Kategorie:Nussfruchtverbände und Planck-Einheiten: Unterschied zwischen den Seiten

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Die '''Planck-Einheiten''' bilden ein System '''natürlicher Einheiten''', der Wert ausschließlich durch fundamentale [[Naturkonstanten]] bestimmt ist und durch keine mehr oder weniger willkürliche Definition festgelegt wird. Als [[Maßeinheit]]en sind sie daher besonders gut dazu geeignet, [[physikalische Größen]] miteinander zu vergleichen. Das System wurde erstmals [[1899]] von [[Max Planck]] vorgeschlagen<ref>Max Planck: ''Über Irreversible Strahlungsvorgänge''. In: ''Sitzungsbericht der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften'', 1899, erster Halbband [http://bibliothek.bbaw.de/bibliothek-digital/digitalequellen/schriften/anzeige/index_html?band=10-sitz/1899-1&seite:int=494 S. 479–480.]</ref> und später nach ihm benannt.


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Die '''Planck-Skala''' begrenzt zugleich den Anwendungsbereich der bisher bekannten [[Naturgesetz|physikalischen Gesetze]]. Im Bereich der sogenannten '''Planck-Länge''' <math>l_p</math>, die vom Licht in der '''Planck-Zeit''' <math>t_p</math> durchlaufen wird, könnte das physikalische Geschehen nur durch eine [[Theorie]] der [[Quantengravitation]] beschrieben werden, die aber bislang noch nicht widerspruchsfrei formuliert werden konnte. In dieser Theorie müssten die beiden großen Theorien der [[Moderne Physik|modernen Physik]], die [[Allgemeine Relativitätstheorie|allgemeinen Relativitätstheorie]] und die [[Quantentheorie]], miteinander vereinigt werden. Für [[Partikel]] in der Größenordnung der '''Planckmasse''' <math>m_p</math>wird ihre charakteristische Größendimension, die sich aus ihrer [[Wikipedia:Compton-Wellenlänge|Compton-Wellenlänge]] <math>\lambda = \frac{h}{m c}</math> ergibt, vergleichbar dem [[Schwarzschild-Radius]] <math>r_\mathrm{S} = \frac{2 G m}{c^2}</math> eines winzigen [[Schwarzes Loch|Schwarzen Loches]] mit dem Durchmesser der ''Planck-Länge'' <math>l_p</math>.
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Die Grundgrößen der Planck-Einheiten ergeben sich aus einer einfachen Dimensionsbetrachtung aus folgenden universellen Naturkonstanten:
 
* [[Gravitationskonstante]] <math>\textstyle G = 6{,}673\;84\;(80) \cdot 10^{-11}\,\mathrm{\frac{m^3}{kg \cdot s^2}}</math> <ref name="CODATAbg">{{internetquelle |url=http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?bg |hrsg=National Institute of Standards and Technology |titel=CODATA Recommended Values |zugriff=2. April 2018}} Wert für die Gravitationskonstante in Basiseinheiten</ref>
* [[Lichtgeschwindigkeit]] <math>\textstyle c = 299\,792\,458\;\mathrm{m/s}</math>
* [[Plancksches Wirkungsquantum|reduziertes plancksches Wirkungsquantum]] <math>\textstyle \hbar = \frac{h}{2\pi} = 1{,}054\,571\,800(13) \cdot 10^{-34}\,\mathrm{Js}</math>
* [[Wikipedia:Boltzmann-Konstante|Boltzmann-Konstante]] <math>\textstyle k_\mathrm{B} = 1{,}380\,648\,52\,(79) \cdot 10^{-23} \; \mathrm{J/K}</math>
* [[Wikipedia:Coulombsches_Gesetz|Coulomb-Konstante]] <math>k_C = 1/(4 \pi\textstyle \varepsilon_0) \approx 8{,}987551787 \cdot 10^9 \, \mathrm{\frac{Vm}{As}}</math> (mit der elektrischen [[Wikipedia:Permittivität|Permittivität]] des [[Vakuum]]s <math>\textstyle \varepsilon_0</math>).
 
Daraus ergeben sich folgende elementare ''Planck-Einheiten'', aus denen alle anderen [[Einheit]]en abgeleitet werden können.
 
