Freies Geistesleben und Mathematik: Unterschied zwischen den Seiten

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Ein '''freies Geistesleben''', das auf die [[individuell]]en Fähigkeiten des [[Mensch]]en gegründet ist, soll sich heute nach [[Rudolf Steiner]]s Ideen zur [[Soziale Dreigliederung|sozialen Dreigliederung]] als ''selbstständiges'' Glied des [[Sozialer Organismus|sozialen Organismus]] neben dem [[Wirtschaftsleben|Wirtschafts-]] und [[Rechtsleben]] herausbilden.
Die '''Mathematik''' ([[Wikipedia:Altgriechische Sprache|griech.]] μαθηματική τέχνη ''mathēmatikē téchnē'': "die Kunst des Lernens, zum Lernen gehörig" oder μανθάνω ''manthánō'': "ich lerne") ist jene [[Wissenschaft]], die die Gesetzmäßigkeiten von [[Zahlen]] und [[Geometrie|geometrischen Figuren]] durch [[reines Denken]] mit innerer, sich selbst tragender Gewissheit zu ergründen sucht.
 
Nach [[Rudolf Steiner]] ist die Mathematik die erste Stufe der [[Hellsehen|übersinnlichen Anschauung]]. Aus diesem Grund hatten die [[Gnostiker]] auch ihre [[Mystik]] als [[Mathesis]] aufgefasst, weil die selbe [[Gedanke]]nklarheit wie in der Mathematik auch in der [[geist]]igen [[Erkenntnis]] herrschen sollte.


== Freies Geistesleben ==
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"In alles, was durch das Wirtschaftsleben und das Rechtsbewusstsein in der Organisation des sozialen Lebens hervorgebracht wird, wirkt hinein, was aus einer dritten Quelle stammt: aus den individuellen Fähigkeiten des einzelnen Menschen. Dieses Gebiet umfasst alles von den höchsten geistigen Leistungen bis zu dem, was in Menschenwerke einfließt durch die bessere oder weniger gute körperliche Eignung des Menschen für Leistungen, die dem sozialen Organismus dienen. Was aus dieser Quelle stammt, muss in den gesunden sozialen Organismus auf ganz andere Art einfließen, als dasjenige, was im Warenaustausch lebt, und was aus dem Staatsleben fließen kann. Es gibt keine andere Möglichkeit, diese Aufnahme in gesunder Art zu bewirken, als sie von der freien Empfänglichkeit der Menschen und von den Impulsen, die aus den individuellen Fähigkeiten selbst kommen, abhängig sein zu lassen. Werden die durch solche Fähigkeiten erstehenden Menschenleistungen vom Wirtschaftsleben oder von der Staatsorganisation künstlich beeinflusst, so wird ihnen die wahre Grundlage ihres eigenen Lebens zum größten Teile entzogen. Diese Grundlage kann nur in der Kraft bestehen, welche die Menschenleistungen aus sich selbst entwickeln müssen. Wird die Entgegennahme solcher Leistungen vom Wirtschaftsleben unmittelbar bedingt, oder vom Staate organisiert, so wird die freie Empfänglichkeit für sie gelähmt. Sie ist aber allein geeignet, sie in gesunder Form in den sozialen Organismus einfließen zu lassen. Für das Geistesleben, mit dem auch die Entwicklung der anderen individuellen Fähigkeiten im Menschenleben durch unübersehbar viele Fäden zusammenhängt, ergibt sich nur eine gesunde Entwicklungsmöglichkeit, wenn es in der Hervorbringung auf seine eigenen Impulse gestellt ist, und wenn es in verständnisvollem Zusammenhange mit den Menschen steht, die seine Leistungen empfangen.  
"Wer mit der richtigen Gesinnung an Mathematik sich
heranbegibt, der wird dazu kommen, gerade in dem
Verhalten des Menschen im Mathematisieren das Musterbild
zu sehen für alles dasjenige, was dann erreicht
werden soll für eine höhere, eine übersinnliche Anschauung.
Denn die Mathematik ist einfach die erste Stufe
übersinnlicher Anschauung. Dasjenige, was wir als mathematische
Strukturen des Raumes schauen, ist übersinnliche
Anschauung. Wir geben es nur nicht zu, weil
wir gewöhnt sind es hinzunehmen. Derjenige aber, der
die eigentliche Natur dieses Mathematisierens kennt, der
weiß, daß es zwar zunächst eine uns nicht sonderlich für
unsere ewige Menschennatur interessierende Wissenschaft
ist, was wir da mit der Raumesstruktur gegeben haben,
daß es aber durchaus den Charakter alles dessen vollständig
trägt, was man im anthroposophischen Sinne -
jetzt ohne nebulose Mystik, ohne verworrenen Okkultismus,
sondern einfach mit dem Ziele, in die übersinnlichen
Welten auf exakt-wissenschaftliche Weise hinaufzusteigen
-, was man im wahren Sinne des Wortes vom
Hellsehen verlangen kann.


