Tetraktys

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Die Tetraktys (griechisch τετρακτύς tetraktýs „Vierheit“ oder „Vierergruppe“) ist ein Begriff aus der Zahlenlehre der antiken Pythagoreer. Die Tetraktys spielte in der pythagoreischen Kosmologie und Musiktheorie eine zentrale Rolle, da man in der Tetraktys den Schlüssel zum Verständnis der Weltharmonie sah. Die Pythagoreer schworen sogar auf die Tetraktys:

„Segne uns, geheiligte Zahl, du, die du Götter und Menschen erschaffen hast! Oh heilige, heilige Tetraktys, du umfasst die Wurzel und den Ursprung der ewig fließenden Schöpfung!“

Die pythagoräische Vierheit hängt laut Rudolf Steiner mit den vier grundlegenden Wesensgliedern des Menschen zusammen (siehe unten):

„Die pythagoräische Vierheit ist nichts anderes als diese Vierheit: physischer Leib, Ätherleib, Astralleib und Ich.“ (Lit.:GA 55, S. 73)

Geschichte

Antike

Als Tetraktys bezeichneten die Pythagoreer die Gesamtheit der Zahlen 1, 2, 3 und 4, deren Summe 10 ergibt. Da die Zehn (griechisch δεκάς dekás "Zehnzahl", "Zehnergruppe") die Summe der ersten vier Zahlen ist, nahm man an, dass die Vierheit die Zehn „erzeugt“. Der Zehn kam schon durch den Umstand, dass sie bei Griechen und „Barbaren“ (Nichtgriechen) gleichermaßen als Grundzahl des Dezimalsystems diente, eine herausgehobene Rolle zu.[1] Von den Pythagoreern wurde die Zehn überdies, wie Aristoteles berichtet, wegen ihres Zusammenhangs mit der Tetraktys als „etwas Vollkommenes“ betrachtet, das „das ganze Wesen der Zahlen umfasst“.[2] Daher wurde die Zehn auch „heilige Zahl“ genannt.[3]

Vier ist die Zahl des Kosmos, die Zahl der Schöpfung, der äußeren Erscheinungswelt überhaupt und manifestiert sich in den räumlichen und zeitlichen Gegebenheiten der Welt, etwa in den vier Himmelsrichtungen, den vier Jahreszeiten oder den vier Mondphasen.

Man kann in diesem Sinn auch von dem Pythagoräischen Viereck oder vom Pythagoräischen Quadrat sprechen, das seinerseits wieder mit dem Kreis als der vollkommensten aller geometrischen Figuren korrespondiert, denn das Viereck ist das einzige Polygon, bei der die Summe der Innenwinkel stets 360° beträgt, also einem vollen Kreisumlauf entspricht. Im Spezialfall des Quadrats setzt sich diese Winkelsumme aus vier rechten Winkeln (90°) zusammen: 4 x 90° = 360°. Das Fünfeck hat bereits eine Winkelsumme von 3 x 180° = 540°, was 1½ Kreisumläufen entsprich, das Sechseck 4 x 180° = 720° (2 Kreisumläufe) usw. Im allgemeinen Fall eines beliebigen n-Ecks beträgt die Winkelsumme LaTeX:  \sum {\alpha =}(n - 2) \cdot 180^\circ.

Die pythagoreische Kosmologie ging von der Annahme aus, dass der Kosmos nach mathematischen Regeln harmonisch geordnet ist. In dieser Weltdeutung war die Tetraktys ein Schlüsselbegriff, da sie die universelle Harmonie ausdrückte. Daher nahmen manche Pythagoreer an, dass es zehn bewegte Himmelskörper geben müsse, obwohl nur neun sichtbar waren – eine Spekulation, die ihnen Aristoteles verübelte.

„Da sie die Zehn für die vollkommene Zahl halten und der Meinung sind, sie befasse die gesamte Natur der Zahlen in sich, so stellen sie die Behauptung auf, auch die Körper, die sich am Himmel umdrehen, seien zehn an der Zahl, und da uns nur neun in wirklicher Erfahrung bekannt sind, so erfinden sie sich einen zehnten in Gestalt der Gegenerde.“

Aristoteles: Metaphysik 986a10-15

Die Entdeckung der Weltharmonie wurde Pythagoras von Samos, dem Begründer der pythagoreischen Tradition, zugeschrieben. Daher gab es bei den Pythagoreern eine Eidesformel, die lautete:

„Nein, bei dem, der unserer Seele die Tetraktys übergeben hat, welche die Quelle und Wurzel der ewig strömenden Natur enthält.“

Mit demjenigen, der die Tetraktys übergab, war Pythagoras gemeint.

