Kritische Theorie und Raum (Mathematik): Unterschied zwischen den Seiten

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[[Datei:AdornoHorkheimerHabermasbyJeremyJShapiro2.png|mini|325px|[[Max Horkheimer]] (vorne links), [[Theodor Adorno]] (vorne rechts) und [[Jürgen Habermas]] (im Hintergrund rechts) im Jahr 1964 in [[Heidelberg]]]]
{{Doppeltes Bild|rechts|Vector-addition-and-scaling.svg|200|CoordsXYZ.JPG|200|Schematische Darstellung der Vektoraddition und der Multiplikation mit einem Skalar: Der Vektor '''v''' (blau) wird zu einem anderen Vektor '''w''' addiert (rot, unten). Oben wird '''w''' um einen Faktor 2 gestreckt, das Ergebnis ist die Summe {{nowrap|'''v''' + 2·'''w.'''}}|Ein Koordinatenvektor (x,y,z) als Ortsvektor im dreidimensionalen reellen Koordinatenraum}}


Als '''Kritische Theorie''' wird eine von [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]], [[Karl Marx|Marx]] und [[Sigmund Freud|Freud]] inspirierte [[Gesellschaftstheorie]] bezeichnet, deren Vertreter auch unter dem Begriff [[Frankfurter Schule]] zusammengefasst werden. Ihr Gegenstand ist die kritische Analyse der bürgerlich-kapitalistischen Gesellschaft, das heißt: die Aufdeckung ihrer Herrschafts- und Unterdrückungsmechanismen und die Entlarvung ihrer [[Ideologie]]n, mit dem Ziel einer [[Vernunft|vernünftigen]] Gesellschaft [[Mündigkeit (Philosophie)|mündiger]] Menschen.
Ein '''Raum''' ist in der [[Mathematik]] als [[Abstraktion|abstrakte]] Verallgemeinerung des uns gewohnten [[Anschauungsraum]]s als eine [[Menge (Mathematik)|Menge]] [[Mathematisches Objekt|mathematischer Objekte]] mit einer [[Mathematische Struktur|mathematischen Struktur]] definiert. Auf die Anschaulichkeit wird dabei verzichtet.


Kern der ''Kritischen Theorie'' der Frankfurter Schule ist die [[Ideologiekritik|ideologiekritische]] Auseinandersetzung mit und eine damit vermittelte Kritik an den gesellschaftlichen Verhältnissen der bürgerlich-kapitalistischen Gesellschaft. Der Zusammenhang ergibt sich aus dem Anspruch, die [[Totalität]] gesellschaftlicher Verhältnisse und die Notwendigkeit ihrer Veränderung theoretisch auf den Begriff zu bringen. Wenn ''Theorie'' in diesem Verständnis als eine Form der Praxis begriffen wird, heißt das: Mit der theoretischen Aufklärung werden die gesellschaftlichen Verhältnisse entschleiert, und mit dem neuen Blick auf sie beginnt die verändernde Praxis.
== Vektorraum ==
Ein '''Vektorraum''' besteht aus einer Menge von mathematischen Objekten, die '''Vektoren''' (von [[lat.]] ''vector'' „Träger, Fahrer“) genannt werden und addiert, subtrahiert oder mit einem [[Skalar]] (z.B. einer [[Zahl]]) multipliziert werden können, sodass der daraus resultierende Vektor wiederum ein Element desselben Vektorraums ist und die [[Assoziativgesetze]] und [[Distributivgesetze]] erfüllt sind. Die Vektoren werden geometrisch-symbolisch in der Regel als Pfeile mit bestimmter Länge und Richtung dargestellt. Als mathematische Objekte können dafür beispielsweise [[Reelle Zahlen|reelle]] oder [[komplexe Zahlen]], [[Zahlentupel]], [[Matrix (Mathematik)|Matrizen]] oder [[Funktion (Mathematik)|Funktionen]] verwendet werden. Die Skalare entstammen einem bestimmten [[Körper (Mathematik)|Körper]], z.B. dem Körper <math>\mathbb R</math> der reellen Zahlen oder dem Körper <math>\mathbb C</math> der komplexen Zahlen, weshalb ein Vektorraum stets ''über'' einem bestimmten Körper definiert ist. Im gegebenen Fall handelt es sich dann beispielsweise um einen '''reellen''' oder '''komplexen Vektorraum'''.


== Hauptaussagen ==
Als '''Ortsvektor''' (auch '''Radiusvektor''' oder '''Positionsvektor''') eines Punktes <math>\overrightarrow P</math> wird ein Vektor <math>\overrightarrow{OP}</math> bezeichnet, der von einem festgelegten Punkt <math>\overrightarrow O</math> (meist dem Ursprung des [[Koordinatensystem]]s) zu diesem Punkt zeigt.
[[Paradigma|Paradigmatischen]] Charakter für die ''Kritische Theorie'' haben die frühen Schriften [[Max Horkheimer|Horkheimers]] aus den 1930er Jahren. Für sie sind zwei Momente von Bedeutung: die Nähe zur marxschen Theorie und das interdisziplinäre Programm.<ref>Muharrem Açikgöz: ''Die Permanenz der Kritischen Theorie. Die zweite Generation als zerstrittene Interpretationsgemeinschaft.'' Westfälisches Dampfboot, Münster 2014, S. 103.</ref>