Worauf hier als auf die gesunden Entwicklungsbedingungen des Geisteslebens gedeutet wird, das wird gegenwärtig nicht durchschaut, weil der rechte Blick dafür getrübt ist durch die Verschmelzung eines großen Teiles dieses Lebens mit dem politischen Staatsleben. Diese Verschmelzung hat sich im Laufe der letzten Jahrhunderte ergeben und man hat sich in sie hineingewöhnt. Man spricht ja wohl von «Freiheit der Wissenschaft und des Lehrens». Aber man betrachtet es als selbstverständlich, dass der politische Staat die «freie Wissenschaft» und das «freie Lehren» verwaltet. Man entwickelt keine Empfindung dafür, wie dieser Staat dadurch das Geistesleben von seinen staatlichen Bedürfnissen abhängig macht. Man denkt, der Staat schafft die Stellen, an denen gelehrt wird; dann können diejenigen, welche diese Stellen einnehmen, das Geistesleben «frei» entfalten. Man beachtet, indem man sich an eine solche Meinung gewöhnt, nicht, wie eng verbunden der Inhalt des geistigen Lebens ist mit dem innersten Wesen des Menschen, in dem er sich entfaltet. Wie diese Entfaltung nur dann eine freie sein kann, wenn sie durch keine andern Impulse in den sozialen Organismus hineingestellt ist als allein durch solche, die aus dem Geistesleben selbst kommen. Durch die Verschmelzung mit dem Staatsleben hat eben nicht nur die Verwaltung der Wissenschaft und des Teiles des Geisteslebens, der mit ihr zusammenhängt, in den letzten Jahrhunderten das Gepräge erhalten, sondern auch der Inhalt selbst. Gewiss, was in Mathematik oder Physik produziert wird, kann nicht unmittelbar vom Staate beeinflusst werden. Aber man denke an die Geschichte, an die andern Kulturwissenschaften. Sind sie nicht ein Spiegelbild dessen geworden, was sich aus dem Zusammenhang ihrer Träger mit dem Staatsleben ergeben hat, aus den Bedürfnissen dieses Lebens heraus? Gerade durch diesen ihnen aufgeprägten Charakter haben die gegenwärtigen wissenschaftlich orientierten, das Geistesleben beherrschenden Vorstellungen auf das Proletariat als Ideologie gewirkt. Dieses bemerkte, wie ein gewisser Charakter den Menschengedanken aufgeprägt wird durch die Bedürfnisse des Staatslebens, in welchem den Interessen der leitenden Klassen entsprochen wird. Ein Spiegelbild der materiellen Interessen und Interessenkämpfe sah der proletarisch Denkende. Das erzeugte in ihm die Empfindung, alles Geistesleben sei Ideologie, sei Spiegelung der ökonomischen Organisation.  
Was Hellsehen auf höherem Gebiete ist, studieren
kann es jeder Mensch am Mathematisieren." {{Lit|{{G|082|60f}}}}
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Eine solche, das geistige Leben des Menschen verödende Anschauung hört auf, wenn die Empfindung entstehen kann: Im geistigen Gebiet waltet eine über das materielle Außenleben hinausgehende Wirklichkeit, die ihren Inhalt in sich selber trägt. Es ist unmöglich, dass eine solche Empfindung ersteht, wenn das Geistesleben nicht aus seinen eigenen Impulsen heraus sich innerhalb des sozialen Organismus frei entfaltet und verwaltet. Nur solche Träger des Geisteslebens, die innerhalb einer derartigen Entfaltung und Verwaltung stehen, haben die Kraft, diesem Leben das ihm gebührende Gewicht im sozialen Organismus zu verschaffen. Kunst, Wissenschaft, Weltanschauung und alles, was damit zusammenhängt, bedarf einer solchen selbständigen Stellung in der menschlichen Gesellschaft. Denn im geistigen Leben hängt alles zusammen. Die Freiheit des einen kann nicht ohne die Freiheit des andern gedeihen. Wenn auch Mathematik und Physik in ihrem Inhalt nicht von den Bedürfnissen des Staates unmittelbar zu beeinflussen sind: Was man von ihnen entwickelt, wie die Menschen über ihren Wert denken, welche Wirkung ihre Pflege auf das ganze übrige Geistesleben haben kann, und vieles andere wird durch diese Bedürfnisse bedingt, wenn der Staat Zweige des Geisteslebens verwaltet. Es ist ein anderes, wenn der die niederste Schulstufe versorgende Lehrer den Impulsen des Staatslebens folgt; ein anderes, wenn er diese Impulse erhält aus einem Geistesleben heraus, das auf sich selbst gestellt ist. Die Sozialdemokratie hat auch auf diesem Gebiete nur die Erbschaft aus den Denkgewohnheiten und Gepflogenheiten der leitenden Kreise übernommen. Sie betrachtet es als ihr Ideal, das geistige Leben in den auf das Wirtschaftsleben gebauten Gesellschaftskörper einzubeziehen. Sie könnte, wenn sie dieses von ihr gesetzte Ziel erreichte, damit den Weg nur fortsetzen, auf dem das Geistesleben seine Entwertung gefunden hat. Sie hat eine richtige Empfindung einseitig entwickelt mit ihrer Forderung: Religion müsse Privatsache sein. Denn im gesunden sozialen Organismus muss alles Geistesleben dem Staate und der Wirtschaft gegenüber in dem hier angedeuteten Sinn «Privatsache» sein. Aber die Sozialdemokratie geht bei der Überweisung der Religion auf das Privatgebiet nicht von der Meinung aus, dass einem geistigen Gute dadurch eine Stellung innerhalb des sozialen Organismus geschaffen werde, durch die es zu einer wünschenswerteren, höheren Entwicklung kommen werde als unter dem Einfluss des Staates. Sie ist der Meinung, dass der soziale Organismus durch seine Mittel nur pflegen dürfe, was ihm Lebensbedürfnis ist. Und ein solches sei das religiöse Geistesgut nicht. In dieser Art, einseitig aus dem öffentlichen Leben herausgestellt, kann ein Zweig des Geisteslebens nicht gedeihen, wenn das andere Geistesgut gefesselt ist. Das religiöse Leben der neueren Menschheit wird in Verbindung mit allem befreiten Geistesleben seine für diese Menschheit seelentragende Kraft entwickeln.
Die mathematische Begabung resultiert aus dem inneren [[Erleben]] der ''Knochenmechanik'', also des [[Gliedmaßen-System]]s bis in die [[Knochen]] hinein:


Nicht nur die Hervorbringung, sondern auch die Aufnahme dieses Geisteslebens durch die Menschheit muss auf dem freien Seelenbedürfnis beruhen. Lehrer, Künstler und so weiter, die in ihrer sozialen Stellung nur im unmittelbaren Zusammenhange sind mit einer Gesetzgebung und Verwaltung, die aus dem Geistesleben selbst sich ergeben und die nur von dessen Impulsen getragen sind, werden durch die Art ihres Wirkens die Empfänglichkeit für ihre Leistungen entwickeln können bei Menschen, welche durch den aus sich wirkenden politischen Staat davor behütet werden, nur dem Zwang zur Arbeit zu unterliegen, sondern denen das Recht auch die Muße gibt, welche das Verständnis für geistige Güter weckt. Den Menschen, die sich «Lebenspraktiker» dünken, mag bei solchen Gedanken der Glaube aufsteigen: Die Menschen werden ihre Mußezeit vertrinken, und man werde in den Analphabetismus zurückfallen, wenn der Staat für solche Muße sorgt, und wenn der Besuch der Schule in das freie Verständnis der Menschen gestellt ist. Möchten solche «Pessimisten» doch abwarten, was wird, wenn die Welt nicht mehr unter ihrem Einfluss steht. Dieser ist nur allzu oft von einem gewissen Gefühle bestimmt, das ihnen leise zuflüstert, wie sie ihre Muße verwenden, und was sie nötig hatten, um sich ein wenig «Bildung» anzueignen. Mit der zündenden Kraft, die ein wirklich auf sich selbst gestelltes Geistesleben im sozialen Organismus hat, können sie ja nicht rechnen, denn das gefesselte, das sie kennen, hat auf sie nie eine solch zündende Kraft ausüben können.  
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"Ein Geometer wird einer, weil er das Gehirn deutlich erlebt. Und Mathematiker
werden wir dadurch, daß wir unsere Gliedmaßen bis ins Knochensystem
erleben. Nicht aus dem Nervensystem kommt die mathematische Begabung, im
Hirn ist nur die Spiegelung." {{Lit|{{G|217a|229}}}}
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Sowohl der politische Staat wie das Wirtschaftsleben werden den Zufluss aus dem Geistesleben, den sie brauchen, von dem sich selbst verwaltenden geistigen Organismus erhalten. Auch die praktische Bildung für das Wirtschaftsleben wird durch das freie Zusammenwirken desselben mit dem Geistesorganismus ihre volle Kraft erst entfalten können. Entsprechend vorgebildete Menschen werden die Erfahrungen, die sie im Wirtschaftsgebiet machen können, durch die Kraft, die ihnen aus dem befreiten Geistesgut kommt, beleben. Menschen mit einer aus dem Wirtschaftsleben gewonnenen Erfahrung werden den Übergang finden in die Geistesorganisation und in derselben befruchtend wirken auf dasjenige, was so befruchtet werden muss.
Darüber hinaus ist auch der [[Gleichgewichtssinn]] von großer Bedeutung für die mathematischen [[Fähigkeiten]]:


