Reihe (Mathematik) und Edgar Dacqué: Unterschied zwischen den Seiten

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Eine unendliche '''Reihe''' ist [[Mathematik|mathematisch]] definiert als [[Folge (Mathematik)|Folge]] der '''Partialsummen''' <math>\left(s_n\right)</math> einer anderen Folge <math>\left(a_i\right)</math>:
[[Datei:Edgar Dacqué.jpg|mini|Edgar Dacqué]]


Für eine beliebige Folge <math>\left(a_i\right)</math> ist die <math>n</math>-te Partialsumme ist die Summe ihrer ersten <math>n</math> Glieder:
'''Edgar Viktor August Dacqué''' (* [[Wikipedia:8. Juli|8. Juli]] [[Wikipedia:1878|1878]] in [[Wikipedia:Neustadt an der Weinstraße|Neustadt an der Weinstraße]] (damals Neustadt an der Haardt); † [[Wikipedia:14. September|14. September]] [[Wikipedia:1945|1945]] in [[Wikipedia:München|München]]) war ein [[Deutschland|deutscher]] [[Paläontologie|Paläontologe]], [[Geologie|Geologe]] und [[Naturphilosophie|Naturphilosoph]]. Er gilt als Erneuerer der idealistischen [[Morphologie (Biologie)|Morphologie]] und vertrat eine [[Teleologie|teleologische]] [[Evolutionstheorie]].<ref name=lexikon>''Dacqué, Edgar''. [[Wikipedia:Lexikon der Biologie|Lexikon der Biologie]], Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg 1999 ([http://www.spektrum.de/lexikon/biologie/dacque-edgar/16650 online]).</ref>


:<math>s_n = a_0 + a_1 + \ldots + a_n = \sum_{i=0}^n a_i</math>
== Familie ==
Sein Vater Eugen Dacqué war Bankier. Seine Mutter Martha war eine Tochter des Theologen [[Wikipedia:Hermann Victor Andreae|Hermann Victor Andreae]] und eine Schwester des Geologen [[Wikipedia:Achilles Andreae|Achilles Andreae]].


== Konvergenz ==
== Leben ==
Falls die Reihe, d.h. die Folge der Partialsummen, [[Konvergenz|konvergiert]], so ist ihr [[Grenzwert]] die ''Summe'' oder der ''Wert'' der Reihe:
Dacqué kam 1897 nach München, um dort Paläontologie und historische [[Geologie]] zu studieren. 1903 wurde er bei [[Wikipedia:Karl Alfred von Zittel|Karl Alfred von Zittel]] promoviert und 1914 als (außerordentlicher) Professor für Paläontologie an die [[Wikipedia:Ludwig-Maximilians-Universität München|Ludwig-Maximilians-Universität München]] berufen. In dieser Funktion übernahm er zudem die Leitung der [[Wikipedia:Bayerische Staatssammlung für Paläontologie und Geologie|Paläontologischen Sammlung des bayerischen Staates]].


:<math>\lim_{n \to \infty} s_n = \lim_{n \to \infty} \sum_{i=0}^n a_i</math>
== Werk ==


Eine Reihe ist genau dann '''absolut konvergent''', wenn die Reihe ihrer Absolutbeträge <math>\sum_{n=1}^\infty |s_n|</math> konvergiert.
Dacqués Werk lässt sich in zwei Perioden untergliedern: eine erste rein naturwissenschaftliche und eine zweite (ab 1924), in der er sich auch naturphilosophisch-[[Metaphysik|metaphysischen]] und [[Religionsphilosophie|religionsphilosophischen]] Fragen zuwendete.<ref name=NDB>Werner Quenstedt, Manfred Schröter: ''Dacqué Edgar Viktor August''. In: ''Neue Deutsche Biographie'' 3 (1957), S. 465–467 ([http://www.deutsche-biographie.de/pnd116011564.html online]).</ref>


''Konvergente'' Reihen können gliedweise [[Addition|addiert]], [[Subtraktion|subtrahiert]] oder mit einem [[konstante]]n Faktor [[Multiplikation|multipliziert]] werden. ''Absolut konvergierende'' Reihen können auch gliedweise miteinander multipliziert werden. Die resultierende Reihe ist dann ebenfalls konvergent.
Die Schwerpunkte seiner wissenschaftlichen Tätigkeit in der ersten Periode waren die Paläontologie der [[Wirbellose]]n und die [[Wikipedia:Paläogeographie|Paläogeographie]].<ref name=NDB/> Der hypothetische Südkontinent [[Wikipedia:Gondwana|Gondwana]] leuchtete ihm auf Grund der Verbreitung wichtiger Pflanzen- und Tiergruppen (fossil und rezent) besonders ein. Da die 1915 von [[Wikipedia:Alfred Wegener|Alfred Wegener]] publizierte [[Kontinentaldrift]]-Hypothese noch wenig bekannt war und nicht plausibel erschien, nahm Dacqué entsprechend der herrschenden [[Wikipedia:Landbrücken-Hypothese|Landbrücken-Hypothese]] den Einsturz riesiger Landbrücken (etwa zwischen Afrika, Indien und Australien) im Erdmittelalter an.


