Diskussion:Mittelstand und Lorentzkraft: Unterschied zwischen den Seiten

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Du kannst wohl nicht anders, als per Copy & Paste Artikel aus Wikipedia zu übernehmen, Joachim Stiller. Anthroposophische Eigenständigkeit ist bei Dir nur im Bereich von Stilblüten vorhanden.--[[Benutzer:Michael.heinen-anders|Michael.heinen-anders]] ([[Benutzer Diskussion:Michael.heinen-anders|Diskussion]]) 20:17, 10. Aug. 2018 (UTC)
[[Datei:Cyclotron motion wider view.jpg|mini|Das [[Fadenstrahlrohr]] demonstriert die Wirkung der Lorentzkraft auf bewegte Ladungen (Elektronen).]]
[[Datei:Leiterschaukelversuch.ogv|mini|Der Leiterschaukelversuch zeigt die Lorentzkraft auf einen stromdurchflossenen Leiter.]]
Die '''Lorentzkraft''' ist die [[Kraft]], die eine Ladung in einem [[Elektromagnetische Wechselwirkung|magnetischen oder elektrischen]] Feld erfährt. Ein Magnetfeld übt dabei Kraft auf [[Elektrischer Strom|bewegte Ladungen]] aus, während ein elektrisches Feld auf bewegte und unbewegte Ladungen gleichermaßen wirkt. Sie ist nach dem niederländischen Mathematiker und Physiker [[Hendrik Antoon Lorentz]] benannt.


:: Das ließ sich im Falle des Artikels "Mittelstand" leider nicht umgehen, denn was definitiv "nicht" geht, bester Michael, ist, dass Du hier deine Privatmeinung postest... Das mache ich ja noch nicht einmal...21:09, 10. Aug. 2018 (UTC)
Die magnetische Komponente der Kraft ist am größten, wenn die Bewegungsrichtung der Ladung senkrecht zu den magnetischen [[Feldlinie]]n verläuft, und gleich Null, wenn die Ladung sich entlang einer Feldlinie bewegt. Sie wirkt immer senkrecht zur Bewegungsrichtung der Ladung und zu den Magnetfeldlinien. Ihre Wirkungsrichtung kann mit der [[Drei-Finger-Regel]] bestimmt werden. Für negative Ladungen verwendet man die linke, für positive Ladungen die rechte Hand.


: Übrigens wäre ich Dir sehr verbunden, wenn Du meine guten alternativen Ansätze auf dem sozialen Gebiet nicht immer wieder löschen würdest... Alles andere lässt Du ja dankenswerter Weise stehen... [[Benutzer:Joachim Stiller|Joachim Stiller]] ([[Benutzer Diskussion:Joachim Stiller|Diskussion]]) 21:19, 10. Aug. 2018 (UTC)
Eine Erklärung der Lorentzkraft, die letztlich auf die elektrostatische Anziehung zurückgeführt wird, liefert die [[Spezielle Relativitätstheorie#Lorentzkraft|Spezielle Relativitätstheorie]].


:::Tut mir leid, aber so Dinge, wie soziale Fünfgliederung und dergleichen - Deine Privatmeinung - kann ich beim besten Willen hier nicht dulden.--[[Benutzer:Michael.heinen-anders|Michael.heinen-anders]] ([[Benutzer Diskussion:Michael.heinen-anders|Diskussion]]) 21:33, 10. Aug. 2018 (UTC)
== Geschichte ==
Die Form des Induktionsgesetzes in ''On physical lines of force'' (1861) oder ''[[Eine dynamische Theorie des elektromagnetischen Feldes]]'' (1864) von [[James Clerk Maxwell]] enthält aus heutiger Sicht einen Anteil, der als Vorläufer der Lorentzkraft betrachtet werden kann. Die eigentliche Behandlung der Kräfte auf bewegte Punktladungen in Magnetfeldern erfolgte erst 1881 durch [[J. J. Thomson]].<ref>Thomson, On the electric and magnetic effect produced by the motion of electrified bodies, Philosophical Magazine, Band 11, 1881, S. 229–249</ref> Er hatte noch einen fehlerhaften Vorfaktor <math>\frac {1}{2}</math>, die korrekte Form der Lorentzkraft leiteten [[Oliver Heaviside]] (1889)<ref>Heaviside, On the Electromagnetic Effects due to the Motion of Electrification through a Dielectric, Philosophical Magazine, 1889, 324</ref> und Lorentz (1895)<ref>Lorentz, Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern, 1895</ref> ab.<ref>Darrigol, Electrodynamics from Ampère to Einstein, Oxford UP, 2000, S. 429ff</ref>


Michael und Michael, mit den beiden ist definitiv nicht gut Kirschen essen.. Das habe ich aber immer schon gesagt...
== Allgemeine Definition ==
[[Datei:Lorentzkraft positiv negativ de.svg|mini|a) Lorentzkraft bei Bewegung negativer bzw. positiver Ladungsträger<br />b) Störung des magnetischen Feldes durch die bewegten Ladungsträger. Die Teilchen bewegen sich hier in die Zeichenebene hinein, das Feld und die Kraft liegen in der Zeichenebene.]]
Bewegt sich eine elektrische Ladung <math>q</math> mit der Geschwindigkeit <math>\vec v</math> durch ein [[Elektromagnetische Wechselwirkung|elektromagnetisches]] Feld, ist die insgesamt auf die Ladung wirkende ''Lorentzkraft im weiteren Sinne:''


Michael, es geht nicht um die soziale Fünfgleiderung, und das weißt Du genau, sondern um Literaturhinweise und Dateien, wie "Philosophie des Sozialen" oder "Versuche über die soziale Kunst"... Oder auch um das Thema "Motto der Sozialethik... Und das sind komplett eigenständige, anthroposophisch orientierte Beiträge... Aber da scheint einfach nur der Neid mit Dir durchzugehen... Du willst einfach nicht akzeptieren, dass speziell Ich was Ernstzunehmendes dazu zu sagen habe... Und darum löschst Du es auch einfach.... Wahrscheinlich hast Du noch nicht einmal reingeschaut... Ich habe jedenfalls Null verständnis für diese Faxen... Gruß [[Benutzer:Joachim Stiller|Joachim Stiller]] ([[Benutzer Diskussion:Joachim Stiller|Diskussion]]) 00:19, 11. Aug. 2018 (UTC)
:<math>\vec F = \vec {F_\text{E}} + \vec {F_\text{B}} = q \vec E + q\vec v \times \vec B</math>


Im Ernst, Michael, aber wie soll Anthropsophie denn endlich mal das Feld des Sozialen besetzen, wenn Du das systematisch verhinderst? [[Benutzer:Joachim Stiller|Joachim Stiller]] ([[Benutzer Diskussion:Joachim Stiller|Diskussion]]) 00:52, 11. Aug. 2018 (UTC)
<math>\vec {F_\text{E}}</math> und <math>\vec {F_\text{B}}</math> sind dabei die elektrische und magnetische Komponente der ''Lorentzkraft im weiteren Sinne,'' <math>\vec E</math> die [[elektrische Feldstärke]], <math>\vec B</math> die [[magnetische Flussdichte]] und das Zeichen <math>\times</math> das des [[Vektorprodukt|Vektor- oder Kreuzprodukts]] der beteiligten Vektoren.