Auf dem Gebiete des politischen Staates werden sich die notwendigen gesunden Ansichten durch eine solche freie Wirkung des Geistesgutes bilden. Der handwerklich Arbeitende wird durch den Einfluss eines solchen Geistesgutes eine ihn befriedigende Empfindung von der Stellung seiner Arbeit im sozialen Organismus sich aneignen können. Er wird zu der Einsicht kommen, wie ohne die Leitung, welche die handwerkliche Arbeit zweckentsprechend organisiert, der soziale Organismus ihn nicht tragen kann. Er wird das Gefühl von der Zusammengehörigkeit seiner Arbeit mit den organisierenden Kräften, die aus der Entwicklung individueller menschlicher Fähigkeiten stammen, in sich aufnehmen können. Er wird auf dem Boden des politischen Staates die Rechte ausbilden, welche ihm den Anteil sichern an dem Ertrage der Waren, die er erzeugt; und er wird in freier Weise dem ihm zukommenden Geistesgut denjenigen Anteil gönnen, der dessen Entstehung ermöglicht. Auf dem Gebiet des Geisteslebens wird die Möglichkeit entstehen, dass dessen Hervorbringer von den Erträgnissen ihrer Leistungen auch leben. Was jemand für sich im Gebiete des Geisteslebens treibt, wird seine engste Privatsache bleiben; was jemand für den sozialen Organismus zu leisten vermag, wird mit der freien Entschädigung derer rechnen können, denen das Geistesgut Bedürfnis ist. Wer durch solche Entschädigung innerhalb der Geistesorganisation das nicht finden kann, was er braucht, wird übergehen müssen zum Gebiet des politischen Staates oder des Wirtschaftslebens. In das Wirtschaftsleben fließen ein die aus dem geistigen Leben stammenden technischen Ideen. Sie stammen aus dem geistigen Leben, auch wenn sie unmittelbar von Angehörigen des Staats- oder Wirtschaftsgebietes kommen. Daher kommen alle die organisatorischen Ideen und Kräfte, welche das wirtschaftliche und staatliche Leben befruchten. Die Entschädigung für diesen Zufluss in die beiden sozialen Gebiete wird entweder auch durch das freie Verständnis derer zustande kommen, die auf diesen Zufluss angewiesen sind, oder sie wird durch Rechte ihre Regelung finden, welche im Gebiete des politischen Staates ausgebildet werden. Was dieser politische Staat selber für seine Erhaltung fordert, das wird aufgebracht werden durch das Steuerrecht. Dieses wird durch eine Harmonisierung der Forderungen des Rechtsbewusstseins mit denen des Wirtschaftslebens sich ausbilden.  
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"Da zeigte sich mir nämlich, daß das mathematische Denken, das ganze mathematische
Vorstellen etwas viel Objektiveres ist, als man eigentlich gewöhnlich
denkt; daß das ganze mathematische Vorstellen eigentlich etwas ist, was wie eine
Art Automat wirkt, und zwar so: die Gründe für dieses mathematische Vorstellen
sind, daß das gesamte mathematische Vorstellen in der Konstitution der ganzen
Erde liegt. Die Erde ist nämlich nicht jenes undifferenzierte Wesen, als welches
die Menschen theoretisch sich die Erde vorstellen. Sie ist außerordentlich
fein gegliedert und wirkt von innen heraus auf die Wesen, die sie bewohnen.


Neben dem politischen und dem Wirtschaftsgebiet muss im gesunden sozialen Organismus das auf sich selbst gestellte Geistesgebiet wirken. Nach der Dreigliederung dieses Organismus weist die Richtung der Entwicklungskräfte der neueren Menschheit. Solange das gesellschaftliche Leben im wesentlichen durch die Instinktkräfte eines großen Teiles der Menschheit sich führen ließ, trat der Drang nach dieser entschiedenen Gliederung nicht auf. In einer gewissen Dumpfheit des sozialen Lebens wirkte zusammen, was im Grunde immer aus drei Quellen stammte. Die neuere Zeit fordert ein bewusstes Sichhineinstellen des Menschen in den Gesellschaftsorganismus. Dieses Bewusstsein kann dem Verhalten und dem ganzen Leben der Menschen nur dann eine gesunde Gestaltung geben, wenn es von drei Seiten her orientiert ist. Nach dieser Orientierung strebt in den unbewussten Tiefen des Seelischen die moderne Menschheit; und was sich als soziale Bewegung auslebt, ist nur der getrübte Abglanz dieses Strebens." {{Lit|{{G|23|80ff}}}}
Nun hängt beim Menschen die mathematische Begabung vorzugsweise ab
von den drei Kanälen im Mittelohr, die mit dem Gleichgewicht etwas zu tun
haben, und es besteht für den Menschen eine Art Verbindung zwischen diesem
Organ im Ohr und zwischen dem gesamten das Rückenmark konstituierenden
Nervensystem. Wenn der Mensch nämlich mathematische Urteile fällt, so können
wir sehen, daß er viel mehr, als man gewöhnlich glaubt, Zuschauer ist. Die
mathematischen Urteile machen sich viel mehr selber, und der Mensch ist gerade
auf dem Gebiete der Mathematik mehr eine Art Automat. Daher gehört es
auch zu den Eigentümlichkeiten der Mathematik, daß man wirklich den Drang
hat, die ganze Mathematik zu einer Art Automat zu gestalten. Man zählt nur bis
zehn in unserem Zahlensystem, dann zählt man die Zehner und so weiter. Dadurch
wird das ganze Rechnen innerlich automatisiert. Es besteht wirklich eine
innere Gesetzmäßigkeit in den Zahlen, die in einer Art mathematischen Automatismus
an die Erde gebunden ist. Beim Menschen wirkt dieser Automatismus
nicht so stark, weil der Mensch herausgehoben ist aus diesem Automatismus
und die Urteilskraft doch eintritt und niederhält den ganzen mathematischen
Automatismus." {{Lit|Beiträge 114/115, S 66}}
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{{GZ|Denn bedenken Sie nur
Mathematische Fähigkeiten, ja die Schlagfertigkeit des [[Denken]]s überhaupt, schult man daher am besten über die Geschicklichkeit der Gliedmaßen-Tätigkeit - ein Prinzip, das in der [[Waldorfpädagogik]] besondere Beachtung findet:
einmal etwas, was zusammenhängt mit unseren durch Monate hindurch
gepflogenen sozialen Betrachtungen. Die zielen darauf hin, den
Nachweis zu führen von der Notwendigkeit, das geistige Leben
neben dem Rechts- oder Staatsleben von dem bloß wirtschaftlichen
Leben abzusondern. Vor allen Dingen zielen sie darauf hin, Verhältnisse
über die Welt hin zu schaffen, oder wenigstens - mehr können
wir ja zunächst nicht tun - Verhältnisse über die Welt hin als die richtigen
zu betrachten, welche ein selbständiges Geistesleben begründen,
ein Geistesleben, das nicht abhängig ist von den anderen Strukturen
des sozialen Lebens, wie unser gegenwärtiges Geistesleben, das
ganz drinnensteckt im Wirtschaftsleben auf der einen Seite und im
politischen Staatsleben auf der anderen Seite. Entweder wird die heutige
zivilisierte Menschheit sich dazu bequemen müssen, ein solches
selbständiges Geistesleben hinzunehmen, oder die gegenwärtige Zivilisation
muß ihrem Untergang entgegengehen und aus den asiatischen
Kulturen muß sich etwas Zukünftiges für die Menschheit ergeben.|191|211f.}}


