Logik

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Aristoteles-Büste

Die Logik (griech. ἡ λογική (τέχνη) he logiké téchne „die denkende [Kunst, Vorgehensweise]“) oder Folgerichtigkeit (→ Konsistenz) ist die Lehre von den Gesetzen des richtigen, schrittweise durch Schlussfolgerungen, also diskursiv voranschreitenden verstandesmäßigen Denkens. In der klassischen, von Aristoteles begründeten Logik hat jede logische Aussage genau zwei Wahrheitswerte, nämlich wahr (w) und falsch (f) (Bivalenzprinzip). Im 20. Jahrhundert wurden mehrwertige Logiken entwickelt, die über mehr als zwei Wahrheitswerte verfügen. Die erste mehrwertige Logik wurde 1920 von Jan Łukasiewicz als dreiwertige Logik mit den Wahrheitswerten wahr, falsch und unbestimmt formalisiert. Mittlerweile gibt es verschiedenste Logiken mit endlich vielen, aber auch mit unendlich vielen Wahrheitswerten, wie etwa die Fuzzylogik ("unscharfe Logik", von engl. fuzzy , "verwischt, verschwommen, unbestimmt"), die in den Naturwissenschaften und in der Informatik große praktische Bedeutung gefunden haben. Mit der Quantenlogik, die aus der Formalisierung der Quantentheorie, die grundsätzlich nur Wahrscheinlichkeitsaussagen zulässt, enstanden ist, wurden logischen Aussagen erstmals Wahrscheinlichkeitswerte zugewiesen.

Die menschliche Organisation als Grundlage der Logik

Ihre Grundlage hat die Logik in der allgemein menschheitlichen, aber individuell differenzierten Organisation.

„Wenn wir alle gleich denken, so kommt es nur davon, daß wir alle gleich individuell organisiert sind und daß der Verstand geknüpft ist an dies in allen Menschen gleich organisierte Individuelle. Sie denken schon, insoferne Sie differenziert sind, auch verschieden. Das sind aber Nuancen, die mit der eigentlichen Logik nichts zu tun haben. Das eigentliche logische und dialektische Denken ist aber ein Ausfluß der allgemeinen menschheitlichen, aber individuell differenzierten Organisation.“ (Lit.:GA 74, S. 56)

Formale Logik

In der formalen Logik werden die Aussagen und Schlussfolgerungen streng formalisiert dargestellt. Immanuel Kant definierte sie als ein regelgeleitetes Schließen, das „von allem Inhalt der Verstandeserkenntnis und der Verschiedenheit ihrer Gegenstände“ abstrahiert, also „mit nichts anderem als der bloßen Form des Denkens zu tun“ hat[1] und unterschied davon die „transzendentale Logik“, die auch den Inhalt von Aussagen behandelt.

Klassische Logik

Bekannte gültige Aussagen der klassischen Logik sind beispielsweise:

Principium identitatis (Satz der Identität)
LaTeX: P = P
Principium contradictionis (Satz vom ausgeschlossenen Widerspruch)
LaTeX: \neg (P \wedge \neg P) (z. B. „Es ist nicht der Fall, dass es (zugleich und am selben Ort) regnet und nicht regnet.“)
Tertium non datur (Satz vom ausgeschlossenen Dritten)
LaTeX: P \or \neg P (z. B. „Die Erde ist rund, oder es ist nicht der Fall, dass die Erde rund ist.“)
Verum sequitur ex quodlibet (Wahres folgt aus Beliebigem)
LaTeX: P \rightarrow (Q \rightarrow P) (z. B. „Wenn es regnet, dann regnet es (auch) unter der Voraussetzung, dass die Erde eine Scheibe ist.“)
Ex contradictione sequitur quodlibet (aus Widersprüchlichem folgt Beliebiges)
LaTeX: (P \land \neg P) \rightarrow Q (z. B. „Wenn es regnet und (am selben Ort und zur selben Zeit) nicht regnet, dann ist die Erde eine Scheibe.“
Ex falso sequitur quodlibet (aus Falschem folgt Beliebiges)
LaTeX: \neg P \rightarrow (P \rightarrow Q) (z. B. „Wenn es nicht regnet, dann ist unter der Voraussetzung, dass es (am selben Ort und zur selben Zeit) regnet, die Erde eine Scheibe.“)
Paradox der materialen Implikation
LaTeX: (P \rightarrow Q) \vee (Q \rightarrow P) (Von zwei beliebigen Sätzen ist immer mindestens einer die hinreichende Bedingung für den jeweils anderen.)
Principium rationis sufficientis (Satz vom zureichenden Grund)
Nichts geschieht ohne Grund (lat. nihil fit sine causa; so von Cicero bis ins 17. Jh.)

