Excalibur und Kommutator (Mathematik): Unterschied zwischen den Seiten

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'''Excalibur''' (möglicherweise abgeleitet von [[Wikipedia:Illyrische Sprache|illyrisch]] ''ex'' „aus“, ''cai'' „Stein“ und ''libur'' „frei“; [[lat.]] ''Caliburn(us)'') ist das legendäre Schwert von König [[Artus]]. Der Sage nach verleiht es seinem Träger übermenschliche Kräfte und seine Scheide macht ihn unverwundbar. Es wurde Artus von der [[Fee Viviane]], der [[Herrin des Sees]], als Ersatz für sein im Kampf zerbrochenes Schwert '''Calibur''' geschenkt, dem er seine Königswürde verdankte. Der Zauberer [[Merlin]] hatte ''Calibur'' in einen Stein oder Amboss gestoßen und verkündet, dass nur der es herausziehen könne, der zum wahren König berufen sei, was Artus schließlich mühelos gelangt, nachdem zuvor daran schon viele andere Ritter gescheitert waren.
Ein '''Kommutator''' (von [[lat.]] ''commutare'' „vertauschen“) gibt in der [[Mathematik]] an, in welchem Maß die [[Verknüpfung (Mathematik)|Verknüpfung]] zweier Elemente einer [[Gruppe (Mathematik)|Gruppe]] oder einer [[Assoziative Algebra|assoziativen Algebra]] bei der Vertauschung ihrer Reihenfolge das [[Kommutativgesetz]] verletzen. Der Kommutator <math>[a, b]</math> zweier Elemente <math>a</math> und <math>b</math> ergibt sich wie folgt:
 
:<math>[a, b] = ab - ba</math>
 
Wenn die Elemente '''vertauschen''', d.h. '''kommutieren''', ist der Kommutator gleich null, d.h.:
 
:<math>[a, b] = 0</math>
 
In der [[Physik]] sind Kommutatoren insbesondere für die [[Quantentheorie]] bedeutsam. Das klassische Beispiel dafür ist die [[Heisenbergsche Unschärferelation|Heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation]], die besagt, dass [[komplementäre Observable]], deren Produkt die Dimension einer [[Wirkung (Physik)|Wirkung]] hat, nicht kommutieren und daher notwendig einer gewissen „Unschärfe“ unterliegen, die in der Größenordnung des [[Plancksches Wirkungsquantum|Plankckschen Wirkungsquantums]] liegt. So sind etwa [[Ort (Physik)|Ort]] und [[Impuls (Physik)|Impuls]] eines [[Quantenobjekt]]s niemals gleichzeitig mit absoluter Genauigkeit festgelegt.


== Siehe auch ==
== Siehe auch ==


* {{WikipediaDE|Excalibur}}
* {{WikipediaDE|Kommutator (Mathematik)}}


[[Kategorie:Sage]] [[Kategorie:Artus]]
[[Kategorie:Mathematischer Grundbegriff]] [[Kategorie:Algebra]] [[Kategorie:Gruppentheorie]]

Version vom 19. August 2019, 17:43 Uhr

Ein Kommutator (von lat. commutare „vertauschen“) gibt in der Mathematik an, in welchem Maß die Verknüpfung zweier Elemente einer Gruppe oder einer assoziativen Algebra bei der Vertauschung ihrer Reihenfolge das Kommutativgesetz verletzen. Der Kommutator zweier Elemente und ergibt sich wie folgt:

Wenn die Elemente vertauschen, d.h. kommutieren, ist der Kommutator gleich null, d.h.:

In der Physik sind Kommutatoren insbesondere für die Quantentheorie bedeutsam. Das klassische Beispiel dafür ist die Heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation, die besagt, dass komplementäre Observable, deren Produkt die Dimension einer Wirkung hat, nicht kommutieren und daher notwendig einer gewissen „Unschärfe“ unterliegen, die in der Größenordnung des Plankckschen Wirkungsquantums liegt. So sind etwa Ort und Impuls eines Quantenobjekts niemals gleichzeitig mit absoluter Genauigkeit festgelegt.

Siehe auch