Analysis und William Paley (Theologe): Unterschied zwischen den Seiten

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Die '''Analysis''' [{{IPA|aˈnalyzɪs}}] ({{elS|ανάλυσις|análysis|de=Auflösung}}, {{grcS|ἀναλύειν}} ''analýein'' ‚auflösen‘) ist ein [[Teilgebiete der Mathematik|Teilgebiet]] der [[Mathematik]], dessen Grundlagen von [[Gottfried Wilhelm Leibniz]] und [[Isaac Newton]] als '''Infinitesimalrechnung''' unabhängig voneinander entwickelt wurden. Als eigenständiges Teilgebiet der Mathematik neben den klassischen Teilgebieten der [[Geometrie]] und der [[Algebra]] existiert die Analysis seit [[Wikipedia:Leonhard Euler|Leonhard Euler]].
== Leben ==
William Paley wurde zunächst von seinem gleichnamigen Vater unterrichtet, der Lehrer an der [[w:Grammar School|Grammar School]] in [[w:Giggleswick|Giggleswick]] war. Am 16. November 1758 wurde er als „Sizar“ am [[w:Christ’s College (Cambridge)|Christ’s College]] in [[w:Cambridge|Cambridge]] zugelassen. Als Bester seines Jahrgangs („Senior Wrangler“) graduierte er im Januar 1763 als ''[[w:Baccalaureus Artium|Baccalaureus Artium]]'' und wechselte für kurze Zeit an die Akademie in [[w:Greenwich (London)|Greenwich]]. Am 24. Juni 1766 wurde Paley im Alter von 23 Jahren zum „[[w:Fellow|Fellow]]“ des Christ’s College gewählt und kehrte nach Cambridge zurück. Er legte seinen Abschluss als ''Master of Arts'' ab, gab Privatunterricht und wurde am 21. Dezember 1767 vom Londoner Bischof [[Richard Terrick]] (1710–1777) zum [[Priester]] [[w:Ordination#Kirchen katholischer und orthodoxer Tradition|ordiniert]]. Ab 1768 lehrte Paley am Christ’s College. Er hielt Vorlesungen über [[w:Samuel Clarke|Samuel Clarke]], [[w:Joseph Butler|Joseph Butler]] und [[John Locke]] sowie [[Ethik|Moralphilosophie]].


Grundlegend für die gesamte Analysis sind die beiden [[Körper (Algebra)|Körper]] <math>\R</math> (Körper der [[Reelle Zahlen|reellen Zahlen]]) und <math>\C</math> (Körper der [[Komplexe Zahlen|komplexen Zahlen]]) mitsamt deren geometrischen, [[arithmetisch]]en, algebraischen und [[Topologie (Mathematik)|topologischen]] Eigenschaften. Zentrale Begriffe der Analysis sind die des [[Grenzwert (Folge)|Grenzwerts]], der [[Folge (Mathematik)|Folge]], der [[Reihe (Mathematik)|Reihe]] sowie in besonderem Maße der Begriff der [[Funktion (Mathematik)|Funktion]]. Die Untersuchung von reellen und komplexen Funktionen hinsichtlich [[Stetigkeit]], [[Differentialrechnung|Differenzierbarkeit]] und [[Integrierbarkeit]] zählt zu den Hauptgegenständen der Analysis. Die hierzu entwickelten Methoden sind in allen [[Naturwissenschaft|Natur-]] und [[Ingenieurwissenschaften]] von großer Bedeutung.
1776 wurde Paley [[w:Rektor#Anglikanische Kirche|Rektor]] in Musgrave in der Grafschaft [[w:Cumbria|Cumbria]] und 1782 [[w:Archidiakonat|Archidiakon]] in [[w:Carlisle|Carlisle]]. Auf Anraten seines Freundes [[John Law (Bischof)|John Law]] (1745–1810) veröffentlichte er 1785 eine überarbeitete und erweiterte Fassung seiner Vorlesungen unter dem Titel ''The Principles of Moral and Political Philosophy''. 1794 folgte ''A View of the Evidence of Christianity'', das bis ins 20. Jahrhundert an der [[w:University of Cambridge|Universität Cambridge]] zur Pflichtlektüre zählte.<ref>[http://www.ucmp.berkeley.edu/history/paley.html William Paley (1743–1805)]</ref>


== Teilgebiete der Analysis ==
== Wirken ==
{{lückenhaft|beschränkt sich nur auf ein Werk}}
=== Natürliche Theologie ===
In seinem 1802 erschienenen Buch ''Natural Theology'' plädierte Paley anhand der [[Uhrmacher-Analogie]] für das Wirken eines [[Gott|Schöpfers]] in der Natur. Würde man einen Stein finden, so könne man vermuten, er habe schon immer dort gelegen. Würde man aber eine Uhr finden, so würde man dies kaum vermuten. Aus der Zweckmäßigkeit, mit der die Einzelteile der Uhr zusammengefügt seien, müsse man schließen, dass die Uhr einen intelligenten Schöpfer, den Uhrmacher, gehabt habe. Folglich müsse auch ein lebender Organismus, dessen Körperteile ebenso zweckmäßig zusammenwirken wie die Teile der Uhr, einen intelligenten Schöpfer haben, den Paley auch ''Designer'' nennt.


