Oster-Imagination und Elektrodynamik: Unterschied zwischen den Seiten

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[[Bild:Osterimagination.jpg|thumb|300px|Osterimagination]]
[[Datei:Solenoid-6.jpg|mini|Magnetfeld einer [[Zylinderspule]]]]
Die '''Oster-Imagination''', die [[Rudolf Steiner]] gegeben hat, schildert, wie sich aus dem [[irdisch]]-[[kosmisch]]en Geschehen heraus das Bild des [[Christus]] formt, der zwischen den [[Widersacher]]mächten [[Luzifer]] und [[Ahriman]] steht und beide im Gleichgewicht hält.
Die '''klassische Elektrodynamik''' (auch '''Elektrizitätslehre''') ist das Teilgebiet der [[Physik]], das sich mit bewegten [[Elektrische Ladung|elektrischen Ladungen]] und mit zeitlich veränderlichen [[Elektrisches Feld|elektrischen]] und [[Magnetismus|magnetischen]] [[Feld (Physik)|Feldern]] beschäftigt. Die [[Elektrostatik]] als Spezialfall der Elektrodynamik beschäftigt sich mit ruhenden elektrischen Ladungen und ihren Feldern. Die zugrundeliegende [[Grundkräfte der Physik|Grundkraft der Physik]] heißt [[elektromagnetische Wechselwirkung]].


== Kalk und Ahriman ==
Als Entdecker des Zusammenhangs von Elektrizität und Magnetismus gilt [[Hans Christian Ørsted]] (1820), obwohl er in [[w:Gian Domenico Romagnosi|Gian Domenico Romagnosi]] (1802) einen damals kaum beachteten Vorläufer hatte. Die Theorie der klassischen Elektrodynamik wurde von [[James Clerk Maxwell]] Mitte des 19. Jahrhunderts mithilfe der nach ihm benannten [[Maxwell-Gleichungen]] formuliert. Die Untersuchung der Maxwellgleichungen für [[Inertialsystem|bewegte Bezugssysteme]] führte [[Albert Einstein]] 1905 zur Formulierung der [[Spezielle Relativitätstheorie|speziellen Relativitätstheorie]]. Im Laufe der 1940er Jahre gelang es, die [[Quantenmechanik]] und Elektrodynamik in der [[Quantenelektrodynamik]] zu kombinieren; deren Vorhersagen stimmen mit Messergebnissen sehr genau überein.


Der [[Kalk]] macht im [[Jahreslauf]], wenn man das Augenmerk auf seine seelisch-geistigen Eigenschaften richtet, bedeutsame Metamorphosen durch. Der Frühlingskalk ist ganz anders geartet als der Winterkalk. Der Winterkalk in seiner Gesamtheit ist gleichsam eine durch und durch zufriedene Wesenheit. Im Winter ist das Geistige der Erde, die mannigfaltigen Elementarwesen, ganz in den Schoß der Erde zurückgekehrt. Die Salze der Erde - und insbesondere der Kalk – sind ganz durchgeistigt. Eben das bedeutet eine tiefe Befriedigung für den Kalk. Er ist gewissermaßen so zufrieden wie ein Menschenkopf, der lange um die Lösung eines schwierigen Problems gerungen hat und nun die Lösung in Form kristallklarer Gedanken in sich trägt.
Eine wichtige Form von '''elektromagnetischen Feldern''' sind die [[Elektromagnetische Welle|elektromagnetischen Wellen]], zu denen als bekanntester Vertreter das sichtbare [[Licht]] zählt. Dessen Erforschung bildet ein eigenes Gebiet der Physik, die [[Optik]]. Die physikalischen Grundlagen der Beschreibung elektromagnetischer Wellen liefert jedoch die Elektrodynamik.
Wenn es gegen das Frühjahr zu geht, lösen sich nach und nach die Elementarwesen aus den Erdentiefen, das Geistig-Seelische der Erde wird wieder ausgeatmet. Dadurch aber wird der Kalk dumpf in bezug auf seine geistigen Eigenschaften. Er entwickelt nun aber eine rege innere Lebendigkeit und vor allem wird er jetzt begierdenhaft, und das um so mehr, je mehr die Pflanzen aus der Erde heraussprießen. Die Pflanzen entziehen dem Kalk etwas von Wasser und etwas von Kohlensäure, und das entbehrt er, aber er wird dadurch innerlich immer lebendiger. Dieser Prozess setzt sich bis weit gegen den Sommer hin fort.


