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Potenz (Mathematik): Unterschied zwischen den Versionen
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:<math>\begin{matrix}a^n = 1 \cdot \underbrace{{ a\cdot a\cdot a\dotsm a }}_{{n\ \mathrm{Faktoren}}}\end{matrix}</math> | :<math>\begin{matrix}a^n = 1 \cdot \underbrace{{ a\cdot a\cdot a\dotsm a }}_{{n\ \mathrm{Faktoren}}}\end{matrix}</math> | ||
Die zunächst nur für [[Natürliche Zahl|natürliche]] Exponenten anschaulich definierte Rechenoperation wurde später auf negative [[Ganze Zahl|ganzzahlige]], [[Rationale Zahl|rationale]] | Werden Potenzen zur gleichen Basis miteinander ''multipliziert'', müssen, wie leicht ersichtlich ist, ihre Exponenten ''addiert'' werden, d.h. | ||
:<math>a^n \cdot a^m = a^{n + m}</math> | |||
also z.B. | |||
:<math>10^2 \cdot 10^3 = 10^5 = 100 \cdot 1000 = 100.000</math> | |||
Die zunächst nur für [[Natürliche Zahl|natürliche]] Exponenten anschaulich definierte Rechenoperation wurde später auf negative [[Ganze Zahl|ganzzahlige]], [[Rationale Zahl|rationale]], [[Reelle Zahl|reelle]] und [[Komplexe Zahl|komplexe]] Exponenten erweitert. | |||
== Siehe auch == | == Siehe auch == | ||
Version vom 28. März 2018, 10:00 Uhr
Als Potenz (von lat. potentia „Vermögen, Macht“) wird in der Mathematik das Ergebnis der Rechenoperation des Potenzierens bezeichnet, bei der eine Zahl wiederholt mit sich selbst multipliziert wird. Die zu multiplizierende Zahl nennt man Basis und wie oft sie mit sich selbst zu multiplizieren ist, wird durch den Exponenten (von lat. exponere „herausstellen, darlegen, exponieren“) angegeben, d.h.
Werden Potenzen zur gleichen Basis miteinander multipliziert, müssen, wie leicht ersichtlich ist, ihre Exponenten addiert werden, d.h.
also z.B.
Die zunächst nur für natürliche Exponenten anschaulich definierte Rechenoperation wurde später auf negative ganzzahlige, rationale, reelle und komplexe Exponenten erweitert.
Siehe auch
- Potenz (Mathematik) - Artikel in der deutschen Wikipedia
