Potenzrechnung und Anton Zeilinger: Unterschied zwischen den Seiten

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[[File:Elemente der Potenzschreibweise.svg|thumb|Die Schreibweise einer Potenz: <math>\text{Potenzwert} = \text{Basis}^\text{Exponent}</math>]]
[[Datei:Godany zeilinger2011 2452 blackboard.jpg|mini|Anton Zeilinger (2011)]]
Eine '''Potenz''' (von lat. ''potentia,'' ‚Vermögen, Macht‘)<ref>{{Internetquelle |url=http://www.duden.de/rechtschreibung/Potenz |titel=Potenz |hrsg=Bibliographisches Institut – Dudenverlag |zugriff=2016-06-03}}</ref><ref>Lehnübersetzung aus gr.&nbsp;δύναμις, ''dýnamis,'' das in der antiken [[Geometrie]] spätestens seit [[Platon]] auch die Bedeutung „Quadrat“ hatte.</ref> ist das Ergebnis des '''Potenzierens''' (der '''Exponentiation'''), das wie das [[Multiplikation|Multiplizieren]] seinem Ursprung nach eine abkürzende Schreibweise für eine [[Iteration|wiederholte]] [[Verknüpfung (Mathematik)|mathematische Rechenoperation]] ist. Wie beim ''Multiplizieren'' ein [[Summand]] wiederholt zu sich selbst ''addiert'' wird, so wird beim ''Potenzieren'' ein [[Multiplikation #Namensgebung|Faktor]] wiederholt mit sich selbst ''multipliziert.'' Dabei heißt die Zahl, die zu multiplizieren ist, '''Basis.''' Wie oft diese Basis als Faktor auftritt, wird durch den '''Exponenten''' angegeben. Man schreibt:
:<math>\text{Potenzwert} = \text{Basis}^\text{Exponent}</math>


== Definition ==
'''Anton Zeilinger''' (* [[20. Mai]] [[1945]] in [[Ried im Innkreis]]) ist ein [[österreich]]ischer [[Quantenphysik]]er und [[Hochschullehrer]] an der [[Universität Wien]].
Man spricht <math>a^n</math>  als ''a hoch n'', ''n-te Potenz von a'', ''a zur n-ten Potenz'' oder kurz ''a zur n-ten'' aus. Im Fall <math>n=2</math> ist auch ''a (zum) Quadrat'' üblich.


<math>a</math> heißt ''Basis'' (oder [[Grundzahl]]), <math>n</math> heißt ''Exponent'' (oder Hochzahl) der ''Potenz'' <math>a^n</math>. Das Ergebnis heißt ''Potenz'' oder ''Wert der Potenz.''
== Leben ==
Zeilingers Vater Anton (* 1905, † 1986) war Professor für Milchwirtschaft, Molkereiwesen und landwirtschaftliche Mikrobiologie sowie von 1969 bis 1971 Rektor der [[Universität für Bodenkultur Wien]]. Bereits 1955 war die Familie von Oberösterreich nach Wien gezogen. Als Kind zerlegte er die Puppen seiner Schwester, weil er schon immer verstehen wollte, „wie etwas funktioniert“.<ref>Zeit Magazin Nr. 11, 12. März 2015, S. 46.</ref> Nach der [[Matura]] am [[Gymnasium Fichtnergasse]] im Bezirk [[Hietzing]] studierte Anton Zeilinger (junior) von 1963 bis 1971 [[Physik]] und [[Mathematik]] an der Universität Wien, 1971 wurde er mit der Arbeit ''Neutron Depolarization in Dysprosium Single Crystals'' ([[Neutron]]en[[Spinpolarisation|depolarisation]] in [[Dysprosium]]-[[Einkristall]]en) bei [[Helmut Rauch]] [[Promotion (Doktor)|promoviert]]. 1979 [[Habilitation|habilitierte]] er sich an der [[Technische Universität Wien|Technischen Universität Wien]].


=== Natürliche Exponenten ===
Nach Aufenthalten in den [[USA]], [[Frankreich]], [[Australien]] und [[Deutschland]] (Gastprofessur am [[Massachusetts Institute of Technology]] (MIT) (USA), an der [[Humboldt-Universität zu Berlin]], am [[Merton College]] ([[Oxford]], Großbritannien), am [[Collège de France]] (Chaire Internationale), Paris) wurde er 1990 ordentlicher [[Professor|Universitätsprofessor]] an der [[Universität Innsbruck]] und Vorstand des Institutes für Experimentalphysik.
Die Potenz <math>a^n</math> wird für [[Reelle Zahlen|reelle]] oder [[Komplexe Zahl|komplexe]] Zahlen <math>a</math> (allgemeiner Elemente eines beliebigen multiplikativen [[Monoid]]s) und [[Natürliche Zahlen|natürliche]] Zahlen <math>n</math> durch


: <math>\begin{matrix}a^n := \underbrace{{ a\cdot a\cdot a\dotsm a }}_{{n\ \mathrm{Faktoren}}} \end{matrix} </math>
Seit 1999 ist er Universitätsprofessor an der [[Universität Wien]] und Vorstand des Instituts für Experimentalphysik. Von 2006 bis 2009 war er Dekan der Fakultät für Physik der Universität Wien.
definiert.
Diese Definition gilt nur für <math>n=1,2,3,\dotsc</math> Damit die aus ihr (ebenfalls nur für <math>n=1,2,3,\dotsc</math>) folgende [[Identität#Mathematik|Identität]] <math>a\cdot a^n = a^{n+1}</math> auch noch für <math>n=0</math> gilt, wird <math>a^0:=1</math> festgelegt.


Die folgende Modifikation erleichtert die Behandlung des Sonderfalles <math>n = 0</math>:
Er ist ''wirkliches Mitglied'' der mathematisch-naturwissenschaftlichen Klasse der [[Österreichische Akademie der Wissenschaften|Österreichischen Akademie der Wissenschaften]] (ÖAW);<ref> {{Webarchiv|text=Verzeichnis der Mitglieder der Österreichischen Akademie der Wissenschaften |url=http://www.oeaw.ac.at/die-oeaw/mitglieder-der-oeaw/oeaw-mitglieder/ |wayback=20150510221845 |archiv-bot=2018-03-30 06:10:54 InternetArchiveBot }}</ref> seit 2004 leitet er die Abteilung des im selben Jahr neu gegründeten [[Institut für Quantenoptik und Quanteninformation|Instituts für Quantenoptik und Quanteninformation]] (IQOQI) der ÖAW. Ende 2007 hat er für seine grundlegenden Beiträge zu den genannten Fächern die neu geschaffene [[Isaac-Newton-Medaille]] des britischen [[Institute of Physics|IOP]] („Institute of Physics“) erhalten.


Die Potenzschreibweise bedeutet „Multipliziere die Zahl&nbsp;1 mit der Grundzahl so oft, wie der Exponent angibt“, also
Am 15. März 2013 wurde Anton Zeilinger zum Präsidenten der Österreichischen Akademie der Wissenschaften gewählt. Er hat dieses Amt am 1. Juli 2013 angetreten.<ref>[http://orf.at/stories/2171901/ Anton Zeilinger neuer ÖAW-Präsident] auf ORF vom 15. März 2013 abgerufen am 15. März 2013</ref> Im Jänner 2017 wurde er für die Periode 1. Juli 2017 bis 30. Juni 2022 in seiner Funktion bestätigt.<ref>[https://www.oeaw.ac.at/oesterreichische-akademie-der-wissenschaften/die-oeaw/article/neues-praesidium-der-oeaw-gewaehlt-1/ ''Neues Präsidium der ÖAW gewählt'']. Artikel vom 10. April 2017, abgerufen am 29. Juli 2017.</ref>


: <math> \begin{matrix} a^n = 1 \cdot \underbrace{{ a\cdot a\cdot a\dotsm a }}_{{n\ \mathrm{Faktoren}}}. \end{matrix} </math>
Ende April 2014 wurde er offiziell in die [[National Academy of Sciences]] (NAS) aufgenommen und ist nach [[Konrad Lorenz]], [[Walter Thirring]], [[Peter Schuster (Chemiker)|Peter Schuster]], [[Peter Zoller]] und [[Angelika Amon]] der sechste Österreicher, der in diese Gesellschaft gewählt worden ist.<ref>{{Webarchiv|url=http://vcq.quantum.at/news/news/detail/488.html |wayback=20140429184256 |text=Hohe Auszeichnung für Zeilinger |archiv-bot=2018-08-26 04:24:26 InternetArchiveBot }} vcq.quantum.at</ref><ref>[http://derstandard.at/1397521833948/Zeilinger-offiziell-in-die-National-Academy-of-Sciences-aufgenommen Zeilinger offiziell in die National Academy of Sciences aufgenommen] derstandard.at, abgerufen am 29. April 2014 </ref>


Der Exponent 0 sagt aus, dass die Zahl&nbsp;1 ''keinmal'' mit der Grundzahl multipliziert wird und allein stehen bleibt, sodass man das Ergebnis 1 erhält.
== Wissenschaftliches Werk ==
[[Datei:Zeilinger600.jpg|mini|300px|Anton Zeilinger bei einem Vortrag an der Universität Mainz am 11. Juli 2006]]


: <math>\begin{align}a^2 & = 1 \cdot a \cdot a \\a^1 & = 1 \cdot a \\a^0 & = 1\end{align} </math>
Zeilinger wurde besonders durch seine medienwirksamen Experimente zur [[Quantenteleportation]] in Innsbruck und Wien bekannt. Dies trug ihm den Spitznamen „Mr. Beam“ ein. Außerdem arbeitet er auf dem Gebiet der Anwendungen der [[Quantenphysik]], insbesondere in den neuen Gebieten der [[Quanteninformation]] und der [[Quantenkryptografie]]. Sein Hauptinteresse gilt jedoch den Grundlagen der Quantenphysik und ihren Implikationen für das Alltagsverständnis, das auf unseren Erfahrungen beruht.