== Beispiele ==
Die evolutionstheoretischen Ansätze [[Jean-Baptiste de Lamarck|Lamarcks]] und [[Charles Darwin|Darwins]] betrachtete Dacqué als einseitig und ergänzungsbedürftig.<ref name=NDB/> Er ergänzte sie daher, indem er die [[Idealismus|Idealistische]] [[Morphologie]] des frühen 19. Jahrhunderts aufgriff und eine „[[Metaphysik]] des [[Stammbaum]]s“ konzipierte. Die Idealistische Morphologie war eine von [[Johann Wolfgang von Goethe]] entwickelte Methode, mit welcher dieser die ersten Grundlagen der [[Morphologie_(Biologie)#Disziplinen|vergleichenden Morphologe]] legte.<ref>''Idealistische Morphologie'', in: Lexikon der Biologie, Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg 1999 ([http://www.spektrum.de/lexikon/biologie/idealistische-morphologie/33644 online]).</ref><ref>Siehe auch Kay Meister: ''Metaphysische Konsequenz – die idealistische Morphologie Edgar Dacqués'', in: Neues Jahrbuch für Geologie und Paläontologie − Abhandlungen, Band 235, Heft 2, S. 197–233 (2005).</ref> Sie führte die Ähnlichkeiten der Organismen auf einen ideellen „Typus“ zurück. In Dacqués evolutionstheoretischen Entwürfen ging es vor allem um die Abstammung des Menschen und um seine Stellung in der Natur.<ref name=NDB/> Er betrachtete den Menschen teleologisch zugleich als Urform und als Ziel der Evolution.<ref name=lexikon/> Die gesamte Evolution des Lebens deutete er als „Offenbarung der [[Entelechie]] des Menschen“.<ref name=zitat>Zitiert nach Werner Quenstedt, Manfred Schröter: ''Dacqué Edgar Viktor August''. In: ''Neue Deutsche Biographie'' 3 (1957), S. 465–467 ([http://www.deutsche-biographie.de/pnd116011564.html online])</ref> „In aller naturhistorischen organischen Entwicklung liegt der Mensch – grundsätzlich und von Anfang an.“<ref name=zitat/>


=== Arithmetische Reihe ===
Dacqués Religionsphilosophie handelte vom [[Sündenfall|Abfall]] des Menschen von Gott und seiner [[Erlösung]] durch [[Christus]].<ref name=NDB/> Darin finden sich Einflüsse des [[Mystik]]ers [[Jakob Böhme]] und der Philosophen [[Arthur Schopenhauer]] und [[Friedrich Wilhelm Schelling]]. Entsprechend der Bedeutung, die er dem Menschen für die ganze Natur zuschrieb, betrachtete Dacqué die Evolution allen Lebens als „Wille zur dämonischen Selbstverwirklichung“, als einen entweihten Zustand, der nach der Erlösung durch die „sich selbst entäußernde[n] Liebe Gottes“ verlange.<ref name=zitat/>


Eine '''arithmetische Reihe''' ist die Reihe einer [[Arithmetische Folge|arithmetischen Folge]]. Die Summe einer endlichen arithmetischen Reihe ergibt auf einfache Weise aus dem [[Arithmetisches Mittel|arithmetischen Mittel]] des ersten und des letzten Gliedes:
== Rezeption ==


:<math>s_n = \sum_{i=0}^n(a_0 + i \cdot d) = n \cdot \frac{a_0 + a_n}{2}</math>
Dacqués ''Vergleichende biologische Formenkunde der fossilen niederen Tiere'' (1921) gilt als einer der bedeutendsten Beiträge zur vergleichenden Anatomie fossiler Tiere.<ref name=levit>Georgy S. Levit und Uwe Hoßfeld: ''A bridge-builder: Wolf-Ernst Reif and the Darwinisation of German paleontology''. Historical Biology 25, S. 297–303 (2013), hier S. 303.</ref> Sein typologischer Ansatz beeinflusste etwa [[Wikipedia:Adolf Remane|Adolf Remane]] und [[Wikipedia:Otto Schindewolf|Otto Schindewolf]] in hohem Maße.<ref name=levit/> Daneben verfasste er einige der erfolgreichsten populären Darstellungen der Naturgeschichte seiner Zeit.<ref name=levit/>


