Analysis und Farbe (Kartenspiel): Unterschied zwischen den Seiten

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[[Datei:Gottfried Wilhelm von Leibniz.jpg|mini|[[Gottfried Wilhelm Leibniz]]]]
[[Datei:As corazones.PNG|200px|mini|Spielkarte Herzass mit drei Herz-Symbolen, welche die ''Farbe'' Herz der Spielkarte zeigen.]]
[[Datei:Sir Isaac Newton by Sir Godfrey Kneller, Bt.jpg|mini|[[Isaac Newton]]]]
Die '''Farbe''' bezeichnet eine der beiden Eigenschaften einer [[Spielkarte]], die zweite Eigenschaft ist in der Regel der ''Wert''. Die meisten [[Spielkarte#Kartenblätter|Kartenblätter]] verwenden vier Farben, die mit einem oder mehreren [[Symbol]]en auf der Karte dargestellt werden. Einige Kartenblätter verwenden zusätzliche Karten, die keiner Farbe angehören, wie zum Beispiel den [[Joker]].
[[Datei:Leonhard Euler 2.jpg|mini|[[Wikipedia:Leonhard Euler|Leonhard Euler]]]]
[[Datei:Cauchy Augustin Louis dibner coll SIL14-C2-03a.jpg|mini|[[Wikipedia:Augustin-Louis Cauchy|Augustin-Louis Cauchy]]]]
[[Datei:Bernhard Riemann 1.jpg|mini|[[Wikipedia:Bernhard Riemann|Bernhard Riemann]]]]


Die '''Analysis''' [{{IPA|aˈnalyzɪs}}] ({{elS|ανάλυσις|análysis|de=Auflösung}}, {{grcS|ἀναλύειν}} ''analýein'' ‚auflösen‘) ist ein [[Teilgebiete der Mathematik|Teilgebiet]] der [[Mathematik]], dessen Grundlagen von [[Gottfried Wilhelm Leibniz]] und [[Isaac Newton]] als '''Infinitesimalrechnung''' unabhängig voneinander entwickelt wurden. Als eigenständiges Teilgebiet der Mathematik neben den klassischen Teilgebieten der [[Geometrie]] und der [[Algebra]] existiert die Analysis seit [[Wikipedia:Leonhard Euler|Leonhard Euler]].
Der Begriff ''Farbe'' hat keinen Zusammenhang mit der Farbgebung der Symbole auf den Spielkarten, außer bei [[Vierfarbige Spielkarten|vierfarbigen Spielkarten]]. In den meisten [[Spielregel]]n für Kartenspiele wird verlangt, dass die Spieler [[Farbe bekennen]]. Mit ''Fehlfarben'' werden diejenigen Farben bezeichnet, die in einem Spieldurchgang nicht [[Trumpf (Kartenspiel)|Trumpf]] sind.


