Benutzer Diskussion:Joachim Stiller und Abgeschrägtes Dodekaeder: Unterschied zwischen den Seiten

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== Neue Artikel ==
[[Datei:Snubdodecahedronccw.jpg|mini|3D-Ansicht eines abgeschrägten Dodekaeders ([[:Datei:Snubdodecahedronccw.gif|Animation]])]]
[[Datei:Snub dodecahedron vertfig.png|mini|Ausschnitt einer Raumecke des abgeschrägten Dodekaeders. Die weißen Linien begrenzen das [[Sehnenfünfeck]] (s. u.).]]
Das '''abgeschrägte Dodekaeder''' ''(Dodecaedron simum)'' ist ein [[Polyeder]] ''(Vielflächner),'' das zu den [[Archimedischer Körper|archimedischen Körpern]] zählt. Es setzt sich aus 92 Flächen, nämlich 12 regelmäßigen [[Fünfeck]]en und 80 gleichseitigen [[Dreieck]]en, zusammen und hat 60 Ecken sowie 150 Kanten. Dabei bilden jeweils vier Dreiecke und ein Fünfeck eine [[Raumecke]].


[[Gemeinsam, also brüderlich an den gemeisamen Zielen des Unternehmns arbeiten]]
Die folgenden Bilder zeigen zwei zueinander spiegelbildliche abgeschrägte Dodekaeder.


== Neue Sprüche ==
<gallery>
  Snubdodecahedronccw.jpg|Spiegelvariante 1
  Snubdodecahedroncw.jpg|Spiegelvariante 2
</gallery>


* So, Kaffeemaschine läuft, dann manchen wir gleich erst mal Pause...
Der zum abgeschrägten Dodekaeder [[Dualität (Mathematik)|duale]] Körper ist das [[Pentagonhexakontaeder]].
* Köhn...
* Fröhl...
* Na ja, eine Hand wäscht die andere, oder?
* Ich sage es gerne noch einmal, aber das Ziel muss einfach der revolutionäre, transformatorische, kritische, spirituellen, wissenschaftliche, phänomenologische usw. Umbau der kompletten Nomenklatur der kompletten Hochschulbildung in Deutschland sein...
* Ich sage es gerne noch einmal, aber das Ziel muss einfach der Umbau der kompletten Nomenklatur der kompletten Hochschulbildung in Deutschland sein...
* Ich glaube, ich mache erst einmal Pause.. Ich brauche dringend Cofe and Cigarettes...
* Kommt Leute, lasst uns einfach etwas feiern und schillen.. Ich mache gleich noch eben die beiden Artikel "Mikroökonomie" und "Listenplan zur einfachen Mikroökonomie" fertig.. Und dann können wir gerne mal alle Viere gerade sein lassen...
* Ja sicher bin ich super.. Habt Ihr je etwas anderes von mir erwartet? Also wriklich...
* Oh Mann, geht es mir gerade gut.. Wie schon lange nicht mehr...
* Ich finde, wir haben gute Arbeit gemacht...
* Leute, lasst doch den scheiß Kapitalismus einfach laufen.. Wir holen uns einfach das Geld zurück, und gut is... Wo ist denn da das Problem?
* Der Regen sollte uns erregen, denn es regnet nur unseretwegen...
* Leute, vergesst bitte nicht, ich bin "Da", für mich, für Euch und für alle anderen auch....
* Nein, gibt kein See, vergesst das.. Gibt auch kein Seh...
* Ich bin ein Lotse? Ja klar... Nein im Ernst Leute, aber den Lotsen lasse ich mir sogar noch gefallen...


== Konstruktion ==
[[Datei:A11-A13.gif|mini|Transformation eines Rhombenikosidodekaeders in ein Abgeschrägtes Dodekaeder]]
* Wie der Name schon andeutet, entsteht dieses Polyeder durch fortwährendes Abschrägen eines [[Dodekaeder]]s, sodass am Ende zwölf (kleinere) regelmäßige Fünfecke übrigbleiben, die [[Koinzidenz|koinzident]] mit den ursprünglichen Begrenzungsflächen des Dodekaeders sind.
* Verdreht man bei einem [[Rhombenikosidodekaeder]] alle zwölf Fünfecke –&nbsp;die koinzident mit den Begrenzungsflächen eines umbeschriebenen Dodekaeders sind&nbsp;– jeweils um den gleichen bestimmten Winkel und fügt eine [[Diagonale (Geometrie)|Diagonale]] in die nun verzerrten Quadrate ein, entsteht auch ein abgeschrägtes Dodekaeder.


* [[:Kategorie:Esoterik]]
== Formeln ==
* Datt is ganz schön satt, wa?
Nachfolgend bezeichne der Term <math>t</math> den [[Kosinus]] des kleineren [[Zentriwinkel]]s <math>\zeta</math> im [[Sehnenfünfeck]] (siehe Grafik oben rechts) mit den Seitenlängen <math>a</math> und <math>d = \varphi \,a</math> (mit <math>d</math> sei die [[Diagonale (Geometrie)#Längen von Diagonalen|Diagonale]] im [[Fünfeck#Regelmäßiges Fünfeck|Pentagon]], mit <math>\varphi</math> die [[Goldener Schnitt|Goldene Zahl]] bezeichnet).
* Ja nu, Brahmane bin ich auch... Das ist klar...
 