::Deine Versuche Deine stümperhafte Privatphilosophie zur offiziellen anthroposophischen Lehre zu machen, werden auch weiterhin scheitern.--[[Benutzer:Michael.heinen-anders|Michael.heinen-anders]] ([[Benutzer Diskussion:Michael.heinen-anders|Diskussion]]) 01:23, 11. Aug. 2018 (UTC)
Der resultierende Vektor eines Kreuzprodukts steht stets senkrecht auf beiden Ausgangsvektoren, und das [[Skalarprodukt]] [[orthogonal]]er Vektoren ist gleich 0. Daraus ergibt sich für den Fall eines nicht vorhandenen äußeren elektrischen Felds (<math>E=0</math>):


Michael, die Anthroposophie hat eine sehr sehr hohe Moral und eine fast heiligen Sozialimpuls... Aber eben nur praktisch... Der theoretische Beitrag ist definitiv Null... Da ist absolut Fehlanzeige... Was wir aber heute brauchen, ist eine komplette philosophie-anthroposophische und somit geistig-theoretische Durchfdringung der beiden Felder des Moralischen und des Sozialen... Und da sollte uns eigentlich ausnahmslos "jeder" Beitrag willkommen sein... Jedenfalls müssen hier unbedingt Anfänge gesetzt werdern... Ob stümperhaft oder nicht, spielt dafür erst einmal keine Rolle... Ich habe das ja nur so gut gemacht, wie ich rigend konnte... Mehr geht eben für mich nicht... Ich habe bei Dir allerdings eher das Gefühl, dass für Dich grundsätzlich "alles" stümperhaft ist, was nicht von Steiner selbst stammt... [[Benutzer:Joachim Stiller|Joachim Stiller]] ([[Benutzer Diskussion:Joachim Stiller|Diskussion]]) 01:40, 11. Aug. 2018 (UTC)
* Bei der Ablenkung eines Teilchens der Ladung <math>q</math> im räumlich und zeitlich konstanten Magnetfeld wird ''im Gegensatz zur Ablenkung im elektrischen Feld'' keinerlei Arbeit verrichtet, die kinetische Energie und damit die [[Geschwindigkeit|Bahngeschwindigkeit]] bleiben also unverändert, denn
:<math>\frac{\mathrm d W_\text{kin}}{\mathrm d t}= \frac{m}{2}\,\frac{\mathrm d \vec v^2}{\mathrm d t}= m \vec v\cdot\frac{\mathrm d \vec v}{\mathrm d t}= \vec v\cdot m \cdot \vec a=\vec v\cdot \vec F= q \,\vec v \cdot \bigl (\vec v \times \vec B\bigr)=0</math>.


::Natürlich gab es gute Ansätze, etwa von Folkert Wilken und von H.G. Schweppenhäuser. Aber diese basieren eben 1:1 auf Steiners Lehre, was bei Dir eben nicht der Fall ist. Hinsichtlich des theoretischen Beitrags von Steiner selbst, bin ich übrigens genau gegenteiliger Auffassung als Du. Man nehme sich dazu etwa nur einmal [[GA 340]] und [[GA 341]] vor.--[[Benutzer:Michael.heinen-anders|Michael.heinen-anders]] ([[Benutzer Diskussion:Michael.heinen-anders|Diskussion]]) 02:56, 11. Aug. 2018 (UTC)
: Dies gilt auch für [[relativistisch]]e Teilchen. Tatsächlich jedoch emittieren die Teilchen wegen ihrer Ablenkung [[Bremsstrahlung]] und geben dadurch Energie ab.
* Verlaufen die Vektoren <math>\vec v</math> und <math>\vec B</math> parallel oder antiparallel zueinander, wird <math>\vec F</math> gleich 0. Bewegt sich eine Ladung <math>q</math> in Feldlinienrichtung eines Magnetfelds oder genau entgegengerichtet, findet also keinerlei Ablenkung statt.


Wilken habe ich gelesen, zumindest grob... Der Oberdilettant hat mit Steiner so viel zu tun, wie eien Kuh mit der Milchstraße... Schweppenhäuser konnte ich nicht lesen, weil der damals in Achberg nicht erhältlich war, aus welchen Gründen auch immer... Zu GA 340 und 341 sage ich gleich noch was.... Weiß gerade nicht, was das ist.. Nationalökonomischer Kurs vielleicht?
Betrachtet man dagegen, wie in älteren Physik-Lehrbüchern üblich, als ''Lorentzkraft im engeren Sinne'' allein die magnetische Komponente der obigen Gesamtkraft <math>\vec F</math>, gilt für ihre Berechnung entsprechend die Formel:


Ja, der Nationalökonomsiche Kurs... Den kannst Du komplet in die Tonne treten, und man kann nur dringend empfehlen, GA 340 und 341 umgehend vom Markt zu nehmen... Wir hatten uns damals im ehemaligen Anthroposophischen Forum schon darüber unterhalten und gestritten... Ich will das hier noch noch einmal wiederholen... Michael, Du hast ein gewaltiges Problem: Du hast Wirtschafftswissenschaften studiert, und damit hast du Dir Dein komplettes Leben versaut... Du bist komplett im Irrtum, wenn Du meinst, man müsse etwas an der Ökonomie basteln... Das ist ein typisch Schmudtsches Missverständnis... Es geht nicht um die Ökonomie, es geht - zumindest mir - um etwas komplett anderes, nämlich um einen wirklichen Sozialimpuls... Wir müssen nicht an das Gesetz der Ökonomie, sondern wir müssen an den Begriff des Sozialen, wenn wir dem herrschenden Erwerbsprinzip überhaupt etwas entgegenstellen wollen... Das ist jedenfalls mein augenblicklicher Stand der Erkenntnis... Überzeug mich vom Gegenteil... Es wird Dir nicht gelingen...  [[Benutzer:Joachim Stiller|Joachim Stiller]] ([[Benutzer Diskussion:Joachim Stiller|Diskussion]]) 03:27, 11. Aug. 2018 (UTC)
:<math>\vec F_\text{L} = q \vec v \times \vec B</math>


::Mal wieder eine Sonder-Sondermeinung von Dir. Das wird Dich aber hier nicht voranbringen.--[[Benutzer:Michael.heinen-anders|Michael.heinen-anders]] ([[Benutzer Diskussion:Michael.heinen-anders|Diskussion]]) 04:18, 11. Aug. 2018 (UTC)
Die in solchem Fall ebenfalls separat betrachtete elektrische Komponente der ''Lorentzkraft im weiteren Sinne'' wird dann als [[Coulombkraft]] bezeichnet und wie folgt berechnet:
:<math>\vec F_\text{C} = q \vec E</math>


Das ist keine "Sondermeinung" sondern die alleingie Wahrheit... Allein Ihr seid alle komplett verbrettert und vernagelt... Einer schlimmer als der andere... [[Benutzer:Joachim Stiller|Joachim Stiller]] ([[Benutzer Diskussion:Joachim Stiller|Diskussion]]) 04:51, 11. Aug. 2018 (UTC)
Die Formelzeichen <math>\vec {F_\text{B}}</math> und <math>\vec {F_\text{L}}</math> bzw. <math>\vec {F_\text{E}}</math> und <math>\vec {F_\text{C}}</math> bezeichnen dabei jeweils einander Entsprechendes, wobei man der Klarheit der Schreibweise wegen nach Möglichkeit die eine ''oder'' die andere Konvention beibehalten sollte.