Grundlegend für die gesamte Analysis sind die beiden [[Körper (Algebra)|Körper]] <math>\R</math> (Körper der [[Reelle Zahlen|reellen Zahlen]]) und <math>\C</math> (Körper der [[Komplexe Zahlen|komplexen Zahlen]]) mitsamt deren geometrischen, [[arithmetisch]]en, algebraischen und [[Topologie (Mathematik)|topologischen]] Eigenschaften. Zentrale Begriffe der Analysis sind die des [[Grenzwert (Folge)|Grenzwerts]], der [[Folge (Mathematik)|Folge]], der [[Reihe (Mathematik)|Reihe]] sowie in besonderem Maße der Begriff der [[Funktion (Mathematik)|Funktion]]. Die Untersuchung von reellen und komplexen Funktionen hinsichtlich [[Stetigkeit]], [[Differentialrechnung|Differenzierbarkeit]] und [[Integrierbarkeit]] zählt zu den Hauptgegenständen der Analysis. Die hierzu entwickelten Methoden sind in allen [[Naturwissenschaft|Natur-]] und [[Ingenieurwissenschaften]] von großer Bedeutung.
== Farben in den verschiedenen Kartenblättern ==
=== Französisches Blatt ===
Das [[Französisches Blatt|Französische Blatt]] verwendet die folgenden Farben:
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|- class="hintergrundfarbe5"
| Symbole der Farbe ||width="17%"| [[Datei:SuitClubs.svg|20px|♣]] || width="17%"| [[Datei:SuitSpades.svg|20px|]] || width="17%"|[[Datei:SuitHearts.svg|20px|]] || width="17%"| [[Datei:SuitDiamonds.svg|20px|]]
|-
| [[Deutschland]] || [[Kreuz (Farbe)|Kreuz]] || [[Pik]] || [[Herz (Farbe)|Herz]] || [[Karo (Farbe)|Karo]]
|-
| [[Schweiz]] || Kreuz || Schaufel || Herz || Ecke
|-
| [[Österreich]] || Treff|| Pik || Herz || Karo
|-
| [[Finnland]] || risti || pata || hertta || ruutu
|-
| [[Estland]] || risti || poti || ärtu || ruutu
|-
| [[Frankreich]] || Trèfle || Pique || Cœur || Carreau
|-
| [[England]] || clubs || spades || hearts || diamonds
|-
| [[Niederlande]] || klaveren || schoppen || harten || ruiten
|-
| [[Dänemark]] || Klør || Spar || Hjerter || Ruder
|-
| [[Polen]] || trefl || pik || kier || karo
|-
| [[Serbien]] || tref || pik || herc || Karo
|-
| [[Italien]] ||fiori|| picche || cuori || quadri
|-
| [[Brasilien]] || paus || espadas || copas || ouros
|}
In Süddeutschland auch oft ''Eckstein'' statt ''Karo''. Regional auch ''Schippe'' statt ''Pik''.


== Teilgebiete der Analysis ==
=== Deutsches Blatt ===
Das [[Deutsches Blatt|Deutsche Blatt]] verwendet die folgenden Farben:


Die Analysis hat sich zu einem sehr allgemeinen, nicht klar abgrenzbaren Oberbegriff für vielfältige Gebiete entwickelt. Neben der Differential- und Integralrechnung umfasst die Analysis weitere Gebiete, welche darauf aufbauen. Dazu gehören die Theorie der gewöhnlichen und partiellen [[Differentialgleichung]]en, die [[Variationsrechnung]], die [[Vektoranalysis]], die [[Maßtheorie|Maß-]] und Integrationstheorie und die [[Funktionalanalysis]].<ref name="LexMathe">{{Literatur |Autor=D. Hoffmann |Hrsg=Guido Walz |Titel=Analysis |Sammelwerk=Lexikon der Mathematik |Auflage=1. |Verlag=Spektrum Akademischer Verlag |Ort=Mannheim/Heidelberg |Datum=2000 |ISBN=3-8274-0439-8}}</ref>
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|- class="hintergrundfarbe5"
|Symbole der Farbe||width="17%"|[[Datei:Bay eichel.svg|20px]] || width="17%"|[[Datei:Bay gras.svg|20px]] ||width="17%"| [[Datei:Bay herz.svg|20px]] ||width="17%"| [[Datei:Bay schellen.svg|20px]]
|-
| [[Deutsche Sprache|Deutsch]] || [[Eichel (Farbe)|Eichel]]<br /> Eckern || Grün<br /> Gras<br /> Pik<br /> [[Laub (Farbe)|Laub]]<br /> Blatt<br /> Schippen || [[Herz (Farbe)*|Herz]]<br /> Rot || [[Schellen (Farbe)|Schellen]]
|}


Eine ihrer Wurzeln hat auch die [[Funktionentheorie]] in der Analysis. So kann die Fragestellung, welche Funktionen die [[Cauchy-Riemannsche partielle Differentialgleichungen|Cauchy-Riemannschen-Differentialgleichungen]] erfüllen, als Fragestellung der Theorie partieller Differentialgleichungen verstanden werden.
=== Schweizer Blatt ===


