Satz des Pappos und Hendrik Woorts: Unterschied zwischen den Seiten

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Der '''Satz von Pappos (Pappus)''', gelegentlich auch '''Satz von Pappos-Pascal''' genannt, ist ein zentraler Satz in der [[Affine Geometrie|affinen]] und [[Projektive Geometrie|projektiven Geometrie]].<ref>Strenggenommen müsste er heute als „Axiom“ bezeichnet werden, da er zwar in der reellen Geometrie stets gilt, aber in den heute als „affin“ bzw.&nbsp;„projektiv“ bezeichneten Geometrien nur genau dann, wenn die betrachtete Geometrie durch einen Körper koordinatisiert werden kann. {{Literatur |Autor=[[Heinz Lüneburg]] |Titel=Die euklidische Ebene und ihre Verwandten |Verlag=Birkhäuser |Ort=Basel/Boston/Berlin |Datum=1999 |ISBN=3-7643-5685-5 |Kapitel=III: Papossche Ebenen}}</ref> Er tauchte erstmals als [[Satz (Mathematik)|Proposition]] 139 im VII.&nbsp;Buch der ''Mathematischen Sammlungen'' des antiken griechischen Mathematikers [[Pappos|Pappos von Alexandria]] auf.<ref>{{Literatur |Autor=[[Carl Immanuel Gerhardt]] |Titel=Die Sammlung des Pappus von Alexandrien, griechisch und deutsch in 2 Bänden |Verlag=H. W. Schmidt |Ort=Halle / Eisleben |Datum= |Kommentar=1871, 1875}}</ref> [[Blaise Pascal]] fand im 17.&nbsp;Jahrhundert eine Verallgemeinerung des Satzes, den nach ihm benannten [[Satz von Pascal]], bei dem die sechs Grundpunkte des Satzes auf einem [[Kegelschnitt]] liegen.
''' Hendrik Woorts''', (* ), * 04.03.1954 um 08:52 Uhr in Enschede/NL, war langjährig im graphischen Gewerbe tätig und ab Lebenssmitte als hausverantwortlichen Heilerziehungspfleger und Praxisanleiter in einer Sozialtherapeutischen Lebensgemeinschaft beschäftigt. Heute kann er vermehrt seine langjährige Erfahrung in der Kosmologie und Biografie Arbeit einbringen. Hendrik Woorts ist Anthroposoph.


Der Satz lautet in seiner allgemeineren ''projektiven Form:''
== Astrologischer Werdegang ==


Liegen sechs Punkte <math>P_1,P_2,P_3,P_4,P_5,P_6 </math> einer projektiven Ebene abwechselnd auf zwei Geraden <math>g</math> und <math>h</math>, so sind die Punkte
1986 vertiefte er sich zunächst autodidaktisch in die Kosmologie und wurde  Privatschüler des DAV-Astrologen und Beiratsmitglied Albert Herriger. Von diesem lernte er zahlreiche  (Prognose-) Techniken, die Herriger selbst nur verstreut und vereinzelt in der Fachpresse veröffentlicht hatte, wie zum Beispiel das Sonnentransithoroskop2. Für Hendrik Woorts bedeutet das Wesen der Astrologie aber nicht (ausschließlich) der  Verbundenheit mit der  "Prognostik", sondern vorrangig die der Menschenkunde und damit eine kosmologische Wissenschaft über Charakter und Veranlagung. Nachdem er sein Wissen über die Astrologie gefestigt hatte, folgte eine Ausbildung als astrologische Gesundheitsberater/DAU (ehem. Deutsche Astrologen Union), die er erfolgreich abschließen konnte. Kurz darauf begann er damit, die Charaka Samhita3 zu studieren in dessen Werk er auf der Ayurveda („Das Wissen vom Leben“) stieß. Die Ayurveda beinhaltet die Lehre der „Tridoshas“, der wiederum aus drei feinstofflichen Energien besteht und in jedem Menschen vorhanden ist. Hendrik Woorts war es wichtig diese Tridoshas  auch im Kosmogramm einzusetzen, um damit eine weitere Möglichkeit zu kreieren die individuelle menschliche Veranlagung zu analysieren. Es folgten viele Jahre der Forschung in dem die Methodik verfeinert wurde. Den endgültigen Durchbruch gelang ihm schließlich, indem er sich mit der kosmologisch basierten Literatur Rudolf Steiners, Elisabeth Vreedes und  Günther Wachsmuths befasste. In der Anthroposophie sollte der Schlüssel, um die methodischen Forschungen zum erfolgreichen Abschluss zu bringen, liegen. Nach einer Studie der biologischen Organ-Uhr n. Fritz Brandau4, worin die einzelnen Tierkreisgrade jeweils ein Körper- bzw. Organ zugeordnet sind, fiel ihm auf, dass der Atlas als Wirbelsäulenanfang auf 27° Stier und das Steißbein auf 27° Skorpion als Wirbelsäulenende erwähnt wurden aber die restlichen Wirbelsäulen-Entsprechungen in der Organuhr fehlten. Hendrik Woorts ergänzte daraufhin dieser fehlende Großteil der Wirbelsäule mit Erfolg. Somit können nun aus astrologischer Sicht evt. Schwachpunkte in der Wirbelsäule geortet, erkannt, bzw. erfasst werden.  
: <math>P_7:= P_1P_2 \cap P_4P_5, </math>
: <math>P_8:= P_6P_1 \cap P_3P_4, </math>
'''Kosmologie'''
: <math>P_9:= P_2P_3 \cap P_5P_6 </math>
kollinear, d.&nbsp;h., sie liegen auf einer Geraden <math>u</math> (siehe Bild).


