666 und Kreis: Unterschied zwischen den Seiten

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{{Zeichen|666}}
[[Datei:KreisMittelpunktRadius.svg|mini|Kreis mit Mittelpunkt M und Radius r]]
'''666''' ({{ELSalt|ἑξακόσιοι ἑξήκοντα ἕξ}} ''hexakósioi hexēkonta héx'') ist eine an mehreren Stellen der [[Bibel]] genannte [[Zahl]]. Die bekannteste Stelle findet sich in der [[Apokalypse des Johannes]]. '''Sechshundertsechsundsechzig''' steht hier für die '''Zahl des Tieres''' ({{ELSalt|Ἀριθμὸς τοῦ θηρίου}} ''Arithmos tou Thēriou''), die zugleich die Zahl eines [[Mensch]]en ist:


{{Zitat|{{lang|grc|Ὧδε ἡ σοφία ἐστίν· ὁ ἔχων νοῦν ψηφισάτω τὸν ἀριθμὸν τοῦ θηρίου· ἀριθμὸς γὰρ ἀνθρώπου ἐστί· καὶ ὁ ἀριθμὸς αὐτοῦ ἑξακόσιοι ἑξήκοντα ἕξ.}}|Übersetzung=Hier ist Weisheit! Wer Verstand hat, der überlege die Zahl des Tieres; denn es ist die Zahl eines Menschen, und seine Zahl ist sechshundertundsechsundsechzig.|{{B|Offenbarung|13|18|LUT}}}}
Ein '''Kreis''' ist eine ebene [[geometrische Figur]]. Er wird definiert als die [[Menge (Mathematik)|Menge]] aller Punkte einer [[Ebene (Mathematik)|Ebene]], die einen [[Konstante Funktion|konstanten]] [[Abstand]] zu einem vorgegebenen Punkt dieser Ebene (dem ''Mittelpunkt'') haben. Der Abstand der Kreispunkte zum Mittelpunkt ist der '''Radius''' (von {{laS|radius}}, wörtlich „Stab“, „Speiche“ oder „Strahl“) oder ''Halbmesser'' des Kreises, er ist eine [[Positive Zahl|positive]] [[reelle Zahl]]. Ein Kreis mit dem Radius 1 wird als '''Einheitskreis''' bezeichnet. Der Kreis gehört zu den klassischen und [[Mathematisches Objekt|grundlegenden Objekten]] der [[Euklidische Geometrie|euklidischen Geometrie]]. Er lässt sich aber auch anders als nach dieser klassischen Definition beschreiben, nämlich als [[Apollonius-Kreis]]. Benannt ist er nach antiken Mathematiker [[Apollonios von Perge]]. Er ist definiert als die [[Menge (Mathematik)|Menge]] aller [[Punkt (Geometrie)|Punkte]], für die das [[Verhältnis (Mathematik)|Verhältnis]] (d.h. der [[Quotient]]) der Entfernungen zu zwei gegebenen Punkten einen vorgegebenen konstanten Wert hat. Er wird deshalb gelegentlich auch als [[Quotientenkreis]] bezeichnet.


666 ist hier der als Zahl verschlüsselte Name des [[Sorat|zweihörnigen Tiers]], des [[Sonnendämon|Sonnen]]- bzw. [[Erdendämon]]s [[Sorat]]. Diese Zahl ist zugleich das '''Zeichen des Tieres''', das jeder, der ihm folgt, auf der Stine und auf der rechten Hand trägt:
== Kreiszahl ==


{{Zitat|16 Und es macht, dass sie allesamt, die Kleinen und Großen, die Reichen und Armen, die Freien und Sklaven, sich ein Zeichen machen an ihre rechte Hand oder an ihre Stirn 17 und dass niemand kaufen oder verkaufen kann, wenn er nicht das Zeichen hat, nämlich den Namen des Tieres oder die Zahl seines Namens.|{{B|Offenbarung|13|16-17|LUT}}}}
Schon die [[Altes Ägypten|alten Ägypter]] und [[Babylonier]] versuchten, den [[Flächeninhalt]] des Kreises näherungsweise zu bestimmen. Besonders in der griechischen [[Antike]] war der Kreis wegen seiner Vollkommenheit von großem Interesse. Beispielsweise versuchte [[Archimedes]] erfolglos, mit den Werkzeugen [[Zirkel]] und [[Lineal]] den Kreis in ein [[Quadrat (Geometrie)|Quadrat]] mit gleichem Flächeninhalt zu überführen, um so den Flächeninhalt des Kreises bestimmen zu können. Ein solches Verfahren zur Berechnung des Flächeninhalts nennt man die [[Quadratur des Kreises]]. Erst 1882 konnte [[w:Ferdinand von Lindemann|Ferdinand von Lindemann]] durch Nachweis einer besonderen Eigenschaft der Kreiszahl zeigen, dass diese Aufgabe unlösbar ist.


