Diskussion:Entropie und Grenzkosten: Unterschied zwischen den Seiten

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== Das ist ja auch schon wieder so ein fataler Irrtum ==
Die '''Grenzkosten''' (auch '''Marginalkosten''') sind in der [[Betriebswirtschaftslehre]] und der [[Mikroökonomik]] die [[Kosten]], die durch die Produktion einer zusätzlichen Mengeneinheit eines Produktes entstehen. Mathematisch ist die '''Grenzkostenfunktion''' die erste [[Differentialrechnung|Ableitung]] (die Steigung) der [[Kostenfunktion (Wirtschaft)|Kostenfunktion]] nach der Zahl produzierter Einheiten.
[[Datei:Kostenfunktion.png|hochkant=2|mini|Beispiel für den möglichen grafischen Verlauf der Grenzkostenfunktion]]


Das ist ja auch schon wieder so ein fataler Irrtum: Die Welt stirbt nicht den Wärmetod, sondern den Kältetod, und das ist das genaue Gegenteil.... Gruß [[Benutzer:Joachim Stiller|Joachim Stiller]] ([[Benutzer Diskussion:Joachim Stiller|Diskussion]]) 10:43, 9. Sep. 2018 (UTC)
== Beispiel ==
Für die Produktion eines Gutes X fallen [[Fixkosten]] in Höhe von 100.000 Euro an – beispielsweise in Form von Mieten für Produktionsstätten, Kosten der Bereitstellung von Maschinen und Gehälter für Mitarbeiter. Mit diesen vorhandenen Mitteln können maximal 5.000 Einheiten des Gutes gefertigt werden. Für die Fertigung einer Einheit von X werden Rohstoffe für 5 Euro benötigt ([[variable Kosten]]).


: Na ja, der Begriff „Wärmetod“ bezieht sich nur auf die statistische Gleichverteilung und hat nichts damit zu tun, dass etwa die Temperatur steigen würde.
Bei einer gefertigten Einheit fallen also Gesamtkosten der Produktion in Höhe von 100.005 Euro, für zwei gefertigte Einheiten 100.010 Euro usw. an. Mit jeder produzierten Einheit erhöhen sich die Gesamtkosten um 5 Euro – dieser Betrag entspricht den Grenzkosten.


:: Nein Wolfgang, Du irrst... Ursprünglich meinte man tatsächlich einen Anstieg der Temperaturen... Gruß [[Benutzer:Joachim Stiller|Joachim Stiller]] ([[Benutzer Diskussion:Joachim Stiller|Diskussion]]) 11:45, 9. Sep. 2018 (UTC)
Angenommen, der Rohstofflieferant gewährt einen Mengen[[rabatt]] in Höhe von 0,50 Euro (je Einheit) ab der 3.000. Einheit und einen Euro (je Einheit) für die 4.000. und jede weitere Einheit. Bis zu einer Produktion von 2.999 Einheiten betragen die Grenzkosten dann 5 Euro, zwischen 3.000 und 3.999 Einheiten 4,50 Euro und ab 4000 Einheiten 4 Euro – die Grenzkosten fallen.


:Das mag ja sein, dass man das ursprünglich in populären Darstellung unter Missachtung des dahinter stehenden physikalischen Konzepts so vertreten hat, aber das war dann einfach falsch. Jedenfalls hat der Begriff „Wärmetod“ nichts mit Wärme oder Kälte im Sinn eines Temperaturmaßes zu tun. Das ist von Anfang an ein Blödsinn... Grüße --[[Benutzer:Odyssee|Wolfgang Peter]] ([[Benutzer Diskussion:Odyssee|Diskussion]]) 11:54, 9. Sep. 2018 (UTC)
Steigt die Nachfrage auf über 5000 Stück, wird also die Kapazitätsgrenze der Produktion überschritten, so fallen weitere Kosten für die Ausweitung der Produktion an. Beispielsweise müssen höhere (variable) Kosten für die Wartung von Maschinen und Überstundenzuschläge für das Personal kalkuliert werden. An diesem Punkt steigen die Grenzkosten. Darüber hinaus können auch zusätzliche Fixkosten ([[Fixe Kosten#Sprungfixe Kosten|sprungfixe Kosten]]) bei Ausweitung der Produktion über ein bestimmtes Niveau hinaus anfallen.


Da bin ich mir nicht so sicher... Denn das war ja in einer Zeit, in der man noch von einem statischen Univerum ausging... Gruß [[Benutzer:Joachim Stiller|Joachim Stiller]] ([[Benutzer Diskussion:Joachim Stiller|Diskussion]]) 11:57, 9. Sep. 2018 (UTC)
Neben diesem Zusammenhang gibt die Grenzkostenfunktion auch den Preis auf dem [[Vollkommener Markt|vollkommenen Markt]] an, welcher für die Menge des Gutes X realisiert wird. Solange die Grenzkosten unterhalb der [[Durchschnittskosten]] verlaufen, arbeitet das Unternehmen nicht kostendeckend. Es wird somit erst produzieren, wenn sich die Grenzkosten- mit der Durchschnittskostenfunktion schneidet.


:Der Entropiebegriff kommt ursprünglich aus der Theorie der Wärmekraftmaschinen und besagt nur, dass jede Art von Energie letztlich irreversibel in mechanisch nicht mehr nutzbare Wärmeenergie umgewandelt wird. Daher kommt die Bezeichnung „Wärmetod“. Es geht also darum, dass am Ende nur mehr Wärmeenergie vorliegt und die Temperatur im ganzen Universum gleichverteilt ist (und das dann wohl auf niederstem Temperaturniveau)... Grüße --[[Benutzer:Odyssee|Wolfgang Peter]] ([[Benutzer Diskussion:Odyssee|Diskussion]]) 12:05, 9. Sep. 2018 (UTC)
== Alternative Definitionen ==
: „Grenzkosten sind der Kostenzuwachs, der durch die Mehrproduktion einer Ausbringungseinheit entsteht.


