John Ernst Worrell Keely und Euklid: Unterschied zwischen den Seiten

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[[Datei:Keely_Portrait.gif|thumb|250px|John Worrell Keely]]
[[Datei:Euclid, Elements 10, appendix.jpg|mini|Euklid, ''Elemente'' 10, Appendix in der 888 geschriebenen Handschrift Oxford, [[Bodleian Library]], MS. D’Orville 301, fol. 268r]]
'''John Ernst Worrell Keely''' (* [[Wikipedia:3. September|3. September]] [[Wikipedia:1837|1837]] <ref name="birthdate">Bezüglich Keelys Geburtsjahr herrscht keine Einigkeit: 1927 wird angegeben in ''Keely, John E.W.  (2010). Encyclopædia Britannica. Encyclopaedia Britannica Ultimate Reference Suite.  Chicago: Encyclopædia Britannica''; nach anderen Angaben in Zeitungen, indirekt etwa im Nachruf der [[Wikipedia:The New York Times|New York Times]] vom 19. November 1898 [http://query.nytimes.com/mem/archive-free/pdf?res=9904E2D71438E433A2575AC1A9679D94699ED7CF], wonach Keely im 61. Lebensjahr gestorben war, aber auch nach späteren [[theosophisch]]en Schriften, wurde Keely erst [[Wikipedia:1837|1837]] geboren. Nach der Silberplakette auf seinem Sarg starb Keely angeblich im 63. Lebensjahr.</ref> in [[Wikipedia:Philadelphia|Philadelphia]] oder [[Wikipedia:Chester (Pennsylvania)|Chester]] <ref>auch bezüglich des genauen Geburtsorts gibt es widersprüchliche Angaben: meist wird ''Philadelphia'' als Geburtsort genannt; ''Chester'', soweit bekannt, nur im Nachruf der [[Wikipedia:The New York Times|New York Times]] vom 19. November 1898 (s.o.)</ref>, [[Wikipedia:Pennsylvania|Pennsylvania]]; † [[Wikipedia:18. November|18. November]] [[Wikipedia:1898|1898]] in [[Wikipedia:Philadelphia|Philadelphia]]) war ein [[Wikipedia:Vereinigte Staaten|US-amerikanischer]] [[Wikipedia:Erfinder|Erfinder]] und entwickelte unter starker öffentlicher Beachtung eine Vielzahl von Maschinen<ref>Die Angaben schwanken von etwa 129 bis 2000 verschiedenen Modellen, wobei, soweit wir wissen, Keely keine Maschine zweimal baute, sondern seine Modelle stets kontinuierlich weiterentwickelte. Die tatsächliche Anzahl ist schwer einzuschätzen, da Keely für gewöhnlich die alten Maschinen vernichtete und als Altmetall verkaufte, sobald er ein neues Modell entworfen hatte. Nach seinem Tod verlor sich auch bald die Spur der übrig gebliebenen Maschinen. Soweit bekannt, sind heute nur mehr zwei Modelle erhalten: eine ''Hydro Vacuo Maschine'', die im [[WikipediaEN:Franklin Institute|Franklin Institute]] steht, und ein ''Disintegrator'', der im [http://www.americanprecision.org American Precision Museum] steht [http://www.americanprecision.org/task,image/id,356/option,com_easygallery/Itemid,98/].</ref> wechselnder, stets weiterentwickelter Bauweise, mit denen er erstmals [[ätherisch]]e [[Universalkräfte]] durch den musikalischen ''Zusammenklang akustischer Schwingungen'', sogenannter ''[[Sympathetische Schwingungen|sympathetischer Schwingungen]]'', technisch nutzbar gemacht haben soll, u.a. den besonders in [[okkult]]en Kreisen weithin berühmt gewordenen [[Keely-Motor]]. Viele Kritiker hielten ihn für einen Scharlatan (''"fraudulent American inventor"'' <ref>so auch im erwähnten Artikel der ''Encyclopaedia Britannica 2010'' (s.o.); insbesondere polemisierte auch das weltweit angesehene Wissenschaftsmagazin [[Wikipedia:Scientific American|Scientific American]] immer wieder spöttisch gegen Keely.</ref>), ein Betrug konnte ihm aber nie definitiv nachgewiesen werden.  Viele zeitgenössische [[Okkultist]]en, etwa [[Laurence Oliphant]] und insbesondere auch [[H. P. Blavatsky]] und andere [[Theosoph]]en, hielten Keelys Arbeiten für zukunftsweisend; [[Rudolf Steiner]] sah in ihm einen ersten Vertreter des kommenden «[[Mechanischer Okkultismus|mechanischen Okkultismus]]», aus dem sich eine «[[moralische Technik der Zukunft]]» entwickeln könne.
'''Euklid von Alexandria''' ({{grcS|Εὐκλείδης}} ''Eukleídēs'', [[Latinisierung|latinisiert]] {{lang|la|''Euclides''}}) war ein griechischer Mathematiker, der wahrscheinlich im 3. Jahrhundert v.&nbsp;Chr. in [[Alexandria in der Antike|Alexandria]] gelebt hat.


== Leben und Werk ==
== Leben ==
[[Datei:EuclidStatueOxford.jpg|mini|Darstellung Euklids, [[Oxford University Museum]]]]


=== Kindheit und Jugend ===
Über das Leben Euklids ist fast nichts bekannt. Aus einer Notiz bei [[Pappos]]<ref>Pappos, ''Mathematische Sammlungen'' 2,33–34.</ref> hat man geschlossen, dass er im ägyptischen Alexandria wirkte. Die Lebensdaten sind unbekannt. Die Annahme, dass er um 300 v.&nbsp;Chr. gelebt hat, beruht auf einem Verzeichnis von Mathematikern bei [[Proklos]],<ref>Zu finden in Proklos’ Werk: ''Kommentar zum ersten Buch von Euklids „Elementen“''.</ref> andere Indizien lassen hingegen vermuten, dass Euklid etwas jünger als [[Archimedes]] (ca. 285–212 v.&nbsp;Chr.) war.<ref>Hans-Joachim Waschkies: ''Euklid.'' In: [[Hellmut Flashar]] (Hrsg.): ''[[Grundriss der Geschichte der Philosophie]]. Die Philosophie der Antike.'' Band 2/1, Schwabe, Basel 1998, S. 372–392, hier: S. 372.</ref>


Die Angaben zu Keelys Kindheit und Jugend sind sehr vage, widersprüchlich und oft auch mehr oder weniger phantasievoll ausgemalt; selbst das Geburtsjahr wird unterschiedlich mit 1827 oder 1837 <ref name="birthdate"></ref> angegeben, nur bezüglich des Geburtstags am [[Wikipedia:3. September|3. September]] herrscht Übereinstimmung. John hatte noch einen Bruder, ''A. J. Keely'' <ref>"Keely's Secret Known", ''The Times'', 26. Januar 1899</ref>. Die Mutter, die sich nie von den Anstrengungen der Geburt erholt hatte, starb früh. Johns Vater war Stahlarbeiter, starb aber ebenfalls noch vor Johns drittem Geburtstag. So verlor John Keely schon früh beide Elternteile und wuchs bei seiner Großmutter und einer Tante auf <ref name="Paijmans">Paijmans, S 16</ref>. Sein Großvater, Ernst, ein Immigrant aus Deutschland, war Komponist und soll in Baden-Baden ein Orchester geleitet haben. Nach Davidsons Angaben <ref name="Davidson">Davidson, Chapter 3</ref> erkannte er schon bald Johns außergewöhnliche Begabung für das Geigenspiel und führte ihn in die Grundlagen der Musiklehre ein. Eine Musikerkarriere fand John jedoch wenig anziehend - viel mehr faszinierten ihn schon vor seinem 10. Lebensjahr die akustischen Phänomene und ihre technische Anwendung. Bis zum 12. Lebensjahr ging John in Philadelphia zur Schule. Angeblich begann er danach eine Tischler-Lehre <ref>In einem der raren Interviews, in denen Keely auch von seiner Jugendzeit sprach, verneinte er allerding, jemals Tischler gewesen zu sein: ''While he denies ever having been a carpenter, we also perceive details of what must have been a most unusual career at times: 'Are you a spiritualist, Mr. Keely?' I asked him. 'That is one of many lies propagated about me,' he answered. 'It has been said I started life as a carpenter (though that is not a slander), but I didn't: I never was a carpenter. Instead of being a Spirirualist myself, I once exposed Spiritualistic mediums in St. Paul, Minnesota, in 1857, 1859 and 1861, and I was nearly run out of town for doing so. Everything their mediums did in the dark, I did in the light, and that naturally enraged them. I do not believe in Spiritualism or in anything of the kind. I am, I hope, a Christian, and a regular member of the Methodist Church ....''<br>"Keely's Secrets", ''The World'', 11. Mai 1890</ref>. Die Tante starb, noch ehe John 16 war und die Großmutter ein Jahr später. So musste sich John schon früh auf eigene Beine stellen <ref>Vermutlich lebte Keelys Großvater zu dieser Zeit auch nicht mehr, es scheint aber dazu keine Unterlagen zu geben.</ref>. Keely arbeite in verschiedensten Berufen und finanzierte von dem Einkommen seine umfangreichen Klangexperimente, die er als seine eigentliche Lebensaufgabe ansah. Mit 20 arbeitete er für einige Jahre in einem Drugstore, dann als Lokomotiven-Ingenieur für die Pennsylvania Railroad und während der [[Wikipedia:Indianerkriege|Indianeraufstände]] im Westen trat er in die Armee ein. Als er nach einer im Hospital ausgeheilten Verwundung wieder nach Philadelphia zurückkam, spielte er - mit hoher Begabung, wie man sagt - als Flötist in einem Orchester, schrieb selbst Musikstücke, arbeitete aber auch als Lackierer, um seinen Lebensunterhalt zu verdienen.
Aus einer Stelle bei Proklos hat man auch geschlossen, dass er um das Jahr 360 v.&nbsp;Chr. in [[Athen]] geboren wurde, dort seine Ausbildung an [[Platonische Akademie|Platons Akademie]] erhielt und dann zur Zeit [[Ptolemaios I.|Ptolemaios’&nbsp;I.]] (ca. 367–283 v.&nbsp;Chr.) in Alexandria wirkte.


=== Erste Begegnung mit der Ätherkraft ===
Er sollte nicht mit [[Euklid von Megara]] verwechselt werden, wie das bis in die frühe Neuzeit häufig geschah, so dass der Name Euklids von Megara auch auf den Titeln der Ausgaben der Elemente erschien.


[[Datei:Keely Globe-Motor.jpg|thumb|300px|Das Innenleben von Keelys ''Globe Motor''.]]
== Werke ==
[[Datei:Keely-Hydro-Vacuo-Engine color.jpg|thumb|200px|left|Keelys ''Hydro Vacuo Maschine'' (Franklin Institute, Philadelphia)]]
Die überlieferten Werke umfassen sämtliche Bereiche der antiken griechischen Mathematik: das sind die theoretischen Disziplinen [[Arithmetik]] und Geometrie (''Die Elemente'', ''Data''), [[Griechische Musiktheorie|Musiktheorie]] (''Die Teilung des Kanon''), eine methodische Anleitung zur Findung von planimetrischen Problemlösungen von bestimmten gesicherten Ausgangspunkten aus (''Porismen'') sowie die physikalischen bzw. angewandten Werke (''Optik'', ''astronomische Phänomene'').


[[Wikipedia:1863|1863]] wurde Keely für 10$ wöchentlich als Lackierer im Gebrauchtwaren-Möbelgeschäft von ''Bennet C. Wilson'' angestellt, der bald seine Erfindungsgabe erkannte. Er finanzierte Keelys Experimente und stellte ihm dafür eine eingerichtete Werkstatt in der Market Street zur Verfügung; die Patenrechte der Erfindungen, die Wilson später einklagte <ref>''The New York Times'', 3. Januar 1888 [http://query.nytimes.com/mem/archive-free/pdf?res=9401E7D7163AE033A25757C0A9679C94699FD7CF]</ref>, sollten sollten je zur Hälfte geteilt werden.
In seinem berühmtesten Werk ''[[Elemente (Euklid)|Elemente]]'' (altgriechisch {{lang|grc|Στοιχεῖα}} ''Stoicheia'' ‚Anfangsgründe‘, ‚Prinzipien‘, ‚Elemente‘) trug er das Wissen der griechischen Mathematik seiner Zeit zusammen. Er zeigte darin die Konstruktion [[Geometrie|geometrischer]] Objekte, natürlicher Zahlen sowie bestimmter [[Größe (Mathematik)|Größen]] und untersuchte deren Eigenschaften. Dazu benutzte er Definitionen, Postulate (nach [[Aristoteles]] [[Grundsatz|Grundsätze]], die akzeptiert oder abgelehnt werden können) und [[Axiom]]e (nach Aristoteles allgemeine und unbezweifelbare Grundsätze). Viele Sätze der ''Elemente'' stammen offenbar nicht von Euklid selbst. Seine Hauptleistung besteht vielmehr in der Sammlung und einheitlichen Darstellung des mathematischen Wissens sowie der [[Mathematische Strenge|strengen Beweisführung]], die zum Vorbild für die spätere Mathematik wurde.