Zuvor wird schon im [[Altes Testament|Alten Testament]] im [[Wikipedia:1. Buch der Könige|1. Buch der Könige]] {{BB|1_Kön|10|14|LUT}} (ca. 6. Jh. v. Chr.) und im [[Wikipedia:2. Buch der Chronik|2. Buch der Chronik]] {{BB|2_Chron|9|13|LUT}} (ca. 5. Jh. v. Chr.) 666 als die Zahl der [[Wikipedia:Zentner|Zentner]] [[Gold]]es genannt, die König [[Salomo]] in einem Jahr gebracht werden:
[[Datei:area of a circle.svg|mini|hochkant=1.7|Eine Näherung für die Kreisfläche]]
Die '''Kreiszahl''' <math>\pi = 3{,}1415926\ldots,</math> ist eine [[irrationale Zahl]], die als das aufgrund der [[Ähnlichkeit]] für alle Kreise gleiche Verhältnis ihres Umfangs <math>U</math> zu deren [[Durchmesser]] <math>d</math> definiert ist. Daraus ergibt sich die bekannte [[Formel]] für den Kreisumfang:


{{Zitat|Und das Gewicht des Goldes, das für Salomo in einem Jahr einkam, war sechshundertsechsundsechzig Zentner ...|[[Wikipedia:1. Buch der Könige|1. Buch der Könige]]|{{BB|1_Kön|10|14|LUT}}}}
:<math>U = d \pi = 2r \pi</math>


Im [[Wikipedia:Buch Esra|Buch Esra]], wo die Männer des [[Israel (Volk)|Volkes]] Israel aufgezählt werden {{Bibel|Esr|2|13|LUT}}, wird die Zahl der Söhne Adonikams mit 666 angegeben.
Die Flächenformel lässt sich anschaulich aus der nebenstehenden Zeichnung verstehen. Der Kreis wird dabei in immer feinere Sektoren zerlegt, die sich zu einem Rechteck mit der Breite <math>r \pi</math> und der Höhe <math>r</math> zusammenstellen lassen. Daraus ergibt sich die Formel für die Kreisfläche <math>A</math>:


== Grundlagen ==
:<math>A = r^2 \pi</math>
[[Datei:The number of the beast is 666 Philadelphia, Rosenbach Museum and Library.jpg|thumb|300px|[[Wikipedia:William Blake|William Blake]]: Die Zahl des Tieres ist 666]]
Zunächst verbirgt sich hinter der Jahreszahl 666 der damalige Impuls der Akademie von [[Gondhishapur]], der vom [[Arabismus]] aufgegriffen wurde, um dem Menschen verfrüht, eben um 666 n.Chr., bereits die [[Bewußtseinsseele]]nentwicklung einzuflößen, so dass ein allmählicher, organischer Übergang der [[Bewusstseinsseele]] zum [[Geistselbst]] ([[Manas]]) wegen des Fehlens der ausgereiften [[Verstandes- und Gemütsseele]] als Zwischenstufe zwischen der [[Empfindungsseele]]nentwicklung und der erst ab [[1413]] n. Chr. bewußt möglichen Aufnahme der [[Bewusstseinsseele]], unmöglich geworden wäre {{Lit|{{G|184|267ff}}}}.


{{GZ|Wäre das ausgeführt worden, wären wirklich die Intentionen erfüllt
== Worterklärungen ==
worden gewisser der Menschheitsentwickelung entgegengesetzter,
=== Kreisflächen ===
aber diese Menschheitsentwickelung an sich reißen wollender Wesen,
Nach der eingangs genannten Definition ist ein Kreis eine [[Kurve (Mathematik)|Kurve]], also ein [[Dimension (Mathematik)|eindimensionales]] Gebilde, und keine zweidimensionale [[Fläche (Mathematik)|Fläche]]. Da das Wort „Kreis“ aber oft ungenau auch für die eingeschlossene Fläche benutzt wird, verwendet man zur Verdeutlichung häufig die Begriffe ''Kreislinie, Kreisrand'' oder ''Kreisperipherie''<ref>Ilja Nikolajewitsch Bronštein: ''Taschenbuch der Mathematik.'' Verlag Harri Deutsch, 5. Auflage, Thun und Frankfurt 2001, S.&nbsp;143.</ref> anstatt Kreis&nbsp;– im Gegensatz zur ''Kreisfläche'' oder ''Kreisscheibe.'' Mathematiker unterscheiden dann noch zwischen der ''abgeschlossenen'' Kreisfläche oder -scheibe und der ''[[Offene Menge|offenen]]'' (oder dem ''Kreisinneren''), je nachdem ob die Kreislinie dazugehört oder nicht.
dann wäre die Menschheit 666 so überrascht worden, begabt
worden mit der Bewußtseinsseele, wie sie es erst längere Zeit nach
unserer Zeit sein wird.


Darauf beruht nämlich dasjenige, was die den menschenliebenden
=== Bogen, Sehne, Sektor, Segment und Ring ===
Göttern feindlichen Wesenheiten immer machen, daß sie dasjenige,
[[Datei:BogenSektorSegment.svg|mini|hochkant=2|Kreisbogen, Kreissektor und Kreissegment]]
was diese den Menschen guten geistigen Wesenheiten zu einer späteren
[[Datei:Couronne.svg|mini|hochkant=1.0|Kreisring]]
Zeit machen wollen, in einen früheren Zeitpunkt verlegen wollen,
wo die Menschheit noch nicht reif dazu ist. Es hätte dasjenige,
was erst in der Mitte unseres Zeitraumes hätte geschehen sollen, was
also erst 1080 Jahre<ref>Eine [[Kulturepoche]] dauert [[2160]] Jahre, was einem Zwölftel des [[Platonisches Jahr|Platonischen Jahres]] entspricht, das etwa [[25920]] Jahre umfasst. Die Hälfte von 2160 ist 1080.</ref> nach dem Jahre 1413 geschehen soll, was erst also
im Jahre 2493 geschehen soll - da soll erst der Mensch so weit sein
mit Bezug auf das bewußte Erfassen seiner eigenen Persönlichkeit -,
schon 666 durch ahrimanisch-luziferische Kräfte dem Menschen
eingeimpft werden sollen.