Die drei Hauptbeobachtungsfelder der ''Kritischen Theorie'' sind die [[Ökonomie]], die Entwicklung des [[Individuum]]s und die [[Kultur]]. In einer Kombination [[Marxismus|marxistischer]] und [[Psychoanalyse|psychoanalytischer]] Perspektiven wird insbesondere die „Gesellschaft“ kritisch betrachtet. Sie wird nicht nur als eine Gesamtheit von Menschen in einer bestimmten Zeit aufgefasst, vielmehr werden gesellschaftliche Verhältnisse analysiert, die dem Einzelnen übermächtig gegenüberstehen und den Charakter und die [[Handeln|Handlungsmöglichkeiten]] der Menschen einschränken. Eine besondere Mittlerrolle bei der Stabilisierung von Herrschaft kommt dabei der familiären [[Sozialisation]] ([[Familie]] als „[[Sozialpsychologie|psychosoziale Agentur]]“), den [[Massenmedien]] und der [[Massenkultur]] zu.
== Vektorrechnung ==
[[Bild:Epsilontensor.svg|mini|Matrixdarstellung des dreidimensionalen [[w:Levi-Civita-Symbol|Levi-Civita-Symbol]] ]]
[[Datei:Cross product parallelogram.svg|miniatur|Veranschaulichung des Kreuzprodukts]]


In der [[Spätkapitalismus|spätkapitalistischen Gesellschaft]] trete durch zunehmende Kapitalkonzentration und [[Bürokratie|Bürokratisierung]] eine Abtötung des Spontanen und Individuellen in der „[[Verwaltete Welt|verwalteten Welt]]“ ein. Zwar habe [[Aufklärung|aufklärerische]] [[Vernunft]] das Erlangen von [[Wahrheit|wahren]] [[Erkenntnis]]sen über die Welt als das Wesen des Menschen angesehen, doch habe sich diese Vernunft zu einer „instrumentellen“ und „zweckbestimmten“ gewandelt. Diese [[Dialektik der Aufklärung#Instrumentelle Vernunft|instrumentelle Vernunft]] betrachte die Welt und die Menschen einzig unter dem Aspekt des Nutzens. Die Beziehungen zwischen den Individuen werden, so die Argumentation, unter Auflösung tradierter Bindungen weitgehend versachlicht und objektiviert. Sie reduzierten sich zunehmend auf bloße [[Tausch]]&shy;verhältnisse.
In der '''Vektorrechnung''' sind verschiedene Rechenoperationen für Vektoren definiert. Die Vektoren können dazu als '''Spaltenvektor''' oder in Komponentenschreibweise angeschrieben werden. Die wichtigsten Rechenoperationen zeigt die nachstehende Tabelle:


Am Ende entsteht demnach eine „total verwaltete Welt“, die gegenüber dem Einzelnen umfassende [[soziale Kontrolle]] ausübt und [[Ideal (Philosophie)|Idealismus]], [[Nonkonformismus]], [[Konvention|Unkonventionalität]] oder [[Kreativität]] - als ihrem Charakter entgegenlaufend - konsequent unterdrückt.
{|class="wikitable"
!Rechenoperation
!Spaltenvektoren
!Komponentenschreibweise
!Beschreibung
|-
|Addition/Subtraktion
|<math>
\vec c = \vec{a} \pm \vec{b} = \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix} \pm \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix} =
\begin{pmatrix}a_1\pm b_1 \\ a_2\pm b_2 \\ a_3 \pm b_3\end{pmatrix}
</math>
|<math> c_i = a_i \pm b_i</math>
|
|-
|Multiplikation mit einem Skalar
|<math>
\vec c = r\vec{a} = r \, \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix} =
\begin{pmatrix}ra_1 \\ ra_2 \\ ra_3\end{pmatrix}
</math>
|<math>c_i = r a_i </math>
|
|-
|Skalarprodukt
|<math>
c = \vec{a}\cdot\vec{b} = \begin{pmatrix}a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix} =
a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3</math>
|<math>c = \sum_i a_i b_i </math>
|
|-
|Betrag
|<math>a = |\vec{a}| = \sqrt{{a_1}^2 + {a_2}^2 + {a_3}^2}</math><ref>nach dem [[Satz von Pythagoras]]</ref>
|<math>a = \sqrt{\sum_i a_i^2}</math>
|
|-
|Kreuzprodukt<br />(Vektorprodukt)
|<math>
\vec c = \vec{a}\times\vec{b} = \begin{pmatrix}a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}a_2b_3 - a_3b_2 \\ a_3b_1 - a_1b_3 \\ a_1b_2 - a_2b_1 \end{pmatrix}
</math>
| <math>c_i = \sum_{jk} \varepsilon_{ijk}a_{j}b_{k}</math><ref><math>\varepsilon_{ijk}</math> ist das [[w:Levi-Civita-Symbol|Levi-Civita-Symbol]] und ist +1 für gerade Permutationen von (1, 2, 3), −1 für ungerade Permutationen und sonst 0.</ref>
|Der Betrag des Vektorprodukts entspricht der Fläche des von den beiden Vektoren aufgespannten [[Parallelogramm]]s:


Die ''Kritische Theorie'' will der [[Philosophie]] eine praktische und zentrale Bedeutung für die [[Gesellschaft (Soziologie)|Gesellschaft]] einräumen und verspricht sich dadurch bessere Verhältnisse in einer zukünftigen Gesellschaft.
<math>A = |\vec{a} \times \vec{b}| = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot |{\sin\theta}| </math>
|-
|Spatprodukt
|<math>(\vec{a},\vec{b},\vec{c}) = (\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c} = \det\begin{pmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_ 2 \\ a_3 & b_3 & c_3\end{pmatrix} </math>
|
|Der Betrag des Spatprodukts entspricht dem [[Volumen]] des von den drei Vektoren aufgespannten [[Parallelepiped]]s:


== Zum Begriff ==
<math>V = |\vec{a} \times \vec{b}| = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot |{\sin\theta}|,</math>
Der Terminus „Kritische Theorie“ wurde von [[Max Horkheimer]] im Exil „für das wissenschaftliche Projekt des Instituts“, ein von ihm „entwickeltes Forschungsprogramm eines interdisziplinären Materialismus“, erfunden.<ref>Gerhard Schweppenhäuser: ''Am Ende der bürgerlichen Geschichtsphilosophie. Max Horkheimer/Theodor W. Adorno: 'Dialektik der Aufklärung' (1947).'' In: Walter Erhard, Herbert Jaumann (Hrsg.): ''Jahrhundertbücher. Große Theorien von Freud bis Luhmann''. Beck, München 2000, S. 188.</ref> Er findet in Horkheimers Aufsatz ''Traditionelle und kritische Theorie'' von 1937 seine Begründung, in dem er sich mit dem Ideal und dem Betrieb der [[Kosmologie#Die kopernikanische Wende|nachkopernikanischen]] Wissenschaft beschäftigt. Davor firmierte die marxistisch undogmatische Gesellschaftstheorie des Instituts unter dem Namen ''Materialismus''.<ref>''Kritische Theorie.'' In: ''Historisch-kritisches Wörterbuch des Marxismus.'' Band 8/I: ''Krisentheorien bis Linie Luxemburg-Gramsci.'' Argument, Hamburg 2012, Spalte 198.</ref>
|-
 
|Dyadisches Produkt<br />(tensorielles Produkt)
Die ''Kritische Theorie'' wird in Horkheimers Aufsatz als eine [[praktische Philosophie]] bestimmt, der es auf die gesellschaftliche Veränderung mit dem Ziel zunehmender Selbstbestimmung der Menschen ankommt. Diese Zielsetzung trennt ''Kritische Theorie'' nachhaltig von der „bürgerlichen Wissenschaft“, zu der sowohl die [[Positivismus|positivistisch]] operierenden Fachwissenschaften als auch die idealistische [[theoretische Philosophie]] gehören.
|<math>
 
\boldsymbol C = (c_{ij}) = \vec{a}\otimes\vec{b}
Horkheimer kritisiert an der „traditionellen Theorie“ der Fachwissenschaften, dass sie der [[Dialektik der Aufklärung]], das heißt dem Rückfall der [[Aufklärung]] in [[Mythologie]], verfalle. Der Grund dafür sei, dass sie die gesellschaftlichen Fakten als Gegebenheiten hinnehme und vergesse, dass diese Fakten keine naturgegebenen Tatsachen, sondern gesellschaftlich Gemachtes seien, in denen sich das Unrecht gesellschaftlicher Herrschaft verberge. Dieses Unrecht könne nur entschlüsselt werden, wenn man die gesellschaftliche Konstitution der [[Sozialer Tatbestand|sozialen Tatbestände]] kritisch, das heißt unter dem Gesichtspunkt der besseren Praxis erschließe. Weil die positivistische Fachwissenschaft sich dieser Reflexion verweigere, mache sie sich der Verfestigung des bestehenden gesellschaftlichen Unrechts dienstbar. Sie verschließe sich der Reflexion über die Verflechtung von Wissenschaft und Herrschaft von Grund auf und könne daher ihren theoretischen Anspruch der [[Werturteilsfreiheit]] nicht einlösen.<ref>Heinz Gess: [http://www.kritiknetz.de/kritischetheorie/274-maxhorkheimertraditionelleundkritischetheorie1937 ''Max Horkheimer: Traditionelle und kritische Theorie.''] In: ''Kritiknetz.'' Internetzeitschrift für Kritische Theorie der Gesellschaft, {{ISSN|1866-4105}}</ref>
= \begin{pmatrix}a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix}\otimes\begin{pmatrix}b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix}
 