Um [[Wikipedia:1866|1866]] <ref>Die Datierung ist sehr unsicher.</ref>, als Keely bei seinen Experimenten Wasser hochfrequenten Klangschwingungen aussetzte, zerriss unwillkürlich eine heftige Explosion die Apparatur. Damit begann für ihn die Entdeckung einer bislang unbekannten Energiequelle. Es brauchte allerdings noch mehrere Jahre unermüdlicher Experimente, um diese Energie auch willentlich kontrolliert freisetzen zu können. Er fand schließlich, dass bei einer Frequenz von 42.800 Schwingungen pro Sekunde das Wasser zu purer Energie verdampfte, die er später als ''etheric force'' (Ätherkraft) bezeichnete <ref>Moore, Clara Bloomfield, ''Aerial Navigation'', The Arena, August 1894, S 386-395</ref>.  
Erhaltene Schriften von Euklid sind neben den ''Elementen'', den ''Data'' und der ''Teilung des Kanons'': ''Optika'', ''Über die Teilung der Figuren'' (auszugsweise erhalten in einer arabischen Übersetzung). Von weiteren Werken sind nur die Titel bekannt: u.&nbsp;a. ''Pseudaria'' (Trugschlüsse), ''Katoptrika'' und ''Phainomena'' (Astronomie).


=== Der «Globe Motor» und die «Hydro Vacuo Maschine»===
Die ''Elemente'' waren vielerorts bis ins 20. Jahrhundert hinein Grundlage des Geometrieunterrichts, vor allem im angelsächsischen Raum.
Etwa [[Wikipedia:1871|1871]]/[[Wikipedia:1872|72]] waren Keelys Arbeiten soweit gediehen, dass er an eine praktische kommerzielle Verwertung seiner Erfindung denken konnte. In Inseraten in einer Abendzeitung stellte er seinen ''Kugelmotor'' (''Globe Motor'') vor. Zentrales Element war eine metallische Hohlkugel von etwa 8 [[Wikipedia:Zoll (Einheit)|Zoll]] Durchmesser, die sich mit hoher Geschwindigkeit selbsttätig bewegte, aber noch nicht leistungsfähig genug war, um auch andere Maschinen anzutreiben.


[[Wikipedia:1872|1872]] entwickelte Keely die ''Hydro Vacuo Maschine'' (auch ''Hydropneumatische pulsierende Vakuum-Maschine''; ''hydro pneumatic pulsating vacuum engine'', kurz ''hydro vacuo engine''). Nach der Beschreibung von ''Glocker'', der diese Maschine und auch den ''Multiplikator'' (s.u.) für Keely baute, hatte die Maschine Zylinder mit einer Bohrung und einem Kolbenhub von jeweils 3 Zoll; das Schwungrad wog 200 Pfund und schaffte 300 Umdrehungen/Minute <ref>Paijmans, S 162</ref>.
== Geometrie – Arithmetik – Proportionslehre ==


=== Der «[[Generator]]» - die erste öffentliche Demonstration des «[[Keely-Motor]]s» ===
Neben der pythagoreischen Geometrie enthalten Euklids ''Elemente'' in Buch VII-IX die pythagoreische Arithmetik, die Anfänge der [[Zahlentheorie]] (die bereits [[Archytas von Tarent]] kannte) sowie die Konzepte der Teilbarkeit und des [[Größter gemeinsamer Teiler|größten gemeinsamen Teilers]]. Zu dessen Bestimmung fand er einen [[Algorithmus]], den [[Euklidischer Algorithmus|euklidischen Algorithmus]]. Euklid bewies auch, dass es unendlich viele [[Primzahl]]en gibt, nach ihm [[Satz des Euklid]] genannt. Auch Euklids Musiktheorie baut auf der Arithmetik auf. Ferner enthält das Buch&nbsp;V die Proportionslehre des [[Eudoxos von Knidos|Eudoxos]], eine Verallgemeinerung der Arithmetik auf positive [[Irrationale Zahlen|irrationale Größen]].


[[Datei:Keely Generator rechts.jpg|thumb|left|Keelys ''Generator'', der aus Luft und Wasser kalten, trockenen Dampf erzeugt]]
[[Datei:Euklid fuenftes Postulat.png|mini|Veranschaulichung von Euklids fünftem Postulat]]
[[Datei:Keely_Labor.jpg|thumb|300px|Keelys Werkstatt in der N. Twentieth Street]]
[[Datei:Keely Etheric Force Machine 1878.jpg|thumb|200px|Ätherkraftmaschine ([[Disintegrator]]), 1878; Foto: Dale Pond]]


Etwa [[Wikipedia:1874|1874]] übersiedelte Keely in eine neue Werkstatt in der ''1420 North Twentieth Street above Ridge Avenue'' in Philadelphia, die er bis an sein Lebensende benutzen sollte. Hier fand noch im selben Jahr, am [[Wikipedia:10. November|10. November]] 1874, eine erste private Demonstration des [[Keely-Motor]]s statt, bei der auch der angesehene Patentanwalt ''Charles B. Collier'' anwesend war. Er stand mit potentiellen Investoren in Kontakt und hatte diese Vorführung angeregt. [[Wikipedia:1875|1875]] berichtete die [[Wikipedia:The New York Times|New York Times]] erstmals ausführlich über den Motor. Er bestehe aus einem [[Generator (Keely)|Generator]] (''etheric generator'', auch ''multiplicator''), der aus Wasser und Luft völlig geräuschlos ein kalten, trockenen, hochelastischen Dampf <ref>Es handelt sich dabei also ''nicht'' um Wasserdampf, doch scheint der "Dampf" dennoch [[materie]]lle Eigenschaften zu haben; seine wahre Natur erscheint auch aus [[anthroposophisch]]er Sicht rätselhaft.</ref> erzeugt, der dünner als Luft, ja sogar viermal dünner als [[Wikipedia:Wasserstoff|Wasserstoff]] <ref name="EthericVapor">"Stripping the process of all technical terms, it is simply this: I take water and air, two mediums of different specific gravity, and produces from them by generation an effect under vibrations that liberates from the air and water an inter atomic ether. The energy of this ether is boundless and can hardly be comprehended. The specific gravity of the ether is about four times lighter than that of hydrogen gas, the lightest gas so far discovered."<br>''Keely's Etheric Vapor'', The New York Times, 22. September 1884 [http://query.nytimes.com/mem/archive-free/pdf?res=9D01E5D71338E033A25751C2A96F9C94659FD7CF]</ref> ist. Vom Generator wurde der ''Ätherdampf'' durch Rohre, meist aus Kupfer, zu den angeschlossenen Apparaturen weitergeleitet. Der völlig [[geruch]]- und [[geschmack]]lose ätherische Dampf, der völlig unbrennbar war und eine brennende Kerzenflamme nicht erstickte <ref>''The Keely Motor Criticized'' (1875), S 12</ref>, sollte nach Keely Träger einer bislang unbekannten ätherischen Energie sein. Einmal erzeugt, könne aus dieser ätherischen Trägersubstanz jederzeit auch ohne Generator die darin aufgespeicherte Energie freigesetzt werden und dabei eine Kraft entfalten, welche die aller bekannten [[Wikipedia:Dampfmaschine|Dampfmaschine]]n weit übertrifft.  
Das bekannte fünfte Postulat der ebenen [[Euklidische Geometrie|euklidischen Geometrie]] (heute [[Parallelenaxiom]] genannt) fordert: Wenn eine Strecke <math>s</math> beim Schnitt mit zwei Geraden <math>g</math> und <math>h</math> bewirkt, dass die innen auf derselben Seite von <math>s</math> entstehenden Winkel <math>\alpha</math> und <math>\beta</math> zusammen kleiner als zwei rechte Winkel sind, dann treffen sich die beiden Geraden <math>g</math> und <math>h</math> auf eben der Seite von <math>s</math>, auf der die Winkel <math>\alpha</math> und <math>\beta</math> liegen. Schneiden also zwei Geraden eine Strecke (oder Gerade) so, dass die auf einer Seite von der Strecke und den zwei Geraden eingeschlossenen zwei Winkel kleiner als 180° sind, dann schneiden sich die beiden Geraden auf dieser Seite und begrenzen zusammen mit der Strecke (oder dritten Geraden) ein Dreieck.


{{Zitat|Befreit von allen technischen Ausdrücken ist der Ablauf einfach so: Ich nehme Wasser und Luft, zwei Medien von unterschiedlichem spezifischen Gewicht, und produziere daraus, indem ich durch Schwingungen einen Effekt erzeuge, einen interatomaren Äther, der aus Wasser und Luft freisetzt wird. Die Energie dieses Äthers ist unbeschränkt und kaum zu verstehen. Das spezifische Gewicht des Äthers ist etwa viermal leichter als Wasserstoffgas, das leichteste bisher entdeckte Gas.|Keely|The New York Times, 22. September 1884 <ref name="EthericVapor"></ref>}}
Für die Wissenschaftsgeschichte ist die Beschäftigung mit dem Parallelenaxiom von großer Bedeutung, weil sie viel zur Präzisierung mathematischer Begriffe und Beweisverfahren beigetragen hat. Im Zuge dessen wurde im 19.&nbsp;Jahrhundert auch die Unzulänglichkeit der euklidischen Axiome offenkundig. Eine formale Axiomatik der euklidischen Geometrie findet sich in [[David Hilbert]]s Werk ''[[Grundlagen der Geometrie]]'' (1899), das zu vielen weiteren Auflagen und anschließenden Forschungen geführt hat. Darin wird zum ersten Mal ein vollständiger Aufbau der euklidischen Geometrie geleistet, bis zu der Erkenntnis, dass jedes Modell des Hilbertschen Axiomensystems isomorph zum dreidimensionalen reellen Zahlenraum mit den üblichen Deutungen der geometrischen Grundbegriffe (wie Punkt, Gerade, Ebene, Länge, Winkel, Kongruenz, Ähnlichkeit usw.) in der Analytischen Geometrie ist.
Schon seit der Antike versuchten viele bedeutende Mathematiker vergeblich, das Parallelenaxiom mit den übrigen Axiomen und Postulaten zu beweisen (es wäre dann entbehrlich). Erst im 19.&nbsp;Jahrhundert wurde die Unverzichtbarkeit des Parallelenaxioms mit der Entdeckung einer ''nichteuklidischen Geometrie'' durch [[Janos Bolyai|Bolyai]] und [[Nikolai Iwanowitsch Lobatschewski|Lobatschewski]] klar. Die Poincaré'sche Halbebene H ([[Henri Poincaré]]) ist ein Modell für ein solches Axiomensystem, in dem das Parallelenaxiom nicht gilt. Somit kann das Parallelenaxiom nicht aus den übrigen Axiomen gefolgert werden (siehe [[nichteuklidische Geometrie]]).


Keelys Motor beruhte auf ganz anderen Prinzipien als herkömmliche [[Wikipedia:Wärmekraftmaschine|Wärmekraftmaschine]]n; die eigentliche Kraftquelle, der Generator, hatte keine [[Wikipedia:Kolben (Technik)|Kolben]] und [[Wikipedia:Exzenter|Exzenter]]:
== Musiktheorie ==
In Euklids musiktheoretischer Schrift ''Die Teilung des Kanon'' (griechisch ''Katatomē kanonos'', lat. ''Sectio canonis''),<ref>Wilfried Neumaier: ''Was ist ein Tonsystem?'' Frankfurt am Main/ Bern/ New York 1986, Kap. 6, ''Die „Teilung des Kanons“ des Eukleides''</ref><ref>Oliver Busch: ''Logos Syntheseos. Die Euklidische Sectio Canonis, Aristoxenos und die Rolle der Mathematik in der antiken Musiktheorie.'' Berlin 1998, zugl. Mag.-Schrift als Band X der Veröffentlichungen des Staatlichen Instituts für Musikforschung Preußischer Kulturbesitz</ref> die als authentisch einzustufen ist, griff er die Musiktheorie des [[Archytas von Tarent|Archytas]] auf und stellte sie auf eine solidere akustische Basis, nämlich auf Frequenzen von Schwingungen (er sprach von Häufigkeit der Bewegungen). Er verallgemeinerte dabei den Satz des Archytas über die [[Irrationale Zahlen|Irrationalität]] der [[Wurzel (Mathematik)|Quadratwurzel]] <math>\sqrt{\tfrac{m+1}{m}}</math> und bewies ganz allgemein die Irrationalität beliebiger Wurzeln <math>\sqrt[n]{\tfrac{m+1}{m}}</math>. Der Grund für diese Verallgemeinerung ist seine Antithese gegen die Harmonik des [[Aristoxenos]], die auf rationalen Vielfachen des Tons (Halbton … n-tel-Ton) aufbaut. Denn in der pythagoreischen Harmonik hat der Ton ([[Ganzton]]) die Proportion 9:8, was Euklid zu seiner Antithese „Der Ton ist weder in zwei noch in mehrere gleiche Teile teilbar“ veranlasste; sie setzt allerdings [[Inkommensurabilität (Mathematik)|kommensurable]] Frequenzen voraus, die in der pythagoreischen Harmonik bis zum Ende des 16. Jahrhunderts ([[Simon Stevin]]) angenommen wurden. Die Antithese „Die Oktave ist kleiner als 6 Ganztöne“ stützte er auf die Berechnung des [[Pythagoreisches Komma|pythagoreischen Kommas]]. Ferner enthält Euklids ''Teilung des Kanons'' – wie ihr Titel signalisiert – die älteste überlieferte Darstellung eines Tonsystems am [[Monochord|Kanon]], einer geteilten Saite, und zwar eine pythagoreische Umdeutung des vollständigen [[Diatonik|diatonischen]] Tonsystems des Aristoxenos. Euklids Tonsystem wurde durch [[Boethius]] tradiert; es wurde in der Tonbuchstaben-Notation [[Odo von Cluny|Odos]] zur Grundlage des modernen Tonsystems.


