Soziologische Systemtheorie und Fourier-Transformation: Unterschied zwischen den Seiten

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Als '''soziologische Systemtheorie''' wird eine auf [[Systemtheorie|systemtheoretischen]] Diskursen und Begriffen basierende Theorie der [[Sozialität]] als Teil einer allgemeinen [[Soziologie]] bezeichnet. Die soziologische Systemtheorie hat dabei den Anspruch, eine Universaltheorie im Sinne eines umfassenden und kohärenten Theoriegebäudes für alle Formen von Sozialität (z.&nbsp;B. Zweierbeziehungen, Familien, Organisationen, Funktionssysteme, Gesellschaft) zu sein. Damit umfasst sie auch sich selbst als Gegenstand ihrer Theorie, operiert also selbstbezüglich (selbstreferentiell).<ref>Niklas Luhmann (1984: 10)</ref>
[[Datei:Bass Guitar Time Signal of open string A note (55 Hz).png|thumb|350px|Die Bass-Note A (55 Hz) auf einer Bassguitarre als Zeitsignal]]
[[Datei:Fourier Transform of bass guitar time signal.png|thumb|350px|Die Fourier-Analyse enthüllt das Frequenzspektrum des gespielten Tons mit allen Obertönen.]]


Als wichtigste Vertreter gelten [[Talcott Parsons]] (strukturfunktionalistische Theorie des Handlungssystems) und [[Niklas Luhmann]] (funktionalstrukturalistische Theorie sozialer Kommunikationssysteme, siehe [[Systemtheorie (Luhmann)]]).
Die '''Fourier-Transformation''' ('''FT'''), benannt nach dem französischen Mathematiker und Physiker [[Wikipedia:Joseph Fourier|Jean Baptiste Joseph Fourier]] (1768-1830), ist eine [[Mathematik|mathematische]] Methode, um aus einer beliebigen (auch aperiodischen) [[Funktion (Mathematik)|Funktion]] <math>f(x)</math> eine [[Summe]] (bzw. ein [[Integral]]) harmonischer periodischer Funktionen zu erzeugen, aus denen sie wieder aufgebaut werden kann, ähnlich wie etwa ein [[musik]]alischer Akkord in die darin zusammenklingenden Töne inklusive aller Obertöne aufgespalten, also gleichsam analysiert bzw. in ihr [[Spektrum|Frequenzspektrum]] zerlegt werden kann. In diesem Sinn spricht man auch von einer '''Fourier-Analyse''' bzw. einer '''klassischen harmonischen Analyse'''. Die durch die Fourier-Transformation erzeugte Funktion, die dieses Spektrum beschreibt, nennt man '''Fourier-Transformierte''' oder auch '''Spektralfunktion'''.


== Funktionalismus und Systemerhaltung ==
Die Umkehrfunktion, entsprechend dem Wiederaufbau des Akkords aus den einzelnen Tönen, wird dementsprechend '''Fourier-Synthese''' genannt. Die Fourier-Transformation wird in der [[Physik]] häufig dazu verwendet, um eine durch [[Empirie|empirisch]] gewonnene Messdaten aufgespannte Funktion in ihre harmonischen Bestandteile zu zerlegen.


Die Ursprünge der Systemtheorie liegen in den USA. 1954 wurde die Society for General Systems Research (heute: International Society for the Systems Sciences) gegründet, in deren Jahrbuch ''General Systems'' die ersten grundlegenden Arbeiten zu einer Allgemeinen Systemtheorie publiziert wurden. Es gab zwei Hauptströmungen: den [[Strukturfunktionalismus|Struktur- oder Bestandsfunktionalismus]] und die Theorie Parsons, für die sich die Bezeichnung Systemfunktionalismus nicht durchgesetzt hat. Parsons wird häufig unter [[Strukturfunktionalismus]] subsumiert, was er jedoch selbst (wie auch sein Student [[Niklas Luhmann]]) zurückweist. Tatsächlich unterscheidet sich seine Theorie auch fundamental vom Strukturfunktionalismus.
== Definition ==


