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Platonische Körper
Die Platonischen Körper (nach dem griechischen Philosophen Platon) sind die Polyeder mit größtmöglicher Symmetrie. Jeder von ihnen wird von mehreren deckungsgleichen (kongruenten) ebenen regelmäßigen Vielecken begrenzt. Eine andere Bezeichnung ist reguläre Körper (von lat. corpora regularia[1][2]).
Es gibt fünf platonische Körper. Ihre Namen enthalten die griechisch ausgedrückte Zahl ihrer begrenzenden Flächen und eder als Abwandlung des griechischen Wortes ἕδρα (hedra) (s.auch Polyeder), deutsch (Sitz-)Fläche.
- Tetraeder (Vierflächner, Oberfläche aus vier Dreiecken)
- Hexaeder (Sechsflächner, Oberfläche aus sechs Quadraten) – der Würfel
- Oktaeder (Achtflächner, Oberfläche aus acht Dreiecken)
- Dodekaeder (Zwölfflächner, Oberfläche aus zwölf Fünfecken) – auch Pentagondodekaeder genannt, um auf die Oberfläche aus Fünfecken als seine Besonderheit hinzuweisen
- Ikosaeder (Zwanzigflächner, Oberfläche aus zwanzig Dreiecken)
Die Platonischen Körper sind konvex. In jeder Ecke des Körpers treffen jeweils gleich viele gleich lange Kanten zusammen, an jeder Kante treffen sich zwei deckungsgleiche Flächen, und jede Fläche hat gleich viele Ecken. Es ist also nicht möglich, irgendwelche zwei Körperecken, Kanten und Flächen aufgrund von Beziehungen zu anderen Punkten des Polyeders voneinander zu unterscheiden.
Verzichtet man auf die Ununterscheidbarkeit der Flächen und Kanten, spricht man von archimedischen Körpern. Verzichtet man dagegen auf die Ununterscheidbarkeit der Ecken und Kanten, spricht man von catalanischen Körpern. Verzichtet man auf die Konvexität, spricht man von regulären Polyedern und schließt damit die Kepler-Poinsot-Körper ein.
Siehe auch
- Kategorie:Platonischer Körper - Artikel in der deutschen Wikipedia
- Platonischer Körper - Artikel in der deutschen Wikipedia
Literatur
- Paul Adam, Arnold Wyss: Platonische und Archimedische Körper, ihre Sternformen und polaren Gebilde. Verlag Freies Geistesleben, Stuttgart 1984, ISBN 3-7725-0965-7.
- Renatus Ziegler: Platonische Körper. Verwandtschaften, Metamorphosen, Umstülpungen. Verlag am Goetheanum, Dornach/Schweiz 2012, ISBN 978-3-7235-1326-2.
- Ilka Agricola, Thomas Friedrich: Elementargeometrie. Fachwissen für Studium und Mathematikunterricht. Springer Spektrum, 4. Auflage 2015. ISBN 978-3-658-06730-4. http://link.springer.com/book/10.1007%2F978-3-658-06731-1
Weblinks
- ↑ Noua corpora regularia: seu, Quinque corporum regularium simplicium, in quinque alia regularia composita, metamorphosis. Inventa ante annos 60 à Thoma Diggseio Armigero, jam, prolematibus additis nonnullis, demonstrata à nepote
- ↑ Leibfried, Christophorus, Tabula III. Orbium Planetarum Dimensiones et Distantias Per Quinque Regularia Corpora Geometrica Exhibens
