Spirale

Die spiralförmige Andromeda-Galaxis (M 31).

Schneckenhaus

Ein trichterförmiger Wasserstrudel

Eine Spirale ist ganz allgemein eine ebene oder räumliche Kurve, die um ein Rotationszentrum herum verläuft und sich diesem - je nach Betrachtungsweise - immer mehr annähert oder von diesem entfernt. Sie unterscheidet sich dadurch von der Schraube, die sich mit konstantem Abstand (und konstanter Steigung) um die Rotationsachse windet. Spiralformen sind in der Natur weit verbreitet. So zeigen sie sich etwa in der Spiraltendenz der Pflanzen und im Bau eines Schneckenhauses oder im kosmischen Maßstab etwa in den Spiralgalaxien.

Ein Wirbel oder Vortex entsteht, wenn eine Flüssigkeit oder ein Gas (→ Fluid) ein Rotationszentrum auf kreisförmigen oder spiraligen Bahnen umströmt, etwa wenn Wasser aus einem Becken in den Abfluss strömt und sich dabei ein trichterförmig vertiefter Strudel bildet.

Die Spirale als Ausdruck luziferischer Richtungskräfte

→ Hauptartikel: Ahrimanische und luziferische Richtungskräfte

Spiralformen folgen laut Rudolf Steiner den luziferischen Richtungskräften:

"Sie wirken eigentlich, wenn sie rein wirken, in Spiralen." (Lit.: GA 205, S. 214)

Die ahrimanischen Richtungskräfte wirken hingegen strahlig in Linien.

Die Spirale als Symbol der okkulten Schrift

Zugleich ist die Spirale in der Form eines Wirbels ein bedeutsames Symbol der okkulten Schrift, durch die man lernt, sich in der Astralwelt zu orientieren:

"Wenn wir in der Astralwelt wirklich leben wollen, dann müssen wir die okkulte Schrift kennen. In der Welt sind viele Dinge zum Beispiel nach der Figur des Wirbels gebaut:

Zeichnung aus GA 97, S 204

Diese Spirale finden wir sowohl im Orionnebel wie auch bei der Gestaltung von lebendigen Wesen. Die Menschen- und Tierkeime haben in einem früheren Stadium eine Spiralform. Der eine Teil verbildlicht das Physische, der andere Teil, der sich hineinschlingt, das Astrale. Auch der Anbruch eines neuen Stadiums in der Menschheitsgeschichte wird durch das Zeichen zweier ineinander verschlungener Wirbel symbolisiert. Es ist dies das Tierkreiszeichen des Krebses. Als nach Untergang der alten Atlantis mit der urindischen Unterrasse die nachatlantische Epoche ihren Anfang nahm, ging die Sonne bei Frühlingsanbruch im Tierkreiszeichen des Krebses auf. Wenn man die okkulte Schrift kennt, lernt man sich in der Astralwelt orientieren." (Lit.: GA 097, S. 203f)

"Ich möchte Ihnen gleich klarmachen, was Sie sich unter der okkulten Schrift vorzustellen haben. Ein verbreitetes Zeichen dieser Schrift ist der sogenannte Wirbel. Sie können sich denselben so vorstellen, daß Sie sich zwei Sechser ineinander verschlungen denken. Dieses Zeichen gebraucht man, um gewisse Erscheinungen, die in der ganzen natürlichen und geistigen Welt vorhanden sind, zu kennzeichnen und ihre innere Natur zu charakterisieren. Wenn Sie eine Pflanze nehmen und betrachten, so werden Sie finden, daß sie sich bis zum Samenkorn entwickelt. Wenn Sie dieses Samenkorn in die Erde legen, so entwickelt sich eine ähnliche Pflanze, die der alten gleich ist. Daß da etwas Stoffliches von der alten Pflanze in die neue übergeht, ist ein materielles Vorurteil, das durch nichts gerechtfertigt ist und von der Zukunft widerlegt werden wird. In die neue Pflanze geht lediglich die bildsame Kraft über. Die alte Pflanze erstirbt stofflich ganz und gar, und die neue Pflanze ist stofflich etwas ganz Neues. Nicht das allergeringste Stoffliche geht aus der alten Pflanze in die neue über. Diesen neuen Ansatz einer Entstehung und eines Vergehens einer Pflanze bezeichnet man dadurch, daß man zwei sich ineinander schlingende Spiralen, also einen Wirbel zeichnet, und zwar ohne eine Verbindung der beiden Linien zu bewirken.

Zeichnung aus GA 55, S 195

Nun finden sich solche Wirbel sowohl in der äußeren als auch in der geistigen Natur. So sagt uns zum Beispiel die Geistesforschung, daß in der Entwicklung der Menschheit einst ein solcher Wirbel vorhanden war, als die alte atlantische Kultur in die neue nachatlantische Kultur überging. Die Geisteswissenschaft zeigt Ihnen hier etwas, was die heutige Naturwissenschaft nur in der ersten elementarsten Stufe kennt. Sie zeigt Ihnen, daß das, was heute Meer ist zwischen Europa und Amerika, ausgefüllt war mit einem Kontinente, daß sich eine uralte Kultur da entwickelt hatte, daß durch die «Sündflut» jener Kontinent überflutet wurde und verschwand. Dies zeigt uns, daß das, was uns Plato von dem Untergang der Insel Poseidonis mitteilt, auf Richtigkeit beruht, und daß sie ein Rest des uralten, atlantischen Kontinentes war. Jene Kultur verschwand in bezug auf ihre geistige Eigenschaft, und eine neue Kultur trat auf, so daß man diesen Vorgang kennzeichnen kann mit den zwei ineinander sich schlingenden Spiralen, dem Wirbel. Das Alte wird bezeichnet durch die sich hineinschlingende Spirale, das Neue durch die sich herausschlingende.

Als der Übergang von der atlantischen Kultur in die nachatlantische vor sich ging, da erschien im Frühlinge die Sonne im Sternbilde des Krebses. Sie wissen, daß die Sonne im Laufe des Jahres vorwärtsrückt. In jener alten Zeit ging sie, wie gesagt, bei Frühlingsanfang im Sternbilde des Krebses auf, dann eine Zeitlang im Sternbilde der Zwillinge, dann im Sternbilde des Stieres und dann des Widders. Die Völker haben immer dasjenige als etwas besonders Wohltätiges empfunden, was ihnen vom Himmelsgewölbe die ersten Sonnenstrahlen zusendet. Daher sehen Sie, daß man, als die Sonne anfing im Sternbilde des Widders aufzugehen, angefangen hat, den Widder zu verehren. Daher rühren die ganzen Lammsagen, die Sage vom goldenen Vließ und so weiter. Früher, bevor die Sonne im Sternbilde des Widders aufgegangen war, ging sie im Sternbilde des Stieres auf. Daher haben die Kulturen, welche den Widder-Kulturen vorangegangen sind, den Stier als heiliges Tier verehrt. Sie finden daher in jener Zeit zum Beispiel die Verehrung des ägyptischen Stieres Apis. In der Zeit des Überganges von der atlantischen in die nachatlantische Zeit haben Sie die Herrschaft des Sternbildes des Krebses gehabt. Und daher haben Sie die zwei ineinandergeschlungenen Wirbel als Zeichen des Krebses im Kalender." (Lit.: GA 055, S. 194ff)

Mathematische Beschreibung

Spiralen lassen sich mathematisch am besten im Polarkoordinatensystem beschreiben, indem der Abstand r als Funktion des Drehwinkels Φ dargestellt wird. Das einfachste Bildungsgesetz hat die archimedische Spirale, die etwa beim Aufwickeln eines gleichmäßig dicken Teppichs entsteht; der Abstand r ist hier direkt proportional zum Drehwinkel: $r(\phi )=a\cdot \phi$
Die logarithmische Spirale findet sich häufig im Bereich des Lebendigen, etwa im Bau der Schneckenhäuser: $r(\phi )=b\cdot e^{a\cdot \phi }$. Da jede durch den Mittelpunkt gelegte Gerade die logarithmische Spirale unter dem gleichen Winkel schneidet, wird sie auch als gleichwinkelige Spirale bezeichnet.

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  Archimedische Spirale
  $r=a\phi$

• 

  Logarithmische Spirale
  $r=b\cdot e^{a\cdot \phi }$

• 

  Hyperbolische Spirale
  $r={\frac {a}{\phi }}$

• 

  Fermatsche Spirale
  $r^{2}=a\phi$

Siehe auch

• Spirale - Artikel in der deutschen Wikipedia
• Wirbel (Strömungslehre) - Artikel in der deutschen Wikipedia
• Strudel (Physik) - Artikel in der deutschen Wikipedia

Literatur

1. Rudolf Steiner: Die Erkenntnis des Übersinnlichen in unserer Zeit, GA 55 (1983), ISBN 3-7274-0550-3 pdf pdf(2) html mobi epub archive.org English: rsarchive.org
2. Rudolf Steiner: Das christliche Mysterium, GA 97 (1998), ISBN 3-7274-0970-3 pdf pdf(2) html mobi epub archive.org English: rsarchive.org
3. Rudolf Steiner: Menschenwerden, Weltenseele und Weltengeist – Erster Teil, GA 205 (1987), ISBN 3-7274-2050-2 pdf pdf(2) html mobi epub archive.org English: rsarchive.org

Literaturangaben zum Werk Rudolf Steiners folgen, wenn nicht anders angegeben, der Rudolf Steiner Gesamtausgabe (GA), Rudolf Steiner Verlag, Dornach/Schweiz Email: verlag@steinerverlag.com URL: www.steinerverlag.com. Freie Werkausgaben gibt es auf steiner.wiki, bdn-steiner.ru, archive.org und im Rudolf Steiner Online Archiv. Eine textkritische Ausgabe grundlegender Schriften Rudolf Steiners bietet die Kritische Ausgabe (SKA) (Hrsg. Christian Clement): steinerkritischeausgabe.com Die Rudolf Steiner Ausgaben basieren auf Klartextnachschriften, die dem gesprochenen Wort Rudolf Steiners so nah wie möglich kommen. Hilfreiche Werkzeuge zur Orientierung in Steiners Gesamtwerk sind Christian Karls kostenlos online verfügbares Handbuch zum Werk Rudolf Steiners und Urs Schwendeners Nachschlagewerk Anthroposophie unter weitestgehender Verwendung des Originalwortlautes Rudolf Steiners.