Logische Verknüpfungen

In der klassischen Aussagenlogik sind folgende logische Verknüpfungen (Junktoren, von lat. iungere „verknüpfen, verbinden“) zweier logischer Aussagen LaTeX: P und LaTeX: Q am gebräuchlichsten:

Logische Schlussfolgerungen

Die klassische Logik oder Begriffslogik schreitet durch drei grundlegende Glieder voran, nämlich - entgegen der herkömmlichen Meinung - vom Schluss über das Urteil hin zum Begriff:

"Indem wir uns logisch, das heißt denkend-erkennend betätigen, haben wir in dieser Betätigung immer drei Glieder. Erstens haben wir immerfort dasjenige in unserem denkenden Erkennen drinnen, was wir Schlüsse nennen. Für das gewöhnliche Leben äußert sich ja das Denken in der Sprache. Wenn Sie das Gefüge der Sprache überblicken, werden Sie finden: indem Sie sprechen, bilden Sie fortwährend Schlüsse aus. Diese Tätigkeit des Schließens ist die allerbewußteste im Menschen. Der Mensch würde sich durch die Sprache nicht äußern können, wenn er nicht fortwährend Schlüsse sprechen würde; er würde nicht das, was der andere zu ihm sagt, verstehen können, wenn er nicht fortwährend Schlüsse in sich aufnehmen könnte. Die Schullogik zergliedert gewöhnlich die Schlüsse; dadurch verfälscht sie sie schon, insofern die Schlüsse im gewöhnlichen Leben vorkommen. Die Schullogik bedenkt nicht, daß wir schon einen Schluß ziehen, wenn wir ein einzelnes Ding ins Auge fassen. Denken Sie sich, Sie gehen in eine Menagerie und sehen dort einen Löwen. Was tun Sie denn zuallererst, indem Sie den Löwen wahrnehmen? Sie werden zuallererst das, was Sie am Löwen sehen, sich zum Bewußtsein bringen, und nur durch dieses Sich-zum-Bewußtsein-Bringen kommen Sie mit Ihren Wahrnehmungen gegenüber dem Löwen zurecht. Sie haben im Leben gelernt, ehe Sie in die Menagerie gegangen sind, daß solche Wesen, die sich so äußern wie der Löwe, den Sie jetzt sehen, «Tiere» sind. Was Sie da aus dem Leben gelernt haben, bringen Sie schon mit in die Menagerie. Dann schauen Sie den Löwen an und finden: der Löwe tut eben auch das, was Sie bei den Tieren kennengelernt haben. Dies verbinden Sie mit dem, was Sie aus der Lebenserkenntnis mitgebracht haben, und bilden sich dann das Urteil: Der Löwe ist ein Tier. - Erst wenn Sie dieses Urteil sich gebildet haben, verstehen Sie den einzelnen Begriff «Löwe». Das erste, was Sie ausführen, ist ein Schluß; das zweite, was Sie ausführen, ist ein Urteil; und das letzte, wozu Sie im Leben kommen, ist ein Begriff. Sie wissen natürlich nicht, daß Sie diese Betätigung fortwährend vollziehen; aber würden Sie sie nicht vollziehen, so würden Sie kein bewußtes Leben führen, das Sie geeignet macht, sich durch die Sprache mit anderen Menschenwesen zu verständigen. Man glaubt gewöhnlich, der Mensch komme zuerst zu den Begriffen. Das ist nicht wahr. Das erste im Leben sind die Schlüsse. Und wir können sagen: Wenn wir nicht unsere Wahrnehmung des Löwen, wenn wir in die Menagerie gehen, aus der gesamten übrigen Lebenserfahrung herausschälen, sondern wenn wir sie in unsere ganze übrige Lebenserfahrung hineinstellen, so ist das erste, was wir in der Menagerie vollbringen, das Ziehen eines Schlusses. - Wir müssen uns klar sein: daß wir in die Menagerie gehen und den Löwen sehen, ist nur eine Einzelhandlung und gehört zum ganzen Leben hinzu. Wir haben nicht angefangen zu leben, als wir die Menagerie betreten und den Blick auf den Löwen gerichtet haben. Das schließt sich an das vorherige Leben an, und das vorherige Leben spielt da hinein, und wiederum wird das, was wir aus der Menagerie mitnehmen, hinausgetragen in das übrige Leben. - Wenn wir aber nun den ganzen Vorgang betrachten, was ist dann der Löwe zuerst? Er ist zuerst ein Schluß. Wir können durchaus sagen: Der Löwe ist ein Schluß. Ein bißchen später: Der Löwe ist ein Urteil. Und wieder ein bißchen später: Der Löwe ist ein Begriff." (Lit.: GA 293, S. 134f)