Was wollte man dadurch erreichen auf Seiten dieser Wesen? Sie
Eine zusammenhängende Teilmenge des Kreises (also der Kreislinie) ist ein '''Kreisbogen'''. Eine [[Strecke (Geometrie)|Verbindungsstrecke]] von zwei Punkten auf der Kreislinie bezeichnet man als '''Kreissehne''' Zu jeder Sehne gehören zwei Kreisbögen. Die längsten Kreissehnen sind diejenigen, die durch den Mittelpunkt verlaufen, also die '''Durchmesser'''. Die zugehörigen Kreisbögen heißen Halbkreise. Ist die Kreissehne kein Durchmesser, so sind die Kreisbögen unterschiedlich lang.
wollten dadurch dem Menschen die Bewußtseinsseele geben, hätten
ihm aber dadurch eine Natur eingepflanzt, die es ihm unmöglich
gemacht hätte, seinen weiteren Weg zum Geistselbst, zum Lebensgeist
und zum Geistesmenschen zu finden. Man hätte abgeschnitten
seinen Zukunftsweg und hätte den Menschen für ganz andere
Entwickelungsbahnen in Anspruch genommen.|182|173}}


== Die Zahl 666 steht für Sorat, den Sonnendämon ==
Ein '''Kreissektor''' (Kreisausschnitt) ist eine Fläche, die von zwei Radien und einem dazwischen liegenden Kreisbogen begrenzt wird. Bilden die zwei Radien einen Durchmesser, wird der Sektor auch als Halbkreis bezeichnet.


Die Zahl 666 bedeutet aber nach der Offenbarung des Johannes 13, 15-18 sowohl Namen, als auch Nummer. Dechiffrieren lässt sich diese Zahl nach verschiedenen Schlüsseln. Meist wird das hebräische Alphabet in seiner kabbalistischen Lautanordnung als Schlüssel genommen. Danach bedeutet die Zerlegung der Zahl 666 nach den Zahlenwerten des hebräischen Alphabets v v v oder w w w . Woran erinnert uns das? Natürlich an das www des [[Internet]]s. Damit soll aber nicht gesagt werden, der [[Teufel]] stecke im Internet, er steckt eher im Detail. Nehmen wir eine andere Zerlegungsmethode, nämlich in Teilzahlen, so kommen wir mit 60 + 6 + 200 + 400 (Summe 666) auf folgende zugehörige hebräische Laute: Samek (60), Vav (6), Resch (200) und Thav (400). In lateinische Buchstaben übersetzt erhalten wir den Namen Surath oder Sorath. Laut [[Rudolf Steiner]] ist dies der Name des [[Sonnendämon]]s [[Sorat]]. Es gibt auch noch eine Auslegungsmethode auf der Basis des griechischen Alphabets. Zerlegt man in 600 (chi), 60 (xi) und 6 (stigma), so kommt man nach dem Autor Frank Sunn (666 Die Zahl des Tiers im Internet) zu folgender Erklärung: "Chi steht für Gottvater oder Besitzer, xi bedeutet sich einverstanden erklären, willens sein, wollen und stigma kommt von stizo (pieksen, stechen) und bezeichnet eine eingestochene Markierung" (Frank Sunn, 666 - Die Zahl des Tiers im Internet, S. 84-85). Wie heißt es doch in der Offenbarung des Johannes: 13, 16-18, "Keiner soll kaufen oder verkaufen können, der nicht den Namen des Tiers oder die Zahl seines Namens als Zeichen und Prägung an sich trägt. Hier spricht die Weisheit selbst. Wer Verstand besitzt, der Suche den Sinn, den die Zahl des Tieres hat. Es ist die Zahl des Menschen. Und seine Zahl ist 666."
'''Kreissegmente''' (Kreisabschnitte)'' werden von einem Kreisbogen und einer Kreissehne eingeschlossen.


Dass derartige Entwicklungen nicht lediglich Einbildungen sind, verrät eine amerikanische Webseite ( http://www.tldm.org/news4/markofthebeast.htm ). Doch aktuell sind dies wohl noch lediglich Planungen, die nur Realität werden, wenn sich niemand dagegen wehrt.
Ein '''Kreisring''' entsteht, wenn man aus einem Kreis einen kleineren Kreis mit demselben Mittelpunkt herausschneidet.


Vielfach wurde die Zahl 666 auch als Hinweis auf den römischen Kaiser [[Nero]] gedeutet. Nimmt man nämlich die Buchstaben seines hebräisch geschriebenen Namens {{He|נרון קסר}} (''neron kesar'') nach ihrem Zahlenwert und zählt sie zusammen, so ergibt sich ebenfalls die Zahl 666.
=== Tangente, Passante und Sekante ===
Für die Lage einer [[Gerade]]n in Bezug auf einen gegebenen Kreis gibt es drei Möglichkeiten:
[[Datei:SekTangPass.svg|mini|links|Beziehung von Kreis zu Tangente, Passante und Sekante]]