=== Geometrische Reihe ===
Seine metaphysischen Ansichten wurden in der Wissenschaft allgemein abgelehnt.<ref name=NDB/> Eine bedeutende Resonanz fand er jedoch bei [[Wikipedia:Thomas Mann|Thomas Mann]], der im Vorspiel seines [[Roman]]s „[[Wikipedia:Joseph und seine Brüder|Joseph und seine Brüder]]“ (1933) Dacqués Ideen aufgriff und schon 1929 in einem Vortrag klar für dessen Anliegen Stellung bezogen hatte.<ref>Dierk Wolters: ''Zwischen Metaphysik und Politik. Thomas Manns Roman »Joseph und seine Brüder« in seiner Zeit''. Max Niemeyer, Tübingen 1998, S. 94–99.</ref>


Eine '''geometrische Reihe''' ist die Reihe einer [[Geometrische Folge|geometrischen Folge]]. Für eine [[Konvergenz|konvergente]] geometrische Reihe mit <math>|q|<1</math> ergibt sich dann:
== Mitgliedschaften ==
Edgar Dacqué wurde noch im Gründungsjahr 1912 Mitglied der [[Wikipedia:Paläontologische Gesellschaft|Paläontologischen Gesellschaft]].<ref>Paläontologische Zeitschrift 1, Heft 1, März 1914</ref>


:<math>s_n = \sum_{i=0}^{n} a_0 q^i = a_0 + a_0 q + a_0 q^2 + \dotsb + a_0 q^n = a_0\frac{q^{n+1}-1}{q-1} = a_0\frac{1-q^{n+1}}{1-q}</math>
== Schriften ==
* ''Der Descendenzgedanke und seine Geschichte vom Altertum bis zur Neuzeit.'' [[Wikipedia:Ernst Reinhardt Verlag|Ernst Reinhardt]], München 1903 ([https://archive.org/stream/bub_gb_Q6kTAAAAYAAJ#page/n1/mode/2up Archive])
* ''Grundlagen und Methoden der Paläogeographie.'' Verlag von [[Wikipedia:Gustav Fischer Verlag|Gustav Fischer]], Jena 1915 ([https://archive.org/stream/bub_gb_Xk1MAAAAMAAJ#page/n5/mode/2up Archive])
* ''Geographie der Vorwelt (Palaogeographie).'' [[Wikipedia:B. G. Teubner|B. G. Teubner]], Leipzig und Berlin 1919 ([https://archive.org/stream/bub_gb_PoQ_AAAAIAAJ#page/n3/mode/2up Archive])
* ''Vergleichende biologische Formenkunde der fossilen niederen Tiere.'' 1921.
* ''Urwelt, Sage und Menschheit'' (1924, zahlreiche Neu-Auflagen)
* ''Natur und Seele'' (1927)
* ''Leben als Symbol. Metaphysik einer Entwicklungslehre'' (1928)
* ''Die Erdzeitalter'' (1930)
* ''Natur und Erlösung'' (1933)
* ''Vom Werden des Erdballs'' (1934)
* ''Organische Morphologie und Paläontologie'' (1935)
* ''Das verlorene Paradies. Zur Seelengeschichte des Menschen'' (1938)
* ''Die Urgestalt. Der Schöpfungsmythus neu erzählt'' (1940)
* ''Aus den Tiefen der Natur'' (1944)


Die Formel für die n-te Partialsumme lässt sich wie folgt herleiten:
== Literatur ==
* {{NDB|3|465|467|Dacqué Edgar Viktor August|[[Wikipedia:Werner Quenstedt|Werner Quenstedt]], Manfred Schröter|116011564}}


:<math>s_n = a_0 + a_0 q + a_0 q^2 + \dotsb + a_0 q^n = a_0 (1 + q + q^2 + \dotsb + q^n) |\cdot q</math>
== Weblinks ==
* {{DNB-Portal|116011564}}


:<math>q s_n = a_0 (q + q^2 + q^3 + \dotsb + q^{n+1})</math>
== Einzelnachweise ==
<references/>


Durch Subtraktion der zweiten Gleichung von der ersten ergibt sich daraus:
{{Normdaten|TYP=p|GND=116011564|LCCN=n/87/814442|VIAF=41923081}}