Die Analysis hat sich zu einem sehr allgemeinen, nicht klar abgrenzbaren Oberbegriff für vielfältige Gebiete entwickelt. Neben der Differential- und Integralrechnung umfasst die Analysis weitere Gebiete, welche darauf aufbauen. Dazu gehören die Theorie der gewöhnlichen und partiellen [[Differentialgleichung]]en, die [[Variationsrechnung]], die [[Vektoranalysis]], die [[Maßtheorie|Maß-]] und Integrationstheorie und die [[Funktionalanalysis]].<ref name="LexMathe">{{Literatur |Autor=D. Hoffmann |Hrsg=Guido Walz |Titel=Analysis |Sammelwerk=Lexikon der Mathematik |Auflage=1. |Verlag=Spektrum Akademischer Verlag |Ort=Mannheim/Heidelberg |Datum=2000 |ISBN=3-8274-0439-8}}</ref>
Paleys Argumentation ist ein Beispiel für den Versuch eines [[Teleologie|teleologischen]] [[Gottesbeweis]]es mithilfe [[Spezifizierte Komplexität|spezifizierter Komplexität]].


Eine ihrer Wurzeln hat auch die [[Funktionentheorie]] in der Analysis. So kann die Fragestellung, welche Funktionen die [[Cauchy-Riemannsche partielle Differentialgleichungen|Cauchy-Riemannschen-Differentialgleichungen]] erfüllen, als Fragestellung der Theorie partieller Differentialgleichungen verstanden werden.
=== Einfluss und weitere Diskussion ===
Paleys Naturtheologie stellte die universelle Adaptiertheit von Lebewesen in den Mittelpunkt seines Beweises eines Schöpfers und einer selbst unveränderlichen Schöpfung. Der statische Adaptionismus Paleys scheint paradoxerweise gerade einen Einfluss auf den evolutionären Adaptionismus von Charles Darwin gehabt zu haben, der durch seine Theorie der Natürlichen Zuchtwahl die britische Naturtheologie unterminieren sollte.<ref>von Sydow (2005)  {{Webarchiv|text=PDF online |url=http://www.psych.uni-goettingen.de/abt/1/sydow/von_Sydow_(2005)_Darwin_A_Christian_Undermining_Christianity.pdf |wayback=20090205085508 |archiv-bot=2018-03-24 15:34:50 InternetArchiveBot }}</ref>


Je nach Auffassung können auch die Gebiete der [[Harmonische Analyse|harmonischen Analysis]], der [[Differentialgeometrie]] mit den Teilgebieten [[Differentialtopologie]] und [[Globale Analysis]], der [[Analytische Zahlentheorie|analytischen Zahlentheorie]], der [[Nichtstandardanalysis]], der [[Distributionentheorie]] und der [[Mikrolokale Analysis|mikrolokalen Analysis]] ganz oder in Teilen dazu gezählt werden.
Heute wird die Entstehung von komplex-organisierten Systemen wie dem menschlichen Auge oder dem Gehirn in den biologischen Wissenschaften allgemein durch die [[Evolutionstheorie]] erklärt. Unter anderem wurde Paleys Vergleich als scheinbares Resultat eines planvollen Entwurfs durch [[Richard Dawkins]] im Titel seines Buches ''[[w:Der blinde Uhrmacher|Der blinde Uhrmacher]]'' direkt aufgegriffen, aber evolutionstheoretisch durch das Wirken von Mutation und Selektion erklärt, ohne dass dafür ein Schöpfergott notwendig wäre.