Dadurch, dass der Kalk innerlich immer lebendiger wird, über er eine ungeheure Anziehungskraft auf die ahrimanischen Wesenheiten aus. Sie sind ja selbst vorwiegend ätherischer Natur, aber kalt und seelenlos. Jedes Jahr um diese Zeit erwacht die Hoffnung der ahrimanischen Wesenheiten, dass sie Astralisches, das ihnen selbst fehlt, aus dem Kosmos herabziehen ziehen können, um den lebendigen Kalk damit zu beseelen. Sie wollen die Erde, insofern in ihr der Kalk wirkt, so mit Seelischem durchdringen, dass sie bei jedem Tritt, ja bei jeder leisen Berührung Schmerz empfinden würde. Das gäbe den ahrimanischen Wesenheiten ein ungeheures Wohlbefinden. In gewaltigen Imaginationen jagen diese ahrimanischen Hoffnungen im Frühjahr über die Erde. Aber es sind nur Illusionen, die sich die ahrimanischen Wesenheiten machen, ihre Hoffnungen werden regelmäßig jedes Jahr wieder zerstört. An die Natur kommt Ahriman nicht unmittelbar heran.
== Klassische Elektrodynamik ==
=== Grundlegende Gleichungen ===
<gallery class="float-right">
RechteHand.png|Ein durch einen Leiter fließender Strom&nbsp;<math>\textstyle I</math> erzeugt um den Leiter ein magnetisches Wirbelfeld&nbsp;<math>\textstyle B.</math>
Elektromagnetische Induktion.svg|Zeitliche Änderungen des magnetischen Flusses&nbsp;<math>\textstyle B</math> erzeugen ein elektrisches Wirbelfeld&nbsp;<math>\textstyle E.</math>
Lorentz force particle.svg|Lorentzkraft&nbsp;<math>\textstyle F</math> auf eine in einem elektrischen Feld&nbsp;<math>\textstyle E</math> und einem magnetischen Feld&nbsp;<math>\textstyle B</math> mit der Geschwindigkeit&nbsp;<math>\textstyle v</math> bewegte Ladung&nbsp;<math>\textstyle +q.</math></gallery>
Das Zusammenspiel von elektromagnetischen Feldern und [[Elektrische Ladung|elektrischen Ladungen]] wird grundlegend durch die ''[[mikroskopisch]]en'' [[Maxwell-Gleichungen]]


Der Mensch aber bleibt nicht ungefährdet von diesen ahrimanischen Illusionen. Indem er die Nahrungsmittel genießt, die in dieser Atmosphäre Hoffnungen und Illusionen gedeihen, wird er auch durchtränkt von diesen ahrimanischen Kräften. Und wenn diese schon das Astralische des Kosmos nicht herunterziehen können, so greifen sie nun um so mehr nach dem Seelischen des Menschen und versuchen es der Erde einzuverleiben. Nach und nach würde die Erde den Menschen aufnehmen. Aus der Erde würde allmählich eine große einheitliche Erdenwesenheit entstehen, in der gleichsam alle Menschen aufgelöst wären. Auf dem Weg dorthin würde der menschliche Organismus immer mehr von dem lebendigen Kalk durchdrungen. Eine immer sklerotischere Menschengestalt mit fledermausartigen Flügeln und ganz verknöchertem Kopf würde entstehen, wie sie Rudolf Steiner im unteren Teil der Statue des Menschheitsrepräsentanten angedeutet hat. Diese Gestalt würde sich schließlich ganz im Irdischen auflösen, ganz zum Bestandteil der irdisch-ahrimanischen Wesenheit werden.
:<math>\begin{matrix} \operatorname{div} \vec {B} &=  0, & \operatorname{rot} \vec {E} + \frac{\partial \vec{B}}{\partial t} &=  0\,,\\ \operatorname{div} \vec {E} &= \frac \rho {\varepsilon_0}\,,& \operatorname{rot} \vec {B} - \mu_0\,\varepsilon_0\,\frac{\partial \vec{E}}{\partial t} &= \mu_0\,\vec{j}. \end{matrix}</math>


== Kohlensäure und Luzifer ==
und die [[Lorentzkraft]]
[[Bild:Menschheitsrepraesentant big.jpg|thumb|250px|left|Der [[Christus]] als Menschheitsrepräsentant zwischen [[Luzifer]] und [[Ahriman]], Holzskulptur von [[Rudolf Steiner]].]]
Wenn im Frühjahr die Elementarwesen aus der Erde heraufsteigen in jene Regionen, wo die Erdendünste, die Luft und die Wärme wirken, sich dort mit den Wolkenbildungen verbinden und sich dabei auf Bahnen bewegen, die den planetarischen Rhythmen entsprechen, kommen sie in den Bereich der luziferischen Mächte. Diese sind ganz anders geartet als die ahrimanischen Wesen, aber auch in ihnen erwachen zur Frühjahrszeit bestimmte Hoffnungen und Illusionen. Die ahrimanischen Wesen sind ätherischer Natur und ihnen mangelt das Seelische. Die luziferischen Geister hingegen sind astrale Wesen, denen das Ätherische fehlt, die aber eine ungeheure Sehnsucht haben, sich zum ätherischen Zustand zu verdichten. Besonders zur Frühlingszeit erwacht in ihnen die Hoffnung, dass ihnen das gelingen könnte. Eine wesentliche Rolle spielt dabei, wie wir gleich sehen werden, die Kohlensäure.


Die Pflanzen, die im Frühling aus der Erde zu sprießen beginnen, bauen sich dadurch auf, dass sie Kohlensäure assimilieren. Mit Hilfe der Kohlensäureassimilation ernährt sich die Pflanze durch Photosynthese im Grunde unmittelbar vom Sonnenlicht. Während bei den Pflanzen die Kohlensäure ganz am Beginn ihrer Lebenstätigkeit steht, ist sie bei Tier und Mensch das Endprodukt des Stoffwechsels und damit Ausdruck eines radikalen Abbau- bzw. Todesprozesses. Was für die Pflanze lebensfördernd ist, wirkt auf den Menschen in höherer Dosis tödlich. Diese Todesprozesse sind aber notwendig, um das bloß vegetative Leben der Pflanze zum Bewusstseinsleben des Menschen zu verwandeln. Tatsächlich spielt das im Blut gelöste und zum Gehirn transportierte Kohlendioxid eine wesentliche Rolle für die Ausbildung des menschlichen Bewusstseins. Wird das Kohlendioxid durch Hyperventilation zu stark abgeatmet, treten Schwindelanfälle auf; das Bewusstsein wird getrübt. Es können sogar Krämpfe auftreten, was ein Zeichen dafür ist, dass der Astralleib aufgrund des Kohlendioxidmangels nicht genügend in den Organismus eingreifen kann.
: <math> \vec{F} = q (\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B}) </math>


Die Kohlensäure wird sehr stark angezogen von den luziferischen Wesen. Sie wollen gleichsam die Kohlensäure von der Erde weg nach oben heben, sie wollen eine Art Kohlensäureverdunstung bewirken. Gelänge ihnen das in größerem Umfang, müsste alles Atmen auf der Erde aufhören, alle atmenden Wesen müssten ersticken. Dann müsste auch das Physische des Menschen abfallen und sein Ätherisches könnten die luziferischen Mächte heraufziehen und dadurch selbst ätherische Wesen werden. Sie wollen eine Äthersphäre der Erde schaffen, die sie selbst bewohnen können.
bestimmt.


