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| == Gravitations-Zeitdilatation (Näherung) ==
| | #WEITERLEITUNG [[Spezielle Relativitätstheorie#Lorentzkontraktion]] |
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| Für die Gravitations-Zeitdilatation ergibt sich folgende Näherung:
| | [[Kategorie:Spezielle Relativitätstheorie]] |
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| :<math> \Delta t_E = {\Delta t_\infty} \cdot {\sqrt {1 - (2 \cdot G \cdot M) / (c^2 \cdot R_E) }} </math>.
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| Und
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| :<math> {\Delta t_\infty} = \Delta t_E / {\sqrt {1 - (2 \cdot G \cdot M) / (c^2 \cdot R_E) }} </math>.
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| Mit:
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| :*<math> t_\infty = \text{Koordinatenzeit} </math>
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| :*<math> t = \text{Ortszeit beim Radius} \, R_E</math>
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| == Gravitations-Zeitdilatation ==
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| Wenn wir eine Uhr vom Orbit auf die Erde runterschicken, geht die Uhr im Gravitationsfeld der Erde langsamer, als im Orbit. Diesen Effekt nennt man '''Gravitations-Zeitdilatation'''. Es gilt:
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| : <math> \Delta{t_E} = \Delta{t_O} \cdot \sqrt{ \frac { 1 - \left( 2 \cdot G \cdot M \right) / \left( c^2 \cdot R_E \right) } { 1 - \left( 2 \cdot G \cdot M \right) / \left( c^2 \cdot R_O \right) } } </math>.
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| Dabei ist <math>R_O</math> der Radius bis zum Beobachter im Orbit und <math>R_E</math> der Erdradius bis zum Beobachter auf der Erdoberfläche.
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| Mit:
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| : <math>G</math> = Gravitatiosnkonstante
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| : <math>M</math> = Masse des Himmelskörpers (hier der Erde)
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| : <math>c</math> = Lichtgeschwindigkeit
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| == Gravitations-Zeitkontraktion ==
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| Umgekehrt geht eine Uhr, die wir von der Erde in den Orbit schicken, etwas schnller. Diesen Effekt könnte man '''Gravitations-Zeitkontraktion''' nennen, so [[Joachim Stiller]]. Es gilt:
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| : <math> \Delta{t} = \Delta{t'} / \sqrt{ \frac { 1 - \left( 2 \cdot G \cdot M \right) / \left( c^2 \cdot R_E \right) } { 1 - \left( 2 \cdot G \cdot M \right) / \left( c^2 \cdot R_O \right) } } </math>
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| Es gilt wieder die Äquivalenzumformung.
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| == Literatur ==
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| * Gottfried Beyvers, Elvira Krusch: Kleines 1 x 1 der Relativitätstheorie - Einsteins Physik mit Mathematik der Mittelstufe, Books on Demand, 2007, ISBN 978-3-8334-6291-7
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| * [[Joachim Stiller]]: [http://joachimstiller.de/download/sonstiges_formelsammlung_relativitaetstheorie.pdf Formelsammlung: Relativitätstheorie] PDF
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| [[Kategorie:Allgemeine Relativitätstheorie]] | |
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