=== Eindimensionale reelle Analysis ===
== Werke (Auswahl) ==
==== Differentialrechnung ====
=== Originalausgaben ===
* ''The Principles of Moral and Political Philosophy''. 1785 [http://books.google.ch/books?id=2XsNAAAAYAAJ online]
* ''Horae Paulinae: or the truth of the Scripture history of St. Paul evinced by a comparison of the epistles, which bear his name, with the acts of the apostles and with one another''. 1790
* ''A View of the Evidences of Christianity''. 1794 [http://books.google.ch/books?id=SSDhoC48rlYC online] [http://www.gutenberg.org/etext/14780 Volltext]
* ''Natural Theology, or Evidences of the Existence and Attributes of the Deity, Collected From the Appearances of Nature''. 1802 [http://books.google.ch/books?id=0FwAAAAAMAAJ online]


Bei einer linearen Funktion bzw. einer [[Gerade]]n
=== Deutsche Übersetzungen ===
* ''Grundsätze der Moral und Politik''. Übersetzt von Christian Garve, Weidmanns Erben und Reich, Leipzig 1787; [http://books.google.ch/books?id=-c4GAAAAcAAJ Band 1], [http://books.google.ch/books?id=-s4GAAAAcAAJ Band 2]
* ''Uebersicht und Prüfung der Beweise und Zeugnisse für das Christenthum''. Übersetzt von Johann August Nösselt, Weigand, 1797 - 2 Bände
* ''Natürliche Theologie''. Übersetzt von Hermann Hauff, Verlag der J. G. [[w:Cotta’sche Verlagsbuchhandlung|Cotta’sche Buchhandlung]], Stuttgart und Tübingen 1837; [http://books.google.ch/books?id=-84GAAAAcAAJ online]


:<math>g(x) = mx + c</math>
=== Aktuelle Ausgaben ===
* William Paley: ''Natural Theology'', mit einer Einführung von M. D. Eddy und D. M. Knight (Hrsg.), Oxford University Press, 2005. ISBN 0-19-280584-3


heißt ''m'' die Steigung und ''c'' der y-Achsen-Abschnitt oder [[Ordinate]]nabschnitt der Geraden. Hat man nur 2 Punkte <math>(x_0, y_0)</math> und <math>(x_1, y_1)</math> auf einer Geraden, so kann die Steigung berechnet werden durch
== Nachweise ==
 
=== Literatur ===
:<math>m = \frac{y_1 - y_0}{x_1 - x_0}.</math>
* George Wilson Meadley: ''Memoirs of William Paley''. In: ''The Works of William Paley''. Band 1, S. 9 ff., Joshua Belcher, Boston 1810 - 5 Bände; [http://books.google.ch/books?id=dawMAAAAYAAJ&pg=PA9 online]
[[Datei:Tangent to a curve.svg|mini|[[Funktionsgraph|Graph]] einer Funktion (schwarz) und einer '''Tangente''' an den Graph (rot). Die '''Steigung''' der Tangente ist die Ableitung der Funktion an dem markierten Punkt.]]
=== Einzelnachweise ===
Bei nicht linearen Funktionen wie z.&nbsp;B. <math>f(x) = x^2</math> kann die Steigung so nicht mehr berechnet werden, da diese Kurven beschreiben und somit keine Geraden sind. Jedoch kann man an einen Punkt <math>(x_0, f(x_0))</math> eine [[Tangente]] legen, die wieder eine Gerade darstellt. Die Frage ist nun, wie man die Steigung einer solchen Tangente an einer Stelle <math>x_0</math> berechnen kann. Wählt man eine Stelle <math>x_1</math> ganz nahe bei <math>x_0</math> und legt eine Gerade durch die Punkte <math>(x_0, f(x_0))</math> und <math>(x_1, f(x_1))</math>, so ist die Steigung dieser [[Sekante]] nahezu die Steigung der Tangente. Die Steigung der Sekante ist (s. o.)
<references />
 
:<math>m = \frac{f(x_1) - f(x_0)}{x_1 - x_0}.</math>
 
Diesen Quotienten nennt man den '''Differenzenquotienten''' oder mittlere Änderungsrate. Wenn wir nun die Stelle <math>x_1</math> immer weiter an <math>x_0</math> annähern, so erhalten wir per Differenzenquotient die Steigung der Tangente. Wir schreiben
 
:<math>f'(x_0) = \lim_{x\rightarrow x_0}\frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}</math>
 
und nennen dies die '''Ableitung''' oder den Differentialquotienten von ''f'' in <math>x_0</math>.
Der Ausdruck <math>\lim_{x\rightarrow x_0}</math> bedeutet, dass ''x'' immer weiter an <math>x_0</math> angenähert wird, bzw. dass der Abstand zwischen ''x'' und <math>x_0</math> beliebig klein wird. Wir sagen auch: „''x'' geht gegen <math>x_0</math>“. Die Bezeichnung <math>\lim</math> steht für [[Grenzwert (Folge)|Limes]].
:<math>f^\prime (x_0)</math> ist der Grenzwert des Differenzenquotienten.
 
