Mathematik und Universalgrammatik: Unterschied zwischen den Seiten

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Die '''Mathematik''' ({{ELSalt|μαθηματική τέχνη}} ''mathēmatikē téchnē'': "die Kunst des Lernens, zum Lernen gehörig" oder μανθάνω ''manthánō'': "ich lerne") ist jene [[Wissenschaft]], die die Gesetzmäßigkeiten von [[Zahlen]] und [[Geometrie|geometrischen Figuren]] durch [[reines Denken]] mit innerer, sich selbst tragender Gewissheit zu ergründen sucht.
Die '''Universalgrammatik''' (UG) ist eine in manchen Theorien der [[Sprachwissenschaft|Linguistik]] zugrundegelegte Annahme, wonach alle (menschlichen) [[Sprache]]n gemeinsamen grammatischen Prinzipien folgen und diese Prinzipien allen Menschen [[angeboren]] seien. [[Noam Chomsky]] ist einer der Begründer und berühmtesten Vertreter dieser Version einer Universalgrammatik.  


Nach [[Rudolf Steiner]] ist die Mathematik die erste Stufe der [[Hellsehen|übersinnlichen Anschauung]]. Aus diesem Grund hatten die [[Gnostiker]] auch ihre [[Mystik]] als [[Mathesis]] aufgefasst, weil dieselbe [[Gedanke]]nklarheit wie in der Mathematik auch in der [[geist]]igen [[Erkenntnis]] herrschen sollte.
Die Neuropsychologin [[w:Angela D. Friederici|Angela Friederici]] hat 2018 erste empirische Beweise vorgelegt, die auf das Vorhandensein eines Organs hindeuten, das für die Universalgrammatik zuständig ist. Dabei handle es sich um ein Faserbündel im Gehirn zwischen dem [[Broca-Areal]] und dem [[Wernicke-Zentrum|Wernicke-Areal]].<ref>Angela D. Friederici: ''The neural basis for human syntax: Broca's area and beyond'', in: ''Current Opinion in Behavioral Sciences'' 21, 2018, S. 88 - 92 {{DOI|10.1016/j.cobeha.2018.03.004}}</ref>


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== Kritik ==
"Wer mit der richtigen Gesinnung an Mathematik sich
Kritik am Konzept der Universalgrammatik kommt u.&nbsp;a. von [[Behaviorismus|behavioristischer]] Seite. Strittig ist dabei nicht, ob sprachliches Verhalten sowohl [[Ontogenese|ontogenetische]] als auch [[Phylogenese|phylogenetische]] Voraussetzungen hat, sondern ob es einen angeborenen Mechanismus geben muss, der die Anordnung elementaren sprachlichen Verhaltens beschränkt. Alle Argumente, die für eine angeborene Grammatik ins Feld geführt würden, bestätigten lediglich, dass die Fähigkeit zu sprechen für das Individuum nützlich (das heißt ein Überlebensvorteil) ist. Sie rechtfertigten nicht eine Universalgrammatik und sie erklärten nicht, warum ein Organismus ohne diese einen Nachteil im Kampf ums Überleben hätte.<ref name="PAL1">Palmer, D.C. (1981 / 2000). Chomsky’s nativism. A critical review. ''The Analysis of Verbal Behavior, 17'', 39–50.</ref><ref name="PAL2">Palmer, D.C. (2000): ''Chomsky’s nativism reconsidered.'' In: ''The Analysis of Verbal Behavior, 17'', 51–56.</ref> Zudem scheinen auch Tiere ([[w:Star (Art)|Stare]]) über Fähigkeiten zu verfügen, die bislang als universelles Merkmal nur menschlichen Sprachvermögens galten.<ref name="GEN">Marcus, G. F. (2006): [http://www.psych.nyu.edu/gary/marcusArticles/Marcus%202006%20nature.pdf ''Language: Startling starlings.''] In: ''Nature, 440''(7088), 1117–1118 (PDF-Datei; 288 kB)</ref>
heranbegibt, der wird dazu kommen, gerade in dem
Verhalten des Menschen im Mathematisieren das Musterbild
zu sehen für alles dasjenige, was dann erreicht
werden soll für eine höhere, eine übersinnliche Anschauung.
Denn die Mathematik ist einfach die erste Stufe
übersinnlicher Anschauung. Dasjenige, was wir als mathematische
Strukturen des Raumes schauen, ist übersinnliche
Anschauung. Wir geben es nur nicht zu, weil
wir gewöhnt sind es hinzunehmen. Derjenige aber, der
die eigentliche Natur dieses Mathematisierens kennt, der
weiß, daß es zwar zunächst eine uns nicht sonderlich für
unsere ewige Menschennatur interessierende Wissenschaft
ist, was wir da mit der Raumesstruktur gegeben haben,
daß es aber durchaus den Charakter alles dessen vollständig
trägt, was man im anthroposophischen Sinne -
jetzt ohne nebulose Mystik, ohne verworrenen Okkultismus,
sondern einfach mit dem Ziele, in die übersinnlichen
Welten auf exakt-wissenschaftliche Weise hinaufzusteigen
-, was man im wahren Sinne des Wortes vom
Hellsehen verlangen kann.


