Längenkontraktion

Die einfache Längenkontraktion

Die Lorentzkontraktion oder relativistische Längenkontraktion ist ein Phänomen der speziellen Relativitätstheorie. Der gemessene Abstand zwischen zwei Punkten im Raum ist abhängig von der relativen Bewegung des gemessenen Systems. Wenn die Punkte, deren Abstand gemessen werden soll, im messenden System ruhen, ergibt die Messung den maximalen Wert – die sogenannte Ruhelänge. Je schneller sich messendes und gemessenes System relativ zueinander bewegen, umso kleiner wird der gemessene Abstand. Da die Länge eines Objekts der Abstand zwischen seinen Endpunkten ist, ergibt die Längenmessung eines bewegten Objekts eine geringere Länge als dieselbe Messung am ruhenden Objekt. Der Effekt tritt nur in Richtung der relativen Bewegung auf und nimmt mit zunehmender relativer Geschwindigkeit zu.

Die Formel in allgemeiner Form

Die Größe des Effekts entlang der Bewegungsrichtung eines Objekts errechnet sich mit der Kontraktionsformel:

$L={\frac {L_{0}}{\gamma }}$.

Dabei ist:

$L$ die kontrahierte Länge, also die in einem Inertialsystem gemessene Länge eines relativ zu diesem Inertialsystem bewegten Objekts,

$L_{0}$ die Ruhelänge, also die Länge desselben Objekts gemessen in dem Inertialsystem, in dem es ruht, und

$\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$ der Lorentzfaktor mit der Lichtgeschwindigkeit $c$ und der Geschwindigkeit $v$ des zu messenden Objekts.

Die Formel für die Lorentzkontraktion lässt sich also schreiben als:

$L=L_{0}\cdot {\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}$.

$L_{0}=L\cdot {\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$.

Es gilt also die algebraische Äquivalenzumformung.

Die Längenkontraktion war ursprünglich 1892 von Hendrik Antoon Lorentz eingeführt worden, um das Michelson-Morley-Experiment mit der Geschwindigkeit $v$ relativ zum hypothetischen Äther zu erklären. Sie erhielt 1905 von Albert Einstein ihre moderne, relativistische Interpretation, bei der $v$ die Geschwindigkeit zwischen Beobachter und beobachtetem Objekt ist.

Ältere Schreibweise

Eine etwas andere, lange Zeit gebräuchliche Schriebweise ist dies:

$l'=l\cdot {\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}$.

$l=l'\cdot {\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$.

Es gilt wieder die algebraische Äquivalenzumformung.

Siehe auch

• Längenkontraktion - Artikel in der deutschen Wikipedia

Literatur

• Gottfried Beyvers, Elvira Krusch: Kleines 1 x 1 der Relativitätstheorie - Einsteins Physik mit Mathematik der Mittelstufe, Books on Demand, 2007, ISBN 978-3-8334-6291-7
• Joachim Stiller: Formelsammlung: Relativitätstheorie PDF