Gravitations-Zeitdilatation

Wenn wir eine Uhr vom Orbit auf die Erde runterschicken, geht die Uhr im Gravitationsfeld der Erde langsamer, als im Orbit. Diesen Effekt nennt man Gravitations-Zeitdilatation. Es gilt:

$\Delta {t'}=\Delta {t}\cdot {\sqrt {\frac {1-\left(2\cdot G\cdot M\right)/\left(c^{2}\cdot R_{E}\right)}{1-\left(2\cdot G\cdot M\right)/\left(c^{2}\cdot R_{O}\right)}}}$

Dabei ist $R_{O}$ der Radius bis zum Beobachter im Orbit und $R_{E}$ der Erdradius bis zum Beobachter auf der Erdoberfläche.

Mit:

$G$ = Gravitatiosnkonstante

$M$ = Masse des Himmelskörpers (hier der Erde)

$c$ = Lichtgeschwindigkeit

Gravitations-Zeitkontraktion

Umgekehrt geht eine Uhr, die wir von der Erde in den Orbit schicken, etwas schnller. Diesen Effekt könnte man Gravitations-Zeitkontraktion nennen, so Joachim Stiller. Es gilt:

$\Delta {t}=\Delta {t'}/{\sqrt {\frac {1-\left(2\cdot G\cdot M\right)/\left(c^{2}\cdot R_{E}\right)}{1-\left(2\cdot G\cdot M\right)/\left(c^{2}\cdot R_{O}\right)}}}$

Es gilt also die "algebraische Äquivalenzumformung".

Literatur

• Gottfried Beyvers, Elvira Krusch: Kleines 1 x 1 der Relativitätstheorie - Einsteins Physik mit Mathematik der Mittelstufe, Books on Demand, 2007, ISBN 978-3-8334-6291-7
• Joachim Stiller: Formelsammlung: Relativitätstheorie PDF