Mathematik

Die Mathematik (griech. μαθηματική τέχνη mathēmatikē téchnē: "die Kunst des Lernens, zum Lernen gehörig" oder μανθάνω manthánō: "ich lerne") ist jene Wissenschaft, die die Gesetzmäßigkeiten von Zahlen und geometrischen Figuren durch reines Denken mit innerer, sich selbst tragender Gewissheit zu ergründen sucht.

Nach Rudolf Steiner ist die Mathematik die erste Stufe der übersinnlichen Anschauung. Aus diesem Grund hatten die Gnostiker auch ihre Mystik als Mathesis aufgefasst, weil dieselbe Gedankenklarheit wie in der Mathematik auch in der geistigen Erkenntnis herrschen sollte.

„Wer mit der richtigen Gesinnung an Mathematik sich heranbegibt, der wird dazu kommen, gerade in dem Verhalten des Menschen im Mathematisieren das Musterbild zu sehen für alles dasjenige, was dann erreicht werden soll für eine höhere, eine übersinnliche Anschauung. Denn die Mathematik ist einfach die erste Stufe übersinnlicher Anschauung. Dasjenige, was wir als mathematische Strukturen des Raumes schauen, ist übersinnliche Anschauung. Wir geben es nur nicht zu, weil wir gewöhnt sind es hinzunehmen. Derjenige aber, der die eigentliche Natur dieses Mathematisierens kennt, der weiß, daß es zwar zunächst eine uns nicht sonderlich für unsere ewige Menschennatur interessierende Wissenschaft ist, was wir da mit der Raumesstruktur gegeben haben, daß es aber durchaus den Charakter alles dessen vollständig trägt, was man im anthroposophischen Sinne - jetzt ohne nebulose Mystik, ohne verworrenen Okkultismus, sondern einfach mit dem Ziele, in die übersinnlichen Welten auf exakt-wissenschaftliche Weise hinaufzusteigen -, was man im wahren Sinne des Wortes vom Hellsehen verlangen kann.

Was Hellsehen auf höherem Gebiete ist, studieren kann es jeder Mensch am Mathematisieren.“ (Lit.:GA 82, S. 60f)

„In demjenigen, was in unserem Bewußtsein präsent ist mit den mathematischen Formeln, hat man keinen Seinsgehalt. Das hat für das gewöhnliche Leben und für die gewöhnliche Wissenschaft seine tiefe Berechtigung. Wenn wir in der mathematisch-empirischen Betrachtungsweise den Seinsgehalt schon vom Innern her dieser Außenwelt, die uns in der sinnlichen Beobachtung vorliegt, entgegenbringen würden, dann würden wir diese Außenwelt nicht erleben können. Wir würden sie nicht durchsichtig finden. Dieses Sein, das wir der Außenwelt zuschreiben, das ist uns nur dadurch gegeben, daß wir in dem, was wir methodisch dieser Außenwelt entgegenbringen, keinen Seinsgehalt haben, sondern daß wir uns bewußt sind, daß wir ihr nur einen Bildinhalt entgegenbringen. Wer sich einmal klar ist gerade über diesen Bildcharakter des Mathematischen, der wird in ihm das besonders Charakteristische finden in der naturwissenschaftlichen Methode der Gegenwart.

[...]

Aber wenn man diesen Prozeß fortbildet, dann stellt sich etwas sehr Gewichtiges ein. Man erkennt: Nur in diesen eigentümlichen Gebilden, die wir als Mathematik im weitesten Sinne zusammenfassen können, ist es möglich, rein formal zu erleben. Es gibt kein anderes Gebiet innerhalb dessen, was unser gewöhnliches Bewußtsein erreichen kann, wo wir rein formal erleben können, als die Mathematik. Wenn daher dieser Prozeß weitergebildet wird über die Mathematik hinaus zu demjenigen, was ich die erste höhere Stufe der Erkenntnis nenne, dann tritt das ein, daß wir nicht mehr bloß formal, nicht mehr bloß bildhaft erleben, sondern daß wir in dem Erleben selber Seinsgehalt haben, wie wir Seinsgehalt haben, wenn wir Hunger oder Durst spüren oder wenn wir einen Willensimpuls, der auch verknüpft ist mit irgendeinem organischen Vorgang, in uns entwickeln. Wir können also nicht den Prozeß in der Entstehung mathematischer Gebilde über dieses Entstehen mathematischer Gebilde hinaus ausdehnen, ohne daß wir in das Sein eintreten. Dann aber vollzieht sich in polarischer Weise das, daß wir in demselben Maße, in dem wir im innerlichen Leben in das Sein hineingehen, im Bewußtsein präsent von diesem Sein nur Bilder haben. Deshalb nenne ich dieses Bewußtsein das imaginative Bewußtsein.“ (Lit.:GA 73a, S. 258)