::Nichts als Behauptungen. Ich wage die These: Du erkennst den Wald vor lauter Bäumen nicht!--[[Benutzer:Michael.heinen-anders|Michael.heinen-anders]] ([[Benutzer Diskussion:Michael.heinen-anders|Diskussion]]) 05:51, 11. Aug. 2018 (UTC)
=== Formulierung der Lorentzkraft im cgs-System ===
Im Unterschied zu der obigen Schreibweise der Formel für die Lorentzkraft <math>\vec {F_\text{L}}</math>, die auf dem in der Elektrotechnik und den experimentellen Naturwissenschaften üblichen [[Internationales Einheitensystem|Internationalen Maßsystem]] basiert, schreibt man in der theoretischen Physik und allgemeiner besonders in England und den USA für dieselbe Kraft in den äquivalenten, aber leicht verschiedenen [[cgs-Einheit]]en


: Mein Gott Michael, Du bist ja so scheißen arm im Geiste... Welchen Wald soll ich denn Deiner Meinung nach nicht vor lauter Bäuemen sehen... Ich habe den eigentlichen Initiations- und Weinheitungsweg offenbart und einen Neuen Weg für Frieden und Wohlstand in Europa aufgezeigt, meine soziale Fünfgliederung mit dem Geldmanifest... Fehlt denn noch was? Klar, was wirklich fehtl wäre ein echte Sozialprinzip... Aber das soll ja verhindert werden...[[Benutzer:Joachim Stiller|Joachim Stiller]] ([[Benutzer Diskussion:Joachim Stiller|Diskussion]]) 06:11, 11. Aug. 2018 (UTC)
:<math>\vec F_L = q_\text{cgs}\left(\frac{\vec v}{c}\times \vec B_\text{cgs}\right),</math>


:::Außer massiven Beleidigungen fällt Dir wohl nichts mehr ein?--[[Benutzer:Michael.heinen-anders|Michael.heinen-anders]] ([[Benutzer Diskussion:Michael.heinen-anders|Diskussion]]) 06:30, 11. Aug. 2018 (UTC)
bzw. für die Lorentzkraft im weiteren Sinn<ref>''[https://www.thphys.uni-heidelberg.de/~ewerz/scriptum/script_ed_ce.pdf Klassische Elektrodynamik.]'' Vorlesung an der Universität Heidelberg, abgerufen am 18. Dezember 2016.</ref>


Wem hier nichts mehr einfällt, und das schon sehr lange, bist allein Du... Und zur Wirtschaft habe ich, anders als Du glaubst, auch gearbeitet, und zwar sehr gründlich... Sieh es Dir einfach mal an... Das ist reine Phänomenologie, und hat mit Steiner, Schmundt, Wilken oder Schweppenhäuser nichts, aber auch wirklich rein gar nichts zu tun... Das ist ausnahmswweise einmal "echt"...
:<math>\vec F = q_\text{cgs}\left(\vec E_\text{cgs} + \frac{\vec v}{c}\times \vec B_\text{cgs}\right),</math>


http://joachimstiller.de/sozialwissenschaft3.html
wobei die Größen <math>q_\text{cgs}</math> und <math>\vec B_\text{cgs}</math> sowie <math>\vec E_\text{cgs}</math> den entsprechenden SI-Größen weitgehend äquivalent sind, man sie also der Einfachheit halber meist ohne spezielle Indizes ebenfalls als <math>q</math> und <math>\vec B</math> sowie <math>\vec E</math> bezeichnet. Es gelten jedoch die [[Gaußsches Einheitensystem#Transformationsformeln|Transformationsformeln]]:


::Eben das ist es ja: es "hat mit Steiner... nichts, aber auch wirklich rein gar nichts zu tun".--[[Benutzer:Michael.heinen-anders|Michael.heinen-anders]] ([[Benutzer Diskussion:Michael.heinen-anders|Diskussion]]) 06:46, 11. Aug. 2018 (UTC)
:<math>q_\mathrm{cgs} = q_\mathrm{SI}/\sqrt{4\pi\varepsilon_0}</math>
:<math>\vec E_\text{cgs} = \sqrt{4\pi\varepsilon_0} \cdot\vec E_\mathrm{SI}</math>
:<math>\vec B_\mathrm{cgs}=\vec B_\mathrm{SI}\cdot c\cdot\sqrt{4\pi\varepsilon_0}=\vec B_\mathrm{SI}\cdot{\sqrt{\frac{4\pi}{\mu_0}}}</math>


Das geht auch nicht anders, denn Steiner ist in ökonomischen Fragen reiner Bullshit... Davon versteht er nichts... [[Benutzer:Joachim Stiller|Joachim Stiller]] ([[Benutzer Diskussion:Joachim Stiller|Diskussion]]) 06:48, 11. Aug. 2018 (UTC)
mit der ''dimensionsbehafteten'' [[Dielektrizitätskonstante]]n im Vakuum <math>\varepsilon_0</math> (für die systematische Umrechnung von Größen in SI-Einheiten ins cgs-System und umgekehrt siehe den entsprechenden Abschnitt im Artikel über die [[Maxwell-Gleichungen#Maxwell-Gleichungen in cgs-Systemen|Maxwellschen Gleichungen]]).


::Als studierter Ökonom wage ich das genaue Gegenteil zu behaupten.--[[Benutzer:Michael.heinen-anders|Michael.heinen-anders]] ([[Benutzer Diskussion:Michael.heinen-anders|Diskussion]]) 06:50, 11. Aug. 2018 (UTC)
== Doppeldeutige Bezeichnung ==
Die Bezeichnung „Lorentzkraft“ wird nicht einheitlich verwendet. Ältere Lehrwerke<ref>{{Literatur|Autor=Dieter Meschede|Titel=Gerthsen Physik|Auflage=23.|Verlag=Springer|Ort=Berlin|Datum=2006|ISBN=978-3-540-25421-8}}</ref> unterscheiden meist zwischen der ''Lorentzkraft im engeren Sinne'' <math>\vec{F_\text{L}}</math> und der [[Coulombkraft]] <math>\vec{F_\text{C}}</math>. Erstere wird von magnetischen Feldern auf bewegte Ladungen ausgeübt, letztere von elektrischen Feldern auf bewegte oder unbewegte Ladungen. Die neuere Literatur fasst beide Kräfte meist als magnetische Komponente <math>\vec{F_\text{B}}</math> und elektrische Komponente <math>\vec{F_\text{E}}</math> der ''Gesamt''kraft <math>\vec{F_\text{B}} + \vec{F_\text{E}}</math>, der ''Lorentzkraft im weiteren Sinne,'' auf.


Und das wäre bitte was? Wenn Du als studierter Ökonom Steiner ernst nimmst, hast Du schlicht Deinen Beruf verfehlt... Mal ganz konkret: Das einzige, was in GA 340 etwas taugt, ist die Unterscheidung von Zahlen, Leihen und Schenken... Allerdings bleibt es auch bei Steiner komplett disfunktional, weil er uns gar keine Geld- und Wirtschaftskreislauf an die Hand gibt... Da ist Schmundt schon erheblich weiter, und dann kann man es sich am Ende auch herleiten... Aber sonst ist da nichts...[[Benutzer:Joachim Stiller|Joachim Stiller]] ([[Benutzer Diskussion:Joachim Stiller|Diskussion]]) 06:59, 11. Aug. 2018 (UTC)
== Lorentzkraft auf bewegte Punktladungen ==
[[Datei:Lorentz force.svg|miniatur|Bewegung einer Punktladung&nbsp;''q'' in einem senkrecht zu ihrer Bahn (in diesem Fall aus der Zeichenebene heraus) verlaufenden Magnetfeld: Negative Ladungen (q&nbsp;<&nbsp;0) werden dabei im Bild nach oben, positive (q&nbsp;>&nbsp;0) nach unten und neutrale (q&nbsp;=&nbsp;0) überhaupt nicht abgelenkt.]]
Als bewegte [[Punktladung]]en werden kleine freie Ladungen wie etwa [[Elektron]]en, [[Proton]]en oder andere geladene [[Elementarteilchen]], z.&nbsp;B. [[α-Teilchen]], aber auch [[Ion]]en betrachtet, die sich frei im Raum, z.&nbsp;B. im [[Vakuum]] oder in einer [[Salzlösung]], bewegen können.


