Raum (Mathematik) und Michael Gazzaniga: Unterschied zwischen den Seiten

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{{Doppeltes Bild|rechts|Vector-addition-and-scaling.svg|200|CoordsXYZ.JPG|200|Schematische Darstellung der Vektoraddition und der Multiplikation mit einem Skalar: Der Vektor '''v''' (blau) wird zu einem anderen Vektor '''w''' addiert (rot, unten). Oben wird '''w''' um einen Faktor 2 gestreckt, das Ergebnis ist die Summe {{nowrap|'''v''' + 2·'''w.'''}}|Ein Koordinatenvektor (x,y,z) als Ortsvektor im dreidimensionalen reellen Koordinatenraum}}
'''Michael Saunders Gazzaniga''' (* [[Wikipedia:12. Dezember|12. Dezember]] [[Wikipedia:1939|1939]]) ist ein US-amerikanischer [[Neurowissenschaft]]ler. Er war bis 2006 Professor am [[Wikipedia:Dartmouth College|Dartmouth College]], wo er Direktor des Zentrums für [[kognitive Neurowissenschaft]] war. 2006 verließ er Dartmouth, um eine Professur an der [[Wikipedia:University of California, Santa Barbara|University of California]] zu übernehmen. Hier leitet er nun das SAGE Zentrum für Neurowissenschaften.


Ein '''Raum''' ist in der [[Mathematik]] als [[Abstraktion|abstrakte]] Verallgemeinerung des uns gewohnten [[Anschauungsraum]]s als eine [[Menge (Mathematik)|Menge]] [[Mathematisches Objekt|mathematischer Objekte]] mit einer [[Mathematische Struktur|mathematischen Struktur]] definiert. Auf die Anschaulichkeit wird dabei verzichtet.
== Leben ==
1961 schloss Gazzaniga sein Studium am Dartmouth College ab. Ein Jahr später erwarb er am [[Wikipedia:California Institute of Technology|California Institute of Technology]] den Grad eines Doktors der Philosophie (Ph. D.) in [[Wikipedia:Psychobiologie|Psychobiologie]]. Dort arbeitete er unter Anleitung [[Wikipedia:Roger Sperry|Roger Sperry]]s, wobei seine Hauptverantwortlichkeit darin lag, Untersuchungen über die Vorgänge in den beiden menschlichen Gehirnhälften („[[Wikipedia:Split Brain|split-brain]] research“) zu initiieren. In der Folge gelangen ihm wichtige Fortschritte im Verständnis der [[Wikipedia:Funktionale Lateralisierung|funktionalen Lateralisierung]] des Gehirns und hinsichtlich der Art und Weise, wie die beiden Gehirnhälften miteinander kommunizieren.


== Vektorraum ==
Von 1973 bis 1978 war er Professor für Psychologie an der [[Wikipedia:SUNY Stony Brook|State University of New York at Stony Brook]], von 1977 bis 1988 Direktor der ''Division of Cognitive Neuroscience'' an der [[Wikipedia:Cornell University|Cornell University]].
Ein '''Vektorraum''' besteht aus einer Menge von mathematischen Objekten, die '''Vektoren''' (von [[lat.]] ''vector'' „Träger, Fahrer“) genannt werden und addiert, subtrahiert oder mit einem [[Skalar]] (z.B. einer [[Zahl]]) multipliziert werden können, sodass der daraus resultierende Vektor wiederum ein Element desselben Vektorraums ist und die [[Assoziativgesetze]] und [[Distributivgesetze]] erfüllt sind. Die Vektoren werden geometrisch-symbolisch in der Regel als Pfeile mit bestimmter Länge und Richtung dargestellt. Als mathematische Objekte können dafür beispielsweise [[Reelle Zahlen|reelle]] oder [[komplexe Zahlen]], [[Zahlentupel]], [[Matrix (Mathematik)|Matrizen]] oder [[Funktion (Mathematik)|Funktionen]] verwendet werden. Die Skalare entstammen einem bestimmten [[Körper (Mathematik)|Körper]], z.B. dem Körper <math>\mathbb R</math> der reellen Zahlen oder dem Körper <math>\mathbb C</math> der komplexen Zahlen, weshalb ein Vektorraum stets ''über'' einem bestimmten Körper definiert ist. Im gegebenen Fall handelt es sich dann beispielsweise um einen '''reellen''' oder '''komplexen Vektorraum'''.