* Darf ich Ihnen mal meine Briefmarkensammlung zeigen? Schade, dass ausgerechnet "die" Szene vom Netz genommen wurde...
<math>t</math> ist die einzige [[Reelle Zahl|reelle]] Lösung der [[Kubische Gleichung|kubischen Gleichung]] <math>8t^3+8t^2-\varphi^2=0</math>.
* Meine Visitenkarte: [[Der Eremit (Tarot)|Der Eremit]]
 
* Das TAROT ist übrigens "nicht" das ROTA... Das sollte man vielleich einfach wissen...
: <math> t = \cos(\zeta) = \frac{1}{12} \left(\sqrt[3]{44 + 12\varphi\,(9 + \sqrt{81\varphi-15})} + \sqrt[3]{44 + 12\varphi\,(9 - \sqrt{81\varphi-15})} -4 \right)</math> <ref>t ≈ 0,47157563</ref>
* Wir haben im AnthroWiki eine ganz nette Kategorie zum Tarot angelegt... Die ist weit besser, als die bei Wikipedia
 
* Die Anthroposophie hat aber mit dem Tarot an sich nicht viel zu tun.. Mit der Astrologie, der Kabbala oder der Zahlenmystik hingegen umso mehr...
{| class="wikitable"
* Ja, die fleißigen Lieschen...
|- class="hintergrundfarbe6"
* Kennt Ihr den Unterschied zwischen Lieschen Müller und Lieschen von Müller?
!colspan="3"| Größen eines abgeschrägten Dodekaeders mit Kantenlänge ''a''
* Könnte in Witz von Echermeyer sein... Beworgt Euch den mal, der ist gut...
|-
* Ich wollte immer mal drei Aufsätze zur Poetik schreiben, aber dazu ist es nie gekommen, und das wird auch wohl nicht mehr raus.... Dfür habe ich Euch mal einige Materialien zusammengestellt
|class="hintergrundfarbe5"| '''[[Volumen]]'''
* Als Künstler und Philosoph bin ich natürlich auch Ästhetiker und ich habe sogar eine Menge auf dem Gbiet gearbeitet... Allerdings muss ich Euch insofern enttäuschen, als dass ich - zumindest in der Frage der Ästhetik - ein uneingeschränkter Anhänger von Plotin bin, und damit ein Anhänger des radikalen ästhetischen Subjektivismus... Schön ist, was gefällt.. Mehr lässt sich über Ästhetik im Prinzip nicht sagen...
| <math>V = \frac{a^3}{6 \sqrt{1-2t}} \left(3 \sqrt{10\,(9t-2+(4t-1)\sqrt{5})} + 20 \sqrt{2+2t} \right) </math>
* Ich bin eine tausenjährung Eich und ein ewiger Jungbrunnen zugleich...
|-
* Ich bin ein Großstadteremit...
|class="hintergrundfarbe5"| '''[[Flächeninhalt|Oberflächeninhalt]]'''
* Ich bin ein Lumpenphilosoph...
| <math>A_O = a^2 \left(20\sqrt{3}+ 3\sqrt{25+ 10\sqrt{5}} \right) </math>
* Märchen? Märchen habe ich auch einige geschrieben... Ihr könnt ja mal reinschauen...
|-
* Brâncuși? Wenn Ihr meint? Mein Ding ist das nicht so....
|class="hintergrundfarbe5"| '''[[Umkugel]]radius'''
* Was "ich" toll finde? Ich finde Auguste Rodin und Camille Claudel toll... Schade, dass der Drecksack sie zurückgewiesen hat...
| <math> R = \frac{a}{2} \sqrt{\frac{2-2t}{1-2t}} </math>
* So eine klassische Bildhauerei macht man heute eigentlich nur noch an den Kunstgewerbeschulen, aber nicht mehr an den Akademien, auch wenn die Disziplin heute immer noch "nur" Bildhauerei heißt, und nicht Objektkunst, was es aber tatsächlich ist... Ihr macht ja heute eigentlich nur noch Objektkunst, Installationskunst, Aktionskunst, Lichtkunst, Körperkunst, Medienkunst, Land-Art usw... An klassischer Bildhauerei ist ja heute - zumindest an den Akademien - kaum noch jemand interessiert...
|-
* Und? Habt Ihr meine eigenen Kunstwerke noch auf dem Schirm? Ich überlege die ganze Zeit, ob da nicht noch ein oder zwei Artikel fehlen... Ich schau gleich mal...
|class="hintergrundfarbe5"| '''[[Kantenkugel]]radius'''
* Nee, Teller und Tasse geht "gar nicht"... Leute, das ist doch nur billiges Porzellan... Macht mal wieder ein ordentliches Scherbengericht...
| <math> r = \frac{a}{2\sqrt{1- 2t}} </math>
* Ich bin ein Rosenchrist...
|-
* Ich bin Neomanichäer
|class="hintergrundfarbe5"| '''1. [[Flächenwinkel]]<br /> ([[Dreieck|Trigon]]–Trigon)<br /> ≈ 164° 10′ 31″'''
* Ich bin Neobuddhist...
| <math> \cos \, \alpha_1 = -\frac{1}{3}\left(1+4t\right) </math>
|-
|class="hintergrundfarbe5"| '''2. Flächenwinkel<br /> ([[Fünfeck|Pentagon]]–Trigon)<br /> ≈ 152° 55′ 48″'''
| <math> \cos \, \alpha_2 = \frac{1}{\sqrt{15}}\left((1-2t)\sqrt{5+2\sqrt{5}} - 2\sqrt{(1+t)(5t+(2t-1)\sqrt{5})}\right) </math>
|-
|class="hintergrundfarbe5"| '''Flächen-Kanten-Winkel<br /> (Pentagon–Trigon)<br /> ≈ 143° 20′ 58″'''
| <math> \cos \, \beta = \frac{-4t}{\sqrt{10-2\sqrt{5}}} </math>
|-
|class="hintergrundfarbe5"| '''3D-Kantenwinkel<br /> (Trigon–Trigon)<br /> ≈ 118° 8′ 12″'''
| <math> \cos \, \gamma = -t </math>
|-
|class="hintergrundfarbe5"| '''Ecken[[raumwinkel]]<br /> ≈ 1,4355 π'''
| <math> \Omega = \,3\alpha_1+2\alpha_2-3\pi</math>
|}
 