Könnten die luziferischen Wesen ihr Ziel erreichen, würde eine Äthergestalt entstehen, die die unteren Partien des menschlichen Leibes nicht hätte. Der Leib wäre, imaginativ betrachtet, wie aus bläulich-violettem Erdendunst geschaffen, aber nur bis zur Brust ausgebildet. Das Haupt dieser merkwürdigen Gestalt ist idealisch übersteigert und aus den Wolken heraus bilden sich in gelblich-rötlichen Farbtönen so etwas wie weit ausgreifende Flügel, die sich von der Seite her zu Gehörorganen verdichten und nach vorne hin zu einem mächtigen Kehlkopf zusammendrängen. Diese Flügel in ihren wellenartigen Formungen ertasten alles, was im Weltenall geheimnisvoll webt und wirkt. Und was die Flügel so ertasten, das wird durch die Ohrenbildungen ergriffen und durch den mächtigen Kehlkopf zum schöpferischen, schaffenden Wort verdichtet, in dem sich die Geheimnisse des Weltalls aussprechen.
Daraus ergeben sich mit Hilfe der [[Materialgleichungen der Elektrodynamik]] die ''makroskopischen'' Maxwell-Gleichungen. Diese sind Gleichungen für die effektiven Felder, die in [[Materie]] auftreten.
Bis zu einem gewissen Grad sind die Hoffnungen der luziferischen Wesenheiten in der Vergangenheit tatsächlich erfüllt worden – und das hatte auch wesentliche, durchaus positive Konsequenzen für den Menschen. Indem sie die Hauptestätigkeit des Menschen mit den Kohlensäurekräften durchzogen haben, weckten sie das Bewusstsein des Menschen und schufen damit die Grundlage für die menschliche Freiheit.  


Die Freiheit entfaltet sich zunächst im Denken. Die Denkkräfte sind eine Metamorphose der Fortpflanzungskräfte. Die Freiheit des Denkens wurde in der Frühzeit der Menschheitsentwicklung vorbereitet durch die Befreiung der Fortpflanzungskräfte von der engen Bindungen an den Jahreslauf, wie sie im Tierreich noch sehr stark gegeben ist. Auch bei den Menschen war es noch in alten Zeiten so, dass die Befruchtung nur zur Frühjahrszeit geschehen konnte und die Geburten dann in die Weihnachtszeit fielen. Von dieser jahreszeitlichen Bindung wurden wir durch die luziferischen Wesenheiten befreit. Ihnen verdanken wir die Möglichkeit der Freiheit.
Weiter spielen (daraus ableitbar) eine wichtige Rolle:
# die [[Kontinuitätsgleichung]] <math>\frac{\partial \rho}{\partial t} + \operatorname{div}\vec{j} = 0</math>, die besagt, dass die Ladung erhalten bleibt,
# der [[Satz von Poynting]], der besagt, dass die Energie von Teilchen und Feldern insgesamt erhalten bleibt.


== Christus zwischen Luzifer und Ahriman ==
=== Potentiale und Wellengleichung ===


Jedes Jahr zur Osterzeit erneuert sich in gewisser Weise das [[Mysterium von Golgatha]], der [[Tod]] und die [[Auferstehung]] des [[Christus]]. Und so erscheint in der Oster-Imagination der Christus in seiner Auferstehungsgestalt, oben überschwebt von den [[luziferisch]]en Mächten, unten gegründet auf die [[ahrimanisch]]en Gewalten, beide nicht bekämpfend, sondern in das rechte Gleichgewicht bringend. In der Formung des Christus-Kopfes wird der Sieg über die ahrimanischen Mächte deutlich und das Christus-Antlitz, die ganze [[Physiognomie]], erscheint mit einem solchen Blick, mit einer solchen Mimik, die abgerungen ist den verflüchtigenden Kräften Luzifers. Fest stehend auf dem [[Irdisch]]en, in dem Ahriman wirkt, wird zugleich die auflösende, das [[Physisch]]e zum [[Ätherisch]]en verflüchtigen wollende luziferische Kraft in gesunder Weise hereingeholt in das Irdische.
Die homogenen Maxwellgleichungen


==Literatur==
:<math>\text{div}\,\vec{B} = 0</math>
#Rudolf Steiner: ''Das Miterleben des Jahreslaufes in vier kosmischen Imaginationen'', [[GA 229]] (1984), Dritter Vortrag, Dornach, 7. Oktober 1923


{{GA}}
und


[[Kategorie:Imagination]] [[Kategorie:Jahresfeste]] [[Kategorie:Ostern]]
:<math>\operatorname {rot}\,\vec{E} + \frac{\partial \vec{B}}{\partial t} = 0</math>
 
können durch die Einführung der elektromagnetischen [[Potential (Physik)|Potentiale]] gemäß
 
