Platinmetalle und Friedmann-Modell: Unterschied zwischen den Seiten

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Unter einem '''Friedmann-Modell''' oder '''Friedmann-Lemaître-Modell''' (benannt nach dem russischen Mathematiker und Meteorologen [[Alexander Alexandrowitsch Friedmann|Alexander Friedmann]] und dem belgischen Astrophysiker [[Georges Lemaître]])<ref name="Goenner1999">{{cite book|author=Hubert Goenner|title=Einsteins Relativitätstheorien: Raum, Zeit, Masse, Gravitation|url=http://books.google.com/books?id=5XcsOGhE0j0C&pg=PA96|accessdate=9. April 2012|year=1999|publisher=C.H.Beck|isbn=978-3-406-45669-5|page=96}}</ref> versteht man in der [[Kosmologie]] Lösungen der [[Friedmann-Gleichung]], d.&nbsp;h. eine Lösung der [[Einsteinsche Feldgleichungen|Einsteinschen Feldgleichungen]] mit konstanter [[Krümmung]], die um jeden Punkt räumlich [[isotrop]] ist.
| <u>[[Gruppe des Periodensystems|'''Gruppe''']]</u>
| align="center" | '''[[Eisengruppe|8]]'''
| align="center" | '''[[Cobaltgruppe|9]]'''
| align="center" | '''[[Nickelgruppe|10]]'''
|-
| [[Periode des Periodensystems|'''Periode''']]
|- align="center"
| [[Periode-5-Element|'''5''']]
{{Periodisches System/Element|serie=Üm|aggregat=s|protonen=44|name=Ruthenium|symbol=Ru}}
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|- align="center"
| [[Periode-6-Element|'''6''']]
{{Periodisches System/Element|serie=Üm|aggregat=s|protonen=76|name=Osmium|symbol=Os}}
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|}


Als '''Platinmetalle''' oder '''Platinoide''',<ref>{{Internetquelle |url=http://www.chemgapedia.de/vsengine/vlu/vsc/de/ch/25/heraeus/pt_als_werkstoff/platin.vlu/Page/vsc/de/ch/25/heraeus/pt_als_werkstoff/pt_werkstoff04.vscml.html |titel=Platin als metallischer Werkstoff |werk=chemgapedia |hrsg=Wiley Information Services GmbH <!-- http://www.chemgapedia.de/vsengine/about/de/index.html --> |kommentar=Erwähnung, dass Platinoide und Platinmetalle dasselbe bedeuten |zugriff=2019-12-20}}</ref> im Englischen auch '''Platinum Group Metals''' ('''PGM''') oder '''Platinum Group Elements''' ('''PGE''') genannt,<ref name="Lebeau">{{Literatur |Autor=Alex Lebeau |Hrsg=Raymond D. Harbison, Marie M. Bourgeois, Giffe T. Johnson |Titel=Platinum Group Elements: Palladium, Iridium, Osmium, Rhodium, and Ruthenium |Sammelwerk=Hamilton & Hardy's Industrial Toxicology |Verlag=John Wiley & Sons |Datum=2015 |ISBN=978-0-470-92973-5 |Kapitel=27 |Seiten=187-192 |Sprache=en |Kommentar=Anmerkung: Im Abstract wird Platin selber nicht exlizit als Element der Platingruppe genannt |Online=[https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/9781118834015.ch27 Abstract] |zugriff=2019-12-21}}</ref> werden die Elemente der Gruppen 8 bis 10 der 5.&nbsp;Periode (die „leichten Platinmetalle“: [[Ruthenium|Ruthenium (Ru)]], [[Rhodium|Rhodium (Rh)]], [[Palladium|Palladium (Pd)]]) und der 6.&nbsp;Periode (die „schweren Platinmetalle“: [[Osmium|Osmium (Os)]], [[Iridium|Iridium (Ir)]], [[Platin|Platin (Pt)]]) bezeichnet.<ref name="Spektrum.de">{{Internetquelle |url=https://www.spektrum.de/lexikon/chemie/platinmetalle/7221 |titel=Platinmetalle |werk=[[Spektrum.de]] |zugriff=2019-12-20}}</ref> Alle Platinmetalle sind [[Edelmetall]]e, haben hohe [[Dichte]]n<ref>{{Internetquelle |url=http://www.chemgapedia.de/vsengine/glossary/de/platinmetalle.glos.html |titel=Platinmetalle |werk=chemgapedia |hrsg=Wiley Information Services GmbH <!-- http://www.chemgapedia.de/vsengine/about/de/index.html --> |zugriff=2019-12-20}}</ref> und ähnliche chemische Eigenschaften;<ref name="Lebeau" /> sie fallen bei der Nickel- und Kupferherstellung als Nebenprodukt an.<ref>{{Literatur |Autor=Arnold Frederick Holleman (Verfasser), Egon Wiberg (Mitwirkend) |Titel=Lehrbuch der anorganischen Chemie |Auflage=71.–80. Auflage |Verlag=Walter de Gruyter |Ort=Berlin |Datum=1971 |Kapitel=XXVIII. Die Gruppe der Platinmetalle |Seiten=878 |Fundstelle=unten |Online=[https://books.google.de/books?id=iGaEDwAAQBAJ&pg=PA878&dq=Holleman-Wiberg&hl=de&source=gbs_selected_pages&cad=2#v=onepage&q=Holleman-Wiberg&f=false Google Book] |Abruf=2019-12-21 |DNB=458640697}}</ref>
Friedmann-Modelle unterscheiden sich durch den Parameter <math>k</math> aus der [[Robertson-Walker-Metrik]]
* <math>k = +1</math>: positive Krümmung
* <math>k = 0</math>: keine Krümmung, flacher Raum
* <math>k = -1</math>: negative Krümmung
und den Wert der [[Kosmologische Konstante|kosmologischen Konstante]] <math>\Lambda</math>.