Je nach Auffassung können auch die Gebiete der [[Harmonische Analyse|harmonischen Analysis]], der [[Differentialgeometrie]] mit den Teilgebieten [[Differentialtopologie]] und [[Globale Analysis]], der [[Analytische Zahlentheorie|analytischen Zahlentheorie]], der [[Nichtstandardanalysis]], der [[Distributionentheorie]] und der [[Mikrolokale Analysis|mikrolokalen Analysis]] ganz oder in Teilen dazu gezählt werden.
Die Schweiz kennt eine eigene Variante des Deutschen Blattes mit leicht geänderten Farben und Symbolen ([[Schweizer Blatt]]):
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|- class="hintergrundfarbe5"
|Symbole der Farbe||width="17%"|[[Datei:EichelndeutschschweizerBlatt.svg|20px]] || width="17%"|[[Datei:SchiltendeutschschweizerBlatt.jpg|20px]] ||width="17%"| [[Datei:RosendeutschschweizerBlatt.svg]] ||width="17%"| [[Datei:SchellendeutschschweizerBlatt.jpg]]
|-
| [[Deutschschweiz]] || [[Eichel (Farbe)*|Eichel]] || [[Laub (Farbe)|Schilten]] || [[Herz (Farbe)|Rosen]] || [[Schellen (Farbe)*|Schellen]]
|}


=== Eindimensionale reelle Analysis ===
=== Italienisch-Spanisches Blatt ===
==== Differentialrechnung ====
Das [[Wikipedia:Spielkarte#Italienisch-spanisches Blatt|Italienisch-Spanische Blatt]] verwendet die folgenden Farben:


Bei einer linearen Funktion bzw. einer [[Gerade]]n
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|- class="hintergrundfarbe5"
|Symbole der Farbe||width="17%"| [[Datei:Suit Bastoni.svg|20px]]||width="17%"|[[Datei:Suit Spade.svg|20px]] || width="17%"|[[Datei:Suit Coppe.svg|20px]] ||width="17%"| [[Datei:Suit Denari.svg|20px]]
|-
| [[Deutsche Sprache|Deutsch]] || Stab|| Schwert || Kelch || Münze
|-
| [[Italienische Sprache|Italienisch]] || Bastone|| Spada || Coppa || Denaro
|-
| [[Spanische Sprache|Spanisch]] || Basto|| Espada || Copa || Oro
|}


:<math>g(x) = mx + c</math>
=== Tarot ===
Bei [[Tarot]]karten gibt es neben den [[Große Arkana|Großen Arkana]] ebenfalls vier Reihen, die traditionell durch [[Stäbe (Tarot)|Stab]] ([[Feuer|Feuerelement]]), [[Scherter (Tarot)|Schwert]] ([[Luft|Luftelement]]), [[Kelche (Tarot)|Kelch]] ([[Wasser|Wasserelement]]) und [[Münzen (Tarot)|Münze]] ([[Erde (Element)|Erdelement]]) dargestellt werden ([[Kleine Arkana]]). Diese werden jedoch streng genommen nur als Farben bezeichnet, wenn das Tarot als Spiel benutzt wird; in der [[Esoterik]] werden die Begriffe Serie oder Reihe bevorzugt.


heißt ''m'' die Steigung und ''c'' der y-Achsen-Abschnitt oder [[Ordinate]]nabschnitt der Geraden. Hat man nur 2 Punkte <math>(x_0, y_0)</math> und <math>(x_1, y_1)</math> auf einer Geraden, so kann die Steigung berechnet werden durch
== Siene auch ==
 
* {{WikipediaDE|Kategorie:Kartenspielfarbe}}
:<math>m = \frac{y_1 - y_0}{x_1 - x_0}.</math>
* {{WikipediaDE|Farbe (Kartenspiel)}}
[[Datei:Tangent to a curve.svg|mini|[[Funktionsgraph|Graph]] einer Funktion (schwarz) und einer '''Tangente''' an den Graph (rot). Die '''Steigung''' der Tangente ist die Ableitung der Funktion an dem markierten Punkt.]]
Bei nicht linearen Funktionen wie z.&nbsp;B. <math>f(x) = x^2</math> kann die Steigung so nicht mehr berechnet werden, da diese Kurven beschreiben und somit keine Geraden sind. Jedoch kann man an einen Punkt <math>(x_0, f(x_0))</math> eine [[Tangente]] legen, die wieder eine Gerade darstellt. Die Frage ist nun, wie man die Steigung einer solchen Tangente an einer Stelle <math>x_0</math> berechnen kann. Wählt man eine Stelle <math>x_1</math> ganz nahe bei <math>x_0</math> und legt eine Gerade durch die Punkte <math>(x_0, f(x_0))</math> und <math>(x_1, f(x_1))</math>, so ist die Steigung dieser [[Sekante]] nahezu die Steigung der Tangente. Die Steigung der Sekante ist (s. o.)
 