Die mathematische-geometrische Begabung resultiert aus dem inneren Erleben der Knochenmechanik, also des Gliedmaßen-Systems bis in die Knochen hinein:

„Ein Geometer wird einer, weil er das Gehirn deutlich erlebt. Und Mathematiker werden wir dadurch, daß wir unsere Gliedmaßen bis ins Knochensystem erleben. Nicht aus dem Nervensystem kommt die mathematische Begabung, im Hirn ist nur die Spiegelung.“ (Lit.:GA 217a, S. 229)

„Wir sehen durch unsere Augen, hören durch unsere Ohren, wir verarbeiten das durch die Sinne Wahrgenommene mit dem Verstande zunächst primitiv, ohne daß wir es zählen, ohne daß wir es zeichnen, ohne daß wir auf die Bewegung schauen. Wir richten uns nach ganz anderen Begriffskategorien. Da ist unser Verstand an der Hand der Sinneserscheinungen tätig. Aber wenn wir nun anfangen, sogenannt wissenschaftliche Geometrie-, Arithmetik-, Algebra- oder Bewegungs-Vorstellungen anzuwenden auf dasjenige, was da äußerlich vor geht, dann tun wir doch etwas anderes noch, dann wenden wir Vorstellungen an, die wir ganz sicher nicht aus der Außenwelt gewonnen haben, sondern die wir aus unserem Inneren herausgesponnen haben. Woher kommen denn diese Vorstellungen eigentlich? - das ist die Kardinalfrage. Diese Vorstellungen, die kommen nämlich gar nicht aus unserer Intelligenz, die wir anwenden, wenn wir die Sinnesvorstellungen verarbeiten, sondern diese Vorstellungen kommen eigentlich aus dem intelligenten Teile unseres Willens, die machen wir mit unserer Willensstruktur, mit dem Willensteil unserer Seele. Es ist ein gewaltiger Unterschied zwischen allen anderen Vorstellungen unserer Intelligenz und den geometrischen, arithmetischen und Bewegungs-Vorstellungen. Die anderen Vorstellungen gewinnen wir an den Erfahrungen der Außenwelt; diese Vorstellungen, die geometrischen, die arithmetischen Vorstellungen, die steigen auf aus dem unbewußten Teile von uns, aus dem Willensteile, der sein äußeres Organ im Stoffwechsel hat. Daraus steigen zum Beispiel im eminentesten Sinne die geometrischen Vorstellungen auf. Sie kommen aus dem Unbewußten im Menschen. Und wenn Sie anwenden diese geometrischen Vorstellungen - ich werde sie jetzt gebrauchen auch für die arithmetischen und algebraischen Vorstellungen -, wenn Sie sie anwenden auf Lichterscheinungen oder Schall- oder Tonerscheinungen, dann verbinden Sie in Ihrem Erkenntnisprozeß dasjenige, was Ihnen von innen aufsteigt, mit demjenigen, was Sie äußerlich wahrnehmen. Unbewußt bleibt Ihnen dabei der ganze Ursprung der aufgewendeten Geometrie. Sie vereinigen diese aufgewendete Geometrie mit den äußeren Erscheinungen; unbewußt bleibt Ihnen der ganze Ursprung.“ (Lit.:GA 320, S. 170f)

Darüber hinaus ist auch der Gleichgewichtssinn von großer Bedeutung für die mathematischen Fähigkeiten:

„Da zeigte sich mir nämlich, daß das mathematische Denken, das ganze mathematische Vorstellen etwas viel Objektiveres ist, als man eigentlich gewöhnlich denkt; daß das ganze mathematische Vorstellen eigentlich etwas ist, was wie eine Art Automat wirkt, und zwar so: die Gründe für dieses mathematische Vorstellen sind, daß das gesamte mathematische Vorstellen in der Konstitution der ganzen Erde liegt. Die Erde ist nämlich nicht jenes undifferenzierte Wesen, als welches die Menschen theoretisch sich die Erde vorstellen. Sie ist außerordentlich fein gegliedert und wirkt von innen heraus auf die Wesen, die sie bewohnen.