Ausgehend von [[Ethnologie|ethnologischen]] und [[Anthropologie|anthropologischen]] Fragestellungen untersuchte der [[Strukturfunktionalismus]] ([[Alfred Radcliffe-Brown|Alfred R. Radcliffe-Brown]], [[Bronisław Malinowski]],
Für eine beliebige integrierbare Funktion <math>f: \mathbb{R} \mapsto \mathbb{C}</math> ist die kontinuierliche '''Fourier-Transformierte''' für alle <math>y \in\mathbb R</math> wie folgt definiert:
[[Edward E. Evans-Pritchard]]) die Frage, wie [[Struktur (Soziologie)|Strukturen]] das [[Sozialverhalten|Verhalten]] von [[Individuum|Individuen]] innerhalb einer [[Gesellschaft (Soziologie)|Gesellschaft]] [[Determinismus|determinieren]]. Dabei wurden alle gesellschaftlichen Strukturen auf ihre [[Funktionalismus (Sozialwissenschaften)|Funktion]] hin befragt. Als Struktur wird dabei die Gesamtheit der sozialen Beziehungen und Interaktionen im sozialen Netzwerk einer Gesellschaft verstanden. Diese Strukturen einer Gesellschaft werden als äußerst [[Stabilität|stabil]] und als nur durch externe Faktoren wandelbar angesehen. In diesem Sinne suchte der Strukturfunktionalismus nach den Bestandsvoraussetzungen [[Soziales System|sozialer Systeme]] und gesellschaftlicher Strukturen. Die Ergebnisse waren im Wesentlichen Listen mit Bestandsvoraussetzungen und Variablen. Die Limitierung auf [[Segmentäre Gesellschaft|segmentäre Gesellschaften]], wie etwa [[Volksstamm|Stämme]], wurde damit begründet, dass man einen isolierbaren begrenzbaren Forschungsgegenstand brauchte, um überhaupt Aussagen treffen zu können.


== Systemtheorie bei Parsons ==
:<math>\hat{f}(y) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x)\ e^{-2\pi i x y}\,dx</math>
Der soziologische Systembegriff geht auf [[Talcott Parsons]] zurück. Die von Parsons entwickelte Systemtheorie "will die Gemeinschaft als Zusammenhang ('System') begreifen, nämlich als zwischenmenschliches Verhaltensgefüge ('Struktur'), dessen Teile in wechselseitiger Abhängigkeit ('Interdependenz') zueinander stehen. Ein solches Verhaltenssystem bildet sich dadurch, daß Menschen ihre Handlungen nach bestimmten Verhaltenserwartungen ... aufeinander einstellen. An den mehr oder minder stabilen Verhaltensgefügen sind die Einzelnen in bestimmten 'Rollen' beteiligt". Aus dieser Sicht hat die normative, insbesondere die rechtliche Lenkbarkeit des Verhaltens eine zentrale Funktion für die Bildung einer Gemeinschaft.<ref>Zippelius, Grundbegriffe der Rechts- und Staatssoziologie, 3. Aufl. 2012, § 6 I</ref>    
Parsons betrachtet dabei [[Arbeit (Philosophie)|Handlungen]] als konstitutive Elemente sozialer Systeme. Er prägte den Begriff der strukturell-funktionalen Systemtheorie. Der Begriff ''[[Struktur (Soziologie)|Struktur]]'' bezieht sich dabei auf diejenigen Systemelemente, die von kurzfristigen Schwankungen im System-Umwelt-Verhältnis unabhängig sind. ''[[Funktionalismus (Sozialwissenschaften)|Funktion]]'' dagegen bezeichnet den dynamischen Aspekt eines sozialen Systems, also diejenigen sozialen Prozesse, die die Stabilität der Systemstrukturen in einer sich ändernden Umwelt gewährleisten sollen. Die strukturell-funktionale Theorie beschreibt also den Rahmen, der Handlungsprozesse steuert. Ist die Struktur eines Systems bekannt, kann in funktionalen Analysen angegeben werden, welche Handlungen für die Systemstabilisierung funktional oder dysfunktional sind. Handlungen werden also nicht isoliert betrachtet, sondern im Kontext der strukturellen und funktionalen Aspekte des jeweiligen Sozialsystems.


== AGIL-Schema ==
Ist eine diskrete [[Folge (Mathematik)|Folge]] von Messwerten <math>a=(a_0,\dotsc,a_{N-1})</math> gegeben, wird die '''diskrete Fourier-Transformierte''' ('''DFT''') als '''Fourier-Reihe''' wie folgt dargestellt:
[[Datei:AGIL1 de.png|mini|Parsons AGIL-Schema]]