:<math>m = \frac{f(x_1) - f(x_0)}{x_1 - x_0}.</math>
 
Diesen Quotienten nennt man den '''Differenzenquotienten''' oder mittlere Änderungsrate. Wenn wir nun die Stelle <math>x_1</math> immer weiter an <math>x_0</math> annähern, so erhalten wir per Differenzenquotient die Steigung der Tangente. Wir schreiben
 
:<math>f'(x_0) = \lim_{x\rightarrow x_0}\frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}</math>
 
und nennen dies die '''Ableitung''' oder den Differentialquotienten von ''f'' in <math>x_0</math>.
Der Ausdruck <math>\lim_{x\rightarrow x_0}</math> bedeutet, dass ''x'' immer weiter an <math>x_0</math> angenähert wird, bzw. dass der Abstand zwischen ''x'' und <math>x_0</math> beliebig klein wird. Wir sagen auch: „''x'' geht gegen <math>x_0</math>“. Die Bezeichnung <math>\lim</math> steht für [[Grenzwert (Folge)|Limes]].
:<math>f^\prime (x_0)</math> ist der Grenzwert des Differenzenquotienten.
 
Es gibt auch Fälle, in denen dieser Grenzwert nicht existiert. Deswegen hat man den Begriff Differenzierbarkeit eingeführt. Eine Funktion ''f'' heißt differenzierbar an der Stelle <math>x_0</math>, wenn der Grenzwert <math>\lim_{x\rightarrow x_0}\frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}</math> existiert. Für eine differenzierbare Funktion <math>y = f(x)</math> gilt dann folgender Zusammenhang zwischen dem Differential <math>\mathrm dy</math> der abhängigen Variablen und dem Differential <math>\mathrm dx</math> der unabhängigen Variablen:
 
:<math>\mathrm dy = f'(x) \mathrm dx</math>
 
Der Differentialquotient lässt sich demnach formal anschreiben als:
 
:<math>f'(x) = \frac{\mathrm dy}{\mathrm dx}</math>
 
Das lässt sich für Funktionen <math>f(x_0, x_1, \cdots x_i)</math> mit mehreren Variablen <math>x_i</math> verallgemeinern, wobei man es hier nun mit '''partiellen Differentialen''' zu tun hat:
 
:<math>f'(x_i) = \frac{\partial f}{\partial x_i}</math>
 
Daraus ergibt sich das '''totale Differential''' (auch: '''vollständiges Differential''') über alle <math>x_i</math>:
 
:<math>{\rm d}f=\sum\limits_{i=1}^n \frac{\partial f}{\partial x_i}\, {\rm d}x_i\,\,.</math>
 
==== Integralrechnung ====
{{Hauptartikel|Integralrechnung}}
 
Die Integralrechnung befasst sich anschaulich mit der Berechnung von Flächen unter Funktionsgraphen. Diese Fläche kann durch eine [[Summe]] von Teilflächen approximiert werden und geht im Grenzwert in das Integral über.
 
:<math>\int_{a}^{b} f(x)\, \mathrm{d}x :=  \lim_{n \to \infty} \frac{b-a}{n} \sum_{i=0}^{n-1} f\left(a+i \frac{b-a}{n}\right).</math>
 
Die obige [[Folge (Mathematik)|Folge]] [[Grenzwert (Folge)|konvergiert]], falls ''f'' gewisse Bedingungen (wie z.&nbsp;B. [[Stetigkeit]]) erfüllt. Diese anschauliche Darstellung (Approximation mittels Ober- und Untersummen) entspricht dem sogenannten [[Riemann-Integral]], das in der Schule gelehrt wird.
 
