Algebra

Titelbild der 1621 erschienenen lateinischen Arithmetica-Ausgabe

Die Algebra ist eines der grundlegenden Teilgebiete der Mathematik; es befasst sich mit den Eigenschaften von Rechenoperationen. Die Bezeichnung „Algebra“ (von arab: al-ğabr „das Zusammenfügen gebrochener Teile“) ist dem Titel des 830 vollendete Hauptwerks von Al-Chwarizmi al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-ʾl-muqābala („Das kurz gefasste Buch über die Rechenverfahren durch Ergänzen und Ausgleichen“) entnommen.

Als Begründer der Algebra gilt der Grieche Diophantos von Alexandria, der wahrscheinlich zwischen 100 v. Chr. und 350 n. Chr. lebte. Sein 13 Bände umfassendes Werk Arithmetica ist das älteste bis heute erhaltene, in dem die algebraische Methode (also das Rechnen mit Buchstaben) verwendet wird.

Die elementare Algebra verwendet neben den Zahlen und den Grundrechenarten auch Variablen (Unbekannte). Umgangssprachlich wird sie daher häufig als das Rechnen mit Unbekannten in Gleichungen bezeichnet (zum Beispiel $x+1=2$). Die Unbekannte wird (bzw. die Unbekannten werden) mit Buchstaben dargestellt, weshalb man auch von Buchstabenrechnung spricht.

Die abstrakte Algebra verallgemeinert dieses Prinzip auf algebraische Strukturen, die in der Regel aus einer Menge und Verknüpfungen („Rechenoperationen“) auf diese Menge bestehen, wie beispielsweise Gruppen, Ringe oder Körper.

Die lineare Algebra (auch Vektoralgebra) beschäftigt sich mit Vektorräumen und den linearen Abbildungen zwischen diesen. Das schließt insbesondere auch lineare Gleichungssysteme und Matrizen ein.

Eine assoziative Algebra ist zusätzlich um eine assoziative Multiplikation erweitert.

Siehe auch

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