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| Die '''Mathematik''' ({{ELSalt|μαθηματική τέχνη}} ''mathēmatikē téchnē'': "die Kunst des Lernens, zum Lernen gehörig" oder μανθάνω ''manthánō'': "ich lerne") ist jene [[Wissenschaft]], die die Gesetzmäßigkeiten von [[Zahlen]] und [[Geometrie|geometrischen Figuren]] durch [[reines Denken]] mit innerer, sich selbst tragender Gewissheit zu ergründen sucht.
| | == Wolfgang, ich bin sauer == |
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| Nach [[Rudolf Steiner]] ist die Mathematik die erste Stufe der [[Hellsehen|übersinnlichen Anschauung]]. Aus diesem Grund hatten die [[Gnostiker]] auch ihre [[Mystik]] als [[Mathesis]] aufgefasst, weil dieselbe [[Gedanke]]nklarheit wie in der Mathematik auch in der [[geist]]igen [[Erkenntnis]] herrschen sollte.
| | Ich bin schon weider stink sauer auf dich, dass Du im Anthrowiki immer den gleichen Schmarren unterzubringen versucht: Alchemie, Dante, Epiphänomenologie, und jetzt den Actus purus... Das ist alles reiner Satan... [[Benutzer:Joachim Stiller|Joachim Stiller]] ([[Benutzer Diskussion:Joachim Stiller|Diskussion]]) 07:08, 23. Nov. 2019 (UTC) |
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| | : Weißt Du, ich hatte mit dem Thema ontologisch eigentlich noch was vor, und jetzt fällst Du mir buchstäblich in den Rücken... Und das praktisch "ohne" äußeren Anlass... [[Benutzer:Joachim Stiller|Joachim Stiller]] ([[Benutzer Diskussion:Joachim Stiller|Diskussion]]) 07:19, 23. Nov. 2019 (UTC) |
| "Wer mit der richtigen Gesinnung an Mathematik sich
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| heranbegibt, der wird dazu kommen, gerade in dem
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| Verhalten des Menschen im Mathematisieren das Musterbild
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| zu sehen für alles dasjenige, was dann erreicht
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| werden soll für eine höhere, eine übersinnliche Anschauung.
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| Denn die Mathematik ist einfach die erste Stufe
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| übersinnlicher Anschauung. Dasjenige, was wir als mathematische
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| Strukturen des Raumes schauen, ist übersinnliche
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| Anschauung. Wir geben es nur nicht zu, weil
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| wir gewöhnt sind es hinzunehmen. Derjenige aber, der
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| die eigentliche Natur dieses Mathematisierens kennt, der
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| weiß, daß es zwar zunächst eine uns nicht sonderlich für
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| unsere ewige Menschennatur interessierende Wissenschaft
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| ist, was wir da mit der Raumesstruktur gegeben haben,
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| daß es aber durchaus den Charakter alles dessen vollständig
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| trägt, was man im anthroposophischen Sinne -
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| jetzt ohne nebulose Mystik, ohne verworrenen Okkultismus,
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| sondern einfach mit dem Ziele, in die übersinnlichen
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| Welten auf exakt-wissenschaftliche Weise hinaufzusteigen
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| -, was man im wahren Sinne des Wortes vom
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| Hellsehen verlangen kann.
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| Was Hellsehen auf höherem Gebiete ist, studieren
| | :: Und komm bitte nicht auf die Ideee, auch noch einen Artikel zur [[Evidenzbasierte Medizin|evidenzbasierten Medizin]] anzulegen... [[Benutzer:Joachim Stiller|Joachim Stiller]] ([[Benutzer Diskussion:Joachim Stiller|Diskussion]]) 07:53, 23. Nov. 2019 (UTC) |
| kann es jeder Mensch am Mathematisieren." {{Lit|{{G|82|60f}}}}
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| {{GZ|In demjenigen, was in unserem Bewußtsein präsent ist mit den mathematischen Formeln, hat man keinen Seinsgehalt. Das hat für das gewöhnliche Leben und für die gewöhnliche Wissenschaft seine tiefe Berechtigung. Wenn wir in der mathematisch-empirischen Betrachtungsweise den Seinsgehalt schon vom Innern her dieser Außenwelt, die uns in der sinnlichen Beobachtung vorliegt, entgegenbringen würden, dann würden wir diese Außenwelt nicht erleben können. Wir würden sie nicht durchsichtig finden. Dieses Sein, das wir der Außenwelt zuschreiben, das ist uns nur dadurch gegeben, daß wir in dem, was wir methodisch dieser Außenwelt entgegenbringen, keinen Seinsgehalt haben, sondern daß wir uns bewußt sind, daß wir ihr nur einen Bildinhalt entgegenbringen. Wer sich einmal klar ist gerade über diesen Bildcharakter des Mathematischen, der wird in ihm das besonders Charakteristische finden in der naturwissenschaftlichen Methode der Gegenwart.
| | ::: Leute, Ihr müsst den Satan scheneiden, nicht hofieren... Der Pöbel macht das, aber nicht der Eingeweihte... [[Benutzer:Joachim Stiller|Joachim Stiller]] ([[Benutzer Diskussion:Joachim Stiller|Diskussion]]) 07:56, 23. Nov. 2019 (UTC) |
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| [...]
| | Und wehe, jemand erstellt jemals einen Artikel zu richard Wagner... Dann wede ich den eigenhändig wieder löschen... 08:02, 23. Nov. 2019 (UTC) |
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| Aber wenn man diesen Prozeß fortbildet, dann stellt sich etwas sehr Gewichtiges ein. Man erkennt: Nur in diesen eigentümlichen Gebilden, die wir als Mathematik im weitesten Sinne zusammenfassen können, ist es möglich, rein formal zu erleben. Es gibt kein anderes Gebiet innerhalb dessen, was unser gewöhnliches Bewußtsein erreichen kann, wo wir rein formal erleben können, als die Mathematik. Wenn daher dieser Prozeß weitergebildet wird über die Mathematik hinaus zu demjenigen, was ich die erste höhere Stufe der Erkenntnis nenne, dann tritt das ein, daß wir nicht mehr bloß formal, nicht mehr bloß bildhaft erleben, sondern daß wir in dem Erleben selber Seinsgehalt haben, wie wir Seinsgehalt haben, wenn wir Hunger oder Durst spüren oder wenn wir einen Willensimpuls, der auch verknüpft ist mit irgendeinem organischen Vorgang, in uns entwickeln. Wir können also nicht den Prozeß in der Entstehung mathematischer Gebilde über dieses Entstehen mathematischer Gebilde hinaus ausdehnen, ohne daß wir in das Sein eintreten. Dann aber vollzieht sich in polarischer Weise das, daß wir in demselben Maße, in dem wir im innerlichen Leben in das Sein hineingehen, im Bewußtsein präsent von diesem Sein nur Bilder haben. Deshalb nenne ich dieses Bewußtsein das [[Imagination|imaginative Bewußtsein]].|73a|258}}
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| Die mathematische Begabung resultiert aus dem inneren [[Erleben]] der ''Knochenmechanik'', also des [[Gliedmaßen-System]]s bis in die [[Knochen]] hinein:
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| "Ein Geometer wird einer, weil er das Gehirn deutlich erlebt. Und Mathematiker
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| werden wir dadurch, daß wir unsere Gliedmaßen bis ins Knochensystem
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| erleben. Nicht aus dem Nervensystem kommt die mathematische Begabung, im
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| Hirn ist nur die Spiegelung." {{Lit|{{G|217a|229}}}}
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| Darüber hinaus ist auch der [[Gleichgewichtssinn]] von großer Bedeutung für die mathematischen [[Fähigkeiten]]:
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| "Da zeigte sich mir nämlich, daß das mathematische Denken, das ganze mathematische
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| Vorstellen etwas viel Objektiveres ist, als man eigentlich gewöhnlich
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| denkt; daß das ganze mathematische Vorstellen eigentlich etwas ist, was wie eine
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| Art Automat wirkt, und zwar so: die Gründe für dieses mathematische Vorstellen
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| sind, daß das gesamte mathematische Vorstellen in der Konstitution der ganzen
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| Erde liegt. Die Erde ist nämlich nicht jenes undifferenzierte Wesen, als welches
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| die Menschen theoretisch sich die Erde vorstellen. Sie ist außerordentlich
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| fein gegliedert und wirkt von innen heraus auf die Wesen, die sie bewohnen.
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| Nun hängt beim Menschen die mathematische Begabung vorzugsweise ab
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| von den drei Kanälen im Mittelohr, die mit dem Gleichgewicht etwas zu tun
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| haben, und es besteht für den Menschen eine Art Verbindung zwischen diesem
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| Organ im Ohr und zwischen dem gesamten das Rückenmark konstituierenden
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| Nervensystem. Wenn der Mensch nämlich mathematische Urteile fällt, so können
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| wir sehen, daß er viel mehr, als man gewöhnlich glaubt, Zuschauer ist. Die
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| mathematischen Urteile machen sich viel mehr selber, und der Mensch ist gerade
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| auf dem Gebiete der Mathematik mehr eine Art Automat. Daher gehört es
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| auch zu den Eigentümlichkeiten der Mathematik, daß man wirklich den Drang
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| hat, die ganze Mathematik zu einer Art Automat zu gestalten. Man zählt nur bis
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| zehn in unserem Zahlensystem, dann zählt man die Zehner und so weiter. Dadurch
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| wird das ganze Rechnen innerlich automatisiert. Es besteht wirklich eine
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| innere Gesetzmäßigkeit in den Zahlen, die in einer Art mathematischen Automatismus
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| an die Erde gebunden ist. Beim Menschen wirkt dieser Automatismus
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| nicht so stark, weil der Mensch herausgehoben ist aus diesem Automatismus
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| und die Urteilskraft doch eintritt und niederhält den ganzen mathematischen
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| Automatismus." {{Lit|Beiträge 114/115, S 66}}
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| Mathematische Fähigkeiten, ja die Schlagfertigkeit des [[Denken]]s überhaupt, schult man daher am besten über die Geschicklichkeit der Gliedmaßen-Tätigkeit - ein Prinzip, das in der [[Waldorfpädagogik]] besondere Beachtung findet:
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| "Aber man muß wissen, wie eng ein
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| ordentliches Denken nicht bloß mit dem Gehirn und
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| dem Kopf des Menschen zusammenhängt, sondern mit
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| dem ganzen Menschen. Es hängt von der Art und Weise,
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| wie jemand denken gelernt hat, ab, welche Geschicklichkeit
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| er in den Fingern hat. Denn der Mensch denkt ja in
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| Wirklichkeit mit dem ganzen Leibe. Man glaubt nur
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| heute, er denke mit dem Nervensystem, in Wahrheit
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| denkt er mit dem ganzen Organismus. Und auch umgekehrt
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| ist es: Wenn man in richtiger Weise dem Kinde
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| Schlagfertigkeit im Denken, sogar bis zu einem gewissen
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| Grade Geistesgegenwart auf natürliche Weise beibringen
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| kann, arbeitet man für die körperliche Geschicklichkeit,
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| und wenn man bis in die Körperlichkeit hinein diese
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| Denkgeschicklichkeit treibt, dann kommt einem auch
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| die Geschicklichkeit der Kinder zu Hilfe. Es ist viel
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| wichtiger, was wir jetzt in der Waldorfschule eingerichtet
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| haben, daß die Kinder statt des gewöhnlichen
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| Anschauungsunterrichts im Handfertigkeitsunterricht
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| übergehen zum Selbstformen, wodurch sie in die Empfindung
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| hineinbekommen die künstlerische Gestaltung
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| der Fläche. Das leitet dann wiederum hinüber zur mathematischen
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| Auffassung der Fläche in späteren Jahrgängen.