In der sogenannten ''Höheren Analysis'' werden darüber hinaus weitere Integralbegriffe, wie z.&nbsp;B. das [[Lebesgue-Integral]] betrachtet.
 
Eine Verallgemeinerung des Integralbegriffs auf ebene oder gekrümmte [[Fläche (Mathematik)|Flächen]] ist das '''Oberflächenintegral''' oder '''Flächenintegral'''.
 
==== Fundamentalsatz der Analysis ====
{{Hauptartikel|Fundamentalsatz der Analysis}}
 
Differentialrechnung und Integralrechnung verhalten sich nach dem '''Fundamentalsatz der Analysis''' in folgender Weise „invers“ zueinander.
 
Wenn f eine auf einem kompakten Intervall <math>[a,b]</math> stetige reelle Funktion ist, so gilt für <math>x\in(a,b)</math>:
 
:<math>{\mathrm d \over \mathrm dx} \left(\int_a^x f(\bar x) \mathrm d\bar x\right)= f(x)</math>
 
und, falls f zusätzlich auf <math>(a,b)</math> gleichmäßig stetig differenzierbar ist,
 
:<math>\int_a^x\left({\mathrm{d}\over \mathrm{d}\bar x}f(\bar x)\right)\mathrm{d}\bar x = f(x) - f(a).</math>
 
Deshalb wird die Menge aller [[Stammfunktion]]en <math>F</math> einer Funktion <math>f</math> auch als '''unbestimmtes Integral''' bezeichnet und durch
<math>\textstyle \int f(x) \mathrm dx </math> symbolisiert, d.h.:
 
:<math>F(x) = \int f(x) \mathrm dx </math> bzw.
 
:<math>F'(x)=f(x)</math>
 
=== Mehrdimensionale reelle Analysis ===
[[Datei:3d-function-9.svg|mini|Beispiel für eine mehrdimensionale Funktion: <math>f(x,y)=y\cdot\sin(x^2)</math>]]
 
Viele Lehrbücher unterscheiden zwischen Analysis in einer und Analysis in mehreren Dimensionen. Diese Differenzierung berührt die grundlegenden Konzepte nicht, allerdings gibt es in mehreren Dimensionen eine größere mathematische Vielfalt. Die mehrdimensionale Analysis betrachtet [[Funktion (Mathematik)|Funktionen]] <math>\textstyle f\colon D \subseteq \R^m \to \R^n</math> mehrerer reeller Variablen, die oft als ein [[Vektor]] beziehungsweise <var>n</var>-Tupel dargestellt werden.
 
Die Begriffe der [[Norm (Mathematik)|Norm]] (als Verallgemeinerung des Betrags), der [[Grenzwert (Folge)|Konvergenz]], der Stetigkeit und der [[Grenzwert (Folge)|Grenzwerte]] lassen sich einfach von einer in mehrere Dimensionen verallgemeinern.
 
Die Differentiation von Funktionen mehrerer Variablen unterscheidet sich von der eindimensionalen Differentiation.
Wichtige Konzepte sind die [[Richtungsableitung|Richtungs-]] und die [[partielle Ableitung]], die Ableitungen in einer Richtung beziehungsweise in einer Variable sind. Der [[Satz von Schwarz]] stellt fest, wann partielle beziehungsweise Richtungsableitungen unterschiedlicher Richtungen vertauscht werden dürfen. Außerdem ist der Begriff der [[Totales Differential|totalen Differentiation]] von Bedeutung. Dieser kann interpretiert werden als die lokale Anpassung einer [[Lineare Abbildung|linearen Abbildung]] an den Verlauf der mehrdimensionalen Funktion und ist das mehrdimensionale Analogon der (ein-dimensionalen) Ableitung. Der [[Satz von der impliziten Funktion]] über die lokale, eindeutige Auflösung impliziter Gleichungen ist eine wichtige Aussage der mehrdimensionalen Analysis und kann als eine Grundlage der Differentialgeometrie verstanden werden.
 
