Heisenbergsche Unschärferelation: Unterschied zwischen den Versionen

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:<math>\Delta x \cdot \Delta p \; \gtrsim \; h </math> bzw. <math>\Delta E \cdot \Delta t \; \gtrsim \; h </math> mit <math>h &= 6{,}626\,070\,040(81) \cdot 10^{-34}\,\mathrm{Js}</math>  
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Letztere wird auch als '''Energie-Zeit-Unschärferelation''' bezeichnet. Sie bestimmt z. B. die mittlere [[Lebensdauer (Physik)|Lebensdauer]] <math>\tau</math> metastabiler [[Quantenzustand|Zustände]]:
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Version vom 5. Februar 2020, 16:19 Uhr

Die Heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation oder Unschärferelation wurde 1927 von Werner Heisenberg im Rahmen der Quantenmechanik formuliert. Sie besagt, dass nach dem Prinzip der Komplementarität zwei konjugierte bzw. komplementäre Observable (Messgrößen) eines Quantenobjekts nicht gleichzeitig beliebig genau bestimmt sind. Das Produkt dieser Observablen, das physikalisch die Dimension einer Wirkung hat, unterliegt stets einer durch den quantenphysikalischen Welle-Teilchen-Dualismus bedingten „Unschärfe“ in der Größenordnung des Planckschen Wirkungsquantums.

Mathematisch betrachtet verletzen die beiden komplementären Operatoren LaTeX: A und LaTeX: B das Kommutativgesetz, d.h. ihr Kommutator LaTeX: [A, B] ist ungleich 0. Mit dem reduzierten Planckschen Wirkungsquantum LaTeX: \textstyle \hbar = \frac{h}{2\pi} = 1{,}054\,571\,800(13) \cdot 10^{-34}\,\mathrm{Js} angeschrieben gilt:

LaTeX: [A, B] = AB - BA =\pm \mathrm i \hbar

Die bekanntesten konjugierten Observablen-Paare, für die die Umbestimmtheitsrelation gilt, sind Ort LaTeX: x und Impuls (Physik) LaTeX: pbzw. Energie LaTeX: E und Zeit LaTeX: t:

LaTeX: \Delta x \cdot \Delta p \; \gtrsim \; h bzw. LaTeX: \Delta E \cdot \Delta t \; \gtrsim \; h mit LaTeX: h &= 6{,}626\,070\,040(81) \cdot 10^{-34}\,\mathrm{Js}

Letztere wird auch als Energie-Zeit-Unschärferelation bezeichnet. Sie bestimmt z. B. die mittlere Lebensdauer LaTeX: \tau metastabiler Zustände:

LaTeX: \tau = frac{h}{\Delta E}