Satz von Stiller

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Der Satz von Pascal an der mormalen Ellipse
Der Satz von Stiller am regelmäßigen Viereck (Parallelogramm)
Der Satz vin Stiller am Quadrat - alle drei Schnittpunkte liegen auf einer Geraden.
Am unregelmäßigen Viereck geht es leider "nicht". P9 fällt aud der Geraden heraus.
Der Satz von Stiller noch einmal am Parallelo- gramm. Es geht "immer".

Der Satz von Stiller (nach Joachim Stiller) ist eine Aussage über ein 6-Eck auf einem regelmäßigen Viereck (Parallelogramm) in einer projektiven Ebene. Er lässt sich in der reellen affinen Ebene wie folgt formulieren:

Für paarweise gegenüberliegende 6 Punkte LaTeX: P_1,P_2,P_3,P_4,P_5,P_6 eines regelmäßigen Vierecks (Parallelogramm) in einer projektiven Ebene liegen die Punkte

LaTeX:  P_7:= \overline{P_1P_2}\cap \overline{P_4P_5},
LaTeX:  P_8:= \overline{P_6P_1}\cap \overline{P_3P_4},
LaTeX:  P_9:= \overline{P_2P_3}\cap \overline{P_5P_6}

auf einer Geraden, der Stiller-Geraden (s. Bild unten).