Es gibt auch Fälle, in denen dieser Grenzwert nicht existiert. Deswegen hat man den Begriff Differenzierbarkeit eingeführt. Eine Funktion ''f'' heißt differenzierbar an der Stelle <math>x_0</math>, wenn der Grenzwert <math>\lim_{x\rightarrow x_0}\frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}</math> existiert. Für eine differenzierbare Funktion <math>y = f(x)</math> gilt dann folgender Zusammenhang zwischen dem Differential <math>\mathrm dy</math> der abhängigen Variablen und dem Differential <math>\mathrm dx</math> der unabhängigen Variablen:
 
:<math>\mathrm dy = f'(x) \mathrm dx</math>
 
Der Differentialquotient lässt sich demnach formal anschreiben als:
 
:<math>f'(x) = \frac{\mathrm dy}{\mathrm dx}</math>
 
Das lässt sich für Funktionen <math>f(x_0, x_1, \cdots x_i)</math> mit mehreren Variablen <math>x_i</math> verallgemeinern, wobei man es hier nun mit '''partiellen Differentialen''' zu tun hat:
 
:<math>f'(x_i) = \frac{\partial f}{\partial x_i}</math>
 
Daraus ergibt sich das '''totale Differential''' (auch: '''vollständiges Differential''') über alle <math>x_i</math>:
 
:<math>{\rm d}f=\sum\limits_{i=1}^n \frac{\partial f}{\partial x_i}\, {\rm d}x_i\,\,.</math>
 
==== Integralrechnung ====
{{Hauptartikel|Integralrechnung}}
 
Die Integralrechnung befasst sich anschaulich mit der Berechnung von Flächen unter Funktionsgraphen. Diese Fläche kann durch eine [[Summe]] von Teilflächen approximiert werden und geht im Grenzwert in das Integral über.
 
:<math>\int_{a}^{b} f(x)\, \mathrm{d}x :=  \lim_{n \to \infty} \frac{b-a}{n} \sum_{i=0}^{n-1} f\left(a+i \frac{b-a}{n}\right).</math>
 
Die obige [[Folge (Mathematik)|Folge]] [[Grenzwert (Folge)|konvergiert]], falls ''f'' gewisse Bedingungen (wie z.&nbsp;B. [[Stetigkeit]]) erfüllt. Diese anschauliche Darstellung (Approximation mittels Ober- und Untersummen) entspricht dem sogenannten [[Riemann-Integral]], das in der Schule gelehrt wird.
 
In der sogenannten ''Höheren Analysis'' werden darüber hinaus weitere Integralbegriffe, wie z.&nbsp;B. das [[Lebesgue-Integral]] betrachtet.
 
Eine Verallgemeinerung des Integralbegriffs auf ebene oder gekrümmte [[Fläche (Mathematik)|Flächen]] ist das '''Oberflächenintegral''' oder '''Flächenintegral'''.
 
==== Fundamentalsatz der Analysis ====
{{Hauptartikel|Fundamentalsatz der Analysis}}
 
Differentialrechnung und Integralrechnung verhalten sich nach dem '''Fundamentalsatz der Analysis''' in folgender Weise „invers“ zueinander.
 
Wenn f eine auf einem kompakten Intervall <math>[a,b]</math> stetige reelle Funktion ist, so gilt für <math>x\in(a,b)</math>:
 
:<math>{\mathrm d \over \mathrm dx} \left(\int_a^x f(\bar x) \mathrm d\bar x\right)= f(x)</math>
 
und, falls f zusätzlich auf <math>(a,b)</math> gleichmäßig stetig differenzierbar ist,


:<math>\int_a^x\left({\mathrm{d}\over \mathrm{d}\bar x}f(\bar x)\right)\mathrm{d}\bar x = f(x) - f(a).</math>
== Weiterführende Literatur ==
 
* Graham Colea: ''William Paley's Natural Theology: An Anglican Classic?'' In: ''Journal of Anglican Studies'' Band 5, S. 209–225 Cambridge University Press, 2007; {{DOI|10.1177/1740355307083647}}
Deshalb wird die Menge aller [[Stammfunktion]]en <math>F</math> einer Funktion <math>f</math> auch als '''unbestimmtes Integral''' bezeichnet und durch
* {{BBKL|archiveurl=https://web.archive.org/web/20070629060711/http://www.bautz.de/bbkl/p/paley_w.shtml |band=16|spalten=1183-1185|autor=[[Johannes Madey]]}}
<math>\textstyle \int f(x) \mathrm dx </math> symbolisiert, d.h.:
* Momme von Sydow: ''Darwin – A Christian Undermining Christianity? On Self-Undermining Dynamics of Ideas Between Belief and Science''. In: David M. Knight, Matthew D. Eddy (Hrsg.): ''Science and Beliefs: From Natural Philosophy to Natural Science, 1700-1900''. S. 141–156, Burlington: Ashgate, 2005, ISBN 0-7546-3996-7; [http://www.psychologie.uni-heidelberg.de/ae/sozps/php/files/von_Sydow_(2005)_Darwin_A_Christian_Undermining_Christianity.pdf PDF online]
 
:<math>F(x) = \int f(x) \mathrm dx </math> bzw.
 