„Ein Geheimnis verbirgt sich auch in der Zahl des Tieres 666, von der es zugleich heißt: Es ist eines Menschen Zahl. - Nach der aramäischen Geheimlehre ist diese Zahl so zu lesen: 400, 200, 6, 60. Diesen vier Zahlen entsprechen die hebräischen Buchstaben '''[[Taw]]''', '''[[Resch]]''', '''[[Waw]]''' und '''[[Samech]]'''. Im Hebräischen liest man von rechts nach links:
* Ist der Abstand zwischen Mittelpunkt und Gerade kleiner als der Kreisradius, so haben Kreis und Gerade zwei (verschiedene) Schnittpunkte und man nennt die Gerade [[Sekante]] (lateinisch ''secare'' = schneiden). Manchmal bezeichnet man den Spezialfall einer Sekante, die durch den Mittelpunkt eines Kreises verläuft, als ''Zentrale.''
* Stimmt der Abstand des Mittelpunkts zu der Geraden mit dem Radius überein, so gibt es genau einen gemeinsamen Punkt. Man sagt, dass die Gerade den Kreis berührt, und nennt die Gerade eine [[Tangente]] (lateinisch ''tangere'' = berühren). Eine Tangente steht im Berührpunkt senkrecht ([[Orthogonalität|orthogonal]], normal) zum entsprechenden Radius.
* Wenn der Abstand des Kreismittelpunkts von der Geraden größer ist als der Kreisradius, dann haben Kreis und Gerade keinen Punkt gemeinsam. In diesem Fall bezeichnet man die Gerade als [[Passante]]. Diese Bezeichnung hat keinen unmittelbaren lateinischen Ursprung, sondern wurde wohl nach franz. oder ital. ''passante'' = Vorbeigehende gebildet. Die lat. Wurzel ist ''passus'' = Schritt.


<!-- [[Bild:sorat2_small.gif|center|300px|666 – Sorat, der Sonnendämon]] -->
Die zweidimensionale Entsprechung der Tangente ist die '''Tangentialebene''', die ein dreidimensionales Objekt (z.&nbsp;B. eine [[Kugel]]) in einem Punkt berührt.
{| align="center" width="350px"
{{Absatz}}
|-
| align="center" | <span style="font-family:Times New Roman; font-size:15pt">400,</span> || align="center" | <span style="font-family:Times New Roman; font-size:15pt">200,</span> || align="center" | <span style="font-family:Times New Roman; font-size:15pt">6,</span> || align="center" | <span style="font-family:Times New Roman; font-size:15pt">60</span>
|-
| align="center" | <span style="font-family:Times New Roman; font-size:20pt">ת</span> || align="center" | <span style="font-family:Times New Roman; font-size:20pt">ר</span> || align="center" | <span style="font-family:Times New Roman; font-size:20pt">ו</span> || align="center" | <span style="font-family:Times New Roman; font-size:20pt">ס</span>
|-
| align="center" | <span style="font-family:Times New Roman; font-size:15pt">Taw</span> || align="center" | <span style="font-family:Times New Roman; font-size:15pt">Resch</span> || align="center" | <span style="font-family:Times New Roman; font-size:15pt">Waw</span> || align="center" | <span style="font-family:Times New Roman; font-size:15pt">Samech</span>
|}


Diese Buchstaben symbolisieren die vier Prinzipien, die den Menschen zur völligen Verhärtung führen, wenn es ihm nicht gelingt, sie umzuwandeln. Durch Samech wird das Prinzip des physischen Leibes ausgedrückt, durch Waw das des Ätherleibes, durch Resch das des Astralleibes, durch Taw das niedere Ich, das sich nicht zum höheren Ich erhoben hat. Das Ganze zusammengelesen, heißt [[Sorat]]. Dies ist der okkulte Name des Sonnendämons, des Widersachers des Lammes. Das ist das Geheimnis, aus dem die neuere Theologie gemacht hat: Es heißt Nero. Man kann wirklich keine größere Fabelei finden. Der, welcher die Sache von Nero erfunden hat, wird als einer der größten Geister der Theologie geschätzt. Dicke Werke sind darüber geschrieben worden. So wird mißverstanden, was in den symbolischen Zeichen liegt. Bücher wie die Apokalypse kann nur der verstehen, der die okkulte Schrift zu lesen vermag.“ {{GZ||096|316f}}
== Formale Definition ==
[[Datei:Kreis.svg|mini|Ein Kreis mit Mittelpunkt <math>M</math>, Radius <math>r</math> und Durchmesser <math>d</math>.]]
In einer Ebene <math>E</math> ist ein Kreis <math>k</math> mit Mittelpunkt <math>\mathrm{M} \in E</math> und Radius <math>r > 0</math> die Punktmenge
:<math>k = \left\{\mathrm{X} \in E ~ \vert ~ \overline{\mathrm{MX}} = r \right\}.</math><ref>Max Koecher, Aloys Krieg: ''Ebene Geometrie.'' 3. Auflage. Springer, Berlin Heidelberg New York 2007, ISBN 978-3-540-49327-3, S.&nbsp;143.</ref>


== Das Stadium 666 im Zyklus der Weltentwickelung ==
Dabei ist der Radius <math>r</math> eine positive reelle Zahl, und <math>\overline{\mathrm{MX}}</math> bezeichnet die Länge der [[Strecke (Geometrie)|Strecke]] <math>[\mathrm{MX}]</math>.