O.k., aber tatsächlich beobachten wir etwas ganz anderes: Das Welttall ballt sich immer mehr zusammen und bildet immer neue Ordnugnsstrukturen... Und in den dichtesten Zusammenballungen, den Schwarzen Löcheren, ist die Entropie dann maximal, weil das der am meisten irreversible Zustand im gnazen Universum ist... Und ob ein Schwarzes Loch nun Ordnung ist oder Chaos, wird wich wahrscheinlich gar nicht sagen lassen... Es ist nicht definiert... Übrigens wird in Schwarzen Löchern nicht nur die Entropie maximal, sondern auch die Negentropie, die kaum ein Phyiker noch auf dem Schirm hat, geschweige denn verstanden, denn auch die Informatiosndichte wird maximal... Gruß [[Benutzer:Joachim Stiller|Joachim Stiller]] ([[Benutzer Diskussion:Joachim Stiller|Diskussion]]) 12:09, 9. Sep. 2018 (UTC)
Abzugrenzen ist hierbei jedoch der Begriff der sogenannten [[Sprungfixe Kosten|sprungfixen Kosten]]. Diese entstehen beim Überschreiten einer Kapazitätsstufe zusätzlich zu den absolut fixen Kosten der jeweils vorherigen Kapazitätsstufe und fallen in der neuen Kapazitätsstufe unabhängig vom Beschäftigungsgrad an. Folglich bedeutet dies für die angegebene Grenzkostendefinition, dass sie nur genau solange ihre Richtigkeit behält, wie die zusätzliche Produktionseinheit innerhalb einer Kapazitätsstufe erstellt werden kann. Voraussetzung hierfür ist, dass in der Kapazitätsstufe, in der sich eine Unternehmung momentan befindet (z. B. vorhandene Maschinen, Anlagen, Produktionshallen), noch freie Kapazitäten vorhanden sind. Ist diese Voraussetzung nicht erfüllt, so müssen zwangsläufig sprungfixe Kosten anfallen, da für die Produktion einer zusätzlichen Leistungseinheit neue Kapazitäten geschaffen werden müssen in Form von Investitionen.


:Jedenfalls sollte ein Prozess gewährleistet sein, durch den sich die ganze äußere Ordnung wieder auflöst und der Kosmos in einen rein geistigen Zustand übergeht aus dem er dann in neuer Form wiedergeboren wird.... Grüße --[[Benutzer:Odyssee|Wolfgang Peter]] ([[Benutzer Diskussion:Odyssee|Diskussion]]) 14:29, 9. Sep. 2018 (UTC)
: „Grafisch betrachtet sind die Grenzkosten die Steigung der Tangente der Gesamtkostenkurve für die untersuchte Ausbringungsmenge.“<ref>Vgl.: ''Rechnungswesen und Controlling. Bausteine des Rechnungswesens und ihre Verknüpfungen.'' Verlag neue Wirtschaftsbriefe (NWB), Herne/ Berlin 1998, ISBN 3-482-48121-0, S. 272.</ref>


== Und noch ein Irrtum ==
Auch diese Definition deckt nur einen Teil der notwendigen Erläuterungsbestandteile der Grenzkosten ab. Sprungfixe Kosten spielen bei Grenzkosten, wie bereits oben erläutert, stets eine wichtige Rolle und sollten deshalb nicht außer Acht gelassen werden. Weiterhin ist auch der Fixkostenblock jeder Unternehmung in die Diskussion einzubeziehen, um den Schnittpunkt der Kostenfunktion mit der Ordinate zu ermitteln und sich den Verlauf der Kosten- als auch der Grenzkostenfunktion vorstellen zu können. Vor allem durch technische Standards entstehen in Unternehmen vermehrt Fixkostenbestandteile, die besonders bei mittel- und langfristigen Entscheidungen in den Mittelpunkt rücken müssen.


Heute meint man, Entropie bedeutet Unordnung... Das ist aber ein gnaz fürchterliches Hippiemärchen, dem die Wissenschaft zum Opfer gefallen ist... Heute wurde und wird dieser Unsinn von Stephen Hawking und in Deutschland von Harald Leche und er Uni München vertreten und transportiert... Ich hab Lesch mal geschrieben und verscuht, es mit ihm zu diskutieren, aber hat nicht geantortett... Leute, Goethenaistische Wissenschaft kann zeigen, dass Ordnung und Unordnung völlig unabhängig von der Entropie sind... Aus Chaos entsteht Ordnung und Ordnung kann jeder Zeit wieder ins Chaos zerfallen... Das hat nicht das Geringste mit Entropie zu tun... Aber den Physikern ist die geisteswissenschaftliche Wahrheit einfach nicht mehr vermittelbar... Gruß [[Benutzer:Joachim Stiller|Joachim Stiller]] ([[Benutzer Diskussion:Joachim Stiller|Diskussion]]) 10:48, 9. Sep. 2018 (UTC)
== Grenzkostenfunktion ==
Die Grenzkostenfunktion stellt grafisch die erste Ableitung der Kostenfunktion dar. Diese wird im Folgenden, angewandt auf zwei verschiedene Funktionstypen, näher erläutert. Auf der Abszisse wird dabei die Ausbringungsmenge&nbsp;x (Output) abgetragen und auf der Ordinate die dazugehörigen Gesamtkosten&nbsp;K.