[[Datei:Pappus-aff.svg|300px|mini|Satz von Pappos: affine Form]]
Die AUM –Methode (Atmungen, Urbilder und Motivation)
Sind die beiden Geraden <math>g</math> und <math>h</math> durch die Sechseckpunkte und die Gerade <math>u</math> [[Kopunktalität|kopunktal]], so spricht man auch vom '''kleinen Satz von Pappos'''.
Auf Hendrik Woorts  geht eine Weiterentwicklung eines Ansatzes von Dr. Guenther Wachsmuth zurück, welches aufgeführt wird in dem Buch „Kosmische Aspekte von Geburt und Tod“ (Philosophisch-Anthroposophischer Verlag am Goetheanum -1956). Darin schreibt Wachsmuth über die Urbilder: „ Eine weitere Gliederung, die teils auf alte Traditionen zurückführt, jedoch heute in ganz neuer Weise erkannt und angewandt werden muss, haben wir in Band III, Werdegang der Menschheit, dargestellt und als die 3 Urbilder bezeichnet, indem  je 4 der 12 Tierkreisregionen spezifische Wirkungstendenzen haben, die sich im Menschen in bestimmten Qualitäten und Fähigkeiten spiegeln und zum Ausdruck kommen. Diese sei hier kurz zusammengefasst und durch Symbole gekennzeichnet: “(S.25).


Da sich zwei Geraden in einer [[Affine Ebene|affinen Ebene]] nicht unbedingt schneiden, wird der Satz zusätzlich noch in einer spezielleren '''affinen Form''' formuliert:
Hendrik Woorts hat eine eigene Praxis für spirituelle Biografie Arbeit und betrachtet  jeden Menschen mit seiner individuelle Biografie als einen einzigartigen Wesens-Kosmos, die seine Faszination in Zeit und Raum, im Hier und jetzt und  im zukünftigen zeigt. Sein großes Anliegen ist es, der Mensch in den immer starker werdender materialisierter Welt, daran zu erinnern, dass er ein unverbrüchlicher Teil des Kosmos ist. Eine Erinnerung, die nicht verloren gehen darf.


Liegen sechs Punkte <math>P_1,P_2,P_3,P_4,P_5,P_6 </math> einer ''affinen Ebene'' abwechselnd auf zwei Geraden <math>g</math> und <math>h</math> und sind sowohl das
== '''Werke''' ==
: Geradenpaar <math>P_1P_2, P_4P_5 </math> als auch das
Rudolf Steiner  Im Licht der Sterne (Geplant Ende  2020)
: Geradenpaar <math>P_2P_3, P_5P_6</math> parallel,
  Krankheitsjahre und Schwellenübergang
so sind auch <math> P_3P_4</math> und <math> P_6P_1</math> parallel (s. Bild).
- Der Achtgliedrige Pfad und Kosmologie (2017)
  Der Weg zum individuellen  inneren Erleben.
- Die mystischen Planeten Hermes & Persephone(2017)
- Philosophie der Freiheit  oder die Atmungskräfte  des  Uranus (2018).
- Persephone & Ceres als astrologische Deutungsfaktoren des
  biologisch-dynamischen Landbau-Kurses (2017).
- Kalender -  Die Zwölf  heiligen Nächte (2015)
- Die kosmischen Konstellationen des Kräutersammlers Felix Koguzki ( 2018)
- Der Magdalenen-Punkt im Horoskop (2019)
  - die kosmische Quelle der Liebe, Glaube und Hoffnung
- Die Hl. Bernadette und das Mysterium am Massabielle (2018)
  Die Sternenkonstellationen der Bernadette Soubirous und die Marienerscheinungen am Massabielle.
- Richard Wagner- Seine Opern , seine Sterne (Geplant)
'''Kosmologische Schriften'''