Unser [[Planetensystem]] entwickelt sich nach [[Rudolf Steiner]] in [[sieben]] [[Bewusstseinsstufen]], die sich jeweils weiter in 7 [[Lebenszustände]] und diese wieder in sieben [[Formzustände]] gliedern. Die 7 planetaren Bewusstseinstufen bezeichnet Steiner als 1. [[Alter Saturn]], 2. [[Alte Sonne]], 3. [[Alter Mond]], 4. [[Erde (Planet)|Erde]] (bestehend aus einer [[Mars]]- und einer [[Merkur]]hälfte) 5. [[Neuer Jupiter]]. 6. [[Neue Venus]] und 7. [[Vulkan]]. Nach 7*7*7 = 343 Stufen ist dieser Entwicklungsprozess vollendet. 777 ist in diesem Sinn die [[Zahl der Vollendung]]. Die kritische Phase der Entwicklung, auf die die Zahl des Tieres 666 hinweist, wird im 6. Formzustand des 6. Lebenszustandes der 6. Bewusstseinsstufe, also nach insgesamt 6*6*6 = 216 Stufen auf der zukünftigen Venus erreicht. Bis dahin kann sich alles [[Das Böse|Böse]] noch in ein [[Das Gute|Gutes]] wandeln.
Der doppelte Radius heißt '''Durchmesser''' und wird oft mit <math>d</math> bezeichnet. Radius <math>r</math> und Durchmesser <math>d</math> sind durch die Beziehungen <math>d = 2r</math> oder <math>r = d/2</math> miteinander verknüpft.


<div style="margin-left:20px">
Manchmal wird auch jede ''Strecke,'' die den Mittelpunkt mit einem Punkt auf der Kreislinie verbindet, als ''Radius'' bezeichnet, und jede Strecke, die durch den Mittelpunkt geht, und deren beide Endpunkte auf der Kreislinie liegen, als ''Durchmesser.'' Bei dieser Sprechweise ist die ''Zahl'' <math>r</math> die ''Länge'' jedes Radius und die Zahl <math>d</math> die Länge jedes Durchmessers.
„Wenn von diesen 343 - 7 x 7 x 7 Stufen 666 = 6 x 6 x 6 = 216 vergangen
sein werden, also nach 5 Planeten (Saturn, Sonne, Mond, Erde, Jupiter) in der Venus,
wenn in dieser wieder 5 Lebenszustände verflossen sind, also im 6. Lebenszustand
der Venus und im 6. Formzustand dieses 6. Lebenszustandes, dann wird alles ausgesondert
sein von der Erdenevolution, was nicht zur Vollkommenheit kommen kann; die Zahl 666 = 216 ist daher die kritische Zahl der Evolution
(Apokalypse).“ {{GZ||104|268}}
</div>


<div style="margin-left:20px">
Die offene Kreisfläche ist formal definiert als die Punktmenge
„Ein kritischer Zustand tritt aber (wenn auch ein kleinerer als im bezeichneten
Zeitpunkte) auch sonst ein, wenn das Evolutionsverhältnis 666 ist, z.B.
in der 6. Unterrasse der 6. Wurzelrasse des 6. Planeten, wobei
Mars und Merkur mitgerechnet werden, also folgender Zyklus
entsteht:
<poem>
1. Saturn
2. Sonne
3. Mond
4. Mars
5. Erde
6. Merkur - dieser Einfluß ist dann in der nächsten 6. Unterrasse
schon ein großer.
</poem>


Die Menschheit wird also dann schon an einen kritischen Punkt ihrer Entwickelung
<math>\left\{\mathrm{X} \in E ~ \vert ~ \overline{\mathrm{MX}} < r \right\},</math>
kommen.“ {{GZ||104|269}}
</div>  
<!-- muss noch überarbeitet werden:
Nach der Zyklenlehre Rudolf Steiners befinden wir uns gegenwärtig im Stadium 455.


4= Erde. (1=Saturn, 2=Sonne, 3=Mond, 5=Jupiter, 6=Venus, 7=Vulkan)
die abgeschlossene Kreisscheibe als
5= Nachatlandische Kultur. (3= Lemurien, 4= Atlantis)
5= Gleich 5. Nachatlantische Kultur (4=Griechenland und Rom, 6. Slawische, russische Kultur, 7. Amerikanische)


Die sechste nachatlantische Kultur hat daher die Zahl 456 (slawische Kultur). Die Zahl des Tieres wird erst auf der zukünftigen Venus in einem Zeitalter der endgültigen Entscheidung sich widerspiegeln.-->
<math>\left\{\mathrm{X} \in E ~ \vert ~ \overline{\mathrm{MX}} \le r \right\}.</math>


In den Stadien, die der 5 zugehören, mag aber wohl der Spielraum der [[Freiheit]] der größte sein. Die Entscheidung im Sinne der 6 ist mehr das Urteil, das Gericht, Freiheit ist in der 5 zu suchen.
== Zu etlichen weiteren Themen siehe auch ==
* {{WikipediaDE|Kreis}}


== Weitere Bedeutungen ==
== Siehe auch ==
* {{WikipediaDE|Kategorie:Kreisgeometrie}}
* {{WikipediaDE|Kategorie:Kreis}}
* {{WikipediaDE|Kreis}}
* {{WikipediaDE|Kleinkreis}}
* {{WikipediaDE|Großkreis}}
* {{WikipediaDE|Kreisgruppe}}
* {{WikipediaDE|Kreistreue}}
* {{WikipediaDE|Zindlerkurve}}