:<math>s_n - q s_n = a_0 (1 - q^{n+1})</math>
{{SORTIERUNG:Dacque, Edgar}}
[[Kategorie:Paläontologe|E]]
[[Kategorie:Geologe]]
[[Kategorie:Evolutionsbiologe]]
[[Kategorie:Naturphilosoph]]
[[Kategorie:Autor (Philosophie)]]
[[Kategorie:Deutscher]]
[[Kategorie:Geboren 1878]]
[[Kategorie:Gestorben 1945]]
[[Kategorie:Mann]]


:<math>s_n (1-q) = a_0 (1 - q^{n+1}) \  |: (1-q) </math>
{{Wikipedia}}
 
:<math>s_n = a_0\frac{q^{n+1}-1}{q-1} = a_0\frac{1-q^{n+1}}{1-q}</math>
 
Für den Grenzwert der Reihe folgt daraus mit <math>\lim_{n \to \infty} q^{n+1}=0</math>:
 
:<math>\lim_{n \to \infty} s_n = \lim_{n \to \infty} \sum_{i=0}^{n} a_0 q^i = \frac{a_0}{1-q}</math>
 
So hat z.B. die Reihe <math>s_n = \sum_{i=0}^{n} \frac1{2^n} = (1, 1 + \frac12, 1 + \frac12 + \frac14, 1 + \frac12 + \frac14 + \frac18, \dots) = (1, \frac32, \frac74, \frac{15}8, \dots) =</math> mit <math>a_0=1</math> und <math>q=\frac12</math> den Grenzwert <math>\lim_{n \to \infty} s_n = \frac1{1 - \frac12} = \frac1{\frac12} = 2</math>
 
== Siehe auch ==
 
* {{WikipediaDE|Reihe (Mathematik)}}
 
[[Kategorie:Mathematik]]

Version vom 9. August 2020, 00:47 Uhr

Edgar Dacqué

Edgar Viktor August Dacqué (* 8. Juli 1878 in Neustadt an der Weinstraße (damals Neustadt an der Haardt); † 14. September 1945 in München) war ein deutscher Paläontologe, Geologe und Naturphilosoph. Er gilt als Erneuerer der idealistischen Morphologie und vertrat eine teleologische Evolutionstheorie.[1]

Familie

Sein Vater Eugen Dacqué war Bankier. Seine Mutter Martha war eine Tochter des Theologen Hermann Victor Andreae und eine Schwester des Geologen Achilles Andreae.

Leben

Dacqué kam 1897 nach München, um dort Paläontologie und historische Geologie zu studieren. 1903 wurde er bei Karl Alfred von Zittel promoviert und 1914 als (außerordentlicher) Professor für Paläontologie an die Ludwig-Maximilians-Universität München berufen. In dieser Funktion übernahm er zudem die Leitung der Paläontologischen Sammlung des bayerischen Staates.

Werk

Dacqués Werk lässt sich in zwei Perioden untergliedern: eine erste rein naturwissenschaftliche und eine zweite (ab 1924), in der er sich auch naturphilosophisch-metaphysischen und religionsphilosophischen Fragen zuwendete.[2]

Die Schwerpunkte seiner wissenschaftlichen Tätigkeit in der ersten Periode waren die Paläontologie der Wirbellosen und die Paläogeographie.[2] Der hypothetische Südkontinent Gondwana leuchtete ihm auf Grund der Verbreitung wichtiger Pflanzen- und Tiergruppen (fossil und rezent) besonders ein. Da die 1915 von Alfred Wegener publizierte Kontinentaldrift-Hypothese noch wenig bekannt war und nicht plausibel erschien, nahm Dacqué entsprechend der herrschenden Landbrücken-Hypothese den Einsturz riesiger Landbrücken (etwa zwischen Afrika, Indien und Australien) im Erdmittelalter an.

Die evolutionstheoretischen Ansätze Lamarcks und Darwins betrachtete Dacqué als einseitig und ergänzungsbedürftig.[2] Er ergänzte sie daher, indem er die Idealistische Morphologie des frühen 19. Jahrhunderts aufgriff und eine „Metaphysik des Stammbaums“ konzipierte. Die Idealistische Morphologie war eine von Johann Wolfgang von Goethe entwickelte Methode, mit welcher dieser die ersten Grundlagen der vergleichenden Morphologe legte.[3][4] Sie führte die Ähnlichkeiten der Organismen auf einen ideellen „Typus“ zurück. In Dacqués evolutionstheoretischen Entwürfen ging es vor allem um die Abstammung des Menschen und um seine Stellung in der Natur.[2] Er betrachtete den Menschen teleologisch zugleich als Urform und als Ziel der Evolution.[1] Die gesamte Evolution des Lebens deutete er als „Offenbarung der Entelechie des Menschen“.[5] „In aller naturhistorischen organischen Entwicklung liegt der Mensch – grundsätzlich und von Anfang an.“[5]