Im [[Projektive Ebene#Zusammenhang mit affinen Ebenen|projektiven Abschluss]] der zugrunde liegenden affinen Ebene schneiden sich die drei parallelen Geradenpaare auf der [[Fernelement|uneigentlichen Gerade]] <math>u</math>, und es entsteht die projektive Form des Satzes von Pappos.
Botho Sigwart (Philipp August) Graf zu Eulenburg – AUM-Analyse
Das Kosmische im Pfingstfest
Das Meditationskreuz AUM
Osterparadoxon 2019
Das Sucher-Experiment
Das Unger-Attentat in Nürnberg
Das Verhältnis zwischen Ita Wegman und Marie Steiner
Der verheerende Brand am I. Goetheanum
Das Zeichen am Himmel zu Ostern im Jahr 33 n. Chr.
Die Armee Gottes: die Jesuiten
Die Entdeckung der Doppelhelixstruktur
Die Dauerdiskussion über dem tropischen und siderischen Tierkreis
Die astrologischen Häuser als Initiationsweg und Tugendträger
Die himmlische Botschaft zu Ostern 2018
Maria und Martha, der Zwillinge- und Jungfrau-Merkur
Waldorfschule 100 (2019)
Mailänder und Ennemoser
Geburtszeitkorrektur bei Rudolf Steiner
Der Bolognavortrag 1911 im Verhältnis zum „Ich“ Rudolf Steiners
Die Sternenkonstellationen zur Grundsteinlegung des I. Goetheanums
Ita Wegman – AUM-Analyse
Steiners Schweinderl
Die Jahreshauptversammlung der anthroposophischen Gesellschaft 2018
Meine astrologisch begründete Beziehung zu Rudolf Steiner
Richard Wagner
Krankheit und Tod Rudolf Steiners


== Beweis des Satzes in einer affinen Ebene über einem Körper ==
'''Quellen und Anmerkungen'''
[[Datei:Pappus-proof.svg|mini|Satz von Pappos: Beweis]]
1. Geburtsdatum, Ort und Uhrzeit nach persönlichen Angaben
Wegen der Parallelität in einer affinen Ebene muss man zwei Fälle Unterscheiden, je nachdem, ob die Geraden <math>g,h</math> sich schneiden oder nicht. Der Schlüssel zu einem einfachen Beweis ist die immer mögliche geeignete Koordinatisierung der affinen Ebene. Denn in einem 2-dimensionalen [[Vektorraum]] kann man den Nullpunkt und zwei ([[linear unabhängig]]e) Basisvektoren frei wählen.
2. Kurz STH genannt. Siehe Herriger, Albert, Zur Azemen-Forschung, AKB Nr. 86, 1958, Baumgartner-Verlag Prüfung 26.3.1982