Was Hellsehen auf höherem Gebiete ist, studieren
== Siehe auch ==
kann es jeder Mensch am Mathematisieren." {{Lit|{{G|82|60f}}}}
</div>
 
{{GZ|In demjenigen, was in unserem Bewußtsein präsent ist mit den mathematischen Formeln, hat man keinen Seinsgehalt. Das hat für das gewöhnliche Leben und für die gewöhnliche Wissenschaft seine tiefe Berechtigung. Wenn wir in der mathematisch-empirischen Betrachtungsweise den Seinsgehalt schon vom Innern her dieser Außenwelt, die uns in der sinnlichen Beobachtung vorliegt, entgegenbringen würden, dann würden wir diese Außenwelt nicht erleben können. Wir würden sie nicht durchsichtig finden. Dieses Sein, das wir der Außenwelt zuschreiben, das ist uns nur dadurch gegeben, daß wir in dem, was wir methodisch dieser Außenwelt entgegenbringen, keinen Seinsgehalt haben, sondern daß wir uns bewußt sind, daß wir ihr nur einen Bildinhalt entgegenbringen. Wer sich einmal klar ist gerade über diesen Bildcharakter des Mathematischen, der wird in ihm das besonders Charakteristische finden in der naturwissenschaftlichen Methode der Gegenwart.
 
[...]


Aber wenn man diesen Prozeß fortbildet, dann stellt sich etwas sehr Gewichtiges ein. Man erkennt: Nur in diesen eigentümlichen Gebilden, die wir als Mathematik im weitesten Sinne zusammenfassen können, ist es möglich, rein formal zu erleben. Es gibt kein anderes Gebiet innerhalb dessen, was unser gewöhnliches Bewußtsein erreichen kann, wo wir rein formal erleben können, als die Mathematik. Wenn daher dieser Prozeß weitergebildet wird über die Mathematik hinaus zu demjenigen, was ich die erste höhere Stufe der Erkenntnis nenne, dann tritt das ein, daß wir nicht mehr bloß formal, nicht mehr bloß bildhaft erleben, sondern daß wir in dem Erleben selber Seinsgehalt haben, wie wir Seinsgehalt haben, wenn wir Hunger oder Durst spüren oder wenn wir einen Willensimpuls, der auch verknüpft ist mit irgendeinem organischen Vorgang, in uns entwickeln. Wir können also nicht den Prozeß in der Entstehung mathematischer Gebilde über dieses Entstehen mathematischer Gebilde hinaus ausdehnen, ohne daß wir in das Sein eintreten. Dann aber vollzieht sich in polarischer Weise das, daß wir in demselben Maße, in dem wir im innerlichen Leben in das Sein hineingehen, im Bewußtsein präsent von diesem Sein nur Bilder haben. Deshalb nenne ich dieses Bewußtsein das [[Imagination|imaginative Bewußtsein]].|73a|258}}
* {{WikipediaDE|Universalgrammatik}}
 
Die mathematische Begabung resultiert aus dem inneren [[Erleben]] der ''Knochenmechanik'', also des [[Gliedmaßen-System]]s bis in die [[Knochen]] hinein:
 
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"Ein Geometer wird einer, weil er das Gehirn deutlich erlebt. Und Mathematiker
werden wir dadurch, daß wir unsere Gliedmaßen bis ins Knochensystem
erleben. Nicht aus dem Nervensystem kommt die mathematische Begabung, im
Hirn ist nur die Spiegelung." {{Lit|{{G|217a|229}}}}
</div>
 
Darüber hinaus ist auch der [[Gleichgewichtssinn]] von großer Bedeutung für die mathematischen [[Fähigkeiten]]:
 
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"Da zeigte sich mir nämlich, daß das mathematische Denken, das ganze mathematische
Vorstellen etwas viel Objektiveres ist, als man eigentlich gewöhnlich
denkt; daß das ganze mathematische Vorstellen eigentlich etwas ist, was wie eine
Art Automat wirkt, und zwar so: die Gründe für dieses mathematische Vorstellen
sind, daß das gesamte mathematische Vorstellen in der Konstitution der ganzen
Erde liegt. Die Erde ist nämlich nicht jenes undifferenzierte Wesen, als welches
die Menschen theoretisch sich die Erde vorstellen. Sie ist außerordentlich
fein gegliedert und wirkt von innen heraus auf die Wesen, die sie bewohnen.
 