Dacqués Religionsphilosophie handelte vom Abfall des Menschen von Gott und seiner Erlösung durch Christus.[2] Darin finden sich Einflüsse des Mystikers Jakob Böhme und der Philosophen Arthur Schopenhauer und Friedrich Wilhelm Schelling. Entsprechend der Bedeutung, die er dem Menschen für die ganze Natur zuschrieb, betrachtete Dacqué die Evolution allen Lebens als „Wille zur dämonischen Selbstverwirklichung“, als einen entweihten Zustand, der nach der Erlösung durch die „sich selbst entäußernde[n] Liebe Gottes“ verlange.[5]

Rezeption

Dacqués Vergleichende biologische Formenkunde der fossilen niederen Tiere (1921) gilt als einer der bedeutendsten Beiträge zur vergleichenden Anatomie fossiler Tiere.[6] Sein typologischer Ansatz beeinflusste etwa Adolf Remane und Otto Schindewolf in hohem Maße.[6] Daneben verfasste er einige der erfolgreichsten populären Darstellungen der Naturgeschichte seiner Zeit.[6]

Seine metaphysischen Ansichten wurden in der Wissenschaft allgemein abgelehnt.[2] Eine bedeutende Resonanz fand er jedoch bei Thomas Mann, der im Vorspiel seines Romans „Joseph und seine Brüder“ (1933) Dacqués Ideen aufgriff und schon 1929 in einem Vortrag klar für dessen Anliegen Stellung bezogen hatte.[7]

Mitgliedschaften

Edgar Dacqué wurde noch im Gründungsjahr 1912 Mitglied der Paläontologischen Gesellschaft.[8]

Schriften

  • Der Descendenzgedanke und seine Geschichte vom Altertum bis zur Neuzeit. Ernst Reinhardt, München 1903 (Archive)
  • Grundlagen und Methoden der Paläogeographie. Verlag von Gustav Fischer, Jena 1915 (Archive)
  • Geographie der Vorwelt (Palaogeographie). B. G. Teubner, Leipzig und Berlin 1919 (Archive)
  • Vergleichende biologische Formenkunde der fossilen niederen Tiere. 1921.
  • Urwelt, Sage und Menschheit (1924, zahlreiche Neu-Auflagen)
  • Natur und Seele (1927)
  • Leben als Symbol. Metaphysik einer Entwicklungslehre (1928)
  • Die Erdzeitalter (1930)
  • Natur und Erlösung (1933)
  • Vom Werden des Erdballs (1934)
  • Organische Morphologie und Paläontologie (1935)
  • Das verlorene Paradies. Zur Seelengeschichte des Menschen (1938)
  • Die Urgestalt. Der Schöpfungsmythus neu erzählt (1940)
  • Aus den Tiefen der Natur (1944)

Literatur

Weblinks

Einzelnachweise

  1. ↑ 1,0 1,1 Dacqué, Edgar. Lexikon der Biologie, Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg 1999 (online).
  2. ↑ 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 Werner Quenstedt, Manfred Schröter: Dacqué Edgar Viktor August. In: Neue Deutsche Biographie 3 (1957), S. 465–467 (online).
  3. ↑ Idealistische Morphologie, in: Lexikon der Biologie, Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg 1999 (online).
  4. ↑ Siehe auch Kay Meister: Metaphysische Konsequenz – die idealistische Morphologie Edgar Dacqués, in: Neues Jahrbuch für Geologie und Paläontologie − Abhandlungen, Band 235, Heft 2, S. 197–233 (2005).
  5. ↑ 5,0 5,1 5,2 Zitiert nach Werner Quenstedt, Manfred Schröter: Dacqué Edgar Viktor August. In: Neue Deutsche Biographie 3 (1957), S. 465–467 (online)
  6. ↑ 6,0 6,1 6,2 Georgy S. Levit und Uwe Hoßfeld: A bridge-builder: Wolf-Ernst Reif and the Darwinisation of German paleontology. Historical Biology 25, S. 297–303 (2013), hier S. 303.
  7. ↑ Dierk Wolters: Zwischen Metaphysik und Politik. Thomas Manns Roman »Joseph und seine Brüder« in seiner Zeit. Max Niemeyer, Tübingen 1998, S. 94–99.
  8. ↑ Paläontologische Zeitschrift 1, Heft 1, März 1914


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