'''Fall 1:''' Die beiden Geraden <math>g,h</math> schneiden sich und es sei <math>Z=g\cap h</math>.<br />
In diesem Fall lassen sich Koordinaten so einführen, dass <math>Z=(0,0), \; P_1=(0,1), \;P_6=(1,0)</math> ist (s. Bild). Die Punkte <math>P_5,P_3</math>  haben dann Koordinaten <math>P_5=(0,c), P_3=(0,d), \; c,d \notin \{0,1\}</math>. Da die Geraden <math>P_5P_6 ,\; P_3P_2</math> parallel sind, gilt <math>P_2=(\tfrac{d}{c},0)</math>. Aus der Parallelität der Geraden <math>P_1P_2, P_5P_4</math> folgt dann, dass<math>P_4=(d,0)</math> sein muss. Also hat die Gerade <math>P_3P_4</math> die Steigung <math>-1</math> und ist damit parallel zu <math>P_1P_6</math>.
'''Fall 2:''' <math>g\parallel h</math>.<br />
In diesem Fall werden die Koordinaten so gewählt, dass <math>P_6=(0,0), P_2=(1,0), P_1=(0,1), P_5=(c,1),c\ne 0</math> ist. Aus den Parallelitäten <math>P_1P_2\parallel P_5P_4</math> und <math> P_6P_5\parallel P_2P_3</math> folgt <math>P_3=(c+1,1)</math> und <math> P_4=(c+1,0)</math> und damit die Parallelität <math>P_1P_6\parallel P_3P_4</math>.
== Dualer Satz von Pappos ==
Aufgrund des [[Dualität (Projektive Geometrie)|Dualitätsprinzips]] für projektive Ebenen gilt auch der '''duale Satz von Pappos''':
<gallery widths="250" heights="250" class="float-right">
Pappus-dual-proj.svg|Dualer Satz von PAPPOS: projektive Form
Pappus-dual-aff.svg|Dualer Satz von PAPPOS: affine Form
</gallery>
Gehören sechs Geraden <math>p_1,p_2,p_3,p_4,p_5,p_6 </math> einer projektiven Ebene abwechselnd zwei Geradenbüschel durch zwei Punkte <math>G,H</math> an, so sind die Geraden
: <math> p_7:= (p_1\cap p_2) (p_4\cap p_5), </math>
: <math> p_8:= (p_6\cap p_1) (p_3\cap p_4), </math>
: <math> p_9:= (p_2\cap p_3) (p_5\cap p_6)</math>
kopunktal, d.&nbsp;h., sie gehen durch einen gemeinsamen Punkt <math>U</math>.
Das linke Bild zeigt die projektive Version, das rechte Bild eine affine Version, bei der die Punkte <math>G,H</math> auf der Ferngerade liegen.
<gallery widths="250" heights="250" class="float-right">
Thomsen-kl-d-pap.svg|''Thomsen-Figur'' (Punkte <math>\color{red} 1,2,3,4,5,6 </math> im Dreieck <math>ABC</math>) als dualer Satz des kleinen Satzes von Pappos (<math>U</math> ist auch Fernpunkt !).
Thomsen-beweis.svg|Thomsen-Figur: Beweis
</gallery>
Ist in der affinen Version des dualen Satzes von Pappos Punkt <math>U</math> auch ein Fernpunkt, so entsteht die duale Aussage des ''kleinen'' Satzes von Pappos, die mit dem [[Satz von Thomsen]] aus der elementaren Dreiecksgeometrie identisch ist. Die Thomsen-Figur spielt bei der Koordinatisierung einer axiomatisch definierten projektiven Ebene eine wesentliche Rolle.<ref> W. Blaschke: ''Projektive Geometrie'', Springer-Verlag, 2013, ISBN 3034869320, S. 190</ref> Der Beweis für das Schließen der Thomsen-Figur folgt aus dem obigen Beweis des kleinen Satzes von Pappus. Der ''direkte Beweis'' ist aber auch sehr einfach:
Da die Formulierung des Schließungssatzes von Thomsen nur die Begriffe ''Verbinden, Schneiden'' und ''parallel'' verwendet, ist der Satz ''[[Affine Abbildung|affin]] invariant'' und man kann zum Beweis annehmen, dass <math>A=(0,0), \; B=(1,0), \; C=(0,1)</math> gilt (siehe Bild). Der Startpunkt für den Streckenzug ist der Punkt <math>(0,\lambda)</math>. Man rechnet leicht die Koordinaten der restlichen Punkte aus und erkennt, dass der 7. Punkt wieder der Anfangspunkt ist.
== Bedeutung: Pappossche Ebenen {{Anker|Bedeutung}} ==