:<math>\vec{B} = \operatorname {rot}\,\vec{A}</math>
 
und
 
:<math>\vec{E} = -\text{grad}\,\phi - \frac{\partial \vec{A}}{\partial t}</math>
 
in einem [[Sterngebiet|sternförmigen Gebiet]] identisch gelöst werden ([[Poincaré-Lemma]]). Dabei bezeichnet <math>\phi</math> das sogenannte [[Skalarpotential|skalare Potential]] und <math>\vec{A}</math> das [[Vektorpotential]].
Da die physikalischen Felder nur durch Ableitungen der Potentiale gegeben sind, hat man gewisse Freiheiten, die Potentiale
abzuändern und trotzdem dieselben physikalischen Felder zurückzuerhalten. Beispielsweise ergeben <math>\vec{A}'</math> und <math>\vec{A}</math>
dasselbe <math>B</math>-Feld, wenn man sie durch
 
:<math>\vec{A}' = \vec{A} + \text{grad}\,\Lambda</math>
 
miteinander in Beziehung setzt. Fordert man auch, dass sich bei einer solchen Transformation dasselbe
<math>E</math>-Feld ergibt, muss sich <math>\phi</math> wie
 
:<math>\phi' = \phi - \frac{\partial \Lambda}{\partial t}</math>
 
transformieren. Eine solche Transformation wird Eichtransformation genannt.
In der Elektrodynamik werden zwei Eichungen oft verwendet. Erstens die sogenannte [[Coulomb-Eichung]] oder Strahlungseichung
 
:<math>\text{div}\,\vec{A} = 0</math>
 
und zweitens die [[Lorenz-Eichung]]
 
:<math>\frac{1}{c^2} \frac{\partial \phi}{\partial t} + \text{div}\,\vec{A} = 0</math>.
 
Die Lorenz-Eichung hat dabei den Vorteil relativistisch invariant zu sein und sich bei einem Wechsel zwischen zwei Inertialsystemen strukturell nicht zu ändern. Die Coulomb-Eichung ist zwar nicht relativistisch invariant, aber wird eher bei der kanonischen Quantisierung der Elektrodynamik verwendet.
 
Setzt man die <math>E</math>- und <math>B</math>-Felder und die Vakuum-Materialgleichungen in die inhomogenen Maxwellgleichungen ein und eicht die Potentiale gemäß der Lorenz-Eichung, entkoppeln die inhomogenen Maxwellgleichungen und die Potentiale erfüllen inhomogene [[Wellengleichung]]en
 
:<math> \Box \phi = \frac{\rho}{\varepsilon_0}\,,\,\Box \vec{A} = \mu_0 \vec{j}\,.</math>
 
Hierbei bezeichnet <math>\Box</math> den [[D’Alembert-Operator]].
 
=== Spezialfälle ===
Die [[Elektrostatik]] ist der Spezialfall unbewegter elektrischer Ladungen und statischer (sich nicht mit der Zeit ändernder) elektrischer Felder. Sie kann in Grenzen auch verwendet werden, solange die [[Geschwindigkeit]]en und [[Beschleunigung]]en der Ladungen und die Änderungen der Felder klein sind.
 
Die [[Magnetostatik]] beschäftigt sich mit dem Spezialfall konstanter [[Elektrischer Strom|Ströme]] in insgesamt ungeladenen [[Leiter (Physik)|Leitern]] und konstanter Magnetfelder. Sie kann für hinreichend langsam veränderliche Ströme und Magnetfelder verwendet werden.
 
Die Kombination aus beiden, Elektromagnetismus, kann beschrieben werden als Elektrodynamik der nicht zu stark beschleunigten Ladungen. Die meisten Vorgänge in elektrischen Schaltkreisen (z.&nbsp;B. [[Spule (Elektrotechnik)|Spule]], [[Kondensator (Elektrotechnik)|Kondensator]], [[Transformator]]) lassen sich bereits auf dieser Ebene beschreiben.
Ein stationäres elektrisches oder magnetisches Feld bleibt nahe seiner Quelle, wie zum Beispiel das [[Erdmagnetfeld]]. Ein sich veränderndes elektromagnetisches Feld kann sich jedoch von seinem Ursprung entfernen. Das Feld bildet eine [[elektromagnetische Welle]] im Zusammenspiel zwischen magnetischem und elektrischem Feld. Diese Abstrahlung elektromagnetischer Wellen wird in der Elektrostatik vernachlässigt. Die Beschreibung des elektromagnetischen Feldes beschränkt sich hier also auf das Nahfeld.
 
Elektromagnetische Wellen hingegen sind die einzige Form des elektromagnetischen Feldes, die auch unabhängig von einer Quelle existieren kann. Sie werden zwar von Quellen erzeugt, können aber nach ihrer Erzeugung unabhängig von der Quelle weiterexistieren. Da Licht sich als elektromagnetische Welle beschreiben lässt, ist auch die [[Optik]] letztlich ein Spezialfall der Elektrodynamik.
 
=== Elektrodynamik und Relativitätstheorie ===
Im Gegensatz zur klassischen Mechanik ist die Elektrodynamik nicht [[Galilei-Invarianz|Galilei-invariant]]. Das bedeutet, wenn man, wie in der [[Klassische Mechanik|klassischen Mechanik]], einen absoluten, [[Euklidischer Raum|euklidischen Raum]] und eine davon unabhängige absolute [[Zeit]] annimmt, dann gelten die Maxwellgleichungen nicht in jedem [[Inertialsystem]].
 
