Atomorbital und Bibliothek:Rudolf Steiner/Medizin: Unterschied zwischen den Seiten

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[[Datei:Atom-schematic de.svg|mini|Schematische Darstellung des Atoms mit Kern und Elektronenhülle (nicht maßstäblich, sonst wäre der untere Pfeil ca. 50 m lang).]]
== Rudolf Steiner, Vorträge über Medizin ==
 
'''Atomorbitale''' beschreiben die [[Energie]] und [[Aufenthaltswahrscheinlichkeit]] der [[Elektron]]en in der [[Elektronenhülle]] eines [[Atom]]s. Experimentell kann die Verteilung der '''Elektronendichte''' bei [[kristall]]isierbaren Materialien bis zu einem gewissen Grad mittels  [[Röntgenstrukturanalyse]] bestimmt werden.
 
== Quantenmechanische Beschreibung der Atomorbitale ==
[[Datei:Hydrogen Density Plots.png|mini|400px|Elektronendichteverteilung in der Hülle des [[Wasserstoff]]-Atoms]]
Entsprechend der [[Quantenhypothese]] unterliegen Elektronen dem [[Welle-Teilchen-Dualismus]] und können daher weder als genau lokalisierbare materielle [[Teilchen]] aufgefasst werden, noch kann ihnen eine definierte Bahn um den [[Atomkern]] zugeschrieben werden. Vielmehr halten sie sich nur mit einer quantenmechanisch berechenbaren [[Aufenthaltswahrscheinlichkeit]] in bestimmten räumlichen Bereichen auf, eben den Atomorbitalen, deren Form und Ausdehnung durch verschiedene '''Quantenzahlen''' bestimmt ist. [[Quantenmechanik|Quantenmechanisch]] betrachtet handelt es sich bei den Atomorbitalen um [[Wellenfunktion]]en <math>\psi</math>, die sich als Lösungen der [[Schrödingergleichung]] ergeben.
 
:<math>i \hbar \frac{\partial}{\partial t}\vert\psi(\mathbf{r},t)\rangle = \hat H\vert\psi(\mathbf{r},t)\rangle</math>
 
Darin bedeutet <math>\mathrm i</math> die [[imaginäre Einheit]], <math>\psi(\mathbf{r},t)</math> die vom [[Ort]] <math>\mathbf{r}</math> und der [[Zeit]] <math>t</math> abhängige [[komplex]]e '''Wellenfunktion''', <math>\hbar = \frac{h}{2\pi}</math> das reduzierte [[Plancksches Wirkungsquantum|Plancksche Wirkungsquantum]] und <math>\hat{H}</math> den [[Hamiltonoperator]] (Energieoperator) des betrachteten Systems.
 
=== Bornsche Wahrscheinlichkeitsinterpretation ===
 
Nach der 1926 von [[Wikipedia:Max Born|Max Born]] (1882-1970) vorgeschlagenen statistischen Deutung der Quantenmechanik entspricht das Betragsquadrat der Wellenfunktion <math>|\psi\left(\mathbf{r}, t\right)|^2</math> der '''Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte''' des Teilchens. Dazu muss die Wellenfunktion allerdings so ''normiert'' werden, dass die Gesamtwahrscheinlichkeit = 1 ist:
 
:<math>\int |\psi(\mathbf{r},t)|^2\;\mathrm{d}r = 1</math>
 
=== Quantenzahlen ===
[[Datei:Single electron orbitals.jpg|mini|400px|Schematische Darstellung verschiedener Atomorbitale]]
Die '''Elektronenkonfiguration''' der Elektronenhülle wird durch vier '''Quantenzahlen''' bestimmt:
 