= \begin{pmatrix}
An der „traditionellen Theorie“ als idealistischer Philosophie oder [[Ontologie]] kritisiert Horkheimer, dass sie nur die metaphysische Ergänzung des geistlosen Zustandes in den positivistisch operierenden, affirmativen Fachwissenschaften sei. Sie legitimiere den geistlosen Zustand und kritisiere ihn zugleich. Die Kritik erfolge aber nicht so, dass sie die fachwissenschaftlichen Begriffe etwa der Ökonomie, Soziologie, Psychologie, Erziehungswissenschaft selbst in Frage stelle und auf ihre Realkonstitution untersuche, sondern so, dass diese Begriffe akzeptiert werden, aber zugleich ihre Ergänzung durch die [[Metaphysik]] eingeklagt werde, die leisten soll, was den positiven Wissenschaften abgeht: Klärung der [[Sinnfrage]]n, Ableitung des [[Moral|moralisch]] richtigen Handelns aus obersten Prämissen, Explikation von Wegen zur Erlösung vom Elend der Welt oder Wegen zum „wahren Selbst“ im unbegriffenen gesellschaftlichen Ganzen. Das geschehe in der idealistischen Metaphysik stets durch die Setzung einer idealen Welt hinter oder über der wirklichen Welt der positivistisch hingenommenen Tatsachen und der Ableitung aus den ersten, höchsten unbezweifelbaren Prinzipien dieser „eigentlichen, idealen Welt“. Die als solche akzeptierte positivistische Rationalität der traditionellen Theorie in den Fachwissenschaften werde so durch die Metaphysik als Ursprungsphilosophie um das, was ihr angeblich fehlt, ergänzt, ohne dass sie selbst und die gesellschaftliche Realität, auf die sie sich bezieht, in Frage gestellt werde.<ref>Heinz Gess: [http://www.kritiknetz.de/kritischetheorie/27-kritischetheoriewasistdas ''Kritische Theorie – Was ist das?''] In: ''Kritiknetz.'' Internetzeitschrift für Kritische Theorie der Gesellschaft, {{ISSN|1866-4105}}</ref><ref>Heinz Gess: [http://www.kritiknetz.de/kritischetheorie/91-horkheimerderrationalismusstreitindergegenwaertigenphilosophie ''Horkheimer: Der Rationalismusstreit in der gegenwärtigen Philosophie''] In: ''Kritiknetz.'' Internetzeitschrift für Kritische Theorie der Gesellschaft, {{ISSN|1866-4105}}</ref>
a_1 b_1 & a_1 b_2 & a_1 b_3\\
 
a_2 b_1 & a_2 b_2 & a_2 b_3\\
Die ''Kritische Theorie'' ist demgegenüber an einem Vernunftbegriff orientiert, der nicht in der Zweck-Mittel-Rationalität aufgeht. Sie zielt nach Vorstellung ihrer Begründer darauf ab, die vorgefundene „gesellschaftliche Totalität“ selbst zu begreifen, deren Unbewusstheit und Unbegriffenheit in den Sozialwissenschaften dazu führt, dass positivistische Wissenschaftler weder im theoretischen Ansatz noch in ihrer Durchführung der Aufbereitung oder dem Verständnis des gewonnenen Datenmaterials objektiv sein können, sondern ihre Begriffe und Kategorien bloße Verdoppelungen und systematisierende Wiederholungen der in der gesellschaftlichen Wirklichkeit selbst wirksamen, unbegriffenen Realabstraktionen sind. Daher richtet die ''Kritische Theorie'' ihre Aufmerksamkeit auf die Konstitution der das gesellschaftliche Leben beherrschenden Realabstraktionen, auch darauf, wie sie in den Fakten erscheinen und zugleich auf die Spannung zwischen dem „Bestehenden“ und dem „Möglichen“. Sie möchte die Tür offen halten für eine bessere Praxis.
a_3 b_1 & a_3 b_2 & a_3 b_3
 
\end{pmatrix}
Vereinfacht formuliert ist ihr Grundgedanke, {{"|dass die Grundform der historisch gegebenen Warenwirtschaft (…) die inneren und die äußeren Gegensätze der Epoche in sich schließt, in verschärfter Form stets aufs Neue zeitigt und nach einer Periode des Aufstiegs, der Entfaltung menschlicher Kräfte, der Emanzipation des Individuums, nach einer ungeheuren Ausbreitung der menschlichen Macht über die Natur schließlich die weitere Entwicklung hemmt und die Menschheit einer neuen Barbarei zutreibt.|Horkheimer|''Traditionelle und kritische Theorie.'' Gesammelte Schriften, Band 4, 1937, S. 201.}} Dem kritischen Theoretiker gelten die Kategorien der [[Arbeit (Philosophie)|Arbeit]], des [[Wert (Philosophie)|Werts]], der [[Produktivität]], im Sinne des ökonomisch Besseren, Nützlichen, Zweckmäßigen und Produktiven, wie sie in dieser Ordnung gelten, {{"|genau als das, was sie in dieser Ordnung gelten, und er betrachtet jede andere Ausdeutung als schlechten Idealismus.|Horkheimer|''Traditionelle und kritische Theorie, Gesammelte Schriften Band 4'', 1937}} Andererseits erscheint es ihm {{"|als die gröbste Unwahrheit, diese Geltung einfach hinzunehmen: die kritische Anerkennung der das gesellschaftliche Leben beherrschenden Kategorien enthält zugleich ihre Verurteilung.|Horkheimer|''Traditionelle und kritische Theorie.'' Gesammelte Schriften, Band 4, 1937.}}
</math>
 
|<math>c_{ij} = a_i b_j</math>
== Einordnung ==
|
Ausgangspunkt der Kritischen Theorie war das Werk von [[Karl Marx]], dessen Rezeption (durch [[Friedrich Engels|Engels]]' Ordnungs- und Herausgebertätigkeit nach Marx' Tod, vor allem aber durch die [[Arbeiterbewegung]] und deren verschiedene [[Politische Partei|politische Parteien]] oder Bewegungen) von den meisten Vertretern der ''Kritischen Theorie'' als verzerrt oder verkürzt angesehen wurde, weshalb es einer Neuinterpretation unterzogen wurde (siehe auch [[Neomarxismus]]). Die Vertreter der Kritischen Theorie sehen in Marx' Theorie vor allem eine ([[Ideologie]]-)[[Kritik]] der [[Bürgertum|bürgerlich]]-[[Kapitalismus|kapitalistischen]] Gesellschaft und kein [[wirtschaftswissenschaft]]liches Lehrgebäude, keine [[Geschichtsphilosophie]] oder [[Weltanschauung]]. Hier knüpfen sie an andere Ansätze des [[Westlicher Marxismus|westlichen Marxismus]] an.
|}
 