Einfaches Beispiel: Ein mit konstanter [[Geschwindigkeit]] fliegendes, geladenes Teilchen ist von einem elektrischen und einem magnetischen Feld umgeben. Ein zweites, mit gleicher Geschwindigkeit fliegendes und gleich geladenes Teilchen erfährt durch das elektrische Feld des ersten Teilchens eine abstoßende [[Kraft]], da sich gleichnamige Ladungen gegenseitig abstoßen; gleichzeitig erfährt es durch dessen Magnetfeld eine anziehende [[Lorentzkraft]], die die Abstoßung teilweise kompensiert. Bei [[Lichtgeschwindigkeit]] wäre diese Kompensation vollständig. In dem Inertialsystem, in dem beide Teilchen ruhen, gibt es kein magnetisches Feld und damit keine Lorentzkraft. Dort wirkt nur die abstoßende [[Coulombsches Gesetz|Coulombkraft]], so dass das Teilchen stärker beschleunigt wird als im ursprünglichen [[Bezugssystem]], in dem sich beide Ladungen bewegen. Dies widerspricht der newtonschen Physik, bei der die Beschleunigung nicht vom Bezugssystem abhängt.
 
Diese Erkenntnis führte zunächst zu der Annahme, dass es in der Elektrodynamik ein bevorzugtes Bezugssystem gäbe (Äthersystem). Versuche, die Geschwindigkeit der Erde gegen den [[Äther (Physik)|Äther]] zu messen, schlugen jedoch fehl, so zum Beispiel das [[Michelson-Morley-Experiment]]. [[Hendrik Antoon Lorentz]] löste dieses Problem mit einer modifizierten Äthertheorie ([[Lorentzsche Äthertheorie]]), die jedoch von [[Albert Einstein]] mit seiner [[Spezielle Relativitätstheorie|speziellen Relativitätstheorie]] abgelöst wurde. Einstein ersetzte Newtons absoluten Raum und absolute Zeit durch eine vierdimensionale [[Raumzeit]]. In der Relativitätstheorie tritt an die Stelle der Galilei-Invarianz die [[Lorentztransformation#Lorentzinvarianz|Lorentz-Invarianz]], die von der Elektrodynamik erfüllt wird.
 
In der Tat lässt sich die Verringerung der [[Beschleunigung]] und damit die magnetische Kraft im obigen Beispiel als Folge der [[Längenkontraktion]] und [[Zeitdilatation]] erklären, wenn man die im bewegten System gemachten Beobachtungen in ein ruhendes System zurücktransformiert. In gewisser Weise lässt sich daher die Existenz von magnetischen Phänomenen letztlich auf die Struktur von Raum und Zeit zurückführen, wie sie in der Relativitätstheorie beschrieben wird. Unter diesem Gesichtspunkt erscheint auch die Struktur der Grundgleichungen für statische Magnetfelder mit ihren [[Kreuzprodukt]]en weniger verwunderlich.
 
In der manifest Lorentz-[[Forminvarianz|forminvariante]]n Beschreibung der Elektrodynamik bilden das skalare Potential und das Vektorpotential einen [[Vierervektor]], analog zum Vierervektor von Raum und Zeit, so dass die [[Lorentz-Transformation]]en analog auch auf die elektromagnetischen Potentiale angewendet werden können. Bei einer speziellen Lorentz-Transformation mit der Geschwindigkeit <math>v</math> in <math>z</math>-Richtung gelten für die Felder im gebräuchlichen [[SI-Einheitensystem]] die Transformationsgleichungen:
 
{| cellspacing="16"
|'''IS' bewegt sich von IS weg:'''
|-
| <math>E'_x=\left({E_x - v B_y}\right) \cdot {\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}</math>
| <math>B'_x=\left({B_x + \frac{v}{c^2}E_y}\right) \cdot {\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}</math>
|
|
|
| <math>E_x=\frac{E'_x + v B'_y}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}</math>
| <math>B_x=\frac{B'_x - \frac{v}{c^2}E'_y}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}</math>
|-
| <math>E'_y=\left({E_y + v B_x}\right) \cdot {\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}</math>
| <math>B'_y=\left({B_y - \frac{v}{c^2}E_x}\right) \cdot {\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}</math>
|
|
|
| <math>E_y=\frac{E'_y - v B'_x}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}</math>
| <math>B_y=\frac{B'_y + \frac{v}{c^2}E'_x}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}</math>
|-
| <math>E'_z=E_z\,</math>
| <math>B'_z=B_z\,</math>
|
|
|
| <math>E_z=E'_z\,</math>
| <math>B_z=B'_z\,</math>
|-
|-
|}
 
(In cgs-Einheiten sind diese Gleichungen nur unwesentlich modifiziert: Man muss formal nur <math>\vec B</math> bzw. <math>\vec B'</math> durch <math>\vec B/c</math> bzw. <math>\vec B'/c</math> substituieren.)
 
== Erweiterungen ==
Jedoch liefert die klassische Elektrodynamik keine widerspruchsfreie Beschreibung bewegter Punktladungen, auf kleinen Skalen ergeben sich Probleme wie das der [[Strahlungsrückwirkung]]. Die [[Quantenelektrodynamik]] (QED) vereint die Elektrodynamik deshalb mit [[Quantenmechanik|quantenmechanischen]] Konzepten. Die [[Elektroschwache Wechselwirkung|Theorie der elektroschwachen Wechselwirkung]] vereinigt die QED mit der [[Schwache Wechselwirkung|schwachen Wechselwirkung]] und ist Teil des [[Standardmodell]]s der Elementarteilchenphysik. Die Struktur der QED ist ebenfalls Ausgangspunkt für die [[Quantenchromodynamik]] (QCD), welche die [[starke Wechselwirkung]] beschreibt. Allerdings ist die Situation dort noch komplizierter (z.&nbsp;B. drei Ladungsarten, siehe [[Farbladung]]).
 