Der Satz von Pappos gilt nicht in jeder projektiven Ebene. Er gilt nur in solchen Ebenen, die sich mit Hilfe eines (kommutativen) Körpers [[Projektive Ebene#Koordinatisierung|koordinatisieren]] lassen. Umgekehrt folgt aus der Gültigkeit des Satzes von Pappos die Koordinatisierbarkeit der Ebene mit einem Koordinatenkörper. Solche Ebenen, affin oder projektiv, sind also durch den Satz von Pappos gekennzeichnet und heißen '''pappossche Ebenen'''.<ref>{{Literatur |Autor=[[Heinz Lüneburg]] |Titel=Die euklidische Ebene und ihre Verwandten |Verlag=Birkhäuser |Ort=Basel/Boston/Berlin |Datum=1999 |ISBN=3-7643-5685-5 |Kapitel=III: Papossche Ebenen}} Definition 1.1, häufig findet sich auch die Schreibweise '''pappussche Ebene'''.</ref>
Für einen Überblick über affine und projektive Ebenen, in denen der Satz von Pappos oder schwächere Schließungssätze allgemein gelten, und die Folgerungen, die sich damit jeweils für die algebraische Struktur des Koordinatenbereiches ergeben, siehe die Artikel „[[Ternärkörper]]“ und „[[Klassifikation projektiver Ebenen]]“.
== Der projektive Satz von Pappos als Axiom und äquivalente Aussagen ==
Wie schon im Abschnitt [[#Bedeutung|Bedeutung]] erläutert, ist der projektive Satz von Pappos ''[[Axiom#Abgrenzungen|unabhängig]]'' von den Inzidenzaxiomen einer [[Projektive Ebene|projektiven Ebene]], daher wird er bzw. zu ihm (auf Grundlage der Inzidenzaxiome) gleichwertige Aussagen auch als ein ''[[Axiom]]'', hier abgekürzt als (PA), bezeichnet. Dieses Axiom ist auch unabhängig vom [[Fano-Axiom]], hier kurz (FA), denn es existieren
* projektive Ebenen <math>\mathbb{P}^2(K)</math> über jedem kommutativen Körper <math>K</math> mit einer von 2 verschiedenen [[Charakteristik (Algebra)|Charakteristik]]. Sie erfüllen (FA) und (PA),
* projektiven Ebenen <math>\mathbb{P}^2(K)</math> über jedem kommutativen Körper <math>K</math> mit Charakteristik 2. Sie erfüllen (FA) nie, aber stets (PA),
* projektive Ebenen <math>\mathbb{P}^2(S)</math>, die nicht pappossch sind und auch nicht (FA) erfüllen, da es nichtkommutative [[Schiefkörper]] <math>S</math> mit der Charakteristik <math>p</math> zu jeder [[Primzahl]] <math>p</math>, also auch solche mit der Charakteristik 2 gibt,<ref name="KadisonNonComm">Kadison und Kromann (1996): 7.3: ''A Noncommutative Division Ring with Characteristic p''.</ref>
* projektive Ebenen <math>\mathbb{P}^2(S)</math>, die nicht pappossch sind, aber (FA) erfüllen, da es zu jeder ungeraden Primzahlcharakteristik <math>p</math> und zur Charakteristik 0 je wenigstens einen nichtkommutativen Schiefkörper gibt.<ref name="KadisonNonComm" />
→ Vergleiche dazu auch den Satz von Gleason und den Satz von Hanna Neumann in [[Fano-Axiom#AntiFano]].
Folgende synthetische und analytische Aussagen über eine projektive Ebene <math>\mathbb{P}</math> sind äquivalent:
# <math>\mathbb{P}</math> ist pappossch.
# <math>\mathbb{P}</math> ist desarguessch und der Koordinaten[[schiefkörper]] von <math>\mathbb{P}</math> ist kommutativ.<ref name="LBHessenberg" />
# ''Einer der'' oder gleichwertig ''jeder'' Koordinaten[[ternärkörper]] von <math>\mathbb{P}</math> ist zu einem kommutativen Körper isomorph.<ref name="Lenz">{{Literatur |Autor=[[Hanfried Lenz]] |Titel=Vorlesungen über projektive Geometrie |Verlag=Akad. Verlag |Ort=Leipzig |Datum=1965}}</ref>
# Es existiert eine Gerade <math>g</math> in <math>\mathbb{P}</math>, so dass die [[affine Ebene]] <math>A=\mathbb{P}\setminus g</math> den affinen Satz von Pappos erfüllt.<ref name="Lenz" />
# Die vorige Aussage gilt für ''jede'' Gerade der Ebene.<ref name="Lenz" />
=== {{Anker|Satz von Hessenberg}} Zusammenhang mit dem Satz von Desargues: Satz von Hessenberg ===
Als '''Satz von Hessenberg''' wird in der projektiven Geometrie die Aussage