{{Zitat|Bei der Betrachtung der Wirkung meiner Maschine muß der Besucher, um auch nur eine annähernde Vorstellung von ihrer Wirkungsweise zu haben, ''jeden Gedanken an nach dem Prinzipe des Druckes oder der Dampfentströmung, durch die Ausdehnung von Dampf oder irgend einem analogen Gas, das auf eine Rückwand, z. B. den Kolben einer Dampfmaschine stößt, betriebene Maschinen beiseite lassen.'' Meine Maschine hat weder Kolben noch Excenter, noch wird auch nur ein einziges Gran Druck in derselben, so groß und geräumig sie auch sein mag, ausgeübt. Mein System ist in jedem Teile und in jeder Einzelheit sowohl in Bezug auf die Entwickelung meiner Kraft als auch in jedem Zweige ihrer Nutzbarmachung auf ''sympathetische Vibration begründet und aufgebaut''. Auf keine andere Art könnte meine Kraft erweckt und entwickelt werden, und ebenso unmöglich wäre es, meine Maschine nach irgend einem anderen Prinzip zu betreiben.|Keely|zit. nach H.P. Blavatsky: ''Geheimlehre'', Band I, S 611<ref>Im Originaltext:<br>"In considering the operation of my engine, the visitor, in order to have even an approximate conception of its ''modus operandi'', must discard all thought of engines that are operated upon the principle of pressure and exhaustion, by the expansion of steam or other analogous gas which impinges upon an abutment, such as the piston of a steam-engine. My engine has neither piston nor eccentrics, nor is there one grain of pressure exerted in the engine, whatever may be the size or capacity of it.", Clara Bloomfield-Moore: ''Keely and his Discoveries'', S 85f</ref> [http://www.odysseetheater.com/ftp/theosophie/Geheimlehre_I/611.htm]}}
== Eponyme ==
Nach Euklid sind folgende mathematische Strukturen benannt:
* [[Euklidischer Abstand]], die Länge der direkten Verbindung zweier Punkte in der Ebene oder im Raum
* [[Euklidischer Algorithmus]], ein Verfahren zur Berechnung des größten gemeinsamen Teilers zweier natürlicher Zahlen
* [[Euklidische Geometrie]], die anschauliche Geometrie der Ebene oder des Raums
* [[Euklidischer Körper]], ein geordneter Körper, in dem jedes nichtnegative Element eine Quadratwurzel besitzt
* [[Euklidische Norm]], die Länge eines Vektors in der Ebene oder im Raum
* [[Euklidischer Raum]], der Anschauungsraum, ein reeller affiner Raum mit dem Standardskalarprodukt
* [[Euklidische Relation]], eine Relation, für die gilt: stehen zwei Elemente jeweils zu einem dritten in Relation, dann stehen sie auch zueinander in Relation
* [[Euklidischer Ring]], ein Ring, in dem eine Division mit Rest möglich ist
* [[Euklidische Werkzeuge]], die erlaubten Handlungen bei der Konstruktion mit Zirkel und Lineal


Der Generator, dessen 5 Säulen in einem Guss aus österreichischem [[Wikipedia:Rotguss|Rotguss]] (Rot''messing'', Maschinen''bronze'', [[Wikipedia:Englische Sprache|eng.]] ''[[WikipediaEN:gunmetal|gunmetal]]'') gefertigt wurden, war etwa 3 [[Wikipedia:Fuß (Einheit)|ft]] (~0.91 m) hoch und fasste 10 - 12 [[Wikipedia:Gallone|Gallone]]n (~40 [[Wikipedia:Liter|Liter]]<ref name="Gallone">1 US.liq.gal. =&nbsp;4&nbsp;[[Wikipedia:Quart (Maßeinheit)|liquid qt.]] =&nbsp;8&nbsp;[[Wikipedia:Pint|US.liq.pt.]] =&nbsp;16&nbsp;[[Wikipedia:Cup (Raummaß)|US.cup]] =&nbsp;32&nbsp;[[Wikipedia:Gill|US.liq.gi.]] =&nbsp;128&nbsp;[[Wikipedia:Fluid ounce|US.fl.oz.]] =&nbsp;231&nbsp;[[Wikipedia:Kubikzoll|inch³]] =&nbsp;3,785411784&nbsp;[[Wikipedia:Liter|Liter]]</ref>) Wasser. Mit einer Wandstärke von 4 -  Zoll konnte die Apparatur einem Druck von 20.000 - 30.000 [[Wikipedia:Pound-force per square inch|psi]] standhalten. Vom Generator wurde der Dampf in ein Auffanggefäß (''receiver'', ''reservoir'') weitergeleitet und konnte von da aus praktisch jede beliebige konventionelle Maschinen antreiben. Das Reservoir war 40 Zoll (~1,0 m) lang mit einem Durchmesser von 6 Zoll (~15 cm) <ref>"The Keely Motor", ''The New York Times'', 11. Juni 1875 [http://query.nytimes.com/mem/archive-free/pdf?res=9405EFD6153BEF34BC4952DFB066838E669FDE]</ref>. Um die Maschine in Gang zu setzen, blies Keely etwa 30 Sekunden lang Atemluft in das Ansatzrohr des Multiplikators, schloss dann den Hahn und drehte die von einem Hydranten gespeiste Wasserzufuhr auf und ließ etwa 5 Gallonen (~19 Liter) Wasser ein. Nach etwa 2 Minuten konnten verschiedene Maschinen an die Apparatur angeschlossen und in Bewegung  gebracht werden. Weder [[Hitze]], noch [[Elektrizität]] oder irgendwelche Chemikalien waren nötig, um die Antriebskraft des Motors freizusetzen. Generatoren der beschriebenen Bauart wurden von Keely bis etwa Ende 1884 benutzt und dann ab 1885 von dem wesentlich kleineren ''Liberator'' (s.u.) abgelöst.
Zudem sind nach Euklid folgende mathematische Sätze und Beweise benannt:
* [[Euklids Beweis der Irrationalität der Wurzel aus 2]], der erste Widerspruchsbeweis in der Geschichte der Mathematik
* [[Höhensatz des Euklid]]: In einem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat über der Höhe flächengleich dem Rechteck aus den Hypotenusenabschnitten
* [[Kathetensatz des Euklid]]: In einem rechtwinkligen Dreieck sind die Kathetenquadrate jeweils gleich dem Produkt aus der Hypotenuse und dem zugehörigen Hypotenusenabschnitt
* [[Lemma von Euklid]]: Teilt eine Primzahl ein Produkt zweier Zahlen, dann auch mindestens einen der beiden Faktoren
* [[Satz von Euklid]]: Es gibt unendlich viele Primzahlen


Der Patentierung und kommerziellen Verwertung von Keelys Erfindung stand von Anfang an das Problem entgegen, dass diese Maschine und letztlich auch alle folgenden Entwicklungen nur von ihm selbst in Betrieb gesetzt werden konnten. [[Blavatsky]] hat ihn darum als ''naturgeborenen Magier'' bezeichnet:
Weiter sind nach Euklid benannt:
* [[Euclides (Mondkrater)]], ein Krater auf der Mondvorderseite
* [[(4354) Euclides]], ein Asteroid des Hauptgürtels


{{Zitat|Es wurde erklärt, daß der Erfinder des „Selbstmotors“ das sei, was in der Ausdrucksweise der Kabalisten ein „naturgeborener Magier“ genannt wird; daß er des vollen Bereiches seiner Kräfte unbewußt war und unbewußt bleiben und nur jene ausarbeiten werde, die er in seiner eigenen Natur gefunden und bestätigt habe - erstens, weil er sie einer falschen Quelle zuschreibt, und ihnen daher niemals die volle Wucht verleihen könne, und zweitens, weil es außerhalb seiner Macht liege, auf andere das zu übertragen, was eine seiner eigenen besonderen Natur innewohnende Fähigkeit sei. Somit konnte das ganze Geheimnis niemals irgend jemanden für praktische Zwecke oder Gebrauch dauernd überliefert werden.<br>
== Ausgaben und Übersetzungen ==
Mit solchen Fähigkeiten geborene Individuen sind nicht sehr selten. Daß man nicht öfter von ihnen hört, ist eine Folge der Thatsache, daß sie fast ausnahmslos in vollständiger Unkenntnis davon, daß sie im Besitze abnormaler Kräfte sind, leben und sterben. Herr Keely besitzt Kräfte, die eben deshalb abnorm genannt werden, weil sie gerade zu unserer Zeit ebenso wenig bekannt sind, als es der Kreislauf des Blutes zur Zeit Harvey‘s gewesen ist.|Blavatsky|Geheimlehre I, S 609}}
* [[Johan Ludvig Heiberg (Philologe)|Johan Ludvig Heiberg]], [[Heinrich Menge]] (Hrsg.): ''Euclidis Opera Omnia.'' 9 Bände, Teubner, Leipzig 1888–1916 (griechisch/lateinisch), genauer 8 Bände mit Supplement (der Kommentar zu den Elementen von [[Al-Nayrizi]] in der Übersetzung von [[Gerhard von Cremona]] herausgegeben von [[Maximilian Curtze]])
 
* Euklid: ''Die Elemente''. Bücher I–XIII. Hrsg. u. übers. v. [[Clemens Thaer]]. (= Ostwalds Klass. d. exakten Wiss. 235). 4. Auflage. Harri Deutsch, Frankfurt am Main 2003, ISBN 3-8171-3413-4.
Bis zu seinem Lebensende suchte Keely dieses Problem zu lösen, blieb aber aus gutem Grund letztlich erfolglos. Blavatsky schreibt dazu weiter:
* Euclid: ''The thirteen books of Euclid’s elements''. Hrsg. u. übers. v. [[Thomas Heath]], 3 Bände, Cambridge University Press 1908, Nachdruck Dover 1956 (englische Übersetzung mit ausführlichem Kommentar und Einleitung zu Euklid)
 
* Euklides: ''Data''. Die ''Data'' von Euklid, nach Menges Text aus d. Griech. übers. u. hrsg. v. Clemens Thaer. Springer, Berlin 1962.
{{Zitat|Denn die
* ''The Medieval Latin Translation of the Data of Euclid.'' übersetzt von Shuntaro Ito, Tokyo University Press, 1980, Birkhauser, 1998.
Schwierigkeit hat für Keely bisher darin bestanden, eine Maschine herzustellen,
* Euklid: ''Sectio canonis.'' neu ediert, übersetzt und kommentiert in: Oliver Busch: ''Logos syntheseos. Die euklidische Sectio canonis, Aristoxenos, und die Rolle der Mathematik in der antiken Musiktheorie.'' Hildesheim 2004, ISBN 3-487-11545-X.
welche die Kraft ohne Dazwischentreten irgend einer „Willenskraft“ oder eines
* [[Paul ver Eecke]] ''Euclide, L’Optique et la catoptrique.'' Paris, Brügge 1938 (französische Übersetzung der ''Optik'')
bewußten oder unbewußten persönlichen Einflusses des Arbeiters entwickeln
und regulieren würde. In diesem Punkte hatte er Mißerfolg, insoweit andere in
Betracht kamen, denn niemand anderer als er selbst konnte seine „Maschinen“ in
Betrieb setzen. Vom occulten Standpunkte aus war dies eine viel weiter
vorgeschrittene Errungenschaft als der „Erfolg“, den er sich von seinem Drahte
verspricht, aber die von der fünften und sechsten Ebene der Ether- oder
Astralkraft erlangten Resultate werden niemals in den Dienst der Zwecke von
Handel und Gewerbe zu treten die Erlaubnis erhalten.|Blavatsky|Geheimlehre I, S 613}}
 
=== Die Keely Motor Company ===
[[Datei:Keely Motor Company.jpg|thumb|300px|Keely in seiner Werkstatt mit den Direktoren der Keely Motor Company.]]
[[Datei:Keely Motor Company Aktie.jpg|thumb|300px|Aktie der ''Keely Motor Company''.]]
[[Datei:Clara Jessup Moore.jpg|thumb|200px|Clara Jessup Bloomfield Moore (1824-1899)]]
Keelys Arbeiten wurden nun von starkem öffentlichen Interesse begleitet und in Zeitungen und Journalen immer wieder ausführlich besprochen. Noch 1874 wurde in [[Wikipedia:New York City|New York]] die ''Keely Motor Company'' mit einem Startkapital von 5.000.000$ zur Finanzierung der weiteren Entwicklungen gegründet<ref>Federal Writers' Project, ''Philadelphia: A Guide to the Nation's Birthplace'', US History Publishers, p. 119, ISBN 160354058X</ref>. Keely selbst konnte nun mit einem Einkommen von 200$ monatlich rechnen. Bis [[Wikipedia:1876|1876]] stiegen die Aktien beinahe auf das Siebenfache ihres Ausgabewerts. Indessen polemisierte die angesehene Zeitschrift [[Wikipedia:Scientific American|Scientific American]] schon ab [[Wikipedia:1875|1875]] immer wieder in sehr spöttischem Ton gegen die "Erfindungen" Keelys und warf ihm unverhohlen Betrug vor.
 