== Siehe auch ==
* {{WikipediaDE|Abgeschrägtes Dodekaeder}}
 
== Weblinks ==
{{Commonscat|Snub dodecahedra|Abgeschrägtes Dodekaeder}}
{{Wiktionary|abgeschrägtes Dodekaeder}}
* {{MathWorld|SnubDodecahedron|Abgeschrägtes Dodekaeder}}
 
== Einzelnachweise ==
<references />
 
{{Navigationsleiste Archimedische Körper}}
 
[[Kategorie:Archimedische Körper|114]]
[[Kategorie:Dodekaedergruppe]]
 
{{Wikipedia}}

Version vom 13. Februar 2020, 23:49 Uhr

3D-Ansicht eines abgeschrägten Dodekaeders (Animation)
Ausschnitt einer Raumecke des abgeschrägten Dodekaeders. Die weißen Linien begrenzen das Sehnenfünfeck (s. u.).

Das abgeschrägte Dodekaeder (Dodecaedron simum) ist ein Polyeder (Vielflächner), das zu den archimedischen Körpern zählt. Es setzt sich aus 92 Flächen, nämlich 12 regelmäßigen Fünfecken und 80 gleichseitigen Dreiecken, zusammen und hat 60 Ecken sowie 150 Kanten. Dabei bilden jeweils vier Dreiecke und ein Fünfeck eine Raumecke.

Die folgenden Bilder zeigen zwei zueinander spiegelbildliche abgeschrägte Dodekaeder.

Der zum abgeschrägten Dodekaeder duale Körper ist das Pentagonhexakontaeder.

Konstruktion

Transformation eines Rhombenikosidodekaeders in ein Abgeschrägtes Dodekaeder
  • Wie der Name schon andeutet, entsteht dieses Polyeder durch fortwährendes Abschrägen eines Dodekaeders, sodass am Ende zwölf (kleinere) regelmäßige Fünfecke übrigbleiben, die koinzident mit den ursprünglichen Begrenzungsflächen des Dodekaeders sind.
  • Verdreht man bei einem Rhombenikosidodekaeder alle zwölf Fünfecke – die koinzident mit den Begrenzungsflächen eines umbeschriebenen Dodekaeders sind – jeweils um den gleichen bestimmten Winkel und fügt eine Diagonale in die nun verzerrten Quadrate ein, entsteht auch ein abgeschrägtes Dodekaeder.

Formeln

Nachfolgend bezeichne der Term den Kosinus des kleineren Zentriwinkels im Sehnenfünfeck (siehe Grafik oben rechts) mit den Seitenlängen und (mit sei die Diagonale im Pentagon, mit die Goldene Zahl bezeichnet).

ist die einzige reelle Lösung der kubischen Gleichung .

[1]
Größen eines abgeschrägten Dodekaeders mit Kantenlänge a
Volumen
Oberflächeninhalt
Umkugelradius
Kantenkugelradius
1. Flächenwinkel
(Trigon–Trigon)
≈ 164° 10′ 31″
2. Flächenwinkel
(Pentagon–Trigon)
≈ 152° 55′ 48″
Flächen-Kanten-Winkel
(Pentagon–Trigon)
≈ 143° 20′ 58″
3D-Kantenwinkel
(Trigon–Trigon)
≈ 118° 8′ 12″
Eckenraumwinkel
≈ 1,4355 π

Siehe auch

Weblinks

Commons: Abgeschrägtes Dodekaeder - Weitere Bilder oder Audiodateien zum Thema
 Wiktionary: abgeschrägtes Dodekaeder – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise

  1. t ≈ 0,47157563


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