Bei [[Negative Zahl|negativer]] Basis und [[geradzahlig]]em Exponenten ist die Potenz positiv:
Zeilinger befasste sich anfangs mit Neutronen-Interferometrie, dem Forschungsfeld seines Lehrers Rauch am Institut Laue-Langevin, bei [[Clifford Shull]] am MIT und in München. Unter anderem gelang ihm und Rauch der experimentelle Nachweis der Notwendigkeit eines Vorzeichenwechsels der Wellenfunktion für Spin 1/2 Teilchen bei räumlichen Drehungen um 360°. Dieser Vorzeichenwechsel ist eine mathematische Eigenschaft der [[Spinor]]en, mit denen der Spin beschrieben wird, und spielt heute eine wichtige Rolle in vielen Protokollen der Quanteninformation.
: <math>(-|a|)^{2n} = |a|^{2n}</math>


Bei negativer Basis und ungeradzahligem Exponenten ist die Potenz negativ:
1997 gelang ihm mit seiner Arbeitsgruppe die erstmalige Demonstration der Quantenteleportation des Zustandes eines unabhängigen Photons.<ref> [[Dirk Bouwmeester|D. Bouwmeester]], J. W. Pan, K. Mattle, M. Eibl, H. Weinfurter & A. Zeilinger, ''Experimental Quantum Teleportation'', Nature '''390''', 575–579 (1997). [http://www.nature.com/nature/journal/v390/n6660/abs/390575a0.html Abstract]</ref>
: <math>(-|a|)^{2n+1} = -|a|^{2n+1}</math>


=== Ganze negative Exponenten ===
1989 schlug er mit [[Daniel Greenberger]], [[Michael Horne]] und [[Abner Shimony]] das [[GHZ-Experiment]] vor zum Ausschließen von Theorien mit verborgenen Variablen.<ref>D. M. Greenberger, M. A. Horne, A. Shimony & A. Zeilinger, ''Bell's theorem without inequalities'', American Journal of Physics '''58''', 1131–1143 (1990).</ref> 1999 gelang Zeilinger mit seiner Gruppe die experimentelle Demonstration.<ref>J.-W. Pan, [[Dirk Bouwmeester|D. Bouwmeester]], M. Daniell, [[Harald Weinfurter|H. Weinfurter]] & A. Zeilinger, ''Experimental test of quantum nonlocality in three-photon GHZ entanglement'', Nature '''403''', 515–519 (2000). [http://www.nature.com/nature/journal/v403/n6769/abs/403515a0.html Abstract]</ref> Heute sind solche Zustände aus verschiedensten Protokollen der Quanteninformatik und besonders des Quantencomputers nicht mehr wegzudenken. Für sie gibt es daher auch einen eigenen [[Physics and Astronomy Classification Scheme|PACS Code]].
Negative Exponenten bedeuten, dass man die zur Multiplikation inverse Operation ([[Division (Mathematik)|Division]]) durchführen soll. Also „Dividiere die Zahl&nbsp;1 durch die Grundzahl so oft, wie der Betrag des Exponenten angibt“.


: <math>\begin{matrix}a^{-n}= 1 : \underbrace{{ a: a: a: \dotsb :a }}_{{n\ \mathrm{Divisoren}}}\end{matrix}</math>
Er entwickelte verschiedene Techniken für die [[Quantenverschränkung]], wie eine Quelle polarisierter verschränkter Photonen hoher Intensität.<ref>[[Paul Kwiat|P. Kwiat]], K. Mattle, [[Harald Weinfurter|H. Weinfurter]], A. Zeilinger, A. V. Segienko & Y. Shih, ''New high intensity source of polarization-entangled photon pairs'', Phys. Rev. Lett. '''75''', 4337–4341 (1995). [http://prl.aps.org/abstract/PRL/v75/i24/p4337_1 Abstract]</ref>


Für eine reelle [[Zahl]] <math>a</math> und eine natürliche Zahl <math>n</math> definiert man also:
1998 demonstrierte er ''Entanglement Swapping'', die Teleportation von verschränkten Zuständen.<ref>J.-W. Pan, D. Bouwmeester, H. Weinfurter & A. Zeilinger, ''Experimental Entanglement Swapping: Entangling Photons That Never Interacted'', Phys. Rev. Lett. '''80''', 3891–3894 (1998). [http://prl.aps.org/abstract/PRL/v80/i18/p3891_1 Abstract]</ref>


: <math>a^{-n}:= \frac{1}{a^n},\quad a \neq 0</math>
In den 2000er Jahren wandte er sich verstärkt der Quanteninformationstheorie zu. Unter anderem demonstrierte er Konzepte des Einweg-Quantencomputers von [[Hans J. Briegel]] und [[Robert Raussendorf]].<ref>P. Walther, K. Resch, T. Rudolph, E. Schenck, H. Weinfurter, V. Vedral, M. Aspelmeyer & A. Zeilinger, ''Experimental one-way quantum computing'', Nature '''434''', 169–176 (2005). [http://www.nature.com/nature/journal/v434/n7030/abs/nature03347.html Abstract]</ref> Schon 1996 demonstrierte er ''dichte Kodierung'' (nach [[Charles H. Bennett]] und [[Stephen Wiesner]]) mit zwei verschränkten Zweizustandssystemen in der Quantenkommunikation.<ref>K. Mattle, H. Weinfurter, P. G. Kwiat & A. Zeilinger, ''Dense coding in experimental quantum communication'', Phys. Rev. Lett. '''76''', 4656–4659 (1996). [http://prl.aps.org/abstract/PRL/v76/i25/p4656_1 Abstract]</ref> Dies war die weltweit erste Anwendung von Verschränkung in einem Informationsprotokoll. Er arbeitet in Zusammenarbeit mit dem [[Austrian Institute of Technology]] an der kommerziellen Realisierung von [[Quantenschlüsselaustausch]] mit verschränkten Photonen, was er erstmals 1999 demonstrierte.<ref>T. Jennewein, C. Simon, G. Weihs, H. Weinfurter & A. Zeilinger, ''Quantum cryptography with entangled photons'', Phys. Rev. Lett. '''84''', 4729–4832 (2000). [http://prl.aps.org/abstract/PRL/v84/i20/p4729_1 Abstract]</ref>


Die analoge Definition wird auch in allgemeinerem Kontext angewandt, wann immer eine Multiplikation und [[Inverses Element|inverse Elemente]] zur Verfügung stehen, beispielsweise bei [[Invertierbare Matrix|invertierbaren]] [[Matrix (Mathematik)|Matrizen]].
Er dehnte seine Experimente auch auf die Atomoptik aus und demonstrierte quantenmechanische Interferenzeffekte an großen Molekülen wie [[Buckyball]]s.<ref>M. Arndt, O. Nairz, J. Voss-Andreae, C. Keller, G. van der Zouw & A. Zeilinger, ''Wave particle-duality of C-60 molecules'', Nature '''401''', 680–682 (1999). [http://www.nature.com/nature/journal/v401/n6754/abs/401680a0.html Abstract]</ref> Diese Arbeiten werden jetzt von seinem damaligen Ko-Autor, [[Markus Arndt]], selbständig fortgeführt.


=== Rationale Exponenten ===
Mitte der 2000er Jahre wandte er sich auch der Optomechanik im Nanobereich zu. Es gelang ihm der erste Nachweis der Kühlung eines nanomechanischen Systems ohne Rückkopplung.<ref>S. Gigan, H. R. Böhm, M. Paternostro, F. Blaser, G. Langer, J. B. Hertzberg, K. C. Schwab, D. Bäuerle, M. Aspelmeyer & A. Zeilinger, ''Self-cooling of a micromirror by radiation pressure'', Nature '''444''', 67–70 (2006). [http://www.nature.com/nature/journal/v444/n7115/abs/nature05273.html Abstract]</ref> Heute werden diese Arbeiten selbständig von [[Markus Aspelmeyer]] weitergeführt.
Sei <math>q</math> eine [[rationale Zahl]] mit der Bruchdarstellung <math>q = \tfrac m n</math> mit <math>m\in \mathbb {Z},\ n\in \mathbb {N}</math>. Für beliebige ''positive'' reelle <math>a</math> definiert man:


:<math>a^q=a^{\tfrac m n}:=\sqrt [n] {a^m}</math> <math>\qquad</math> (oder, was äquivalent ist, <math>a^{\tfrac m n}:=(\sqrt [n] a)^m</math>)
2012 stellte er einen Rekord bezüglich der Verschränkung bei hohen Quantenzahlen (in diesem Fall des Bahndrehimpulses von Photonen) auf.<ref>[http://www.pro-physik.de/details/opnews/3020841/Verschraenkung_von_verdrehten_Lichtquanten.html ''Verschränkung von verdrehten Lichtquanten''], Pro Physik, 2. November 2012.</ref><ref>R. Fickler, R. Lapkiewicz, W. N. Plick, M. Krenn, C. Schaeff, S. Ramelow & A. Zeilinger, ''Quantum entanglement of high angular momenta'', Science '''338''', 640–643 (2012). [http://www.sciencemag.org/content/338/6107/640 Abstract]</ref> Es gelang ihm, die Verschränkung eines Drehimpulses von bis zu 300 ħ experimentell nachzuweisen. Diese Experimente sind wichtig für die Frage nach der makroskopischen Grenze von quantenmechanischer Verschränkung.


Zum Beispiel gilt:
Am 29. September 2017 erfolgte eine mit Quantenkryptographie verschlüsselte Videokonferenz zwischen ihm als Präsident der Österreichischen Akademie der Wissenschaften in Wien und dem chinesischen Akademiepräsidenten [[Chunli Bai]] in Peking. Nicht nur Sprache wurde verschlüsselt, sondern auch zwei Bilder (von Erwin Schrödinger und dem chinesischen Philosophen Micius). Zum Schlüsselaustausch diente eine Laserverbindung zu dem für Quantenkommunikations-Experimente 2016 gestarteten chinesischen Satelliten [[Micius (Satellit)|Micius]]. Dies war ein Ergebnis des gemeinsamen Projekts QUESS (Quantum Experiments at Space Scale) zwischen Zeilinger und seinem chinesischen Kollegen [[Jian Wei-Pan]] (ein ehemaliger Doktorand von Zeilinger).<ref>[https://www.oeaw.ac.at/detail/news/erstes-abhoersicheres-quanten-videotelefonat-zwischen-wien-und-peking-geglueckt-1/ Erstes abhörsicheres Quanten-Videotelefonat zwischen Wien und Peking geglückt], Österreichische Akademie der Wissenschaften, 29. September 2017</ref>
:<math>2^{3,1}= 2^{31/10}= \sqrt [10] {2^{31}}= (\sqrt [10] 2)^{31} </math>


Der Wert der Potenz hängt nicht davon ab, welche [[Bruchrechnung|Bruchdarstellung]] man gewählt hat.
== Sonstiges Wirken ==
Zu Beginn der 2000er Jahre setzte er sich für die Errichtung einer österreichischen „University of Excellence“ nach dem Vorbild US-amerikanischer [[Spitzenuniversität]]en ein. Heute ist er stellvertretender Vorsitzender des Board of Trustees (etwa einem Aufsichtsrat vergleichbar) dieser Forschungseinrichtung, die nunmehr [[Institute for Science and Technology Austria]] heißt.