Auf der [[Wikipedia:Centennial Exhibition|Centennial International Exhibition 1876]] in [[Wikipedia:Philadelphia|Philadelphia]] stellte Keely seinen Motor öffentlich vor. Hier lernte er vermutlich auch den [[Wikipedia:Musikinstrumentenbau|Musikinstrumentenbau]]er und [[Wikipedia:Akustik|Akustik]]er [[Rudolph Koenig]] kennen, dessen ''Tonometer'' man hier bestaunen konnte, das aus 670 [[Wikipedia:Stimmgabel|Stimmgabel]]n bestand, die 4 [[Wikipedia:Oktave|Oktave]]n umspannte und mit dem jedes Musikinstrument präzise gestimmt werden konnte.
 
Im Februar [[Wikipedia:1878|1878]] lud Keely [[Wikipedia:Thomas Alva Edison|Thomas Alva Edison]], der zu dieser Zeit an seinem [[Wikipedia:Phonograph|Phonograph]]en und einer ersten Sprechmaschine arbeitete, zu einer Inspektion des Motors ein:
 
{{Zitat|Verehrter Herr, Sie haben zweifellos von meiner Erfindung gehört, die exklusiv durch die Zeitungen als 'Keely-Motor' bekannt ist. Meine Entdeckung beruht darauf, dass ich aus Luft + Wasser durch Einwirkung von Schwingungen eine elastische Substanz hoher Energie gewinne, befähigt zur selben Wirkung, die durch Absorption in Wasser hervorgerufen wird und ein Vakuum erzeugt. Da ich denke, dass Sie vielleicht durch Ihre langen Experimente und Ihr ausgedehntes Wissen über Schwingungskräfte interessiert sind, meine Erfindung in Tätigkeit zu sehen, nehme ich die Freiheit, sie zu einem Besuch zu einer Ihnen genehmen Zeit bei mir einzuladen, wo es mir eine Freude sein wird, Ihnen meine Maschine zu zeigen und vorzuführen...|Keely|25. Februar 1878 <ref>Dear Sir, you have doubtless heard of my invention
known exclusively through the newspapers as the 'Keely Motor'. My discovery
consists in obtaining from air + water through vibratory action an elastic
substance of great energy + capable of the same influences which produced
absorption in water, giving a vacuum. Thinking that perhaps from your long
experiments + extended knowledge in vibratory forces, be interested in seeing
the operation of my invention I take the liberty of extending to you an invitation
to visit my place at some time that may be convenient to you where I'd take
pleasure in showing you my machine and operating it for you...<br>Brief vom 25.2.1878 in den ''Edision Archives'', Madison, New Jersey</ref>}}
 
Edison schlug die Einladung jedoch ab, da Keely zu dieser Zeit nur die Druckwirkung seiner Maschine, aber keinen voll arbeitstüchtigen Motor zeigen konnte.
 
Im März 1878 veröffentlichte ''J.B. Knight'', Sekretär des [[WikipediaEN:Franklin Institute|Franklin Institut]]s, nach 5-monatiger Untersuchung einen Bericht, in dem er behauptete, dass Keelys Motor, die in ihn gesetzten Erwartungen nicht erfülle und nicht mit geheimnisvollen Ätherkräften, sondern mit Pressluft betrieben werde, die in den zahlreichen Hohlräumen der Apparatur gespeichert sei. Proben von Keelys "ätherischem Dampf" wurden dem angesehenen Chemiker ''Charles M. Cresson'' übergeben, der zu der Feststellung kam, dass es sich dabei bloß um atmosphärische Luft handle <ref>''Mr. Keely and his Motor Exploded'', The Engineering and Mining Journal, 30. März 1878, S 221</ref>. Keely war zutiefst erboßt und die Aktionäre höchst verunsichert. Keely veranstaltete daraufhin wöchentlich zwei öffentliche Demonstrationen seiner Maschine, was aber die Zweifler kaum beruhigte. Die Aktienkurse fielen unaufhaltsam und [[Wikipedia:1879|1879]] stand die Motor Company erstmals nahe vor dem [[Wikipedia:Bankrott|Bankrott]].
 
=== Erste Experimente zur Aufhebung der Schwerkraft - «vibratory lift» ===
 
Noch im selben Jahr 1878 begann Keely mit bemerkenswerten Experimenten zur Aufhebung der [[Wikipedia:Gravitation|Schwerkraft]] (''vibratory lift'') und konstruierte dazu einen geeigneten gleichnamigen Apparat <ref>William Mill Butler: ''Keely and the Keely-Motor'', The Home Magazine, 1898, S 108</ref>. Dabei entdeckte er zufällig auch einen Weg, [[Mineral|mineralische Substanzen]] durch Vibrationskräfte zu zertrümmern.
 
{{Zitat|In 1878 Mr. Keely conceived and constructed an instrument which he called a “vibratory lift,” and, while experimenting on the improvised multiplication by this medium, he had occasion to put a piece of marble, weighing twenty-six pounds, on a steel bar to hold it in place, when then and there his first discovery of the disintegration of mineral substance took place.|Clara Bloomfield-Moore|''Keely and his Discoveries'', S 130}}
 
=== Clara Jessup Bloomfield Moore ===
 
[[Wikipedia:1881|1881]] lernte Keely die wohlhabende Industriellen-Witwe und Schriftstellerin ''Clara Jessup Bloomfield Moore'' ([[Wikipedia:1824|1824]] – [[Wikipedia:1899|1899]]) kennen, die großes Interesse für seine Arbeiten zeigte, auch einige Schriften dazu publizierte und ihm bis zu seinem Tod freundschaflich helfend verbunden blieb. Sie investierte 100.000$ und gab Keely zusätzlich 250 - 300$ monatlich zum persönlichen Gebrauch, sodass er sich ganz der Weiterentwicklung seiner Erfindungen widmen konnte <ref>''Mrs. Bloomfield Moore dead'', The New York Times, 6. Januar 1899</ref>.
 
[[Wikipedia:1884|1884]], als Keely wieder einmal ankündigte, dass sein Motor nun kurz vor der Produktionsreife stünde, veröffentlichte [[Wikipedia:Scientific American|Scientific American]] wieder einige kritische Artikel; so heißt es z.B.:
 
{{Zitat|It was announced from Philadelphia on the 17th of March that the Keely motor was practically completed. All the workmen had been discharged, and Mr. Keely was immediately to begin "focalizing and adjusting the vibrators"—a delicate operation but easy for him—and as soon as he obtained "one perfect revolution, though even so slow," the great invention would be complete. The news called forth several funny paragraphs in the newspapers and quite a flutter among the stock holders and directors, who have been for several years investing money to back up this nineteenth century discoverer of "perpetual motion" It is difficult, indeed, to consider seriously this alleged invention, or justly characterize the inventor, who, in this age, not only assumes to get something out of nothing, but would hide all his methods and processes and affect more than the mystery of the alchemists of the early ages. Yet it is a serious matter to those who have been sinking their money therein. Now, however, we seem at last to have reached the "beginning of the end," and the attention of the investors can, at an early day, be "focalized" on their profit and loss accounts.|Keely Nearing the End|Scientific American, 25. März 1884, S 196}}
 
=== Die Dampfkanone - «vaporic gun» ===
[[Datei:Keely Vaporic Gun.jpg|thumb|300px|Keelys «Dampfkanone» (''vaporic gun'')]]
Am [[Wikipedia:20. September|20. September]] [[Wikipedia:1884|1884]] demonstrierte Keely im Fort Lafayette in [[WikipediaEN:Sandy Hook|Sandy Hook]] ([[Wikipedia:New York City|New York]]) vor gut 300 Personen, darunter viele Militärs, offizielle Regierungsvertreter und Direktoren der ''Keely Motor Company'', eine mit Ätherkraft betriebene Kanone (''vaporic gun''). Es handelte sich dabei um eine auf einer [[Wikipedia:Lafette|Radlafette]] gelagerte kleine Kanone mit einer 1,25 Zoll (~32 mm) Bohrung, die durch ein 3/16 Zoll Eisendrahtrohr mit dem 5 Gallonen fassenden und 4.5 ft (1.4 m) langen Voratsgefäß (''receiver'') für den Ätherdampf verbunden war. Durch einen Schlag mit einem Holzschlägel auf das Voratsgefäß wurde die in der ätherischen Trägersubstanz gespeichrte Ätherkraft "stimuliert". Dann lud Keely die Kanone mit einer kleinen Bleikugel von knapp 5 [[Wikipedia:Unze|oz]] (~140 [[Wikipedia:Gramm|g]]) und öffnete den Verbindungshahn zur Kanone. Nach etwa 3 Sekunden wurde der auf dem Verschluss der Kanone befestigte ''Vibrator'', eine klingende konische Hohlspule aus feinstem Stahl, angeschlagen:
 
{{Zitat|Um den Äther in jeder beliebigen Kanone zu verwenden, ist es nur notwendig, den Schwingungsakkord der Kanone mit dem Akkord des Vibrators abzustimmen. Die Schwingungen durchlaufen 40 Oktaven.|Keely's Etheric Vapor|The New York Tines, 21. September 1884<ref>In order to apply the ether to any gun, all that is necessary is to get the chord of vibration of the gun
to agree with the chord of the vibrator. The vibrations run through 40 octaves.<br>''Keely's Etheric Vapor'', The New York Tines, 21. September 1884</ref>}}
 
Die Kanone feuerte die Kugel mit einem kurzen, scharfen Knall, fast ohne Rauchentwicklung und mit wenig Rückstoß auf eine Distanz von ca. 300 [[Wikipedia:Yard|yd]] (~270 [[Wikipedia:Meter|m]]). Weitere Versuche, bei denen auch die Geschoßgeschwindigkeit gemessen wurde, ergaben aufeinanderfolgend Werte von 482 ft/s (147 m/s), 492 ft/s (150 m/s) und 523 ft/s (159 m/s). Insgesamt gab Keely 19 Schüsse erfolgreich ab. Nach seiner Aussage wurde dabei ein Druck von etwa 7000 [[Wikipedia:Pound-force per square inch|psi]] eingesetzt; es seien aber durchaus Druckwerte bis zu 30.000 psi erreichbar. <ref>''KEELY'S VAPORIC FORCE.; EXPERIMENTS WITH A MYSTERIOUS GUN AT SANDY HOOK.'', The New York Times, 21. September 1884 [http://query.nytimes.com/mem/archive-free/pdf?res=9405E7D71338E033A25752C2A96F9C94659FD7CF]</ref>.  
 
