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Gravitations-Zeitdilatation: Unterschied zwischen den Versionen
Aus AnthroWiki
imported>Joachim Stiller |
Stemü (Diskussion | Beiträge) (Thema sicherlich interessant, Naturwissenschaft ist zwar auch in der Anthroposophie enthalten, aber mir fehlt hier der konkrete Bezug zu irgendetwas (Löschkandidat)) |
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== Gravitations-Zeitdilatation (Näherung) == | == Gravitations-Zeitdilatation (Näherung) == | ||
Für die Gravitations-Zeitdilatation ergibt sich folgende Näherung: | Für die '''Gravitations-Zeitdilatation''' auf der Erde ergibt sich folgende Näherung: | ||
:<math> | :<math>{T_E} = {T_\infty} \cdot {\sqrt {1 - (2 \cdot G \cdot M) / (c^2 \cdot R_E) }} </math>. | ||
Und | Und | ||
:<math> { | :<math> {T_\infty} = T_E / {\sqrt {1 - (2 \cdot G \cdot M) / (c^2 \cdot R_E) }} </math>. | ||
Mit: | Mit: | ||
:*<math> | :*<math> T_\infty </math> = Koordinatenzeit | ||
:*<math> | :*<math> T_E </math>= Ortszeit beim Radius <math>R_E</math> | ||
Es gilt die [[Äquivalenzumformung]]. | |||
== Gravitations-Zeitdilatation == | == Gravitations-Zeitdilatation == | ||
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Wenn wir eine Uhr vom Orbit auf die Erde runterschicken, geht die Uhr im Gravitationsfeld der Erde langsamer, als im Orbit. Diesen Effekt nennt man '''Gravitations-Zeitdilatation'''. Es gilt: | Wenn wir eine Uhr vom Orbit auf die Erde runterschicken, geht die Uhr im Gravitationsfeld der Erde langsamer, als im Orbit. Diesen Effekt nennt man '''Gravitations-Zeitdilatation'''. Es gilt: | ||
: <math> | : <math> {T_E} = T_O \cdot \sqrt{ \frac { 1 - \left( 2 \cdot G \cdot M \right) / \left( c^2 \cdot R_E \right) } { 1 - \left( 2 \cdot G \cdot M \right) / \left( c^2 \cdot R_O \right) } } </math>. | ||
Dabei ist <math>R_O</math> der Radius bis zum Beobachter im Orbit und <math>R_E</math> der Erdradius bis zum Beobachter auf der Erdoberfläche. | Dabei ist <math>R_O</math> der Radius bis zum Beobachter im Orbit und <math>R_E</math> der Erdradius bis zum Beobachter auf der Erdoberfläche. | ||
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Mit: | Mit: | ||
: <math>G</math> = Gravitatiosnkonstante | :*<math>G</math> = Gravitatiosnkonstante | ||
:*<math>M</math> = Masse des Himmelskörpers (hier der Erde) | |||
: <math> | :*<math> T_O</math> = Ortszeit beim Radius <math>R_O</math> | ||
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== Gravitations-Zeitkontraktion == | == Gravitations-Zeitkontraktion == | ||
Umgekehrt geht eine Uhr, die wir von der Erde in den Orbit schicken, etwas schnller. Diesen Effekt könnte man '''Gravitations-Zeitkontraktion''' nennen | Umgekehrt geht eine Uhr, die wir von der Erde in den Orbit schicken, etwas schnller. Diesen Effekt könnte man '''Gravitations-Zeitkontraktion''' nennen. Es gilt: | ||
: <math> | : <math> {T_O} = {T_E} / \sqrt{ \frac { 1 - \left( 2 \cdot G \cdot M \right) / \left( c^2 \cdot R_E \right) } { 1 - \left( 2 \cdot G \cdot M \right) / \left( c^2 \cdot R_O \right) } } </math>. | ||
Es gilt wieder die Äquivalenzumformung. | Es gilt wieder die [[Äquivalenzumformung]]. | ||
== Literatur == | == Literatur == | ||
* Gottfried Beyvers, Elvira Krusch: Kleines 1 x 1 der Relativitätstheorie - Einsteins Physik mit Mathematik der Mittelstufe, Books on Demand, 2007, ISBN 978-3-8334-6291-7 | * Gottfried Beyvers, Elvira Krusch: Kleines 1 x 1 der Relativitätstheorie - Einsteins Physik mit Mathematik der Mittelstufe, Books on Demand, 2007, ISBN 978-3-8334-6291-7 | ||
[[Kategorie:Löschkandidat]] | |||
[[Kategorie:Allgemeine Relativitätstheorie]] | [[Kategorie:Allgemeine Relativitätstheorie]] |
Aktuelle Version vom 20. Februar 2024, 15:11 Uhr
Gravitations-Zeitdilatation (Näherung)
Für die Gravitations-Zeitdilatation auf der Erde ergibt sich folgende Näherung:
- .
Und
- .
Mit:
- = Koordinatenzeit
- = Ortszeit beim Radius
Es gilt die Äquivalenzumformung.
Gravitations-Zeitdilatation
Wenn wir eine Uhr vom Orbit auf die Erde runterschicken, geht die Uhr im Gravitationsfeld der Erde langsamer, als im Orbit. Diesen Effekt nennt man Gravitations-Zeitdilatation. Es gilt:
- .
Dabei ist der Radius bis zum Beobachter im Orbit und der Erdradius bis zum Beobachter auf der Erdoberfläche.
Mit:
- = Gravitatiosnkonstante
- = Masse des Himmelskörpers (hier der Erde)
- = Ortszeit beim Radius
- = Ortszeit beim Radius
Gravitations-Zeitkontraktion
Umgekehrt geht eine Uhr, die wir von der Erde in den Orbit schicken, etwas schnller. Diesen Effekt könnte man Gravitations-Zeitkontraktion nennen. Es gilt:
- .
Es gilt wieder die Äquivalenzumformung.
Literatur
- Gottfried Beyvers, Elvira Krusch: Kleines 1 x 1 der Relativitätstheorie - Einsteins Physik mit Mathematik der Mittelstufe, Books on Demand, 2007, ISBN 978-3-8334-6291-7