:<math>F'(x)=f(x)</math>
 
=== Mehrdimensionale reelle Analysis ===
[[Datei:3d-function-9.svg|mini|Beispiel für eine mehrdimensionale Funktion: <math>f(x,y)=y\cdot\sin(x^2)</math>]]
 
Viele Lehrbücher unterscheiden zwischen Analysis in einer und Analysis in mehreren Dimensionen. Diese Differenzierung berührt die grundlegenden Konzepte nicht, allerdings gibt es in mehreren Dimensionen eine größere mathematische Vielfalt. Die mehrdimensionale Analysis betrachtet [[Funktion (Mathematik)|Funktionen]] <math>\textstyle f\colon D \subseteq \R^m \to \R^n</math> mehrerer reeller Variablen, die oft als ein [[Vektor]] beziehungsweise <var>n</var>-Tupel dargestellt werden.
 
Die Begriffe der [[Norm (Mathematik)|Norm]] (als Verallgemeinerung des Betrags), der [[Grenzwert (Folge)|Konvergenz]], der Stetigkeit und der [[Grenzwert (Folge)|Grenzwerte]] lassen sich einfach von einer in mehrere Dimensionen verallgemeinern.
 
Die Differentiation von Funktionen mehrerer Variablen unterscheidet sich von der eindimensionalen Differentiation.
Wichtige Konzepte sind die [[Richtungsableitung|Richtungs-]] und die [[partielle Ableitung]], die Ableitungen in einer Richtung beziehungsweise in einer Variable sind. Der [[Satz von Schwarz]] stellt fest, wann partielle beziehungsweise Richtungsableitungen unterschiedlicher Richtungen vertauscht werden dürfen. Außerdem ist der Begriff der [[Totales Differential|totalen Differentiation]] von Bedeutung. Dieser kann interpretiert werden als die lokale Anpassung einer [[Lineare Abbildung|linearen Abbildung]] an den Verlauf der mehrdimensionalen Funktion und ist das mehrdimensionale Analogon der (ein-dimensionalen) Ableitung. Der [[Satz von der impliziten Funktion]] über die lokale, eindeutige Auflösung impliziter Gleichungen ist eine wichtige Aussage der mehrdimensionalen Analysis und kann als eine Grundlage der Differentialgeometrie verstanden werden.
 
In der mehrdimensionalen Analysis gibt es unterschiedliche Integralbegriffe wie das [[Kurvenintegral]], das [[Oberflächenintegral]] und das [[Integralrechnung#Integration über mehrdimensionale Bereiche|Raumintegral]]. Jedoch von einem abstrakteren Standpunkt aus der Vektoranalysis unterscheiden sich diese Begriffe nicht. Zum Lösen dieser Integrale sind der [[Transformationssatz]] als Verallgemeinerung der Substitutionsregel und der [[Satz von Fubini]], welcher es erlaubt, Integrale über <var>n</var>-dimensionale Mengen in iterierte Integrale umzuwandeln, von besonderer Bedeutung. Auch die [[Integralsatz|Integralsätze]] aus der [[Vektoranalysis]] von [[Gaußscher Integralsatz|Gauß]], [[Satz von Green|Green]] und [[Satz von Stokes|Stokes]] sind in der mehrdimensionalen Analysis von Bedeutung. Sie können als Verallgemeinerung des Hauptsatzes der Integral- und Differentialrechnung verstanden werden.
 