: ''In einer projektiven Ebene, in der der Satz von Pappos allgemeingültig ist, ist auch der [[Satz von Desargues]] allgemeingültig.''
bezeichnet. Dieser Satz wurde von [[Gerhard Hessenberg]], nach dem er benannt ist, 1905<ref>{{Literatur |Autor=Lars Kadison, Matthias T. Kromann |Titel=Projective Geometry and Modern Algebra |Verlag=Birkhäuser |Ort=Boston/Basel/Berlin |Datum=1996 |ISBN=3-7643-3900-4}} 6.3. ''Pappus’ theorem''</ref> (lückenhaft)<ref name="LBHessenberg">{{Literatur |Autor=[[Heinz Lüneburg]] |Titel=Die euklidische Ebene und ihre Verwandten |Verlag=Birkhäuser |Ort=Basel/Boston/Berlin |Datum=1999 |ISBN=3-7643-5685-5 |Kapitel=III.1}} – ''Der Satz von Hessenberg''.</ref> bewiesen. Er ist von fundamentaler Bedeutung für die [[synthetische Geometrie]]. Ein vollständiger Beweis (über verschiedene Hilfssätze) findet sich im Lehrbuch von Lüneburg.<ref name="LBHessenberg" />
Das heißt: Aus dem ''Axiom'' von Pappos (PA) folgt das ''Axiom'' von Desargues. Dass die Umkehrung im Allgemeinen (genauer: für ''un''endliche projektive Ebenen) falsch ist, ist durch die Existenz von projektiven Ebenen über nichtkommutativen Schiefkörpern erwiesen.
'''Folgerung für endliche Ebenen aus dem Satz von Hessenberg'''<br />
Mit dem [[Satz von Wedderburn]] folgt, dass für ''endliche'' projektive oder affine Ebenen der Satz von Pappos und der Satz von Desargues ''äquivalent'' sind.
== Literatur ==
'''Zur Geschichte des Satzes von Pappos'''
* {{Literatur
  |Autor=[[Harold Scott MacDonald Coxeter]] mit S. L. Greitzer
  |Titel=Zeitlose Geometrie
  |Verlag=Klett
  |Ort=Stuttgart
  |Datum=1983
  |ISBN=3-12-983390-0}}
* {{Literatur
  |Autor=[[Carl Immanuel Gerhardt]]
  |Titel=Die Sammlung des Pappus von Alexandrien, griechisch und deutsch in 2 Bänden
  |Verlag=H. W. Schmidt
  |Ort=Halle / Eisleben
  |Datum=
  |Kommentar=1871, 1875}}
* {{Literatur
  |Autor=Thomas Heath
  |Titel=A History of Greek Mathematics
  |Verlag=Dover
  |Ort=New York
  |Datum=1981
  |JahrEA=1921}}
'''Lehrbücher'''
* {{Literatur
  |Autor=Harold Scott MacDonald Coxeter
  |Titel=Introduction to Geometry
  |Auflage=2
  |Verlag=John Wiley & Sons
  |Ort=New York
  |Datum=1969
  |ISBN=978-0-471-50458-0}}
* {{Literatur
  |Autor=Helmut Karzel, Kay Sörensen, Dirk Windelberg
  |Titel=Einführung in die Geometrie
  |Verlag=Vandenhoeck & Ruprecht
  |Ort=Göttingen
  |Datum=1973
  |ISBN=3-525-03406-7}}
* {{Literatur
  |Autor=Lars Kadison, Matthias T. Kromann
  |Titel=Projective Geometry and Modern Algebra
  |Verlag=Birkhäuser
  |Ort=Boston/Basel/Berlin
  |Datum=1996
  |ISBN=3-7643-3900-4
  |Kommentar=Formuliert und beweist einfache Transitivitätseigenschaften der projektiven Gruppe, die zum Satz von Pappos äquivalent sind; Abhängigkeiten zwischen den 3 Axiomen: Fano, Desargues und Pappos
  |Online=[http://d-nb.info/946659648/04 Inhaltsverzeichnis] (PDF)
  |Abruf=2013-08-06}}
* {{Literatur
  |Autor=[[Heinz Lüneburg]]
  |Titel=Die euklidische Ebene und ihre Verwandten
  |Verlag=Birkhäuser
  |Ort=Basel/Boston/Berlin
  |Datum=1999
  |ISBN=3-7643-5685-5
  |Kapitel=III: Papossche Ebenen
  |Kommentar=Ausführliche Diskussion und Beweis des Satzes von Hessenberg, Erläuterungen, wie der Satz von Pappos die algebraische Struktur des Koordinatenkörpers bestimmt
  |Online=[http://books.google.de/books?isbn=3764356855 Leseprobe] books.google.de
  |Abruf=2013-07-30}}
* {{Literatur
  |Autor=[[Hanfried Lenz]]
  |Titel=Vorlesungen über projektive Geometrie
  |Verlag=Akad. Verlag
  |Ort=Leipzig
  |Datum=1965}}
* {{Literatur
  |Autor=[[Rolf Lingenberg]]
  |Titel=Grundlagen der Geometrie I
  |Verlag=Bibliographisches Institut
  |Ort=Mannheim
  |Datum=1969}}


