Intervall (Musik)

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Als Intervall (von lat. intervallum, deutsch ‚Zwischenraum‘, eigentlich „Raum zwischen Schanzpfählen“, von lat. vallus „Schanzpfahl“)[1] bezeichnet man in der Musik den Tonhöhenabstand zwischen zwei gleichzeitig oder nacheinander erklingenden Tönen.

Einige wichtige Intervalle sind durch die Naturtonreihe gegeben, insbesondere die fünf Intervalle Prime, Oktave, Quinte, Quarte und große Terz. Das größte dieser Intervalle, die Oktave, liegt allen historisch entstandenen Tonsystemen zugrunde.

Der Tonraum irgendeines Oktav-Intervalls kann in Form der einen oder anderen diatonisch-heptatonischen Tonleiter unterteilt werden. Die Tonstufen dieser Leiter werden nach den lateinischen Ordinalzahlen benannt: „Prime“ (lateinisch die Erste), „Sekunde“ (lat. die Zweite), „Terz“ (lat. die Dritte) usw. Die Stufen bilden mit dem Anfangston der Leiter Intervalle, die jeweils denselben Namen wie die Stufe tragen.[2] Der Anfangston selbst trägt die Nummer 1. Deshalb handelt es sich für die Intervalle um ein Inklusivzählungssystem: Prime bezeichnet das Intervall, das der Anfangston (oder irgendein Ton) mit sich selbst bildet, also den Abstand Null, Sekunde den Abstand vom ersten zum zweiten Ton, also den Abstand 1 Tonstufe usw. Wenn mit der Bezeichnung nicht das Intervall, sondern die betreffende Tonstufe gemeint ist, werden gelegentlich die deutlicheren Bezeichnungen Terzton, Quintton usw. benutzt.[3][4]

Intervalle entsprechen bestimmten Quotienten (Verhältnissen, Proportionen): ursprünglich Saitenlängen-Verhältnissen, allgemein Frequenz-Verhältnissen. Sie werden heute oft mit dem Centmaß ausgedrückt. Zu beachten ist, dass bei der Addition (Hintereinanderausführung) von Intervallen die Centmaße addiert, die Proportionen jedoch multipliziert werden.

In der herkömmlichen europäischen Musik ist das kleinste verwendete Intervall die kleine Sekunde, auch Halbton genannt. In der gleichstufigen Stimmung misst sie 100 Cent. Alle übrigen in dieser Musik üblichen Intervalle können als Anzahlen von Halbtönen angegeben werden.[5]

Antikes Griechenland

HauptbeitragMusiktheorie im antiken Griechenland → Die Tongeschlechter

Nach der Legende Pythagoras in der Schmiede definierte dieser die für Tonalität zentralen Intervalle als ganzzahlige Frequenzproportionen von Saitenlängen eines über einen Steg gespannten Monochords:

  • Oktave (Frequenz): 2:1 (Oktave aufwärts bei Halbierung der Länge)
  • Quinte (Frequenz): 3:2 (Quinte aufwärts bei zwei Dritteln der Länge)
  • Quarte (Frequenz): 4:3 (Oktave aufwärts 2:1, dann Quinte abwärts 2:3, also: 21 × 23 = 43)[6]
  • Ganzton (Frequenz): 9:8 (Quinte aufwärts 3:2, dann Quarte abwärts 3:4, also: 32 × 34 = 98)[6]

Er berücksichtigte nicht die große Terz (5:4), sondern ein aus zwei großen Ganztönen bestehendes, um das syntonische Komma (81:80) größeres Intervall: den Ditonus (81:64). Zog man den Ditonus von einer reinen Quarte ab, so blieb das Leimma übrig (256:243). Mit diesen Intervallen ließ sich kein stabiler harmonischer Dreiklang bilden, so dass die antike griechische Musik noch keine Harmonik im späteren europäischen Sinn ausbildete.[7] Erst Archytas und Didymos bestimmten die große Terz (5:4), Eratosthenes die kleine Terz (6:5).