* Die '''Hauptquantenzahl''' <math>\,n =1,\,2,\,3\,\ldots</math> beschreibt das Hauptenergieniveau bzw. die sog. '''Schale''', in der sich das Elektron aufhält.
* Die '''Nebenquantenzahl''' oder '''Drehimpulsquantenzahl''' <math>l = 0,\, 1,\,2\,\,\ldots<n</math> charakterisiert die [[Symmetrie]] der sog. '''Atomorbitale''', in denen sich die Elektronen aufhalten. Da es sich bei der Elektronenbewegung im Prinzip um [[Schwingung]]svorgänge bzw. um stehende [[Welle]]n handelt, die mathematisch durch die [[Schrödingergleichung]] beschrieben werden, ähneln sie nicht zufällig den [[Chladnische Klangfiguren|Chladnischen Klangfiguren]]. Die '''Orbitale''' werden dabei üblicherweise mit folgenden Buchstaben bezeichnet, die historisch aus der [[Spektroskopie]] übernommen wurden:
** '''s''' für <math>l = 0</math> (ursprünglich für ‚scharf‘, z.&nbsp;B. „'''s'''-Zustand“) - kugelsymmetrisch
** '''p''' für <math>l = 1</math> (ursprünglich für engl. {{lang|en|‚principal‘}}, ‚Haupt‘-Zustand) - hantelförmig
** '''d''' für <math>l = 2</math> (ursprünglich für ‚diffus‘) - gekreuzte Doppelhantel
** '''f''' für <math>l = 3</math> (ursprünglich für ‚fundamental‘) - rosettenförmig
** '''g''' für <math>l = 4</math> (alphabetische Fortsetzung) - rosettenförmig
** '''h''' für <math>l = 5</math> (alphabetische Fortsetzung) - rosettenförmig
* Die '''magnetische Quantenzahl''' oder '''Richtungsquantenzahl''' bestimmt die räumliche Orientierung der Orbitale.
* Die '''Spinquantenzahl''' <math>s</math> kann für Elektronen nur die Werte <math>-\frac1{2}</math> und <math>+\frac1{2}</math> annehmen und charakterisiert den abstrakt-formalen ''Eigendrehimpuls'', den [[Spin]], des Elektrons.
 
Die Konfiguration der äußersten [[Elektronenschale]], der sogenannten [[Valenzschale]], welche die [[Valenzelektronen]] (auch: ''Außenelektronen'') enthält, bestimmt die [[Chemie|chemischen Eigenschaften]] und den Platz im [[Periodensystem der chemischen Elemente]].
 
=== Pauli-Prinzip ===
 
Nach dem 1925 von [[Wolfgang Pauli]] formulierten und für alle [[Fermionen]] gültigen [[Pauli-Prinzip]] (auch ''Pauli-Verbot'' oder ''Paulisches Ausschließungsprinzip'') dürfen dabei die Elektronen der Hülle nicht in allen Quantenzahlen übereinstimmen. Jedes Atomorbital kann daher von maximal zwei Elektronen besetzt werden, die sich durch ihren Spin unterscheiden. Die Elektronen können sich daher nicht im untersten, energieärmsten Atomorbital zusammendrängen, sondern müssen sich auch auf höhere, ausgedehntere und energiereichere Orbitale verteilen und bedingen dadurch die relativ große Ausdehnung der Elektronenhülle, die oben schon durch die [[Heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation]] gerechtfertigt wurde. Das Pauli-Prinzip folgt aus der Tatsache, dass die Elektronen - wie alle gleichartigen [[Quantenobjekt]]e - prinzipiell [[ununterscheidbar]] sind, was nochmals verdeutlicht, dass Elektronen nicht als materielle, sondern als ideelle „Objekte“, also als [[Idee]]n aufzufassen sind, die das Auftreten bestimmter [[Messung|messbarer]] Eigenschaften („[[Observable]]n“) wie z.B. der [[Elektrische Ladung|elektrischen Ladungsdichte]] [[Naturgesetz|gesetzmäßig]] regeln.
 
[[Kategorie:Quantenphysik]] [[Kategorie:Atom]] [[Kategorie:Chemie]]

Aktuelle Version vom 4. Juni 2009, 22:45 Uhr

Rudolf Steiner, Vorträge über Medizin