Die Direktoren der Keely Motor Company sprachen von einem großen Erfolg. Der Waffenexperte und Erfinder Leutnant [[WikipediaEN:Edmund Zalinski|Edmund Zalinski]] (1849-1909), der zu dieser Zeit selbst eine pneumatisch betriebene Kanone entwickelte, zeigte sich jedoch wenig beeindruckt; mit [[Wikipedia:Druckluft|Druckluft]] betrieben, könne er mit der selben Kanone noch viel größere Schußweiten erzielen. Auch erschien es ihm evident, dass Keely selbst komprimierte Luft verwendet habe und nicht irgendeinen mysteriösen Ätherdampf. Dieser Meinung schloss sich auch das Wissenschaftsmagazin [[Wikipedia:Scientific American|Scientific American]] an <ref>''The Keely Motor Deception'', Scientific American, 11. Oktober 1884, S 230</ref>. Die bemerkenswerte und der Drucklufthypothese widersprechende Tatsache, dass die Abschussgeschwindigkeit von Versuch zu Versuch stieg und beim 19. Abschuss deutlich am stärksten war, wurde dabei einfach ignoriert, obwohl Keely darauf ausdrücklich hingewiesen hatte:
 
{{Zitat|Das Kurioseste von allem war, dass ich fand, dass ich am Ende meiner Experimente die Kraft in meinem Voratsgefäß erhöht statt verringert hatte. So wie ein Rennpferd erst aufgewärmt werden muss, ehe es sich selbst gerecht werden kann, war die Abschussgeschwindigkeit des letzten Geschosses größer als die des ersten.|Keely's Etheric Vapor|The New York Tines, 21. September 1884<ref>The most curious thing about all is, that I found, at the end of my experiments, that I had increased the power in my tube instead of diminishing it. Just as a race horse needs to be warmed up before he can do himself justice, the initial velocity of the last bullet was more than that of the first one.<br>''Keely's Etheric Vapor'', The New York Tines, 21. September 1884</ref>}}
 
Wäre tatsächlich Druckluft verwendet worden, wie Zalinski behauptete, hätte durch den Luftverbrauch und den damit verbundenen Druckabfall die Geschoßgeschwindigkeit von Versuch zu Versuch abnehmen müssen.
 
=== Die Maschine als Bild des Menschen ===
 
Keely hat seine Apparate weitgehend dem [[mensch]]lichen [[Organismus]] nachempfunden; so korrespondiert etwa der Liberator (s.u.) in seinen Teilen dem menschlichen Haupt, das [[Vibrophone]], das er als Klangempfänger und -verstärker benutzte, ist in seinem Bau dem menschlichen Ohr angeglichen und das [[Neutrales Zentrum|neutrale Zentrum]] des [[Disintegrator]]s entspricht dem [[Herz]]en <ref>"As a suggestion to those interested in psychological
researches I will mention that Keely has copied nature in all
his instruments from the Vibrophone, which is fashioned after
the human ear, up to the Disintegrator, in which the neutral
centre represents the human heart."<br>Clara Bloomfield-Moore: ''Keely and His Discoveries'', S 147</ref>:
 
{{Zitat|«Nach dem Bild Gottes erschuf Er den Menschen», und nach dem Bild des Menschen konstruierte Keely seinen Liberator. Nicht buchstäblich, aber so wie sein [[Vibrophone]] (um die Klangwellen zu sammeln und jede Welle im Ton von jeder anderen zu scheiden, wenn die «Wellenplatte» angeschlagen wird, nachdem der Klang verstummt ist) nach dem menschlichen Ohr konstruiert ist, so korrespondiert sein Liberator in seinen Teilen dem menschlichen Haupt.|Clara Bloomfield-Moore|''Keely and his Discoveries'', S 60 <ref>“In the image of God made He man,” and in the image
of man Keely has constructed his liberator. Not literally,
but, as his [[vibrophone]] (for collecting the waves of sound
and making each wave distinct from the other in tone when,
the “wave-plate” is struck after the sound has died away)
is constructed after the human ear, so his liberator corresponds
in its parts to the human head.<br>Clara Bloomfield-Moore: ''Keely and his Discoveries'', S 60</ref>}}
 
=== Der «[[Liberator]]» ===
 
[[Datei:Keely Liberator.jpg|thumb|300px|Keelys ''Liberator'']]
 
Bis etwa Ende [[Wikipedia:1884|1884]] benutzte Keely den oben beschriebenen ''Generator'', um die Ätherkraft freizusetzen. Ab [[Wikipedia:1885|1885]] wurde er von dem wesentlich kleineren [[Liberator]] abgelöst, der zudem kein Wasser, sondern nur mehr Luft benötigte, um die Ätherkraft zu entwickeln.
 
{{Zitat|Er hat seitdem den Generator aufgegeben für eine Vibrationsmaschine, die er «Liberator» nennt, in der kein Wasser verwendet wird, um die Kraft zu entwickeln: die Störung des Gleichgewichts wird ausschließlich durch ein schwingendes Medium hervorgerufen. Der Dampf, den Keely durch seinen Liberator produziert, ist völlig frei von Feuchtigkeit, und deshalb so dünn, wie er es niemals zuvor erreichen konnte, und in wünschenwertester Weise geeignet für die perfektesten und stärksten Wirkungen.|Clara Bloomfield-Moore|''Keely and his Discoveries'', S 59f <ref>He has since abandoned the generator for a vibratory machine which he calls a “liberator,” in which no water is used to develop the force: the disturbance of the equilibrium being effected by a medium thoroughly vibratory in its character. The vapour which Keely produces from this liberator is perfectly free from all humidity, thus giving it a tenuity which he had never been able to reach before, and of a character most desirable for the perfect and high lines of action.<br>Clara Bloomfield-Moore: ''Keely and His Discoveries'', S 59f</ref>}}
 
Die Ätherkraft wurde nun nicht mehr mittels des Ätherdampfes als Träger durch Rohre weitergeleitet, wie noch beim [[Generator]], sondern unmittelbar durch feine Drähte aus Silber, Gold und Platin übertragen. Obwohl diese einzelnen Drähte, die keinen geschlossenen Stromkreis bilden konnten, offenbar nicht stromdurchflossen waren, wie auch die Prüfung mit dem [[Wikipedia:Galvanometer|Galvanometer]] zeigte <ref>''Is It A New Power?'', Public Ledger and Daily Transcript, 16. April 1896</ref>, verließ Keely nach Ansicht [[Blavatsky]]s damit dennoch bereits den Pfad der [[Moralische Technik der Zukunft|moralischen Technik]] <ref>H.P. Blavatsky: ''Die Geheimlehre'', Band I, S 611</ref> und drang in den Bereich der [[Untersinnliche Kräfte|untersinnlichen Kräfte]] vor.
 
=== Elektrizität und Ätherkraft ===
 
[[Datei:GA 130 104.gif|thumb|300px|Die [[untersinnliche Welt]] als Spiegelung der [[übersinnliche Welt|übersinnlichen Welt]] ([[GA 130]], S 104)]]
 
Noch Ende [[Wikipedia:1884|1884]] war Keely der Ansicht gewesen, dass Elektrizität und Ätherkraft völlig unterschiedlicher Natur seien: ''"I am positive they are entirely different substances... They have no points of resemblance."'' <ref>''Keely's Etheric Vapor'', The New York Tines, 21. September 1884</ref>
 
Fortgesetzte Untersuchungen führten ihn jedoch [[Wikipedia:1885|1885]] zu der Ansicht, dass [[Elektrizität]] nichts anderes sei als eine bestimmte Form verdichteter atomarer Schwingungen und als solche eine ''Vorstufe'' zu den eigentlichen Ätherkräften bilde. Sie sei zwar nicht die eigentliche ''Seele der Materie'', habe aber doch eine wesentliche vitalisierende Kraft.
 
{{Zitat|My researches teach me that electricity is but a certain condensed form of atomic vibration, a form showing only the introductory features which precede the etheric vibratory condition. It is a modulated force so conditioned, in its more modest flows, as to be susceptible of benefit to all organisms. Though destructive to a great degree in its explosive positions, it is the medium by which the whole system of organic nature is permeated beneficially; transfusing certain forms of inert matter with life-giving principles ... The Vibratory Etheric tree has many branches, and electricity is but one of them. Though it is a medium by which the operations of vital forces are performed, it cannot in my opinion be considered the soul of matter.|Keely|15. Juli 1885<ref>Clara Bloomfield-Moore: ''Keely and his Discoveries'', S 35f</ref>}}
 
Nach [[Rudolf Steiner]] ist Elektrizität jedoch keineswegs eine ''Vorstufe'' der ätherischen Kräfte, sondern vielmehr eine [[untersinnlich]]e Spiegelung der [[Lichtäther]]-Kräfte. Sie wirkt daher auch nicht lebendig aufbauend, vitalisierend, sondern abbauend und letztlich zerstörerisch <ref>Diese zerstörerische, abbauend Wirkung trifft insbesondere auch auf die elektrischen Prozesse im Nervensystem zu. Hier sind sie sogar ''notwendig'', um unsere Nervenorganisation zum Werkzeug des [[Bewusstsein]]s zu machen. Der Preis dafür ist allerdings, dass der [[Organismus]] zunehmend zermürbt wird und schließlich stirbt.</ref>:
 
<div style="margin-left:20px">
"Elektrizität ist Licht in untermateriellem Zustand. Da ist das Licht in der schwersten Weise zusammengepreßt." {{Lit|{{G|130|103}}}}
</div>
 
Der Bereich der «[[Moralische Technik der Zukunft|moralischen Technik der Zukunft]]» wird damit verlassen.
 
[[H.P. Blavatsky]] bemerkt dazu:
 
<div style="margin-left:20px">
"Man sagt uns, daß Herr Keely die Elektricität definiert als „eine gewisse Form von Atomschwingung“. Darin hat er vollkommen recht; aber das ist Elektricität auf der irdischen Ebene und durch irdische Wechselbeziehung.
 
Er schätzt -
<div align="center">
<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0">
<tr>
<td valign="top" width="100">
Molekulare<br />
Intermolekulare<br />
Atomistische<br />
Interatomistische<br />
Ätherische<br />
Interätherische
</td>
<td valign="top" width="90">
Schwingungen<br />
&bdquo;<br />
&bdquo;<br />
&bdquo;<br />
&bdquo;<br />
&bdquo;
</td>
<td valign="top" width="35">
auf<br />
&bdquo;<br />
&bdquo;<br />
&bdquo;<br />
&bdquo;<br />
&bdquo;
</td>
<td valign="top" width="87">
100000000<br />
300000000<br />
900000000<br />
2700000000<br />
8100000000<br />
24300000000
</td>
<td valign="top" width="31">
in<br />
&bdquo;<br />
&bdquo;<br />
&bdquo;<br />
&bdquo;<br />
&bdquo;
</td>
<td valign="top" width="33">
der<br />
&bdquo;<br />
&bdquo;<br />
&bdquo;<br />
&bdquo;<br />
&bdquo;
</td>
<td valign="top" width="68">
Sekunde.<br />
&bdquo;<br />
&bdquo;<br />
&bdquo;<br />
&bdquo;<br />
&bdquo;
</td>
</tr>
</table>
</div>
 
Das beweist unseren Standpunkt. Es giebt keine Schwingungen, die berechnet oder auch nur ihrer ''annähernden'' Schwingungszahl nach geschätzt werden könnten jenseits des „Bereiches des vierten Sohnes von Fohat“, um eine occulte Redewendung zu gebrauchen, oder jener Bewegung, die der Bildung, von Herrn Crookes‘ strahlender Materie entspricht, die vor einigen Jahren leichthin der „vierte Zustand der Materie“ - ''auf dieser unserer Ebene'') genannt wurde.
 
Wenn die Frage gestellt wird, warum es Herrn Keely nicht erlaubt. wurde, eine gewisse Grenze zu überschreiten, so ist die Antwort leicht. Es war deshalb, weil das, was er unbewußt entdeckt hat, die furchtbare siderische Kraft ist, welche den Atlantiern bekannt war und von ihnen Mash-mak genannt wurde, und von den ârischen Rishis in ihrer Astra Vidyâ mit einem Namen bezeichnet wurde, den zu veröffentlichen wir nicht für gut finden. Sie ist die Vril von Bulwer Lyttons ''Zukünftiger Rasse'' und den zukünftigen Rassen unserer Menschheit. Der Name Vril mag eine Erdichtung sein; die Kraft selbst ist eine Thatsache, an der man in Indien ebenso wenig zweifelt, als an der Existenz der Rishis, da sie in allen geheimen Büchern erwähnt wird.
 
Diese Schwingungskraft würde, wenn sie aus einem Agni-ratha, der an ein schwebendes Gefäß, an einen Luftballon befestigt ist, nach den Anleitungen, die sich in der Astra Vidyâ finden, gegen eine Armee gerichtet würde, 100 000 Männer und Elefanten ebenso leicht in Asche verwandeln, wie eine tote Ratte. Sie wird im ''Vishnu Purâna'', im ''Râmâyana'' und in anderen Werken in der Fabel vom weisen Kapila allegorisiert, dessen „Blick die 60 000 Söhne des Königs Sagara in einen Berg von Asche verwandelte“, was in den esoterischen Werken erklärt und als das Kapilâksha oder Auge des Kapila bezeichnet wird.
 