Es gibt noch weitere Bedeutungen der '''666'''. Ein Teil davon wird behandelt in der Studie von Hergen Noordendorp (Lit.), ein weiterer Teil in dem [[Apokalypse]]-Zyklus von [[Rudolf Steiner]] ([[GA 104]]) sowie noch ein weiterer Teil in dem Priester-[[Apokalypse]]kurs von [[Rudolf Steiner]] ([[GA 346]]).
== Literatur ==
* [[Dietrich Mahnke]]: ''Unendliche Sphäre und Allmittelpunkt - Beiträge zur Genealogie der mathematischen Mystik'', Niemeyer, Halle (Saale) 1937 [http://ophen.org/pub-134581 online]
* Ilka Agricola, Thomas Friedrich: ''Elementargeometrie.'' 3. Auflage. Vieweg+Teubner, Wiesbaden 2011, ISBN 978-3-8348-1385-5.
* Christian Bär: ''Elementare Differentialgeometrie.'' 2. Auflage. Walter de Gruyter, Berlin 2010, ISBN 978-3-11-022458-0.
* Hartmut Wellstein, Peter Kirsche: ''Elementargeometrie. Eine aufgabenorientierte Einführung.'' Vieweg+Teubner, Wiesbaden 2009, ISBN 978-3-8348-0856-1.
* [[Renatus Ziegler]]: ''Mathematik und Geisteswissenschaft: Mathematische Einführung in die Philosophie als Geisteswissenschaft in Anknüpfung an Plato, Cusanus, Goethe, Hegel und Steiner'', Verlag am Goetheanum, Dornach 1992, ISBN 978-3723506455


== Kritik: Unwissenschaftlichkeit des Zahlenmystizimus ==
== Weblinks ==
Neben unreflektierten Übernahmen von evolutionstheoretischen Ansichten findet sich bei der geisteswissenschaftlichen Sichtweise Rudolf Steiners auch ein merkwürdiger Schematismus, der im natürlichen Zahlensystem gründet, im Kontrast zu seiner Aussage, für die geistige Welt und deren Erkenntnis hätte die Zahlheit keinerlei Bedeutung. Zahl wäre nur ein Merkmal der Schöpfung Gottes, Zahl wäre gleichgeboren, als die Unterschiedenheit der Schöpfung von Gott.
{{Commonscat|Circle geometry|Kreis}}
{{Wikibooks|Beweisarchiv: Algebra: Körper: Transzendenz von e und π|Beweis der Transzendenz von e und π|im Beweisarchiv}}
{{Wiktionary}}
* [http://www.mathematische-basteleien.de/kreis.htm „Mathematische Basteleien“ zum Kreis]
* [https://www.youtube.com/watch?v=x-YAkyNIr3g Der Kreis - Geometrie einfach erklärt] YouTube


<div style="margin-left:20px">
== Einzelnachweise ==
"Sehen Sie, hier in der physisch-sinnlichen Welt kann man zählen:
<references />
eins, zwei, drei; man kann sogar - wenn auch nicht gerade jetzt - Geld
zählen in der physisch-sinnlichen Welt; aber das Zählen hat in der geistigen
Welt nicht eigentlich einen Sinn. Da bedeutet die Zahl nichts
Besonderes, da ist alles mehr oder weniger Einheit, und jene Unterscheidung,
die man haben muß zwischen den Dingen, wenn man sie
zählt, wo eins neben dem anderen sein muß, gibt es nicht in der geistigen
Welt." {{Lit|{{G|239|156}}}}
</div>
 
Weitere Zitate siehe [[Zahl]].
 
Ohne solche Kategorien wie die Zahlen scheint Erkenntnis nicht möglich, aber es gibt eine Mystifizierung durch Steiner, von Zahlenverhältnissen, insbesondere der 33 Jahre-Zyklen (bzw. 3x 33 1/3 = 100), als Repräsentant der 33 Jahre Leben Jesu auf Erden.
 
Die gesamte Evolution des Kosmos wird im Raster eines primitiven Zahlensystems dargestellt, obwohl solche Zahlenordnung leicht einsehbar selbst nur eine göttliche Verlautbarung sein könnte, die also bei wissenschaftlichem Anspruch empirisch aufzufassen wäre, und nicht als schematisches, vorausgesetztes Theorieraster, das keiner Überprüfung bedürfte. Auf dem gleichen Schematismus beruhen auch die Siebener-Einordnungen von Kulturen, Rassen usw., sowie die Gesamtgloben der Weltentwicklung: Wirklicher Geist kennt demgegenüber<ref>In dem Wort "demgegenüber" liegt die Zweiheit notwendig. Aber das ist auch ein Merkmal von Erkenntnisgrenzen, die Rudolf Steiner angeblich mit seiner Erkenntnislehre übewunden haben will. Erkenntnis ist immer Überbrückung, also Überwindung der Zweiheit. Wie kann es dann Erkenntnis ohne Zahl geben? Andererseits wird eben gerade dieses Zahlenmäßige im Sinne von Rechenhaftem von Steiner als geistlos charakterisiert. </ref>keine Zahlen.
 
== Kritik an der Kritik ==
 
Gerade die Schemata, die Rudolf Steiner uns durch seine Geisteswissenschaft an die Hand gab, machen es für uns leichter Evolution und Weltentstehung und -entwicklung aufzuschlüsseln. Etliche Prophezeiungen Rudolf Steiners, die mit Zahlen zu tun haben sind bereits in Erfüllung gegangen: bspw. ''1933'': Auftauchen des Tiers aus dem Abgrund (Hitler) und des weiteren ''1939'': als der Beginn des zweiten Weltkrieges - nach diesem Kriege, die langandauernde Friedensperiode danach. Weiterhin der Fall des ''Eisernen Vorhangs'', auch dieser wurde von Rudolf Steiner vorausgesagt.
 