Nun hängt beim Menschen die mathematische Begabung vorzugsweise ab
von den drei Kanälen im Mittelohr, die mit dem Gleichgewicht etwas zu tun
haben, und es besteht für den Menschen eine Art Verbindung zwischen diesem
Organ im Ohr und zwischen dem gesamten das Rückenmark konstituierenden
Nervensystem. Wenn der Mensch nämlich mathematische Urteile fällt, so können
wir sehen, daß er viel mehr, als man gewöhnlich glaubt, Zuschauer ist. Die
mathematischen Urteile machen sich viel mehr selber, und der Mensch ist gerade
auf dem Gebiete der Mathematik mehr eine Art Automat. Daher gehört es
auch zu den Eigentümlichkeiten der Mathematik, daß man wirklich den Drang
hat, die ganze Mathematik zu einer Art Automat zu gestalten. Man zählt nur bis
zehn in unserem Zahlensystem, dann zählt man die Zehner und so weiter. Dadurch
wird das ganze Rechnen innerlich automatisiert. Es besteht wirklich eine
innere Gesetzmäßigkeit in den Zahlen, die in einer Art mathematischen Automatismus
an die Erde gebunden ist. Beim Menschen wirkt dieser Automatismus
nicht so stark, weil der Mensch herausgehoben ist aus diesem Automatismus
und die Urteilskraft doch eintritt und niederhält den ganzen mathematischen
Automatismus." {{Lit|Beiträge 114/115, S 66}}
</div>
 
Mathematische Fähigkeiten, ja die Schlagfertigkeit des [[Denken]]s überhaupt, schult man daher am besten über die Geschicklichkeit der Gliedmaßen-Tätigkeit - ein Prinzip, das in der [[Waldorfpädagogik]] besondere Beachtung findet:
 
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"Aber man muß wissen, wie eng ein
ordentliches Denken nicht bloß mit dem Gehirn und
dem Kopf des Menschen zusammenhängt, sondern mit
dem ganzen Menschen. Es hängt von der Art und Weise,
wie jemand denken gelernt hat, ab, welche Geschicklichkeit
er in den Fingern hat. Denn der Mensch denkt ja in
Wirklichkeit mit dem ganzen Leibe. Man glaubt nur
heute, er denke mit dem Nervensystem, in Wahrheit
denkt er mit dem ganzen Organismus. Und auch umgekehrt
ist es: Wenn man in richtiger Weise dem Kinde
Schlagfertigkeit im Denken, sogar bis zu einem gewissen
Grade Geistesgegenwart auf natürliche Weise beibringen
kann, arbeitet man für die körperliche Geschicklichkeit,
und wenn man bis in die Körperlichkeit hinein diese
Denkgeschicklichkeit treibt, dann kommt einem auch
die Geschicklichkeit der Kinder zu Hilfe. Es ist viel
wichtiger, was wir jetzt in der Waldorfschule eingerichtet
haben, daß die Kinder statt des gewöhnlichen
Anschauungsunterrichts im Handfertigkeitsunterricht
übergehen zum Selbstformen, wodurch sie in die Empfindung
hineinbekommen die künstlerische Gestaltung
der Fläche. Das leitet dann wiederum hinüber zur mathematischen
Auffassung der Fläche in späteren Jahrgängen.
Dieses Sich-Hineinleben in die Sachen nicht durch
bloßen Anschauungsunterricht für die Sinne, sondern
durch einen Zusammenlebe-Unterricht mit der ganzen
Umwelt, der für den ganzen Menschen erzielt wird, das
ist es, worauf hingearbeitet werden muß." {{Lit|{{G|77a|93}}}}
</div>
 
== Siehe auch ==
{{Portal|Mathematik}}
* {{WikipediaDE|Kategorie:Mathematik}}
* {{WikipediaDE|Mathematik}}


== Literatur ==
== Literatur ==
=== Literatur pro Universalgrammatik ===
* Chomsky, Noam: ''Rules and Representations''. Columbia University Press, New York 1980.
* Chomsky, Noam: ''Lectures on Government and Binding''. Foris, Dordrecht, 1981.
* Chomsky, Noam: ''The Minimalist Program''. MIT Press, Cambridge, MA, 1995.