Und diese satanische Kraft sollte unser Zeitalter hinzufügen dürfen zu seinem Vorrat von anarchistischem Spielzeug, bekannt als Melinit, Dynamit-Uhrwerk, Explosionsorangen, „Blumenkörbe“ und unter anderen ähnlich unschuldigen Namen? Und dieses zerstörende Agens, das, einmal in den Händen eines modernen Attila, eines blutdürstigen Anarchisten z. B., in wenigen Tagen Europa in seinen ursprünglichen chaotischen Zustand zurückversetzen würde, ohne daß ein Mensch übrig bliebe, die Geschichte zu erzählen - diese Kraft sollte das gemeinsame Eigentum aller Menschen ohne Unterschied werden?" {{Lit|Geheimlehre I, S 613}}[http://www.odysseetheater.org/ftp/theosophie/Geheimlehre_I/613.htm]
</div>
 
=== Tod ===
[[Datei:Kinraide.jpg|thumb|Thomas Burton Kinraide (1864 - 1927)]]
Keely starb am [[Wikipedia:18. November|18. November]] [[Wikipedia:1898|1898]] in seinem Heim in der ''1632 Oxford Street'' an den Folgen einer Lungenentzündung <ref>''KEELY, THE INVENTOR, DEAD.; Maker of the Famous "Motor" Expires Suddenly at His Home in Philadelphia.'', The New York Times, 19. November 1898 [http://query.nytimes.com/mem/archive-free/pdf?res=9904E2D71438E433A2575AC1A9679D94699ED7CF]</ref>. Hier in der Oxford Street, wo Keely in einem Mahagonisarg aufgebahrt wurde, fanden am 23. November um 10h die Begräbnisfeierlichkeiten unter großem öffentlichem Zustrom statt. Der Sarg trug eine Silberplakette mit der Aufschrift: "John Worrall <ref>Man beachte die falsche Schreibung des mittleren Namensteils ''Worrall'' - und auch die Altersangabe ist anzuzweifeln!</ref> Keely, in his sixty-third year." John Ernst Worrell Keely wurde im [[WikipediaEN:West Laurel Hill Cemetery|West Laurel Hill Cemetery]] in [[WikipediaEN:Bala Cynwyd, Pennsylvania|Bala Cynwyd]] beigesetzt.
 
Keely war zweimal verheiratet und hinterließ, soweit bekannt, keine Kinder. Am [[Wikipedia:1. Dezember|1. Dezember]] erfolgte die Testamentseröffnung; Keelys Witwe ''Anna M. Keely'' wurde als Alleinerbin das Gesamtvermögen im Wert von etwa 10.000$ zugesprochen. Keelys Motor wurde in dem Testament mit keinem Wort erwähnt <ref>''INVENTOR KEELY'S WILL FILED.'', The New York Times, 2. Dezember 1898 [http://query.nytimes.com/mem/archive-free/pdf?res=9E0CE4DF113CE433A25751C0A9649D94699ED7CF]</ref>.
 
Die erste Versammlung der Aktionäre der ''Keely Motor Company'' nach Keelys Tod fand am [[Wikipedia:20. Dezember|20. Dezember]] 1898 statt. Dort gab ''Charles S. Hill'', der Anwalt von Keelys Witwe, bekannt, dass es zwar keine schriftliche Dokumentation zu Keelys Geheimnis gebe, dass aber Keely selbst angedeutet habe, dass der Erfinder ''Thomas Burton Kinraide'' (1864 - 1927) aus [[Wikipedia:Boston|Boston]], der Keely zuletzt oftmals in seiner Werkstatt besucht hatte, die Arbeiten erfolgreich fortsetzen könne. Zu diesem Zweck sollten Keelys sämtliche Apparaturen Kinraide für ein Jahr überlassen werden. Dann kündigte Hill an, dass er noch ein Geheimnis kenne, dass er aber nur an eine einzige Person weitergeben würde. ''John J. Smith'', einer der Direktoren der Motor Company, wurde ausgewählt, sich in dieses Geheimnis einweihen zu lassen; Smith zeigte sich nach dem Gespräch mit Hill hoch befriedigt und zuversichtlich, schwieg sich aber über alle Details aus <ref>''THE KEELY MOTOR COMPANY.; Stockholders Hardly Know What to Do Now that Keely Is Dead -- Mysterious Communication.'', The New York Times, 21. Dezember 1898 [http://query.nytimes.com/mem/archive-free/pdf?res=9F0CEED91F3DE433A25752C2A9649D94699ED7CF]</ref>.
 
== Rudolf Steiner über John Keely ==
 
[[Datei:Keely-3.jpg|thumb|400px|Keelys "Musikalischer Globus" mit einem [[Spirophone]] (links) als Klangempfänger.]]
[[Rudolf Steiner]] sah in Keelys Arbeiten Vorboten einer «[[Moralische Technik der Zukunft|moralischen Technik der Zukunft]]».
 
<div style="margin-left:20px">
"Heute sind wir mit allen unseren Einrichtungen auf den physischen
Plan heruntergekommen. Wenn nicht neben der Kultur auf
dem physischen Plan eine moralische Kultur einhergeht, so wirken
die physischen Errungenschaften zerstörend. Durch Entwickelung
der Moralität wird der Mensch ganz andere Kräfte erzeugen können
als diejenigen, die jetzt auf dem physischen Plan vorhanden sind.
Keely setzte seinen Motor in Bewegung durch Schwingungen, die er
im eigenen Organismus erregte. Solche Schwingungen hängen von
der moralischen Natur des Menschen ab. Das ist ein erster Morgenstrahl
für dasjenige, was als Technik der Zukunft herauskommen
wird. In Zukunft werden wir Maschinen haben, die nur dann in
Bewegung geraten, wenn die Kräfte von Menschen kommen, die
moralisch sind. Die unmoralischen Menschen können solche Maschinen
dann nicht in Bewegung setzen. Rein mechanischer Mechanismus
muß verwandelt werden in moralischen Mechanismus." {{Lit|{{G|97|40f}}}}
</div>
 
Im Westen werde sich zunehmend ein «[[mechanischer Okkultismus]]» entwickeln, durch den Maschinen allein durch [[psychisch]]e Kräfte in Gang gesetzt werden.
 
<div style="margin-left:20px">
"Vielleicht ist Ihnen bekannt, dass Keely einen Motor konstruiert hat, der nur ging, wenn er selbst dabei war. Er hat damit den Leuten nichts vorgemacht, denn er hatte in sich selbst jene treibende Kraft, die aus dem Seelischen hervorgeht und Mechanisches in Bewegung setzen kann. Eine Antriebskraft, die nur moralisch sein kann, das ist die Idee der Zukunft; die wichtigste Kraft, die der Kultur eingeimpft werden muss, wenn sie sich nicht selbst überschlagen soll. Das Mechanische und das Moralische werden sich durchdringen, weil dann das Mechanische ohne das Moralische nichts ist. Hart vor dieser Grenze stehen wir heute. Nicht bloß mit Wasser und Dampf sondern mit spiritueller Kraft, mit spiritueller Moral werden in Zukunft die Maschinen getrieben werden. Diese Kraft ist symbolisiert durch das Tau-Zeichen und wurde schon poetisch angedeutet durch das Bild des Heiligen Gral. Wie der Mensch nicht mehr nur angewiesen ist darauf zu benützen, was ihm die Natur freiwillig hergibt, sondern wie er die Natur formt und umgestaltet, wie er zum Werkbaumeister des Unlebendigen geworden ist, so wird er zum Werkbaumeister des Lebendigen werden." {{Lit|{{G|93|286}}}}
</div>
 
Das Wirkungsprinzip des [[Keely-Motor]]s beruhte nach Steiner tatsächlich nicht, wie bei allen bisher entwickelten Maschinen, auf [[physisch]]en [[Zentralkräfte]]n, die alle ''[[raum]]erfüllende'' [[Druckkräfte]] sind, sondern - in Übereinstimmung mit Keelys Aussagen - auf [[ätherisch]]en [[Universalkräfte]]n, die als ''raumentleerenden'' [[Saugkräfte]] wirken:
 
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"Wenn Sie aber bedenken, wie fruchtbar die einseitigen
Vorstellungen der Physik für die Technik geworden sind, so
können Sie sich ein Bild machen von dem, was auch als technische
Folgen auftreten würde, wenn man zu den heute in der Technik einzig
figurierenden Druckkräften - denn die räumlichen Saugkräfte, die man
hat, sind ja auch nur Druckkräfte; ich meine Saugkräfte, die qualitativ
entgegengesetzt sind den Druckkräften - nun auch diese Saugkräfte
wirklich fruchtbar machen würde." {{Lit|{{G|321|171f}}}}
</div>
 
Keely repräsentierte für Steiner im besten Sinn die westliche Menschheit, deren Aufgabe es sei, das [[Geist]]ige im äußeren Leben zu suchen; dem gegenüber steht etwa [[Wikipedia:Lew Nikolajewitsch Tolstoi|Leo Tolstoi]] als typischer Vertreter der östlichen Menschheit, die die [[Spiritualismus|Spiritualität]] ganz im Inneren sucht.
 
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"Vor einigen
Jahrzehnten trat es auf in Amerika drüben, wo, ich möchte sagen,
der Antipode Tolstois zum Vorschein kam in Keely, vor dessen
Seele das Ideal stand, einen Motor zu konstruieren, der nicht durch
Dampf, nicht durch Elektrizität, sondern durch jene Wellen bewegt
wird, die der Mensch selbst erregt in seinem Ton, in seiner
Sprache. Denken Sie sich einen Motor, der so eingerichtet ist, daß
er durch jene Wellen, die man erregt im Sprechen etwa, oder überhaupt
als Mensch erregen kann mit seinem seelischen Leben, in
Bewegung gesetzt wird. Es war noch ein Ideal, Gott sei Dank, daß
es damals ein Ideal war, denn was wäre dieser Krieg geworden,
wenn wirklich dieses Keelysche Ideal sich dazumal verwirklicht
hätte! Verwirklicht sich das einmal, dann wird man erst sehen, was
das Zusammenstimmen der Schwingungen an äußerer motorischer
Kraft bedeutet. Das ist die andere Einseitigkeit." {{Lit|{{G|169|67f}}}}
</div>
 
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"Wir müssen uns klar sein, wie im Westen eine Anfangskultur vorhanden
ist. Wir sehen, wie in diesem Westen sich diese Anfangskultur
gerade da am allerstärksten ankündigt, wo, ich möchte sagen, das
Wirtschaftliche aus dem Technischen aufsprießt. Nichts ist charakteristischer
in dieser Beziehung als jenes Ideal, das einstmals vor einem
Amerikaner gestanden hat und was ganz gewiß im Westen einmal verwirklicht
werden wird, ein rein ahrimanisches Ideal, aber ein Ideal von
hoher Idealität, das darin besteht, daß man die eigenen Vibrationen
des menschlichen Organismus benützt, indem man sie fein studiert und
sie überträgt auf die Maschine, so daß der Mensch an der Maschine
steht und seine kleinsten Vibrationen sich in der Maschine potenzieren,
so daß dasjenige, was der Mensch an Nervenvibrationen aufbringt, in
die Maschine übergeht. Denken Sie an den Keely-Motor, der ja auf den
ersten Anhieb noch nicht so weit gelungen ist, daß er ging, weil er noch
zu stark aus dem bloßen Instinkt heraus bearbeitet ist; aber es ist etwas,
was durchaus der Verwirklichung entgegengeht. Es ist gewissermaßen
das, was noch aus dem ganz grob mechanistischen Material heraus hinweist
auf dasjenige, was entstehen muß: der Zusammenschluß des
Mechanisch-Materiellen mit dem Geistigen." {{Lit|{{G|197|164}}}}
</div>
 
Der Keely-Motor war auch zweifellos mit ein Vorbild für den sogenannten [[Strader-Apparat]], den Steiner für sein drittes [[Mysteriendrama]], [[Der Hüter der Schwelle]], entworfen hat.
 