== Freies Geistesleben, Kultursphäre, Zivilgesellschaft, Lebenswelt - Unterschiede und Gemeinsamkeiten ==
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"Aber man muß wissen, wie eng ein
ordentliches Denken nicht bloß mit dem Gehirn und
dem Kopf des Menschen zusammenhängt, sondern mit
dem ganzen Menschen. Es hängt von der Art und Weise,
wie jemand denken gelernt hat, ab, welche Geschicklichkeit
er in den Fingern hat. Denn der Mensch denkt ja in
Wirklichkeit mit dem ganzen Leibe. Man glaubt nur
heute, er denke mit dem Nervensystem, in Wahrheit
denkt er mit dem ganzen Organismus. Und auch umgekehrt
ist es: Wenn man in richtiger Weise dem Kinde
Schlagfertigkeit im Denken, sogar bis zu einem gewissen
Grade Geistesgegenwart auf natürliche Weise beibringen
kann, arbeitet man für die körperliche Geschicklichkeit,
und wenn man bis in die Körperlichkeit hinein diese
Denkgeschicklichkeit treibt, dann kommt einem auch
die Geschicklichkeit der Kinder zu Hilfe. Es ist viel
wichtiger, was wir jetzt in der Waldorfschule eingerichtet
haben, daß die Kinder statt des gewöhnlichen
Anschauungsunterrichts im Handfertigkeitsunterricht
übergehen zum Selbstformen, wodurch sie in die Empfindung
hineinbekommen die künstlerische Gestaltung
der Fläche. Das leitet dann wiederum hinüber zur mathematischen
Auffassung der Fläche in späteren Jahrgängen.
Dieses Sich-Hineinleben in die Sachen nicht durch
bloßen Anschauungsunterricht für die Sinne, sondern
durch einen Zusammenlebe-Unterricht mit der ganzen
Umwelt, der für den ganzen Menschen erzielt wird, das
ist es, worauf hingearbeitet werden muß." {{Lit|{{G|077a|93}}}}
</div>


=== Natur und Kultur, Individualität und Sozialität ===
== Literatur ==
[[Kultur]] im weitesten Sinne meint eine Eigentümlichkeit des menschlichen Überlebens und Zusammenlebens im Unterschied zum natürlichen, instinktgeleiteten Leben der Tiere. Analog der Auffassung der Antike, der Mensch sei ein "politisches Tier", kann man den Menschen als ein kulturelles Tier bezeichnen, und diese Eigentümlichkeit, von der Natur unterschiedene selbstgeschaffene Kultur in und um sich zu haben, macht ihn zum Menschen, im Unterschied zum Tier. (vgl. [[wikipedia:Mängelwesen|Mängelwesen]] (Arnold Gehlen), [[wikipedia:Exzentrische Positionalität|Exzentrische Positionalität]] (Hellmut Plessner)). Diese Unterscheidung zwischen Natur und Kultur korrespondiert mit derjenigen, daß der Mensch im Unterschied zum Tiere ein [[Ich]], [[Selbstbewußtsein]] hat. Denn ein ichbewußtes Wesen kann ohne Kultur nicht existieren. Auch [[Staat]]enbildung, [[recht]]lich geordnetes Zusammenleben und menschliches [[Wirtschaft]]en sind in solchem weitesten Sinne kulturelles Leben. Diese Bestimmung des Menschen als Kulturwesen umfaßt auch die Personhaftigkeit und Sozialität des Menschen, sein einzelpersönliches individuelles Leben und sein soziales Zusammenleben.
#''Beiträge zur Rudolf Steiner Gesamtausgabe'', Heft 114/115, Dornach 1995
#Rudolf Steiner: ''Die Aufgabe der Anthroposophie gegenüber Wissenschaft und Leben'', [[GA 77a]] (1997), ISBN 3-7274-0771-9 {{Vorträge|077a}}
#Rudolf Steiner: ''Damit der Mensch ganz Mensch werde'', [[GA 82]] (1994), ISBN 3-7274-0820-0 {{Vorträge|082}}
#Rudolf Steiner: ''Die Erkenntnis-Aufgabe der Jugend'', [[GA 217a]] (1981), ISBN 3-7274-2175-4 {{Vorträge|217a}}
#Ernst Schuberth: ''Der Anfangsunterricht in der Mathematik an Waldorfschulen. Aufbau, fachliche Grundlagen und menschenkundliche Gesichtspunkte'', Verlag Freies Geistesleben, Stuttgart 2011, ISBN 978-3-7725-2563-6
#Ernst Schuberth: ''Der Mathematikunterricht in der 6. Klasse an Waldorfschulen. Teil 1: Vom Rechnen zur Algebra'', Verlag Freies Geistesleben, Stuttgart 1995, ISBN 978-3772502668
#Ernst Schuberth: ''Der Mathematikunterricht in der 3.Klasse'', Verlag Freies Geistesleben, Stuttgart 2016, ISBN 978-3-7725-2592-6
#Arnold Bernhard: ''Algebra: Für die siebte und achte Klasse an Waldorfschulen'', Verlag Freies Geistesleben, Stuttgart 1996, ISBN 978-3772502521
#Bengt Ulin: ''Der Lösung auf der Spur. Ziele und Methoden des Mathematikunterrichts. Erfahrungen aus der Waldorfpädagogik'', Verlag Freies Geistesleben, Stuttgart 1987, ISBN 978-3772502484


Einen solchen Kulturbegriff in ein Verhältnis zu einem Begriff von Sozialität zu bringen, ist kaum ohne weitere Annahmen über das Wesen des Menschen möglich. Es gibt im wesentlichen zwei Grundauffassungen: Die individualistische und die soziologistische. Eine soziologistische Auffassung kann sogar das Ich des Menschen (sowie auch das Denken und Erkennen) als sozial konstituiert ansehen. Dies entspricht einem Naturalismus, der den Menschen als eine Art höheres Tier ansieht, dessen Kultur eine biologische Überlebensfunktion der menschenlichen ''Art'' sei, aber auch einer Ansicht, daß die frühe Menschheit von einer Art Gruppenseelenhaftigkeit bestimmt gewesen sei, die noch keine Ausbildung individueller Iche erlaubte.
{{GA}}