Eine Vereinheitlichung der Elektrodynamik mit der [[Allgemeine Relativitätstheorie|allgemeinen Relativitätstheorie]] ([[Gravitation]]) ist unter dem Namen [[Kaluza-Klein-Theorie]] bekannt und stellt einen frühen Versuch zur Vereinheitlichung der fundamentalen [[Grundkräfte der Physik|Wechselwirkungen]] dar.
 
Einen weiteren bedeutendn Versuch der Vereinheitlichung unternahm [[Burkhard Heim]].
 
== Zur Kritik ==
: "Auch in der Elektrodynamik gilt das [[Relativitätsprinzip|spezielle Relativitätsprinzip]] nachweislich "nicht"... Der Befund ist hier eindeutig, der Beweis wassserdicht... " ([[Joachim Stiller]])
 
== Siehe auch ==
* {{WikipediaDE|Elektrodynamik}}
* {{WikipediaDE|Elektrodynamik}}
* [[w:Liste physikalischer Größen#Elektrizität und Magnetismus|Physikalische Größen in der Elektrodynamik]]
* [[w:Theoretische Elektrotechnik|Theoretische Elektrotechnik]]
* [[Lorentz-Transformation]]
 
== Literatur ==
'''Geburt der klassischen Elektrodynamik'''
* James Clerk Maxwell: ''On Physical Lines of Force'', 4 Teile, Teil 1 ''The theory of molecular vortices applied to magnetic phenomena'', in: ''Philosophical Magazine'', Band 21 der 4.&nbsp;Folge, 1861, S.&nbsp;161–175, Teil 2 ''The theory of molecular vortices applied to electric currents'', ibid., S.&nbsp;281–291, 338–348, Teil 3 ''The theory of molecular vortices applied to statical electricity'', in: ''Phil. Mag.'', Band 23 der 4.&nbsp;Folge, 1862, S..&nbsp;12–24, Teil 4 ''The theory of molecular vortices applied to the action of magnetism on polarized light'', ibid., 1862, S..&nbsp;85–95 (Volltext bei Wikisource).
*James Clerk Maxwell: Eine dynamische Theorie des elektromagnetischen Feldes, 1864
*James Clerk Maxwell: A Treatise on Electricity and Magnetism, 1873
 
'''Aktuelle Lehrbücher'''
* John David Jackson: ''Klassische Elektrodynamik''. Walter de Gruyter, Berlin 2006, ISBN 3-11-018970-4.
* Torsten Fließbach: ''Elektrodynamik.'' Spektrum Akademischer Verlag, 2012. ISBN 978-3827430359
* Walter Greiner: ''Klassische Elektrodynamik.'' 7. Auflage. Harri Deutsch, 2008. ISBN 978-3808555606
* Wolfgang Demtröder: ''Experimentalphysik. Bd. 2: Elektrizität und Optik.'' Springer, Berlin 2006, ISBN 3-540-65196-9.
* Pascal Leuchtmann: ''Einführung in die elektromagnetische Feldtheorie.'' Pearson Studium, München 2005, ISBN 3-8273-7144-9.
 
== Weblinks ==
{{Commonscat|Electromagnetic field|elektromagnetisches Feld}}
{{Wiktionary}}
* [http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/elektromagnetismus Versuche und Aufgaben zur Elektrodynamik] (LEIFI)
 
[[Kategorie:Elektrodynamik|!]]
 
{{Wikipedia}}

Version vom 1. Juli 2020, 23:45 Uhr

Magnetfeld einer Zylinderspule

Die klassische Elektrodynamik (auch Elektrizitätslehre) ist das Teilgebiet der Physik, das sich mit bewegten elektrischen Ladungen und mit zeitlich veränderlichen elektrischen und magnetischen Feldern beschäftigt. Die Elektrostatik als Spezialfall der Elektrodynamik beschäftigt sich mit ruhenden elektrischen Ladungen und ihren Feldern. Die zugrundeliegende Grundkraft der Physik heißt elektromagnetische Wechselwirkung.

Als Entdecker des Zusammenhangs von Elektrizität und Magnetismus gilt Hans Christian Ørsted (1820), obwohl er in Gian Domenico Romagnosi (1802) einen damals kaum beachteten Vorläufer hatte. Die Theorie der klassischen Elektrodynamik wurde von James Clerk Maxwell Mitte des 19. Jahrhunderts mithilfe der nach ihm benannten Maxwell-Gleichungen formuliert. Die Untersuchung der Maxwellgleichungen für bewegte Bezugssysteme führte Albert Einstein 1905 zur Formulierung der speziellen Relativitätstheorie. Im Laufe der 1940er Jahre gelang es, die Quantenmechanik und Elektrodynamik in der Quantenelektrodynamik zu kombinieren; deren Vorhersagen stimmen mit Messergebnissen sehr genau überein.

Eine wichtige Form von elektromagnetischen Feldern sind die elektromagnetischen Wellen, zu denen als bekanntester Vertreter das sichtbare Licht zählt. Dessen Erforschung bildet ein eigenes Gebiet der Physik, die Optik. Die physikalischen Grundlagen der Beschreibung elektromagnetischer Wellen liefert jedoch die Elektrodynamik.

Klassische Elektrodynamik

Grundlegende Gleichungen

Das Zusammenspiel von elektromagnetischen Feldern und elektrischen Ladungen wird grundlegend durch die mikroskopischen Maxwell-Gleichungen

und die Lorentzkraft

bestimmt.