== Siehe auch ==
 
* {{WikipediaEN|John_Ernst_Worrell_Keely|John Ernst Worrel Keely}}
 
== Anmerkungen ==
 
<references/>


== Literatur ==
== Literatur ==
[[Datei:Euclidis quae supersunt omnia.tif|mini|Euclides, 1703]]
* Bernard Vitrac: ''Euclide.'' In: Richard Goulet (Hrsg.): ''Dictionnaire des philosophes antiques''. Band 3, CNRS Éditions, Paris 2000, ISBN 2-271-05748-5, S. 252–272
* [[Ivor Bulmer-Thomas]], John Murdoch: ''Euclid.'' In: ''[[Dictionary of Scientific Biography]].'' Band 4, Charles Scribner's Sons, New York 1981, ISBN 0-684-16964-9, S. 414–459
* {{DNP|4|238|243|Eukleides [3]|[[Menso Folkerts]], [[Frieder Zaminer]]}}
* [[Friedrich Hultsch]]: Artikel ''Euklid.'' in [[Pauly-Wissowa]].
* [[Peter Schreiber (Mathematiker)|Peter Schreiber]]: ''Euklid.'' Teubner, Leipzig 1987.
* [[Hans Wußing]]: ''Euklid.'' In: Arnold Wußing (Hrsg.) ''Biographien bedeutender Mathematiker.'' Berlin 1983.
* [[Christoph J. Scriba]], Peter Schreiber: ''5000 Jahre Geometrie. Geschichte, Kulturen, Menschen'', Springer, Berlin 2005, ISBN 3-540-22471-8, S. 49–65 (die Elemente Euklids und andere Schriften sowie im weiteren Verlauf des Buches deren Kontext und Rezeption in der weiteren Entwicklung der Geometrie)
* Jürgen Schönbeck: ''Euklid: Um 300 v. Chr.'' Springer, 2002, ISBN 3-7643-6584-6.
* [[Benno Artmann]]: ''Euclid: The creation of mathematics.'' Springer, 1999.


#[[Helena Petrovna Blavatsky]]: ''Die Geheimlehre'', Band I, Theosophisches Verlagshaus, Leipzig 1899
'''Rezeption'''
#Clara Bloomfield-Moore: ''Keely and His Discoveries'' - reprinted from the original edition, Fredonia Books, Amsterdam 2001, ISBN 1-58963-613-9
* {{DNP|Suppl. 8|433|438|Euklid|Diego De Brasi}}
#W.J. Colville: ''Dashed Against the Rock'', Colby & Rich, Boston 1894, ISBN 1-113-67709-0 [http://ia700102.us.archive.org/18/items/dashedagainsttherock00colviala/dashedagainsttherock00colviala.pdf]
* [[Max Steck]]: ''Bibliographia Euclideana. Die Geisteslinien der Tradition in den Editionen der „Elemente“ des Euklid (um 365–300). Handschriften, Inkunabeln, Frühdrucke (16. Jahrhundert). Textkritische Editionen des 17.–20. Jahrhunderts. Editionen der Opera minora (16.–20. Jahrhundert).'' Nachdruck, hg. von Menso Folkerts. Hildesheim: Gerstenberg, 1981.
#Dan A. Davidson: ''A Breakthrough to New Free Energy Sources'', R & E Research Associates, 1977, ISBN 0882474693 [http://keelynet.com/davidson/books.htm] [http://www.keelynet.com/keely/danart1.txt Chapter 3 - KEELY]
#Anhur W-J.G. Ord-Hume: ''Perpetual Motion : The History of An Obsession'', Adventures Unlimited Press, Kempton, Illinois 2005, ISBN 1-931882-51-7 [http://books.google.at/books?id=022yYXnS_GQC] - eine kritische Darstellung
#Theo Paijmans: ''Free Energy Pioneer: John Worrell Keely'', Adventures Unlimited Press, Kempton, Illinois 2004, ISBN 1931882339 [http://books.google.at/books?id=O3wZ4mbPb-AC] (mit umfangreichen Quellenangaben)
#Rudolf Steiner: ''Die Tempellegende und die Goldene Legende '', [[GA 93]] (1991), ISBN 3-7274-0930-4 {{Vorträge|093}}
#Rudolf Steiner: ''Das christliche Mysterium'', [[GA 97]] (1998), ISBN 3-7274-0970-3 {{Vorträge|097}}
#Rudolf Steiner: ''Das esoterische Christentum und die geistige Führung der Menschheit'', [[GA 130]] (1987), Basel, 1. Oktober 1911 (aus der an den Vortrag sich anschließenden Fragenbeantwortung) {{Vorträge|130}}
#Rudolf Steiner: ''Weltwesen und Ichheit'', [[GA 169]] (1998), ISBN 3-7274-1690-4 {{Vorträge|169}}
#Rudolf Steiner: ''Gegensätze in der Menschheitsentwickelung'', [[GA 197]] (1989), ISBN 3-7274-1970-9 {{Vorträge|197}}
#Rudolf Steiner: ''Geisteswissenschaftliche Impulse zur Entwickelung der Physik, I'', [[GA 320]] (2000), ISBN 3-7274-3200-4 {{Vorträge|320}}
#{{Bibliothek|Rudolf Steiner/Naturwissenschaft/GA 320 Geisteswissenschaftliche Impulse zur Entwickelung der Physik I|GA 320 Geisteswissenschaftliche Impulse zur Entwickelung der Physik I}}
#Rudolf Steiner: ''Geisteswissenschaftliche Impulse zur Entwickelung der Physik, II'', [[GA 321]] (2000), ISBN 3-7274-3210-1 {{Vorträge|321}}
#''Beiträge zur Rudolf Steiner Gesamtausgabe'', Heft 107: Der "Strader-Apparat": Modell – Skizzen – Bericht, Rudolf Steiner-Nachlaßverwaltung, Dornach 1991


{{GA}}
'''Arabische Überlieferung'''
* [[Jan Hogendijk]]: ''The Arabic version of Euclid’s ‘On divisions’.'' In: ''Vestigia mathematica.'' Amsterdam 1993, S. 143–162.
* Jan Hogendijk: ''On Euclid’s lost ‘Porisms’' and its Arabic traces.'' In: ''Boll. Storia Sci. Mat.'' Band 7, 1987, S. 93–115.


== Weblinks ==
== Weblinks ==
{{Wiktionary}}
{{Commonscat|Euclid|Euklid}}
{{Wikiquote}}
{{Wikisource}}
* {{MacTutor Biography|title=Euclid of Alexandria|id=Euclid}}
* {{DNB-Portal|118638955}}
* {{DDB|Person|118638955}}
* [http://www.opera-platonis.de/euklid Die Elemente des Euklid, Euklides: Stoicheia], Buch 1 bis 12, vollständig in Deutsch.
* [http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Euc.+1&redirect=true Perseus Euklid]. Informative Seite von Perseus mit Übersetzung und weiteren Quellen, sowie weiterführenden Links.
* [http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/elements.html Euklids Elemente], alle 13 Bücher in englischer Sprache.
* [http://www.wilbourhall.org#euclid/ Euklids Elemente], alle 13 Bücher in griechischer Sprache mit der lateinischen Übersetzung des Heiberg. (PDF)
* [http://folk.uio.no/amundbjo/nat/elementa.php Textausgaben] (altgriechisch, arabische, englische Übersetzungen), Amund Bjørsnøs u. a., Oslo Arabic Seminar.
* [http://digital.slub-dresden.de/ppn263710807 Die sechs ersten Bücher Evclidis, Deß Hochgelaehrten weitberuembten, Griechischen Philosophi und Mathematici: von den anfaengen vnd fundamenten der Geometriae]. Amsterdam 1618, Online-Ausgabe der Sächsischen Landesbibliothek – Staats- und Universitätsbibliothek Dresden
* [http://digital.slub-dresden.de/ppn274049147 Euclidis Megarensis … sex libri priores, de Geometricis principiis]. Basileae 1550, Online-Ausgabe der Sächsischen Landesbibliothek – Staats- und Universitätsbibliothek Dresden
* [http://digital.slub-dresden.de/ppn274470519 Euclidis Megarensis Mathematici Clarissimi Elementorum geometricorum Lib. XV]. Basileae 1537, Online-Ausgabe der Sächsischen Landesbibliothek – Staats- und Universitätsbibliothek Dresden
* [http://digital.slub-dresden.de/ppn271667729 Elementale Geometricum]. Argentorati 1529, Online-Ausgabe der Sächsischen Landesbibliothek – Staats- und Universitätsbibliothek Dresden
* [http://digital.slub-dresden.de/ppn278177794 Elementorum Libri XV]. Coloniae 1627, Online-Ausgabe der Sächsischen Landesbibliothek – Staats- und Universitätsbibliothek Dresden


;Texte
== Einzelnachweise ==
# [http://www.anthrowiki.info/jump.php?url=http://www.anthrowiki.info/ftp/anthroposophie/Rudolf_Steiner/Geisteswissenschaftliche_Impulse_zur_Entwickelung_der_Physik_I.pdf Geisteswissenschaftliche Impulse zur Entwickelung der Physik I]
<references />
# [http://www.perseus.ch/PDF-Dateien/Strader-Keely.pdf Vom Keely-Motor zur «Strader-Maschine»]
# [http://www.odysseetheater.com/jump.php?url=http://www.odysseetheater.com/ftp/theosophie/Keely_And_His_Discoveries.pdf KEELY AND HIS DISCOVERIES] - by Mrs. Bloomfield-Moore
# [http://www.odysseetheater.com/jump.php?url=http://www.odysseetheater.com/ftp/theosophie/Keelys_and_Science_I.pdf KEELY AND SCIENCE - PART 1] - Compiled by John W. Keely & Clara Jessup Moore (englisch)
# [http://www.odysseetheater.com/jump.php?url=http://www.odysseetheater.com/ftp/theosophie/Keely_and_Science_II.pdf KEELY AND SCIENCE - PART 2] - Compiled by John W. Keely & Clara Jessup Moore (englisch)
# [http://www.odysseetheater.com/jump.php?url=http://www.odysseetheater.com/ftp/theosophie/Keelys_Secrets1.pdf KEELY'S SECRETS - Part 1] - Etheric Force Identified as Dynaspheric Force, Article by Clara J. Bloomfield Moore (englisch)
# [http://www.odysseetheater.com/jump.php?url=http://www.odysseetheater.com/ftp/theosophie/Keelys_Secrets2.pdf KEELY'S SECRETS - Part 2] - ONE PHASE OF KEELY'S DISCOVERY IN ITS RELATIONS TO THE CURE OF DISEASE, Article by Clara J. Bloomfield Moore (englisch)
# [http://www.lhup.edu/~dsimanek/museum/keely/keely.htm The Keely Motor Company]
# [http://www.svpvril.com/ Sympathetic Vibratory Physics - John W. Keely's Sacred Science] - umfangreiche Informationen zu Keelys Ideen und ihrer Weiterentwicklung auf den Seiten von Dale Pond (englisch)
# [http://keelynet.com/keelyhistory.htm A Brief History of John Worrell Keely] - by Jerry Decker for [http://keelynet.com KeelyNet] (englisch)
# [http://www.unexplainable.net/artman/publish/article_1836.shtml John Keeley's Mystery Motor] - a short story written by Frank Edwards (englisch)
# [http://www.odysseetheater.com/jump.php?url=http://www.odysseetheater.com/ftp/theosophie/Oliphant_ON_DYNASPHERIC_FORCE.pdf Laurence Oliphant: ''On Dynaspheric Force'']
# [http://www.heise.de/tp/r4/artikel/33/33464/1.html Die seltsamen Erfindungen des John Keely (1827-1898)] - Wundermaschinen, die nie funktionierten (kritischer Artikel von Klaus Schmeh)
# [http://merlib.org/node/5064 KeelyTech: Paper on John Ernst Worrell Keely] - Article by Hans von Lieven (englisch)
#Wolfgang Peter: ''[http://www.perseus.ch/PDF-Europaer/JG_05/Europaer_09_2001.pdf#page=30&view=Fit Die dritte Kraft]'', in: ''[[Der Europäer]]'', Jg 05/Heft 9/10, Perseus-Verlag, Basel 2001, S. 30f
#Christoph Podak: ''«... weil sonst das ahrimanische Gegenbild entwickelt wird.» Materialien und Aspekte zum Konzept der «Strader-Technik»'', in: ''[[Der Europäer]]'', Jg 07, Perseus-Verlag, Basel 2003, Heft [http://www.perseus.ch/PDF-Europaer/JG_07/Europaer_05_2003.pdf 05], [http://www.perseus.ch/PDF-Europaer/JG_07/Europaer_06_2003.pdf 06], [http://www.perseus.ch/PDF-Europaer/JG_07/Europaer_07_2003.pdf 07], [http://www.perseus.ch/PDF-Europaer/JG_07/Europaer_08_2003.pdf 08], [http://www.perseus.ch/PDF-Europaer/JG_07/Europaer_09_2003.pdf 09]
 
;Fotos
 
# [http://www.scene.org/~esa/merlib/keelyx/ Fotosammlung von Keelys Maschinen]
# [http://www.electrotherapymuseum.com/Kinraide.htm Thomas B. Kinraide Collection]


;Videos
{{Normdaten|TYP=p|GND=118638955|LCCN=n/50/43341|VIAF=176184097}}


# [http://www.youtube.com/watch?v=Eu8VflqvHFM The Keely Motor] - Video von Dale Pond
[[Kategorie:Euklid|!]]
[[Kategorie:Mathematiker (Antike)]]
[[Kategorie:Musiktheoretiker]]
[[Kategorie:Mann]]


[[Kategorie:Biographie]] [[Kategorie:Technik]] [[Kategorie:Naturwissenschaft]] [[Kategorie:Äther]] [[Kategorie:Keely]]
{{Wikipedia}}

Version vom 13. November 2018, 07:30 Uhr

Euklid, Elemente 10, Appendix in der 888 geschriebenen Handschrift Oxford, Bodleian Library, MS. D’Orville 301, fol. 268r

Euklid von Alexandria (altgriech. Εὐκλείδης Eukleídēs, latinisiert Euclides) war ein griechischer Mathematiker, der wahrscheinlich im 3. Jahrhundert v. Chr. in Alexandria gelebt hat.