In den „Goldenen Versen“ (carmen aureum), einem in der Antike und dann erneut in der Renaissance populären Gedicht, das die pythagoreischen Lehren zusammenfasste, steht eine etwas abweichende Fassung der Formel (Verse 47 und 48):

„Ja, bei dem, der unserer Seele die Tetraktys übergeben hat, Quelle der ewig strömenden Natur.“

Die Tetraktys wurde mit Zählsteinen (psēphoi) ausgedrückt, indem die vier Zahlen in Form eines gleichseitigen Dreiecks übereinander angeordnet wurden:

         °         
° °
° ° °
° ° ° °

Auch hierin lag eine Symbolik, da das gleichseitige Dreieck als eine vollkommene Figur galt. Die Zehn ist die vierte Dreieckszahl[4] und beinhaltet, wie Pythagoras von Samos meinte, das ganze dezimale Zahlensystem. Sie galt als vollkommen und heilig.

In der Musik stellten die Pythagoreer fest, dass die harmonischen Grundkonsonanzen Quarte, Quinte und Oktave, denen die Zahlenverhältnisse 4:3 (= 8:6), 3:2 (= 9:6) und 2:1 (= 12:6) zugeordnet wurden, mit den vier Zahlen der Tetraktys ausgedrückt werden können, ebenso wie auch zwei weitere Intervalle: die aus Oktave und Quinte bestehende Duodezime (3:1) und die Doppeloktave (4:1). Nur diese fünf Intervalle wurden als symphon anerkannt.[5] Die Undezime (8:3), die nicht in den Rahmen der Tetraktys passt, wurde also aufgrund einer theoretischen Überlegung von den konsonanten Intervallen ausgeschlossen, obwohl sie als konsonant oder zumindest nicht als dissonant wahrgenommen wird. Die Theorie der Tetraktys hatte Vorrang gegenüber der sinnlichen Wahrnehmung. Diese Vorgehensweise wurde von dem empirisch denkenden Musiktheoretiker Ptolemaios kritisiert.

Neben der Gruppe der Zahlen 1–4 gab es bei den Pythagoreern noch andere bedeutsame Vierergruppen von Zahlen, die ebenfalls Tetraktys genannt wurden. In der Musiktheorie war die Gruppe 6, 8, 9, 12 besonders wichtig, da diese Zahlen den unveränderlichen Saiten der Lyra (Hypate, Mese, Paramese, Nete) zugeordnet waren. Der Musiktheoretiker Nikomachos von Gerasa bezeichnet diese Gruppe daher als "erste" Tetraktys, wobei "erste" rangmäßig zu verstehen ist. Er gibt an, dass die 6 dem tiefsten Ton, der Hypate, entspricht, die 12 dem höchsten, der Nete.[6]

Auch in der Geometrie fand sich mit den vier Elementen Punkt, Linie (Länge), Fläche (Breite) und Körperlichkeit (Tiefe) eine Vierheit, die für die Pythagoreer auf die Tetraktys deutete. Der Punkt wurde der Eins, die Länge der Zwei, die Fläche der Drei und die Körperlichkeit der Vier zugeordnet.[7]

Der jüdische Gelehrte Philon von Alexandria verwendete das Tetraktys-Konzept bei der Kommentierung des Buches Genesis. Er bezog es auf die Erschaffung der Gestirne am vierten Schöpfungstag.

Mittelalter

Die auf dem Tetraktys-Konzept fußende pythagoreische Konsonanzlehre prägte die mittelalterliche Musiktheorie weitgehend. Die abweichende Auffassung des Ptolemaios war ebenfalls bekannt, da der spätantike Gelehrte Boëthius sie im fünften Buch seiner Schrift De institutione musica dargelegt hatte. Die Frage der Einbeziehung der Undezime in die Gruppe der Konsonanzen wurde kontrovers erörtert, wobei die pythagoreische Auffassung überwog.[8]

Neuzeit

Nikolaus von Kues vertrat in seiner Schrift De coniecturis (1440) die Auffassung, dass in den Zahlen 1, 2, 3 und 4 und ihren Kombinationen alle Harmonie bestehe; er berief sich aber nicht ausdrücklich auf die pythagoreische Tradition.[9] Der Humanist Johannes Reuchlin verglich in seinem 1494 erschienenen Werk De verbo mirifico (Über das Wunder wirkende Wort) das Tetragramm, das den Gottesnamen JHWH darstellt, mit der Tetraktys. Raffael gab sie auf seinem Fresko Die Schule von Athen auf einer Tafel wieder. Auch Johannes Kepler hat sich in seinem 1619 erschienenen Werk Harmonice mundi mit der Tetraktys befasst.

