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| [[Datei:Cone 3d.png|300px|mini|Gerader Kreiskegel (links) und schiefer Kreiskegel]] | | [[Datei:Statue of lord shiva.jpg|mini|Der indische Gott [[Shiva]] mit Dreizack (''trishula''), [[Wikipedia:Nepal]] (20. Jh.)]] |
| Ein '''Kegel''' oder '''Konus''' ist ein geometrischer Körper, der entsteht, wenn man alle Punkte eines in einer Ebene liegenden, begrenzten und zusammenhängenden Flächenstücks geradlinig mit einem Punkt (Spitze bzw. Apex) außerhalb der Ebene verbindet. Ist das Flächenstück eine [[Kreis#Kreisflächen|Kreisscheibe]], wird der Körper '''Kreiskegel''' genannt. Das Flächenstück nennt man ''Grundfläche,'' deren Begrenzungslinie die ''Leitkurve'' und den Punkt die ''Spitze'' oder den ''Scheitel'' des Kegels. Ein Kegel hat also eine Spitze (den Scheitelpunkt), eine Kante (die Leitkurve) und zwei Flächen (die Mantel- und die Grundfläche).
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| Unter der [[Höhe (Geometrie)|Höhe]] des Kegels versteht man einerseits das [[Lot (Mathematik)|Lot]] von der Spitze auf die Grundfläche (die Höhe steht also immer [[Orthogonalität|senkrecht]] zur Grundfläche), andererseits aber auch die [[Länge (Mathematik)|Länge]] dieses Lotes (also den Abstand der Spitze von der Grundfläche).
| | Der '''Dreizack''' ist eine seit dem [[Altertum]] bekannte Kriegs- und Jagdwaffe, die aus einer gabelförmigen [[metall]]enen Spitze mit drei Schneiden besteht, die auf einem zumeist hölzernen Stab befestigt ist. In der [[Griechische Mythologie|griechischen Mythologie]] ist der laut [[Goethe]]s [[Faust II]] von den [[Telchinen]] geschmiedete Dreizack das markante [[Symbol]] des [[Meeresgott]]es [[Poseidon]]. Als '''Trishula''' oder '''Trishul''' ([[Sanskrit]] und [[Wikipedia:Hindi|Hindi]]: त्रिशूल, ''triśūla'' „Dreispeer, Dreizack“) ist er in der [[Wikipedia:Indische Mythologie|indischen Mythologie]] ein Attrubut [[Shiva]]s. Nach älteren [[Veden|vedischen]] Schriften sei er wie der Sonnenwagen [[Surya]]s und die Wurfscheibe („[[Chakra]]“) [[Vishnu]]s aus Strahlen der [[Sonne]] geformt worden. |
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| Die Verbindungsstrecken der Spitze mit der Leitkurve heißen Mantellinien, ihre Vereinigung bildet den Kegelmantel oder die Mantelfläche.
| | Man mag im Dreizack wohl auch ein Symbol der [[mensch]]lichen [[Ich-Kraft]] sehen, die sich der [[Seelenkräfte]] des [[Denken]]s, [[Fühlen]]s und [[Wollen]]s bedient, um in der Welt tätig zu werden. |
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| == Gerader und schiefer Kegel ==
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| Wenn in der [[Geometrie]] von einem Kegel gesprochen wird, ist häufig der Spezialfall des geraden Kreiskegels gemeint. Unter einem ''Kreiskegel'' versteht man einen [[Körper (Geometrie)|Körper]], der durch einen [[Kreis (Geometrie)|Kreis]] (''Grundkreis'' oder ''Basiskreis'') und einen [[Punkt (Geometrie)|Punkt]] außerhalb der [[Ebene (Mathematik)|Ebene]] des Kreises (''Spitze'' des Kegels) festgelegt ist.
