imported>Joachim Stiller |
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| Der '''Modus tollendo ponens''' oder '''Disjunktive Syllogismus''' ist eine Schlussfigur der klassischen [[Aussagenlogik]] bzw. eine [[Schlussregel]] vieler logischer [[Kalkül]]e, die es erlaubt, aus einem Satz der Form ''A oder B'' und einem Satz der Form ''Nicht A'' auf einen Satz der Form ''B'' zu schließen. Es wird also – inhaltlich gesprochen – aus dem Wissen, dass mindestens einer von zwei Sachverhalten bestehen muss, dass aber einer der beiden nicht besteht, darauf geschlossen, dass der ''andere'' der beiden bestehen muss.
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| Der lateinische Name ''Modus tollendo ponens'', frei: „Schlussweise (''modus''), die durch das Zurückweisen [Verneinen] (''tollendo'') [einer Aussage] eine [andere] Aussage setzt [herleitet] (''ponens'')“, erklärt sich daraus, dass bei gegebener erster Prämisse, A ∨ B, durch das Verneinen (¬A) einer Aussage eine andere Aussage, B, „gesetzt“ (hergeleitet) wird.
| | [[Kategorie:Logikkalkül|!]] |
| | | [[Kategorie:Logik]] |
| Da ein Satz A ∨ B auch [[Disjunktion]] genannt wird, bezeichnet man den ''Modus tollendo ponens'' gelegentlich als „Disjunktiven [[Syllogismus]]“.
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| == Formulierung ==
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| Aus den [[Prämisse]]n
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| :<math>A \lor B</math> | |
| :<math> \neg A</math>
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| folgt die [[Konklusion]]
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| :<math>B</math>
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| == Beweis ==
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| Die [[logische Äquivalenz]] der Aussagen A ∨ B und ¬A → B folgt aus den Definitionen der [[Disjunktion]], [[Subjunktion]] und der [[Negation#Die Negation in der zweiwertigen Logik|Negation]].
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| linke Seite:
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| {| class="prettytable"
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| | A || B || A ∨ B
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| |-
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| | f || f || f
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| |-
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| | f || w || w
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| |-
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| | w || f || w
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| |-
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| | w || w || w
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| |}
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| rechte Seite:
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| {| class="prettytable"
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| | A || B || ¬A || ¬A → B
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| |-
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| | f || f || w || f
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| |-
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| | f || w || w || w
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| |-
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| | w || f || f || w
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| |-
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| | w || w || f || w
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| |}
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| == Siehe auch ==
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| * {{WikipediaDE|Modus ponens|Modus polendo ponens}} - oft unexakt zu ''Modus ponens'' abgekürzt
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| * {{WikipediaDE|Modus tollens|Modus tollendo tollens}} - oft unexakt zu ''Modus tollens'' abgekürzt
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| * {{WikipediaDE|Modus tollendo ponens}}
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| * {{WikipediaDE|Modus ponendo tollens}}
| |
| * {{WikipediaDE|Kettenschluss}}
| |
| * {{WikipediaDE|Modus Barbara}}
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| [[Kategorie:Schlüsse]] | |
| [[Kategorie:Lateinische Phrase]]
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| [[Kategorie:Kalküle natürlichen Schließens]]
| |
| [[Kategorie:Logikkalkül]]
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| {{Wikipedia}}
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