Dieselbe [[Definition]] gilt auch für <math>a = 0</math>. Daraus folgt, dass <math>0^q = 0</math> für <math>q > 0</math> gilt und dass <math>0^q</math> für <math>q < 0</math> nicht existiert.
Ferner war Zeilinger von 1997 bis 1998 Präsident der [[Österreichische Physikalische Gesellschaft|Österreichischen Physikalischen Gesellschaft]], von 1990 bis 1999 Vorstand des Instituts für Experimentalphysik der [[Universität Innsbruck]] und von 1999 bis 2007 Vorstand des Instituts für Experimentalphysik der [[Universität Wien]], sowie von 2006 bis 2009 Dekan der Fakultät für Physik der Universität Wien. Er war weiters wesentlich beteiligt an der Neugründung der Universität Wien, die durch das Universitätsgesetz 2002 notwendig wurde. Er leitete in dieser Funktion im Auftrag von Rektor Winckler eine Arbeitsgruppe, die Strukturvorschläge zur internen Organisation der Universität machte, insbesondere in Hinblick auf Sicherstellung der Qualität in Lehre und Forschung. Weiters war er gewähltes Mitglied des Gründungskonvents der Universität Wien von 2002 bis 2003.<ref>[http://www.univie.ac.at/konvent/ Gründungskonvent der Universität Wien.]</ref>


Wenn man [[Wurzel (Mathematik)|Wurzeln]] aus ''negativen'' Zahlen mit ''ungeraden'' Wurzelexponenten zulässt, dann kann man diese Definition auf ''negative'' Basen und solche rationale Exponenten erweitern, deren gekürzte Bruchdarstellungen ''ungerade Nenner'' haben. Dazu gehören auch Potenzen mit negativen Basen und ganzen Exponenten, weil die Nenner in diesem Fall gleich <math>1</math> sind.
Von 2010 bis 2011 war Anton Zeilinger Delegierter des Präsidenten der [[Max-Planck-Gesellschaft]] für die Evaluation der Institute des Forschungsbereichs Teilchen-, Plasma- und Quantenphysik. Dieser Forschungsbereich umfasste damals das [[Max-Planck-Institut für Quantenoptik]] Garching, das [[Max-Planck-Institut für die Physik des Lichts]] Erlangen, das [[Max-Planck-Institut für Physik]] München, das [[Max-Planck-Institut für Plasmaphysik]] Garching und das [[Max-Planck-Institut für Kernphysik]] Heidelberg.


Für den Fall <math>a<0</math> kann man bei Berechnungen von <math>a^q</math> alle Bruchdarstellungen <math>q = \tfrac m n</math> mit ungeraden <math>n</math> benutzen. Aber bei Benutzung von Bruchdarstellungen mit geraden <math>n</math> können [[Fehler]] entstehen. Zum Beispiel gilt:
Er wirkte außerdem bei zahlreichen weiteren Evaluationen im In- und Ausland mit, insbesondere in Frankreich ([[Centre national de la recherche scientifique|CNRS]]) und bei einer Systemevaluation der Physik in Großbritannien. Er ist Beirat des Institute of Quantum Communication der [[University of Waterloo]] in Kanada sowie des Department of Nuclear Engineering am [[Massachusetts Institute of Technology|Massachusetts Institute of Technology (MIT)]]. Seit 1996 ist Anton Zeilinger auch Advisor des Journals [[Scientific American]]. Auch war er Mitglied mehrerer Editorial Boards verschiedener internationaler physikalischer Zeitschriften.


:<math>-2=(-8)^{1/3}= \sqrt [3] {-8}= \sqrt [9] {(-8)^3} \ne \sqrt [6]{(-8)^2}=2</math>
Im Jahr 2009 gründete Anton Zeilinger die [[Kloster Traunkirchen|Internationale Akademie Traunkirchen]], die er seither leitet.
Er ist Mitglied des Wissenschaftlichen Beirats der oberösterreichischen [[Denkfabrik]] [[Academia Superior|ACADEMIA SUPERIOR – Gesellschaft für Zukunftsforschung]].<ref>[https://www.academia-superior.at/die-menschen-dahinter#wissenschaftlicher_beirat ''Academia Superior – Wissenschaftlicher Beirat'']. Abgerufen am 1. September 2017.</ref>


=== Reelle Exponenten ===
Er hält außerdem Lehrveranstaltungen an der [[Technische Universität Wien|Technischen Universität Wien]] ab.<ref>[https://tiss.tuwien.ac.at/person/40497 ''TISS Suche''], TU Wien, abgerufen am 1. Mai 2015.</ref>
[[Datei:Expo02.svg|mini|hochkant=1.2|Exponentialfunktionen 0,5<sup>x</sup>, 2<sup>x</sup>, e<sup>x</sup> und 10<sup>x</sup>]]
Ist <math>a > 0</math>, <math>r</math> eine beliebige reelle Zahl und <math>(q_n)</math> eine Folge [[Rationale Zahl|rationaler Zahlen]], die gegen <math>r</math> konvergiert, so definiert man:


:<math>a^r:=\lim_{n\to\infty} a^{q_n}</math>
== Zitate ==
{{Zitat|Ich bin nicht ein Anhänger des [[Konstruktivismus (Philosophie)|Konstruktivismus]], sondern ein Anhänger der [[Kopenhagener Deutung|Kopenhagener Interpretation]]. Danach ist der quantenmechanische Zustand die [[Information]], die wir über die Welt haben. … Es stellt sich letztlich heraus, dass Information ein wesentlicher Grundbaustein der Welt ist. Wir müssen uns wohl von dem [[Naiver Realismus|naiven Realismus]], nach dem die Welt an sich existiert, ohne unser Zutun und unabhängig von unserer Beobachtung, irgendwann verabschieden.|ref=<ref>[https://www.heise.de/tp/features/Es-stellt-sich-letztlich-heraus-dass-Information-ein-wesentlicher-Grundbaustein-der-Welt-ist-3448658.html ''Es stellt sich letztlich heraus, dass Information ein wesentlicher Grundbaustein der Welt ist''], Interview mit Andrea Naica-Loebell, Telepolis 7. Mai 2001.</ref>}}


Diese Definition ist korrekt, d.&nbsp;h., der [[Grenzwert (Folge)|Grenzwert]] existiert immer und hängt nicht von der Auswahl der Folge <math>(q_n)</math> ab.
{{Zitat|Wenn immer nur unmittelbar anwendungsbezogene Forschung betrieben worden wäre, hätten wir heute eine unglaubliche Vielfalt und Raffinesse an Kerzen; aber keine Elektrizität.|ref=<ref>[http://derstandard.at/1388650536220/Wissenschaft-und-Wirtschaft-Wer-zahlt-schafft-an ''Wissenschaft und Wirtschaft: Wer zahlt, schafft an''], [[Der Standard]], 10. Jänner 2014.</ref>}}


Zum Beispiel ist <math>2^{\pi}</math> gleich dem Grenzwert der [[Folge (Mathematik)|Folge]] <math>2^3, \, 2^{3{,}1}, \, 2^{3{,}14}, \, \dotsc.</math>
{{Zitat|An Gott zu glauben oder nicht ist für einen Naturwissenschafter genauso eine persönliche Frage wie für einen Laien. Gott kann nicht nachweisbar sein, aber er kann auch nicht nicht nachweisbar sein.|ref=<ref>[http://www.profil.at/home/anton-zeilinger-den-gott-337248 ''Den lieben Gott kann man nicht entdecken''], [[Profil (Zeitschrift)|profil]], 9. August 2012.</ref>}}


Die Definition lässt sich nicht auf den Fall <math>a < 0</math> erweitern, da in diesem Fall der Grenzwert nicht zu existieren braucht bzw. für verschiedene Wahlen der Folge <math>(q_n)</math> sich verschiedene Grenzwerte ergeben.
== Literatur ==
* [[Reinhold Bertlmann|R. A. Bertlmann]], A. Zeilinger: ''Quantum Unspeakables'', Springer Verlag 2002, ISBN 3-540-42756-2
* Anton Zeilinger: ''Einsteins Schleier – Die neue Welt der Quantenphysik'', 2003, ISBN 3-442-15302-6
* Anton Zeilinger: ''Einsteins Spuk – Teleportation und weitere Mysterien der Quantenphysik'', 2005, ISBN 3-570-00691-3
* Uwe Neuhold: ''Teleportation in der Bibliothek von Babel.'' Ein Gespräch mit dem Quantenphysiker Anton Zeilinger. In: [[Sascha Mamczak]], [[Wolfgang Jeschke]] (Hrsg.): ''[[Das Science Fiction Jahr]] 2007.'' [[Wilhelm Heyne Verlag]] München 2007, ISBN 978-3-453-52261-9. S. 521–536


Eine andere Definition ist über die natürliche [[Exponentialfunktion]] und den natürlichen [[Logarithmus]] möglich:
== CDs ==
:<math>a^r = \operatorname{exp} (r \ln a)</math>
* Anton Zeilinger: ''Spukhafte Fernwirkung – Die Schönheit der Quantenphysik'', 2-CD-Set – 100 Minuten, Booklet 12 Seiten ISBN 3-932513-60-6 (supposé 2005). [http://www.suppose.de/texte/zeilinger.html Hörprobe]
Dazu kann die Exponentialfunktion über ihre [[Reihenentwicklung]] definiert werden:
:<math>\operatorname{exp}(x) = \sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{n!}</math>
 
Insgesamt sind somit die Potenzen mit nichtnegativen Basen für alle reellen Exponenten definiert. Im Unterschied dazu sind die Potenzen mit negativen Basen nur für solche rationalen Exponenten definiert, deren gekürzte Bruchdarstellungen ungerade Nenner haben. Alle Potenzen mit negativen Basen und ganzen Exponenten gehören dazu. Potenzen negativer Zahlen mit anderen reellen Exponenten lassen sich im Bereich der [[#Potenzen komplexer Zahlen|komplexen Zahlen]] definieren, sind allerdings nicht reellwertig.
 