Daraus ergeben sich mit Hilfe der Materialgleichungen der Elektrodynamik die makroskopischen Maxwell-Gleichungen. Diese sind Gleichungen für die effektiven Felder, die in Materie auftreten.

Weiter spielen (daraus ableitbar) eine wichtige Rolle:

  1. die Kontinuitätsgleichung , die besagt, dass die Ladung erhalten bleibt,
  2. der Satz von Poynting, der besagt, dass die Energie von Teilchen und Feldern insgesamt erhalten bleibt.

Potentiale und Wellengleichung

Die homogenen Maxwellgleichungen

und

können durch die Einführung der elektromagnetischen Potentiale gemäß

und

in einem sternförmigen Gebiet identisch gelöst werden (Poincaré-Lemma). Dabei bezeichnet das sogenannte skalare Potential und das Vektorpotential. Da die physikalischen Felder nur durch Ableitungen der Potentiale gegeben sind, hat man gewisse Freiheiten, die Potentiale abzuändern und trotzdem dieselben physikalischen Felder zurückzuerhalten. Beispielsweise ergeben und dasselbe -Feld, wenn man sie durch

miteinander in Beziehung setzt. Fordert man auch, dass sich bei einer solchen Transformation dasselbe -Feld ergibt, muss sich wie

transformieren. Eine solche Transformation wird Eichtransformation genannt. In der Elektrodynamik werden zwei Eichungen oft verwendet. Erstens die sogenannte Coulomb-Eichung oder Strahlungseichung

und zweitens die Lorenz-Eichung

.

Die Lorenz-Eichung hat dabei den Vorteil relativistisch invariant zu sein und sich bei einem Wechsel zwischen zwei Inertialsystemen strukturell nicht zu ändern. Die Coulomb-Eichung ist zwar nicht relativistisch invariant, aber wird eher bei der kanonischen Quantisierung der Elektrodynamik verwendet.

Setzt man die - und -Felder und die Vakuum-Materialgleichungen in die inhomogenen Maxwellgleichungen ein und eicht die Potentiale gemäß der Lorenz-Eichung, entkoppeln die inhomogenen Maxwellgleichungen und die Potentiale erfüllen inhomogene Wellengleichungen

Hierbei bezeichnet den D’Alembert-Operator.

Spezialfälle

Die Elektrostatik ist der Spezialfall unbewegter elektrischer Ladungen und statischer (sich nicht mit der Zeit ändernder) elektrischer Felder. Sie kann in Grenzen auch verwendet werden, solange die Geschwindigkeiten und Beschleunigungen der Ladungen und die Änderungen der Felder klein sind.

Die Magnetostatik beschäftigt sich mit dem Spezialfall konstanter Ströme in insgesamt ungeladenen Leitern und konstanter Magnetfelder. Sie kann für hinreichend langsam veränderliche Ströme und Magnetfelder verwendet werden.

Die Kombination aus beiden, Elektromagnetismus, kann beschrieben werden als Elektrodynamik der nicht zu stark beschleunigten Ladungen. Die meisten Vorgänge in elektrischen Schaltkreisen (z. B. Spule, Kondensator, Transformator) lassen sich bereits auf dieser Ebene beschreiben. Ein stationäres elektrisches oder magnetisches Feld bleibt nahe seiner Quelle, wie zum Beispiel das Erdmagnetfeld. Ein sich veränderndes elektromagnetisches Feld kann sich jedoch von seinem Ursprung entfernen. Das Feld bildet eine elektromagnetische Welle im Zusammenspiel zwischen magnetischem und elektrischem Feld. Diese Abstrahlung elektromagnetischer Wellen wird in der Elektrostatik vernachlässigt. Die Beschreibung des elektromagnetischen Feldes beschränkt sich hier also auf das Nahfeld.

Elektromagnetische Wellen hingegen sind die einzige Form des elektromagnetischen Feldes, die auch unabhängig von einer Quelle existieren kann. Sie werden zwar von Quellen erzeugt, können aber nach ihrer Erzeugung unabhängig von der Quelle weiterexistieren. Da Licht sich als elektromagnetische Welle beschreiben lässt, ist auch die Optik letztlich ein Spezialfall der Elektrodynamik.

Elektrodynamik und Relativitätstheorie

Im Gegensatz zur klassischen Mechanik ist die Elektrodynamik nicht Galilei-invariant. Das bedeutet, wenn man, wie in der klassischen Mechanik, einen absoluten, euklidischen Raum und eine davon unabhängige absolute Zeit annimmt, dann gelten die Maxwellgleichungen nicht in jedem Inertialsystem.

Einfaches Beispiel: Ein mit konstanter Geschwindigkeit fliegendes, geladenes Teilchen ist von einem elektrischen und einem magnetischen Feld umgeben. Ein zweites, mit gleicher Geschwindigkeit fliegendes und gleich geladenes Teilchen erfährt durch das elektrische Feld des ersten Teilchens eine abstoßende Kraft, da sich gleichnamige Ladungen gegenseitig abstoßen; gleichzeitig erfährt es durch dessen Magnetfeld eine anziehende Lorentzkraft, die die Abstoßung teilweise kompensiert. Bei Lichtgeschwindigkeit wäre diese Kompensation vollständig. In dem Inertialsystem, in dem beide Teilchen ruhen, gibt es kein magnetisches Feld und damit keine Lorentzkraft. Dort wirkt nur die abstoßende Coulombkraft, so dass das Teilchen stärker beschleunigt wird als im ursprünglichen Bezugssystem, in dem sich beide Ladungen bewegen. Dies widerspricht der newtonschen Physik, bei der die Beschleunigung nicht vom Bezugssystem abhängt.