Zur strukturellen und funktionalen Analyse sozialer Systeme entwickelte Parsons das '''[[Wikipedia:AGIL-Schema|AGIL-Schema]]''', das die ''für die Strukturerhaltung notwendigen Funktionen'' systematisiert. Demnach müssen alle Systeme vier elementare Funktionen erfüllen:
:<math>\hat a_k = \sum_{n=0}^{N-1} e^{-2\pi \mathrm{ik}\cdot\frac{n}{N}}\cdot a_n</math> &nbsp;&nbsp;&nbsp; für &nbsp; <math>k=0,\dotsc,N-1</math>
# ''A''daptation ''(Anpassung)'',
# ''G''oal Attainment ''(Zielerreichung)'',
# ''I''ntegration ''(Integration)'' und
# ''L''atency ''(Strukturerhaltung)''


Einzelne Handlungen werden also nicht isoliert, sondern im Rahmen eines strukturellen und funktionalen Systemzusammenhanges betrachtet. Handlungen sind dabei Resultate eben jenes Systemzusammenhanges, der durch diese Handlungen gestiftet wird (handlungstheoretische Systemtheorie). Parsons beschreibt den Zusammenhang zwischen System und Systemelementen also als rekursiv und berücksichtigt damit wechselseitige Ermöglichungs-, Verstärkungs- und Rückkopplungsbedingungen.
Für die '''inverse Fourier-Transformation''' ('''iFT''') gilt entsprechend für alle <math>x \in\mathbb R</math>:


== Erweiterung und Neuformulierung durch Luhmann ==
:<math>f(x) = \int_{-\infty}^{\infty} \hat f(y)\ e^{2 \pi i x y}\,dy</math>
{{Hauptartikel|Systemtheorie (Luhmann)}}


[[Niklas Luhmann]] erweitert die Theorie Parsons und verwendet nicht mehr den Handlungsbegriff, sondern den sehr viel allgemeineren Begriff der ''Operation''. Systeme entstehen, wenn Operationen aneinander anschließen.<ref>Niklas Luhmann: ''Die Wissenschaft der Gesellschaft'', Frankfurt am Main 1992, S.&nbsp;271 (Suhrkamp Taschenbuch Wissenschaft, 1001). – Am Anfang dieser Theorie steht keine einheitliche Perspektive, sondern die Differenz von Beobachtendem und Beobachtetem. Deren Einheit ist die Operation der Beobachtung.</ref> Die Operation, in der soziale Systeme entstehen, ist [[Kommunikation (Systemtheorie)|Kommunikation]]. Wenn eine Kommunikation an eine Kommunikation anschließt (sich auf diese zurückbezieht und sie zugleich weiter führt), entsteht ein sich selbst beobachtendes [[soziales System]]. Kommunikation wird durch Sprache und durch [[Symbolisch generalisierte Kommunikationsmedien|symbolisch generalisierte Kommunikationsmedien]] (Geld, Wahrheit, Macht, Liebe) wahrscheinlich gemacht.
bzw. für die '''inverse diskrete Fourier-Transformation''' ('''iDFT'''):


Die Besonderheit in der Sichtweise Luhmanns besteht darin, dass Kommunikation – als die Operation sozialer Systeme – nicht als [[Handeln]] gesehen wird, das durch einzelne Menschen vollzogen wird. Im Besonderen geht es nicht um Einwirkungen von Mensch zu Mensch, die ein Beobachter als [[Kausalität]] (Monokausalität, Multikausalität oder Kausalkette) feststellen kann. Ebenso wenig geht es um Informationsübertragung, die als Metapher aufgefasst werden kann. Der Begriff ''Kommunikation'' beschreibt eine Operation, in der ''soziale Systeme'' entstehen. Kommunikation kann nur an Kommunikation anschließen, und auf diese Weise verlaufen diese Operationen simultan und parallel zu den Operationen anderer Systeme (z.&nbsp;B. den Gedanken als Operationen psychischer Systeme, synonym Bewusstseinssysteme). Auch Personen bestehen nicht als Handelnde, sondern als von der Kommunikation konstruierte Einheiten („Identifikationspunkte“).<ref>''Die Wissenschaft der Gesellschaft'', Frankfurt am Main 1992, S.&nbsp;33&nbsp;f.; S.&nbsp;59 (Suhrkamp Taschenbuch Wissenschaft, 1001).</ref>
:<math>a_k=\frac 1 N \sum_{n=0}^{N-1} e^{2\pi \mathrm{ik}\cdot\frac{n}{N}}\cdot a_n</math> &nbsp;&nbsp;&nbsp; für &nbsp; <math>k=0,\dots,N-1 \,</math>


Luhmann unterscheidet drei Typen sozialer Systeme:
wobei nach der [[Eulersche Formel|Eulerschen Formel]] die komplexen harmonischen Funktionen erzeugt werden:


* [[Interaktion]]ssysteme
:<math>\mathrm{e}^{\mathrm{i}\,x} = \cos\left(x \right) + \mathrm{i}\,\sin\left( x\right)</math> bzw. <math>\mathrm{e}^{\mathrm{-i}\,x} = \cos\left(x \right) - \mathrm{i}\,\sin\left( x\right)</math>
* Organisationssysteme
* Gesellschaftssysteme
 
Gesellschaft ist das umfassende System, das sich [[Funktionale Differenzierung|in Funktionssysteme ausdifferenziert]]. Auf diese Weise entstehen unter anderem das Recht, die Wirtschaft, die Wissenschaft, die Politik, die Religion als funktional ausdifferenzierte Systeme. Diese Systeme – nicht die Menschen – beobachten unter Verwendung spezifischer Unterscheidungen (Recht/Unrecht im Rechtssystem, wahr/falsch im Wissenschaftssystem, Allokation/Nichtallokation im Wirtschaftssystem, Immanenz/Transzendenz im Religionssystem oder Regierung/Opposition im politischen System). Diese Unterscheidungen oder Codes bilden den Rahmen, innerhalb dessen das Teilsystem Formen ausbilden kann. Der Code sorgt für die operative Schließung des Systems. Für die Offenheit des Systems sorgen Programme, nach denen für die eine oder andere Seite einer Entscheidung optiert wird. Als Beispiel für ein Systemprogramm können etwa Theorien in der Wissenschaft genannt werden, die über eine Zuordnung zu einer der beiden Seiten wahr/falsch entscheiden.


== Siehe auch ==
== Siehe auch ==
* {{WikipediaDE|Kategorie:Soziologische Systemtheorie}}
* {{WikipediaDE|Soziologische Systemtheorie}}
== Literatur ==
=== Primärliteratur ===
* Talcott Parsons, Das System moderner Gesellschaften, 6. Auflage, Juventa, 2003, ISBN 3-7799-0710-0
* Niklas Luhmann, Dirk Baecker (Hrsg.), Einführung in die Systemtheorie, 5. Auflage, Carl Auer, 2009, ISBN 3-89670-459-1
* Niklas Luhmann, Soziale Systeme, 11. Auflage (1. Auflage 1984), Suhrkamp 2001, ISBN 3-518-28266-2
* Niklas Luhmann, Einführung in die Theorie der Gesellschaft, Carl Auer, 2005, ISBN 3-89670-477-X
* Niklas Luhmann, Soziologische Aufklärung (6 Bde.), VS Verlag, 2005, ISBN 3-531-14176-7
* Niklas Luhmann, Die Gesellschaft der Gesellschaft (2 Bde.), Suhrkamp 1998, ISBN 3-518-28960-8
=== Sekundärliteratur ===
* Dirk Baecker, Wozu Systeme?, Kadmos, 2002, ISBN 3-931659-23-2
* Dirk Baecker (Hrsg.), ''Schlüsselwerke der Systemtheorie'', Wiesbaden, 2005, ISBN 3-531-14084-1
* Margot Berghaus, Luhmann leicht gemacht, Utb, 2011³, ISBN 978-3-8252-2360-1
* Johann Dieckmann, Einführung in die Systemtheorie, Utb, 2005, ISBN 3-8252-8305-4
* Johann Diekmann: ''Luhmann-Lehrbuch.'' W. Fink, Paderborn 2004 (UTB 2486), ISBN 3-8252-2486-4.
* Michael Gerth, 2005: [http://www.luhmann-online.de/ Luhmann für Einsteiger, multimediale Einführung in die Systemtheorie]
* Andreas Göbel: ''Theoriegenese als Problemgenese: Eine problemgeschichtliche Rekonstruktion der soziologischen Systemtheorie Niklas Luhmanns'', Universitätsverlag Konstanz, Konstanz 2000 (Zugl.: Essen, Univ. Diss. 1999), ISBN 3-87940-702-9
* Detlef Horster, Niklas Luhmann, 2. Auflage, Beck, 2005, ISBN 3-406-52812-0
* Stefan Jensen, Erkenntnis, Konstruktivismus, Systemtheorie, VS Verlag, 1999, ISBN 3-531-13381-0
* Jens Jetzkowitz / Carsten Stark, Soziologischer Funktionalismus, VS Verlag, 2003, ISBN 3-8100-3705-2
* Georg Kneer / Armin Nassehi, Niklas Luhmanns Theorie sozialer Systeme, 4. Auflage, Utb, 2000, ISBN 3-8252-1751-5
* Andrey Korotayev, Artemy Malkov, and Daria Khaltourina, [http://urss.ru/cgi-bin/db.pl?cp=&page=Book&id=34250&lang=en&blang=en&list=Found ''Introduction to Social Macrodynamics: Compact Macromodels of the World System Growth''], Moscow: Editorial URSS, 2006, ISBN 5-484-00414-4
* Detlef Krause, Luhmann-Lexikon, Neudruck, Utb, 2005, ISBN 3-8252-2184-9
* David J. Krieger, Einführung in die allgemeine Systemtheorie, 2. Auflage, Utb, 1996, ISBN 3-8252-1904-6
* Walter Reese-Schäfer, Niklas Luhmann zur Einführung, 4. Auflage, Junius, 2005, ISBN 3-88506-305-0
* Christian Schuldt, Systemtheorie, 2. Auflage, Europäische Verlagsanstalt, Hamburg 2006, ISBN 3-434-46153-1
* [[Joachim Stiller]]: [http://joachimstiller.de/download/sozialwissenschaft_pyramide2.pdf Die Pyramide als Schlüssel soziologischer Systemtheorie] PDF
* Dirk Villányi / Matthias Junge / Ditmar Brock, Soziologische Systemtheorie, in: Brock et al., Soziologische Paradigmen nach Talcott Parsons. Eine Einführung. VS Verl., Wiesbaden 2009, S.&nbsp;337–397.
* Dirk Villányi / Thomas Lübcke, [http://www.villanyi.net/x_uploads/files/Villanyi_Luebcke_2011_redigiert.pdf Soziologische Systemtheorie und Metaphorik] (PDF; 442&nbsp;kB), in: Junge (Hg.), Metaphern und Gesellschaft, VS Verl., Wiesbaden 2011, S.&nbsp;31–48.
* Helmut Willke, Systemtheorie, 6. Auflage, Utb, 2000, ISBN 3-8252-1161-4
== Einzelnachweise ==
<references />