: Dass die Entropie nicht einfach mit Unordnung gleichzusetzen ist, wird ja im Artikel extra besprochen. Es gibt Fälle, wo das parallel geht, oft aber auch nicht. Ich wüsste auch nicht, dass Hawking das irgendwo so missverständlich vertreten hätte.... Grüße --[[Benutzer:Odyssee|Wolfgang Peter]] ([[Benutzer Diskussion:Odyssee|Diskussion]]) 11:54, 9. Sep. 2018 (UTC)
=== Linearer Kostenverlauf ===
Um zunächst das Prinzip der Grenzkosten darzustellen, wird der lineare Kostenverlauf anhand eines Beispiels erläutert, auch wenn dieser in der Praxis so gut wie nie in reiner Form vorkommt. Die [[Gesamtkosten]] ergeben sich aus der Summe von fixen Kosten <math>FK</math> und variablen Stückkosten <math>VK</math>, wobei letztere mit der Ausbringungsmenge <math>x</math> multipliziert werden.


Alle Phyiker vertreten die Auffassung: Entropie = Chaos = Unordnung.... Dss ist offizieller Lehrinhalt an den Hochschulen...
[[Datei:Grafik 1 - Linearer Kostenverlauf.svg|mini|hochkant=2|''Grafik 1:'' Linearer Kostenverlauf]]


:Ich will jetzt nicht behaupten, dass die Mehrzahl der Physiker Experten fürs Geistige sind, aber in der Mehrzahl der halbwegs seriösen Abhandlungen wird immer darauf hingewiesen, dass Entropie nicht einfach mit Unordnung gleichzusetzen ist. Es gibt ja auch mehr als genug Beispiele, wo das eben nicht passt. Die Missdeutung hat sich eher durch eine Reihe populärwissenschaftlicher Darstellungen eingeschlichen, weil man wohl dachte, dass man so den abstrakten Entropie-Begriff etwas anschaulicher machen kann - übrigens ohne näher zu beschreiben, was mit „Ordnung“ überhaupt gemeint sein soll... Grüße --[[Benutzer:Odyssee|Wolfgang Peter]] ([[Benutzer Diskussion:Odyssee|Diskussion]]) 14:21, 9. Sep. 2018 (UTC)
Die Grafik 1 stellt eine lineare Kostenfunktion dar mit der allgemeinen Form


Eben das is tja gerade das Problem... Ordung und Unordnung sind psychologische Begriffe, aber keine Phsikalsichen... Gruß [[Benutzer:Joachim Stiller|Joachim Stiller]] ([[Benutzer Diskussion:Joachim Stiller|Diskussion]]) 14:30, 9. Sep. 2018 (UTC)
: <math>K(x) = VK\cdot x + FK</math>
 
In dem Beispiel lautet die Kostenfunktion <math>K(x) = 2x + 1</math>, d.&nbsp;h., die [[Fixkosten]] betragen eins (z.&nbsp;B. Geldeinheiten:&nbsp;€) und die sich mit der Ausbringungsmenge ändernden [[Variable Kosten|variablen Kosten]] entsprechen zwei. Diese Kostenfunktion bildet der orange Graph mit einem Schnittpunkt mit der <math>y</math>-Achse im Punkt <math>(0;1)</math> und einem positiven Anstieg von zwei ab.
 
Um die Grenzkosten zu ermitteln, muss man die mathematische Definition der Grenzkosten praktisch umsetzen und die Kostenfunktion <math>K</math> nach <math>x</math> [[Differentialrechnung|differenzieren]]. Somit ergibt sich als erste Ableitung <math>K'</math>:
 
: <math>K'(x)=\frac{dK(x)}{dx}</math>
 
: <math>K'=  2</math>
 
: <math>K'' = 0</math>
 
Die Grenzkostenfunktion (grün dargestellt) verhält sich unabhängig von der Ausbringungsmenge <math>x</math> und verläuft als [[Gerade]] [[Parallel (Geometrie)|parallel]] zur [[Abszisse]]. Dieser lineare Kostenverlauf stellt einen Sonderfall der Grenzkosten dar, in dem der Skalenertrag gegen Null geht. Die Grenzkosten sind konstant, die Gesamtkosten <math>GK = VK + FK</math> steigen proportional den variablen Stückzahlen <math>x</math>. Steigt die Produktion in diesem Unternehmen um eine Leistungseinheit, so steigen die Kosten um zwei Geldeinheiten unter den Voraussetzungen, die im ersten Abschnitt erläutert wurden.
 
=== Nichtlinearer Kostenverlauf ===
Der nichtlineare Kostenverlauf beruht auf einer [[ertragsgesetz]]lichen Kostenfunktion und hat bei weitem mehr praktische Relevanz als der lineare Kostenverlauf, da er die betrieblich anfallenden Kosten realistischer darstellt.
 
[[Datei:Grafik 2 - Nicht-linearer Kostenverlauf.svg|mini|hochkant=2|''Grafik 2:'' nichtlinearer Kostenverlauf. Die Grenzkostenkurve (K', lila) schneidet die variablen Durchschnittskosten (VDK, blau) und die totalen/gesamten Durchschnittskosten (TDK, grün) in deren jeweiligen Minima.]]
 
Die Grafik 2 veranschaulicht den Verlauf der Kostenfunktion <math>K</math> (schwarzer Graph), die, wie zu erkennen, nicht linear ist, d.&#8239;h. nicht als Gerade interpretiert werden kann. Zudem werden die sich aus der Kostenfunktion ergebenden durchschnittlichen variablen Kosten <math>VDK</math> (blauer Graph), durchschnittlichen gesamten Kosten <math>TDK</math> (grüner Graph) und die Grenzkosten <math>K'</math> (lila Graph), die im Folgenden weiter analysiert werden, als eigenständige Funktionen dargestellt.
 