Nun hängt beim Menschen die mathematische Begabung vorzugsweise ab von den drei Kanälen im Mittelohr, die mit dem Gleichgewicht etwas zu tun haben, und es besteht für den Menschen eine Art Verbindung zwischen diesem Organ im Ohr und zwischen dem gesamten das Rückenmark konstituierenden Nervensystem. Wenn der Mensch nämlich mathematische Urteile fällt, so können wir sehen, daß er viel mehr, als man gewöhnlich glaubt, Zuschauer ist. Die mathematischen Urteile machen sich viel mehr selber, und der Mensch ist gerade auf dem Gebiete der Mathematik mehr eine Art Automat. Daher gehört es auch zu den Eigentümlichkeiten der Mathematik, daß man wirklich den Drang hat, die ganze Mathematik zu einer Art Automat zu gestalten. Man zählt nur bis zehn in unserem Zahlensystem, dann zählt man die Zehner und so weiter. Dadurch wird das ganze Rechnen innerlich automatisiert. Es besteht wirklich eine innere Gesetzmäßigkeit in den Zahlen, die in einer Art mathematischen Automatismus an die Erde gebunden ist. Beim Menschen wirkt dieser Automatismus nicht so stark, weil der Mensch herausgehoben ist aus diesem Automatismus und die Urteilskraft doch eintritt und niederhält den ganzen mathematischen Automatismus.“ (Lit.: Beiträge 114/115, S. 66))

Mathematische Fähigkeiten, ja die Schlagfertigkeit des Denkens überhaupt, schult man daher am besten über die Geschicklichkeit der Gliedmaßen-Tätigkeit - ein Prinzip, das in der Waldorfpädagogik besondere Beachtung findet:

„Aber man muß wissen, wie eng ein ordentliches Denken nicht bloß mit dem Gehirn und dem Kopf des Menschen zusammenhängt, sondern mit dem ganzen Menschen. Es hängt von der Art und Weise, wie jemand denken gelernt hat, ab, welche Geschicklichkeit er in den Fingern hat. Denn der Mensch denkt ja in Wirklichkeit mit dem ganzen Leibe. Man glaubt nur heute, er denke mit dem Nervensystem, in Wahrheit denkt er mit dem ganzen Organismus. Und auch umgekehrt ist es: Wenn man in richtiger Weise dem Kinde Schlagfertigkeit im Denken, sogar bis zu einem gewissen Grade Geistesgegenwart auf natürliche Weise beibringen kann, arbeitet man für die körperliche Geschicklichkeit, und wenn man bis in die Körperlichkeit hinein diese Denkgeschicklichkeit treibt, dann kommt einem auch die Geschicklichkeit der Kinder zu Hilfe. Es ist viel wichtiger, was wir jetzt in der Waldorfschule eingerichtet haben, daß die Kinder statt des gewöhnlichen Anschauungsunterrichts im Handfertigkeitsunterricht übergehen zum Selbstformen, wodurch sie in die Empfindung hineinbekommen die künstlerische Gestaltung der Fläche. Das leitet dann wiederum hinüber zur mathematischen Auffassung der Fläche in späteren Jahrgängen. Dieses Sich-Hineinleben in die Sachen nicht durch bloßen Anschauungsunterricht für die Sinne, sondern durch einen Zusammenlebe-Unterricht mit der ganzen Umwelt, der für den ganzen Menschen erzielt wird, das ist es, worauf hingearbeitet werden muß.“ (Lit.:GA 77a, S. 93)