=={{Anker|Platingruppe}} Platingruppe (veraltet) ==
== Sonderfälle der Friedmann-Modelle ==
=== Einstein-Kosmos ===
Es handelt sich um ein
nicht expandierendes oder kontrahierendes, statisches (gegenüber kleinen Änderungen instabiles) Universum mit


Vereinzelt wird auch der Begriff ''Platingruppe'' für die genannten sechs Elemente verwendet,<ref>{{Literatur |Autor=Gerhart Jander, Hans Spander, Jürgen Fenner (Bearbeiter), Jochen Jander (Bearbeiter), Harald Siegers (Bearbeiter) |Titel=Kurzes Lehrbuch der allgemeinen und anorganischen Chemie |Auflage=8 |Verlag=Springer |Ort=Berlin, Heidelberg, New York |Datum=1977 |ISBN=978-3-540-08153-1 |Kapitel=20.9.2. Die Platingruppe |Seiten=300 |Online=[https://books.google.de/books?id=PMqhBgAAQBAJ&pg=PA300#v=onepage&q&f=false Google Book] |Abruf=2019-12-20}}</ref> obwohl dieser an anderer Stelle auch für die 10.&nbsp;Gruppe des [[Periodensystem der Elemente|Periodensystems der Elemente]] mit den Elementen [[Nickel]], [[Palladium]] und [[Platin]], allgemein [[Nickelgruppe]], genutzt wird.<ref>{{Internetquelle |autor=Tobias Flassig und Stefan Seelmann |url=http://daten.didaktikchemie.uni-bayreuth.de/umat/platingruppe/platingruppe.htm |titel=Die Platingruppe – Ausgewählte chemische Eigenschaften |werk=Didaktik der Chemie |hrsg=[[Universität Bayreuth]] |datum=2017-07-18 |kommentar=Bedeutungen des Begriffs „Platingruppe“ |abruf=2019-12-20}}</ref> Holleman-Wiberg definieren 1971 die ''Platingruppe'' als nur aus den beiden Elementen [[Palladium|Palladium (Pd)]] und [[Platin|Platin (Pt)]] bestehend.<ref>{{Literatur |Autor=Arnold Frederick Holleman (Verfasser), Egon Wiberg (Mitwirkend) |Titel=Lehrbuch der anorganischen Chemie |Auflage=71.–80. Auflage |Verlag=Walter de Gruyter |Ort=Berlin |Datum=1971 |Kapitel=XXVIII. Die Gruppe der Platinmetalle |Seiten=880 |Online=[https://books.google.de/books?id=iGaEDwAAQBAJ&pg=PA880&dq=Holleman-Wiberg&hl=de&source=gbs_selected_pages&cad=2#v=onepage&q=Holleman-Wiberg&f=false Google Book] |Abruf=2019-12-21 |DNB=458640697}}</ref> Der Begriff ''Platingruppe'' gilt als veraltet.<ref>{{Internetquelle |autor=Hans Lohninger |url=http://anorganik.chemie.vias.org/platinnetalle_platingruppe.html |titel=Platinmetalle / Platingruppe |hrsg=Virtual Institute of Applied Science (VIAS) |datum=2013-08-08 |zitat=Die Bezeichnungen Platinmetalle und Platingruppe werden oft verwechselt. ... Die Bezeichnung Platingruppe ist veraltet ... |abruf=2019-12-20}}</ref>
:<math>k = +1, \quad \Lambda = \Lambda_c \ ,</math>
 
wobei <math>\Lambda_c=4/(\kappa M)^2</math> ist.<ref name=sexl>{{Literatur | Autor = R. Sexl, H. Urbantke | Titel = Gravitation und Kosmologie | Jahr = 1987 | Verlag = BI-Wissenschaftsverlag | Ort = Mannheim | ISBN = 3-411-03177-8 | Auflage=3., korrigierte}}</ref>{{rp|158}}
 