Im Betrieb geht man meist von sinkenden Grenzkosten aus, da sich die Herstellung von großen Mengeneinheiten für ein Unternehmen mehr rentiert als die Produktion von kleinen Mengen. Gründe hierfür sind [[Skalenerträge]] und [[Lernkurve]]neffekte. Der erste Abschnitt der Grenzkostenkurve bis zum Minimum der <math>K'</math>-Funktion verläuft daher zunächst fallend, d.&#8239;h. mit steigender Ausbringungsmenge sinkt der Preis der jeweils zusätzlich produzierten Leistungseinheit. Hier sind die Grenzkosten kleiner als die durchschnittlichen gesamten Kosten <math>TDK</math> und die Skalenerträge nehmen zu. Es ist also möglich, den doppelten Output zu erreichen, ohne dafür die doppelten Kosten zu verursachen. Dann erreicht die Grenzkostenfunktion ihr Minimum im Wendepunkt der Kostenfunktion&nbsp;<math>K</math> und die Grenzkosten steigen wieder an, die Grenzkosten sind jetzt größer als die durchschnittlichen gesamten Kosten <math>TDK</math> und die Skalenerträge nehmen ab, d.&#8239;h. mit doppeltem Kosteneinsatz kann nicht der doppelte Absatz erreicht werden. Ursachen für diesen Verlauf sind mit Hilfe der ertragsgesetzlichen Kosten- bzw. [[Produktionsfunktion]] nachzuvollziehen. Die Grenzkostenfunktion schneidet die Durchschnittskostenfunktionen in deren [[Extremwert|Minimum]].
 
== Grenzkosten und Durchschnittskosten ==
Der Graph der Grenzkosten schneidet den Graphen der [[Durchschnittskosten]] immer in seinen Extrema. Zu Beginn sind die Grenzkosten niedriger als die (totalen) Durchschnittskosten, da die Grenzkosten nur von den variablen Kosten abhängen, wohingegen die (totalen) Durchschnittskosten auch die Fixkosten enthalten und diese sich erst mit fortschreitender Produktionsmenge verringern (siehe: [[Fixkostendegression]]). Solange sich nun die Grenzkosten unterhalb der (totalen) Durchschnittskosten befinden, verursacht eine zusätzliche Einheit weniger Kosten als der Durchschnitt. Dies führt dazu, dass die (totalen) Durchschnittskosten immer weiter sinken und sich damit die beiden Graphen annähern. Für den Schnittpunkt der beiden Graphen bedeutet das, dass eine zusätzliche Einheit genau so viel wie der Durchschnitt bei dieser Menge kostet. Ab dieser Menge steigen die Grenzkosten weiter an, wodurch eine zusätzlich produzierte Einheit nun überdurchschnittlich viel kostet und damit auch die (totalen) Durchschnittskosten ansteigen lässt. Durch das vorherige Sinken der (totalen) Durchschnittskosten und das anschließende Steigen muss es zwangsläufig ein lokales Minimum geben, und da es einen Schnittpunkt mit den Grenzkosten nur geben kann, wenn die Kosten einer zusätzlich produzierten Einheit ''nicht'' zu einer Veränderung des Durchschnitts führen (ansonsten würden die Grenzkosten dafür sorgen, dass sich die (totalen) Durchschnittskosten „angleichen“), muss der Schnittpunkt im Extremum der (totalen) Durchschnittskosten liegen.
 
Die Steigung der Kostenfunktion an diesen Punkten, die Grenzkosten  <math>K'(x)</math>, ist/sind somit gleich den Durchschnittskosten <math>\tfrac{K(x)}{x}</math>.
 
Will man die Extrema der Durchschnittskosten ermitteln, so muss man die erste Ableitung der Durchschnittskostenfunktion gleich null setzen (<math>x \ne 0</math>):
: <math>\left( \frac{K(x)}{x} \right)^\prime = 0 </math>
 
Daraus folgt nach der [[Quotientenregel]]:
: <math>\frac{K^\prime(x) \cdot x - K(x)}{x^2} = 0 </math>
 
Daraus folgt:
: <math>K^\prime(x) = \frac{K(x)}{x} </math>
Das entspricht mathematisch wiederum dem Schnittpunkt der Grenzkosten <math>K'</math> mit den Durchschnittskosten <math>\tfrac{K(x)}{x}</math>.
 
== Grundzüge der Gewinnmaximierung in kurzer Frist ==
Der Sektor der Unternehmen in ökonomischer Sicht hat immer das Ziel seine Gewinne zu maximieren, d.&nbsp;h., allen Unternehmen wird unterstellt, sie seien Gewinnmaximierer. Der [[Gewinn]] ergibt sich aus der Differenz von Gesamterlösen und Gesamtkosten.
 
: Gewinn <math>G</math> = Gesamterlöse <math>R</math> − Gesamtkosten <math>K</math>
 
„Zur Gewinnmaximierung wählt ein Unternehmen den Output, bei dem die Differenz zwischen dem Erlös und den Kosten am größten ist.“<ref>Robert S. Pindyck, Daniel L. Rubinfeld: ''Mikroökonomie.'' 6. Auflage. München, ISBN 3-8273-7164-3, S. 361.</ref> Um dieses Ziel zu erreichen, muss ein Unternehmer vor allem bei seiner Kosten- und der damit verbundenen Preiskalkulation in Abhängigkeit seiner [[Marktform]] gut unterrichtet sein.
 
=== Gewinnmaximierung im Wettbewerbsunternehmen ===
[[Datei:Grenzkostenkurve und Grenzerlöskurve mit Schnittpunkt.jpg|mini|Grenzkostenkurve und Grenzerlöskurve mit Schnittpunkt]]
Es wird die Marktform eines [[Polypol]]s unterstellt, d.&nbsp;h., es herrscht [[Vollkommener Markt|vollkommene Konkurrenz]] zwischen den Unternehmen. Alle Wettbewerbsunternehmen sind der Nachfrage anderer Wirtschaftssektoren und auch des eigenen gleichermaßen ausgesetzt, und somit gilt der Preis für ein Produkt als fix, und der erzielbare Erlös aus einer zusätzlichen verkauften Leistungseinheit [[Grenzerlös]] <math>R'</math> entspricht dem Preis <math>P</math>, den ein Wirtschaftssubjekt für das Produkt zu zahlen hat. Es gilt für alle Wettbewerbsunternehmen die kurzfristige Gewinnmaximierungsbedingung:
 
: Grenzkosten <math>K'</math> = Grenzerlös <math>R'</math> = Preis <math>P</math>
 
Da der Preis als konstant angesehen wird, kann ein Polypolist die Gewinnmaximierung nur über die Absatzmenge regeln und nicht über den Preis.
 
