Cassinische Kurve

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Cassinische Kurven

Die Cassinische Kurve ist eine mathematische Kurve 4. Ordnung, die mathematisch definiert ist als der Ort aller Punkte in der Ebene, für die das Produkt ihrer Abstände von zwei gegebenen Punkten (c,0) und (-c,0) konstant gleich a2 ist. Sie ist benannt nach dem französischen Astronom und Mathematiker italienischer Herkunft Giovanni Domenico Cassini, der diese Kurve 1680 als Alternative zu den von Johannes Kepler formulierten elliptischen Planetenbahnen vorgeschlagen hat, die er, ebenso wie Isaac Newtons Gravitationstheorie, entschieden abgelehnt hatte.

Ein Spezialfall der Cassinischen Kurve für c = a ist die Lemniskate.

"Es handelt sich nun darum, ob es irgendwo in der Realität etwas gibt, was uns nötigt, in solchen Kurven real zu denken. Das ist dasjenige, was ich als Frage aufwerfen möchte. Dazu aber möchte ich, noch bevor ich übergehe zur Charakteristik dessen, was etwa in der Wirklichkeit dem entsprechen könnte, etwas einfügen, was Ihnen vielleicht den Übergang zu der Wirklichkeit von diesen abstrakten Vorstellungen erleichtern kann. Das ist das Folgende. Sie können auch noch ein anderes Problem in der theoretischen Astronomie, in der theoretischen Physik stellen. Sie können nämlich das Problem stellen: Nehmen wir an, hier wäre eine Lichtquelle in A und diese Lichtquelle in A beleuchte einen Punkt M (Fig. 10). Dieser Punkt M würde mit Bezug auf die Stärke seines Leuchtglanzes in B beobachtet. Also, man beobachtet von B aus irgendwie mit den entsprechenden optischen Instrumenten den Leuchtglanz des Punktes M, der von A beleuchtet ist. Wir würden ja selbstverständlich die Stärke dieses Leuchtglanzes verschieden sehen, je nachdem B von M entfernt ist. Aber es gibt eine Bahn, die dieser Punkt M beschreiben kann, die so verläuft, daß, wenn er von A beleuchtet ist, er in B immer mit derselben Glanzstärke strahlt. Es gibt eine solche Bahn.

Figur 10

Wir können also fragen: Welches muß die Bahn eines Punktes sein, der von einem fixen Punkte A beleuchtet wird, damit er in einem anderen fixen Punkte B im Glanz immer dieselbe Stärke hat? Und diese Kurve, in der ein solcher Punkt sich bewegt, das ist die Cassinische Kurve! Sie sehen daraus, daß hier sich hineinstellt in ein Raumverhältnis, in eine komplizierte Kurve dasjenige, was nun schon in das Qualitative hinüberfällt. Die Qualität, die wir ja schon im Leuchtglanz sehen, in der Stärke des Glanzes sehen müssen, diese Qualität wird hier abhängig von dem Figuralen in den Raumverhältnissen.

Nun, ich wollte dieses nur anführen, damit Sie sehen, daß allerdings eine Art Weg hinüberführt aus dem figural-geometrisch zu Erfassenden in das Qualitative." (Lit.: GA 323, S. 174f)

Literatur

  1. Rudolf Steiner: Das Verhältnis der verschiedenen naturwissenschaftlichen Gebiete zur Astronomie, GA 323 (1997), ISBN 3-7274-3230-6 pdf pdf(2) html mobi epub archive.org rsarchive.org
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