=== Lemaître-Universum ===
:<math>k = +1, \quad \Lambda = \Lambda_c(1+\epsilon) \ ,</math>
wobei <math>\epsilon</math> ein sehr kleiner Parameter ist. Durch die Wahl eines geeigneten <math>\epsilon</math> ist die Zeitskala der [[Expansion des Universums]] so gedehnt, dass zwischen zwei expandierenden Zeitphasen ein fast statisches Universum besteht.<ref name=sexl />{{rp|159}}
 
=== De-Sitter-Modell ===
{{Hauptartikel|De-Sitter-Modell}}
:<math>\rho=0, \quad \Lambda>0</math>
Die drei verschiedenen Werte für <math>k</math> ergeben drei mögliche Modelle, die aber nur verschiedene Schnitte derselben [[Raumzeit]] sind.<ref name = sexl />{{rp|164}}
 
=== Einstein-de-Sitter-Modell ===
Das Einstein-de-Sitter-Universum ergibt sich mit
 
:<math>k = 0, \quad \Lambda = 0 \ .</math>
Für dieses flache, unendlich ausgedehnte Universum entwickelt sich der Parameter <math>R</math> der Robertson-Walker-Metrik gerade mit <math>R \sim t^{2/3}</math>.<ref name = sexl />{{rp|160}}


== Siehe auch ==
== Siehe auch ==
* [[Eisen-Platin-Gruppe]]
* {{WikipediaDE|Friedmann-Modell}}
* [[Platinmetalle/Tabellen und Grafiken]]
* [[Platinpreis]], [[Palladiumpreis]]


== Einzelnachweise ==
== Einzelnachweise ==
<references />
<references />


[[Kategorie:Gruppe des Periodensystems]]
[[Kategorie:Allgemeine Relativitätstheorie]]
[[Kategorie:Expansion des Universums|G]]
[[Kategorie:Kosmologie]]
[[Kategorie:Urknall|G]]


{{Wikipedia}}
{{Wikipedia}}

Version vom 27. Januar 2020, 01:10 Uhr

Unter einem Friedmann-Modell oder Friedmann-Lemaître-Modell (benannt nach dem russischen Mathematiker und Meteorologen Alexander Friedmann und dem belgischen Astrophysiker Georges Lemaître)[1] versteht man in der Kosmologie Lösungen der Friedmann-Gleichung, d. h. eine Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen mit konstanter Krümmung, die um jeden Punkt räumlich isotrop ist.

Friedmann-Modelle unterscheiden sich durch den Parameter aus der Robertson-Walker-Metrik

  • : positive Krümmung
  • : keine Krümmung, flacher Raum
  • : negative Krümmung

und den Wert der kosmologischen Konstante .

Sonderfälle der Friedmann-Modelle

Einstein-Kosmos

Es handelt sich um ein nicht expandierendes oder kontrahierendes, statisches (gegenüber kleinen Änderungen instabiles) Universum mit

wobei ist.[2]:158

Lemaître-Universum

wobei ein sehr kleiner Parameter ist. Durch die Wahl eines geeigneten ist die Zeitskala der Expansion des Universums so gedehnt, dass zwischen zwei expandierenden Zeitphasen ein fast statisches Universum besteht.[2]:159

De-Sitter-Modell

Die drei verschiedenen Werte für ergeben drei mögliche Modelle, die aber nur verschiedene Schnitte derselben Raumzeit sind.[2]:164

Einstein-de-Sitter-Modell

Das Einstein-de-Sitter-Universum ergibt sich mit

Für dieses flache, unendlich ausgedehnte Universum entwickelt sich der Parameter der Robertson-Walker-Metrik gerade mit .[2]:160

Siehe auch

Einzelnachweise

  1. Hubert Goenner: Einsteins Relativitätstheorien: Raum, Zeit, Masse, Gravitation. C.H.Beck, 1999, ISBN 978-3-406-45669-5, S. 96 (Abgerufen am 9. April 2012).
  2. 2,0 2,1 2,2 2,3  R. Sexl, H. Urbantke: Gravitation und Kosmologie. 3., korrigierte Auflage. BI-Wissenschaftsverlag, Mannheim 1987, ISBN 3-411-03177-8.


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