Als '''Ortsvektor''' (auch '''Radiusvektor''' oder '''Positionsvektor''') eines Punktes <math>\overrightarrow P</math> wird ein Vektor <math>\overrightarrow{OP}</math> bezeichnet, der von einem festgelegten Punkt <math>\overrightarrow O</math> (meist dem Ursprung des [[Koordinatensystem]]s) zu diesem Punkt zeigt.
Ab 1982 ist er Präsident des ''Cognitive Neuroscience Institute'' und er wurde 1993 Gründer der ''Cognitive Neuroscience Society''. 1997 wurde er in die [[Wikipedia:American Academy of Arts and Sciences|American Academy of Arts and Sciences]] gewählt, 2011 in die [[Wikipedia:National Academy of Sciences|National Academy of Sciences]].


== Vektorrechnung ==
== Tätigkeit ==
[[Bild:Epsilontensor.svg|mini|Matrixdarstellung des dreidimensionalen [[w:Levi-Civita-Symbol|Levi-Civita-Symbol]] ]]
Michael Gazzanigas zahlreiche Publikationen schließen viele auch für Laien verständliche Bücher mit ein, darunter ''Das erkennende Gehirn. Entdeckungen in den Netzwerken des Geistes'' sowie weitere Titel, die bisher noch nicht ins Deutsche übersetzt worden sind. Es sind gerade diese Bücher, die, zusammen mit Gazzanigas Auftritten im amerikanischen Fernsehen (''The Brain and The Mind''), Informationen über die Gehirnfunktion einem breiten Publikum zugänglich gemacht haben. Er ist Herausgeber von ''The Cognitive Neurosciences'', einem Werk, das die Arbeit von beinahe 200 Wissenschaftlern enthält und als Grundlagenwerk auf diesem Wissenschaftsgebiet angesehen wird.
[[Datei:Cross product parallelogram.svg|miniatur|Veranschaulichung des Kreuzprodukts]]


In der '''Vektorrechnung''' sind verschiedene Rechenoperationen für Vektoren definiert. Die Vektoren können dazu als '''Spaltenvektor''' oder in Komponentenschreibweise angeschrieben werden. Die wichtigsten Rechenoperationen zeigt die nachstehende Tabelle:
Gazzaniga ist auch für seine Lehre und Mentorentätigkeit bekannt. So startete er nicht nur die Zentren für kognitive Neurowissenschaft an der [[Wikipedia:University of California, Davis|University of California]], dessen Direktor er von 1992 bis 1996 war, und am Dartmouth College. Er begleitet auch die Arbeit vieler Nachwuchswissenschaftler und gründete das ''Journal of Cognitive Neuroscience'', als dessen Herausgeber er sich betätigt.


{|class="wikitable"
Er ist vielgefragter Redner und hat bereits vor der angesehenen [[Wikipedia:Royal Institution of Great Britain|Royal Institution of Great Britain]] gesprochen, wo er die berühmten Freitagabend-Vorträge präsentierte, die von [[Wikipedia:Michael Faraday|Michael Faraday]] eröffnet worden waren. Michael Gazzaniga ist außerdem Mitglied des President's Council on Bioethics. Gazzaniga hat bedeutende Beiträge zur Entwicklung der [[Neuroethik]] geleistet.
!Rechenoperation
!Spaltenvektoren
!Komponentenschreibweise
!Beschreibung
|-
|Addition/Subtraktion
|<math>
\vec c = \vec{a} \pm \vec{b} = \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix} \pm \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix} =
\begin{pmatrix}a_1\pm b_1 \\ a_2\pm b_2 \\ a_3 \pm b_3\end{pmatrix}
</math>
|<math> c_i = a_i \pm b_i</math>
|
|-
|Multiplikation mit einem Skalar
|<math>
\vec c = r\vec{a} = r \, \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix} =
\begin{pmatrix}ra_1 \\ ra_2 \\ ra_3\end{pmatrix}
</math>
|<math>c_i = r a_i </math>
|
|-
|Skalarprodukt
|<math>
c = \vec{a}\cdot\vec{b} = \begin{pmatrix}a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix} =
a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3</math>
|<math>c = \sum_i a_i b_i </math>
|
|-
|Betrag
|<math>a = |\vec{a}| = \sqrt{{a_1}^2 + {a_2}^2 + {a_3}^2}</math><ref>nach dem [[Satz von Pythagoras]]</ref>
|<math>a = \sqrt{\sum_i a_i^2}</math>
|
|-
|Kreuzprodukt<br />(Vektorprodukt)
|<math>
\vec c = \vec{a}\times\vec{b} = \begin{pmatrix}a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}a_2b_3 - a_3b_2 \\ a_3b_1 - a_1b_3 \\ a_1b_2 - a_2b_1 \end{pmatrix}
</math>
| <math>c_i = \sum_{jk} \varepsilon_{ijk}a_{j}b_{k}</math><ref><math>\varepsilon_{ijk}</math> ist das [[w:Levi-Civita-Symbol|Levi-Civita-Symbol]] und ist +1 für gerade Permutationen von (1, 2, 3), −1 für ungerade Permutationen und sonst 0.</ref>
|Der Betrag des Vektorprodukts entspricht der Fläche des von den beiden Vektoren aufgespannten [[Parallelogramm]]s:


<math>A = |\vec{a} \times \vec{b}| = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot |{\sin\theta}|</math>
== Schriften ==
|-
* ''The social brain: Discovering the networks of the mind.'' Basic Books, New York 1985, ISBN 0-465-07850-8.
|Spatprodukt
** Deutsche Übersetzung: ''Das erkennende Gehirn: Entdeckungen in den Netzwerken des Geistes.'' Junfermann, Paderborn 1989, ISBN 3-87387-290-0
|<math>(\vec{a},\vec{b},\vec{c}) = (\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c} = = \det\begin{pmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_ 2 \\ a_3 & b_3 & c_3\end{pmatrix}</math>
* (mit Richard B. Ivry, George R. Mangun) ''Cognitive Neuroscience: The Biology of the Mind.''  W.W. Norton, New York 1998, ISBN 0-393-97219-4.
|
* ''The ethical brain.'' Dana Press, New York 2005, ISBN 1-932594-01-9.
|Der Betrag des Spatprodukts entspricht dem [[Volumen]] des von den drei Vektoren aufgespannten [[Parallelepiped]]s:  
** Deutsche Übersetzung: ''Wann ist der Mensch ein Mensch? Antworten der Neurowissenschaft auf ethische Fragen.'' Patmos, Düsseldorf 2007, ISBN 978-3-491-36008-2.
* ''Who’s in charge? Free will and the science of the brain.'' HarperCollins, New York 2009, ISBN 978-0-06-190610-7.
** Deutsche Übersetzung: ''Die Ich-Illusion: Wie Bewusstsein und freier Wille entstehen.'' Hanser, München 2012, ISBN 978-3-446-43011-2.


<math>V = |\vec{a} \times \vec{b}| = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot |{\sin\theta}|,</math>
== Weblinks ==
|-
* {{DNB-Portal|11060007X}}
|Dyadisches Produkt<br />(tensorielles Produkt)
|<math>
\boldsymbol C = (c_{ij}) = \vec{a}\otimes\vec{b}
= \begin{pmatrix}a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix}\otimes\begin{pmatrix}b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix}
= \begin{pmatrix}
a_1 b_1 & a_1 b_2 & a_1 b_3\\
a_2 b_1 & a_2 b_2 & a_2 b_3\\
a_3 b_1 & a_3 b_2 & a_3 b_3
\end{pmatrix}
</math>
|<math>c_{ij} = a_i b_j</math>
|
|}


== Siehe auch ==
{{Normdaten|TYP=p|GND=11060007X|LCCN=n/79/107722|NDL=00440662|VIAF=108455024}}
* {{WikipediaDE|Raum (Mathematik)}}
* {{WikipediaDE|Vektor}}


== Literatur ==
{{SORTIERUNG:Gazzaniga, Michael}}
 
[[Kategorie:Neurobiologe]]
* Tilo Arens, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel: ''Mathematik'', 4. Auflage, Springer Spektrum 2018, ISBN 978-3662567401, eBook ISBN 978-3-662-56741-8
[[Kategorie:Neuropsychologe]]
 
[[Kategorie:Kognitionswissenschaftler]]
== Einzelnachweise und Anmerkungen ==
[[Kategorie:US-Amerikaner]]
 
[[Kategorie:Geboren 1939]]
<references />
[[Kategorie:Mann]]
 
[[Kategorie:Mathematik]]  
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Raum|201]]


{{Wikipedia}}
{{Wikipedia}}

Aktuelle Version vom 14. August 2018, 21:58 Uhr

Michael Saunders Gazzaniga (* 12. Dezember 1939) ist ein US-amerikanischer Neurowissenschaftler. Er war bis 2006 Professor am Dartmouth College, wo er Direktor des Zentrums für kognitive Neurowissenschaft war. 2006 verließ er Dartmouth, um eine Professur an der University of California zu übernehmen. Hier leitet er nun das SAGE Zentrum für Neurowissenschaften.