In der mehrdimensionalen Analysis gibt es unterschiedliche Integralbegriffe wie das [[Kurvenintegral]], das [[Oberflächenintegral]] und das [[Integralrechnung#Integration über mehrdimensionale Bereiche|Raumintegral]]. Jedoch von einem abstrakteren Standpunkt aus der Vektoranalysis unterscheiden sich diese Begriffe nicht. Zum Lösen dieser Integrale sind der [[Transformationssatz]] als Verallgemeinerung der Substitutionsregel und der [[Satz von Fubini]], welcher es erlaubt, Integrale über <var>n</var>-dimensionale Mengen in iterierte Integrale umzuwandeln, von besonderer Bedeutung. Auch die [[Integralsatz|Integralsätze]] aus der [[Vektoranalysis]] von [[Gaußscher Integralsatz|Gauß]], [[Satz von Green|Green]] und [[Satz von Stokes|Stokes]] sind in der mehrdimensionalen Analysis von Bedeutung. Sie können als Verallgemeinerung des Hauptsatzes der Integral- und Differentialrechnung verstanden werden.
 
=== Funktionalanalysis ===
{{Hauptartikel|Funktionalanalysis}}
 
Die Funktionalanalysis ist eines der wichtigsten Teilgebiete der Analysis. Die entscheidende Idee in der Entwicklung der Funktionalanalysis war die Entwicklung einer koordinaten- und dimensionsfreien Theorie. Dies brachte nicht nur einen formalen Gewinn, sondern ermöglichte auch die Untersuchung von Funktionen auf unendlichdimensionalen [[Topologischer Vektorraum|topologischen Vektorräumen]].<ref name="LexMathe" /> Hierbei werden nicht nur die reelle Analysis und die [[Topologie (Mathematik)|Topologie]] miteinander verknüpft, sondern auch Methoden der [[Algebra]] spielen eine wichtige Rolle.
Aus wichtigen Resultaten der [[Funktionalanalysis]] wie es beispielsweise der [[Satz von Fréchet-Riesz]] ist, lassen sich zentrale Methoden für die Theorie partieller Differentialgleichungen ableiten. Zudem ist die Funktionalanalysis, insbesondere mit der [[Spektraltheorie]], der geeignete Rahmen zur [[Mathematische Struktur der Quantenmechanik|mathematischen Formulierung der Quantenmechanik]] und auf ihr aufbauender Theorien.
 
=== Theorie der Differentialgleichungen ===
{{Hauptartikel|Differentialgleichung}}
 
Eine Differentialgleichung ist eine [[Gleichung]], die eine unbekannte Funktion und Ableitungen von dieser enthält. Treten in der Gleichung nur gewöhnliche Ableitungen auf, so heißt die Differentialgleichung gewöhnlich. Ein Beispiel ist die Differentialgleichung
:<math>y''(t) + \omega^2_0 y(t) = 0</math>
des [[Harmonischer Oszillator|harmonischen Oszillators]]. Von einer partiellen Differentialgleichung spricht man, wenn in der Differentialgleichung [[Partielle Ableitung|partielle Ableitungen]] auftreten. Ein Beispiel dieser Klasse ist die [[Laplace-Gleichung]]
:<math>\Delta u(x) = 0</math>.
Ziel der Theorie der Differentialgleichungen ist es, Lösungen, Lösungsmethoden und andere Eigenschaften solcher Gleichungen zu finden. Für gewöhnliche Differentialgleichungen wurde eine umfassende Theorie entwickelt, mit der es möglich ist, zu gegebenen Gleichungen Lösungen anzugeben, insofern diese existieren. Da partielle Differentialgleichungen in ihrer Struktur komplizierter sind, gibt es wenige Theorien, die auf eine große Klasse von partiellen Differentialgleichungen angewandt werden kann. Daher untersucht man im Bereich der partiellen Differentialgleichungen meist nur einzelne oder kleinere Klassen von Gleichungen. Um Lösungen und Eigenschaften solcher Gleichungen zu finden werden vor allem Methoden aus der Funktionalanalysis und auch aus der [[Distributionentheorie]] und der [[Mikrolokale Analysis|mikrolokalen Analysis]] eingesetzt. Allerdings gibt es viele partielle Differentialgleichungen, bei denen mit Hilfe dieser analytischen Methoden erst wenige Informationen über die Lösungsstruktur in Erfahrung gebracht werden konnten. Ein in der Physik wichtiges Beispiel einer solch komplexen partiellen Differentialgleichung ist das System der [[Navier-Stokes-Gleichungen]]. Für diese und für andere partielle Differentialgleichungen versucht man in der [[Numerische Mathematik|numerischen Mathematik]] näherungsweise Lösungen zu finden.
 
