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Platonische Körper: Unterschied zwischen den Versionen
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[[Datei:Platonische Koerper im Bagno.jpg|mini|Die fünf platonischen Körper als Kunstobjekte im [[Steinfurter Bagno|Bagno Steinfurt]]]]Die '''Platonischen Körper''' (nach dem griechischen Philosophen [[Platon]]) sind die [[Polyeder]] mit größtmöglicher [[Symmetrie (Geometrie)|Symmetrie]]. Jeder von ihnen wird von mehreren deckungsgleichen ([[Kongruenz (Geometrie)|kongruenten]]) ebenen [[regelmäßiges Polygon|regelmäßigen Vielecken]] begrenzt. Eine andere Bezeichnung ist ''reguläre Körper'' (von [[lateinische Sprache|lat.]] ''corpora regularia''<ref>[http://openlibrary.org/works/OL7778276W/Noua_corpora_regularia_seu_Quinque_corporum_regularium_simplicium_in_quinque_alia_regularia_composita_metamorphosis._Inventa_ante_annos_60_%C3%A0_Thoma_Diggseio_Armigero_jam_prolematibus_additis_nonnullis_demonstrata_%C3%A0_nepote Noua corpora regularia: seu, Quinque corporum regularium simplicium, in quinque alia regularia composita, metamorphosis. Inventa ante annos 60 à Thoma Diggseio Armigero, jam, prolematibus additis nonnullis, demonstrata à nepote]</ref><ref>[http://www.europeana.eu/portal/record/01004/C6366D1DC2D58B43435669357C08CC4BEF9039BA.html Leibfried, Christophorus, Tabula III. Orbium Planetarum Dimensiones et Distantias Per Quinque Regularia Corpora Geometrica Exhibens]</ref>). | |||
* | Es gibt fünf platonische Körper. Ihre Namen enthalten die griechisch ausgedrückte Zahl ihrer begrenzenden Flächen und ''eder'' als Abwandlung des griechischen Wortes ἕδρα (''hedra'') (s.auch [[Polyeder]]), deutsch (Sitz-)Fläche. | ||
* [[Tetraeder]] (Vierflächner, Oberfläche aus vier Dreiecken) | |||
* [[Würfel (Geometrie)|Hexaeder]] (Sechsflächner, Oberfläche aus sechs Quadraten) – der [[Würfel (Geometrie)|Würfel]] | |||
* [[Oktaeder]] (Achtflächner, Oberfläche aus acht Dreiecken) | |||
* [[Dodekaeder]] (Zwölfflächner, Oberfläche aus zwölf Fünfecken) – auch ''Pentagondodekaeder'' genannt, um auf die Oberfläche aus Fünfecken als seine Besonderheit hinzuweisen | |||
* [[Ikosaeder]] (Zwanzigflächner, Oberfläche aus zwanzig Dreiecken) | |||
Die Platonischen Körper sind [[Konvexe Menge|konvex]]. | |||
In jeder Ecke des Körpers treffen jeweils gleich viele gleich lange Kanten zusammen, an jeder Kante treffen sich zwei deckungsgleiche Flächen, und jede Fläche hat gleich viele Ecken. Es ist also nicht möglich, irgendwelche zwei Körperecken, Kanten und Flächen aufgrund von Beziehungen zu anderen Punkten des Polyeders voneinander zu unterscheiden. | |||
Verzichtet man auf die Ununterscheidbarkeit der Flächen und Kanten, spricht man von [[Archimedische Körper|archimedischen Körpern]]. Verzichtet man dagegen auf die Ununterscheidbarkeit der Ecken und Kanten, spricht man von [[Catalanische Körper|catalanischen Körpern]]. Verzichtet man auf die Konvexität, spricht man von ''regulären Polyedern'' und schließt damit die [[Kepler-Poinsot-Körper]] ein. | |||
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== Weblinks == | == Weblinks == | ||
Version vom 9. April 2018, 23:39 Uhr
Die Platonischen Körper (nach dem griechischen Philosophen Platon) sind die Polyeder mit größtmöglicher Symmetrie. Jeder von ihnen wird von mehreren deckungsgleichen (kongruenten) ebenen regelmäßigen Vielecken begrenzt. Eine andere Bezeichnung ist reguläre Körper (von lat. corpora regularia[1][2]).
Es gibt fünf platonische Körper. Ihre Namen enthalten die griechisch ausgedrückte Zahl ihrer begrenzenden Flächen und eder als Abwandlung des griechischen Wortes ἕδρα (hedra) (s.auch Polyeder), deutsch (Sitz-)Fläche.
- Tetraeder (Vierflächner, Oberfläche aus vier Dreiecken)
- Hexaeder (Sechsflächner, Oberfläche aus sechs Quadraten) – der Würfel
- Oktaeder (Achtflächner, Oberfläche aus acht Dreiecken)
- Dodekaeder (Zwölfflächner, Oberfläche aus zwölf Fünfecken) – auch Pentagondodekaeder genannt, um auf die Oberfläche aus Fünfecken als seine Besonderheit hinzuweisen
- Ikosaeder (Zwanzigflächner, Oberfläche aus zwanzig Dreiecken)
Die Platonischen Körper sind konvex. In jeder Ecke des Körpers treffen jeweils gleich viele gleich lange Kanten zusammen, an jeder Kante treffen sich zwei deckungsgleiche Flächen, und jede Fläche hat gleich viele Ecken. Es ist also nicht möglich, irgendwelche zwei Körperecken, Kanten und Flächen aufgrund von Beziehungen zu anderen Punkten des Polyeders voneinander zu unterscheiden.
Verzichtet man auf die Ununterscheidbarkeit der Flächen und Kanten, spricht man von archimedischen Körpern. Verzichtet man dagegen auf die Ununterscheidbarkeit der Ecken und Kanten, spricht man von catalanischen Körpern. Verzichtet man auf die Konvexität, spricht man von regulären Polyedern und schließt damit die Kepler-Poinsot-Körper ein.
Siehe auch
- Kategorie:Platonischer Körper - Artikel in der deutschen Wikipedia
- Platonischer Körper - Artikel in der deutschen Wikipedia
Weblinks
- ↑ Noua corpora regularia: seu, Quinque corporum regularium simplicium, in quinque alia regularia composita, metamorphosis. Inventa ante annos 60 à Thoma Diggseio Armigero, jam, prolematibus additis nonnullis, demonstrata à nepote
- ↑ Leibfried, Christophorus, Tabula III. Orbium Planetarum Dimensiones et Distantias Per Quinque Regularia Corpora Geometrica Exhibens