Rudolf Steiner sieht in der Kulturentwicklung des Menschen eine Entwicklung hin zum Individualismus der Einzelperson gegeben, indem sich diese aus den sozialen Bindungen befreit. Er hat diese Ansicht in einem [[Soziologisches Grundgesetz|soziologischen Grundgesetz]] formuliert:
== Weblinks ==
 
{{GZ|Die Menschheit strebt im Anfange der Kulturzustände nach Entstehung sozialer Verbände; dem Interesse dieser Verbände wird zunächst das Interesse des Individuums geopfert; die weitere Entwicklung führt zur Befreiung des Individuums von dem Interesse der Verbände und zur freien Entfaltung der Bedürfnisse und Kräfte des Einzelnen.|031|255f}}
 
Das Kulturleben, noch in dem weiten, allgemeinen Begriff (nicht  als eine besondere Kultursphäre in Entgegensetzung zu einer politischen oder wirtschaftlichen Sphäre), würde als Ganzes demgemäß eine Entwicklung durchmachen, die von der Einbindung in soziale Verbände (mit einem gemeinsamen Identitätsgefühl als Gruppe) hin zu einer Herauslösung des Menschen aus so verstandener Sozialität führt, hin zu einem Identitätsgefühl als einzelne Personen, was unter dem Stichwort [[Individualisierung]] thematisiert wird.
 
Entsprechend solcher Auffassung ginge dann die Kulturträgerschaft, das kreative Schaffen von Kultur, von den Gruppenverbänden als sozialen Einheiten auf die einzelnen Individuen über. Man kann dies aber wohl kaum als einen durchgängigen und schon weitgehend stattgefundenen Prozeß ansehen, es scheint eher ein allgemeiner Trend zu sein. Nach christlicher Auffassung ist diese Entwicklung gleichbedeutend mit der Verchristlichung von Ich und sozialer Gemeinschaft. Die Vereinzelten finden durch Christus in eine neue Gemeinschaft hinein, in der sie als individualistische, freie Personen leben können, ohne in Gegensatz zur Gemeinschaft zu kommen.
 
Solange dies aber erst im Werden ist, gerät das Individuum durch seine Vereinzelung auch in scharfen Gegensatz zur menschlichen, sozialen Umwelt, es entsteht der moderne Gegensatz von Individuum und Gesellschaft.
 
Auch wenn das einzelne Ich zum Kulturträger wird, kann es sich als ein solcher nur in einer sozialen Umgebung entfalten, bedarf es der Entgegennahme von Kultur durch andere Individuen, die als Familie und weitere Lebensumkreise weiter den sozialen Aspekt des Kulturellen vertreten, der über Sozialisation, Erziehung und Bildung den einzelnen Menschen überhaupt nur erst befähigt, die eigenen kulturellen Kräfte auszubilden ([[wikipedia:Enkulturation|Enkulturation]]).
 
=== Die allgemeine Kultur in ihrem Verhältnis zu ihren Ausprägungen ===
 
Politik und Wirtschaft sowie auch die moderne Wissenschaft sind unter diesem Gesichtspunkt kulturelle Vemögen, Techniken und Lebensweisen. Kultur i.e.S. wie Religion und Kunst, und gesellschaftliche Ordnungen wie die Staaten können insofern auch kein ideologischer [[wikipedia:Basis und Überbau|Überbau]] der Organisiertheit einer letztlich lediglich für ihre Existenz wirtschaftenden Menschengemeinschaft  sein, als das Wirtschaften nur ein Teilgebiet des kulturellen Lebens des Menschen ist. Es ist aber wohl schon denkbar, daß sich menschliche Kultur auf das Wirtschaften um des Überlebens willen, oder um raffinierter Konsumbedürfnisse willen, reduziert. Es wäre dann alle übrige Kultur darauf bezogen, durch solche Reduktion bestimmt, und dann auch wieder in solcher Verarmung reproduktiv hervorgebracht. Das Wechsel- und Bedingungsverhältnis zwischen vorgegebener, traditioneller Kultur und ihrer Reproduktion und kreativen Weitergestaltung bleibt aber auch dabei bestehen.
 
{{GZ|Dann ist man so weit, daß man nun auseinandersetzen
kann, wie das geistige Leben wiederum Realität gewinnen
muß, weil es ja zur Ideologie wirklich geworden ist. Wenn
man vom Geiste nur Ideen hat, nicht den Zusammenhang mit dem
wirklichen geistigen Sein und Wesen, dann ist es eben eine Ideologie.
So bekommt man von da aus die Brücke zu dem Gebiet, auf dem man
eine Vorstellung hervorrufen kann von der Realität des geistigen Lebens.
Und dann wird es einem möglich, darauf hinzuweisen, wie das
geistige Leben eben eine in sich geschlossene Realität, nicht ein Produkt
des wirtschaftlichen Lebens, nicht eine bloße Ideologie ist, sondern
ein in sich selbst gegründetes Reales ist. (...) Wenn das geistige Leben nur eine Ideologie ist, so strömen eben
diese Ideen herauf aus dem wirtschaftlichen Leben. Da muß man sie
organisieren, da muß man ihnen eine künstliche Wirksamkeit und Organisation
verschaffen. Das hat ja auch der Staat getan. In dem Zeitalter,
wo das geistige Leben in Ideologie verdunstete, hat der Staat es
in die Hand genommen, um der Sache wenigstens die Realität, die man
nicht in der geistigen Welt selber erlebt hat, zu geben.|339|60f}}
 
Kultur kann nur aus Kultur kommen, sie kann nicht aus etwas kulturfremden entstehen, außer aus ihrem Gegensatz der Natur. Im Rahmen einer naturalistischen Betrachtung ist das kulturelle Leben Überbau des natürlichen Lebens des Menschen. Nur in dem besonderen Fall, wo man das menschliche Wirtschaften als ein rein natürliches ansehen wollte, könnte man die menschliche Kultur dem Wirtschaften des Menschen entspringen lassen.
 
Den nur natürlichen Menschen, also eine tierische Vorform, wenn man Menschwerdung mit dem Entstehen menschlicher Kultur gleichsetzt, gab es nach anthroposophischer Auffassung jedoch so nicht, daß aus ihm das Kulturelle, und das heißt dann auch das Geistige, hätte entstehen können. Der Mensch wird als ein geistiges Wesen verstanden, das sich mit natürlichen (letztlich auch geistigen Ursprungs) Menschenformen verbindet. Es sollen demnach auch die kulturellen Fähigkeiten des Menschen aus seiner geistigen Präexistenz stammen. Auch bei solcher Sichtweise bedarf es aber der Berücksichtigung der vorgegebenen Kultur: Das menschliche Wesen inkarniert sich nicht nur in einen natürlichen Körper, sondern auch in eine bereits bestehende Erdenkultur hinein. Nur in und an dieser kann er seine mitgebrachte kulturelle Kreativität entfalten. Diese den Menschen umgebende Kultur wird zwar durch einzelne Menschen und deren Produktionen vertreten, diese zusammen jedoch machen das Soziale des Kulturellen aus, dem sich der einzelne Mensch gegenüber sieht, und mit dem er als ein sozialer Mensch in Interaktion tritt.
 