Die Pythagoreer ließen nur als ganzzahlige Verhältnisse errechenbare Intervalle gelten. Sie fanden keinen Quotienten, dessen Verdoppelung 9:8 ergibt, so dass sie den Ganzton nicht in zwei gleiche Halbtöne, sondern nur in einen kleineren (diesis) und einen größeren (apotome) Halbton teilen konnten. Auch war eine Oktave für sie mathematisch nicht exakt mit der Summe von sechs Ganzton- oder zwölf Halbtonschritten identisch: Denn zwölf aneinander gereihte reine Quinten ergab einen etwas höheren Zielton als die siebte Oktave des Ausgangstons. Die Differenz bezeichnet man als das pythagoreische Komma.[8]

Philolaos addierte musikalische Intervalle in multiplizierte akustische Proportionen um. Diese Methode wurde nach 1585 von Simon Stevin durch eine Exponentialfunktion und um 1640 von Bonaventura Francesco Cavalieri und Juan Caramuel y Lobkowitz durch die logarithmische Umkehrfunktion optimiert. Euklid fasste Intervallproportionen hypothetisch bereits als Frequenzverhältnisse auf, ohne sie schon messen zu können.

Im Gegensatz zu den Pythagoreern definierte Aristoxenos Intervalle nicht mathematisch, sondern akustisch als hörbaren „Zwischenraum“ (diastema) zwischen zwei Tönen einer kontinuierlichen Melodie, wie es griechischer Musikpraxis entsprach. Demgemäß ordnete er jedem Intervall eine bestimmte Anzahl festgelegter Tonhöhen (Töne) zu, die es umfasst. So enthielt die Quarte vier aufeinander folgende Töne, ein sogenanntes Tetrachord. Dessen Außentöne wurden später ebenfalls kurz als Intervall bezeichnet, so dass der Begriff fortan den Abstand vom ersten zum letzten Ton einer solchen Tonfolge meinte.

Den Ganzton teilte Aristoxenos praktisch in zwei, drei oder vier gleiche Teilintervalle ein. Die verschiedene Kombination von Halb- und Ganztönen innerhalb eines Tetrachords ergab dessen genus (Tongeschlecht: diatonisch, chromatisch oder enharmonisch). Zwei im Abstand eines Ganztons aufeinander folgende Tetrachorde ergaben verschiedene Tonleitern (Modi) im Rahmen einer Oktave.[9]

Europäische Tonalität

Intervallnamen und Tonleiterstufen

In Europa entstanden verschiedene Tonsysteme, von denen sich bis etwa 1700 in Mitteleuropa das dur-moll-tonale System gegenüber den heute als Kirchentonarten bezeichneten Alternativen durchsetzte. All diese europäischen Tonsysteme basieren auf heptatonischen Tonleitern, d. h. Skalen mit sieben Tonstufen pro Oktave, die mit fünf Ganzton- und zwei Halbtonschritten speziell diatonisch angelegt sind. Aus den lateinischen Ordinalzahlen dieser Tonstufen (prima „die Erste“, secunda „die Zweite“, tertia „die Dritte“ usw.) ergaben sich die bekannten diatonischen Intervallnamen. In der Literatur finden sich folgende Intervallnamen:

Stufe Bezeichnung
1 Prime
2 Sekunde
3 Terz
4 Quarte
5 Quinte
6 Sexte
7 Septime[10] oder Septe[10]
8 Oktave
9 None
10 Dezime
11 Undezime
12 Duodezime
13 Tredezime oder Terzdezime[11][10][12]
14 Quartdezime
15 Quintdezime oder Quindezime[11] oder Doppeloktave[13]

Typen von Intervallen

Intervalle im Notenbild

Die Intervalle Sekunde, Terz, Sexte und Septime kommen in je zwei Typen vor, als großes und kleines Intervall. Der Unterschied beträgt jeweils einen Halbton.

Außerdem kann jedes Intervall in übermäßiger oder verminderter Form auftreten. Auch dies bedeutet Vergrößerung bzw. Verkleinerung um einen Halbton. Die übermäßige Quarte und die verminderte Quinte finden sich schon in der Stammtonreihe: F-H bzw. H-f, und entsprechend in jeder Durtonleiter zwischen vierter und siebter Tonstufe und jeder Molltonleiter zwischen zweiter und sechster Stufe. Diese beiden Intervalle, die in der gleichstufigen Stimmung identisch klingen, werden auch Tritonus genannt. In allen anderen Fällen entstehen übermäßige oder verminderte Intervalle durch Alteration, also Erhöhen oder Erniedrigen eines Tons um einen Halbtonschritt.

Primen, Quarten, Quinten und Oktaven, die weder übermäßig noch vermindert sind, werden als rein bezeichnet. (Mit der reinen Stimmung hat das Wort „rein“ hier nichts zu tun).

Als abgekürzte Schreibweise für Intervalle und für Tonstufen in Akkorden hat sich eingebürgert:[14]

  • Arabische Zahlen für die Intervallgrößen oder Tonstufen: 1=Prime, 2=Sekunde, 3=Terz usw.
  • + = groß
  • - = klein
  • > = vermindert (Decrescendo-Zeichen)
  • < = übermäßig (Crescendo-Zeichen)

Komplementärintervalle

Als Komplementärintervalle oder Umkehrintervalle bezeichnet man je zwei Intervalle im Oktavraum, die einander zu einer Oktave ergänzen. Das Komplementärintervall entsteht, indem beim gegebenen Intervall der obere Ton um eine Oktave nach unten oder der untere um eine Oktave nach oben versetzt wird. Jeweils komplementär sind:

  • Primen und Oktaven,
  • Sekunden und Septimen.
  • Terzen und Sexten,
  • Quarten und Quinten.

Dabei bleiben reine Intervalle rein, große werden mit kleinen, verminderte mit übermäßigen Intervallen ergänzt und umgekehrt. Intervalle, die über die Oktave hinausgehen, werden nicht gesondert ergänzt, sondern als Addition zu einer Oktave aufgefasst: Eine Dezime entspricht also einer Oktave plus einer Terz; zu ihr ist dann ebenfalls eine Sexte komplementär.

Konsonanzen und Dissonanzen

Erklingen die Töne eines Intervalls gleichzeitig, so werden sie in konsonante („zusammenklingend“) und dissonante („auseinanderklingend“) Zusammenklänge unterschieden. Als konsonant werden Intervalle bezeichnet, deren Töne als miteinander verschmelzend, zueinander gut passend, harmonisch entspannt, ruhig und stabil klingend empfunden werden. Als dissonant gelten Intervalle, deren Töne eine starke Reibung gegeneinander haben und unruhig klingen und darum beim Hörer den Wunsch nach einer Auflösung in eine Konsonanz erzeugen.

Welche Intervalle als konsonant oder dissonant gelten bzw. empfunden werden, hängt vor allem mit kulturell geprägten Hörgewohnheiten zusammen. Allgemein gilt aber: der Grad der Konsonanz ist umso höher, mit je kleineren ganzen Zahlen sich das Verhältnis (die Proportion) der Schwingungszahlen (Frequenzen) der beiden Töne eines Intervalls ausdrücken lässt. Diese Entdeckung wird Pythagoras zugeschrieben. In der Antike, wie auch noch das gesamte Mittelalter hindurch, galten einzig die Oktave (Frequenzverhältnis 1:2), die Quinte (2:3) und die Quarte (3:4) als Konsonanzen.[15] Etwa seit 1500 wurden allmählich auch Terzen und Sexten als Konsonanzen empfunden. Als Dissonanzen gelten alle Sekunden und Septimen sowie alle übermäßigen oder verminderten Primen, Quarten, Quinten und Oktaven. Eine Sonderstellung nahm etwa seit dem 16. Jahrhundert die Quarte ein: in der Satz- und Kontrapunktlehre galt sie als Dissonanz, wenn sie im mehrstimmigen Satz aus drei oder mehr Stimmen durch die Unterstimmen gebildet wurde.

Die Möglichkeiten für den Einsatz konsonanter Intervalle haben sich über die Jahrhunderte der Entwicklung der mehrstimmigen Musik in Europa stets erweitert. Nach der traditionellen Harmonielehre der europäischen Kunstmusik werden dissonante Klänge im musikalischen Satz hauptsächlich zur Erzeugung harmonischer Spannung auf unbetonten Zählzeiten und besonders zur Kadenzbildung an Schlüssen oder Binnenzäsuren eingesetzt. Ein besonders typisches Beispiel hierfür ist der Dominantseptakkord, welcher die kleine Septime als dissonanten Ton führt. In der Funktionsharmonik der europäischen Musik hat dieser Klang die Funktion, die harmonische Spannung vor dem konsonanten Schlussklang zu erhöhen. Der funktionsharmonisch geprägte Hörer hört hier eine deutliche Strebetendenz der Septime (Leitton) – sie muss einen Halbton abwärts aufgelöst werden.

Der Gebrauch von Dissonanzen für erhöhte harmonische Spannung verstärkte sich in der Romantik und Spätromantik zunehmend. Bereits die Musik Richard Wagners, Max Regers oder auch Gustav Mahlers zeigte Tendenzen dahin, dass nahezu jeder tonleitereigene oder tonleiterfremde Ton als nach oben oder unten auflösbarer Leitton verwendet werden konnte, so dass sich die Tonalität aufzulösen begann (siehe auch: verminderter Akkord, übermäßiger Akkord).

In der atonalen Musik des 20. Jahrhunderts, aber z. B. auch mit dem Jazz kann man dann von einer Emanzipation der Dissonanz sprechen. Bei der Kompositionstechnik der Zwölftonmusik werden bevorzugt Dissonanzen angewendet. Dadurch wirken bewusst gesetzte Konsonanzen in diesen Musikstücken „instabil“; wegen dieses Reizes konnte beispielsweise der Dreiklang in der Zwölftonmusik als besonderes Ausdrucksmittel in Form eines Motives eingesetzt werden.

In der Jazzharmonik übernahmen Akkorde mit hinzugefügten Septimen, Nonen oder auch verminderten Quinten die Funktion von Hauptklängen, während diese die nach der traditionellen Harmonielehre nur aus konsonanten Intervallen bestehen dürfen.

Stimmungen

Hauptartikel: Stimmung (Musik)

Diatonische Intervalle im Oktavraum haben ganzzahlige Schwingungsverhältnisse und daher jeweils einen charakteristischen Klang, so dass man sie auch bei leichter Verstimmung erkennen und unterscheiden kann. Deshalb erscheinen sie unter demselben Namen in verschiedenen Stimmungen.

In der reinen Stimmung sind alle Intervalle vom Grundton einer Dur- oder Moll-Tonleiter aus exakt gestimmt und erklingen darauf bezogen optimal: Die kleine und große Sekunde mit dem Frequenzverhältnis 1615 und 98 bzw. 109,[16] die kleine und große Terz mit 65 und 54, die Quarte und Quinte mit 43 und 32, die kleine und große Sext mit 85 und 53 und die kleine und große Septime mit 169 bzw. 95 [17] und 158. Die Dreiklänge (Terzen und Quinten) der Tonika, der Dominante und der Subdominante sind rein. Bei Modulationen tritt (neben einem Vorzeichenwechsel in der Notation) eine Tonhöhendifferenz von einem syntonischen Komma auf. Stimmt man eine 12-stufige Tastatur auf eine reine Tonleiter ein, können deshalb andere Tonarten nur begrenzt verwendet werden, was die harmonischen Möglichkeiten stark einschränkt.

Daher wurden seit der Renaissance sogenannte Temperaturen mit kleinen Verstimmungen üblich, um mehr Tonarten verwenden zu können. Besondere Stimmungen werden nach den sie kennzeichnenden Spezialintervallen benannt. Bei der mitteltönigen Stimmung werden viele großen Terzen rein gestimmt (die Quinten deshalb etwa 5 Cent zu klein) und so das syntonische Komma gleichmäßig auf andere Intervalle verteilt. Bei den wohltemperierten Stimmungen wurden diese Stimmungen so erweitert, dass alle Tonarten des Quintenzirkels – wenn auch mit jeweils anderer Charakteristik – spielbar wurden.

Für die „Messung“ der feinen Veränderungen der Intervalle in den verschiedenen Stimmungen verwendet man die Einheit Cent. Bei der gleichstufigen Stimmung werden alle zwölf Halbtöne der Oktave exakt auf 100 Cent gestimmt, so dass das pythagoreische Komma auf alle Tonstufen verteilt ist. So sind zwar alle übrigen Intervalle leicht unrein gestimmt, klingen dafür aber in allen Tonarten gleich.

Tabellen der Quinten und Terzen in allen Tonlagen und in den verschiedenen Stimmungen findet man im Abschnitt Vergleich der Stimmungssysteme.

Tabelle von Intervallen

Intervall Proportionen differenzierte
Bezeichnungen
Näherung
in Cent
zwölftönig
gleichstufig,
exakte Werte
Prime 11 Prime 0 Cent 0 Cent
übermäßige Prime 2524
135128
kleiner chromatischer Halbton
großer chromatischer Halbton
71 Cent
92 Cent
100 Cent
kleine Sekunde 256243
1615
Leimma (pythagoreische Stimmung)
diatonischer Halbton (reine Stimmung)
90 Cent
112 Cent
100 Cent
große Sekunde 109
98
kleiner Ganzton (reine Stimmung)
großer Ganzton (pyth. und reine Stimmung)
182 Cent
204 Cent
200 Cent
kleine Terz 3227
65
kleine Terz (pythagoreische Stimmung)
kleine Terz (reine Stimmung)
294 Cent
316 Cent
300 Cent
große Terz 54
8164
reine große Terz
Ditonus (pythagoreische Stimmung)
386 Cent
408 Cent
400 Cent
Quarte 43 reine Quarte 498 Cent 500 Cent
übermäßige Quarte 4532
75
729512
diatonischer Tritonus
Huygens' Tritonus
pythagoreische Stimmung
590 Cent
582 Cent
612 Cent
600 Cent
verminderte Quinte 1024729
6445
107
pythagoreische Stimmung
reine Stimmung
Eulers' Tritonus
588 Cent
610 Cent
617 Cent
600 Cent
Quinte 32 reine Quinte 702 Cent 700 Cent
kleine Sexte 85 reine kleine Sexte 814 Cent 800 Cent
große Sexte 53 reine große Sexte 884 Cent 900 Cent
kleine Septime 169
95
74
pyth. und kleinere reine (Oktave – großer Ganzton)
größere reine (Oktave – kleiner Ganzton)
Naturseptime
996 Cent
1017 Cent
969 Cent
1000 Cent
große Septime 158 diatonisch rein 1088 Cent
1100 Cent
Oktave 21 reine Oktave 1200 Cent 1200 Cent

Ausführliche Intervalltabellen der pythagoreischen, mitteltönigen, reinen und gleichstufigen Stimmung:

Hörbeispiele

Hörbeispiele mit einem Synthesizer-Streicherklang
Halbtöne Intervall steigend fallend
1 kleine Sekunde Audio-Datei / Hörbeispiel C-Des?/i Audio-Datei / Hörbeispiel C-H?/i
2 große Sekunde Audio-Datei / Hörbeispiel C-D?/i Audio-Datei / Hörbeispiel C-B?/i
3 kleine Terz Audio-Datei / Hörbeispiel C-Es?/i Audio-Datei / Hörbeispiel C-A?/i
4 große Terz Audio-Datei / Hörbeispiel C-E?/i Audio-Datei / Hörbeispiel C-As?/i
5 Quarte Audio-Datei / Hörbeispiel C-F?/i Audio-Datei / Hörbeispiel C-G?/i
6 Tritonus Audio-Datei / Hörbeispiel C-Fis?/i Audio-Datei / Hörbeispiel C-Ges?/i
7 Quinte Audio-Datei / Hörbeispiel C-G?/i Audio-Datei / Hörbeispiel C-F?/i
8 kleine Sexte Audio-Datei / Hörbeispiel C-As?/i Audio-Datei / Hörbeispiel C-E?/i
9 große Sexte Audio-Datei / Hörbeispiel C-A?/i Audio-Datei / Hörbeispiel C-Es?/i
10 kleine Septime Audio-Datei / Hörbeispiel C-B?/i Audio-Datei / Hörbeispiel C-D?/i
11 große Septime Audio-Datei / Hörbeispiel C-H?/i Audio-Datei / Hörbeispiel C-Des?/i
12 Oktave Audio-Datei / Hörbeispiel C-C?/i Audio-Datei / Hörbeispiel C-C?/i

Merkhilfen

Die Anfänge bekannter populärer Liedmelodien dienen oft dazu, sich die wichtigsten diatonischen Intervalle leichter zu merken. Diese Methode ist jedoch nur bedingt zuverlässig, da dieselben Intervalle sich in anderen musikalischen Zusammenhängen – abhängig unter anderem von Tonleiterposition, Tongeschlecht, Klangfarbe, Ausdruck – verschieden anhören können. So klingt zum Beispiel die kleine Terz von E zu G in C-Dur (etwa in „Olé, olé, olé“) anders als das gleiche Intervall in der Tonart e-Moll (etwa in „O Heiland, reiß die Himmel auf“, EG 7). Die große Terz weckt vom tieferen Ton aus aufwärts meist eine Dur-Assoziation, kann abwärts gespielt aber auch düster klingen: etwa beim unisono gespielten Anfangsmotiv des ersten Satzes von Beethovens „Schicksalssinfonie“ (G-G-G-Es). Hier ist noch nicht hörbar, ob dieses Intervall als Teil eines c-Moll- oder Es-Dur-Klanges einzuordnen ist.

Intervall steigend fallend
kleine Sekunde (Halbtonschritt) Kommt ein Vogel geflogen …“
Schne-e-flöckchen, Weißröckchen, wann kommst Du geschneit? …“
Vom Himmel hoch, da komm ich her …“ (Martin Luther)
When I get older …“ (Anfang von When I’m sixty four, The Beatles)
Für Elise von Beethoven
große Sekunde Al-le meine Entchen“ Schlaf, Kindlein, schlaf“
Yes-ter day...“ (Lennon/McCartney – The Beatles)
kleine Terz Ein Vo-gel woll-te Hochzeit machen …“
Macht hoch die Tür …“
A-las my loue, ye do me wrong, …“

I hurt myself today (Hurt: Trent Reznor/ Johnny Cash)

Häns-chen klein …“
Kuk-kuck, Kuk-kuck, ruft’s aus dem Wald …“
große Terz Al-le Vögel sind schon da …“
Und in dem Schnee-ge-bir-ge …“
Mor-ning has bro-ken …“ (Cat Stevens)
Kum-ba-ya, my Lord …“
Inns- bruck, ich muss dich lassen“ (Heinrich Isaac)
Leitmotiv der 5. Sinfonie von Beethoven (Schicksalssinfonie): G-G-G-Es (indifferent, s. Einleitung)
Straw-ber-ry Fie-lds for-ever …“ (Dur) (The Beatles/John Lennon)
„Ce-ci-lia you’re brea-king my heart …“ (Dur) (Anfang von Cecilia, Simon & Garfunkel)
Quarte Ta- (Martinshorn)
Wenn alle Brünnlein fließen, …“
O Tannenbaum, …“
Anfang der Eurovisionshymne nach Marc-Antoine Charpentier
A-ma-zing Grace“
Mor-gen, Kinder, wird’s was geben …“ (Melodie von Carl Gottlieb Hering)
Kleine Nachtmusik von W.A.Mozart, G-D-G-D-G-D-G-H-D
Tritonus Ma-ri-a …“ (Maria aus West Side Story)
The Simp-sons …“ (Anfang der Titelmelodie der Simpsons)
In Kommt ein Vogel geflogen: „… von der Lieb-sten einen Gruß …“
„… Im Märzen der Bauer die Röß-lein ein-spannt …“
„Durch den Mon-sun …“ (Tokio Hotel)
Quinte Wach auf, meins Herzens Schöne …“
Chariots of Fire von Vangelis (die ersten beiden Töne Keyboardflächensound)
Morgen kommt der Weihnachtsmann …“
Ick heff mol en Ham-borg-er Veermaster sehn …“ (Shanty)
Nun sich der Tag geendet hat …“ (nach Adam Krieger)
kleine Sexte When Israel was in Egypt’s land …“ „… gar fest um die Hand.“ (2. Schluss von Zum Tanze da geht ein Mädel)
Schick-sals-me-lodie“ / „Where do I begin“ (Soundtrack Love Story von Francis Lai)
große Sexte Dies Bildnis ist bezaubernd schön …“ (Zauberflöte, Mozart)
Der Christbaum ist der schönste Baum …
Ich weiß, es wird einmal ein Wunder gescheh’n …“
Ma co-me balli bella bim-ba …“ (ital. Volkslied)
My Bonnie is over the ocean …“
And now the end is near …“, My Way
Nobody knows the trouble I’ve seen, …“ (Gospel)
Win-de weh’n, Schif-fe geh’n …“
kleine Septime There’s a place for us …“ (Somewhere aus West Side Story)
„Wir setzen uns mit Tränen nieder und ru-fen Dir …“ (wiederholt im Schlusschor der Matthäuspassion, J. S. Bach)
Sing, sing, was geschah? …“ (Anfang des Refrains von Zogen einst fünf wilde Schwäne)

The win-ner takes it all“ (ABBA)

„… und der He-erbst be-ginnt.“ aus Bunt sind schon die Wälder
große Septime O terra, addio, Schlussduett aus Aida

Take on me“ (A-ha)

Einleitung zu "Gash in Your Subversive Idyll" (Ec8or)

Die Hütte auf Hühnerfüßen aus Bilder einer Ausstellung von Mussorgski
Oktave Some-where over the rainbow …“ (Wizard of Oz)
I’m singing in the rain …“
„… gar fest um die Hand.“ (1. Schluss von Zum Tanze da geht ein Mädel)
Mainzer Narrhallamarsch
„… der ihn nicht las-sen kann.“ Schluss des Kanons C-a-f-f-e-e, trink nicht so viel Kaffee! (Carl Gottlieb Hering)

Beethoven 9. Sinfonie 2.Satz (Beginn)

Eine andere Möglichkeit, die gänzlich auf Eselsbrücken verzichtet, ist die Einteilung der gehörten Intervalle in Konsonanzen und Dissonanzen. Im nächsten Schritt kann eine weitere Differenzierung in perfekte und imperfekte Konsonanzen sowie weiche und scharfe Dissonanzen vorgenommen werden. Zuletzt wird die Intervallgröße grob bestimmt. Mit dieser Methode wird die Auswahl der möglichen Lösungen, bei korrekter Einordnung, auf ein bis zwei Intervalle begrenzt. Der große Vorteil dieser Methode ist, dass sie den Schüler in die Lage versetzt, seinen Lösungsweg nachzuvollziehen und mögliche Fehler dadurch effizienter korrigiert werden können. Ein Problem ist die subjektive Wahrnehmung der Kategorien Konsonanz und Dissonanz.

Mathematische Definitionen

Siehe: Hauptartikel Tonstruktur (mathematische Beschreibung)

Intervallen kann man Frequenzverhältnisse zuordnen. Die Frequenzverhältnisse von Vielfachen von Intervallen steigen exponentiell. Beim Centmaß handelt es sich um ein logarithmisches Maß der Frequenzverhältnisse. Dieses verhält sich proportional zur Intervallgröße. Cent ist eine Untereinheit der Oktave mit der Definition 1200 Cent = 1 Oktave (oder 1 gleichstufiger Halbton = 100 Cent).

Beispiel
Intervall Frequenzverhältnis Größe
1 Oktave 2 1200 Cent
2 Oktaven 4 2400 Cent
3 Oktaven 8 3600 Cent
k Oktaven 2k 1200·k Cent
kleine Terz 65 1200·log2(65) Cent = 315,641 Cent
große Terz 54 1200·log2(54) Cent = 386,314 Cent
Quarte 43 1200·log2(43) Cent = 498,045 Cent
Quinte 32 1200·log2(32) Cent = 701,955 Cent

Bei der Addition (Hintereinanderausführung) von Intervallen werden die Centmaße addiert, die Frequenzverhältnisse jedoch multipliziert.

Beispiel:
Quinte + Quarte = 702 Cent + 498 Cent = 1200 Cent = Oktave. (Frequenzverhältnisse: 32×43 = 21)
Kleine Terz + große Terz = 316 Cent + 386 Cent = 702 Cent = Quinte. (Frequenzverhältnisse: 65×54 = 32)

Ein Intervallraum kann als ein additiver geordneter Rechenbereich betrachtet werden. Der Addition entspricht die Hintereinanderausführung von Intervallen.

Die wichtigsten Intervallräume sind:

Name des Intervallraums Grundintervalle Intervallraum
Der zwölfstufige Intervallraum
Intervallraum der gleichstufigen Stimmung
Grundintervall: Der Halbton H mit 100 Cent Alle Intervalle sind Vielfache von H
Das Quintensystem
Intervallraum der pythagoreischen Stimmung
Grundintervalle sind die Oktave Ok und die Quinte Q Alle Intervalle sind Vielfache von Ok und Q
Das Quint-Terz-System
Intervallraum der reinen Stimmung
Grundintervalle sind die Oktave Ok, die Quinte Q und die große Terz T Alle Intervalle sind Vielfache von Ok, Q und T
Der allumfassende Intervallraum Die Intervalle sind beliebig teilbar. Alle Intervalle sind (reelle) Vielfache der Oktave
Hier ist die Einheit Cent = 1/1200 Ok anzusiedeln.

Siehe auch

Literatur

  • Sigalia Dostrovsky und John T. Cannon: Entstehung der musikalischen Akustik (1600–1750). In: Frieder Zaminer (Hrsg.): Geschichte der Musiktheorie. Band 6. Darmstadt 1987, ISBN 3-534-01206-2, S. 7–79.
  • Mark Lindley: Stimmung und Temperatur. In: Frieder Zaminer (Hrsg.): Geschichte der Musiktheorie. Band 6. Darmstadt 1987, ISBN 3-534-01206-2, S. 109–332.
  • Wilfried Neumaier: Was ist ein Tonsystem? Frankfurt am Main / Bern / New York 1986, ISBN 3-8204-9492-8.
  • Frank Haunschild: Die neue Harmonielehre. Band 1. AMA-Verlag, Brühl 1998, ISBN 978-3-927190-00-9, 3. Kapitel „Intervalle“ (S. 32–42).
  • Bernd Alois Zimmermann: Intervall und Zeit: Aufsätze und Schriften zum Werk. Edition Schott, Mainz 1974, ISBN 3-7957-2952-1.

Weblinks

Commons: Musical intervals - Weitere Bilder oder Audiodateien zum Thema

Einzelnachweise

  1. Zur Etymologie vgl. Helmut K.H. Lange: Allgemeine Musiklehre und musikalische Ornamentik. Ein Lehrbuch für Musikschulen, Konservatorien und Musikhochschulen. Franz-Steiner-Verlag, Stuttgart 1991, S. 57; ergänzend Douglas Harper: interval. In: Online Etymology Dictionary (englisch)
  2. M. Honegger und G. Massenkeil (Hrsg.): Das große Lexikon der Musik, Verlag Herder 1976, Band 4, Seite 194
  3. H. J. Moser: Allgemeine Musiklehre, 3. Auflage, Verlag de Gruyter 1968, Seite 42
  4. Walter Opp: Handbuch Kirchenmusik, Band 1, Merseburger 2001, Seite 216, 225, 235. ISBN 3-87537-281-6
  5. In nicht gleichstufigen Stimmungen gibt es allerdings mehrere verschieden große Halbtöne, z. B. in der reinen Stimmung insgesamt drei. Die Zählung der Halbtöne eines Intervalls ist dann nur eine angenäherte Beschreibung.
  6. 6,0 6,1 Die Rechnung erfolgt hier in moderner Fassung mit den Frequenzverhältnissen. (Intervalle aufwärts größer als 1, Intervalle abwärts kleiner als 1). Den Seitenverhältnissen entsprechen die Kehrwerte der Frequenzverhältnisse.
  7. Arnold Schering: Handbuch der Musikgeschichte, Georg Olms Verlag, Hildesheim 1976, S. 23.
  8. Peter Schnaus: Europäische Musik in Schlaglichtern. Meyers Lexikonverlag, Mannheim u. a. 1990, ISBN 3-411-02701-0, S. 28.
  9. Peter Schnaus: Europäische Musik in Schlaglichtern. S. 25.
  10. 10,0 10,1 10,2  Helmut K. H. Lange: Allgemeine Musiklehre und musikalische Ornamentik. Ein Lehrbuch für Musikschulen, Konservatorien und Musikhochschulen. Franz Steiner, Stuttgart 1991, ISBN 978-3-515-05678-6, S. 59 (eingeschränkte Vorschau in der Google Buchsuche).
  11. 11,0 11,1  Gottfried Weber: Allgemeine Musiklehre für Lehrer und Lernende. Carl Wilhelm Leske, Darmstadt 1822, S. 58 (eingeschränkte Vorschau in der Google Buchsuche).
  12.  Mark Levine: Das Jazz Piano Buch. Advance Music, Petaluma 1992, ISBN 3-89221-040-3, S. 33.
  13.  Helmut K. H. Lange: Allgemeine Musiklehre und musikalische Ornamentik. Ein Lehrbuch für Musikschulen, Konservatorien und Musikhochschulen. Franz Steiner, Stuttgart 1991, ISBN 978-3-515-05678-6, S. 24 (eingeschränkte Vorschau in der Google Buchsuche).
  14. online
  15. Hermann Grabner: Allgemeine Musiklehre, S. 84.
  16. In der reinen Stimmung gibt es zwei Ganztöne: den großen (pythagoreischen) Ganzton mit dem Frequenzverhältnis 98 und den kleinen Ganzton mit dem Frequenzverhältnis 109. Die Hintereinanderausführung dieser beiden Ganztönen ergibt dann die große Terz mit dem Frequenzverhältnis 54.
  17. Entsprechend den zwei großen Sekunden (Ganztönen) gibt es zwei kleine Septimen mit den Frequenzverhältnissen 169 und 95.


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