Ich meine, es sollte eigentlich klar sein, worauf ich hinaus will: Gesamtökonomisch sind alle Zahlungvorgänge Marktvorgänge, alle Leivorgänge, Bankenvorgänge und alle Schenkungsvorgänge Steuervorgänge... Bitte um Bestätigung...
Da die Richtung der Lorentzkraft vom Vorzeichen der Ladung <math>q</math> abhängt, werden entgegengesetzt geladene Punktladungen gleicher Bewegungsrichtung in entgegengesetzte Richtungen abgelenkt. Bewegen sich die entgegengesetzt geladenen Punktladungen dagegen außerdem (z.&nbsp;B. in einer Salzlösung, an die man eine elektrische Spannung gelegt hat) in entgegengesetzte Richtungen, ist die Richtung ihrer magnetischen Ablenkung wieder dieselbe<ref>Vladimir Dyakonov: {{Webarchiv|url=http://www.physik.uni-wuerzburg.de/EP6/Vorlesung-SS07/VL_24_2007.pdf |wayback=20131219054158 |text=''Einführung in die Physik II für Studierende der Naturwissenschaften und Zahnheilkunde, Sommersemester 2007.'' |archiv-bot=2019-04-28 07:11:50 InternetArchiveBot }} Abschnitt ''Erinnerung: Rotierender Elektrolyt.'' (PDF; 317&nbsp;kB).</ref> (siehe nebenstehende Abbildungen).


---
Der Betrag der Lorentzkraft ergibt sich dabei aus
:<math>|\vec v \times \vec B| = |\vec v|\,|\vec B| \, \sin \alpha</math>


:Das allerwesentlichste in GA 340 + GA 341 ist die Erkenntnis des Geistes angewandt auf Arbeit - und der Arbeit angewandt auf Natur.--[[Benutzer:Michael.heinen-anders|Michael.heinen-anders]] ([[Benutzer Diskussion:Michael.heinen-anders|Diskussion]]) 08:43, 11. Aug. 2018 (UTC)
zu


: Quatasch... Das ist eine absolut nebensächlich Spielerei... Und es sind ja auch nur Andeutung... Es fehlte ja die ganze gegenüberliegende Seite... Als echte Urphänomene der Wirtschaft kriegst du folgende Zusammenhänge:
:<math>|\vec F_\text{L}| = |q| \, |\vec v|\,|\vec B| \, \sin \alpha</math>


'''Definition Arbeit: Fähigkeiten, vom Geist geleitet, ergreifen die Natur. ([[Rudolf Steiner]])'''
mit <math>\alpha</math> als dem [[Winkel]] zwischen der Bewegungsrichtung von ''q'' und der Richtung des Magnetfelds bzw. seiner Flussdichte <math>\vec B</math>.


'''Definition Konsum: Waren, vom Geist geleitet, befriedigen einen Bedarf.'''
Bewegt sich die Punktladung genau senkrecht zum Magnetfeld, gilt <math>\sin \alpha = 1</math>, also:
:<math>|\vec F_\text{L}| = |q| \, |\vec v|\,|\vec B|</math>


'''Lehrsatz: Konsumbedürfnisse, vom Geist geleitet, erzeugen die Fähigkeiten des Menschen.'''
<gallery>
  Magnetic deflection of ions in a circular electrolytic cell 2.svg|Magnetische Ablenkung der Ionen versetzt eine Salzlösung in Rotation.
  Geschwindigkeitsfilter nach Wien.svg|Der [[Geschwindigkeitsfilter|Geschwindigkeits&shy;filter]] nach Wien beruht auf Kräftegleichgewicht zwischen Lorentzkraft und Coulombkraft.
</gallery>


'''Lehrsatz: Arbeit, vom Geist geleitet, erzeugt die Waren, die zur Befriedigung eines Bedarfs benötigt werden.'''
== Lorentzkraft am stromdurchflossenen Leiter ==
[[Datei:Versuch Stromwaage.svg|mini|Die [[Stromwaage]] misst die Lorentzkraft am stromdurchflossenen Leiter.]]
Die Lorentzkraft ist das zentrale Bindeglied zwischen [[Elektrizität]] und [[Mechanik]]. Fließt Strom durch einen Leiter, der quer oder schräg zu den Feldlinien eines ihn umgebenden Magnetfelds liegt, dann lässt sich eine Kraftwirkung auf den Leiter feststellen. Die Auslenkung im [[Leiterschaukel]]versuch oder die Messungen beim Stromwaagen-Experiment verdeutlichen dies. Die Kraftwirkung leitet sich dabei aus der auf eine bewegte Punktladung wirkenden Lorentzkraft her; diese wirkt auf die einzelnen Ladungsträger im Leiter.
[[Datei:Lorentzkraft auf Leiterstueck.svg|miniatur|Lorentzkraft am Leiterstück]]


Gruß [[Benutzer:Joachim Stiller|Joachim Stiller]] ([[Benutzer Diskussion:Joachim Stiller|Diskussion]]) 14:35, 11. Aug. 2018 (UTC)
Um die genannten Vorgänge rechnerisch zu erfassen, werde der Einfachheit halber zunächst ein gerades Stück Draht der gerichteten Länge <math>\vec \ell</math> betrachtet, das in einem zeitlich konstanten homogenen äußeren Magnetfeld der Flussdichte <math>B</math> liegt. Durch den Draht fließe ein ebenfalls zeitlich konstanter Strom der Stärke <math>I</math>, sodass seine Leitungselektronen sich mit der gleichbleibenden Geschwindigkeit <math>\vec v</math> durch den Draht bewegen und dabei in der Laufzeit <math>t</math> die Gesamtladung
:<math>q = I\,t</math>
mit der Geschwindigkeit
:<math>\vec{v} = \frac {\vec{\ell}}{t}</math>
transportieren. Wegen <math>q\,\vec{v}=I\,\vec{\ell}</math> ist damit die Summe der Lorentzkräfte auf alle am Stromfluss beteiligten Leitungselektronen und damit auf das Drahtstück als Ganzes
:<math>\vec{F_\text{L}}= q\, (\vec{v}\times \vec{B})=I\, (\vec{\ell}\times \vec{B}).</math>


::Geist angewandt auf Arbeit bedeutet Produktivitätssteigerung und zieht Kapitalbildung nach sich.--[[Benutzer:Michael.heinen-anders|Michael.heinen-anders]] ([[Benutzer Diskussion:Michael.heinen-anders|Diskussion]]) 15:04, 11. Aug. 2018 (UTC)
Die zugehörige Betragsgleichung lautet dann
:<math>|\vec F_\text{L}| = |I| \, |\vec {\ell}|\,|\vec B| \, \sin \alpha</math>


Die Produktivitätssteiegerung, die tatsächlich gen Null tendiert, ist komplett unabhänig davon und die Kapitalbildung sit komplett unabhänig von der Produktivitätssteigerung, zumal es sich dabei um eine grundsätzlich falschen Begriff von Kapital handelt... Kapital ist einzig und alleind die Fähigkeiten der Menschen.. Aber Geist angewendet auf den Kunsum erzeugt die Fähigkeiten des Menchen, und damit das eigentliche Kapital...
mit <math>\alpha</math> als dem [[Winkel]] zwischen der Längsrichtung des Drahtes und der Richtung der magnetischen Flussdichte <math>\vec B</math>.
 
Verläuft der Draht genau senkrecht zum Magnetfeld, ist <math>\sin \alpha = 1</math> und die Gleichung vereinfacht sich zu
:<math>|\vec F_\text{L}| = |I| \, |\vec {\ell}|\,|\vec B|.</math>
 
Für gekrümmte Leiter muss die Kraftwirkung durch Integration berechnet werden, indem das Magnetfeld nur für infinitesimal kleine Stücke <math>\mathrm{d}\boldsymbol{\vec {\ell}}</math> des Leiters als konstant angesehen wird. Damit ergibt sich folgende Formel:
 
:<math>\vec{F_\text{L}} = I\int \mathrm{d}\boldsymbol{\vec {\ell}}\times \vec{B}</math>
 
== Kraft zwischen zwei stromdurchflossenen Leitern ==
{{WikipediaDE|Ampèresches Kraftgesetz}}
 
Verknüpft man die Formel für die Lorentzkraft ''auf'' stromdurchflossene Leiter mit dem [[Biot-Savart-Gesetz]] für das Magnetfeld ''um'' stromdurchflossene Leiter, so ergibt sich eine Formel für die Kraft, die zwei stromdurchflossene dünne Leiter aufeinander ausüben, was in der Literatur auch als ampèresches ''Kraftgesetz'' (nicht zu verwechseln mit dem [[Ampèresches Gesetz|ampèreschen Gesetz]]) bezeichnet wird.<ref>Der deutschsprachige Ausdruck „Ampèresches Kraftgesetz“ kommt in der aktuellen Literatur und Lehre vor, siehe z.&nbsp;B. Dietmar Petrascheck, Franz Schwabl: ''[https://books.google.de/books?id=eSA3CwAAQBAJ&pg=PA619&lpg=PA619&dq=%22Amp%C3%A8re%27sches+Kraftgesetz%22&source=bl&ots=PJVBS7Uw_B&sig=_XvWZ2uQhY0aUfDQMOD6PxXQvVI&hl=de&sa=X&redir_esc=y#v=onepage&q=%22Amp%C3%A8re%27sches%20Kraftgesetz%22&f=false Elektrodynamik.]'' (Springer, 2. Auflage, 2014) oder ''[http://people.physik.hu-berlin.de/~mitdank/dist/scripten/amperesches-gesetz.pdf Das Ampere’sche Gesetz.]'' (Skript auf der Webseite der Humboldt-Universität zu Berlin), allerdings vergleichsweise selten, denn eine Google-Suche nach dem Begriff ergab z.&nbsp;B. nur 58 Treffer. Das englische Pendant „Ampère’s force law“ dagegen ist viel gebräuchlicher, der Ausdruck liefert über 2000 Treffer und hat einen eigenen (englischen) Wikipedia-Artikel. Jeweils abgerufen am 19.&nbsp;Mai 2016.</ref>
 
Wenn die beiden Leiter dünn sind und einander parallel gegenüberliegen wie die gegenüberliegenden Seiten eines [[Rechteck]]s, dann ergibt sich die schon von der [[#Definition der Maßeinheit Ampere|Ampère-Definition]] her bekannte einfache Formel für den Kraftbetrag <math>F_{12}</math> der aufeinander wirkenden (nach dem [[Wechselwirkungsprinzip]] gleich großen) Kräfte:
:<math>F_{12} =\ell \cdot \frac{\mu_0}{2\pi} \frac {I_1 I_2 } {r}</math>
Dabei ist <math>\ell</math> die (bei beiden Leitern gleich große) Länge der Leiter, <math>r</math> ihr gegenseitiger Abstand und <math>I_1, \, I_2</math> sind die Stromstärken in den beiden Leitern.
 
== Elektromagnetische Induktion ==
[[Datei:Lorentzkraft und Induktion.svg|mini|Lorentzkraft und Induktion]]
{{Hauptartikel|Elektromagnetische Induktion}}Des Weiteren erklärt die Lorentzkraft die Umwandlung mechanischer Bewegung in elektrische Spannung. Dabei ergibt sich mittels der Lorentzkraft eine alternative Herleitung der elektromagnetischen Induktion statt über die Flussänderung.<ref>{{Literatur
| Autor=Paul A. Tipler, Gene Mosca
| Titel=Physik für Wissenschaftler und Ingenieure
| Auflage=2
| Verlag=Spektrum Akademischer Verlag
| Datum=2004
| ISBN=3-8274-1164-5
| Seiten=907&nbsp;ff.
}}</ref>
Der Einfachheit halber sei wieder ein gerades Stück Draht der Länge <math>l</math> betrachtet, das nun mit der konstanten Geschwindigkeit <math>\vec v</math> ''quer'' durch ein senkrecht zu ihm verlaufendes zeitlich konstantes homogenes äußeres Magnetfeld der Flussdichte <math>B</math> geschoben werde, also so, dass die Längsrichtung des Drahtes dabei außerdem senkrecht auf <math>\vec v</math> steht.
 
Wie weiter oben erläutert, halten sich in diesem Fall zwei Kräfte die Waage, zum einen die Lorentzkraft <math>\vec {F_\text{L}}</math>, die die Leitungselektronen des Drahtes in Richtung eines seiner beiden Enden verschiebt, zum anderen die auf die Leitungselektronen wirkende Coulombkraft <math>\vec {F_\text{C}}</math> aufgrund der durch die Ladungstrennung zwischen beiden Leiterenden induzierten elektrischen Spannung:
 
:<math>\vec F_\text{L} + \vec F_\text{C} = 0 \Leftrightarrow \vec F_\text{C} = -\vec F_\text{L} \Leftrightarrow q\, \vec E = -q\, (\vec{v}\times \vec{B})</math>
 
Herauskürzen der, wie zu sehen, hier gänzlich unerheblichen Gesamtladung <math>q</math> und [[skalare Multiplikation]] mit dem Vektor der gerichteten Leiterlänge <math>\vec {\ell}</math> liefert schlussendlich die Gleichung für die gesuchte Induktionsspannung <math>U_\text{ind}</math>:
 
:<math>U_\mathrm{ind} = \vec {\ell} \cdot \vec E = -\vec {\ell} \cdot (\vec{v}\times \vec{B}) = (\vec {\ell} \times \vec{B}) \cdot \vec{v}</math>
 
Sind die drei Vektoren, wie eingangs verlangt, paarweise senkrecht zueinander, vereinfacht sich das [[Spatprodukt]] ''l·(v×B),'' sodass sich die bekannte Formel
 
:<math>U_\text{ind} = -|\vec \ell | \, |\vec v| \, |\vec B|</math>
 
ergibt (siehe dazu auch den Artikel [[Leiterschaukel]]).
 
== Lenzsche Regel ==
[[Datei:Bewegter Leiter im Feld Res.svg|miniatur|Stromkreis demonstriert Lenzsche Regel.]]
[[Datei:Lorentzkraft und Lenzsche Regel.svg|miniatur|Lorentzkraft erklärt Lenzsche Regel.]]
{{Hauptartikel|Lenzsche Regel}}Überbrückt man nun beide Enden des bewegten Leiters mit einem ohmschen Widerstand der Größe R, der dagegen nicht gegenüber dem Magnetfeld bewegt wird, entsteht eine geschlossene Leiterschleife, über die sich die Induktionsspannung ausgleichen kann, sodass diese und das Produkt <math>I_\text{ind}\cdot R</math> also gemäß der [[Kirchhoffsche Regeln|Kirchhoffschen Maschenregel]] die Summe 0 liefern:
:<math>U_\mathrm{ind} + I_\text{ind} \cdot R = 0 \Leftrightarrow</math>
:<math>{I_\text{ind}} = \frac {-U_\text{ind}}{R} = \frac {\vec {\ell} \cdot (\vec{v}\times \vec{B})}{R} = \frac {-(\vec {\ell} \times \vec{B}) \cdot \vec{v}}{R}</math>
 
Der durch den geschlossenen Stromkreis fließende Strom erzeugt nun wieder eine Lorentzkraft, die der Bewegungsrichtung entgegenwirkt. Die Lorentzkraft erklärt somit nicht nur die Ladungstrennung, mit der die Induktionsspannung entsteht, sondern zudem die Gegenkraft, die Teil der Lenzschen Regel ist.<ref>{{Internetquelle
| autor=Grüninger, Landesbildungsserver
| url=http://www.schule-bw.de/unterricht/faecher/physik/online_material/e_lehre_2/lenz/lenzregel.htm
| datum=2011
| titel=Die lenzsche Regel
| zugriff=2013-12-18
}}</ref>
 
In gleicher Weise erzeugen [[Elektrischer Generator|Generatoren]] Spannung und lassen Ströme fließen, wodurch sie mechanische in elektrische Leistung umformen. Beim [[Elektromotor]] sind Spannung und Strom so gerichtet, dass er elektrische Leistung aufnimmt und als verrichtete Arbeit abgibt.
 
== Wirkungsprinzip ==
Die Lorentzkraft ergibt sich in der lagrangeschen Formulierung der Bewegung eines geladenen Teilchens der Ladung <math>q</math> und der Masse <math>m</math> aus der [[Lagrangefunktion]]
 
:<math>\mathcal{L}(\vec{x},\vec{v},t)=-mc^{2}\sqrt{1-\frac{\vec{v}^{2}}{c^{2}}}+q\,\vec{v}\cdot\vec{A}-q\,\Phi</math>.
 
Hierbei sind <math>\Phi(\vec{x},t)</math> und <math>\vec{A}(\vec{x},t)</math> das skalare Potential und das [[Vektorpotential]], die zu der elektrischen Feldstärke
:<math>\vec{E} = -\nabla \Phi - \frac{\partial \vec{A}}{\partial t}</math>
und der magnetischen Flussdichte
:<math>\vec{B} = \nabla \times\vec{A}</math>
gehören.
 
Das Prinzip der stationären Wirkung führt auf die [[Euler-Lagrange-Gleichungen]]
:<math>\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\nabla_{\vec{v}}\mathcal{L}-\nabla_{\vec{x}}\mathcal{L}=0</math>.
 
Die Auswertung der in den [[Nabla-Operator]]en vorkommenden [[Partielle Ableitung|partiellen Ableitungen]] liefert:
:<math>\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\left(\frac{m\,\vec{v}}{\sqrt{1-\frac{\vec{v}^{2}}{c^{2}}}}+q\,\vec{A}\right)-q\,\nabla\left(\vec{v}\cdot\vec{A}\right)+q\,\nabla\Phi=0</math>
 
Dabei ist der erste Term in den runden Klammern der (kinetische) [[Relativistischer Impuls|Impuls]] (während der gesamte Ausdruck in den ersten runden Klammern den [[Generalisierter Impuls|generalisierten Impuls]] beschreibt) eines sich mit der Geschwindigkeit <math>\vec{v}</math> bewegenden Teilchens:
:<math>\vec{p}=\frac{m\,\vec{v}}{\sqrt{1-\frac{\vec{v}^{2}}{c^{2}}}}</math>
 
Die [[Totale Ableitung|totale zeitliche Ableitung]] des Vektorpotentials, das explizit von der Zeit und von allen Ortskoordinaten abhängig ist, lautet unter Benutzung der Vektorrelation <math>\vec{v}\times(\nabla\times\vec{A})=\nabla(\vec{v}\cdot\vec{A})-(\vec{v}\cdot\nabla)\vec{A}</math>:
 
:<math>\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\vec{A}=\sum_{i}\frac{\partial\vec{A}}{\partial x_{i}}\frac{\mathrm{d}x_{i}}{\mathrm{d}t}+\frac{\partial\vec{A}}{\partial t}=(\vec{v}\cdot\nabla)\mathbf{A}+\frac{\partial\vec{A}}{\partial t}=-\vec{v}\times(\nabla\times\vec{A})+\nabla(\vec{v}\cdot\vec{A})+\frac{\partial\vec{A}}{\partial t}</math>
 
Eingesetzt ergibt sich:
 
:<math>\frac{\mathrm{d}\vec{p}}{\mathrm{d}t}-\underbrace{q\,\vec{v}\times\left(\nabla\times\vec{A}\right)}_{q\,\vec{v}\times\vec{B}} +\underbrace {q\,\nabla\Phi+q\,\frac{\partial\vec{A}}{\partial t}}_{-q\,\vec{E}}=0</math>
 
Somit erhält man die Bewegungsgleichung in Abhängigkeit von E und B:
 
:<math>\frac{\mathrm d\vec{p}}{\mathrm dt} = \vec F = q\,(\vec{E}+\vec{v}\times\vec{B})</math>
 
== Siehe auch ==
* {{WikipediaDE|Lorentzkraft}}
* {{WikipediaDE|Induktionsgesetz}}
* {{WikipediaDE|Reluktanzkraft}}
 
== Weblinks ==
{{Commons|Lorentz force|Lorentzkraft}}
{{Wiktionary|Lorentz-Kraft}}
* [http://www.walter-fendt.de/ph14d/lorentzkraft.htm Java-Applet zum Experimentieren mit der Lorentzkraft]
* [http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/kap21/cd533capp.htm Ein weiteres Modell, bei dem <math>q,\,v</math> und <math>B</math> variiert werden können]
* [http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/bewegte-ladungen-feldern#Lorentzkraft%20-%20Richtung Versuche und Aufgaben zur Lorentzkraft] (LEIFI)
* [http://web.mit.edu/newsoffice/2012/needleless-injections-0524.html MIT-News-Artikel über Lorentzkraft-Injektor]
 
== Einzelnachweise ==
<references />
 
[[Kategorie:Artikel mit Video]]
[[Kategorie:Elektrodynamik]]
[[Kategorie:Lorentz|K]]
 
{{Wikipedia}}

Version vom 6. Februar 2020, 14:22 Uhr

Das Fadenstrahlrohr demonstriert die Wirkung der Lorentzkraft auf bewegte Ladungen (Elektronen).
Der Leiterschaukelversuch zeigt die Lorentzkraft auf einen stromdurchflossenen Leiter.

Die Lorentzkraft ist die Kraft, die eine Ladung in einem magnetischen oder elektrischen Feld erfährt. Ein Magnetfeld übt dabei Kraft auf bewegte Ladungen aus, während ein elektrisches Feld auf bewegte und unbewegte Ladungen gleichermaßen wirkt. Sie ist nach dem niederländischen Mathematiker und Physiker Hendrik Antoon Lorentz benannt.

Die magnetische Komponente der Kraft ist am größten, wenn die Bewegungsrichtung der Ladung senkrecht zu den magnetischen Feldlinien verläuft, und gleich Null, wenn die Ladung sich entlang einer Feldlinie bewegt. Sie wirkt immer senkrecht zur Bewegungsrichtung der Ladung und zu den Magnetfeldlinien. Ihre Wirkungsrichtung kann mit der Drei-Finger-Regel bestimmt werden. Für negative Ladungen verwendet man die linke, für positive Ladungen die rechte Hand.

Eine Erklärung der Lorentzkraft, die letztlich auf die elektrostatische Anziehung zurückgeführt wird, liefert die Spezielle Relativitätstheorie.