=== Gewinnmaximierung im Monopol ===
Anders als der Polypolist kann der [[Monopol]]ist aufgrund seiner starken Marktposition als einziger Käufer/Verkäufer seinen Gewinn auch über den Preis bestimmen. Er bestimmt den Schnittpunkt zwischen der [[Grenzerlös]]kurve und der Grenzkostenkurve und erhält dabei eine [[Cournotscher Punkt|gewinnmaximierende Absatzmenge]]. Anhand der Nachfragefunktion kann der Monopolist den dazugehörigen Preis festlegen. Produziert der Monopolist unter der errechneten gewinnmaximierenden Menge, so hat er zwar weniger Kosten, aber die entgehenden Erlöse aus den zusätzlichen Verkäufen sind größer als die eingesparten Kosten und führen somit zur Gewinnminderung.
 
Stellt der Monopolist im Gegensatz dazu mehr als die gewinnmaximierende Produktionsmenge her, so entstehen ihm einerseits höhere Erlöse, andererseits übersteigen die Kosten für die zusätzliche Produktion über der Gleichgewichtsmenge die Erlöse und führen ebenfalls zur Gewinnschrumpfung.
Es gilt die Gewinnmaximierungsbedingung:
: Grenzkosten <math>K'</math> = Grenzerlös <math>R'</math>
 
Bei einem normalen Monopol gibt es einen Bereich, in dem die Grenzkosten den fallenden Grenzerlös (Grenzumsatz) schneiden. Die Umsatzkurve ist bei linearer Nachfragekurve [P-Q] durch die doppelte Fallrate, aber den gleichen Ausgangspunkt wie bei der Nachfragekurve gekennzeichnet. In diesem Schnittpunkt (cournotscher Punkt) liegt für den Monopolisten die Kombination von angebotener Menge und erzieltem Preis, die den Gesamterlös maximiert. Dieser Preis wird, [[ceteris paribus|unter sonst gleichen Bedingungen]], höher sein als beim Mengenanpasser, und die angebotene Menge geringer als bei der perfekten Konkurrenz.
 
Bei einem [[Natürliches Monopol|natürlichen Monopol]] nehmen die Durchschnittskosten mit der Menge immer weiter ab. Es gibt dann keinen Schnittpunkt zwischen Grenzkosten und Durchschnittskosten, da die Grenzkosten immer unterhalb der Durchschnittskosten liegen. Darum kann ein solcher natürlicher Monopolist seine Kosten nicht mit den Grenzkosten decken, sondern muss mindestens zu Durchschnittskosten anbieten. Erst wenn die Grenzkosten über den Durchschnittskosten liegen, kann der Preis gleich den Grenzkosten gesetzt werden, bei Deckung aller Kosten.
 
Wenn die Grenzkosten über den Durchschnittskosten ohne [[Fixkosten]] liegen, ist das [[Betriebsminimum]] erreicht. Der Betrieb sollte hierbei den nächstfolgenden Auftrag annehmen. Wenn er jedoch unter diese Grenze kommt, lohnt es sich nicht weiterzuproduzieren, da nicht einmal die variablen Kosten gedeckt werden können.
 
Besser ist es jedoch, wenn die Grenzkosten über den Durchschnittskosten einschließlich Fixkosten liegen. Man bewegt sich bei dieser Produktionsmenge über dem [[Betriebsoptimum]].
 
== Siehe auch ==
* {{WikipediaDE|Grenzkosten}}
* {{WikipediaDE|LRIC}} – Alternative zu Grenzkosten
 
== Literatur ==
* ''Rechnungswesen und Controlling. Bausteine des Rechnungswesens und ihre Verknüpfungen.'' Verlag neue Wirtschaftsbriefe, (NWB), Herne/ Berlin 1998, ISBN 3-482-48121-0, S. 272.
* Robert S. Pindyck, Daniel L. Rubinfeld: ''Mikroökonomie.'' 6. Auflage. Pearson Studium, München 2005, ISBN 3-8273-7164-3, S. 361.
* Adolf E. Luger: ''Allgemeine Betriebswirtschaftslehre.'' Band 1: ''Der Aufbau des Betriebes.'' 5. Auflage. Carl Hanser Verlag, München/ Wien 2004, ISBN 3-446-22539-0.
 
== Weblinks ==
{{Wiktionary}}
 
== Einzelnachweise ==
<references />
 
{{Normdaten|TYP=s|GND=4158145-3}}
 
[[Kategorie:Marginalprinzip|H]]
[[Kategorie:Kostenrechnung]]
[[Kategorie:Mikroökonomie]]
[[Kategorie:Kostentheorie]]
{{Wikipedia}}

Version vom 18. April 2021, 16:39 Uhr

Die Grenzkosten (auch Marginalkosten) sind in der Betriebswirtschaftslehre und der Mikroökonomik die Kosten, die durch die Produktion einer zusätzlichen Mengeneinheit eines Produktes entstehen. Mathematisch ist die Grenzkostenfunktion die erste Ableitung (die Steigung) der Kostenfunktion nach der Zahl produzierter Einheiten.