=== Funktionalanalysis ===
{{Hauptartikel|Funktionalanalysis}}
 
Die Funktionalanalysis ist eines der wichtigsten Teilgebiete der Analysis. Die entscheidende Idee in der Entwicklung der Funktionalanalysis war die Entwicklung einer koordinaten- und dimensionsfreien Theorie. Dies brachte nicht nur einen formalen Gewinn, sondern ermöglichte auch die Untersuchung von Funktionen auf unendlichdimensionalen [[Topologischer Vektorraum|topologischen Vektorräumen]].<ref name="LexMathe" /> Hierbei werden nicht nur die reelle Analysis und die [[Topologie (Mathematik)|Topologie]] miteinander verknüpft, sondern auch Methoden der [[Algebra]] spielen eine wichtige Rolle.
Aus wichtigen Resultaten der [[Funktionalanalysis]] wie es beispielsweise der [[Satz von Fréchet-Riesz]] ist, lassen sich zentrale Methoden für die Theorie partieller Differentialgleichungen ableiten. Zudem ist die Funktionalanalysis, insbesondere mit der [[Spektraltheorie]], der geeignete Rahmen zur [[Mathematische Struktur der Quantenmechanik|mathematischen Formulierung der Quantenmechanik]] und auf ihr aufbauender Theorien.
 
=== Theorie der Differentialgleichungen ===
{{Hauptartikel|Differentialgleichung}}
 
Eine Differentialgleichung ist eine [[Gleichung]], die eine unbekannte Funktion und Ableitungen von dieser enthält. Treten in der Gleichung nur gewöhnliche Ableitungen auf, so heißt die Differentialgleichung gewöhnlich. Ein Beispiel ist die Differentialgleichung
:<math>y''(t) + \omega^2_0 y(t) = 0</math>
des [[Harmonischer Oszillator|harmonischen Oszillators]]. Von einer partiellen Differentialgleichung spricht man, wenn in der Differentialgleichung [[Partielle Ableitung|partielle Ableitungen]] auftreten. Ein Beispiel dieser Klasse ist die [[Laplace-Gleichung]]
:<math>\Delta u(x) = 0</math>.
Ziel der Theorie der Differentialgleichungen ist es, Lösungen, Lösungsmethoden und andere Eigenschaften solcher Gleichungen zu finden. Für gewöhnliche Differentialgleichungen wurde eine umfassende Theorie entwickelt, mit der es möglich ist, zu gegebenen Gleichungen Lösungen anzugeben, insofern diese existieren. Da partielle Differentialgleichungen in ihrer Struktur komplizierter sind, gibt es wenige Theorien, die auf eine große Klasse von partiellen Differentialgleichungen angewandt werden kann. Daher untersucht man im Bereich der partiellen Differentialgleichungen meist nur einzelne oder kleinere Klassen von Gleichungen. Um Lösungen und Eigenschaften solcher Gleichungen zu finden werden vor allem Methoden aus der Funktionalanalysis und auch aus der [[Distributionentheorie]] und der [[Mikrolokale Analysis|mikrolokalen Analysis]] eingesetzt. Allerdings gibt es viele partielle Differentialgleichungen, bei denen mit Hilfe dieser analytischen Methoden erst wenige Informationen über die Lösungsstruktur in Erfahrung gebracht werden konnten. Ein in der Physik wichtiges Beispiel einer solch komplexen partiellen Differentialgleichung ist das System der [[Navier-Stokes-Gleichungen]]. Für diese und für andere partielle Differentialgleichungen versucht man in der [[Numerische Mathematik|numerischen Mathematik]] näherungsweise Lösungen zu finden.
 
=== Funktionentheorie ===
{{Hauptartikel|Funktionentheorie}}
 
Im Gegensatz zur reellen Analysis, die sich nur mit Funktionen reeller Variablen befasst, werden in der Funktionentheorie (auch komplexe Analysis genannt) Funktionen komplexer Variablen untersucht. Die Funktionentheorie hat sich von der reellen Analysis mit eigenständigen Methoden und andersartigen Fragestellungen abgesetzt. Jedoch werden einige Phänomene der reellen Analysis erst mit Hilfe der Funktionentheorie richtig verständlich. Das Übertragen von Fragestellungen der reellen Analysis in die Funktionentheorie kann daher zu Vereinfachungen führen.<ref name="LexMathe" />
 