{{GZ|Das Geistesleben aber ist, wenn man ihm gegenübersteht
als einem Elemente, das auf sich selbst gebaut ist, ein sehr strenges
Element, ein Element, demgegenüber man fortwährend seine Freiheit
bewahren muß, das deshalb nicht anders als auch in der Freiheit organisiert
werden darf. Lassen Sie einmal eine Generation ihr Geistesleben
freier entfalten und dann dieses Geistesleben organisieren, wie sie
es will: es ist die reinste Sklaverei für die nächstfolgende Generation.
Das Geistesleben muß wirklich, nicht etwa bloß der Theorie nach, sondern
dem Leben nach, frei sein. Die Menschen, die darinnenstehen,
müssen die Freiheit erleben. Das Geistesleben wird zur großen Tyrannei,
wenn es überhaupt auf der Erde sich ausbreitet, denn ohne daß
eine Organisation eintritt, kann es sich nicht ausbreiten, und wenn eine
Organisation eintritt, wird sogleich die Organisation zur Tyrannin.
Daher muß fortwährend in Freiheit, in lebendiger Freiheit gekämpft
werden gegen die Tyrannis, zu der das Geistesleben selber neigt.|339|72}}
 
Dies gilt nicht nur für das Geistesleben, die Kultursphäre i.e.S. des sozialen Organismus, die hier von Rudolf Steiner angesprochen ist, sondern für das Kulturelle im allgemeinen: Es liegt in ihm etwas, was für den einzelnen Menschen in seiner Vorgegebenheit etwas hat wie der Zwangscharakter von Naturgegebenheiten. Das ist insbesondere natürlich der Fall für die Traditionen und Kulturschöpfungen, die das Ergebnis des kulturellen Lebens früherer Generationen sind. Diese sollen offenbar für das "freie" Geistesleben so in Wandelbarkeit gehalten werden, daß Freiheit weiterhin möglich ist, und damit dann auch die kreative Weiter- und Neugestaltung des kulturellen Lebens inkl. dem rechtlich-politischen und wirtschaftlichen Leben.
 
=== Zivilgesellschaft ( I ) ===
{{LZ|Zweitens scheint die Unterscheidung der Zivilgesellschaft sowohl von der wirtschaftlichen als auch von der politischen Gesellschaft zu fordern, dass diese Kategorie irgendwie alle Phänomene der Gesellschaft, die nicht direkt mit Staat und Wirtschaft verbunden sind, mit einbeziehen sollte. Aber das ist nur der Fall, soweit wir Beziehungen aus bewusster Vereinigung, Selbstorganisation und organisierter Kommunikation ins Auge fassen. Die Zivilgesellschaft stellt in der Tat nur eine Dimension der soziologischen Welt der Normen, Rollen, Praktiken, Beziehungen, Kompetenzen und Formen der Abhängigkeit dar, oder einen besonderen Blickwinkel auf die Welt aus der Sicht des sich bewussten Verbindens und des Verbandslebens. Ein Weg sich diese Begrenztheit innerhalb des ganzen Konzeptes zu erklären, ist, es von einer sozio-kulturellen Lebenswelt zu unterscheiden, welche als die umfassendere Kategorie des 'Sozialen' die Zivilgesellschaft mit einbezieht. Demgemäß bezieht sich Zivilgesellschaft auf die Strukturen der Sozialisation, Vereinigung und organisierten Kommunikationsformen dieser Lebenswelt, insoweit als diese institutionalisiert sind oder sich im Prozess der Institutionalisierung befinden.|Cohen und Arato 1994, S. S.IX-X, zitiert nach Perlas 2000}}
 
Mit Formulierungen wie "irgendwie alle Phänomene der Gesellschaft, die nicht direkt mit Staat und Wirtschaft verbunden sind" wird hier versucht, Zivilgesellschaft in Abgrenzung von Staat und Wirtschaft zu bestimmen, als eine Restkategorie. Dies ist nicht unüblich, da Kultur, wenn sie nicht eben alles Menschliche umfassen soll, das nicht natürlich ist, äußerst schwer zu definieren ist. Man gewinnt dadurch allerdings keine klare, eigenständige Auffassung einer Bestimmung von Zivilgesellschaft oder Kultur aus sich selbst heraus. Die nähere Bestimmung von Zivilgesellschaft als Institution innerhalb der allgemeinen, sozio-kulturellen Lebenswelt hilft da auch nicht weiter, sofern auch diese Lebenswelt nur eine Restkategorie sein sollte. Meint Lebenswelt aber das umfassende kulturelle Leben, das Wirtschaft und Staat einschließt, liegt die Zuordnung des zivilgesellschaftlichen zur kulturellen Sphäre des sozialen Organismus nicht ohne weiteres nahe. Zivilgesellschaft könnte auch als eine Art Gegenkultur verstanden werden, die ein politisch-rechtlich und wirtschaftlich anderes Leben mit einschließt.


Die Ursachen für solche Unklarheit liegen darin, implizit Kultur doch wieder als Überbau aufzufassen, nicht so wie Marx als Überbau der Wirtschaft, sondern als Überbau von Wirtschaft und Staat. Mithin sind so Kultur und Zivilgesellschaft implizit als Ideologie aufgefaßt. Man kommt nur dann zu einem adäquaten Verständnis von Kultur, Lebenswelt, freiem Geistesleben und Zivilgesellschaft, wenn man sie aus sich selbst heraus bestimmt zunächst im Sinne des umfassenden Kulturellen, und von daher versteht, wie innerhalb dieses sich Staat und Wirtschaft als eigenständige Bereiche ausgrenzen und dadurch die Kultur selbst auch neue Bestimmung erhält, eine Einschränkung, und auch eine neue Qualität.
* [[Joachim Stiller]]: [http://joachimstiller.de/mathematik.html Projekt Mathematik] Website
 
=== Lebenswelt ===
Der Lebensweltbegriff hat den Vorzug, auf die doch etwas problematische Unterscheidung von Natur und Kultur verzichten zu können. Lebenswelten haben auch die Tiere. Sie ist die Umwelt, wie sie jeweils zu ihnen paßt, aus der Perpektive, wie sie sie selbst wahrnehmen, und sich in ihr orientieren und leben können. Was die Tiere selbst zur Gestaltung ihrer Lebenswelt beitragen, wie ein geordnetes Zusammenleben im Bienenstock, oder das Errichten von kunstvollen Bauten, um darin zu wohnen, kann man als selbstgestaltete Lebenswelt auch bei den Tieren Kultur nennen.
 
Ein Kulturbegriff im Unterschied zum Begriff des Natürlichen würde auch das Innehaben eines Begriffs der Natur voraussetzen. Solch ein Begriff, könnte der Mensch ihn fassen, wäre aber selbst schon eine kulturelle Leistung. Der Mensch ist mit seinem besonderen Vermögen, mag man es Kultur nennen oder nicht, mit dem er über die Tiere hinaus ist, in seinem Selbstverständnis bereits kreativ tätig, eine Unterscheidung zwischen seinem natürlichen und kulturell-geistigen Dasein ist selbst bereits eine solche kreative Leistung. Sein Menschsein ist ''gelebte'' Kultur.
 
==== Husserls Lebensweltbegriff ====
Ein Begriff der Lebenswelt wurde auch schon vor Husserl verwendet, er bekommt jedoch durch Husserl nicht nur für die phänomenologische Philosophie allein, sondern für die neuere Geistesgeschichte allgemein eine besondere Stellung, als Husserl einer der letzten ist (innerhalb des etablierten akademischen Diskurses), der noch an einer bewußtseinsphilosophischen, "egologischen" erkenntnistheoretischen Position festhält.
 
{{LZ|Im
Rückblick können wir feststellen, daß in der Philosophie des 20. Jahrhunderts drei
Philosophien dominierten: die Sprachphilosophie in der heute weitverzweigten und
dominierenden analytischen Philosophie (Frege, Russell, Wittgenstein, Carnap u.a.),
Husserls Phänomenologie in der „Phänomenologischen Schule“ und Soziologie und
Heideggers Fundamentalontologie in der Philosophischen Hermeneutik. Gemeinsam
ist den Hauptrichtungen der Philosophie in diesem Jahrhundert, daß sie die Erkenntnistheorie
nicht mehr cartesianisch und mentalistisch konstruieren. Paradigmatisch
wurde diese Umorientierung in der Erkenntnistheorie von Wittgenstein, Frege folgend,
in seinem „Tractatus“ lakonisch formuliert: „Das denkende, vorstellende Subjekt
gibt es nicht“. Husserl nimmt zwar eine Sonderstellung ein, da seine Egologie und
Erkenntnistheorie cartesianisch orientiert ist. Mit der Hinwendung zur Lebensweltanalyse
gibt er auch eine Antwort auf die Konstruktionsprobleme des modernen
Mentalismus. Die Dekonstruktion des erkennenden Ichs (transzendentalen Bewußtseins)
hat sich in der Philosophie, Wissenschaftstheorie und Soziologie des 20. Jahrhunderts
durchgesetzt. Dies gilt sowohl für den radikalen Konstruktivismus, die
allgemeine und die soziologische Systemtheorie Luhmanns aber auch für die konstruktive
Philosophie von Lorenzen, den sogenannten „Erlangener Konstruktivismus“
und seine heutigen Vertreter. Belegen läßt sich das Ende der Bewußtseinsphilosophie
aber auch in der Erkenntnistheorie ohne erkennendes Subjekt von Popper, dem
erkenntnistheoretischen Naturalismus von Quine und Davidson, der sprachtheoretischen
Erkenntnis- und Wissenschaftstheorie von Essler (W.K.) und in der Organtheorie
der Sprache von Chomsky.|Preyer/Peter/Ulfig, S. 8f.}}
 
== Siehe auch ==
*[[Kultur]]
*[[Lebenswelt]]
*[[wikipedia:Zivilgesellschaft|Zivilgesellschaft]]
 
==Literatur==
*Rudolf Steiner: ''Die Kernpunkte der Sozialen Frage'', [[GA 23]] (1976) {{Schriften|023}}
*[[wikipedia:Nicanor Perlas|Perlas, Nicanor]]: ''Die Globalisierung gestalten. Zivilgesellschaft, Kulturkraft und Dreigliederung'', mit einem Vorwort von Ernst Ulrich von Weizsäcker, Info3-Verlag, 2000, ISBN 3924391262, [http://www.dreigliederung.de/nicanorperlas/ Inhaltsangabe und Rezension]
*[[Christoph Strawe|Strawe, Christoph]]: ''Freiheit: Gestaltungsprinzip des geistig-kulturellen Lebens'', I. Teil: Zur Begriffsbestimmung des Geisteslebens (Rundbr. 3/03), II. Teil: Freiheit und Selbstverwaltung (Rundbr. 4/03), 2003 [http://www.sozialimpulse.de/fileadmin/sozialimpulse/pdf/Freiheit_Kulturleben.pdf Teil 1 PDF] [http://www.sozialimpulse.de/fileadmin/sozialimpulse/pdf/Freiheit_Selbstverwaltung.pdf Teil 2 PDF]
*Brunner, Thomas: ''Der Begriff "Zivilgesellschaft" und Rudolf Steiners Begriff "freies Geistesleben"'', 2001, [http://www.dreigliederung.de/essays/2001-06-002.html Text]
=== Zitierte Literatur ===
* Gerhard Preyer / Georg Peter / Alexander Ulfig (Hrsg.): ''Protosoziologie im Kontext. »Lebenswelt« und »System« in Philosophie und Soziologie'', Königshausen u. Neumann 1996, , ISBN 3826012488, [http://www.protosociology.de/Download/pik-e.pdf Inhaltsangabe], Online-Ausgabe Humanities-Online 2000: [https://ssl.humanities-online.de/download/Preyer_PIK_ccl.pdf PDF]
 
== Weblinks ==
*[http://www.nzz.ch/meinung/debatte/die-tyrannei-der-kreativitaet-1.18695374 Jeder Mensch ein Künstler? Die Tyrannei der Kreativität (nzz online 2016)]


{{GA}}
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Version vom 23. März 2018, 07:34 Uhr

Die Mathematik (griech. μαθηματική τέχνη mathēmatikē téchnē: "die Kunst des Lernens, zum Lernen gehörig" oder μανθάνω manthánō: "ich lerne") ist jene Wissenschaft, die die Gesetzmäßigkeiten von Zahlen und geometrischen Figuren durch reines Denken mit innerer, sich selbst tragender Gewissheit zu ergründen sucht.

Nach Rudolf Steiner ist die Mathematik die erste Stufe der übersinnlichen Anschauung. Aus diesem Grund hatten die Gnostiker auch ihre Mystik als Mathesis aufgefasst, weil die selbe Gedankenklarheit wie in der Mathematik auch in der geistigen Erkenntnis herrschen sollte.

"Wer mit der richtigen Gesinnung an Mathematik sich heranbegibt, der wird dazu kommen, gerade in dem Verhalten des Menschen im Mathematisieren das Musterbild zu sehen für alles dasjenige, was dann erreicht werden soll für eine höhere, eine übersinnliche Anschauung. Denn die Mathematik ist einfach die erste Stufe übersinnlicher Anschauung. Dasjenige, was wir als mathematische Strukturen des Raumes schauen, ist übersinnliche Anschauung. Wir geben es nur nicht zu, weil wir gewöhnt sind es hinzunehmen. Derjenige aber, der die eigentliche Natur dieses Mathematisierens kennt, der weiß, daß es zwar zunächst eine uns nicht sonderlich für unsere ewige Menschennatur interessierende Wissenschaft ist, was wir da mit der Raumesstruktur gegeben haben, daß es aber durchaus den Charakter alles dessen vollständig trägt, was man im anthroposophischen Sinne - jetzt ohne nebulose Mystik, ohne verworrenen Okkultismus, sondern einfach mit dem Ziele, in die übersinnlichen Welten auf exakt-wissenschaftliche Weise hinaufzusteigen -, was man im wahren Sinne des Wortes vom Hellsehen verlangen kann.