=== Technische Schreibweisen ===
Wenn hochgestelltes Schreiben nicht möglich ist (zum Beispiel in einem [[ASCII]]-Text), verwendet man oft die Schreibweise <code>a^b</code> (beispielsweise in [[Algol&nbsp;60]],<ref>{{Webarchiv|wayback=20120828124306|url=http://www.csci.csusb.edu/dick/samples/algol60.syntax.html#Mathematical%20Operators|text=''Syntax the Algorithmic Language Algol 60.''}}</ref> in [[TeX]]-Quellcode oder in [[Computeralgebrasystem]]en wie [[Maple (Software)|Maple]]), gelegentlich auch <code>a**b</code> (beispielsweise in [[Fortran]], [[Perl (Programmiersprache)|Perl]] oder [[Python (Programmiersprache)|Python]]). Aufgrund der verschiedenen Wahlen für die Definitionsbereiche von Basis und Exponent stellt [[Haskell (Programmiersprache)|Haskell]] gleich drei Potenzoperatoren zur Verfügung: <code>a^b</code>, <code>a^^b</code> und <code>a**b</code>.<ref>[https://stackoverflow.com/a/6400628/3273130 Antwort auf eine Frage auf Stackoverflow zu Potenzoperatoren in Haskell]</ref>
 
Zehnerpotenzen werden in der [[Elektronische Datenverarbeitung|elektronischen Datenverarbeitung]] oder in der Anzeige auf [[Taschenrechner]]n häufig mit e oder E dargestellt.<br />
Häufig anzutreffende Darstellung für z.&nbsp;B. −299792458 = −2,99792458·10<sup>8</sup>
{|
|-
| <code>-2.9979 08</code>
| (8-stellige 7-Segment-Anzeige)
|-
| <code>-2.997925 08</code>
| (10-stellige 7-Segment-Anzeige)
|-
| <code>-2.9979256 <sup>08</sup></code>
|(8-stellige 7-Segment-Anzeige + Exponentenfeld)
|-
| <code>-2.99792458 '''E'''+08</code>
| (16-stellige Punktmatrixanzeige)
|-
| <code>-2.99792458E+08</code>
| (Gleitkommadarstellung nach [[IEEE_754|IEEE]])
|}
 
== Potenzgesetze ==
Um die nachfolgende Tabelle nicht zu überladen, betrachten wir nur Potenzen mit reellen Basen, die ungleich <math>0</math> sind. Betrachtet man aber eines der unten aufgeführten Gesetze mit nur positiven Exponenten, dann ist es auch für Potenzen zur Basis <math>0</math> gültig. Wenn von rationalen Zahlen mit geraden oder ungeraden [[Nenner]]n gesprochen wird, dann sind stets die Nenner ihrer gekürzten Bruchdarstellungen gemeint.
 
{| class="wikitable"
| <math>a^0 = 1</math>
| für alle <math>a\ne 0</math> (Anmerkungen zu „null hoch null“ [[#Null hoch Null|siehe unten]])
|-
| <math> a^{-r} = \frac{1}{a^r}</math>
| für beliebige reelle <math>r</math>, falls <math>a> 0</math> ist;<br />
für beliebige rationale <math>r</math> mit ungeraden Nennern, falls <math>a<0</math> ist.
|-
| <math>a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}=(\sqrt [n] a)^m</math>
|für beliebige natürliche <math>n</math> und ganze <math>m</math>, falls <math>a> 0</math> ist;<br />für beliebige natürliche ungerade <math>n</math> und ganze <math>m</math>, falls <math>a<0</math> ist.
|-
| <math>a^{r+s} = a^r\cdot a^s</math>
| für beliebige reelle <math>r, s</math>, falls <math>a> 0</math> ist;<br />für beliebige rationale <math>r, s</math> mit ungeraden Nennern, falls <math>a<0</math> ist.
|-
| <math>a^{r-s}=\frac{a^r}{a^s}</math>
| für beliebige reelle <math>r, s</math>, falls <math>a> 0</math> ist;<br />für beliebige rationale <math>r, s</math> mit ungeraden Nennern, falls <math>a<0</math> ist.
|-
| <math>(a\cdot b)^r = a^r\cdot b^r</math>
| für beliebige natürliche <math>r</math>, und für ganze <math>r</math>, wenn <math>a\cdot b\neq 0</math>;<br />
für beliebige reelle <math>r</math>, falls <math>a > 0, b > 0</math> sind;<br />
für beliebige rationale <math>r</math> mit ungeraden Nennern, falls mindestens eine der Zahlen <math>a, b</math> negativ ist.
|-
| <math>\left(\frac{a}{b}\right)^r = \frac{a^r}{b^r}</math>
| für beliebige <math>b\neq 0</math> und ganze <math>r</math> und, wenn <math>r\leq 0</math>, auch <math>a\neq 0</math>;<br />
für beliebige reelle <math>r</math>, falls <math>a > 0, b > 0</math> sind;<br />
für beliebige rationale <math>r</math> mit ungeraden Nennern, falls mindestens eine der Zahlen <math>a, b</math> negativ ist.
|-
| <math>(a^r)^s = a^{r\cdot s}</math>
| für beliebige ganze <math>r, s</math>, falls <math>a\ne 0</math> ist;<br />für beliebige reelle <math>r, s</math>, falls <math>a> 0</math> ist;<br />für beliebige rationale <math>r,  s</math>, mit ungeraden Nennern, falls <math>a < 0</math> ist.
|-
|}
 
Ist mindestens einer der Exponenten <math>r, s</math> irrational oder sind beide rational, aber hat mindestens eine der Zahlen <math>r</math> oder <math>r\cdot s</math> einen geraden Nenner, dann ist einer der Ausdrücke <math>(a^r)^s</math> oder <math>a^{r\cdot s}</math> für <math>a<0</math> undefiniert. Ansonsten sind beide definiert und stimmen entweder überein oder unterscheiden sich nur um ihr [[Vorzeichen (Zahl)|Vorzeichen]]. Für beliebige <math>r, s</math>, falls <math>a>0</math> ist, und für ganze <math>r, s</math>, falls <math>a\ne 0</math> ist, stimmen sie immer überein. Für <math>a<0</math> und nicht ganzzahlige, aber rationale <math>r, s</math> sind diese beiden Fälle möglich. Welcher Fall eintritt, hängt von der Anzahl der Zweien in der Primzahlzerlegung des Zählers von <math>r</math> und des Nenners von <math>s</math> ab. Um das richtige Vorzeichen auf der rechten Seite der Formel <math>(a^r)^s =\pm a^{r\cdot s}</math> zu erkennen, ist es hinreichend, in diese Formel <math>a = -1</math> einzusetzen. Das Vorzeichen, mit dem sie dann bei <math>a = -1</math> gültig ist, bleibt richtig für alle <math>a<0</math> und gegebenem <math>r, s</math>. Gilt <math>(a^r)^s =- a^{r\cdot s}</math> für <math>a<0</math>, dann gilt <math>(a^r)^s = |a|^{r\cdot s}</math> für alle <math>a \ne 0</math> (und auch für <math>a=0</math>, falls alle Exponenten positiv sind).
 
Zum Beispiel gilt <math>((-1)^2)^{\frac {1} {2}}=1</math> und <math>(-1)^{2\cdot {\frac {1} {2}}}= -1</math>. Darum ist <math>\sqrt {a^2}=(a^2)^{\frac {1}{2}}= -a^{2\cdot {\frac {1}{2}}}= -a</math> für alle <math>a<0</math> und somit <math>\sqrt {a^2} =|a|</math> für alle reellen <math>a</math> gültig.
 
Das Potenzieren ist weder [[Kommutativgesetz|kommutativ]], denn beispielsweise gilt <math>2^3 = 8 \not= 9 = 3^2</math>, noch [[Assoziativgesetz|assoziativ]], denn beispielsweise gilt <math>\left(3^1\right)^3=27\neq 3 = 3^{\left(1^3\right)}</math>.
 
Die Schreibweise <math>a^{b^c}</math> ohne Klammern bedeutet <math>a^{(b^c)}</math>, das Potenzieren ist demnach rechtsassoziativ, vgl. [[Operatorrangfolge]].
 
== Potenzen komplexer Zahlen ==
Für ganzzahlige Exponenten kann man Potenzen mit komplexen Basen wie im reellen Fall definieren. Für beliebige reelle oder komplexe Exponenten muss man jedoch anders vorgehen.
 
Der erste Schritt zur Definition von Potenzen mit komplexen Basen und Exponenten besteht in der [[Stetige Fortsetzung|stetigen Fortsetzung]] der Funktion <math>e^x</math> auf die Menge <math>\mathbb C</math> der komplexen Zahlen. Dafür gibt es unterschiedliche Möglichkeiten. Zum Beispiel kann man die Reihe
:<math>e^z=\sum^{\infty}_{n=0} {\frac {z^n} {n!}}</math>
benutzen, die für alle <math>z\in \mathbb C</math> konvergiert und für alle <math>z=x\in \mathbb R</math> die Funktion <math>e^x</math> angibt. Mithilfe von Operationen mit Reihen beweist man danach, dass
:<math>e^{z_1+z_2}=e^{z_1}e^{z_2}</math>
für beliebige <math>z_1,z_2\in \mathbb C</math> und die [[eulersche Formel]]
:<math>e^{i \, y}= \cos y + i \, \sin y</math>
für beliebige <math>y\in\mathbb R</math> gelten. Daraus folgt die Formel
:<math>e^{x+i \, y}=e^x \, (\cos {y}+i \, \sin {y})</math>,
die man auch für die Definition von <math>e^z</math> benutzen kann. Diese Formel zeigt, dass die Wertemenge von <math>e^z</math> gleich <math>\mathbb C\setminus \{0\}</math> ist und dass diese Funktion [[Periodizität (Mathematik)|periodisch]] ist mit Perioden <math>2k\pi i</math>, <math>k\in \mathbb Z</math>.
 