Leben

Darstellung Euklids, Oxford University Museum

Über das Leben Euklids ist fast nichts bekannt. Aus einer Notiz bei Pappos[1] hat man geschlossen, dass er im ägyptischen Alexandria wirkte. Die Lebensdaten sind unbekannt. Die Annahme, dass er um 300 v. Chr. gelebt hat, beruht auf einem Verzeichnis von Mathematikern bei Proklos,[2] andere Indizien lassen hingegen vermuten, dass Euklid etwas jünger als Archimedes (ca. 285–212 v. Chr.) war.[3]

Aus einer Stelle bei Proklos hat man auch geschlossen, dass er um das Jahr 360 v. Chr. in Athen geboren wurde, dort seine Ausbildung an Platons Akademie erhielt und dann zur Zeit Ptolemaios’ I. (ca. 367–283 v. Chr.) in Alexandria wirkte.

Er sollte nicht mit Euklid von Megara verwechselt werden, wie das bis in die frühe Neuzeit häufig geschah, so dass der Name Euklids von Megara auch auf den Titeln der Ausgaben der Elemente erschien.

Werke

Die überlieferten Werke umfassen sämtliche Bereiche der antiken griechischen Mathematik: das sind die theoretischen Disziplinen Arithmetik und Geometrie (Die Elemente, Data), Musiktheorie (Die Teilung des Kanon), eine methodische Anleitung zur Findung von planimetrischen Problemlösungen von bestimmten gesicherten Ausgangspunkten aus (Porismen) sowie die physikalischen bzw. angewandten Werke (Optik, astronomische Phänomene).

In seinem berühmtesten Werk Elemente (altgriechisch Στοιχεῖα Stoicheia ‚Anfangsgründe‘, ‚Prinzipien‘, ‚Elemente‘) trug er das Wissen der griechischen Mathematik seiner Zeit zusammen. Er zeigte darin die Konstruktion geometrischer Objekte, natürlicher Zahlen sowie bestimmter Größen und untersuchte deren Eigenschaften. Dazu benutzte er Definitionen, Postulate (nach Aristoteles Grundsätze, die akzeptiert oder abgelehnt werden können) und Axiome (nach Aristoteles allgemeine und unbezweifelbare Grundsätze). Viele Sätze der Elemente stammen offenbar nicht von Euklid selbst. Seine Hauptleistung besteht vielmehr in der Sammlung und einheitlichen Darstellung des mathematischen Wissens sowie der strengen Beweisführung, die zum Vorbild für die spätere Mathematik wurde.

Erhaltene Schriften von Euklid sind neben den Elementen, den Data und der Teilung des Kanons: Optika, Über die Teilung der Figuren (auszugsweise erhalten in einer arabischen Übersetzung). Von weiteren Werken sind nur die Titel bekannt: u. a. Pseudaria (Trugschlüsse), Katoptrika und Phainomena (Astronomie).

Die Elemente waren vielerorts bis ins 20. Jahrhundert hinein Grundlage des Geometrieunterrichts, vor allem im angelsächsischen Raum.

Geometrie – Arithmetik – Proportionslehre

Neben der pythagoreischen Geometrie enthalten Euklids Elemente in Buch VII-IX die pythagoreische Arithmetik, die Anfänge der Zahlentheorie (die bereits Archytas von Tarent kannte) sowie die Konzepte der Teilbarkeit und des größten gemeinsamen Teilers. Zu dessen Bestimmung fand er einen Algorithmus, den euklidischen Algorithmus. Euklid bewies auch, dass es unendlich viele Primzahlen gibt, nach ihm Satz des Euklid genannt. Auch Euklids Musiktheorie baut auf der Arithmetik auf. Ferner enthält das Buch V die Proportionslehre des Eudoxos, eine Verallgemeinerung der Arithmetik auf positive irrationale Größen.

Veranschaulichung von Euklids fünftem Postulat

Das bekannte fünfte Postulat der ebenen euklidischen Geometrie (heute Parallelenaxiom genannt) fordert: Wenn eine Strecke beim Schnitt mit zwei Geraden und bewirkt, dass die innen auf derselben Seite von entstehenden Winkel und zusammen kleiner als zwei rechte Winkel sind, dann treffen sich die beiden Geraden und auf eben der Seite von , auf der die Winkel und liegen. Schneiden also zwei Geraden eine Strecke (oder Gerade) so, dass die auf einer Seite von der Strecke und den zwei Geraden eingeschlossenen zwei Winkel kleiner als 180° sind, dann schneiden sich die beiden Geraden auf dieser Seite und begrenzen zusammen mit der Strecke (oder dritten Geraden) ein Dreieck.

Für die Wissenschaftsgeschichte ist die Beschäftigung mit dem Parallelenaxiom von großer Bedeutung, weil sie viel zur Präzisierung mathematischer Begriffe und Beweisverfahren beigetragen hat. Im Zuge dessen wurde im 19. Jahrhundert auch die Unzulänglichkeit der euklidischen Axiome offenkundig. Eine formale Axiomatik der euklidischen Geometrie findet sich in David Hilberts Werk Grundlagen der Geometrie (1899), das zu vielen weiteren Auflagen und anschließenden Forschungen geführt hat. Darin wird zum ersten Mal ein vollständiger Aufbau der euklidischen Geometrie geleistet, bis zu der Erkenntnis, dass jedes Modell des Hilbertschen Axiomensystems isomorph zum dreidimensionalen reellen Zahlenraum mit den üblichen Deutungen der geometrischen Grundbegriffe (wie Punkt, Gerade, Ebene, Länge, Winkel, Kongruenz, Ähnlichkeit usw.) in der Analytischen Geometrie ist. Schon seit der Antike versuchten viele bedeutende Mathematiker vergeblich, das Parallelenaxiom mit den übrigen Axiomen und Postulaten zu beweisen (es wäre dann entbehrlich). Erst im 19. Jahrhundert wurde die Unverzichtbarkeit des Parallelenaxioms mit der Entdeckung einer nichteuklidischen Geometrie durch Bolyai und Lobatschewski klar. Die Poincaré'sche Halbebene H (Henri Poincaré) ist ein Modell für ein solches Axiomensystem, in dem das Parallelenaxiom nicht gilt. Somit kann das Parallelenaxiom nicht aus den übrigen Axiomen gefolgert werden (siehe nichteuklidische Geometrie).

Musiktheorie

In Euklids musiktheoretischer Schrift Die Teilung des Kanon (griechisch Katatomē kanonos, lat. Sectio canonis),[4][5] die als authentisch einzustufen ist, griff er die Musiktheorie des Archytas auf und stellte sie auf eine solidere akustische Basis, nämlich auf Frequenzen von Schwingungen (er sprach von Häufigkeit der Bewegungen). Er verallgemeinerte dabei den Satz des Archytas über die Irrationalität der Quadratwurzel und bewies ganz allgemein die Irrationalität beliebiger Wurzeln . Der Grund für diese Verallgemeinerung ist seine Antithese gegen die Harmonik des Aristoxenos, die auf rationalen Vielfachen des Tons (Halbton … n-tel-Ton) aufbaut. Denn in der pythagoreischen Harmonik hat der Ton (Ganzton) die Proportion 9:8, was Euklid zu seiner Antithese „Der Ton ist weder in zwei noch in mehrere gleiche Teile teilbar“ veranlasste; sie setzt allerdings kommensurable Frequenzen voraus, die in der pythagoreischen Harmonik bis zum Ende des 16. Jahrhunderts (Simon Stevin) angenommen wurden. Die Antithese „Die Oktave ist kleiner als 6 Ganztöne“ stützte er auf die Berechnung des pythagoreischen Kommas. Ferner enthält Euklids Teilung des Kanons – wie ihr Titel signalisiert – die älteste überlieferte Darstellung eines Tonsystems am Kanon, einer geteilten Saite, und zwar eine pythagoreische Umdeutung des vollständigen diatonischen Tonsystems des Aristoxenos. Euklids Tonsystem wurde durch Boethius tradiert; es wurde in der Tonbuchstaben-Notation Odos zur Grundlage des modernen Tonsystems.

Eponyme

Nach Euklid sind folgende mathematische Strukturen benannt:

Zudem sind nach Euklid folgende mathematische Sätze und Beweise benannt:

Weiter sind nach Euklid benannt:

Ausgaben und Übersetzungen

  • Johan Ludvig Heiberg, Heinrich Menge (Hrsg.): Euclidis Opera Omnia. 9 Bände, Teubner, Leipzig 1888–1916 (griechisch/lateinisch), genauer 8 Bände mit Supplement (der Kommentar zu den Elementen von Al-Nayrizi in der Übersetzung von Gerhard von Cremona herausgegeben von Maximilian Curtze)
  • Euklid: Die Elemente. Bücher I–XIII. Hrsg. u. übers. v. Clemens Thaer. (= Ostwalds Klass. d. exakten Wiss. 235). 4. Auflage. Harri Deutsch, Frankfurt am Main 2003, ISBN 3-8171-3413-4.
  • Euclid: The thirteen books of Euclid’s elements. Hrsg. u. übers. v. Thomas Heath, 3 Bände, Cambridge University Press 1908, Nachdruck Dover 1956 (englische Übersetzung mit ausführlichem Kommentar und Einleitung zu Euklid)
  • Euklides: Data. Die Data von Euklid, nach Menges Text aus d. Griech. übers. u. hrsg. v. Clemens Thaer. Springer, Berlin 1962.
  • The Medieval Latin Translation of the Data of Euclid. übersetzt von Shuntaro Ito, Tokyo University Press, 1980, Birkhauser, 1998.
  • Euklid: Sectio canonis. neu ediert, übersetzt und kommentiert in: Oliver Busch: Logos syntheseos. Die euklidische Sectio canonis, Aristoxenos, und die Rolle der Mathematik in der antiken Musiktheorie. Hildesheim 2004, ISBN 3-487-11545-X.
  • Paul ver Eecke Euclide, L’Optique et la catoptrique. Paris, Brügge 1938 (französische Übersetzung der Optik)

Literatur

Euclides, 1703

Rezeption

  • Diego De Brasi: Euklid. In: Der Neue Pauly (DNP). Band Suppl. 8, Metzler, Stuttgart 1996–2003, ISBN 3-476-01470-3, Sp. 433–438.
  • Max Steck: Bibliographia Euclideana. Die Geisteslinien der Tradition in den Editionen der „Elemente“ des Euklid (um 365–300). Handschriften, Inkunabeln, Frühdrucke (16. Jahrhundert). Textkritische Editionen des 17.–20. Jahrhunderts. Editionen der Opera minora (16.–20. Jahrhundert). Nachdruck, hg. von Menso Folkerts. Hildesheim: Gerstenberg, 1981.

Arabische Überlieferung

  • Jan Hogendijk: The Arabic version of Euclid’s ‘On divisions’. In: Vestigia mathematica. Amsterdam 1993, S. 143–162.
  • Jan Hogendijk: On Euclid’s lost ‘Porisms’' and its Arabic traces. In: Boll. Storia Sci. Mat. Band 7, 1987, S. 93–115.

Weblinks

 Wiktionary: Euklid – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
Commons: Euklid - Weitere Bilder oder Audiodateien zum Thema
 Wikiquote: Euklid – Zitate
 Wikisource: Euklid – Quellen und Volltexte

Einzelnachweise

  1. Pappos, Mathematische Sammlungen 2,33–34.
  2. Zu finden in Proklos’ Werk: Kommentar zum ersten Buch von Euklids „Elementen“.
  3. Hans-Joachim Waschkies: Euklid. In: Hellmut Flashar (Hrsg.): Grundriss der Geschichte der Philosophie. Die Philosophie der Antike. Band 2/1, Schwabe, Basel 1998, S. 372–392, hier: S. 372.
  4. Wilfried Neumaier: Was ist ein Tonsystem? Frankfurt am Main/ Bern/ New York 1986, Kap. 6, Die „Teilung des Kanons“ des Eukleides
  5. Oliver Busch: Logos Syntheseos. Die Euklidische Sectio Canonis, Aristoxenos und die Rolle der Mathematik in der antiken Musiktheorie. Berlin 1998, zugl. Mag.-Schrift als Band X der Veröffentlichungen des Staatlichen Instituts für Musikforschung Preußischer Kulturbesitz


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