Monoid

Ein Monoid $\left(M,*,e\right)$ ist eine algebraische Struktur, die aus einer Menge $M$, einer assoziativen zweistelligen inneren Verknüpfung $*$ und einem neutralen Element $e$ besteht:

$*\colon M\times M\to M,\quad (a,b)\mapsto a*b$

$\forall a,b,c\in M\colon (a*b)*c=a*(b*c)$ (Assoziativität)

$\forall a\in M\colon e*a=a*e=a$ (neutrales Element)

Ein Monoid ist eine Halbgruppe mit neutralem Element. Ist jedes Element des Monoids auch invertierbar, so ist es eine Gruppe. Jede Gruppe ist daher zugleich ein Monoid - aber nicht umgekehrt.

Siehe auch

• Monoid - Artikel in der deutschen Wikipedia