== Siehe auch ==
* {{WikipediaDE|Kategorie:Analysis}}
* {{WikipediaDE|Analysis}}
 
== Literatur ==
* Herbert Amann, Joachim Escher: ''Analysis I''. Birkhäuser, Basel 2006, ISBN 3-7643-7755-0.
* Richard Courant: ''Vorlesungen über Differential- und Integralrechnung''. 2 Bände. Springer 1928, ISBN 3-540-02956-7.
* Jean Dieudonné: ''Foundations of Modern Analysis''. Academic Press, U.S. 1968, ISBN 0-12-215530-0.
* {{Literatur
  |Autor=Leonhard Euler
  |Titel=Einleitung in die Analysis des Unendlichen
  |TitelErg=Erster Teil der Introductio in Analysin Infinitorum
  |Verlag=Springer Verlag
  |Ort=Berlin / Heidelberg / New York
  |Datum=1983
  |ISBN=3-540-12218-4
  |Kommentar=Reprint der Ausgabe Berlin 1885}}
* Otto Forster: ''Analysis 1''. Vieweg, Wiesbaden 2004, ISBN 3-528-67224-2.
* Harro Heuser: ''Lehrbuch der Analysis''. Teubner, Wiesbaden 2003, ISBN 3-519-62233-5.
* Stefan Hildebrandt: ''Analysis''. Springer, Berlin 2002, ISBN 3-540-42838-0.
* Konrad Königsberger: ''Analysis''. Band 1. Springer, Berlin 2004, ISBN 3-540-41282-4.
* Wladimir Smirnow: ''Lehrgang der höheren Mathematik''. Harri Deutsch Verlag, ISBN 3-8171-1419-2.
* {{Literatur
  |Autor=Walter Rudin
  |Titel=Reelle und komplexe Analysis
  |Auflage=2. verbesserte
  |Verlag=Oldenbourg Wissenschaftsverlag
  |Ort=München
  |Datum=2009
  |ISBN=978-3-486-59186-6}}
* Thomas Sonar: ''3000 Jahre Analysis. Geschichte - Kulturen - Menschen''. 2. Auflage. Springer, Berlin 2016. ISBN 978-3-662-48917-8.
* Wolfgang Walter: ''Analysis''. Springer, Berlin 2004, ISBN 3-540-20388-5.


== Weblinks ==
== Weblinks ==
{{Commonscat}}
* {{Webarchiv | url=http://www.1911encyclopedia.org/William_Paley | wayback=20130123191913 | text=Eintrag in der Classic Encyclopedia}} (englisch)
{{Wikiversity|Kurs:Analysis (Osnabrück 2014-2016)/Teil I}}
* D. L. Le Mahieu: ''[http://oll.libertyfund.org/index.php?option=com_content&task=view&id=757&Itemid=286 Paley’s Moral Philosophy]'' (englisch)
{{Wikiversity|Kurs:Analysis (Osnabrück 2014-2016)/Teil II}}
* Martin Mahner: ''[http://www.martin-neukamm.de/skeptid.html Intelligent Design und der teleologische Gottesbeweis]''. 2007
{{Wikiversity|Kurs:Analysis (Osnabrück 2014-2016)/Teil III}}
* {{DDB|Person|118789317}}
{{Wikibooks|Mathe für Nicht-Freaks: Analysis 1}}
{{Wikibooks|Mathematik: Analysis|Mathematik in mehreren Bänden, Band 4, Analysis}}
{{Wikibooks}}
{{Wiktionary}}
* [http://www.calculus.org/ The Calculus page] Calculus.org, bei University of California, Davis – Ressourcen und enthält Links zu anderen Websites


== Einzelnachweise ==
{{Normdaten|TYP=p|GND=118789317|LCCN=n/50/51780|NDL=00621249|VIAF=19975235}}
<references />


[[Kategorie:Mathematik nach Teilgebiet]]
{{SORTIERUNG:Paley, William}}
[[Kategorie:Mathematisches Teilgebiet]]
[[Kategorie:Hochschullehrer]]
[[Kategorie:Analysis|!]]
[[Kategorie:Theologe]]
[[Kategorie:Philosoph der Frühen Neuzeit]]
[[Kategorie:Utilitarist]]
[[Kategorie:Brite]]
[[Kategorie:Geboren 1743]]
[[Kategorie:Gestorben 1805]]
[[Kategorie:Mann]]


{{Wikipedia}}
{{Wikipedia}}

Version vom 26. März 2019, 09:31 Uhr

William Paley

William Paley (* 14. Juli 1743 in Peterborough, Northamptonshire; † 25. Mai 1805 in Lincoln, Lincolnshire) war ein englischer Theologe und Philosoph.

Leben

William Paley wurde zunächst von seinem gleichnamigen Vater unterrichtet, der Lehrer an der Grammar School in Giggleswick war. Am 16. November 1758 wurde er als „Sizar“ am Christ’s College in Cambridge zugelassen. Als Bester seines Jahrgangs („Senior Wrangler“) graduierte er im Januar 1763 als Baccalaureus Artium und wechselte für kurze Zeit an die Akademie in Greenwich. Am 24. Juni 1766 wurde Paley im Alter von 23 Jahren zum „Fellow“ des Christ’s College gewählt und kehrte nach Cambridge zurück. Er legte seinen Abschluss als Master of Arts ab, gab Privatunterricht und wurde am 21. Dezember 1767 vom Londoner Bischof Richard Terrick (1710–1777) zum Priester ordiniert. Ab 1768 lehrte Paley am Christ’s College. Er hielt Vorlesungen über Samuel Clarke, Joseph Butler und John Locke sowie Moralphilosophie.