Das zweite wichtige Fundament der ''Kritischen Theorie'' bestand in [[Kategorie (Philosophie)|Kategorien]] aus der [[Psychoanalyse]] [[Sigmund Freud]]s, mittels derer die sozio''psychologischen'' Auswirkungen (im Sinne Freuds) sozio''ökonomischer'' Bedingungen (im Sinne Marx') erklärt werden, um so eine Verbindung aus Freudscher Psychoanalyse und marxistischer Gesellschaftskritik zu ermöglichen. Da die ''Kritische Theorie'' die bestehenden Gesellschaftsverhältnisse als Hindernisse einer objektiven Wissenschaft, Forschung und Lehre überprüft, dient die psychoanalytische Sichtweise der Erklärung verschiedener soziopsychologischer Verzerrungs- und/oder ''Vorurteils''mechanismen. [[Theodor W. Adorno]] spricht zumeist von „Verblendungszusammenhängen“. Diese seien bei Marx lediglich als ''ideologischer [[Basis und Überbau|Überbau]]'' vage benannt worden, während die Denker der ''Kritischen Theorie'' sie im Sinne der Stabilisierung der herrschenden Verhältnisse interpretieren.
 
An diesen irrationalen Verzerrungs- und Vorurteilsmechanismen sei, so die ''Kritische Theorie'', auch die Aufklärung gescheitert. Denn für das Funktionieren der objektiv-wertfreien Aufklärung sei die Möglichkeit zu einer objektiven Wissenschaft Voraussetzung. Diese beruhe auf einer analytisch-kritischen Methodik und Einsicht, welche von sozioökonomischen Zwängen wirklich frei sein kann. Diese Wissenschaft überwindet ihre aus diesen Zwängen resultierende „subjektive“ Irrationalität in einer freien Gesellschaft.
 
Die ''Kritische Theorie'' arbeitet also darauf hin, aus dem Scheitern der Aufklärung methodische und analytische Lehren zu ziehen und damit die Grundbedingungen für eine objektive(re), wirklich aufklärerische Wissenschaft in Form der dialektischen wie psychologisch-soziologischen Analyse zu schaffen. Damit soll das näher erklärt werden, was Marx einst als ''ideologischen Überbau'' bezeichnete, wobei stets das marxsche Postulat bestehen bleibt, dass die [[Ideologie]] aus den sozioökonomischen Bedingungen entsteht. Die ''Kritische Theorie'' betont dabei besonders die [[Dialektik|dialektische]] Wechselwirkung zwischen Sein und Bewusstsein. Aufgrund des „Verblendungszusammenhangs“ ist nicht mehr das Proletariat das [[revolution]]äre Subjekt, sondern der vereinzelte Theoretiker, der seine Aufgabe in gezielter kritischer Analyse gesellschaftlicher Bedingungen sieht, um die Hoffnung auf eine Revolution aufrechtzuerhalten, wo sie praktisch unmöglich wurde. Die [[Arbeiterbewegung]] vertritt demnach nicht das Bestreben nach der allgemeinen Freiheit, sondern lediglich eigene Interessen. Als Illusion wird die marxistische, sich als wissenschaftlich begreifende, Analyse des Proletariats als revolutionäres Subjekt an sich betrachtet. Vielmehr umfasse das „eigentliche“ Proletariat gesellschaftlich isolierte und unterdrückte Randgruppen. Diese Gedankengänge konnten viele klassische Marxisten nicht nachvollziehen.
 
Der marxistische Philosoph [[Georg Lukács]] prägte etwa 1933, als sich diese Richtung im Rahmen des Frankfurter Instituts für Sozialforschung bereits abzuzeichnen begann, das polemische Schlagwort vom „Grand Hotel Abgrund“, auf dessen Balkon es sich die Frankfurter Schule in faul-bürgerlicher Manier gemütlich gemacht habe, um von Zeit zu Zeit das tragische bis skandalöse Weltgeschehen im vor ihr sich ausbreitenden Abgrund akademisch zu kommentieren, ohne sich je zur Lösung mittels der gewaltsamen Revolution zu bequemen.
Theoretisch hatte Lukács dennoch großen Einfluss auf die Kritische Theorie.
 
Aufgrund der engen Verbindung von Psychoanalyse und marxscher Gesellschaftskritik wird die ''Kritische Theorie'' im angloamerikanischen Sprachraum oft auch als ''[[Freudomarxismus]]'' bezeichnet bzw. diesem als Unterkategorie zugerechnet. [[Methodologie|Methodologische]] sowie analytische Grundlage ist die Verwendung einer an [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]] orientierten [[Dialektik]]. Da die konkreten Erscheinungsformen gesellschaftlicher Irrationalität stärker als beim klassischen marxschen Lehrgebäude im Vordergrund stehen, hat die ''Kritische Theorie'' als eines der wichtigsten ihrer Teilgebiete den Wissenschaftszweig der soziopsychologischen wie sozioökonomischen ''[[Vorurteilsforschung]]'' hervorgebracht.
 
Scharf grenzten sich die Vertreter der Frankfurter Schule gegen den „[[Positivismus]]“ ab, wobei sie darunter alle die bestehenden gesellschaftlichen Verhältnisse und Ideologien unkritisch übernehmenden und damit reproduzierenden theoretischen Ansätze verstehen. Unter diesem weiter als sonst in der Ideengeschichte der Philosophie gefassten Begriff<ref>bei Adorno von [[Oswald Spengler]] bis [[Karl Popper]] reichend</ref> wurden im Einzelnen etwa „anti-[[Metaphysik|metaphysische]]“ Strömungen der Philosophie des 20. Jahrhunderts (neben Positivismus, [[Neopositivismus]] und [[Analytische Philosophie|Analytischer Philosophie]] auch der [[Kritischer Rationalismus|kritische Rationalismus]]) zusammengefasst. Die Auseinandersetzung fand ab 1961 öffentlich im so genannten [[Positivismusstreit]] statt. Für die „jüngere Kritische Theorie“ verlor diese Abgrenzung wegen ihrer Hinwendung zur [[Philosophie der normalen Sprache]] bei Habermas an Bedeutung.
 
== Geschichte ==
Die Entwicklung der ''Kritischen Theorie'' begann, nachdem 1931 [[Max Horkheimer]] die Leitung des [[Institut für Sozialforschung|Instituts für Sozialforschung]] in Frankfurt am Main übernommen hatte. Als Hauptwerk der ''Kritischen Theorie'' gilt die von Horkheimer und [[Theodor W. Adorno]] von 1944 bis 1947 gemeinsam verfasste Essay-Sammlung ''„[[Dialektik der Aufklärung]]“''.
 
Im US-amerikanischen Exil arbeiteten Horkheimer und Adorno an einer Studie zum „[[Autoritärer Charakter|autoritären Charakter]]“ mit und legten damit eine wichtige Arbeit zur Erklärung [[Totalitarismus|totalitärer]] Regimes vor. Zugleich setzten sie sich mit der damals aktuellen Philosophie des [[Pragmatismus]] in Amerika auseinander und entwickelten daraus eine Kritik der ''instrumentellen [[Vernunft]]''. Nach dem [[Zweiter Weltkrieg|Zweiten Weltkrieg]] wurden die Arbeiten des Kreises um Horkheimer und Adorno als ''[[Frankfurter Schule]]'' bezeichnet. Durch die Erfahrungen des [[Nationalsozialismus]] erlebte die ''Kritische Theorie'' einen neuen Aufschwung. Viele der Studenten Adornos wollten Erklärungen für die Geschehnisse zwischen [[Zeit des Nationalsozialismus|1933 und 1945]]. Ihre Blütezeit erlebte sie in den weltweiten [[68er-Bewegung]]en. Starken Einfluss übte [[Herbert Marcuse]] auf die Studentenbewegung in den USA und in [[Deutsche Studentenbewegung der 1960er Jahre|Westdeutschland]] aus. Sein Buch ''[[Der eindimensionale Mensch]]'' (1964) zählt neben der ''Dialektik der Aufklärung'' zu den Schlüsselwerken der Kritischen Theorie.
 
Die ''Kritische Theorie'' mit den Hauptvertretern Horkheimer und Adorno wird gelegentlich auch als die „ältere Kritische Theorie“ bezeichnet, im Gegensatz zur „jüngeren Kritischen Theorie“, die vorwiegend [[Jürgen Habermas]] entwickelt hat.
 
In der Gegenwart ist [[Axel Honneth]] als Direktor des Instituts für Sozialforschung einer der wichtigsten Vertreter und Fortführer der ''Kritischen Theorie''.
 
== Zu den Vertretern siehe auch ==
* {{WikipediaDE|Kritische Theorie}}


== Siehe auch ==
== Siehe auch ==
* {{WikipediaDE|Kritische Theorie}}
* {{WikipediaDE|Raum (Mathematik)}}
* {{WikipediaDE|Cultural studies}}
* {{WikipediaDE|Vektor}}
* {{WikipediaDE|John Holloway}}
* {{WikipediaDE|Technokratie}}
* {{WikipediaDE|Kritische Bildungstheorie}}


== Literatur ==
== Literatur ==
* {{Literatur |Autor=Muharrem Açikgöz |Titel=Die Permanenz der Kritischen Theorie. Die zweite Generation als zerstrittene Interpretationsgemeinschaft |Verlag=Westfälisches Dampfboot |Ort=Münster |Datum=2014 |ISBN=978-3-89691-951-9}}
* {{Literatur |Autor=Roger Behrens |Titel=Kritische Theorie |Verlag=Europäische Verlagsanstalt |Ort=Hamburg |Datum=2002 |ISBN=3-434-46114-0}}
* Stefan Breuer: Kritische Theorie. Schlüsselbegriffe, Kontroversen, Grenzen. Mohr Siebeck, Tübingen 2016.
* {{Literatur |Autor=Gerhard Bolte |Titel=Flaschenpost. Thesen und Essays zur kritischen Theorie der Gesellschaft |Verlag=Oktober Verlag |Ort=Münster |Datum=2001 |ISBN=3-938568-19-4}}
* {{Literatur |Autor=Alex Demirović |Titel=Der nonkonformistische Intellektuelle. Die Entwicklung der Kritischen Theorie zur Frankfurter Schule |Verlag=Suhrkamp |Ort=Frankfurt am Main |Datum=1999 |ISBN=3-518-29040-1}}
* {{Literatur |Autor=Helmut Dubiel |Titel=Kritische Theorie der Gesellschaft. Eine einführende Rekonstruktion von den Anfängen im Horkheimer-Kreis bis Habermas |Auflage=2. |Verlag=Juventa |Ort=Weinstein/ München |Datum=2001 |ISBN=3-7799-0386-5}}
* {{Literatur |Autor=Stefan Gandler |Titel=Frankfurter Fragmente. Essays zur kritischen Theorie |Verlag=Peter Lang |Ort=Frankfurt am Main |Datum=2013 |ISBN=978-3-631-63400-4}}
* {{Literatur |Autor=Lars Gertenbach u. Hartmut Rosa |Hrsg=L. Gertenbach, H. Kahlert, S. Kaufmann, H. Rosa, C. Weinbach |Titel=Kritische Theorie |Sammelwerk=Soziologische Theorien |Verlag=Fink |Ort=Stuttgart |Datum=2009 |ISBN=978-3-8252-3296-2}}
* {{Literatur |Hrsg=Heinz Gess |Titel=Kritiknetz. Internetzeitschrift für Kritische Theorie der Gesellschaft |ISSN=1866-4105}}
* {{Literatur |Autor=Ulrich Gmünder |Titel=Kritische Theorie. Horkheimer, Adorno, Marcuse, Habermas |Reihe=Sammlung Metzler |BandReihe=20 |Ort=Stuttgart |Datum=1985 |ISBN=3-476-10220-3}}
* {{Literatur |Hrsg=Andreas Gruschka, Ulrich Oevermann |Titel=Die Lebendigkeit der kritischen Gesellschaftstheorie. Dokumentation der Arbeitstagung aus Anlass des 100. Geburtstages von Theodor W. Adorno. |Verlag=Büchse der Pandora |Ort=Wetzlar |Datum=2004 |ISBN=3-88178-324-5}}
* {{Literatur |Autor=Axel Honneth |Hrsg=Wolfgang Bonß, Axel Honneth |Titel=Von Adorno zu Habermas. Zum Gestaltwandel kritischer Gesellschaftstheorie |Sammelwerk=Sozialforschung als Kritik |Verlag=Suhrkamp |Ort=Frankfurt |Datum=1982 |ISBN=3-518-28000-7 |Seiten=87–126}}
* {{Literatur |Hrsg=Axel Honneth |Titel=Schlüsseltexte der Kritischen Theorie |Verlag=VS Verlag für Sozialwissenschaften |Ort=Wiesbaden |Datum=2006 |ISBN=3-531-14108-2}}
* {{Literatur |Autor=Martin Jay |Titel=Dialektische Phantasie. Die Geschichte der Frankfurter Schule und des Instituts für Sozialforschung 1923–1950 |Ort=Frankfurt am Main |Datum=1981 |ISBN=3-596-26546-0}}
* {{Literatur |Autor=Thomas McCarthy |Titel=Ideale und Illusionen. Dekonstruktion und Rekonstruktion in der kritischen Theorie |Verlag=Suhrkamp |Ort=Frankfurt am Main |Datum=1991 |ISBN=3-518-58159-7}}
* {{Literatur |Autor=Johannes Platz |Titel=Die Praxis der kritischen Theorie. Angewandte Sozialwissenschaft und Demokratie in der frühen Bundesrepublik 1950–1960 |Verlag=Universität Trier |Ort=Trier |Datum=2012 |Online=[http://ubt.opus.hbz-nrw.de/volltexte/2012/780 online]}}
* Dieter Prokop: ''Das fast unmögliche Kunststück der Kritik. Erkenntnistheoretische Probleme beim kritischen Umgang mit Kulturindustrie.'' Tectum Verlag, Marburg 2007, ISBN 978-3-8288-9396-2.
* {{Literatur |Autor=Willem van Reijen |Titel=Philosophie als Kritik. Einführung in die Kritische Theorie |Verlag=Athenäum |Ort=Frankfurt am Main |Datum=1984 |ISBN=3-7610-1514-3}}
* Gunzelin Schmid Noerr: ''Das Eingedenken der Natur im Subjekt. Zur Dialektik von Vernunft und Natur in der Kritischen Theorie Horkheimers, Adornos und Marcuses.'' Wissenschaftliche Buchgesellschaft, Darmstadt 1990, ISBN 3-534-10694-6.
* {{Literatur |Autor=Gerhard Schweppenhäuser |Titel=Kritische Theorie |Verlag=Reclam |Ort=Stuttgart |Datum=2010 |ISBN=978-3-15-020330-9}}
* {{Literatur |Hrsg=Jan Urbich, Claudia Wirsing, Rüdiger Schmidt-Grépály |Titel=Der Ausnahmezustand als Regel. Eine Bilanz der Kritischen Theorie. Mit Beiträgen von Christa und Peter Bürger, Rolf Wiggershaus, Wolfgang Kraushaar, Axel Honneth, Christoph Menke, Martin Seel, Oskar Negt, Alfred Schmidt, Albrecht Wellmer, Martin Jay, Sigrid Weigel |Verlag=Bauhaus-Verlag |Ort=Weimar |Datum=2013 |ISBN=978-3-95773-017-6}}
* Emil Walter-Busch: ''Geschichte der Frankfurter Schule. Kritische Theorie und Politik''. Wilhelm Fink Verlag, München 2010, ISBN 978-3-7705-4943-6.
* {{Literatur |Autor=Rolf Wiggershaus |Titel=Die Frankfurter Schule. Geschichte, Theoretische Entwicklung, Politische Bedeutung |Verlag=DTV |Ort=München |Datum=1988 |ISBN=3-423-30174-0}}