== Weblinks ==
== Weblinks ==
* [http://www.mathematik.tu-darmstadt.de/~ehartmann/progeo.pdf ''Projektive Geometrie'', Kurzskript, Uni Darmstadt] (PDF; 180&nbsp;kB)
* [https://stellaanthroposophica.blogspot.com/2017/11/spirituelle-biographie-arbeit.html Hendrik Woorts: Astrologische Beratung, Biographie-Arbeit, Vorträge] Website
* Siegfried Krauter: [http://www.ph-ludwigsburg.de/fileadmin/subsites/2e-imix-t-01/user_files/Veranstaltungsmaterialien_offen/Zusatzmaterialien/Skripte_Krauter/Endl_Geom_Skript_Original.pdf ''Einführung in die Endliche Geometrie''.] (PDF) PH Ludwigsburg, Skript
* [https://www-m10.ma.tum.de/foswiki/pub/Lehre/WS0809/GeometrieKalkueleWS0809/ch1.pdf Pappus’s Theorem: Nine proofs and three variations]
 
== Einzelnachweise und Anmerkungen ==
<references />
 
[[Kategorie:Ebene Geometrie]]
[[Kategorie:Affine Geometrie]]
[[Kategorie:Projektive Geometrie]]
[[Kategorie:Synthetische Geometrie]]
[[Kategorie:Satz (Mathematik)|Pappos, Satz von]]


{{Wikipedia}}
{{SORTIERUNG:Woorts, Hendrik}}
[[Kategorie:Anthroposoph (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Anthroposoph (21. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Spirituelle Biographiearbeit]]
[[Kategorie:Anthroposophischer Unternehmer|X]]
[[Kategorie:Unternehmer]]
[[Kategorie:Astrologe]]
[[Kategorie:Niederländer]]
[[Kategorie:Geboren...]]
[[Kategorie:Mann]]

Version vom 23. August 2019, 16:37 Uhr

Hendrik Woorts

Hendrik Woorts, (* ), * 04.03.1954 um 08:52 Uhr in Enschede/NL, war langjährig im graphischen Gewerbe tätig und ab Lebenssmitte als hausverantwortlichen Heilerziehungspfleger und Praxisanleiter in einer Sozialtherapeutischen Lebensgemeinschaft beschäftigt. Heute kann er vermehrt seine langjährige Erfahrung in der Kosmologie und Biografie Arbeit einbringen. Hendrik Woorts ist Anthroposoph.

Astrologischer Werdegang

1986 vertiefte er sich zunächst autodidaktisch in die Kosmologie und wurde Privatschüler des DAV-Astrologen und Beiratsmitglied Albert Herriger. Von diesem lernte er zahlreiche (Prognose-) Techniken, die Herriger selbst nur verstreut und vereinzelt in der Fachpresse veröffentlicht hatte, wie zum Beispiel das Sonnentransithoroskop2. Für Hendrik Woorts bedeutet das Wesen der Astrologie aber nicht (ausschließlich) der Verbundenheit mit der "Prognostik", sondern vorrangig die der Menschenkunde und damit eine kosmologische Wissenschaft über Charakter und Veranlagung. Nachdem er sein Wissen über die Astrologie gefestigt hatte, folgte eine Ausbildung als astrologische Gesundheitsberater/DAU (ehem. Deutsche Astrologen Union), die er erfolgreich abschließen konnte. Kurz darauf begann er damit, die Charaka Samhita3 zu studieren in dessen Werk er auf der Ayurveda („Das Wissen vom Leben“) stieß. Die Ayurveda beinhaltet die Lehre der „Tridoshas“, der wiederum aus drei feinstofflichen Energien besteht und in jedem Menschen vorhanden ist. Hendrik Woorts war es wichtig diese Tridoshas auch im Kosmogramm einzusetzen, um damit eine weitere Möglichkeit zu kreieren die individuelle menschliche Veranlagung zu analysieren. Es folgten viele Jahre der Forschung in dem die Methodik verfeinert wurde. Den endgültigen Durchbruch gelang ihm schließlich, indem er sich mit der kosmologisch basierten Literatur Rudolf Steiners, Elisabeth Vreedes und Günther Wachsmuths befasste. In der Anthroposophie sollte der Schlüssel, um die methodischen Forschungen zum erfolgreichen Abschluss zu bringen, liegen. Nach einer Studie der biologischen Organ-Uhr n. Fritz Brandau4, worin die einzelnen Tierkreisgrade jeweils ein Körper- bzw. Organ zugeordnet sind, fiel ihm auf, dass der Atlas als Wirbelsäulenanfang auf 27° Stier und das Steißbein auf 27° Skorpion als Wirbelsäulenende erwähnt wurden aber die restlichen Wirbelsäulen-Entsprechungen in der Organuhr fehlten. Hendrik Woorts ergänzte daraufhin dieser fehlende Großteil der Wirbelsäule mit Erfolg. Somit können nun aus astrologischer Sicht evt. Schwachpunkte in der Wirbelsäule geortet, erkannt, bzw. erfasst werden.