Siehe auch

Portal

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Literatur

• Moritz Cantor: Vorlesungen über Geschichte der Mathematik, Druck und Verlag von B. G. Teubner, Leipzig Band 1 (1894), Band 2 (1900), Band 3 (1901), Band 4 (1908)
• Tilo Arens, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel: Mathematik, 4. Auflage, Springer Spektrum 2018, ISBN 978-3662567401, eBook ISBN 978-3-662-56741-8
• Josef Honerkamp: Denken in Strukturen und seine Geschichte - Von der Kraft des mathematischen Beweises, Springer Verlag 2018, ISBN 978-3-662-56376-2, eBook ISBN 978-3-662-56377-9
• Mario Livio, Susanne Kuhlmann-Krieg: Ist Gott ein Mathematiker?: Warum das Buch der Natur in der Sprache der Mathematik geschrieben ist, dtv Verlagsgesellchaft 2014, ISBN 978-3423348003, eBook ASIN B007GGK78Q
• Ernst Schuberth: Der Anfangsunterricht in der Mathematik an Waldorfschulen. Aufbau, fachliche Grundlagen und menschenkundliche Gesichtspunkte, Verlag Freies Geistesleben, Stuttgart 2011, ISBN 978-3-7725-2563-6
• Ernst Schuberth: Der Mathematikunterricht in der 6. Klasse an Waldorfschulen. Teil 1: Vom Rechnen zur Algebra, Verlag Freies Geistesleben, Stuttgart 1995, ISBN 978-3772502668
• Ernst Schuberth: Der Mathematikunterricht in der 3.Klasse, Verlag Freies Geistesleben, Stuttgart 2016, ISBN 978-3-7725-2592-6
• Arnold Bernhard: Algebra: Für die siebte und achte Klasse an Waldorfschulen, Verlag Freies Geistesleben, Stuttgart 1996, ISBN 978-3772502521
• Bengt Ulin: Der Lösung auf der Spur. Ziele und Methoden des Mathematikunterrichts. Erfahrungen aus der Waldorfpädagogik, Verlag Freies Geistesleben, Stuttgart 1987, ISBN 978-3772502484
• Gerhard Kowol: Gleichungen: Eine historisch-phänomenologische Studie, Verlag Freies Geistesleben, Stuttgart 1990, ISBN 978-3772509292
• Ernst Bindel: Die geistigen Grundlagen der Zahlen. Die Zahl im Spiegel der Kulturen. Elemente einer spirituellen Geometrie und Arithmetik, Freies Geistesleben, Stuttgart 2003, ISBN 3-7725-1251-8
• Renatus Ziegler: Mathematik und Geisteswissenschaft: Mathematische Einführung in die Philosophie als Geisteswissenschaft in Anknüpfung an Plato, Cusanus, Goethe, Hegel und Steiner, Verlag am Goetheanum, Dornach 1992, ISBN 978-3723506455
• Rudolf Steiner: Fachwissenschaften und Anthroposophie, GA 73a (2005), ISBN 3-7274-0735-2 pdf pdf(2) html mobi epub archive.org English: rsarchive.org
• Rudolf Steiner: Die Aufgabe der Anthroposophie gegenüber Wissenschaft und Leben, GA 77a (1997), ISBN 3-7274-0771-9 pdf pdf(2) html mobi epub archive.org English: rsarchive.org
• Rudolf Steiner: Damit der Mensch ganz Mensch werde, GA 82 (1994), ISBN 3-7274-0820-0 pdf pdf(2) html mobi epub archive.org English: rsarchive.org
• Rudolf Steiner: Die Erkenntnis-Aufgabe der Jugend, GA 217a (1981), ISBN 3-7274-2175-4 pdf pdf(2) html mobi epub archive.org English: rsarchive.org
• Rudolf Steiner: Geisteswissenschaftliche Impulse zur Entwickelung der Physik, I, GA 320 (2000), ISBN 3-7274-3200-4 pdf pdf(2) html mobi epub archive.org English: rsarchive.org
• Beiträge zur Rudolf Steiner Gesamtausgabe, Beiträge 114/115, Dornach 1995
• Joachim Stiller: Projekt Matheamtik Homepage

Literaturangaben zum Werk Rudolf Steiners folgen, wenn nicht anders angegeben, der Rudolf Steiner Gesamtausgabe (GA), Rudolf Steiner Verlag, Dornach/Schweiz Email: verlag@steinerverlag.com URL: www.steinerverlag.com. Freie Werkausgaben gibt es auf steiner.wiki, bdn-steiner.ru, archive.org und im Rudolf Steiner Online Archiv. Eine textkritische Ausgabe grundlegender Schriften Rudolf Steiners bietet die Kritische Ausgabe (SKA) (Hrsg. Christian Clement): steinerkritischeausgabe.com Die Rudolf Steiner Ausgaben basieren auf Klartextnachschriften, die dem gesprochenen Wort Rudolf Steiners so nah wie möglich kommen. Hilfreiche Werkzeuge zur Orientierung in Steiners Gesamtwerk sind Christian Karls kostenlos online verfügbares Handbuch zum Werk Rudolf Steiners und Urs Schwendeners Nachschlagewerk Anthroposophie unter weitestgehender Verwendung des Originalwortlautes Rudolf Steiners.

Weblinks

• Joachim Stiller: Projekt Mathematik Website