== Siehe auch ==
* {{WikipediaDE|Sechshundertsechsundsechzig}}


==Literatur==
{{Normdaten|TYP=s|GND=4032962-8}}
* [[Rudolf Steiner]]: ''Ursprungsimpulse der Geisteswissenschaft'', [[GA 96]] (1989), ISBN 3-7274-0961-4 {{Vorträge|096}}
* [[Rudolf Steiner]]: ''Die Apokalypse des Johannes'' [[GA 104]], Dornach 1985
* [[Rudolf Steiner]]: ''Der Tod als Lebenswandlung'', [[GA 182]] (1996), ISBN 3-7274-1820-6 {{Vorträge|182}}
* [[Rudolf Steiner]]: ''Die Polarität von Dauer und Entwickelung im Menschenleben. Die kosmische Vorgeschichte der Menschheit.'', [[GA 184]] (2002), ISBN 3-7274-1840-0 {{Vorträge|184}}
* [[Rudolf Steiner]]: ''Apokalypse und Priesterwirken'', [[GA 346]], Dornach 2001
* [[Ernst Bindel]]: ''Die geistigen Grundlagen der Zahlen'', Vlg. Freies Geistesleben, Stuttgart 1998
* [[Flensburger Hefte]] Nr. 61 (II/1998): ''Die Hintergründe von 666''
* Frank Sunn: ''666 - Die Zahl des Tiers im Internet'', Goldmann TB, München 1999
* ''Das Neue Testament'', in der Übersetzung nach Emil Bock (Originalfassung), Urachhaus Vlg., Stuttgart 1999
* ''Die Offenbarung des Johannes. Eine okkulte Zahlenlehre''. Übersetzt aus dem Griechischen, mit Fußnoten und Kommentaren versehen von Hergen Noordendorp, Novalis Vlg., Schaffhausen 2004
* [[Michael Heinen-Anders]]: ''Aus anthroposophischen Zusammenhängen'', BOD, Norderstedt 2010


== Einzelnachweise ==
[[Kategorie:Urphänomene der Geometrie]]
<references />
[[Kategorie:Geometrische Figur]]
[[Kategorie:Kreisgeometrie]]
[[Kategorie:Formsymbol]]
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Einheit]]
[[Kategorie:Kreis|!]]


[[Kategorie:Jahreszahlen|0666]] [[Kategorie:Satanismus]] [[Kategorie:Sorat]]
{{Wikipedia}}
[[Kategorie:Sechsheit]]

Version vom 10. April 2020, 09:45 Uhr

Kreis mit Mittelpunkt M und Radius r

Ein Kreis ist eine ebene geometrische Figur. Er wird definiert als die Menge aller Punkte einer Ebene, die einen konstanten Abstand zu einem vorgegebenen Punkt dieser Ebene (dem Mittelpunkt) haben. Der Abstand der Kreispunkte zum Mittelpunkt ist der Radius (von lat. radius, wörtlich „Stab“, „Speiche“ oder „Strahl“) oder Halbmesser des Kreises, er ist eine positive reelle Zahl. Ein Kreis mit dem Radius 1 wird als Einheitskreis bezeichnet. Der Kreis gehört zu den klassischen und grundlegenden Objekten der euklidischen Geometrie. Er lässt sich aber auch anders als nach dieser klassischen Definition beschreiben, nämlich als Apollonius-Kreis. Benannt ist er nach antiken Mathematiker Apollonios von Perge. Er ist definiert als die Menge aller Punkte, für die das Verhältnis (d.h. der Quotient) der Entfernungen zu zwei gegebenen Punkten einen vorgegebenen konstanten Wert hat. Er wird deshalb gelegentlich auch als Quotientenkreis bezeichnet.

Kreiszahl

Schon die alten Ägypter und Babylonier versuchten, den Flächeninhalt des Kreises näherungsweise zu bestimmen. Besonders in der griechischen Antike war der Kreis wegen seiner Vollkommenheit von großem Interesse. Beispielsweise versuchte Archimedes erfolglos, mit den Werkzeugen Zirkel und Lineal den Kreis in ein Quadrat mit gleichem Flächeninhalt zu überführen, um so den Flächeninhalt des Kreises bestimmen zu können. Ein solches Verfahren zur Berechnung des Flächeninhalts nennt man die Quadratur des Kreises. Erst 1882 konnte Ferdinand von Lindemann durch Nachweis einer besonderen Eigenschaft der Kreiszahl zeigen, dass diese Aufgabe unlösbar ist.

Eine Näherung für die Kreisfläche

Die Kreiszahl ist eine irrationale Zahl, die als das aufgrund der Ähnlichkeit für alle Kreise gleiche Verhältnis ihres Umfangs zu deren Durchmesser definiert ist. Daraus ergibt sich die bekannte Formel für den Kreisumfang:

Die Flächenformel lässt sich anschaulich aus der nebenstehenden Zeichnung verstehen. Der Kreis wird dabei in immer feinere Sektoren zerlegt, die sich zu einem Rechteck mit der Breite und der Höhe zusammenstellen lassen. Daraus ergibt sich die Formel für die Kreisfläche :

Worterklärungen

Kreisflächen

Nach der eingangs genannten Definition ist ein Kreis eine Kurve, also ein eindimensionales Gebilde, und keine zweidimensionale Fläche. Da das Wort „Kreis“ aber oft ungenau auch für die eingeschlossene Fläche benutzt wird, verwendet man zur Verdeutlichung häufig die Begriffe Kreislinie, Kreisrand oder Kreisperipherie[1] anstatt Kreis – im Gegensatz zur Kreisfläche oder Kreisscheibe. Mathematiker unterscheiden dann noch zwischen der abgeschlossenen Kreisfläche oder -scheibe und der offenen (oder dem Kreisinneren), je nachdem ob die Kreislinie dazugehört oder nicht.