=== Funktionentheorie ===
{{Hauptartikel|Funktionentheorie}}
 
Im Gegensatz zur reellen Analysis, die sich nur mit Funktionen reeller Variablen befasst, werden in der Funktionentheorie (auch komplexe Analysis genannt) Funktionen komplexer Variablen untersucht. Die Funktionentheorie hat sich von der reellen Analysis mit eigenständigen Methoden und andersartigen Fragestellungen abgesetzt. Jedoch werden einige Phänomene der reellen Analysis erst mit Hilfe der Funktionentheorie richtig verständlich. Das Übertragen von Fragestellungen der reellen Analysis in die Funktionentheorie kann daher zu Vereinfachungen führen.<ref name="LexMathe" />
 
== Siehe auch ==
* {{WikipediaDE|Kategorie:Analysis}}
* {{WikipediaDE|Analysis}}
 
== Literatur ==
* Herbert Amann, Joachim Escher: ''Analysis I''. Birkhäuser, Basel 2006, ISBN 3-7643-7755-0.
* Richard Courant: ''Vorlesungen über Differential- und Integralrechnung''. 2 Bände. Springer 1928, ISBN 3-540-02956-7.
* Jean Dieudonné: ''Foundations of Modern Analysis''. Academic Press, U.S. 1968, ISBN 0-12-215530-0.
* {{Literatur
  |Autor=Leonhard Euler
  |Titel=Einleitung in die Analysis des Unendlichen
  |TitelErg=Erster Teil der Introductio in Analysin Infinitorum
  |Verlag=Springer Verlag
  |Ort=Berlin / Heidelberg / New York
  |Datum=1983
  |ISBN=3-540-12218-4
  |Kommentar=Reprint der Ausgabe Berlin 1885}}
* Otto Forster: ''Analysis 1''. Vieweg, Wiesbaden 2004, ISBN 3-528-67224-2.
* Harro Heuser: ''Lehrbuch der Analysis''. Teubner, Wiesbaden 2003, ISBN 3-519-62233-5.
* Stefan Hildebrandt: ''Analysis''. Springer, Berlin 2002, ISBN 3-540-42838-0.
* Konrad Königsberger: ''Analysis''. Band 1. Springer, Berlin 2004, ISBN 3-540-41282-4.
* Wladimir Smirnow: ''Lehrgang der höheren Mathematik''. Harri Deutsch Verlag, ISBN 3-8171-1419-2.
* {{Literatur
  |Autor=Walter Rudin
  |Titel=Reelle und komplexe Analysis
  |Auflage=2. verbesserte
  |Verlag=Oldenbourg Wissenschaftsverlag
  |Ort=München
  |Datum=2009
  |ISBN=978-3-486-59186-6}}
* Thomas Sonar: ''3000 Jahre Analysis. Geschichte - Kulturen - Menschen''. 2. Auflage. Springer, Berlin 2016. ISBN 978-3-662-48917-8.
* Wolfgang Walter: ''Analysis''. Springer, Berlin 2004, ISBN 3-540-20388-5.