Das logische Denken ist an das Werkzeug des Gehirns gebunden und unmittelbar nur auf die physische Welt anwendbar. Es ist aber bis hinauf zum Devachan brauchbar; erst auf dem Buddhiplan verliert es ganz seine Gültigkeit. Der Geistesschüler muss daher auf eine gute Ausbildung des logischen Denkens achten.

„Nur eines bleibt gleich durch alle Welten, und das ist das logische Denken. Die Wahrnehmungen sind ganz verschieden in der astralischen, in der devachanischen Welt, aber die Denkgesetze sind in allen drei Welten die gleichen. Daher muß der Rosenkreuzerschüler erst dieses Denken lernen, damit er nicht abirre von dem sicheren Pfade.“ (Lit.:GA 97, S. 237)

"Aber eines gibt es, das durch alle Welten hindurch bis hinauf zum Devachan dasselbe bleibt, das sich nicht ändert: Das ist das logisch geschulte Denken. Erst auf dem Buddhiplan hat das Denken nicht mehr die gleiche Geltung wie auf dem physischen Plan. Da muß ein anderes Denken eintreten. Aber für die drei Welten unterhalb des Buddhiplanes, für den physischen, astralen und devachanischen Plan, gilt überall das gleiche Denken. Wer sich also durch das Studium in der physischen Welt ordentlich im Denken schult, wird in den höheren Welten in diesem Denken einen guten Führer haben und nicht so leicht straucheln wie der, welcher mit verworrenem Denken in die Geistgebiete aufsteigen will. Daher lehrt die Rosenkreuzerschulung die Menschen, sich in den höheren Welten frei zu bewegen, indem sie dieselben dazu anhält, ihr Denken zu disziplinieren. Wer in diese Welten hinaufgelangt, lernt zwar Wahrnehmungsweisen kennen, die es auf dem physischen Plan nicht gibt, aber er wird sie mit seinem Denken beherrschen können." (Lit.: GA 96, S. 143f)

Das logische Denken wurde schrittweise in der nachatlantischen Zeit herausgebildet, mit einem ersten Höhepunkt bei Aristoteles, und schließlich durch den Arabismus zur Reife gebracht.

"Wir haben gesehen, daß ein kleines Häuflein von Menschen in der Gegend des heutigen Irland am meisten vorgeschritten war, wie sie diejenigen Fähigkeiten gehabt haben, die nach und nach in aufeinan derfolgenden Kulturepochen heraustraten. Die Ich-Anlage hat sich ja, wie wir wissen, seit der lemurischen Zeit her entwickelt, aber jene Stufe der Ichheit, die in diesem kleinen Häuflein Menschen lebte, das sozu sagen die Kulturströmung von Westen nach Osten geschickt hat, bestand in der Anlage zum logischen Erwägen, zur Urteilskraft. Vorher gab es so etwas nicht; wenn ein Gedanke da war, war er auch schon bewiesen. Ein urteilendes Denken war bei diesem Völkchen veranlagt, und sie brachten diese Keimanlage hinüber vom Westen nach dem Osten, und bei jenen Kolonisationszügen, von denen einer nach Süden hinunterging, nach Indien, da wurde die erste Anlage zur Gedanken bildung gemacht. Dann wurde der persischen Kultur der kombinie­rende Gedanke eingeflößt, und in der dritten, in der chaldäischen, wurde dieser kombinierende Gedanke noch intensiver; die Griechen aber brachten es so weit, daß sie das herrliche Denkmal der aristotelischen Philosophie hinterließen. So geht es immer weiter, das kombinierende Denken entwickelt sich immer mehr und mehr, es geht aber immer auf einen Mittelpunkt zurück, und es finden Nachschübe statt. Wir müssen uns das so vorstellen: Als die Kultur von jenem Punkte hinübergezogen ist nach einem Punkte in Asien, da wandte sich ein Zug nach Indien, der noch am schwächsten durchtränkt war vom reinen logischen Denken. Der zweite Zug, der nach Persien ging, war schon mehr durchdrungen davon, der ägyptische noch mehr, und innerhalb dieses Zuges hat sich das Volk des Alten Testaments abgesondert, welches gerade diejenige Anlage zur Kombination hatte, die entwickelt werden mußte, um wiederum einen Schritt vorwärts zu machen in dieser reinen logischen Erkenntnisform des Menschen. Nun ist aber auch das andere damit verknüpft, was wir betrachtet haben: das Heruntersteigen auf den physischen Plan. Je mehr wir heruntersteigen, desto mehr wird der Gedanke bloß logisch und auf die äußere Urteilskraft angewiesen. Denn logisches Denken, reine bloße mensch liche Logik, die von Begriff zu Begriff geht, die braucht zu ihrem Instrument das Gehirn; das ausgebildete Gehirn vermittelt bloß das lo­gische Denken. Daher kann dies äußerliche Denken, selbst da, wo es eine erstaunliche Höhe erreicht, niemals zum Beispiel die Reinkarnation durch sich selbst erfassen, weil dieses logische Denken zunächst nur anwendbar ist auf das Äußerliche, Sinnliche um uns herum.

Die Logik ist zwar für alle Welten anwendbar, aber unmittelbar angewendet kann sie nur in bezug auf die physische Weit werden. Also an ihr Instrument, an das physische Gehirn ist die Logik unbedingt gebunden, wenn sie als menschliche Logik auftritt; nie hätte das rein begriffsmäßige Denken in die Welt kommen können ohne das Weiterheruntersteigen in die sinnliche Welt. Sie sehen, die Ausbildung des logischen Denkens ist verknüpft mit dem Verlust der alten hellseherischen Anschauung; wirklich hat der Mensch das logische Denken erkaufen müssen mit diesem Verlust. Er muß sich die hellseherische Anschauung wiederum hinzuerwerben zu dem logischen Denken. In späteren Zeiten wird der Mensch die Imagination dazu erhalten, aber das logische Denken wird ihm bleiben. Erst mußte das menschliche Gehirn erschaffen werden, heraustreten mußte der Mensch in die physische Welt. Der Kopf mußte erst ganz ausgestaltet werden, dem Ätherkopfe gleich, damit dieses Gehirn im Menschen sei. Da erst war es möglich, daß der Mensch in die physische Welt herabsteigen konnte. Zur Rettung des Spirituellen aber mußte der Zeitpunkt gewählt werden, wo noch nicht der letzte Impuls zum rein mechanischen, zum rein äußerlichen Denken gegeben war. Wenn der Christus einige Jahrhunderte später erschienen wäre, dann wäre er sozusagen zu spät gekommen, dann wäre die Menschheit zu weit heruntergestiegen gewesen, sie hätte sich mit dem Denken zu weit verstrickt gehabt, sie hätte den Christus nicht mehr verstehen können. Vor dem letzten Impulse mußte der Christus erscheinen da noch konnte die religiös spirituelle Strömung als eine Glaubensströmung gerettet werden. Und dann konnte der letzte Impuls gegeben werden der das Denken des Menschen herunterstieß in den tiefsten Punkt, so daß die Gedanken ganz gefesselt, gebannt wurden an das physische Leben. Das wurde durch die Araber und Mohammedaner gegeben. Der Mohammedanismus ist nichts an deres als eine besondere Episode in diesem Arabertum, denn in seinem Herüberziehen nach Europa gibt er den letzten Einfluß in das rein logische Denken, das sich nicht erheben kann zu Höherem, Geistigem.