Diese Erkenntnis führte zunächst zu der Annahme, dass es in der Elektrodynamik ein bevorzugtes Bezugssystem gäbe (Äthersystem). Versuche, die Geschwindigkeit der Erde gegen den Äther zu messen, schlugen jedoch fehl, so zum Beispiel das Michelson-Morley-Experiment. Hendrik Antoon Lorentz löste dieses Problem mit einer modifizierten Äthertheorie (Lorentzsche Äthertheorie), die jedoch von Albert Einstein mit seiner speziellen Relativitätstheorie abgelöst wurde. Einstein ersetzte Newtons absoluten Raum und absolute Zeit durch eine vierdimensionale Raumzeit. In der Relativitätstheorie tritt an die Stelle der Galilei-Invarianz die Lorentz-Invarianz, die von der Elektrodynamik erfüllt wird.

In der Tat lässt sich die Verringerung der Beschleunigung und damit die magnetische Kraft im obigen Beispiel als Folge der Längenkontraktion und Zeitdilatation erklären, wenn man die im bewegten System gemachten Beobachtungen in ein ruhendes System zurücktransformiert. In gewisser Weise lässt sich daher die Existenz von magnetischen Phänomenen letztlich auf die Struktur von Raum und Zeit zurückführen, wie sie in der Relativitätstheorie beschrieben wird. Unter diesem Gesichtspunkt erscheint auch die Struktur der Grundgleichungen für statische Magnetfelder mit ihren Kreuzprodukten weniger verwunderlich.

In der manifest Lorentz-forminvarianten Beschreibung der Elektrodynamik bilden das skalare Potential und das Vektorpotential einen Vierervektor, analog zum Vierervektor von Raum und Zeit, so dass die Lorentz-Transformationen analog auch auf die elektromagnetischen Potentiale angewendet werden können. Bei einer speziellen Lorentz-Transformation mit der Geschwindigkeit in -Richtung gelten für die Felder im gebräuchlichen SI-Einheitensystem die Transformationsgleichungen:

IS' bewegt sich von IS weg:

(In cgs-Einheiten sind diese Gleichungen nur unwesentlich modifiziert: Man muss formal nur bzw. durch bzw. substituieren.)

Erweiterungen

Jedoch liefert die klassische Elektrodynamik keine widerspruchsfreie Beschreibung bewegter Punktladungen, auf kleinen Skalen ergeben sich Probleme wie das der Strahlungsrückwirkung. Die Quantenelektrodynamik (QED) vereint die Elektrodynamik deshalb mit quantenmechanischen Konzepten. Die Theorie der elektroschwachen Wechselwirkung vereinigt die QED mit der schwachen Wechselwirkung und ist Teil des Standardmodells der Elementarteilchenphysik. Die Struktur der QED ist ebenfalls Ausgangspunkt für die Quantenchromodynamik (QCD), welche die starke Wechselwirkung beschreibt. Allerdings ist die Situation dort noch komplizierter (z. B. drei Ladungsarten, siehe Farbladung).

Eine Vereinheitlichung der Elektrodynamik mit der allgemeinen Relativitätstheorie (Gravitation) ist unter dem Namen Kaluza-Klein-Theorie bekannt und stellt einen frühen Versuch zur Vereinheitlichung der fundamentalen Wechselwirkungen dar.

Einen weiteren bedeutendn Versuch der Vereinheitlichung unternahm Burkhard Heim.

Zur Kritik

"Auch in der Elektrodynamik gilt das spezielle Relativitätsprinzip nachweislich "nicht"... Der Befund ist hier eindeutig, der Beweis wassserdicht... " (Joachim Stiller)

Siehe auch

Literatur

Geburt der klassischen Elektrodynamik

  • James Clerk Maxwell: On Physical Lines of Force, 4 Teile, Teil 1 The theory of molecular vortices applied to magnetic phenomena, in: Philosophical Magazine, Band 21 der 4. Folge, 1861, S. 161–175, Teil 2 The theory of molecular vortices applied to electric currents, ibid., S. 281–291, 338–348, Teil 3 The theory of molecular vortices applied to statical electricity, in: Phil. Mag., Band 23 der 4. Folge, 1862, S.. 12–24, Teil 4 The theory of molecular vortices applied to the action of magnetism on polarized light, ibid., 1862, S.. 85–95 (Volltext bei Wikisource).
  • James Clerk Maxwell: Eine dynamische Theorie des elektromagnetischen Feldes, 1864
  • James Clerk Maxwell: A Treatise on Electricity and Magnetism, 1873

Aktuelle Lehrbücher

  • John David Jackson: Klassische Elektrodynamik. Walter de Gruyter, Berlin 2006, ISBN 3-11-018970-4.
  • Torsten Fließbach: Elektrodynamik. Spektrum Akademischer Verlag, 2012. ISBN 978-3827430359
  • Walter Greiner: Klassische Elektrodynamik. 7. Auflage. Harri Deutsch, 2008. ISBN 978-3808555606
  • Wolfgang Demtröder: Experimentalphysik. Bd. 2: Elektrizität und Optik. Springer, Berlin 2006, ISBN 3-540-65196-9.
  • Pascal Leuchtmann: Einführung in die elektromagnetische Feldtheorie. Pearson Studium, München 2005, ISBN 3-8273-7144-9.

Weblinks

Commons: elektromagnetisches Feld - Weitere Bilder oder Audiodateien zum Thema
 Wiktionary: Elektrodynamik – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen


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