Was Hellsehen auf höherem Gebiete ist, studieren kann es jeder Mensch am Mathematisieren." (Lit.: GA 082, S. 60f)

Die mathematische Begabung resultiert aus dem inneren Erleben der Knochenmechanik, also des Gliedmaßen-Systems bis in die Knochen hinein:

"Ein Geometer wird einer, weil er das Gehirn deutlich erlebt. Und Mathematiker werden wir dadurch, daß wir unsere Gliedmaßen bis ins Knochensystem erleben. Nicht aus dem Nervensystem kommt die mathematische Begabung, im Hirn ist nur die Spiegelung." (Lit.: GA 217a, S. 229)

Darüber hinaus ist auch der Gleichgewichtssinn von großer Bedeutung für die mathematischen Fähigkeiten:

"Da zeigte sich mir nämlich, daß das mathematische Denken, das ganze mathematische Vorstellen etwas viel Objektiveres ist, als man eigentlich gewöhnlich denkt; daß das ganze mathematische Vorstellen eigentlich etwas ist, was wie eine Art Automat wirkt, und zwar so: die Gründe für dieses mathematische Vorstellen sind, daß das gesamte mathematische Vorstellen in der Konstitution der ganzen Erde liegt. Die Erde ist nämlich nicht jenes undifferenzierte Wesen, als welches die Menschen theoretisch sich die Erde vorstellen. Sie ist außerordentlich fein gegliedert und wirkt von innen heraus auf die Wesen, die sie bewohnen.

Nun hängt beim Menschen die mathematische Begabung vorzugsweise ab von den drei Kanälen im Mittelohr, die mit dem Gleichgewicht etwas zu tun haben, und es besteht für den Menschen eine Art Verbindung zwischen diesem Organ im Ohr und zwischen dem gesamten das Rückenmark konstituierenden Nervensystem. Wenn der Mensch nämlich mathematische Urteile fällt, so können wir sehen, daß er viel mehr, als man gewöhnlich glaubt, Zuschauer ist. Die mathematischen Urteile machen sich viel mehr selber, und der Mensch ist gerade auf dem Gebiete der Mathematik mehr eine Art Automat. Daher gehört es auch zu den Eigentümlichkeiten der Mathematik, daß man wirklich den Drang hat, die ganze Mathematik zu einer Art Automat zu gestalten. Man zählt nur bis zehn in unserem Zahlensystem, dann zählt man die Zehner und so weiter. Dadurch wird das ganze Rechnen innerlich automatisiert. Es besteht wirklich eine innere Gesetzmäßigkeit in den Zahlen, die in einer Art mathematischen Automatismus an die Erde gebunden ist. Beim Menschen wirkt dieser Automatismus nicht so stark, weil der Mensch herausgehoben ist aus diesem Automatismus und die Urteilskraft doch eintritt und niederhält den ganzen mathematischen Automatismus." (Lit.: Beiträge 114/115, S 66)

Mathematische Fähigkeiten, ja die Schlagfertigkeit des Denkens überhaupt, schult man daher am besten über die Geschicklichkeit der Gliedmaßen-Tätigkeit - ein Prinzip, das in der Waldorfpädagogik besondere Beachtung findet:

"Aber man muß wissen, wie eng ein ordentliches Denken nicht bloß mit dem Gehirn und dem Kopf des Menschen zusammenhängt, sondern mit dem ganzen Menschen. Es hängt von der Art und Weise, wie jemand denken gelernt hat, ab, welche Geschicklichkeit er in den Fingern hat. Denn der Mensch denkt ja in Wirklichkeit mit dem ganzen Leibe. Man glaubt nur heute, er denke mit dem Nervensystem, in Wahrheit denkt er mit dem ganzen Organismus. Und auch umgekehrt ist es: Wenn man in richtiger Weise dem Kinde Schlagfertigkeit im Denken, sogar bis zu einem gewissen Grade Geistesgegenwart auf natürliche Weise beibringen kann, arbeitet man für die körperliche Geschicklichkeit, und wenn man bis in die Körperlichkeit hinein diese Denkgeschicklichkeit treibt, dann kommt einem auch die Geschicklichkeit der Kinder zu Hilfe. Es ist viel wichtiger, was wir jetzt in der Waldorfschule eingerichtet haben, daß die Kinder statt des gewöhnlichen Anschauungsunterrichts im Handfertigkeitsunterricht übergehen zum Selbstformen, wodurch sie in die Empfindung hineinbekommen die künstlerische Gestaltung der Fläche. Das leitet dann wiederum hinüber zur mathematischen Auffassung der Fläche in späteren Jahrgängen. Dieses Sich-Hineinleben in die Sachen nicht durch bloßen Anschauungsunterricht für die Sinne, sondern durch einen Zusammenlebe-Unterricht mit der ganzen Umwelt, der für den ganzen Menschen erzielt wird, das ist es, worauf hingearbeitet werden muß." (Lit.: GA 077a, S. 93)

Literatur

  1. Beiträge zur Rudolf Steiner Gesamtausgabe, Heft 114/115, Dornach 1995
  2. Rudolf Steiner: Die Aufgabe der Anthroposophie gegenüber Wissenschaft und Leben, GA 77a (1997), ISBN 3-7274-0771-9 pdf pdf(2) html mobi epub archive.org English: rsarchive.org
  3. Rudolf Steiner: Damit der Mensch ganz Mensch werde, GA 82 (1994), ISBN 3-7274-0820-0 pdf pdf(2) html mobi epub archive.org English: rsarchive.org
  4. Rudolf Steiner: Die Erkenntnis-Aufgabe der Jugend, GA 217a (1981), ISBN 3-7274-2175-4 pdf pdf(2) html mobi epub archive.org English: rsarchive.org
  5. Ernst Schuberth: Der Anfangsunterricht in der Mathematik an Waldorfschulen. Aufbau, fachliche Grundlagen und menschenkundliche Gesichtspunkte, Verlag Freies Geistesleben, Stuttgart 2011, ISBN 978-3-7725-2563-6
  6. Ernst Schuberth: Der Mathematikunterricht in der 6. Klasse an Waldorfschulen. Teil 1: Vom Rechnen zur Algebra, Verlag Freies Geistesleben, Stuttgart 1995, ISBN 978-3772502668
  7. Ernst Schuberth: Der Mathematikunterricht in der 3.Klasse, Verlag Freies Geistesleben, Stuttgart 2016, ISBN 978-3-7725-2592-6
  8. Arnold Bernhard: Algebra: Für die siebte und achte Klasse an Waldorfschulen, Verlag Freies Geistesleben, Stuttgart 1996, ISBN 978-3772502521
  9. Bengt Ulin: Der Lösung auf der Spur. Ziele und Methoden des Mathematikunterrichts. Erfahrungen aus der Waldorfpädagogik, Verlag Freies Geistesleben, Stuttgart 1987, ISBN 978-3772502484
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