Kosmologie

Die AUM –Methode (Atmungen, Urbilder und Motivation)

Auf Hendrik Woorts geht eine Weiterentwicklung eines Ansatzes von Dr. Guenther Wachsmuth zurück, welches aufgeführt wird in dem Buch „Kosmische Aspekte von Geburt und Tod“ (Philosophisch-Anthroposophischer Verlag am Goetheanum -1956). Darin schreibt Wachsmuth über die Urbilder: „ Eine weitere Gliederung, die teils auf alte Traditionen zurückführt, jedoch heute in ganz neuer Weise erkannt und angewandt werden muss, haben wir in Band III, Werdegang der Menschheit, dargestellt und als die 3 Urbilder bezeichnet, indem je 4 der 12 Tierkreisregionen spezifische Wirkungstendenzen haben, die sich im Menschen in bestimmten Qualitäten und Fähigkeiten spiegeln und zum Ausdruck kommen. Diese sei hier kurz zusammengefasst und durch Symbole gekennzeichnet: “(S.25).

Hendrik Woorts hat eine eigene Praxis für spirituelle Biografie Arbeit und betrachtet jeden Menschen mit seiner individuelle Biografie als einen einzigartigen Wesens-Kosmos, die seine Faszination in Zeit und Raum, im Hier und jetzt und im zukünftigen zeigt. Sein großes Anliegen ist es, der Mensch in den immer starker werdender materialisierter Welt, daran zu erinnern, dass er ein unverbrüchlicher Teil des Kosmos ist. Eine Erinnerung, die nicht verloren gehen darf.

Werke

Rudolf Steiner Im Licht der Sterne (Geplant Ende 2020)

  Krankheitsjahre und Schwellenübergang

- Der Achtgliedrige Pfad und Kosmologie (2017)

 Der Weg zum individuellen  inneren Erleben.

- Die mystischen Planeten Hermes & Persephone(2017) - Philosophie der Freiheit oder die Atmungskräfte des Uranus (2018). - Persephone & Ceres als astrologische Deutungsfaktoren des

 biologisch-dynamischen Landbau-Kurses (2017).

- Kalender - Die Zwölf heiligen Nächte (2015) - Die kosmischen Konstellationen des Kräutersammlers Felix Koguzki ( 2018) - Der Magdalenen-Punkt im Horoskop (2019)

 - die kosmische Quelle der Liebe, Glaube und Hoffnung
- Die Hl. Bernadette und das Mysterium am Massabielle (2018) 
  Die Sternenkonstellationen der Bernadette Soubirous und die Marienerscheinungen am Massabielle.

- Richard Wagner- Seine Opern , seine Sterne (Geplant)

Kosmologische Schriften

Botho Sigwart (Philipp August) Graf zu Eulenburg – AUM-Analyse

Das Kosmische im Pfingstfest

Das Meditationskreuz AUM

Osterparadoxon 2019

Das Sucher-Experiment

Das Unger-Attentat in Nürnberg

Das Verhältnis zwischen Ita Wegman und Marie Steiner

Der verheerende Brand am I. Goetheanum

Das Zeichen am Himmel zu Ostern im Jahr 33 n. Chr.

Die Armee Gottes: die Jesuiten

Die Entdeckung der Doppelhelixstruktur

Die Dauerdiskussion über dem tropischen und siderischen Tierkreis

Die astrologischen Häuser als Initiationsweg und Tugendträger

Die himmlische Botschaft zu Ostern 2018

Maria und Martha, der Zwillinge- und Jungfrau-Merkur

Waldorfschule 100 (2019)

Mailänder und Ennemoser

Geburtszeitkorrektur bei Rudolf Steiner

Der Bolognavortrag 1911 im Verhältnis zum „Ich“ Rudolf Steiners

Die Sternenkonstellationen zur Grundsteinlegung des I. Goetheanums

Ita Wegman – AUM-Analyse

Steiners Schweinderl

Die Jahreshauptversammlung der anthroposophischen Gesellschaft 2018

Meine astrologisch begründete Beziehung zu Rudolf Steiner

Richard Wagner

Krankheit und Tod Rudolf Steiners

Quellen und Anmerkungen 1. Geburtsdatum, Ort und Uhrzeit nach persönlichen Angaben 2. Kurz STH genannt. Siehe Herriger, Albert, Zur Azemen-Forschung, AKB Nr. 86, 1958, Baumgartner-Verlag Prüfung 26.3.1982


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