Darum ist ihre [[Umkehrfunktion]] <math>\operatorname{Ln} (z)</math> mehrdeutig und für alle <math>z\ne 0</math> definiert. Sie kann mithilfe der Formel <math>\operatorname{Ln} (z)=\ln |z|+i\operatorname{Arg} (z)</math> angegeben werden, wobei <math>|z|</math> der Betrag, <math>\operatorname{Arg} (z)</math> die Wertemenge des Arguments von <math>z</math> und <math>\ln |z|</math> der übliche reelle [[Logarithmus]] ist. Der Hauptwert <math>\ln (z)</math> dieser Funktion ergibt sich, wenn man den Hauptwert <math>\operatorname{arg} (z)</math> anstatt <math>\operatorname{Arg}(z)</math> benutzt. Für reelle <math>z=x>0</math> ist nach der üblichen Definition <math>\operatorname{arg} (x) = 0</math>, deshalb stimmt diese Funktion <math>\ln</math> auf der Menge <math>\mathbb R^+</math> mit dem üblichen reellen Logarithmus überein.
 
Für beliebige <math>a, z \in \mathbb C</math> mit <math>a\ne 0</math> definiert man dann:
:<math>a^z =e^{z \, \operatorname{Ln} \, a}</math>
 
Das ist auch eine mehrdeutige Funktion, deren Hauptwert sich beim Einsatz von <math>\ln</math> anstatt <math>\operatorname{Ln}</math> ergibt.
 
Aber für <math>z=n\in \mathbb Z</math> verschwindet diese Mehrdeutigkeit und es entstehen übliche Potenzen mit ganzen Exponenten, die im ersten Abschnitt definiert wurden.
Seien <math>a\ne 0</math> und <math>\varphi \in \operatorname{Arg}(a)</math>, dann zieht die exponentielle Darstellung
:<math>a=|a| \, e^{i\varphi}</math>
nach sich, dass
:<math>a^n=|a|^n \, e^{in\varphi}</math>
gilt.
 
Für einen rationalen Exponenten <math>q</math> mit der gekürzten Bruchdarstellung <math>q=\tfrac m n</math>, mit <math>m\in \mathbb Z, n\in \mathbb N</math>, hat die Potenz <math>a^q</math> genau <math>n</math> unterschiedliche Werte. Dies gilt insbesondere für <math>\sqrt [n] a=a^{\frac 1 n}</math>. Ist <math>n</math> ungerade und <math>a\in \mathbb R</math>, dann gibt es unter ihnen genau eine reelle Zahl, und das ist gerade die Zahl <math>a^q</math> aus dem Abschnitt 1.3.
Ist <math>n</math> gerade und <math>a<0</math>, dann nimmt <math>a^q</math> keine reellen Werte an. Wenn aber <math>n</math> gerade und <math>a>0</math> ist, dann nimmt die Potenz <math>a^q</math> genau zwei reelle Werte an, die unterschiedliche Vorzeichen haben. Der positive davon ist in diesem Fall gerade gleich der Zahl <math>a^q</math> aus dem Abschnitt 1.3.
 
Als ein Beispiel betrachten wir die Potenz <math>i</math> hoch <math>i</math>.
 
Aus <math>|i|=1</math> und
:<math>\operatorname{Arg}(i) = {\frac {\pi} 2}+2{\pi} k</math> mit <math>k\in \mathbb Z</math>
folgt
:<math>\operatorname{Ln}(i) = i\left({\frac {\pi} 2}+2{\pi} k\right).</math>
Daraus ergibt sich
:<math>i^i=e^{i\cdot i({\frac {\pi} 2}+2\pi k)}=e^{-{\frac {\pi} 2}-2\pi k}</math> mit <math>k\in \mathbb Z</math>
Der Hauptwert entspricht <math>k=0</math> und ist gleich <math>e^{-{\frac {\pi} 2}}.</math>
 
== Spezielle Potenzen ==
Ganzzahlige Potenzen von 10 ([[Zehnerpotenz]]en) bilden die Grundlage [[Stellenwertsystem|unseres Zahlensystems]], des [[Dezimalsystem]]s. Als Potenz geschrieben, z.&nbsp;B. 10<sup>−9</sup> für 0,000000001 oder 10<sup>11</sup> für 100&nbsp;Milliarden, werden sie in den Naturwissenschaften zur Darstellung sehr großer oder sehr kleiner positiver Zahlen verwendet.
 
In der Mathematik und Technik besonders wichtig sind weiterhin Potenzen mit der Basis <math>e \approx 2{,}7182818284590452</math>, der [[Eulersche Zahl|Eulerschen Zahl]].
 
{{Anker|Zweierpotenz}}
 
'''Zweierpotenzen''' ergeben sich durch wiederholte Verdoppelung. Das überraschend schnelle Anwachsen der Zahlen macht Zweierpotenzen für Praxisbeispiele beliebt:
* Ein Blatt [[Papier]] üblicher Größe lässt sich nur etwa siebenmal auf die halbe Größe [[Papierfalten|falten]]. Es hat dann 128&nbsp;Lagen und nur noch ein 128-tel seiner Fläche. Wenn man es 42-mal falten könnte, was nur theoretisch geht, entspräche seine Dicke von ca. 400.000&nbsp;km etwa der Entfernung von der Erde zum [[Mond]].
* Jeder Mensch hat zwei biologische [[Elternschaft|Eltern]] und die meisten haben vier Großeltern und acht Urgroßeltern. Ohne [[Ahnenverlust]] wären das vor 70&nbsp;[[Generation]]en, zur Zeit Christi Geburt, <math>2^{70} \approx 10^{21}</math> [[Ahn]]en, obwohl damals weniger als 10<sup>9</sup> Menschen gelebt haben.
* Die [[Weizenkornlegende]] vom Erfinder des Schachspiels, der auf jedem Feld des Schachbrettes die Anzahl der Weizenkörner verdoppelte, verdeutlicht ebenfalls das rasante Wachstum der Zweierpotenzen.
 
Zur [[Digitalisierung|digitalen]] Verarbeitung von [[Daten]] am [[Computer]] wird das [[Dualsystem]] mit der Basis&nbsp;2 verwendet. Die Größeneinheiten digitaler Speichersysteme sind daher die Zweierpotenzen, also die Potenzen zur Basis&nbsp;2 (das sind 1, 2, 4, 8, 16,&nbsp;…). Ein [[Kibibyte]] (abgekürzt KiB) entspricht <math>2^{10} = 1024</math> [[Byte]]s.
 
Bei [[Schneeballsystem]]en, zum Beispiel sogenannten [[Schenkkreis]]en, werden zum Teil Systeme gestartet, die nicht nur eine Verdoppelung, sondern zum Beispiel eine Verachtfachung der neuen Mitglieder pro Schritt vorsehen. Solche Folgen wachsen derart schnell an, dass die Systeme bereits nach wenigen Schritten zwangsläufig kollabieren. Eine oft von den Initiatoren suggerierte Stabilität der Schneeballsysteme kann nicht bestehen. Sie sind daher aus gutem Grunde in vielen Ländern verboten.
 
== Null hoch Null ==
=== Analysis ===
 
[[Datei:X^y.png|hochkant=1.4|mini|'''z&nbsp;=&nbsp;x<sup>y</sup>'''&nbsp; für die Umgebung von (0;0). Die Fläche ent&shy;artet in eine senkrechte Gerade bei (0;0). Die ver&shy;schie&shy;den&shy;far&shy;bi&shy;gen Kurven veranschaulichen die ver&shy;schie&shy;den&shy;en Grenzwerte für '''0<sup>0</sup>''', je nach gewählter Funktion.]]
 
Die Festlegung eines Wertes der Potenz <math>0^0</math> ist keine Frage von wahr oder falsch, sondern von zweckmäßig oder unzweckmäßig. Als unter naheliegenden Umständen geeignete Werte kann man zum Beispiel <math>0</math> (weil <math>0^q=0</math> für beliebige <math>q\in \mathbb R^+</math> gilt) oder <math>1</math> (weil <math>a^0=1</math> für beliebige <math>a\in \mathbb R\setminus \{0\}</math> gilt) ansehen. In heutigen Analysislehrbüchern<ref>{{Literatur |Autor=erarb. von Günther Reinelt. Unter Mitw. von Carsten Kreutz |Titel=Lambacher Schweizer - Mathematik für die Fachhochschulreife / [Hauptbd.]. Gesamtband. |Auflage=1. Aufl., [Dr.] 1 |Verlag=Klett-Schulbuchverl |Ort=Stuttgart |ISBN=978-3-12-732691-8 |Online=https://www.worldcat.org/oclc/213399178 |Abruf=2020-02-05}}</ref> ist auch die Konvention verbreitet, die Potenz <math>0^0</math> undefiniert zu lassen.
 
Kann ein Grenzwert nicht unmittelbar auf Grund von Grenzwertsätzen und Eigenschaften von stetigen Funktionen berechnet werden, dann heißt der Ausdruck, der unter dem Zeichen des Grenzwertes steht, unbestimmter Ausdruck. Das sind zum Beispiel <math>\tfrac {0}{0}, \, \tfrac {\infty}{\infty}</math> usw. Der unbestimmte Ausdruck <math>0^0</math> entsteht bei Berechnungen der Grenzwerte der Potenzen, deren Basen und Exponenten gleichzeitig gegen <math>0</math> gehen. Die Ursache liegt darin, dass für eine beliebige Zahl <math>A\geq 0</math> (und auch bei <math>A=+\infty</math>) solche Folgen <math>(u_n), \, (v_n)</math> existieren, dass <math>u_n\to 0{+}</math>, <math>v_n\to 0</math> und <math>u_n^{v_n}\to A</math> gelten. Also sind die Grenzwertargumente zur Festlegung des Wertes der Potenz <math>0^0</math> ungeeignet.
 