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| [[Datei:Circular cone-de.svg|300px|mini]]
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| Die Ebene, in welcher der Basiskreis liegt, heißt Basis(kreis)ebene. Unter dem Radius <math>r</math> des Kegels versteht man normalerweise den [[Radius]] des Basiskreises. Die [[Gerade]] durch den Mittelpunkt des Grundkreises und die Spitze nennt man die [[Mediale Achse|Achse]] des Kegels. Die [[Höhe (Geometrie)|Höhe]] <math>h</math> des Kegels ist der [[Abstand]] der Spitze von der Basisebene; dieser Abstand muss [[Orthogonalität|senkrecht]] zur Basisebene gemessen werden.
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| Steht die Achse senkrecht zur Basisebene, so liegt ein ''gerader Kreiskegel'' oder ''Drehkegel'' vor. Andernfalls spricht man von einem ''[[Schiefer Kreiskegel|schiefen Kreiskegel]]'' oder [[Ellipse|elliptischen]] Kegel. Jeder elliptische Kegel hat zwei Richtungen, in denen sein Schnitt mit einer Ebene ein Kreis ist; diese Tatsache macht sich die [[stereografische Projektion]] als [[Kreistreue]] zunutze.
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| Die Bezeichnung „Drehkegel“ deutet darauf hin, dass es sich um einen [[Rotationskörper]] handelt. Er entsteht durch [[Rotation (Physik)|Rotation]] eines [[Rechtwinkliges Dreieck|rechtwinkligen Dreiecks]] um eine seiner beiden [[Kathete]]n. In diesem Fall werden die Mantellinien (also die Verbindungsstrecken der (Rand-) Punkte des Basiskreises mit der Spitze) auch Erzeugende genannt (<math>s</math>), da sie den [[Mantelfläche|Mantel]] „erzeugen“. Der Öffnungswinkel beträgt das Doppelte des [[Winkel]]s zwischen den Mantellinien und der Achse eines Drehkegels. Der Winkel <math>\varphi</math> zwischen den Mantellinien und der Achse heißt ''halber Öffnungswinkel.''
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| Ein Drehkegel mit Öffnungswinkel 60° heißt ''gleichseitiger Kegel.'' Diese Bezeichnung erklärt sich wie folgt: Schneidet man einen solchen Kegel mit einer Ebene, die die Achse enthält, so erhält man ein gleichseitiges Dreieck.
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| Vor allem in der [[Technik]] wird für den Drehkegel auch das Wort ''[[Konus]]'' (von lat. ''conus'') verwendet. Das zugehörige Eigenschaftswort konisch bezeichnet Objekte mit der Form eines Drehkegels oder eines (Dreh-) [[Kegelstumpf]]s.
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| Insbesondere im Zusammenhang mit [[Kegelschnitt]]en wird das Wort „Kegel“ auch im Sinn des [[#Doppelkegel|nachstehend erwähnten Doppelkegels]] gebraucht.
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| == Doppelkegel ==
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| [[Datei:Doppelkegel.png|mini|Doppelkegel mit gegeneinander gerichteten Spitzen, einer [[Sanduhr]] ähnlich]]
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| Ein '''Doppelkegel''' entsteht als [[Rotationsfläche]] einer Geraden um eine sie nicht [[Rechter Winkel|rechtwinkelig]] schneidende Achse. Es entstehen zwei Drehkegel mit dem gleichen Öffnungswinkel und einer gemeinsamen Achse, die sich in der Spitze berühren. Schneidet man einen solchen ''unendlichen Doppelkegel'' mit einer Ebene, entstehen die [[Kegelschnitt]]e: [[Kreis (Geometrie)|Kreis]], [[Ellipse]], [[Parabel (Geometrie)|Parabel]], [[Hyperbel (Mathematik)|Hyperbel]].
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| == Zu etlichen weiteren Theman siehe auch ==
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| * {{WikipediaDE|Kegel (Geometrie)}}
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| == Siehe auch == | | == Siehe auch == |
| * {{WikipediaDE|Kegel (Geometrie)}}
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| [[Kategorie:Rotationskörper]]
| | * {{WikipediaDE|Dreizack}} |
| [[Kategorie:Fläche (Mathematik)]]
| | * {{Wikipedia|Trishula}} |
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| {{Wikipedia}}
| | [[Kategorie:Waffe]] [[Kategorie:Symbol]] |