Binomialkoeffizient

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Der Binomialkoeffizient, kurz auch „n über k“ genannt, ist eine mathematische Funktion, mit der sich die Koeffizienten der Potenzen eines Binoms direkt ohne Ausmultiplizieren berechnen lassen.

Binomischer Lehrsatz

Für natürliche Exponenten ergibt sich damit für beliebige reelle oder komplexe Zahlen der binomische Lehrsatz in folgender Form:

Für die Binomialkoeffizienten des resultierenden Polynoms gilt dabei:

Beispiele

Kombinatorik

In der Kombinatorik lässt sich mithilfe des Binomialkoeffizenten ausrechnen, auf wie viele verschiedene Arten man Elemente ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge aus einer Menge von insgesamt Elementen auswählen kann. So beträgt etwa für das in Österreich beliebte Lotto-Spiel „6 aus 45“ diese Anzahl für 6 Richtige:

Siehe auch