Masse (Physik) und Energieniveau: Unterschied zwischen den Seiten

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'''Masse''' ([[lat.]] ''massa'', „Klumpen“, {{ELSalt|μάζα}} ''maza'', „Brotteig“), auch '''Ruhemasse''' oder '''invariante Masse''' genannt, ist eine grundlegende Eigenschaft aller [[physisch]]en [[Materie]] und die Ursache der [[Gravitation]] und der [[Trägheit]]. Als [[Formel]]zeichen wird meist <math>m</math> verwendet. In der [[Physik]] wird häufig auch das idealisierte Modell einer ausdehnungslosen '''Punktmasse''' bzw. eines '''Massepunkts''' verwendet.
[[Datei:Energienivieau.svg|mini|Schema der Energieniveaus der [[Atomorbital]]e]]


[[Datei:Prototype kilogram replica.JPG|mini|hochkant=1.3|Replik des Urkilogramms unter zwei Glasglocken]]
Als '''Energieniveau''' wird ein diskreter '''Energieeigenzustand''' in einem [[Quantenmechanik|quantenmechanischen]] System bezeichnet. Die diskreten [[Energie]]werte <math>E</math> sind [[Eigenwert]]e des [[Hamilton-Operator]]s <math>H</math> und ergeben sich aus der Lösung der zeitunabhängigen [[Schrödingergleichung]]. Es handelt sich dabei also um [[Stationärer Zustand|stationäre Zustände]], in [[w:Dirac-Notation|Dirac-Notation]] einfach darstellbar in der Form<ref>Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Franck Laloë: ''Quantenmechanik'', 2 Bände, 2. Auflage. De Gruyter, Berlin 1999, ISBN 3-11-016458-2</ref>:
Die Masse ist eine [[physik]]alische Grundgröße und wird in '''Kilogramm''' gemessen. Das [[Wikipedia:Kilogramm|Kilogramm]] wird durch den ''Internationalen Kilogrammprototyp'', das sog. ''Urkilogramm'', festgelegt. Dabei handelt es sich um einen Zylinder von 39 Millimeter Höhe und 39 Millimeter Durchmesser aus einer Legierung von 90% [[Wikipedia:Platin|Platin]] und 10% [[Wikipedia:Iridium|Iridium]], der vom [[Wikipedia:Internationales Büro für Maß und Gewicht|Internationalen Büro für Maß und Gewicht]] verwahrt wird. Seine Masse entspricht annähernd der Masse von einem Liter Wasser bei 4 °C. Das Einheitenzeichen des Kilogramms ist <math>kg</math>.


Aus der von [[Albert Einstein]] [[Wikipedia:1905|1905]] veröffentlichten [[Spezielle Relativitätstheorie|speziellen Relativitätstheorie]], zu der sich auch [[Rudolf Steiner]] verschiedentlich geäußert hat, folgt die [[Äquivalenz von Masse und Energie]] gemäß der bekannten [[Formel]]:
: <math> H | \psi \rangle = E | \psi \rangle. </math>
::<math>E_{0}=m_{0}\,c^{2}</math>


Aufgrund der ungeheuren Größe der [[Lichtgeschwindigkeit]] <math>c=299\,792\,458\;\mathrm{m/s}</math> entspricht schon einer kleinen Ruhemasse <math>m_{0}</math> eine gewaltige Ruheenergie <math>E_{0}</math>. Nimmt man für die Lichtgeschwindigkeit den gerundeten Wert von  c = 3•10<sup>8</sup> m/s an, so folgt daraus für eine Masse von 1 [[Wikipedia:Kilogramm|kg]] die Energie E = 9•10<sup>16</sup> [[Wikipedia:Joule|J]]. Für 1 [[Wikipedia:Gramm|g]] ist demgemäß die Energie E = 9•10<sup>13</sup> [[Wikipedia:Joule|J]]. Mit dem [[Wikipedia:TNT-Äquivalent|TNT-Äquivalent]] von 1&nbsp;kT (Kilotonne TNT) = 4,184&nbsp;·&nbsp;10<sup>12</sup>&nbsp;[[Wikipedia:Joule|J]] entspricht damit 1 g Materie - also etwa ein erbsengroßes Stück Tafelkreide - einer Sprengkraft von ungefähr 21,5 Kilotonnen TNT. Etwa diese Sprengkraft hatte auch die am [[Wikipedia:9. August|9. August]] [[Wikipedia:1945|1945]] über [[Wikipedia:Atombombenabwürfe auf Hiroshima und Nagasaki|Nagasaki]] abgeworfene [[Atombombe]] „[[Wikipedia:Fat Man|Fat Man]]“. Die Spaltmasse bestand im Kern aus einer [[Wikipedia:Plutonium|Plutonium]]-Hohlkugel mit einer Masse von etwa 6,2 kg und aus einem Mantel von ca. 108 kg abgereichertem [[Wikipedia:Uran|Uran]] (<sup>238</sup>U), der als Neutronenreflektor diente, aber auch zu etwa 20% zur Sprengkraft beitrug. Die erste, „[[Wikipedia:Little Boy|Little Boy]]“ genannte Atombombe, die bereits am [[Wikipedia:6. August|6. August]] 1945 über [[Wikipedia:Atombombenabwürfe auf Hiroshima und Nagasaki|Hiroshima]] abgeworfen worden war, hatte „nur“ eine Sprengkraft von 13 Kilotonnen TNT.
Ein typisches Beispiel sind die diskreten Energieniveaus der [[Atomorbital|Orbital]]e der [[Elektronenhülle]] eines [[Atom]]s, die sich im [[Lichtspektrum]] der [[Chemisches Element|chemischen Elemente]] als diskrete [[Spektrallinie]]n äußern. Im [[Grundzustand]] verteilen sich die [[Elektron]]en unter Berücksichtigung des [[Pauli-Prinzip]]s auf die niedersten Enegieniveaus. Durch Aufnahme von Energie, die einer bestimmten Niveaudifferenz entspricht, wird kann ein Elektron auf ein höheres Energieniveau gehoben und das Atom somit in einen [[Angeregter Zustand|angeregten Zustand]] versetzt werden.


== Siehe auch ==
== Siehe auch ==
* {{WikipediaDE|Masse (Physik)}}
* {{WikipediaDE|Äquivalenz von Masse und Energie}}
* {{WikipediaDE|Größenordnung (Masse)|Liste mit Größenordnungen von Massen}}
* {{WikipediaDE|Massendichte}}
* {{WikipediaDE|Effektive Masse}}


== Literatur ==
* {{WikipediaDE|Energieniveau}}
* Max Jammer: ''Der Begriff der Masse in der Physik.'' Wissenschaftliche Buchgesellschaft, Darmstadt 1964 (Concepts of Mass in Classical and Modern Physics, Harvard 1961, deutsch).
* {{Literatur |Autor=Gordon Kane |Titel=Das Geheimnis der Masse |Sammelwerk=Spektrum der Wissenschaft |Nummer=2 |Datum=2006 |Verlag=Spektrum der Wissenschaft Verlag |Seiten=36–43 |ISSN=0170-2971}}
* [[Joachim Stiller]]: [http://joachimstiller.de/download/sonstiges_relativistische_massenzunahme.pdf Relativistische Massenzunahme] PDF


== Weblinks ==
== Einzelnachweise ==
{{Commonscat|Mass (physical property)|Masse}}
* [http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/kraft-und-masse-ortsfaktor#Grundgr%C3%B6%C3%9Fe%20Masse Versuche und Aufgaben zur Masse] (LEIFI)
* [http://online.itp.ucsb.edu/online/colloq/fritzsch1/ ''The Problem of Mass for Quarks and Leptons.''] Vortrag (engl.) von Harald Fritzsch am 22.&nbsp;März 2000 im Kavli Institute for Theoretical Physics (Vortragsunterlagen/Audioaufzeichnung).
* Lew Borissowitsch Okun: ''[http://arxiv.org/abs/hep-ph/0602037 The Concept of Mass in the Einstein Year.]'' (arXiv). PDF, 175&nbsp;kB.


[[Kategorie:Spezielle Relativitätstheorie]]
<references />
[[Kategorie:Physikalische Größenart]]
[[Kategorie:Klassische Mechanik]]
[[Kategorie:Gravitation]]
[[Kategorie:Materie]]
[[Kategorie:Physik]]


{{Wikipedia}}
[[Kategorie:Quantenphysik]]

Version vom 16. Mai 2019, 11:55 Uhr

Schema der Energieniveaus der Atomorbitale

Als Energieniveau wird ein diskreter Energieeigenzustand in einem quantenmechanischen System bezeichnet. Die diskreten Energiewerte sind Eigenwerte des Hamilton-Operators und ergeben sich aus der Lösung der zeitunabhängigen Schrödingergleichung. Es handelt sich dabei also um stationäre Zustände, in Dirac-Notation einfach darstellbar in der Form[1]:

Ein typisches Beispiel sind die diskreten Energieniveaus der Orbitale der Elektronenhülle eines Atoms, die sich im Lichtspektrum der chemischen Elemente als diskrete Spektrallinien äußern. Im Grundzustand verteilen sich die Elektronen unter Berücksichtigung des Pauli-Prinzips auf die niedersten Enegieniveaus. Durch Aufnahme von Energie, die einer bestimmten Niveaudifferenz entspricht, wird kann ein Elektron auf ein höheres Energieniveau gehoben und das Atom somit in einen angeregten Zustand versetzt werden.

Siehe auch

Einzelnachweise

  1. ↑ Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Franck Laloë: Quantenmechanik, 2 Bände, 2. Auflage. De Gruyter, Berlin 1999, ISBN 3-11-016458-2
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