Hyperbel (Mathematik)

Die Hyperbel ist einer der Kegelschnitte.

Hyperbel in der Architektur: Kathedrale von Brasilia

In der ebenen Geometrie versteht man unter einer Hyperbel eine spezielle Kurve, die aus zwei zueinander symmetrischen, sich ins Unendliche erstreckenden Ästen besteht. Sie zählt neben dem Kreis, der Parabel und der Ellipse zu den Kegelschnitten, die beim Schnitt einer Ebene mit einem geraden Kreiskegel entstehen (s. Bild).

Wie Ellipse und Parabel lassen sich Hyperbeln als Ortskurven in der Ebene definieren (s. Abschnitt Definition).

Die Hyperbel wurde von Menaichmos entdeckt. Die von Apollonios von Perge eingeführte Bezeichnung kommt aus dem Griechischen und bezieht sich auf die Übertreibung (ὑπερβολή, hyperbolé, von altgriechisch βάλλειν bállein „werfen“, ὑπερβάλλειν hyperballein „über das Ziel hinaus werfen“) des Schnittwinkels (oder der numerischen Exzentrizität $\varepsilon$, s. unten) beim Kegelschnitt: Mit steigendem Schnittwinkel verwandelt sich der Kreis ($\varepsilon =0$) erst zu immer länglicheren Ellipsen und dann über die Parabel ($\varepsilon =1$ und die schneidende Ebene ist parallel zu einer Tangentialebene des Kegels) zu Hyperbeln mit $\varepsilon >1$.

Siehe auch

• Hyperbel (Mathematik) - Artikel in der deutschen Wikipedia
• Ellipse (Mathematik) - Artikel in der deutschen Wikipedia
• Parabel (Mathematik) - Artikel in der deutschen Wikipedia
• Konfokale Kegelschnitte - Artikel in der deutschen Wikipedia

Literatur

• Peter Proff: Die Deutung der Begriffe „Ellipse“, „Parabel“ und „Hyperbel“ nach Apollonios v. Perge. In: „gelêrter der arzeniê, ouch apotêker“. Beiträge zur Wissenschaftsgeschichte. Festschrift zum 70. Geburtstag von Willem F. Daems. Hrsg. von Gundolf Keil, Horst Wellm Verlag, Pattensen/Hannover 1982 (= Würzburger medizinhistorische Forschungen, 24), ISBN 3-921456-35-5, S. 17–34.

Weblinks

• Eric W. Weisstein: Hyperbola. In: MathWorld (englisch).
• John J. O’Connor, Edmund F. Robertson: Hyperbola. In: MacTutor History of Mathematics archive (englisch)
• Berechnungen zu Hyperbeln (Javascript)
• Hyperbel. In: mathematische-basteleien.de. Abgerufen am 9. Februar 2015.