Kommutativgesetz

Das Kommutativgesetz (lat. commutare „vertauschen“) oder Vertauschungsgesetz ist eine elementare Regel der Mathematik. Es ist ist erfüllt, wenn für eine zweistellige Verknüpfung auf der Menge $A$ für alle $a,b\in A$ gilt:

$a*b=b*a$

So sind beispielsweise die Addition und die Multiplikation für alle reellen Zahlen $a,b\in \mathbb {R}$ stets kommutativ, d.h.

$a+b=b+a$

und

$a\cdot b=b\cdot a$

Die Matrizenmultiplikation gehorcht - von speziellen Fällen abgesehen - nicht dem Kommutativgesetz, d.h. $\mathbf {A} \cdot \mathbf {B} \not =\mathbf {B} \cdot \mathbf {A}$, wie das folgende Beispiel zeigt:

${\begin{pmatrix}0&2\\0&0\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}0&0\\2&0\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}4&0\\0&0\end{pmatrix}}\neq {\begin{pmatrix}0&0\\0&4\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0&0\\2&0\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}0&2\\0&0\end{pmatrix}}$

Siehe auch

• Kommutativgesetz - Artikel in der deutschen Wikipedia