Beispiel für den möglichen grafischen Verlauf der Grenzkostenfunktion

Beispiel

Für die Produktion eines Gutes X fallen Fixkosten in Höhe von 100.000 Euro an – beispielsweise in Form von Mieten für Produktionsstätten, Kosten der Bereitstellung von Maschinen und Gehälter für Mitarbeiter. Mit diesen vorhandenen Mitteln können maximal 5.000 Einheiten des Gutes gefertigt werden. Für die Fertigung einer Einheit von X werden Rohstoffe für 5 Euro benötigt (variable Kosten).

Bei einer gefertigten Einheit fallen also Gesamtkosten der Produktion in Höhe von 100.005 Euro, für zwei gefertigte Einheiten 100.010 Euro usw. an. Mit jeder produzierten Einheit erhöhen sich die Gesamtkosten um 5 Euro – dieser Betrag entspricht den Grenzkosten.

Angenommen, der Rohstofflieferant gewährt einen Mengenrabatt in Höhe von 0,50 Euro (je Einheit) ab der 3.000. Einheit und einen Euro (je Einheit) für die 4.000. und jede weitere Einheit. Bis zu einer Produktion von 2.999 Einheiten betragen die Grenzkosten dann 5 Euro, zwischen 3.000 und 3.999 Einheiten 4,50 Euro und ab 4000 Einheiten 4 Euro – die Grenzkosten fallen.

Steigt die Nachfrage auf über 5000 Stück, wird also die Kapazitätsgrenze der Produktion überschritten, so fallen weitere Kosten für die Ausweitung der Produktion an. Beispielsweise müssen höhere (variable) Kosten für die Wartung von Maschinen und Überstundenzuschläge für das Personal kalkuliert werden. An diesem Punkt steigen die Grenzkosten. Darüber hinaus können auch zusätzliche Fixkosten (sprungfixe Kosten) bei Ausweitung der Produktion über ein bestimmtes Niveau hinaus anfallen.

Neben diesem Zusammenhang gibt die Grenzkostenfunktion auch den Preis auf dem vollkommenen Markt an, welcher für die Menge des Gutes X realisiert wird. Solange die Grenzkosten unterhalb der Durchschnittskosten verlaufen, arbeitet das Unternehmen nicht kostendeckend. Es wird somit erst produzieren, wenn sich die Grenzkosten- mit der Durchschnittskostenfunktion schneidet.

Alternative Definitionen

„Grenzkosten sind der Kostenzuwachs, der durch die Mehrproduktion einer Ausbringungseinheit entsteht.“

Abzugrenzen ist hierbei jedoch der Begriff der sogenannten sprungfixen Kosten. Diese entstehen beim Überschreiten einer Kapazitätsstufe zusätzlich zu den absolut fixen Kosten der jeweils vorherigen Kapazitätsstufe und fallen in der neuen Kapazitätsstufe unabhängig vom Beschäftigungsgrad an. Folglich bedeutet dies für die angegebene Grenzkostendefinition, dass sie nur genau solange ihre Richtigkeit behält, wie die zusätzliche Produktionseinheit innerhalb einer Kapazitätsstufe erstellt werden kann. Voraussetzung hierfür ist, dass in der Kapazitätsstufe, in der sich eine Unternehmung momentan befindet (z. B. vorhandene Maschinen, Anlagen, Produktionshallen), noch freie Kapazitäten vorhanden sind. Ist diese Voraussetzung nicht erfüllt, so müssen zwangsläufig sprungfixe Kosten anfallen, da für die Produktion einer zusätzlichen Leistungseinheit neue Kapazitäten geschaffen werden müssen in Form von Investitionen.

„Grafisch betrachtet sind die Grenzkosten die Steigung der Tangente der Gesamtkostenkurve für die untersuchte Ausbringungsmenge.“[1]

Auch diese Definition deckt nur einen Teil der notwendigen Erläuterungsbestandteile der Grenzkosten ab. Sprungfixe Kosten spielen bei Grenzkosten, wie bereits oben erläutert, stets eine wichtige Rolle und sollten deshalb nicht außer Acht gelassen werden. Weiterhin ist auch der Fixkostenblock jeder Unternehmung in die Diskussion einzubeziehen, um den Schnittpunkt der Kostenfunktion mit der Ordinate zu ermitteln und sich den Verlauf der Kosten- als auch der Grenzkostenfunktion vorstellen zu können. Vor allem durch technische Standards entstehen in Unternehmen vermehrt Fixkostenbestandteile, die besonders bei mittel- und langfristigen Entscheidungen in den Mittelpunkt rücken müssen.

Grenzkostenfunktion

Die Grenzkostenfunktion stellt grafisch die erste Ableitung der Kostenfunktion dar. Diese wird im Folgenden, angewandt auf zwei verschiedene Funktionstypen, näher erläutert. Auf der Abszisse wird dabei die Ausbringungsmenge x (Output) abgetragen und auf der Ordinate die dazugehörigen Gesamtkosten K.

Linearer Kostenverlauf

Um zunächst das Prinzip der Grenzkosten darzustellen, wird der lineare Kostenverlauf anhand eines Beispiels erläutert, auch wenn dieser in der Praxis so gut wie nie in reiner Form vorkommt. Die Gesamtkosten ergeben sich aus der Summe von fixen Kosten und variablen Stückkosten , wobei letztere mit der Ausbringungsmenge multipliziert werden.

Grafik 1: Linearer Kostenverlauf

Die Grafik 1 stellt eine lineare Kostenfunktion dar mit der allgemeinen Form

In dem Beispiel lautet die Kostenfunktion , d. h., die Fixkosten betragen eins (z. B. Geldeinheiten: €) und die sich mit der Ausbringungsmenge ändernden variablen Kosten entsprechen zwei. Diese Kostenfunktion bildet der orange Graph mit einem Schnittpunkt mit der -Achse im Punkt und einem positiven Anstieg von zwei ab.