Leben

1961 schloss Gazzaniga sein Studium am Dartmouth College ab. Ein Jahr später erwarb er am California Institute of Technology den Grad eines Doktors der Philosophie (Ph. D.) in Psychobiologie. Dort arbeitete er unter Anleitung Roger Sperrys, wobei seine Hauptverantwortlichkeit darin lag, Untersuchungen über die Vorgänge in den beiden menschlichen Gehirnhälften („split-brain research“) zu initiieren. In der Folge gelangen ihm wichtige Fortschritte im Verständnis der funktionalen Lateralisierung des Gehirns und hinsichtlich der Art und Weise, wie die beiden Gehirnhälften miteinander kommunizieren.

Von 1973 bis 1978 war er Professor für Psychologie an der State University of New York at Stony Brook, von 1977 bis 1988 Direktor der Division of Cognitive Neuroscience an der Cornell University.

Ab 1982 ist er Präsident des Cognitive Neuroscience Institute und er wurde 1993 Gründer der Cognitive Neuroscience Society. 1997 wurde er in die American Academy of Arts and Sciences gewählt, 2011 in die National Academy of Sciences.

Tätigkeit

Michael Gazzanigas zahlreiche Publikationen schließen viele auch für Laien verständliche Bücher mit ein, darunter Das erkennende Gehirn. Entdeckungen in den Netzwerken des Geistes sowie weitere Titel, die bisher noch nicht ins Deutsche übersetzt worden sind. Es sind gerade diese Bücher, die, zusammen mit Gazzanigas Auftritten im amerikanischen Fernsehen (The Brain and The Mind), Informationen über die Gehirnfunktion einem breiten Publikum zugänglich gemacht haben. Er ist Herausgeber von The Cognitive Neurosciences, einem Werk, das die Arbeit von beinahe 200 Wissenschaftlern enthält und als Grundlagenwerk auf diesem Wissenschaftsgebiet angesehen wird.

Gazzaniga ist auch für seine Lehre und Mentorentätigkeit bekannt. So startete er nicht nur die Zentren für kognitive Neurowissenschaft an der University of California, dessen Direktor er von 1992 bis 1996 war, und am Dartmouth College. Er begleitet auch die Arbeit vieler Nachwuchswissenschaftler und gründete das Journal of Cognitive Neuroscience, als dessen Herausgeber er sich betätigt.

Er ist vielgefragter Redner und hat bereits vor der angesehenen Royal Institution of Great Britain gesprochen, wo er die berühmten Freitagabend-Vorträge präsentierte, die von Michael Faraday eröffnet worden waren. Michael Gazzaniga ist außerdem Mitglied des President's Council on Bioethics. Gazzaniga hat bedeutende Beiträge zur Entwicklung der Neuroethik geleistet.

Schriften

  • The social brain: Discovering the networks of the mind. Basic Books, New York 1985, ISBN 0-465-07850-8.
    • Deutsche Übersetzung: Das erkennende Gehirn: Entdeckungen in den Netzwerken des Geistes. Junfermann, Paderborn 1989, ISBN 3-87387-290-0
  • (mit Richard B. Ivry, George R. Mangun) Cognitive Neuroscience: The Biology of the Mind. W.W. Norton, New York 1998, ISBN 0-393-97219-4.
  • The ethical brain. Dana Press, New York 2005, ISBN 1-932594-01-9.
    • Deutsche Übersetzung: Wann ist der Mensch ein Mensch? Antworten der Neurowissenschaft auf ethische Fragen. Patmos, Düsseldorf 2007, ISBN 978-3-491-36008-2.
  • Who’s in charge? Free will and the science of the brain. HarperCollins, New York 2009, ISBN 978-0-06-190610-7.
    • Deutsche Übersetzung: Die Ich-Illusion: Wie Bewusstsein und freier Wille entstehen. Hanser, München 2012, ISBN 978-3-446-43011-2.

Weblinks


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