Kugel und Diskussion:Stein der Weisen: Unterschied zwischen den Seiten

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[[Datei:Sphere wireframe 10deg 6r.svg|mini|Bild einer Kugel mit [[Längenkreis|Längen-]] und [[Breitenkreis]]en]]
== Typischer Irrtum ==
Eine '''Kugel''' ist in der [[Geometrie]] die Kurzbezeichnung für [[Sphäre (Mathematik)|Kugelfläche]] und Kugelkörper.


== Kugelfläche und Kugelkörper ==
Der Kohlenstoff ist "nicht" die physische Grundlage der Ich-Entwicklung des Menschen, sondern der Sauerstoff:
Die Kugelfläche ist die bei der Drehung einer [[Kreis (Geometrie)|Kreislinie]] um einen Kreisdurchmesser entstehende [[Fläche (Mathematik)|Fläche]]. Sie ist eine [[Rotationsfläche]] sowie eine spezielle [[Fläche zweiter Ordnung]] und wird beschrieben als die [[Menge (Mathematik)|Menge]] (der geometrische Ort) aller [[Punkt (Geometrie)|Punkte]] im dreidimensionalen [[Euklidischer Raum|euklidischen Raum]], deren Abstand von einem festen Punkt des Raumes gleich einer gegebenen [[Positive Zahl|positiven]] [[Reelle Zahl|reellen Zahl]] <math>\!\ r</math> ist. Der feste Punkt wird als [[Mittelpunkt]] oder Zentrum der Kugel bezeichnet, die Zahl <math>\!\ r</math> als [[Radius]] der Kugel.


Die ''Kugelfläche'' teilt den Raum in zwei getrennte offene [[Untermenge]]n, von denen genau eine [[Konvexe Menge|konvex]] ist. Diese Menge heißt das ''Innere'' der Kugel. Die Vereinigungsmenge einer Kugelfläche und ihres Inneren heißt ''Kugelkörper'' oder ''Vollkugel''. Die Kugelfläche wird auch ''Kugeloberfläche'' oder [[Sphäre (Mathematik)|Sphäre]] genannt.
Sauerstoff................Feuer.................Ich


Sowohl Kugelfläche als auch Kugelkörper werden oft kurz als Kugel bezeichnet, wobei aus dem Zusammenhang klar sein muss, welche der beiden Bedeutungen gemeint ist.
Stickstoff..................Luft...................Astralleib


Eine Kugelfläche mit Mittelpunkt (<math>\!\ x_0</math>, <math>\!\ y_0</math>, <math>\!\ z_0</math>) und Radius <math>\!\ r</math> ist die Menge aller Punkte (<math>\!\ x</math>, <math>\!\ y</math>, <math>\!\ z</math>), für die
Wasserstoff..............Wasser..............Ätherleib


: <math>\!\ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = r^2</math>
Kohlenstoff..............Erde..................Physischer Leib
 
erfüllt ist.
 
[[Datei:Kugelkoord-def.svg|300px|mini|Kugelkoordinaten und kartesisches Koordinatensystem]]
 
In [[Vektor]]schreibweise mit <math>\vec{x} = \begin{pmatrix}x \\ y \\ z\end{pmatrix}</math>, <math>\vec{m} = \begin{pmatrix}x_0 \\ y_0 \\ z_0\end{pmatrix}</math>:
 
: <math> (\vec x - \vec m ) \cdot (\vec x - \vec m ) = r^2 </math>,
: <math> (\vec x - \vec m )^2 = r^2 </math>,
: <math> |\vec x - \vec m |^2 = r^2 </math> oder
: <math> |\vec x - \vec m | = r </math>.
 
Die Punkte auf der Kugelfläche mit dem Radius <math>\!\ r</math> und dem Zentrum im Ursprung können durch [[Kugelkoordinaten]] wie folgt parametrisiert werden:
 
: <math>x = r \cdot \sin \theta \cdot \cos \varphi</math>
: <math>y = r \cdot \sin \theta \cdot \sin \varphi </math>
: <math>z = r \cdot \cos \theta </math>
mit <math>0 \le \theta \le \pi</math> und <math>0 \le \varphi < 2 \pi</math>.
 
== Zu etlichen weiteren Themen siehe auch ==
* {{WikipediaDE|Kugel}}
 
== Siehe auch ==
* {{WikipediaDE|Kugel}}
 
[[Kategorie:Rotationskörper]]
[[Kategorie:Fläche (Mathematik)]]
[[Kategorie:Gegenstandssymbol]]
[[Kategorie:Formsymbol]]
 
{{Wikipedia}}

Version vom 9. Dezember 2018, 17:55 Uhr

Typischer Irrtum

Der Kohlenstoff ist "nicht" die physische Grundlage der Ich-Entwicklung des Menschen, sondern der Sauerstoff:

Sauerstoff................Feuer.................Ich

Stickstoff..................Luft...................Astralleib

Wasserstoff..............Wasser..............Ätherleib

Kohlenstoff..............Erde..................Physischer Leib

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