Geschichte

Die Form des Induktionsgesetzes in On physical lines of force (1861) oder Eine dynamische Theorie des elektromagnetischen Feldes (1864) von James Clerk Maxwell enthält aus heutiger Sicht einen Anteil, der als Vorläufer der Lorentzkraft betrachtet werden kann. Die eigentliche Behandlung der Kräfte auf bewegte Punktladungen in Magnetfeldern erfolgte erst 1881 durch J. J. Thomson.[1] Er hatte noch einen fehlerhaften Vorfaktor , die korrekte Form der Lorentzkraft leiteten Oliver Heaviside (1889)[2] und Lorentz (1895)[3] ab.[4]

Allgemeine Definition

a) Lorentzkraft bei Bewegung negativer bzw. positiver Ladungsträger
b) Störung des magnetischen Feldes durch die bewegten Ladungsträger. Die Teilchen bewegen sich hier in die Zeichenebene hinein, das Feld und die Kraft liegen in der Zeichenebene.

Bewegt sich eine elektrische Ladung mit der Geschwindigkeit durch ein elektromagnetisches Feld, ist die insgesamt auf die Ladung wirkende Lorentzkraft im weiteren Sinne:

und sind dabei die elektrische und magnetische Komponente der Lorentzkraft im weiteren Sinne, die elektrische Feldstärke, die magnetische Flussdichte und das Zeichen das des Vektor- oder Kreuzprodukts der beteiligten Vektoren.

Der resultierende Vektor eines Kreuzprodukts steht stets senkrecht auf beiden Ausgangsvektoren, und das Skalarprodukt orthogonaler Vektoren ist gleich 0. Daraus ergibt sich für den Fall eines nicht vorhandenen äußeren elektrischen Felds ():

  • Bei der Ablenkung eines Teilchens der Ladung im räumlich und zeitlich konstanten Magnetfeld wird im Gegensatz zur Ablenkung im elektrischen Feld keinerlei Arbeit verrichtet, die kinetische Energie und damit die Bahngeschwindigkeit bleiben also unverändert, denn
.
Dies gilt auch für relativistische Teilchen. Tatsächlich jedoch emittieren die Teilchen wegen ihrer Ablenkung Bremsstrahlung und geben dadurch Energie ab.
  • Verlaufen die Vektoren und parallel oder antiparallel zueinander, wird gleich 0. Bewegt sich eine Ladung in Feldlinienrichtung eines Magnetfelds oder genau entgegengerichtet, findet also keinerlei Ablenkung statt.

Betrachtet man dagegen, wie in älteren Physik-Lehrbüchern üblich, als Lorentzkraft im engeren Sinne allein die magnetische Komponente der obigen Gesamtkraft , gilt für ihre Berechnung entsprechend die Formel:

Die in solchem Fall ebenfalls separat betrachtete elektrische Komponente der Lorentzkraft im weiteren Sinne wird dann als Coulombkraft bezeichnet und wie folgt berechnet:

Die Formelzeichen und bzw. und bezeichnen dabei jeweils einander Entsprechendes, wobei man der Klarheit der Schreibweise wegen nach Möglichkeit die eine oder die andere Konvention beibehalten sollte.

Formulierung der Lorentzkraft im cgs-System

Im Unterschied zu der obigen Schreibweise der Formel für die Lorentzkraft , die auf dem in der Elektrotechnik und den experimentellen Naturwissenschaften üblichen Internationalen Maßsystem basiert, schreibt man in der theoretischen Physik und allgemeiner besonders in England und den USA für dieselbe Kraft in den äquivalenten, aber leicht verschiedenen cgs-Einheiten

bzw. für die Lorentzkraft im weiteren Sinn[5]

wobei die Größen und sowie den entsprechenden SI-Größen weitgehend äquivalent sind, man sie also der Einfachheit halber meist ohne spezielle Indizes ebenfalls als und sowie bezeichnet. Es gelten jedoch die Transformationsformeln:

mit der dimensionsbehafteten Dielektrizitätskonstanten im Vakuum (für die systematische Umrechnung von Größen in SI-Einheiten ins cgs-System und umgekehrt siehe den entsprechenden Abschnitt im Artikel über die Maxwellschen Gleichungen).

Doppeldeutige Bezeichnung

Die Bezeichnung „Lorentzkraft“ wird nicht einheitlich verwendet. Ältere Lehrwerke[6] unterscheiden meist zwischen der Lorentzkraft im engeren Sinne und der Coulombkraft . Erstere wird von magnetischen Feldern auf bewegte Ladungen ausgeübt, letztere von elektrischen Feldern auf bewegte oder unbewegte Ladungen. Die neuere Literatur fasst beide Kräfte meist als magnetische Komponente und elektrische Komponente der Gesamtkraft , der Lorentzkraft im weiteren Sinne, auf.

Lorentzkraft auf bewegte Punktladungen

Bewegung einer Punktladung q in einem senkrecht zu ihrer Bahn (in diesem Fall aus der Zeichenebene heraus) verlaufenden Magnetfeld: Negative Ladungen (q < 0) werden dabei im Bild nach oben, positive (q > 0) nach unten und neutrale (q = 0) überhaupt nicht abgelenkt.

Als bewegte Punktladungen werden kleine freie Ladungen wie etwa Elektronen, Protonen oder andere geladene Elementarteilchen, z. B. α-Teilchen, aber auch Ionen betrachtet, die sich frei im Raum, z. B. im Vakuum oder in einer Salzlösung, bewegen können.

Da die Richtung der Lorentzkraft vom Vorzeichen der Ladung abhängt, werden entgegengesetzt geladene Punktladungen gleicher Bewegungsrichtung in entgegengesetzte Richtungen abgelenkt. Bewegen sich die entgegengesetzt geladenen Punktladungen dagegen außerdem (z. B. in einer Salzlösung, an die man eine elektrische Spannung gelegt hat) in entgegengesetzte Richtungen, ist die Richtung ihrer magnetischen Ablenkung wieder dieselbe[7] (siehe nebenstehende Abbildungen).

Der Betrag der Lorentzkraft ergibt sich dabei aus

zu

mit als dem Winkel zwischen der Bewegungsrichtung von q und der Richtung des Magnetfelds bzw. seiner Flussdichte .

Bewegt sich die Punktladung genau senkrecht zum Magnetfeld, gilt , also:

Lorentzkraft am stromdurchflossenen Leiter

Die Stromwaage misst die Lorentzkraft am stromdurchflossenen Leiter.

Die Lorentzkraft ist das zentrale Bindeglied zwischen Elektrizität und Mechanik. Fließt Strom durch einen Leiter, der quer oder schräg zu den Feldlinien eines ihn umgebenden Magnetfelds liegt, dann lässt sich eine Kraftwirkung auf den Leiter feststellen. Die Auslenkung im Leiterschaukelversuch oder die Messungen beim Stromwaagen-Experiment verdeutlichen dies. Die Kraftwirkung leitet sich dabei aus der auf eine bewegte Punktladung wirkenden Lorentzkraft her; diese wirkt auf die einzelnen Ladungsträger im Leiter.

Lorentzkraft am Leiterstück

Um die genannten Vorgänge rechnerisch zu erfassen, werde der Einfachheit halber zunächst ein gerades Stück Draht der gerichteten Länge betrachtet, das in einem zeitlich konstanten homogenen äußeren Magnetfeld der Flussdichte liegt. Durch den Draht fließe ein ebenfalls zeitlich konstanter Strom der Stärke , sodass seine Leitungselektronen sich mit der gleichbleibenden Geschwindigkeit durch den Draht bewegen und dabei in der Laufzeit die Gesamtladung

mit der Geschwindigkeit

transportieren. Wegen ist damit die Summe der Lorentzkräfte auf alle am Stromfluss beteiligten Leitungselektronen und damit auf das Drahtstück als Ganzes

Die zugehörige Betragsgleichung lautet dann

mit als dem Winkel zwischen der Längsrichtung des Drahtes und der Richtung der magnetischen Flussdichte .