[[Kategorie:Soziologische Systemtheorie|!]]
* {{WikipediaDE|Fourier-Transformation}}
[[Kategorie:Soziologische Theorie]]
* {{WikipediaDE|Fourier-Analysis}}
[[Kategorie:Sozialphilosophie]]
[[Kategorie:Niklas Luhmann]]
[[Kategorie:Systemtheorie]]


{{Wikipedia}}
[[Kategorie:Mathematischer Grundbegriff]] [[Kategorie:Analysis]] [[Kategorie:Physik]]

Version vom 19. August 2019, 22:14 Uhr

Die Bass-Note A (55 Hz) auf einer Bassguitarre als Zeitsignal
Die Fourier-Analyse enthüllt das Frequenzspektrum des gespielten Tons mit allen Obertönen.

Die Fourier-Transformation (FT), benannt nach dem französischen Mathematiker und Physiker Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830), ist eine mathematische Methode, um aus einer beliebigen (auch aperiodischen) Funktion eine Summe (bzw. ein Integral) harmonischer periodischer Funktionen zu erzeugen, aus denen sie wieder aufgebaut werden kann, ähnlich wie etwa ein musikalischer Akkord in die darin zusammenklingenden Töne inklusive aller Obertöne aufgespalten, also gleichsam analysiert bzw. in ihr Frequenzspektrum zerlegt werden kann. In diesem Sinn spricht man auch von einer Fourier-Analyse bzw. einer klassischen harmonischen Analyse. Die durch die Fourier-Transformation erzeugte Funktion, die dieses Spektrum beschreibt, nennt man Fourier-Transformierte oder auch Spektralfunktion.

Die Umkehrfunktion, entsprechend dem Wiederaufbau des Akkords aus den einzelnen Tönen, wird dementsprechend Fourier-Synthese genannt. Die Fourier-Transformation wird in der Physik häufig dazu verwendet, um eine durch empirisch gewonnene Messdaten aufgespannte Funktion in ihre harmonischen Bestandteile zu zerlegen.

Definition

Für eine beliebige integrierbare Funktion ist die kontinuierliche Fourier-Transformierte für alle wie folgt definiert:

Ist eine diskrete Folge von Messwerten gegeben, wird die diskrete Fourier-Transformierte (DFT) als Fourier-Reihe wie folgt dargestellt:

    für  

Für die inverse Fourier-Transformation (iFT) gilt entsprechend für alle :

bzw. für die inverse diskrete Fourier-Transformation (iDFT):

    für  

wobei nach der Eulerschen Formel die komplexen harmonischen Funktionen erzeugt werden:

bzw.

Siehe auch