Die Tetraktys und die vier Wesensglieder

„Das, was wir mit Augen sehen, mit den Sinnen äußerlich wahrnehmen können, das, was der Materialismus als das einzige Wesen der Natur betrachtet, ist der Geistesforschung nichts anderes als das erste Glied der menschlichen Wesenheit: der physische Leib. Wir wissen, daß dieser in bezug auf seine Stoffe und Gesetze dem Menschen mit der ganzen übrigen leblosen Welt gemeinsam ist. Wir wissen aber auch, daß dieser physische Körper aufgerufen wird zum Leben durch das, was wir den sogenannten Äther- oder Lebensleib nennen; und wir wissen dies, weil für die geistige Forschung dieser Lebensleib nicht eine Spekulation, sondern eine Wirklichkeit ist, die erschaut werden kann, wenn der Mensch die höheren Sinne, die in ihm schlummern, in sich eröffnet hat. Wir betrachten den zweiten Teil der menschlichen Wesenheit, den Ätherleib, als etwas, was der Mensch gemeinschaftlich hat mit der übrigen Pflanzenwelt. Als das dritte Glied der menschlichen Wesenheit betrachten wir den Astralleib, den Träger von Lust und Unlust, von Begierde und Leidenschaft, den der Mensch mit der Tierheit gemeinsam hat. Und dann sehen wir, daß des Menschen Selbstbewußtsein, die Möglichkeit, zu sich «Ich» zu sagen, die Krone der Menschennatur ist, die er mit keinem anderen Wesen gemeinsam hat; daß dieses Ich als die Blüte der drei Leiber, des physischen, Äther- und Astralleibes hervorgeht. So sehen wir einen Zusammenhang dieser vier Glieder, auf welchen die Geistesforschung immer hingewiesen hat. Die pythagoräische Vierheit ist nichts anderes als diese Vierheit: physischer Leib, Ätherleib, Astralleib und Ich. Diejenigen, die sich tiefer mit Theosophie beschäftigt haben, wissen, daß dieses Ich aus sich selber herausarbeitet, was wir das Geistselbst oder Manas, den Lebensgeist oder Buddhi und den eigentlichen Geistmenschen oder Atma nennen.“ (Lit.:GA 55, S. 73f)

„So setzt sich der vierfache Mensch zusammen. Das ist das Quadrat der Pythagoreer:

  1. Das Rückenmark und das Gehirn sind das Organ des Ich.
  2. Das warme Blut und das Herz sind das Organ des Kama (Astralleib).
  3. Der Solarplexus (Sonnengeflecht) ist das Organ des Ätherkörpers.
  4. Der eigentliche physische Körper ist ein komplizierter physikalischer Apparat.

So hat man den Menschen vierfach aufgebaut.“ (Lit.:GA 93a, S. 90)

Siehe auch

Literatur

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Literaturangaben zum Werk Rudolf Steiners folgen, wenn nicht anders angegeben, der Rudolf Steiner Gesamtausgabe (GA), Rudolf Steiner Verlag, Dornach/Schweiz
Email: verlag@steinerverlag.com URL: www.steinerverlag.com. Freie Werkausgaben gibt es auf fvn-rs.net, archive.org und im Rudolf Steiner Online Archiv.
Eine textkritische Ausgabe grundlegender Schriften Rudolf Steiners bietet die Kritische Ausgabe (SKA) (Hrsg. Christian Clement): steinerkritischeausgabe.com
Die Rudolf Steiner Ausgaben basieren auf Klartextnachschriften, die dem gesprochenen Wort Rudolf Steiners so nah wie möglich kommen.
Hilfreiche Werkzeuge zur Orientierung in Steiners Gesamtwerk sind Christian Karls kostenlos online verfügbares Handbuch zum Werk Rudolf Steiners und
Urs Schwendeners Nachschlagewerk Anthroposophie unter weitestgehender Verwendung des Originalwortlautes Rudolf Steiners.
Ausführliche bibliografische Informationen mit Volltextsuche in allen derzeit verfügbaren Online-Ausgaben bietet die Steinerdatenbank.de.

Anmerkungen

  1. Walter Burkert: Weisheit und Wissenschaft, Nürnberg 1962, S. 64.
  2. Aristoteles: Metaphysik 986a8-10.
  3. Van der Waerden (1979) S. 457f.
  4. Ganz allgemein ist die n-te Dreieckszahl die Summe der ersten n natürlichen Zahlen. Die Folge der Dreieckszahlen beginnt also: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, ...
  5. Leonid Zhmud: Wissenschaft, Philosophie und Religion im frühen Pythagoreismus, Berlin 1997, S. 184f. Eine der Hauptquellen ist Sextus Empiricus, Adversus Mathematicos 4, 2−9.
  6. Barbara Münxelhaus: Pythagoras musicus, Bonn 1976, S. 22-24, 26-28, 41, 71, 84f., 110, 185-191.
  7. Sextus Empiricus: Adversus Mathematicos 4,4–6.
  8. Münxelhaus (1976) S. 88-94.
  9. De coniecturis II.2 (83); siehe dazu Werner Schulze: Harmonik und Theologie bei Nikolaus Cusanus, Wien 1983, S. 70f.

Weblinks

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