1776 wurde Paley Rektor in Musgrave in der Grafschaft Cumbria und 1782 Archidiakon in Carlisle. Auf Anraten seines Freundes John Law (1745–1810) veröffentlichte er 1785 eine überarbeitete und erweiterte Fassung seiner Vorlesungen unter dem Titel The Principles of Moral and Political Philosophy. 1794 folgte A View of the Evidence of Christianity, das bis ins 20. Jahrhundert an der Universität Cambridge zur Pflichtlektüre zählte.[1]

Wirken

Vorlage:Lückenhaft

Natürliche Theologie

In seinem 1802 erschienenen Buch Natural Theology plädierte Paley anhand der Uhrmacher-Analogie für das Wirken eines Schöpfers in der Natur. Würde man einen Stein finden, so könne man vermuten, er habe schon immer dort gelegen. Würde man aber eine Uhr finden, so würde man dies kaum vermuten. Aus der Zweckmäßigkeit, mit der die Einzelteile der Uhr zusammengefügt seien, müsse man schließen, dass die Uhr einen intelligenten Schöpfer, den Uhrmacher, gehabt habe. Folglich müsse auch ein lebender Organismus, dessen Körperteile ebenso zweckmäßig zusammenwirken wie die Teile der Uhr, einen intelligenten Schöpfer haben, den Paley auch Designer nennt.

Paleys Argumentation ist ein Beispiel für den Versuch eines teleologischen Gottesbeweises mithilfe spezifizierter Komplexität.

Einfluss und weitere Diskussion

Paleys Naturtheologie stellte die universelle Adaptiertheit von Lebewesen in den Mittelpunkt seines Beweises eines Schöpfers und einer selbst unveränderlichen Schöpfung. Der statische Adaptionismus Paleys scheint paradoxerweise gerade einen Einfluss auf den evolutionären Adaptionismus von Charles Darwin gehabt zu haben, der durch seine Theorie der Natürlichen Zuchtwahl die britische Naturtheologie unterminieren sollte.[2]

Heute wird die Entstehung von komplex-organisierten Systemen wie dem menschlichen Auge oder dem Gehirn in den biologischen Wissenschaften allgemein durch die Evolutionstheorie erklärt. Unter anderem wurde Paleys Vergleich als scheinbares Resultat eines planvollen Entwurfs durch Richard Dawkins im Titel seines Buches Der blinde Uhrmacher direkt aufgegriffen, aber evolutionstheoretisch durch das Wirken von Mutation und Selektion erklärt, ohne dass dafür ein Schöpfergott notwendig wäre.

Werke (Auswahl)

Originalausgaben

  • The Principles of Moral and Political Philosophy. 1785 online
  • Horae Paulinae: or the truth of the Scripture history of St. Paul evinced by a comparison of the epistles, which bear his name, with the acts of the apostles and with one another. 1790
  • A View of the Evidences of Christianity. 1794 online Volltext
  • Natural Theology, or Evidences of the Existence and Attributes of the Deity, Collected From the Appearances of Nature. 1802 online

Deutsche Übersetzungen

  • Grundsätze der Moral und Politik. Übersetzt von Christian Garve, Weidmanns Erben und Reich, Leipzig 1787; Band 1, Band 2
  • Uebersicht und Prüfung der Beweise und Zeugnisse für das Christenthum. Übersetzt von Johann August Nösselt, Weigand, 1797 - 2 Bände
  • Natürliche Theologie. Übersetzt von Hermann Hauff, Verlag der J. G. Cotta’sche Buchhandlung, Stuttgart und Tübingen 1837; online

Aktuelle Ausgaben

  • William Paley: Natural Theology, mit einer Einführung von M. D. Eddy und D. M. Knight (Hrsg.), Oxford University Press, 2005. ISBN 0-19-280584-3

Nachweise

Literatur

  • George Wilson Meadley: Memoirs of William Paley. In: The Works of William Paley. Band 1, S. 9 ff., Joshua Belcher, Boston 1810 - 5 Bände; online

Einzelnachweise

  1. William Paley (1743–1805)
  2. von Sydow (2005) PDF online (Memento vom 5. Februar 2009 im Internet Archive) i Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft (bitte prüfe den Link gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis)

Weiterführende Literatur

Weblinks


Dieser Artikel basiert (teilweise) auf dem Artikel William Paley (Theologe) aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der Lizenz Creative Commons Attribution/Share Alike. In Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar.