Maxwell-Gleichungen

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Die Maxwell-Gleichungen wurden von 1861 bis 1864 von James Clerk Maxwell entwickelt und geben eine mathematisch exakte Beschreibung aller Phänomene des klassischen Elektromagnetismus. Es handelt sich dabei um ein System partieller Differentialgleichungen, mit denen nach der physikalischen Feldtheorie die Eigenschaften elektrischer und magnetischer Felder berechnet werden können.

Für die elektrischen Feldstärke und die elektrischen Flussdichte bzw. für die magnetischen Feldstärke und die magnetischen Flussdichte ergeben sich folgende Zusammenhänge:

Maxwell-Gleichungen in SI-Einheiten
differentielle Form verknüpfender Integralsatz Integralform
Physikalisches gaußsches Gesetz:
Das -Feld ist ein Quellenfeld. Die Ladung (Ladungsdichte ρ) ist Quelle des elektrischen Feldes.
Gauß Der (elektrische) Fluss durch die geschlossene Oberfläche eines Volumens V ist direkt proportional zu der elektrischen Ladung in seinem Inneren.
Quellenfreiheit des B-Feldes:
Das -Feld ist quellenfrei. Es gibt keine magnetischen Monopole.
Gauß Der magnetische Fluss durch die geschlossene Oberfläche eines Volumens ist gleich der magnetischen Ladung in seinem Inneren, nämlich Null, da es keine magnetischen Monopole gibt.
Induktionsgesetz:
Jede Änderung des -Feldes führt zu einem elektrischen Gegenfeld.
Die Wirbel des elektrischen Feldes sind von der zeitlichen Änderung der magnetischen Flussdichte abhängig.
Stokes Die (elektrische) Zirkulation über der Randkurve einer Fläche A ist gleich der negativen zeitlichen Änderung des magnetischen Flusses durch die Fläche[1].
Durchflutungsgesetz:

Die Wirbel des Magnetfeldes hängen von der Leitungsstromdichte und von der elektrischen Flussdichte ab.
Die zeitliche Änderung von wird auch als Verschiebungsstromdichte bezeichnet und ergibt als Summe mit der Leitungsstromdichte die totale Stromdichte  [2].

Stokes Die magnetische Zirkulation über der Randkurve einer Fläche A ist gleich der Summe aus dem Leitungsstrom und der zeitlichen Änderung des elektrischen Flusses durch die Fläche[1].

Siehe auch


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  1. 1,0 1,1 Das eingeklammerte Doppelintegral ist Null, wenn die magnetische bzw. elektrische Induktion konstant bleibt. Auch in diesem Fall ergibt sich aber ein elektromotorischer Effekt, wenn in der betrachteten Zeit dt eine Änderung der Integrationsfläche auftritt, die zu einer [[Wikipedia:Lorentzkraft|]] führt.
    Siehe dazu die zweite der im unmittelbar folgenden Abschnitt angegebenen Gleichungen.
  2. In der Physikliteratur, und wenn aus dem Zusammenhang eindeutig erkennbar, wird die Leitungsstromdichte meist als bezeichnet. In der Elektrotechnik ist die Bezeichnung üblich.