== Weblinks ==
* Tilo Arens, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel: ''Mathematik'', 4. Auflage, Springer Spektrum 2018, ISBN 978-3662567401, eBook ISBN 978-3-662-56741-8
* {{SEP|http://plato.stanford.edu/entries/critical-theory/|Critical Theory|James Bohman}}
 
* Johannes Platz: ''Die Praxis der kritischen Theorie. Angewandte Sozialwissenschaft und Demokratie in der frühen Bundesrepublik 1950–1960''. Diss. phil. Universität Trier 2012 [http://ubt.opus.hbz-nrw.de/volltexte/2012/780 online] (auch zum "Autoritären Charakter")
== Einzelnachweise und Anmerkungen ==


== Einzelnachweise ==
<references />
<references />


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[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Philosophie nach Richtung]]
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Version vom 17. August 2019, 16:31 Uhr

Schematische Darstellung der Vektoraddition und der Multiplikation mit einem Skalar: Der Vektor v (blau) wird zu einem anderen Vektor w addiert (rot, unten). Oben wird w um einen Faktor 2 gestreckt, das Ergebnis ist die Summe v + 2·w. Ein Koordinatenvektor (x,y,z) als Ortsvektor im dreidimensionalen reellen Koordinatenraum
Schematische Darstellung der Vektoraddition und der Multiplikation mit einem Skalar: Der Vektor v (blau) wird zu einem anderen Vektor w addiert (rot, unten). Oben wird w um einen Faktor 2 gestreckt, das Ergebnis ist die Summe v + 2·w.
Ein Koordinatenvektor (x,y,z) als Ortsvektor im dreidimensionalen reellen Koordinatenraum

Ein Raum ist in der Mathematik als abstrakte Verallgemeinerung des uns gewohnten Anschauungsraums als eine Menge mathematischer Objekte mit einer mathematischen Struktur definiert. Auf die Anschaulichkeit wird dabei verzichtet.

Vektorraum

Ein Vektorraum besteht aus einer Menge von mathematischen Objekten, die Vektoren (von lat. vector „Träger, Fahrer“) genannt werden und addiert, subtrahiert oder mit einem Skalar (z.B. einer Zahl) multipliziert werden können, sodass der daraus resultierende Vektor wiederum ein Element desselben Vektorraums ist und die Assoziativgesetze und Distributivgesetze erfüllt sind. Die Vektoren werden geometrisch-symbolisch in der Regel als Pfeile mit bestimmter Länge und Richtung dargestellt. Als mathematische Objekte können dafür beispielsweise reelle oder komplexe Zahlen, Zahlentupel, Matrizen oder Funktionen verwendet werden. Die Skalare entstammen einem bestimmten Körper, z.B. dem Körper der reellen Zahlen oder dem Körper der komplexen Zahlen, weshalb ein Vektorraum stets über einem bestimmten Körper definiert ist. Im gegebenen Fall handelt es sich dann beispielsweise um einen reellen oder komplexen Vektorraum.

Als Ortsvektor (auch Radiusvektor oder Positionsvektor) eines Punktes wird ein Vektor bezeichnet, der von einem festgelegten Punkt (meist dem Ursprung des Koordinatensystems) zu diesem Punkt zeigt.

Vektorrechnung

Matrixdarstellung des dreidimensionalen Levi-Civita-Symbol
Veranschaulichung des Kreuzprodukts

In der Vektorrechnung sind verschiedene Rechenoperationen für Vektoren definiert. Die Vektoren können dazu als Spaltenvektor oder in Komponentenschreibweise angeschrieben werden. Die wichtigsten Rechenoperationen zeigt die nachstehende Tabelle:

Rechenoperation Spaltenvektoren Komponentenschreibweise Beschreibung
Addition/Subtraktion
Multiplikation mit einem Skalar
Skalarprodukt
Betrag [1]
Kreuzprodukt
(Vektorprodukt)
[2] Der Betrag des Vektorprodukts entspricht der Fläche des von den beiden Vektoren aufgespannten Parallelogramms:

Spatprodukt Der Betrag des Spatprodukts entspricht dem Volumen des von den drei Vektoren aufgespannten Parallelepipeds:

Dyadisches Produkt
(tensorielles Produkt)

Siehe auch

Literatur

Einzelnachweise und Anmerkungen

  1. nach dem Satz von Pythagoras
  2. ist das Levi-Civita-Symbol und ist +1 für gerade Permutationen von (1, 2, 3), −1 für ungerade Permutationen und sonst 0.


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