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| Dieses Sich-Hineinleben in die Sachen nicht durch
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| bloßen Anschauungsunterricht für die Sinne, sondern
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| durch einen Zusammenlebe-Unterricht mit der ganzen
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| Umwelt, der für den ganzen Menschen erzielt wird, das
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| ist es, worauf hingearbeitet werden muß." {{Lit|{{G|77a|93}}}}
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| == Siehe auch ==
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| {{Portal|Mathematik}}
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| * {{WikipediaDE|Kategorie:Mathematik}}
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| * {{WikipediaDE|Mathematik}}
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| == Literatur ==
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| * [[w:Moritz Cantor|Moritz Cantor]]: ''Vorlesungen über Geschichte der Mathematik'', Druck und Verlag von B. G. Teubner, Leipzig [https://archive.org/details/vorlesungenber01cantuoft Band 1] (1894), [https://archive.org/details/vorlesungenber02cantuoft Band 2] (1900), [https://archive.org/details/vorlesungenber03cantuoft Band 3] (1901), [https://archive.org/details/vorlesungenber04cantuoft Band 4] (1908)
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| * Tilo Arens, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel: ''Mathematik'', 4. Auflage, Springer Spektrum 2018, ISBN 978-3662567401, eBook ISBN 978-3-662-56741-8
| |
| * Josef Honerkamp: ''Denken in Strukturen und seine Geschichte - Von der Kraft des mathematischen Beweises'', Springer Verlag 2018, ISBN 978-3-662-56376-2, eBook ISBN 978-3-662-56377-9
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| * Mario Livio, Susanne Kuhlmann-Krieg: ''Ist Gott ein Mathematiker?: Warum das Buch der Natur in der Sprache der Mathematik geschrieben ist'', dtv Verlagsgesellchaft 2014, ISBN 978-3423348003, eBook {{ASIN|B007GGK78Q}}
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| * Ernst Schuberth: ''Der Anfangsunterricht in der Mathematik an Waldorfschulen. Aufbau, fachliche Grundlagen und menschenkundliche Gesichtspunkte'', Verlag Freies Geistesleben, Stuttgart 2011, ISBN 978-3-7725-2563-6
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| * Ernst Schuberth: ''Der Mathematikunterricht in der 6. Klasse an Waldorfschulen. Teil 1: Vom Rechnen zur Algebra'', Verlag Freies Geistesleben, Stuttgart 1995, ISBN 978-3772502668
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| * Ernst Schuberth: ''Der Mathematikunterricht in der 3.Klasse'', Verlag Freies Geistesleben, Stuttgart 2016, ISBN 978-3-7725-2592-6
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| * Arnold Bernhard: ''Algebra: Für die siebte und achte Klasse an Waldorfschulen'', Verlag Freies Geistesleben, Stuttgart 1996, ISBN 978-3772502521
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| * Bengt Ulin: ''Der Lösung auf der Spur. Ziele und Methoden des Mathematikunterrichts. Erfahrungen aus der Waldorfpädagogik'', Verlag Freies Geistesleben, Stuttgart 1987, ISBN 978-3772502484
| |
| * Gerhard Kowol: ''Gleichungen: Eine historisch-phänomenologische Studie'', Verlag Freies Geistesleben, Stuttgart 1990, ISBN 978-3772509292
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| * [[Ernst Bindel]]: ''Die geistigen Grundlagen der Zahlen. Die Zahl im Spiegel der Kulturen. Elemente einer spirituellen Geometrie und Arithmetik'', Freies Geistesleben, Stuttgart 2003, ISBN 3-7725-1251-8
| |
| * [[Renatus Ziegler]]: ''Mathematik und Geisteswissenschaft: Mathematische Einführung in die Philosophie als Geisteswissenschaft in Anknüpfung an Plato, Cusanus, Goethe, Hegel und Steiner'', Verlag am Goetheanum, Dornach 1992, ISBN 978-3723506455
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| * [[Rudolf Steiner]]: ''Fachwissenschaften und Anthroposophie'', [[GA 73a]] (2005), ISBN 3-7274-0735-2 {{Vorträge|073a}}
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| * [[Rudolf Steiner]]: ''Die Aufgabe der Anthroposophie gegenüber Wissenschaft und Leben'', [[GA 77a]] (1997), ISBN 3-7274-0771-9 {{Vorträge|077a}}
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| * [[Rudolf Steiner]]: ''Damit der Mensch ganz Mensch werde'', [[GA 82]] (1994), ISBN 3-7274-0820-0 {{Vorträge|082}}
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| * [[Rudolf Steiner]]: ''Die Erkenntnis-Aufgabe der Jugend'', [[GA 217a]] (1981), ISBN 3-7274-2175-4 {{Vorträge|217a}}
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| * ''[[Beiträge zur Rudolf Steiner Gesamtausgabe]]'', Heft 114/115, Dornach 1995
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| * [[Joachim Stiller]]: [http://joachimstiller.de/mathematik.html Projekt Matheamtik] Homepage
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| == Weblinks ==
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| * [[Joachim Stiller]]: [http://joachimstiller.de/mathematik.html Projekt Mathematik] Website
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| [[Kategorie:Mathematik|!201]]
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| [[en:Mathematics]]
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