Bis Anfang des 19.&nbsp;Jahrhunderts haben Mathematiker anscheinend <math>0^0=1</math> gesetzt, ohne diese Festlegung genauer zu hinterfragen. [[Augustin-Louis Cauchy]] listete allerdings <math>0^0</math> gemeinsam mit anderen Ausdrücken wie <math>0/0</math> in einer Tabelle von unbestimmten Ausdrücken.<ref>Augustin-Louis Cauchy: [http://visualiseur.bnf.fr/Visualiseur?Destination=Gallica&O=NUMM-29058 ''Analyse algébrique.''] Die Tabelle mit den unbestimmten Ausdrücken ist auf Seite 69.</ref> 1833 veröffentlichte [[Guglielmo Libri|Guillaume Libri]] eine Arbeit,<ref>Guillaume Libri: ''Mémoire sur les fonctions discontinues.'' Journal für die reine und angewandte Mathematik, 10 (1833), S.&nbsp;303–316.</ref> in der er wenig überzeugende Argumente für <math>0^0=1</math> präsentierte, die in der Folge kontrovers diskutiert wurden. Zur Verteidigung von Libri veröffentlichte [[August Ferdinand Möbius]] einen Beweis seines Lehrers [[Johann Friedrich Pfaff]], der im Wesentlichen zeigte, dass <math>\lim_{x\to 0+} x^x = 1</math> gilt, und einen angeblichen Beweis für <math>\lim_{x\to 0+} f(x)^{g(x)} = 1</math>, falls <math>\lim_{x\to 0+} f(x)=\lim_{x\to 0+} g(x)=0</math> gelten, lieferte.<ref>August Ferdinand Möbius: ''Beweis der Gleichung <math>0^0=1</math>, nach J. F. Pfaff.'' Journal für die reine und angewandte Mathematik, 12 (1834), S.&nbsp;134–136.</ref> Die Korrektheit dieses Beweises wurde durch das Gegenbeispiel <math>f(x)=e^{-1/x}</math> und <math>g(x)=x</math> rasch widerlegt.
 
[[Donald E. Knuth]] erwähnte 1992 im ''American Mathematical Monthly'' die Geschichte der Kontroverse und lehnte die Schlussfolgerung entschieden ab, dass <math>0^0</math> undefiniert gelassen wird.<ref>Donald E. Knuth: ''Two notes on notation.'' In: ''American Mathematical Monthly.'' Vol.&nbsp;99, No.&nbsp;5, Mai 1992, S.&nbsp;403–422 ([http://www-cs-faculty.stanford.edu/~knuth/papers/tnn.tex.gz Preprint] auf der Website von Knuth als TeX-Quelltext; GZIP; 26&nbsp;kB). Die Geschichte der Kontroverse ist auf Seite&nbsp;6 des Preprints.</ref> Wenn man den Wert&nbsp;1 für die Potenz <math>0^0</math> nicht voraussetzt, verlangen viele mathematische Theoreme wie zum Beispiel der [[w:Binomischer Satz|binomische Satz]]
 
:<math>(x+y)^n=\sum_{k=0}^n{n\choose k}x^ky^{n-k}</math>
eine Sonderbehandlung für die Fälle <math>x=0</math> oder <math>y=0</math> oder gleichzeitig <math>n=0</math> und <math>x + y = 0</math>.
 
Ebenso taucht die Potenz <math>0^0</math> in [[Potenzreihe]]n wie beispielsweise für die [[Exponentialfunktion]]
:<math>e^x=\sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{n!}</math> an der Stelle <math>x=0</math>
oder in der Summenformel für die [[geometrische Reihe]]
:<math>\sum_{k=0}^n q^k=\frac{1-q^{n+1}}{1-q}</math> für <math>q=0</math>
auf. Auch hier ist die Konvention <math>0^0=1</math> sinnvoll.
 
=== Mengenlehre ===
In der Mengenlehre wird eine Potenz <math>B^A</math> zweier Mengen als Menge aller Funktionen von <math>A</math> nach <math>B</math> definiert, das heißt als Menge von Mengen <math>f</math> geordneter Paare <math>(a,b)</math>, sodass es zu jedem <math>a\in A</math> genau ein <math>b\in B</math> gibt mit <math>(a,b)\in f</math>. Bezeichnet man mit <math>|A|</math> die [[Mächtigkeit (Mathematik)|Mächtigkeit]] von <math>A</math>, so gilt <math>|B^A|=|B|^{|A|}</math> (für endliche Mengen, aber auch darüber hinaus), was die Potenzschreibweise für Mengen rechtfertigt.<ref>Thomas Jech: ''Set Theory'', Springer-Verlag (2003), ISBN 3-540-44085-2, Seite 28, Gleichungen (3.3)</ref> Nun gibt es genau eine auf der leeren Menge <math>\emptyset</math> definierte Funktion, das heißt Menge von Paaren mit obiger Eigenschaft, nämlich <math>\emptyset</math>. Daher gilt <math>B^\emptyset = \{\emptyset\}</math>, was auch für <math>B=\emptyset</math> richtig bleibt.
 
Die natürlichen Zahlen werden in der Mengenlehre rekursiv wie folgt definiert (siehe [[Natürliche Zahl#Von Neumanns Modell der natürlichen Zahlen|von Neumanns Modell der natürlichen Zahlen]]):
:<math>0:=\emptyset, \, 1:=\{0\} = \{\emptyset\}, \, 2:= \{0,1\} = \{ \emptyset, \{ \emptyset \} \}, \, 3 := \{0,1,2\} = \dotsb</math>
Demnach gilt in der Mengenlehre:
:<math>0^0 = \emptyset^\emptyset = \{\emptyset\} = 1</math>
 
== Umkehrfunktionen ==
Da das Kommutativgesetz beim Potenzieren nicht gilt, gibt es zwei Umkehrrechenarten:
* das [[Wurzel (Mathematik)|Wurzelziehen]], um Gleichungen der Bauart <math>x^a = b</math> nach <math>x</math> aufzulösen, also um die Basis zu ermitteln, wenn der Exponent bekannt ist,
* das [[Logarithmus|Logarithmieren]] für Gleichungen des Typs <math>a^x = b</math>, also die Bestimmung des Exponenten, wenn die Basis gegeben ist.
 
== Verallgemeinerungen ==
=== Allgemeinere Basen ===
Allgemein gibt es Potenzen mit positiven, ganzzahligen Exponenten in jeder [[Halbgruppe]]. Hat diese ein [[neutrales Element]] und wird dadurch zum [[Monoid]] <math>M</math>, so ist auch Exponent&nbsp;0 sinnvoll, <math>a^0</math> ist dann immer das neutrale Element. Es gelten für alle <math>a,b\in M; m,n\in\N_0</math> die Potenzgesetze
* <math>a^{m+n}=a^m\cdot a^n</math>
* <math>(a^m)^n=a^{m\cdot n}</math>
* <math>(a\cdot b)^m = a^m\cdot b^m</math>, falls <math>a</math> und <math>b</math> ''vertauschen,'' d.&nbsp;h. wenn <math>ab=ba</math> gilt.
 
Ist <math>a</math> ein [[invertierbares Element]], so kann man mittels
: <math>\!\ a^{-n}=(a^{-1})^n</math> für <math>n\in\N</math>
Potenzen mit beliebigen ganzzahligen Exponenten definieren. Die Rechenregeln gelten analog. Im Fall [[Abelsche Gruppe|abelscher Gruppen]] besagen sie, dass durch die Potenzierung die Struktur eines <math>\mathbb Z</math>-[[Modul (Mathematik)|Moduls]] induziert wird.
 
=== Allgemeinere Exponenten ===
Allgemeinere Exponenten wie [[Matrix (Mathematik)|Matrizen]] werden meist nur im Zusammenhang mit der Basis <math>e</math>, also als Werte der [[Exponentialfunktion#Exponentialfunktion auf beliebigen Banachalgebren|verallgemeinerten Exponentialfunktion]] betrachtet.
 
Darüber hinaus wird die Potenzschreibweise gelegentlich auch für andere natürliche Fortsetzungen verwendet. So werden beispielsweise in der [[Algebraische Zahlentheorie|algebraischen Zahlentheorie]] gelegentlich Potenzen von Elementen von ([[Topologische Gruppe|topologischen]]) [[Galoisgruppe]]n mit Exponenten in [[Vervollständigung (metrischer Raum)|Vervollständigungen]] von <math>\mathbb Z</math> betrachtet; es handelt sich dann um die jeweils eindeutig bestimmte stetige Fortsetzung der Abbildung
: <math>\mathbb Z\to G,\quad n\mapsto g^n.</math>
Für beliebige [[Kardinalzahl (Mathematik)|Kardinalzahlen]] <math>|X|</math> und <math>|Y|</math> lässt sich die Potenz durch <math>|Y|^{|X|} := |Y^X|</math> definieren, wobei <math>Y^X</math> die Menge aller [[Funktion (Mathematik)|Funktionen]] mit Urmenge <math>X</math> und Bildmenge <math>Y</math> bezeichnet, diese Verallgemeinerung setzt das [[Potenzmengenaxiom]] voraus, wobei zur Handhabung der Kardinalzahlen in der Regel auch das [[Auswahlaxiom]] angenommen wird.
 
== Mehrdeutigkeit der Exponentenschreibweise ==
Die Exponentenschreibweise kann insbesondere bei [[Funktion (Mathematik)|Funktionen]] verschiedene Bedeutungen haben, je nachdem, ob die Schreibweise die Iteration der Verkettung oder der punktweisen Multiplikation wiedergeben soll. Darüber hinaus könnte auch ein oberer Index gemeint sein. In der Regel geht aus dem Kontext hervor, was gerade gemeint ist.
 
=== Verkettung ===
Die Potenzschreibweise wird oft als abkürzende Schreibweise für die [[Komposition (Mathematik)|Verkettung]] von Funktionen, deren Werte wieder im Definitionsbereich liegen, verwendet, zum Beispiel für [[Iteration]]en in [[Dynamisches System|dynamischen Systemen]].
 
Man definiert, wobei id die Identität auf dem Definitionsbereich bezeichnet, rekursiv:
 
: <math>f^0 := \mathrm{id};\quad f^n := f \circ f^{n-1}</math>
für <math>n \geq 1</math>, also
: <math>f^1 := f;\quad f^2 := f \circ f,</math>
und so weiter.
 
Für die Funktionswerte bedeutet dies
: <math>f^0(x) = \mathrm{id}(x) = x;\quad f^1(x) = f(x);\quad f^2(x) = (f \circ f)(x) = f(f(x))</math>
und allgemein
: <math>f^n(x) = (f \circ f^{n-1})(x) = f\left( f^{n-1}(x) \right).</math>
 
Als Erweiterung dieser Definition definiert man üblicherweise noch <math>f^{-1}</math> als die [[Umkehrfunktion]] von <math>f</math>. Insbesondere findet sich diese Schreibweise auch auf vielen [[Taschenrechner]]n, beispielsweise wird dort und auch sonst die [[Arkusfunktion]] <math>\arcsin</math> mit <math>\sin^{-1}</math> bezeichnet. Oft bezeichnet <math>f^{-1}</math> auch die [[Urbild (Mathematik)|Urbildfunktion]].
 