Der Mensch wird durch das, was man eine geistige Weltenführung, eine Vorsehung nennen kann so geführt: Erst wird das spirituelle Leben gerettet im Christentum, dann zieht um den Süden herum der Arabismus nach Europa, das der Schauplatz für die äußere Kultur werden soll. Der Arabismus ist nur imstande, das Äußere zu erfassen. Sehen wir nicht, wie die Arabeske selbst sich nicht zum Lebendigen erheben kann, wie sie bei der Form stehenbleibt? Wir können es an der Moschee sehen, wie der Geist sozusagen herausgesogen ist. Die Menschheit mußte erst herabgeführt werden in die Materie. Und auf dem Umwege durch die Araber, durch die Invasion der Araber, durch das, was man nennen kann den Zusammenstoß des Arabismus mit dem Europäertum, das aber schon in sich das Christentum aufgenommen hat, sehen wir, wie die moderne Wissenschaft erst veranlagt wird." (Lit.: GA 105, S. 191ff)

Modallogik

Die Modallogik beschäftigt sich über die Begriffe von wahr oder falsch hinaus auch mit den Modalitäten (von lat. modalitas „Art und Weise, Möglichkeit, Bedingung, Ausführungsart“) der Möglichkeit (bzw. Unmöglichkeit) und Notwendigkeit, durch die Aussagen zusätzlich charakterisiert werden können. Erste Ansätze dazu finden sich bereits bei Aristoteles. Später prägte etwa Gottfried Wilhelm Leibniz den Begriff der „möglichen Welt“ und löste das Theodizeeproblem, indem er postulierte, dass wir in der „besten aller möglichen Welten“ leben. Im 20. Jahrhundert entwickelte Hugh Everett auf dieser Basis die Viele-Welten-Interpretation, um das Messproblem der Quantenmechanik zu lösen.

Literatur

  1. Rudolf Steiner: Die Philosophie des Thomas von Aquino, GA 74 (1993), ISBN 3-7274-0741-7 pdf pdf(2) html mobi epub archive.org rsarchive.org
  2. Rudolf Steiner: Ursprungsimpulse der Geisteswissenschaft, GA 96 (1989) pdf pdf(2) html mobi epub archive.org rsarchive.org
  3. Rudolf Steiner: Das christliche Mysterium, GA 97 (1998), ISBN 3-7274-0970-3 pdf pdf(2) html mobi epub archive.org rsarchive.org
  4. Rudolf Steiner: Welt, Erde und Mensch , GA 105 (1983) pdf pdf(2) html mobi epub archive.org rsarchive.org
  5. Rudolf Steiner: Allgemeine Menschenkunde als Grundlage der Pädagogik, GA 293 (1992), ISBN 3-7274-2930-5 pdf pdf(2) html mobi epub archive.org rsarchive.org
  6. Joachim Stiller: Einführung in die Logik - Ein Lehrbuch PDF
  7. Joachim Stiller: Logik PDF


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Weblinks

Einzelnachweise

  1. Kant: Kritik der reinen Vernunft, 1781, S. 54