== Weblinks ==
== Weblinks ==
{{Commonscat}}
{{Commonscat|Playing card suits|Spielkartenfarben}}
{{Wikiversity|Kurs:Analysis (Osnabrück 2014-2016)/Teil I}}
{{Wikiversity|Kurs:Analysis (Osnabrück 2014-2016)/Teil II}}
{{Wikiversity|Kurs:Analysis (Osnabrück 2014-2016)/Teil III}}
{{Wikibooks|Mathe für Nicht-Freaks: Analysis 1}}
{{Wikibooks|Mathematik: Analysis|Mathematik in mehreren Bänden, Band 4, Analysis}}
{{Wikibooks}}
{{Wiktionary}}
* [http://www.calculus.org/ The Calculus page] Calculus.org, bei University of California, Davis – Ressourcen und enthält Links zu anderen Websites
 
== Einzelnachweise ==
<references />


[[Kategorie:Mathematik nach Teilgebiet]]
[[Kategorie:Farbe (Kartenspiel)|!]]
[[Kategorie:Mathematisches Teilgebiet]]
[[Kategorie:Kartenspielbegriff]]
[[Kategorie:Analysis|!]]
[[Kategorie:Tarot]]


{{Wikipedia}}
{{Wikipedia}}

Version vom 8. August 2019, 19:40 Uhr

Spielkarte Herzass mit drei Herz-Symbolen, welche die Farbe Herz der Spielkarte zeigen.

Die Farbe bezeichnet eine der beiden Eigenschaften einer Spielkarte, die zweite Eigenschaft ist in der Regel der Wert. Die meisten Kartenblätter verwenden vier Farben, die mit einem oder mehreren Symbolen auf der Karte dargestellt werden. Einige Kartenblätter verwenden zusätzliche Karten, die keiner Farbe angehören, wie zum Beispiel den Joker.

Der Begriff Farbe hat keinen Zusammenhang mit der Farbgebung der Symbole auf den Spielkarten, außer bei vierfarbigen Spielkarten. In den meisten Spielregeln für Kartenspiele wird verlangt, dass die Spieler Farbe bekennen. Mit Fehlfarben werden diejenigen Farben bezeichnet, die in einem Spieldurchgang nicht Trumpf sind.

Farben in den verschiedenen Kartenblättern

Französisches Blatt

Das Französische Blatt verwendet die folgenden Farben:

Symbole der Farbe ♣ ♠ ♥ ♦
Deutschland Kreuz Pik Herz Karo
Schweiz Kreuz Schaufel Herz Ecke
Österreich Treff Pik Herz Karo
Finnland risti pata hertta ruutu
Estland risti poti ärtu ruutu
Frankreich Trèfle Pique Cœur Carreau
England clubs spades hearts diamonds
Niederlande klaveren schoppen harten ruiten
Dänemark Klør Spar Hjerter Ruder
Polen trefl pik kier karo
Serbien tref pik herc Karo
Italien fiori picche cuori quadri
Brasilien paus espadas copas ouros

In Süddeutschland auch oft Eckstein statt Karo. Regional auch Schippe statt Pik.

Deutsches Blatt

Das Deutsche Blatt verwendet die folgenden Farben:

Symbole der Farbe
Deutsch Eichel
Eckern
Grün
Gras
Pik
Laub
Blatt
Schippen
Herz
Rot
Schellen

Schweizer Blatt

Die Schweiz kennt eine eigene Variante des Deutschen Blattes mit leicht geänderten Farben und Symbolen (Schweizer Blatt):

Symbole der Farbe
Deutschschweiz Eichel Schilten Rosen Schellen

Italienisch-Spanisches Blatt

Das Italienisch-Spanische Blatt verwendet die folgenden Farben:

Symbole der Farbe
Deutsch Stab Schwert Kelch Münze
Italienisch Bastone Spada Coppa Denaro
Spanisch Basto Espada Copa Oro

Tarot

Bei Tarotkarten gibt es neben den Großen Arkana ebenfalls vier Reihen, die traditionell durch Stab (Feuerelement), Schwert (Luftelement), Kelch (Wasserelement) und Münze (Erdelement) dargestellt werden (Kleine Arkana). Diese werden jedoch streng genommen nur als Farben bezeichnet, wenn das Tarot als Spiel benutzt wird; in der Esoterik werden die Begriffe Serie oder Reihe bevorzugt.

Siene auch

Weblinks

Commons: Spielkartenfarben - Weitere Bilder oder Audiodateien zum Thema


Dieser Artikel basiert (teilweise) auf dem Artikel Farbe (Kartenspiel) aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der Lizenz Creative Commons Attribution/Share Alike. In Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar.