Hopf-Verschlingung

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Hopf-Verschlingung
Hopf-Verschlingung

In der Knotentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, ist die Hopf-Verschlingung (auch Hopf-Link) das einfachste Beispiel einer Verschlingung zweier Kreise.

Hopf-Verschlingung

Die Hopf-Verschlingung ist eine Verschlingung bestehend aus zwei Unknoten (d. h. unverknoteten Kreisen), deren Verschlingungszahl (je nach Orientierung) plus oder minus 1 beträgt.

Ein konkretes Modell sind zum Beispiel die im LaTeX: R^3 durch LaTeX: (cos t,\sin t,0) und LaTeX: (cos t + 1,0,\sin t) parametrisierten Kreise.

Vorkommen in Kunst, Wissenschaft und Philosophie

  • Die Hopf-Verschlingung wird von der dem Shingon-shū zuzuordnenden buddhistischen Sekte Buzan-ha als Symbol verwendet.
  • Catenane stellen eine Hopf-Verschlingung dar.
  • Die Hopf-Verschlingung kommt in zahlreichen Skulpturen des japanischen Künstlers Keizo Ushio vor.

Siehe auch

Literatur

  • Heinz Hopf: Über die Abbildungen der dreidimensionalen Sphäre auf die Kugelfläche. Math. Ann. 104 (1931), 637–665 (PDF)
  • Colin Adams: Das Knotenbuch. Spektrum Akademischer Verlag (1995). ISBN 978-3860253380

Weblinks

Commons-logo.png Commons: Hopf links - Weitere Bilder oder Audiodateien zum Thema


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