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Welle
Eine Welle ist aus physikalischer Sicht eine sich räumlich mit einer bestimmten Geschwindigkeit ausbreitende Veränderung (Störung) bzw. Schwingung einer orts- und zeitabhängigen physikalischen Größe. Dabei wird keine Materie, wohl aber Energie transportiert. Mechanische Wellen - wie beispielsweise Schallwellen - bedürfen für ihre Ausbreitung eines materiellen Trägers (bei Schallwellen z.B. Luft, Wasser oder auch Festkörper), während sich etwa elektromagnetische Wellen auch im Vakuum ausbreiten können.
Grundlagen
Fällt die Schwingungsrichtung mit der Ausbreitungsrichtung zusammen, spricht man von Logitudinalwellen, während bei Transversalwellen die Schwingung quer zur Ausbreitungsrichtung erfolgt. Dreht sich dabei die Schwingungsebene um die Ausbreitungsachse, spricht man von Torsionswellen. Schallwellen breiten sich in Flüssigkeiten und Gasen als Longitudinalwellen aus, in Festkörpern hingegen ähnlich den elektromagnetischen Wellen auch als Transversalwellen.
Die Wellenlänge ist der kleinste Abstand zweier Punkte in gleicher Phase und umgekehrt proportional zur Frequenz , mit der Phasengeschwindigkeit als Proportionalitätsfaktor. Ihr Kehrwert ist die Wellenzahl , die die Anzahl der Wellenlängen pro Längeneinheit angibt.
- Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \lambda=\frac c\nu\} bzw.
Für elektromagnetische Wellen ist gleich der Lichtgeschwindigkeit, d.h. der endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts im Vakuum. Nach den Maxwellschen Gleichungen der Elektrodynamik ist sie unabhängig von der Frequenz und der Bewegung der Lichtquelle stets konstant. Ihr Wert beträgt . Aus der Konstanz der Vakuumlichtgeschwindigkeit folgen die 1905 von Albert Einstein veröffentlichten Gesetzmäßigkeiten der speziellen Relativitätstheorie.
Ebene Welle
Eine ebene Welle breitet sich so im dreidimensionalen Raum aus, dass ihre Wellenfronten, d.h. die Flächen mit gleichen Phasenwinkel, senkrecht zur Ausbreitungsrichtung stehen.
Wellengleichung
Mathematisch betrachtet ist eine Welle im -dimensionalen Raum eine Lösung der allgemeinen Wellengleichung.
Für die homogene Wellengleichung gilt:
- bzw. mit dem Laplace-Operator bzw. kurz mit dem d’Alembert-Operator (Box)
Mit der Inhomogenität oder Quelle von ergibt sich entsprechend für die inhomogene Wellengleichung:
Für eine eindimensionalen homogene Welle folgt daraus die vereinfachte Form:
Mittels Fourier-Transformation lässt sich die allgemeine Lösung der Wellengleichung mit der Kreisfrequenz als Linearkombination komplexer Exponentialfunktionen bzw. Sinusfunktionen folgender Form darstellen:
- bzw.