Monoid und Datei:GA320 147.gif: Unterschied zwischen den Seiten

Version vom 11. August 2022, 12:02 Uhr

Zeichnung aus GA 320, S. 147

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-Ein '''Monoid''' <math>\left(M,*,e\right)</math> ist eine [[algebraische Struktur]], die aus einer [[Menge (Mathematik)|Menge]] <math>M</math>, einer [[assoziativ]]en [[zweistellige Verknüpfung|zweistelligen inneren Verknüpfung]] <math>*</math> und einem [[Neutrales Element|neutralen Element]] <math>e</math> besteht:
+Zeichnung aus [[GA 320]], S. 147
-{| width="400px"
-|-
-| <math>*\colon M\times M\to M,\quad (a,b)\mapsto a*b</math> || [[zweistellige Verknüpfung]]
-|-
-| <math>\forall a,b,c\in M\colon (a*b)*c=a*(b*c)</math> || [[Assoziativgesetz|Assoziativität]]
-|-
-| <math>\forall a\in M\colon e*a=a*e=a</math> || [[neutrales Element]]
-|}
-Ein Monoid ist eine [[Halbgruppe]] mit neutralem Element. Ist jedes Element des Monoids auch invertierbar, so ist es eine [[Gruppe (Mathematik)|Gruppe]]. Jede Gruppe ist daher zugleich ein Monoid - aber nicht umgekehrt.
-== Siehe auch ==
-* {{WikipediaDE|Monoid}}
-[[Kategorie:Algebraische Struktur]] [[Kategorie:Algebra]]