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{{Doppeltes Bild|rechts|EM-Wave_noGIF.svg|200|EM-Wave.gif|200|Linear polarisierte elektromagnetische Welle im Vakuum. Die monochromatische Welle mit der [[Wikipedia:Wellenlänge|Wellenlänge]] <math>\lambda</math> breitet sich in ''x''-Richtung aus, die [[Wikipedia:elektrische Feldstärke|elektrische Feldstärke]] <math>\vec E</math> (in blau) und die [[Wikipedia:magnetische Flussdichte|magnetische Flussdichte]] <math>\vec B</math> (in rot) stehen zueinander und zur Ausbreitungsrichtung im rechten Winkel.}} | |||
Eine '''Welle''' ist aus [[Physik|physikalischer Sicht]] eine sich räumlich mit einer bestimmten [[Geschwindigkeit]] ausbreitende Veränderung (Störung) bzw. [[Schwingung]] einer [[ort]]s- und [[zeit]]abhängigen [[Physikalische Größe|physikalischen Größe]]. Dabei wird keine [[Materie]], wohl aber [[Energie]] transportiert. [[Mechanik|Mechanische]] Wellen - wie beispielsweise Schallwellen - bedürfen für ihre Ausbreitung eines [[Materie|materiellen]] Trägers (bei Schallwellen z.B. [[Luft]], [[Wasser]] oder auch [[Festkörper]]), während sich etwa [[elektromagnetische Welle]]n auch im [[Vakuum]] ausbreiten können. | |||
{{Doppeltes Bild|rechts|Pricna vlna.gif|200px|Podelna vlna.gif|200px|Transversalwelle|Longitudinalwelle}} | |||
Fällt die [[Schwingung]]srichtung mit der Ausbreitungsrichtung zusammen, spricht man von '''Logitudinalwellen''', während bei '''Transversalwellen''' die Schwingung quer zur Ausbreitungsrichtung erfolgt. Dreht sich dabei die Schwingungsebene um die Ausbreitungsachse, spricht man von '''Torsionswellen'''. ''Schallwellen'' breiten sich in [[Flüssigkeit]]en und [[Gas]]en als Longitudinalwellen aus, in Festkörpern hingegen ähnlich den ''elektromagnetischen Wellen'' auch als Transversalwellen. | |||
Die '''Wellenlänge''' ''<math>\lambda</math>'' ist der kleinste Abstand zweier Punkte in gleicher [[Phasenwinkel|Phase]] und umgekehrt proportional zur [[Frequenz]] <math>\nu</math>, mit der '''Phasengeschwindigkeit''' <math>c</math> als Proportionalitätsfaktor. Ihr Kehrwert ist die '''Wellenzahl''' <math>\tilde \nu</math>, die die Anzahl der Wellenlängen pro Längeneinheit angibt. | |||
:<math>\lambda=\frac c\nu\</math> bzw. <math>\tilde \nu = \frac{1}{\lambda} = \frac{\nu}{c}</math> | |||
Für ''elektromagnetische Wellen'' ist <math>c</math> gleich der [[Lichtgeschwindigkeit]], d.h. der endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit des [[Licht]]s im Vakuum. Nach den [[Maxwell-Gleichungen|Maxwellschen Gleichungen]] der [[Elektrodynamik]] ist sie unabhängig von der Frequenz und der Bewegung der [[Lichtquelle]] stets konstant. Ihr Wert beträgt <math>c=299\,792\,458\;\mathrm{m/s}</math>. Aus der Konstanz der Vakuumlichtgeschwindigkeit folgen die 1905 von [[Albert Einstein]] veröffentlichten Gesetzmäßigkeiten der [[Spezielle Relativitätstheorie|speziellen Relativitätstheorie]]. | |||
Mathematisch betrachtet ist eine Welle <math>\psi(x_1, ..., x_i, t)</math> im <math>n</math>-dimensionalen [[Raum]] eine Lösung der allgemeinen '''Wellengleichung'''. Für die ''homogene Wellengleichung'' gilt: | |||
:<math> \frac 1 {c^2} \frac{\partial^2 \psi}{\partial t^{\prime 2}}-\sum_{i=1}^{n} \frac{\partial^2 \psi}{\partial x_i^2} = 0</math> bzw. <math>\frac 1 {c^2} \frac{\partial^2 \psi}{\partial t^{\prime 2}}-\Delta \psi = 0</math> mit dem [[Wikipedia:Laplace-Operator|Laplace-Operator]] <math>\Delta= \sum_{i=1}^{n} \frac{\partial^2}{\partial x_i^2} </math> bzw. kurz <math> \Box u = 0</math> mit dem [[Wikipedia:d’Alembert-Operator|d’Alembert-Operator]] <math>\Box = \frac{\partial ^2}{\partial t^2} - \sum_{i=1}^{n} \frac{\partial^2}{\partial x_i^2}</math> | |||
Im Fall einer eindimensionalen Welle ergibt sich daraus die vereinfachte Form: | |||
:<math>\frac{1}{c^2} \frac{\partial^2 \psi}{\partial t^2} - \frac{\partial^2 \psi}{\partial x^2} = 0</math> | |||
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[[Kategorie:Physik]] |
Version vom 10. März 2018, 10:39 Uhr
Eine Welle ist aus physikalischer Sicht eine sich räumlich mit einer bestimmten Geschwindigkeit ausbreitende Veränderung (Störung) bzw. Schwingung einer orts- und zeitabhängigen physikalischen Größe. Dabei wird keine Materie, wohl aber Energie transportiert. Mechanische Wellen - wie beispielsweise Schallwellen - bedürfen für ihre Ausbreitung eines materiellen Trägers (bei Schallwellen z.B. Luft, Wasser oder auch Festkörper), während sich etwa elektromagnetische Wellen auch im Vakuum ausbreiten können.
Fällt die Schwingungsrichtung mit der Ausbreitungsrichtung zusammen, spricht man von Logitudinalwellen, während bei Transversalwellen die Schwingung quer zur Ausbreitungsrichtung erfolgt. Dreht sich dabei die Schwingungsebene um die Ausbreitungsachse, spricht man von Torsionswellen. Schallwellen breiten sich in Flüssigkeiten und Gasen als Longitudinalwellen aus, in Festkörpern hingegen ähnlich den elektromagnetischen Wellen auch als Transversalwellen.
Die Wellenlänge ist der kleinste Abstand zweier Punkte in gleicher Phase und umgekehrt proportional zur Frequenz , mit der Phasengeschwindigkeit als Proportionalitätsfaktor. Ihr Kehrwert ist die Wellenzahl , die die Anzahl der Wellenlängen pro Längeneinheit angibt.
- Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \lambda=\frac c\nu\} bzw.
Für elektromagnetische Wellen ist gleich der Lichtgeschwindigkeit, d.h. der endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts im Vakuum. Nach den Maxwellschen Gleichungen der Elektrodynamik ist sie unabhängig von der Frequenz und der Bewegung der Lichtquelle stets konstant. Ihr Wert beträgt . Aus der Konstanz der Vakuumlichtgeschwindigkeit folgen die 1905 von Albert Einstein veröffentlichten Gesetzmäßigkeiten der speziellen Relativitätstheorie.
Mathematisch betrachtet ist eine Welle im -dimensionalen Raum eine Lösung der allgemeinen Wellengleichung. Für die homogene Wellengleichung gilt:
- bzw. mit dem Laplace-Operator bzw. kurz mit dem d’Alembert-Operator
Im Fall einer eindimensionalen Welle ergibt sich daraus die vereinfachte Form:
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