Bogen, Sehne, Sektor, Segment und Ring

Kreisbogen, Kreissektor und Kreissegment
Kreisring

Eine zusammenhängende Teilmenge des Kreises (also der Kreislinie) ist ein Kreisbogen. Eine Verbindungsstrecke von zwei Punkten auf der Kreislinie bezeichnet man als Kreissehne Zu jeder Sehne gehören zwei Kreisbögen. Die längsten Kreissehnen sind diejenigen, die durch den Mittelpunkt verlaufen, also die Durchmesser. Die zugehörigen Kreisbögen heißen Halbkreise. Ist die Kreissehne kein Durchmesser, so sind die Kreisbögen unterschiedlich lang.

Ein Kreissektor (Kreisausschnitt) ist eine Fläche, die von zwei Radien und einem dazwischen liegenden Kreisbogen begrenzt wird. Bilden die zwei Radien einen Durchmesser, wird der Sektor auch als Halbkreis bezeichnet.

Kreissegmente (Kreisabschnitte) werden von einem Kreisbogen und einer Kreissehne eingeschlossen.

Ein Kreisring entsteht, wenn man aus einem Kreis einen kleineren Kreis mit demselben Mittelpunkt herausschneidet.

Tangente, Passante und Sekante

Für die Lage einer Geraden in Bezug auf einen gegebenen Kreis gibt es drei Möglichkeiten:

Beziehung von Kreis zu Tangente, Passante und Sekante
  • Ist der Abstand zwischen Mittelpunkt und Gerade kleiner als der Kreisradius, so haben Kreis und Gerade zwei (verschiedene) Schnittpunkte und man nennt die Gerade Sekante (lateinisch secare = schneiden). Manchmal bezeichnet man den Spezialfall einer Sekante, die durch den Mittelpunkt eines Kreises verläuft, als Zentrale.
  • Stimmt der Abstand des Mittelpunkts zu der Geraden mit dem Radius überein, so gibt es genau einen gemeinsamen Punkt. Man sagt, dass die Gerade den Kreis berührt, und nennt die Gerade eine Tangente (lateinisch tangere = berühren). Eine Tangente steht im Berührpunkt senkrecht (orthogonal, normal) zum entsprechenden Radius.
  • Wenn der Abstand des Kreismittelpunkts von der Geraden größer ist als der Kreisradius, dann haben Kreis und Gerade keinen Punkt gemeinsam. In diesem Fall bezeichnet man die Gerade als Passante. Diese Bezeichnung hat keinen unmittelbaren lateinischen Ursprung, sondern wurde wohl nach franz. oder ital. passante = Vorbeigehende gebildet. Die lat. Wurzel ist passus = Schritt.

Die zweidimensionale Entsprechung der Tangente ist die Tangentialebene, die ein dreidimensionales Objekt (z. B. eine Kugel) in einem Punkt berührt.

Formale Definition

Ein Kreis mit Mittelpunkt , Radius und Durchmesser .

In einer Ebene ist ein Kreis mit Mittelpunkt und Radius die Punktmenge

[2]

Dabei ist der Radius eine positive reelle Zahl, und bezeichnet die Länge der Strecke .

Der doppelte Radius heißt Durchmesser und wird oft mit bezeichnet. Radius und Durchmesser sind durch die Beziehungen oder miteinander verknüpft.

Manchmal wird auch jede Strecke, die den Mittelpunkt mit einem Punkt auf der Kreislinie verbindet, als Radius bezeichnet, und jede Strecke, die durch den Mittelpunkt geht, und deren beide Endpunkte auf der Kreislinie liegen, als Durchmesser. Bei dieser Sprechweise ist die Zahl die Länge jedes Radius und die Zahl die Länge jedes Durchmessers.

Die offene Kreisfläche ist formal definiert als die Punktmenge

die abgeschlossene Kreisscheibe als

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Siehe auch

Literatur

  • Dietrich Mahnke: Unendliche Sphäre und Allmittelpunkt - Beiträge zur Genealogie der mathematischen Mystik, Niemeyer, Halle (Saale) 1937 online
  • Ilka Agricola, Thomas Friedrich: Elementargeometrie. 3. Auflage. Vieweg+Teubner, Wiesbaden 2011, ISBN 978-3-8348-1385-5.
  • Christian Bär: Elementare Differentialgeometrie. 2. Auflage. Walter de Gruyter, Berlin 2010, ISBN 978-3-11-022458-0.
  • Hartmut Wellstein, Peter Kirsche: Elementargeometrie. Eine aufgabenorientierte Einführung. Vieweg+Teubner, Wiesbaden 2009, ISBN 978-3-8348-0856-1.
  • Renatus Ziegler: Mathematik und Geisteswissenschaft: Mathematische Einführung in die Philosophie als Geisteswissenschaft in Anknüpfung an Plato, Cusanus, Goethe, Hegel und Steiner, Verlag am Goetheanum, Dornach 1992, ISBN 978-3723506455

Weblinks

Commons: Kreis - Weitere Bilder oder Audiodateien zum Thema
 Wiktionary: Kreis – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise

  1. Ilja Nikolajewitsch Bronštein: Taschenbuch der Mathematik. Verlag Harri Deutsch, 5. Auflage, Thun und Frankfurt 2001, S. 143.
  2. Max Koecher, Aloys Krieg: Ebene Geometrie. 3. Auflage. Springer, Berlin Heidelberg New York 2007, ISBN 978-3-540-49327-3, S. 143.


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