=== Multiplikation ===
Als abkürzende Schreibweise für die Multiplikation mehrerer Funktionswerte [[Trigonometrische Funktion|trigonometrischer Funktionen]] mit gleichen Argumenten, wie sie beispielsweise bei den [[Additionstheoreme (Trigonometrie)|Additionstheoremen]] für [[Winkelfunktion]]en häufig auftreten, hat sich ebenfalls die Potenzschreibweise eingebürgert, das heißt, man schreibt
: <math>\sin^2\!x := (\sin x)^2 = \sin(x)\cdot\sin(x) = \sin x\cdot\sin x</math>.
Dies ist nicht mit der oben vorgestellten Schreibweise für die Verkettung von Funktionen verträglich. Gleiches gilt für [[Polynom]]e. Mit <math>x^n</math> meint man immer das <math>n</math>-fache Produkt der Unbestimmten <math>x</math> mit sich selbst. Da die Unbestimmte als [[Polynomfunktion]] die identische Abbildung ist, wäre die Potenzschreibweise als Iteration von Funktionen hier nicht sinnvoll.
 
=== Oberer Index ===
Für indizierte Größen schreibt man den Index manchmal hochgestellt, sodass in den Formeln der Eindruck einer Potenzierung entstehen könnte. Das kommt besonders in der [[Tensor]]rechnung vor, etwa bei der Bezeichnung von [[Vektorfeld]]ern in Koordinatenschreibweise, oder bei der Indizierung von Größen, die ihrerseits bereits indiziert sind, etwa Folgen von Folgen.
 
=== Ableitung ===
Wird der Exponent in Klammern geschrieben, so ist meist die entsprechende [[Differentialrechnung|Ableitung]] gemeint, <math>f^{(n)}</math> bezeichnet dann die <math>n</math>-te Ableitung der Funktion <math>f</math>.
 
== Verwandte Themen ==
* [[Exponentialfunktion]] ist eine Funktion mit variablem Exponenten, die [[w:Potenzfunktion|Potenzfunktion]] mit variabler Basis.
* Entsprechende Folgen sind die [[w:geometrische Folge|geometrische Folge]] und die [[w:Potenzfolge|Potenzfolge]].
* Die [[w:Binäre Exponentiation|binäre Exponentiation]] ist ein effizientes Verfahren zur Potenzierung mit natürlichen Exponenten.
* Als [[w:Potenztumr|Potenzturm]] werden Potenzen bezeichnet, deren Basis und/oder Exponent selbst eine Potenz ist.
* [[Größenordnung]], [[w:Wissenschaftliche Notation|wissenschaftliche Notation]] – zur Darstellung von Zahlen mittels Potenzen.
 
== Siehe auch ==
* {{WikipediaDE|Kategorie:Potenz (Mathematik)}}
* {{WikipediaDE|Potenz (Mathematik)}}


== Weblinks ==
== Weblinks ==
{{Wikibooks|Mathe für Nicht-Freaks: Potenz}}
{{Commonscat}}
* {{DNB-Portal|124557414}}
* [https://www.iqoqi-vienna.at/people/zeilinger-group/anton-zeilinger/ Homepage] von Anton Zeilinger
* [https://www.akademietraunkirchen.com/ Homepage der Internationalen Akademie Traunkirchen]
* [[Telepolis]]: [https://www.heise.de/tp/features/Es-stellt-sich-letztlich-heraus-dass-Information-ein-wesentlicher-Grundbaustein-der-Welt-ist-3448658.html »Es stellt sich letztlich heraus, dass Information ein wesentlicher Grundbaustein der Welt ist«] – Interview mit Anton Zeilinger
* [http://iopscience.iop.org/article/10.1088/1402-4896/aa736d Light for the quantum. Entangled photons and their applications: a very personal perspective] – Open-Access-Artikel von Anton Zeilinger über seine Forschungen und seinen wissenschaftlichen Werdegang
* [https://www.mediathek.at/nc/type/8000/searchQuery/574/hash/UNCGYtYc/ Hörsendungen mit Anton Zeilinger] im Onlinearchiv der [[Österreichische Mediathek|Österreichischen Mediathek]]
* {{Exner-db|Name=Anton Zeilinger}}


== Einzelnachweise ==
== Einzelnachweise ==
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Version vom 8. Juni 2020, 23:58 Uhr

Anton Zeilinger (2011)

Anton Zeilinger (* 20. Mai 1945 in Ried im Innkreis) ist ein österreichischer Quantenphysiker und Hochschullehrer an der Universität Wien.

Leben

Zeilingers Vater Anton (* 1905, † 1986) war Professor für Milchwirtschaft, Molkereiwesen und landwirtschaftliche Mikrobiologie sowie von 1969 bis 1971 Rektor der Universität für Bodenkultur Wien. Bereits 1955 war die Familie von Oberösterreich nach Wien gezogen. Als Kind zerlegte er die Puppen seiner Schwester, weil er schon immer verstehen wollte, „wie etwas funktioniert“.[1] Nach der Matura am Gymnasium Fichtnergasse im Bezirk Hietzing studierte Anton Zeilinger (junior) von 1963 bis 1971 Physik und Mathematik an der Universität Wien, 1971 wurde er mit der Arbeit Neutron Depolarization in Dysprosium Single Crystals (Neutronendepolarisation in Dysprosium-Einkristallen) bei Helmut Rauch promoviert. 1979 habilitierte er sich an der Technischen Universität Wien.

Nach Aufenthalten in den USA, Frankreich, Australien und Deutschland (Gastprofessur am Massachusetts Institute of Technology (MIT) (USA), an der Humboldt-Universität zu Berlin, am Merton College (Oxford, Großbritannien), am Collège de France (Chaire Internationale), Paris) wurde er 1990 ordentlicher Universitätsprofessor an der Universität Innsbruck und Vorstand des Institutes für Experimentalphysik.

Seit 1999 ist er Universitätsprofessor an der Universität Wien und Vorstand des Instituts für Experimentalphysik. Von 2006 bis 2009 war er Dekan der Fakultät für Physik der Universität Wien.

Er ist wirkliches Mitglied der mathematisch-naturwissenschaftlichen Klasse der Österreichischen Akademie der Wissenschaften (ÖAW);[2] seit 2004 leitet er die Abteilung des im selben Jahr neu gegründeten Instituts für Quantenoptik und Quanteninformation (IQOQI) der ÖAW. Ende 2007 hat er für seine grundlegenden Beiträge zu den genannten Fächern die neu geschaffene Isaac-Newton-Medaille des britischen IOP („Institute of Physics“) erhalten.

Am 15. März 2013 wurde Anton Zeilinger zum Präsidenten der Österreichischen Akademie der Wissenschaften gewählt. Er hat dieses Amt am 1. Juli 2013 angetreten.[3] Im Jänner 2017 wurde er für die Periode 1. Juli 2017 bis 30. Juni 2022 in seiner Funktion bestätigt.[4]

Ende April 2014 wurde er offiziell in die National Academy of Sciences (NAS) aufgenommen und ist nach Konrad Lorenz, Walter Thirring, Peter Schuster, Peter Zoller und Angelika Amon der sechste Österreicher, der in diese Gesellschaft gewählt worden ist.[5][6]

Wissenschaftliches Werk

Anton Zeilinger bei einem Vortrag an der Universität Mainz am 11. Juli 2006

Zeilinger wurde besonders durch seine medienwirksamen Experimente zur Quantenteleportation in Innsbruck und Wien bekannt. Dies trug ihm den Spitznamen „Mr. Beam“ ein. Außerdem arbeitet er auf dem Gebiet der Anwendungen der Quantenphysik, insbesondere in den neuen Gebieten der Quanteninformation und der Quantenkryptografie. Sein Hauptinteresse gilt jedoch den Grundlagen der Quantenphysik und ihren Implikationen für das Alltagsverständnis, das auf unseren Erfahrungen beruht.

Zeilinger befasste sich anfangs mit Neutronen-Interferometrie, dem Forschungsfeld seines Lehrers Rauch am Institut Laue-Langevin, bei Clifford Shull am MIT und in München. Unter anderem gelang ihm und Rauch der experimentelle Nachweis der Notwendigkeit eines Vorzeichenwechsels der Wellenfunktion für Spin 1/2 Teilchen bei räumlichen Drehungen um 360°. Dieser Vorzeichenwechsel ist eine mathematische Eigenschaft der Spinoren, mit denen der Spin beschrieben wird, und spielt heute eine wichtige Rolle in vielen Protokollen der Quanteninformation.

1997 gelang ihm mit seiner Arbeitsgruppe die erstmalige Demonstration der Quantenteleportation des Zustandes eines unabhängigen Photons.[7]

1989 schlug er mit Daniel Greenberger, Michael Horne und Abner Shimony das GHZ-Experiment vor zum Ausschließen von Theorien mit verborgenen Variablen.[8] 1999 gelang Zeilinger mit seiner Gruppe die experimentelle Demonstration.[9] Heute sind solche Zustände aus verschiedensten Protokollen der Quanteninformatik und besonders des Quantencomputers nicht mehr wegzudenken. Für sie gibt es daher auch einen eigenen PACS Code.

Er entwickelte verschiedene Techniken für die Quantenverschränkung, wie eine Quelle polarisierter verschränkter Photonen hoher Intensität.[10]

1998 demonstrierte er Entanglement Swapping, die Teleportation von verschränkten Zuständen.[11]

In den 2000er Jahren wandte er sich verstärkt der Quanteninformationstheorie zu. Unter anderem demonstrierte er Konzepte des Einweg-Quantencomputers von Hans J. Briegel und Robert Raussendorf.[12] Schon 1996 demonstrierte er dichte Kodierung (nach Charles H. Bennett und Stephen Wiesner) mit zwei verschränkten Zweizustandssystemen in der Quantenkommunikation.[13] Dies war die weltweit erste Anwendung von Verschränkung in einem Informationsprotokoll. Er arbeitet in Zusammenarbeit mit dem Austrian Institute of Technology an der kommerziellen Realisierung von Quantenschlüsselaustausch mit verschränkten Photonen, was er erstmals 1999 demonstrierte.[14]

Er dehnte seine Experimente auch auf die Atomoptik aus und demonstrierte quantenmechanische Interferenzeffekte an großen Molekülen wie Buckyballs.[15] Diese Arbeiten werden jetzt von seinem damaligen Ko-Autor, Markus Arndt, selbständig fortgeführt.