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! Name
! [[Physikalische Größe|Größe]]
! Definitionsgleichung
! Wert in [[Wikipedia:SI-Einheiten|SI-Einheiten]]
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| '''Planck-Masse'''
| [[Masse (Physik)|Masse]]
| <math>m_p = \sqrt{\frac{\hbar\,c}{G}}</math>
| 2,176 · 10<sup>−8</sup> [[Wikipedia:Kilogramm|kg]]<ref>{{Internetquelle |url=http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?plkm |hrsg=National Institute of Standards and Technology |titel=CODATA Recommended Values |zugriff=2. April 2018}} Wert für die Planck-Masse</ref>
|-
| '''Planck-Länge'''
| Länge
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| 1,616 · 10<sup>−35</sup> [[Wikipedia:Meter|m]]<ref>{{Internetquelle |url=http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?plkl |hrsg=National Institute of Standards and Technology |titel=CODATA Recommended Values |zugriff=2. April 2018}} Wert für die Planck-Länge</ref>
|-
| '''Planck-Zeit'''
| [[Zeit]]
| <math>t_p = \frac{l_p}{c}</math>
| 5,391 · 10<sup>−44</sup> [[Wikipedia:Sekunde|s]]<ref>{{Internetquelle |url=http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?plkt |hrsg=National Institute of Standards and Technology |titel=CODATA Recommended Values |zugriff=2. April 2018}} Wert für die Planck-Zeit</ref>
|-
| '''Planck-Ladung'''
| [[Elektrische Ladung|Ladung]]
| <math>q_p = \sqrt{\hbar\,c\,4\,\pi\,\varepsilon_0} </math>
| 1,876 · 10<sup>−18</sup> [[Wikipedia:Coulomb|C]]
|-
| '''Planck-Temperatur'''
| [[Temperatur]]
| <math>T_p = \frac{m_\mathrm{P}\,c^2}{k_\mathrm{B}}</math>
| 1,417 · 10<sup>32</sup> [[Wikipedia:Kelvin|K]]<ref>{{Internetquelle |url=http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?plktmp |hrsg=National Institute of Standards and Technology |titel=CODATA Recommended Values |zugriff=2. April 2018}} Wert für die Planck-Temperatur</ref>
|}
 
== Einzelnachweise ==
 
<references />
 
[[Kategorie:Physik]]

Version vom 2. April 2018, 15:30 Uhr

Die Planck-Einheiten bilden ein System natürlicher Einheiten, der Wert ausschließlich durch fundamentale Naturkonstanten bestimmt ist und durch keine mehr oder weniger willkürliche Definition festgelegt wird. Als Maßeinheiten sind sie daher besonders gut dazu geeignet, physikalische Größen miteinander zu vergleichen. Das System wurde erstmals 1899 von Max Planck vorgeschlagen[1] und später nach ihm benannt.

Die Planck-Skala begrenzt zugleich den Anwendungsbereich der bisher bekannten physikalischen Gesetze. Im Bereich der sogenannten Planck-Länge , die vom Licht in der Planck-Zeit durchlaufen wird, könnte das physikalische Geschehen nur durch eine Theorie der Quantengravitation beschrieben werden, die aber bislang noch nicht widerspruchsfrei formuliert werden konnte. In dieser Theorie müssten die beiden großen Theorien der modernen Physik, die allgemeinen Relativitätstheorie und die Quantentheorie, miteinander vereinigt werden. Für Partikel in der Größenordnung der Planckmasse wird ihre charakteristische Größendimension, die sich aus ihrer Compton-Wellenlänge ergibt, vergleichbar dem Schwarzschild-Radius eines winzigen Schwarzen Loches mit dem Durchmesser der Planck-Länge .

Die Grundgrößen der Planck-Einheiten ergeben sich aus einer einfachen Dimensionsbetrachtung aus folgenden universellen Naturkonstanten:

  • Gravitationskonstante [2]
  • Lichtgeschwindigkeit
  • reduziertes plancksches Wirkungsquantum
  • Boltzmann-Konstante
  • Coulomb-Konstante (mit der elektrischen Permittivität des Vakuums ).

Daraus ergeben sich folgende elementare Planck-Einheiten, aus denen alle anderen Einheiten abgeleitet werden können.

Name Größe Definitionsgleichung Wert in SI-Einheiten
Planck-Masse Masse 2,176 · 10−8 kg[3]
Planck-Länge Länge 1,616 · 10−35 m[4]
Planck-Zeit Zeit 5,391 · 10−44 s[5]
Planck-Ladung Ladung 1,876 · 10−18 C
Planck-Temperatur Temperatur 1,417 · 1032 K[6]

Einzelnachweise

  1. Max Planck: Über Irreversible Strahlungsvorgänge. In: Sitzungsbericht der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften, 1899, erster Halbband S. 479–480.
  2. CODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 2. April 2018. Wert für die Gravitationskonstante in Basiseinheiten
  3. CODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 2. April 2018. Wert für die Planck-Masse
  4. CODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 2. April 2018. Wert für die Planck-Länge
  5. CODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 2. April 2018. Wert für die Planck-Zeit
  6. CODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 2. April 2018. Wert für die Planck-Temperatur

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