Um die Grenzkosten zu ermitteln, muss man die mathematische Definition der Grenzkosten praktisch umsetzen und die Kostenfunktion nach differenzieren. Somit ergibt sich als erste Ableitung :

Die Grenzkostenfunktion (grün dargestellt) verhält sich unabhängig von der Ausbringungsmenge und verläuft als Gerade parallel zur Abszisse. Dieser lineare Kostenverlauf stellt einen Sonderfall der Grenzkosten dar, in dem der Skalenertrag gegen Null geht. Die Grenzkosten sind konstant, die Gesamtkosten steigen proportional den variablen Stückzahlen . Steigt die Produktion in diesem Unternehmen um eine Leistungseinheit, so steigen die Kosten um zwei Geldeinheiten unter den Voraussetzungen, die im ersten Abschnitt erläutert wurden.

Nichtlinearer Kostenverlauf

Der nichtlineare Kostenverlauf beruht auf einer ertragsgesetzlichen Kostenfunktion und hat bei weitem mehr praktische Relevanz als der lineare Kostenverlauf, da er die betrieblich anfallenden Kosten realistischer darstellt.

Grafik 2: nichtlinearer Kostenverlauf. Die Grenzkostenkurve (K', lila) schneidet die variablen Durchschnittskosten (VDK, blau) und die totalen/gesamten Durchschnittskosten (TDK, grün) in deren jeweiligen Minima.

Die Grafik 2 veranschaulicht den Verlauf der Kostenfunktion (schwarzer Graph), die, wie zu erkennen, nicht linear ist, d. h. nicht als Gerade interpretiert werden kann. Zudem werden die sich aus der Kostenfunktion ergebenden durchschnittlichen variablen Kosten (blauer Graph), durchschnittlichen gesamten Kosten (grüner Graph) und die Grenzkosten (lila Graph), die im Folgenden weiter analysiert werden, als eigenständige Funktionen dargestellt.

Im Betrieb geht man meist von sinkenden Grenzkosten aus, da sich die Herstellung von großen Mengeneinheiten für ein Unternehmen mehr rentiert als die Produktion von kleinen Mengen. Gründe hierfür sind Skalenerträge und Lernkurveneffekte. Der erste Abschnitt der Grenzkostenkurve bis zum Minimum der -Funktion verläuft daher zunächst fallend, d. h. mit steigender Ausbringungsmenge sinkt der Preis der jeweils zusätzlich produzierten Leistungseinheit. Hier sind die Grenzkosten kleiner als die durchschnittlichen gesamten Kosten und die Skalenerträge nehmen zu. Es ist also möglich, den doppelten Output zu erreichen, ohne dafür die doppelten Kosten zu verursachen. Dann erreicht die Grenzkostenfunktion ihr Minimum im Wendepunkt der Kostenfunktion  und die Grenzkosten steigen wieder an, die Grenzkosten sind jetzt größer als die durchschnittlichen gesamten Kosten und die Skalenerträge nehmen ab, d. h. mit doppeltem Kosteneinsatz kann nicht der doppelte Absatz erreicht werden. Ursachen für diesen Verlauf sind mit Hilfe der ertragsgesetzlichen Kosten- bzw. Produktionsfunktion nachzuvollziehen. Die Grenzkostenfunktion schneidet die Durchschnittskostenfunktionen in deren Minimum.

Grenzkosten und Durchschnittskosten

Der Graph der Grenzkosten schneidet den Graphen der Durchschnittskosten immer in seinen Extrema. Zu Beginn sind die Grenzkosten niedriger als die (totalen) Durchschnittskosten, da die Grenzkosten nur von den variablen Kosten abhängen, wohingegen die (totalen) Durchschnittskosten auch die Fixkosten enthalten und diese sich erst mit fortschreitender Produktionsmenge verringern (siehe: Fixkostendegression). Solange sich nun die Grenzkosten unterhalb der (totalen) Durchschnittskosten befinden, verursacht eine zusätzliche Einheit weniger Kosten als der Durchschnitt. Dies führt dazu, dass die (totalen) Durchschnittskosten immer weiter sinken und sich damit die beiden Graphen annähern. Für den Schnittpunkt der beiden Graphen bedeutet das, dass eine zusätzliche Einheit genau so viel wie der Durchschnitt bei dieser Menge kostet. Ab dieser Menge steigen die Grenzkosten weiter an, wodurch eine zusätzlich produzierte Einheit nun überdurchschnittlich viel kostet und damit auch die (totalen) Durchschnittskosten ansteigen lässt. Durch das vorherige Sinken der (totalen) Durchschnittskosten und das anschließende Steigen muss es zwangsläufig ein lokales Minimum geben, und da es einen Schnittpunkt mit den Grenzkosten nur geben kann, wenn die Kosten einer zusätzlich produzierten Einheit nicht zu einer Veränderung des Durchschnitts führen (ansonsten würden die Grenzkosten dafür sorgen, dass sich die (totalen) Durchschnittskosten „angleichen“), muss der Schnittpunkt im Extremum der (totalen) Durchschnittskosten liegen.

Die Steigung der Kostenfunktion an diesen Punkten, die Grenzkosten , ist/sind somit gleich den Durchschnittskosten .

Will man die Extrema der Durchschnittskosten ermitteln, so muss man die erste Ableitung der Durchschnittskostenfunktion gleich null setzen ():

Daraus folgt nach der Quotientenregel:

Daraus folgt:

Das entspricht mathematisch wiederum dem Schnittpunkt der Grenzkosten mit den Durchschnittskosten .

Grundzüge der Gewinnmaximierung in kurzer Frist

Der Sektor der Unternehmen in ökonomischer Sicht hat immer das Ziel seine Gewinne zu maximieren, d. h., allen Unternehmen wird unterstellt, sie seien Gewinnmaximierer. Der Gewinn ergibt sich aus der Differenz von Gesamterlösen und Gesamtkosten.