Mitte der 2000er Jahre wandte er sich auch der Optomechanik im Nanobereich zu. Es gelang ihm der erste Nachweis der Kühlung eines nanomechanischen Systems ohne Rückkopplung.[16] Heute werden diese Arbeiten selbständig von Markus Aspelmeyer weitergeführt.

2012 stellte er einen Rekord bezüglich der Verschränkung bei hohen Quantenzahlen (in diesem Fall des Bahndrehimpulses von Photonen) auf.[17][18] Es gelang ihm, die Verschränkung eines Drehimpulses von bis zu 300 ħ experimentell nachzuweisen. Diese Experimente sind wichtig für die Frage nach der makroskopischen Grenze von quantenmechanischer Verschränkung.

Am 29. September 2017 erfolgte eine mit Quantenkryptographie verschlüsselte Videokonferenz zwischen ihm als Präsident der Österreichischen Akademie der Wissenschaften in Wien und dem chinesischen Akademiepräsidenten Chunli Bai in Peking. Nicht nur Sprache wurde verschlüsselt, sondern auch zwei Bilder (von Erwin Schrödinger und dem chinesischen Philosophen Micius). Zum Schlüsselaustausch diente eine Laserverbindung zu dem für Quantenkommunikations-Experimente 2016 gestarteten chinesischen Satelliten Micius. Dies war ein Ergebnis des gemeinsamen Projekts QUESS (Quantum Experiments at Space Scale) zwischen Zeilinger und seinem chinesischen Kollegen Jian Wei-Pan (ein ehemaliger Doktorand von Zeilinger).[19]

Sonstiges Wirken

Zu Beginn der 2000er Jahre setzte er sich für die Errichtung einer österreichischen „University of Excellence“ nach dem Vorbild US-amerikanischer Spitzenuniversitäten ein. Heute ist er stellvertretender Vorsitzender des Board of Trustees (etwa einem Aufsichtsrat vergleichbar) dieser Forschungseinrichtung, die nunmehr Institute for Science and Technology Austria heißt.

Ferner war Zeilinger von 1997 bis 1998 Präsident der Österreichischen Physikalischen Gesellschaft, von 1990 bis 1999 Vorstand des Instituts für Experimentalphysik der Universität Innsbruck und von 1999 bis 2007 Vorstand des Instituts für Experimentalphysik der Universität Wien, sowie von 2006 bis 2009 Dekan der Fakultät für Physik der Universität Wien. Er war weiters wesentlich beteiligt an der Neugründung der Universität Wien, die durch das Universitätsgesetz 2002 notwendig wurde. Er leitete in dieser Funktion im Auftrag von Rektor Winckler eine Arbeitsgruppe, die Strukturvorschläge zur internen Organisation der Universität machte, insbesondere in Hinblick auf Sicherstellung der Qualität in Lehre und Forschung. Weiters war er gewähltes Mitglied des Gründungskonvents der Universität Wien von 2002 bis 2003.[20]

Von 2010 bis 2011 war Anton Zeilinger Delegierter des Präsidenten der Max-Planck-Gesellschaft für die Evaluation der Institute des Forschungsbereichs Teilchen-, Plasma- und Quantenphysik. Dieser Forschungsbereich umfasste damals das Max-Planck-Institut für Quantenoptik Garching, das Max-Planck-Institut für die Physik des Lichts Erlangen, das Max-Planck-Institut für Physik München, das Max-Planck-Institut für Plasmaphysik Garching und das Max-Planck-Institut für Kernphysik Heidelberg.

Er wirkte außerdem bei zahlreichen weiteren Evaluationen im In- und Ausland mit, insbesondere in Frankreich (CNRS) und bei einer Systemevaluation der Physik in Großbritannien. Er ist Beirat des Institute of Quantum Communication der University of Waterloo in Kanada sowie des Department of Nuclear Engineering am Massachusetts Institute of Technology (MIT). Seit 1996 ist Anton Zeilinger auch Advisor des Journals Scientific American. Auch war er Mitglied mehrerer Editorial Boards verschiedener internationaler physikalischer Zeitschriften.

Im Jahr 2009 gründete Anton Zeilinger die Internationale Akademie Traunkirchen, die er seither leitet. Er ist Mitglied des Wissenschaftlichen Beirats der oberösterreichischen Denkfabrik ACADEMIA SUPERIOR – Gesellschaft für Zukunftsforschung.[21]

Er hält außerdem Lehrveranstaltungen an der Technischen Universität Wien ab.[22]

Zitate

„Ich bin nicht ein Anhänger des Konstruktivismus, sondern ein Anhänger der Kopenhagener Interpretation. Danach ist der quantenmechanische Zustand die Information, die wir über die Welt haben. … Es stellt sich letztlich heraus, dass Information ein wesentlicher Grundbaustein der Welt ist. Wir müssen uns wohl von dem naiven Realismus, nach dem die Welt an sich existiert, ohne unser Zutun und unabhängig von unserer Beobachtung, irgendwann verabschieden.“[23]

„Wenn immer nur unmittelbar anwendungsbezogene Forschung betrieben worden wäre, hätten wir heute eine unglaubliche Vielfalt und Raffinesse an Kerzen; aber keine Elektrizität.“[24]

„An Gott zu glauben oder nicht ist für einen Naturwissenschafter genauso eine persönliche Frage wie für einen Laien. Gott kann nicht nachweisbar sein, aber er kann auch nicht nicht nachweisbar sein.“[25]

Literatur

CDs

  • Anton Zeilinger: Spukhafte Fernwirkung – Die Schönheit der Quantenphysik, 2-CD-Set – 100 Minuten, Booklet 12 Seiten ISBN 3-932513-60-6 (supposé 2005). Hörprobe

Weblinks

Commons: Anton Zeilinger - Weitere Bilder oder Audiodateien zum Thema

Einzelnachweise

  1. ↑ Zeit Magazin Nr. 11, 12. März 2015, S. 46.
  2. ↑ Verzeichnis der Mitglieder der Österreichischen Akademie der Wissenschaften (Memento vom 10. Mai 2015 im Internet Archive) i Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft (bitte prüfe den Link gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis)
  3. ↑ Anton Zeilinger neuer ÖAW-Präsident auf ORF vom 15. März 2013 abgerufen am 15. März 2013
  4. ↑ Neues Präsidium der ÖAW gewählt. Artikel vom 10. April 2017, abgerufen am 29. Juli 2017.
  5. ↑ Hohe Auszeichnung für Zeilinger (Memento vom 29. April 2014 im Internet Archive) i Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft (bitte prüfe den Link gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis) vcq.quantum.at
  6. ↑ Zeilinger offiziell in die National Academy of Sciences aufgenommen derstandard.at, abgerufen am 29. April 2014
  7. ↑ D. Bouwmeester, J. W. Pan, K. Mattle, M. Eibl, H. Weinfurter & A. Zeilinger, Experimental Quantum Teleportation, Nature 390, 575–579 (1997). Abstract
  8. ↑ D. M. Greenberger, M. A. Horne, A. Shimony & A. Zeilinger, Bell's theorem without inequalities, American Journal of Physics 58, 1131–1143 (1990).
  9. ↑ J.-W. Pan, D. Bouwmeester, M. Daniell, H. Weinfurter & A. Zeilinger, Experimental test of quantum nonlocality in three-photon GHZ entanglement, Nature 403, 515–519 (2000). Abstract
  10. ↑ P. Kwiat, K. Mattle, H. Weinfurter, A. Zeilinger, A. V. Segienko & Y. Shih, New high intensity source of polarization-entangled photon pairs, Phys. Rev. Lett. 75, 4337–4341 (1995). Abstract
  11. ↑ J.-W. Pan, D. Bouwmeester, H. Weinfurter & A. Zeilinger, Experimental Entanglement Swapping: Entangling Photons That Never Interacted, Phys. Rev. Lett. 80, 3891–3894 (1998). Abstract
  12. ↑ P. Walther, K. Resch, T. Rudolph, E. Schenck, H. Weinfurter, V. Vedral, M. Aspelmeyer & A. Zeilinger, Experimental one-way quantum computing, Nature 434, 169–176 (2005). Abstract
  13. ↑ K. Mattle, H. Weinfurter, P. G. Kwiat & A. Zeilinger, Dense coding in experimental quantum communication, Phys. Rev. Lett. 76, 4656–4659 (1996). Abstract
  14. ↑ T. Jennewein, C. Simon, G. Weihs, H. Weinfurter & A. Zeilinger, Quantum cryptography with entangled photons, Phys. Rev. Lett. 84, 4729–4832 (2000). Abstract
  15. ↑ M. Arndt, O. Nairz, J. Voss-Andreae, C. Keller, G. van der Zouw & A. Zeilinger, Wave particle-duality of C-60 molecules, Nature 401, 680–682 (1999). Abstract
  16. ↑ S. Gigan, H. R. Böhm, M. Paternostro, F. Blaser, G. Langer, J. B. Hertzberg, K. C. Schwab, D. Bäuerle, M. Aspelmeyer & A. Zeilinger, Self-cooling of a micromirror by radiation pressure, Nature 444, 67–70 (2006). Abstract
  17. ↑ Verschränkung von verdrehten Lichtquanten, Pro Physik, 2. November 2012.
  18. ↑ R. Fickler, R. Lapkiewicz, W. N. Plick, M. Krenn, C. Schaeff, S. Ramelow & A. Zeilinger, Quantum entanglement of high angular momenta, Science 338, 640–643 (2012). Abstract
  19. ↑ Erstes abhörsicheres Quanten-Videotelefonat zwischen Wien und Peking geglückt, Österreichische Akademie der Wissenschaften, 29. September 2017
  20. ↑ Gründungskonvent der Universität Wien.
  21. ↑ Academia Superior – Wissenschaftlicher Beirat. Abgerufen am 1. September 2017.
  22. ↑ TISS Suche, TU Wien, abgerufen am 1. Mai 2015.
  23. ↑ Es stellt sich letztlich heraus, dass Information ein wesentlicher Grundbaustein der Welt ist, Interview mit Andrea Naica-Loebell, Telepolis 7. Mai 2001.
  24. ↑ Wissenschaft und Wirtschaft: Wer zahlt, schafft an, Der Standard, 10. Jänner 2014.
  25. ↑ Den lieben Gott kann man nicht entdecken, profil, 9. August 2012.

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