Verläuft der Draht genau senkrecht zum Magnetfeld, ist und die Gleichung vereinfacht sich zu

Für gekrümmte Leiter muss die Kraftwirkung durch Integration berechnet werden, indem das Magnetfeld nur für infinitesimal kleine Stücke des Leiters als konstant angesehen wird. Damit ergibt sich folgende Formel:

Kraft zwischen zwei stromdurchflossenen Leitern

Ampèresches Kraftgesetz - Artikel in der deutschen Wikipedia

Verknüpft man die Formel für die Lorentzkraft auf stromdurchflossene Leiter mit dem Biot-Savart-Gesetz für das Magnetfeld um stromdurchflossene Leiter, so ergibt sich eine Formel für die Kraft, die zwei stromdurchflossene dünne Leiter aufeinander ausüben, was in der Literatur auch als ampèresches Kraftgesetz (nicht zu verwechseln mit dem ampèreschen Gesetz) bezeichnet wird.[8]

Wenn die beiden Leiter dünn sind und einander parallel gegenüberliegen wie die gegenüberliegenden Seiten eines Rechtecks, dann ergibt sich die schon von der Ampère-Definition her bekannte einfache Formel für den Kraftbetrag der aufeinander wirkenden (nach dem Wechselwirkungsprinzip gleich großen) Kräfte:

Dabei ist die (bei beiden Leitern gleich große) Länge der Leiter, ihr gegenseitiger Abstand und sind die Stromstärken in den beiden Leitern.

Elektromagnetische Induktion

Lorentzkraft und Induktion

Des Weiteren erklärt die Lorentzkraft die Umwandlung mechanischer Bewegung in elektrische Spannung. Dabei ergibt sich mittels der Lorentzkraft eine alternative Herleitung der elektromagnetischen Induktion statt über die Flussänderung.[9]

Der Einfachheit halber sei wieder ein gerades Stück Draht der Länge betrachtet, das nun mit der konstanten Geschwindigkeit quer durch ein senkrecht zu ihm verlaufendes zeitlich konstantes homogenes äußeres Magnetfeld der Flussdichte geschoben werde, also so, dass die Längsrichtung des Drahtes dabei außerdem senkrecht auf steht.

Wie weiter oben erläutert, halten sich in diesem Fall zwei Kräfte die Waage, zum einen die Lorentzkraft , die die Leitungselektronen des Drahtes in Richtung eines seiner beiden Enden verschiebt, zum anderen die auf die Leitungselektronen wirkende Coulombkraft aufgrund der durch die Ladungstrennung zwischen beiden Leiterenden induzierten elektrischen Spannung:

Herauskürzen der, wie zu sehen, hier gänzlich unerheblichen Gesamtladung und skalare Multiplikation mit dem Vektor der gerichteten Leiterlänge liefert schlussendlich die Gleichung für die gesuchte Induktionsspannung :

Sind die drei Vektoren, wie eingangs verlangt, paarweise senkrecht zueinander, vereinfacht sich das Spatprodukt l·(v×B), sodass sich die bekannte Formel

ergibt (siehe dazu auch den Artikel Leiterschaukel).

Lenzsche Regel

Stromkreis demonstriert Lenzsche Regel.
Lorentzkraft erklärt Lenzsche Regel.

Überbrückt man nun beide Enden des bewegten Leiters mit einem ohmschen Widerstand der Größe R, der dagegen nicht gegenüber dem Magnetfeld bewegt wird, entsteht eine geschlossene Leiterschleife, über die sich die Induktionsspannung ausgleichen kann, sodass diese und das Produkt also gemäß der Kirchhoffschen Maschenregel die Summe 0 liefern:

Der durch den geschlossenen Stromkreis fließende Strom erzeugt nun wieder eine Lorentzkraft, die der Bewegungsrichtung entgegenwirkt. Die Lorentzkraft erklärt somit nicht nur die Ladungstrennung, mit der die Induktionsspannung entsteht, sondern zudem die Gegenkraft, die Teil der Lenzschen Regel ist.[10]

In gleicher Weise erzeugen Generatoren Spannung und lassen Ströme fließen, wodurch sie mechanische in elektrische Leistung umformen. Beim Elektromotor sind Spannung und Strom so gerichtet, dass er elektrische Leistung aufnimmt und als verrichtete Arbeit abgibt.

Wirkungsprinzip

Die Lorentzkraft ergibt sich in der lagrangeschen Formulierung der Bewegung eines geladenen Teilchens der Ladung und der Masse aus der Lagrangefunktion

.

Hierbei sind und das skalare Potential und das Vektorpotential, die zu der elektrischen Feldstärke

und der magnetischen Flussdichte

gehören.

Das Prinzip der stationären Wirkung führt auf die Euler-Lagrange-Gleichungen

.

Die Auswertung der in den Nabla-Operatoren vorkommenden partiellen Ableitungen liefert:

Dabei ist der erste Term in den runden Klammern der (kinetische) Impuls (während der gesamte Ausdruck in den ersten runden Klammern den generalisierten Impuls beschreibt) eines sich mit der Geschwindigkeit bewegenden Teilchens:

Die totale zeitliche Ableitung des Vektorpotentials, das explizit von der Zeit und von allen Ortskoordinaten abhängig ist, lautet unter Benutzung der Vektorrelation :

Eingesetzt ergibt sich:

Somit erhält man die Bewegungsgleichung in Abhängigkeit von E und B:

Siehe auch

Weblinks

Commons: Lorentzkraft - Weitere Bilder oder Audiodateien zum Thema
 Wiktionary: Lorentz-Kraft – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise

  1. Thomson, On the electric and magnetic effect produced by the motion of electrified bodies, Philosophical Magazine, Band 11, 1881, S. 229–249
  2. Heaviside, On the Electromagnetic Effects due to the Motion of Electrification through a Dielectric, Philosophical Magazine, 1889, 324
  3. Lorentz, Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern, 1895
  4. Darrigol, Electrodynamics from Ampère to Einstein, Oxford UP, 2000, S. 429ff
  5. Klassische Elektrodynamik. Vorlesung an der Universität Heidelberg, abgerufen am 18. Dezember 2016.
  6.  Dieter Meschede: Gerthsen Physik. 23. Auflage. Springer, Berlin 2006, ISBN 978-3-540-25421-8.
  7. Vladimir Dyakonov: Einführung in die Physik II für Studierende der Naturwissenschaften und Zahnheilkunde, Sommersemester 2007. (Memento vom 19. Dezember 2013 im Internet Archive) i Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft (bitte prüfe den Link gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis) Abschnitt Erinnerung: Rotierender Elektrolyt. (PDF; 317 kB).
  8. Der deutschsprachige Ausdruck „Ampèresches Kraftgesetz“ kommt in der aktuellen Literatur und Lehre vor, siehe z. B. Dietmar Petrascheck, Franz Schwabl: Elektrodynamik. (Springer, 2. Auflage, 2014) oder Das Ampere’sche Gesetz. (Skript auf der Webseite der Humboldt-Universität zu Berlin), allerdings vergleichsweise selten, denn eine Google-Suche nach dem Begriff ergab z. B. nur 58 Treffer. Das englische Pendant „Ampère’s force law“ dagegen ist viel gebräuchlicher, der Ausdruck liefert über 2000 Treffer und hat einen eigenen (englischen) Wikipedia-Artikel. Jeweils abgerufen am 19. Mai 2016.
  9.  Paul A. Tipler, Gene Mosca: Physik für Wissenschaftler und Ingenieure. 2 Auflage. Spektrum Akademischer Verlag, 2004, ISBN 3-8274-1164-5, S. 907 ff..
  10. Grüninger, Landesbildungsserver: Die lenzsche Regel. 2011, abgerufen am 18. Dezember 2013.


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