Gewinn = Gesamterlöse − Gesamtkosten

„Zur Gewinnmaximierung wählt ein Unternehmen den Output, bei dem die Differenz zwischen dem Erlös und den Kosten am größten ist.“[2] Um dieses Ziel zu erreichen, muss ein Unternehmer vor allem bei seiner Kosten- und der damit verbundenen Preiskalkulation in Abhängigkeit seiner Marktform gut unterrichtet sein.

Gewinnmaximierung im Wettbewerbsunternehmen

Grenzkostenkurve und Grenzerlöskurve mit Schnittpunkt

Es wird die Marktform eines Polypols unterstellt, d. h., es herrscht vollkommene Konkurrenz zwischen den Unternehmen. Alle Wettbewerbsunternehmen sind der Nachfrage anderer Wirtschaftssektoren und auch des eigenen gleichermaßen ausgesetzt, und somit gilt der Preis für ein Produkt als fix, und der erzielbare Erlös aus einer zusätzlichen verkauften Leistungseinheit Grenzerlös entspricht dem Preis , den ein Wirtschaftssubjekt für das Produkt zu zahlen hat. Es gilt für alle Wettbewerbsunternehmen die kurzfristige Gewinnmaximierungsbedingung:

Grenzkosten = Grenzerlös = Preis

Da der Preis als konstant angesehen wird, kann ein Polypolist die Gewinnmaximierung nur über die Absatzmenge regeln und nicht über den Preis.

Gewinnmaximierung im Monopol

Anders als der Polypolist kann der Monopolist aufgrund seiner starken Marktposition als einziger Käufer/Verkäufer seinen Gewinn auch über den Preis bestimmen. Er bestimmt den Schnittpunkt zwischen der Grenzerlöskurve und der Grenzkostenkurve und erhält dabei eine gewinnmaximierende Absatzmenge. Anhand der Nachfragefunktion kann der Monopolist den dazugehörigen Preis festlegen. Produziert der Monopolist unter der errechneten gewinnmaximierenden Menge, so hat er zwar weniger Kosten, aber die entgehenden Erlöse aus den zusätzlichen Verkäufen sind größer als die eingesparten Kosten und führen somit zur Gewinnminderung.

Stellt der Monopolist im Gegensatz dazu mehr als die gewinnmaximierende Produktionsmenge her, so entstehen ihm einerseits höhere Erlöse, andererseits übersteigen die Kosten für die zusätzliche Produktion über der Gleichgewichtsmenge die Erlöse und führen ebenfalls zur Gewinnschrumpfung. Es gilt die Gewinnmaximierungsbedingung:

Grenzkosten = Grenzerlös

Bei einem normalen Monopol gibt es einen Bereich, in dem die Grenzkosten den fallenden Grenzerlös (Grenzumsatz) schneiden. Die Umsatzkurve ist bei linearer Nachfragekurve [P-Q] durch die doppelte Fallrate, aber den gleichen Ausgangspunkt wie bei der Nachfragekurve gekennzeichnet. In diesem Schnittpunkt (cournotscher Punkt) liegt für den Monopolisten die Kombination von angebotener Menge und erzieltem Preis, die den Gesamterlös maximiert. Dieser Preis wird, unter sonst gleichen Bedingungen, höher sein als beim Mengenanpasser, und die angebotene Menge geringer als bei der perfekten Konkurrenz.

Bei einem natürlichen Monopol nehmen die Durchschnittskosten mit der Menge immer weiter ab. Es gibt dann keinen Schnittpunkt zwischen Grenzkosten und Durchschnittskosten, da die Grenzkosten immer unterhalb der Durchschnittskosten liegen. Darum kann ein solcher natürlicher Monopolist seine Kosten nicht mit den Grenzkosten decken, sondern muss mindestens zu Durchschnittskosten anbieten. Erst wenn die Grenzkosten über den Durchschnittskosten liegen, kann der Preis gleich den Grenzkosten gesetzt werden, bei Deckung aller Kosten.

Wenn die Grenzkosten über den Durchschnittskosten ohne Fixkosten liegen, ist das Betriebsminimum erreicht. Der Betrieb sollte hierbei den nächstfolgenden Auftrag annehmen. Wenn er jedoch unter diese Grenze kommt, lohnt es sich nicht weiterzuproduzieren, da nicht einmal die variablen Kosten gedeckt werden können.

Besser ist es jedoch, wenn die Grenzkosten über den Durchschnittskosten einschließlich Fixkosten liegen. Man bewegt sich bei dieser Produktionsmenge über dem Betriebsoptimum.

Siehe auch

Literatur

  • Rechnungswesen und Controlling. Bausteine des Rechnungswesens und ihre Verknüpfungen. Verlag neue Wirtschaftsbriefe, (NWB), Herne/ Berlin 1998, ISBN 3-482-48121-0, S. 272.
  • Robert S. Pindyck, Daniel L. Rubinfeld: Mikroökonomie. 6. Auflage. Pearson Studium, München 2005, ISBN 3-8273-7164-3, S. 361.
  • Adolf E. Luger: Allgemeine Betriebswirtschaftslehre. Band 1: Der Aufbau des Betriebes. 5. Auflage. Carl Hanser Verlag, München/ Wien 2004, ISBN 3-446-22539-0.

Weblinks

 Wiktionary: Grenzkosten – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise

  1. Vgl.: Rechnungswesen und Controlling. Bausteine des Rechnungswesens und ihre Verknüpfungen. Verlag neue Wirtschaftsbriefe (NWB), Herne/ Berlin 1998, ISBN 3-482-48121-0, S. 272.
  2. Robert S. Pindyck, Daniel L. Rubinfeld: Mikroökonomie. 6. Auflage. München, ISBN 3-8273-7164-3, S. 361.
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