* Tilo Arens, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel: ''Mathematik'', 4. Auflage, Springer Spektrum 2018, ISBN 978-3662567401, eBook ISBN 978-3-662-56741-8
=== Literatur contra Universalgrammatik ===
* Josef Honerkamp: ''Denken in Strukturen und seine Geschichte - Von der Kraft des mathematischen Beweises'', Springer Verlag 2018, ISBN 978-3-662-56376-2, eBook ISBN 978-3-662-56377-9
* Christiansen, M. H.; Chater, N. (2008): [http://www.psych.cornell.edu/sec/pubPeople/mhc27/cc-BBS-2008.pdf ''Language as shaped by the brain.''] In: ''Behavioral and Brain Sciences'', 31(05): 489–509 (PDF-Datei; 928 kB)
*Ernst Schuberth: ''Der Anfangsunterricht in der Mathematik an Waldorfschulen. Aufbau, fachliche Grundlagen und menschenkundliche Gesichtspunkte'', Verlag Freies Geistesleben, Stuttgart 2011, ISBN 978-3-7725-2563-6
* Evans, N.; Levinson, S. C. (2009): [http://www.eva.mpg.de/psycho/pdf/Publications_2009_PDF/Tomasello_Universal%20Grammar_2009.pdf ''The myth of language universals: Language diversity and its importance for cognitive science.''] In: ''Behavioral and Brain Sciences'', 32(05): 429–448 (PDF-Datei; 717 kB)
*Ernst Schuberth: ''Der Mathematikunterricht in der 6. Klasse an Waldorfschulen. Teil 1: Vom Rechnen zur Algebra'', Verlag Freies Geistesleben, Stuttgart 1995, ISBN 978-3772502668
* Tomasello, M. (1995): [http://www.princeton.edu/~adele/MTLngNotInstinct.pdf ''Language is not an instinct.''] In: ''Cognitive Development'', 10, 131–156 (PDF-Datei; 1,9 MB)
*Ernst Schuberth: ''Der Mathematikunterricht in der 3.Klasse'', Verlag Freies Geistesleben, Stuttgart 2016, ISBN 978-3-7725-2592-6
* Tomasello, Michael: ''Constructing a Language. A Usage-Based Theory of Language Acquistion''. Harvard University Press, Cambridge, MA, 2003.
*Arnold Bernhard: ''Algebra: Für die siebte und achte Klasse an Waldorfschulen'', Verlag Freies Geistesleben, Stuttgart 1996, ISBN 978-3772502521
* Evans, Vyvyan: ''The Language Myth: Why Language Is Not an Instinct''. Cambridge University Press, Cambridge, 2014. ISBN 978-1-107-61975-3.
*Bengt Ulin: ''Der Lösung auf der Spur. Ziele und Methoden des Mathematikunterrichts. Erfahrungen aus der Waldorfpädagogik'', Verlag Freies Geistesleben, Stuttgart 1987, ISBN 978-3772502484
* Gerhard Kowol: ''Gleichungen: Eine historisch-phänomenologische Studie'', Verlag Freies Geistesleben, Stuttgart 1990, ISBN 978-3772509292
*[[Ernst Bindel]]: ''Die geistigen Grundlagen der Zahlen. Die Zahl im Spiegel der Kulturen. Elemente einer spirituellen Geometrie und Arithmetik'', Freies Geistesleben, Stuttgart 2003, ISBN 3-7725-1251-8
* [[Renatus Ziegler]]: ''Mathematik und Geisteswissenschaft: Mathematische Einführung in die Philosophie als Geisteswissenschaft in Anknüpfung an Plato, Cusanus, Goethe, Hegel und Steiner'', Verlag am Goetheanum, Dornach 1992, ISBN 978-3723506455
*''Beiträge zur Rudolf Steiner Gesamtausgabe'', Heft 114/115, Dornach 1995
*Rudolf Steiner: ''Fachwissenschaften und Anthroposophie'', [[GA 73a]] (2005), ISBN 3-7274-0735-2 {{Vorträge|073a}}
*Rudolf Steiner: ''Die Aufgabe der Anthroposophie gegenüber Wissenschaft und Leben'', [[GA 77a]] (1997), ISBN 3-7274-0771-9 {{Vorträge|077a}}
*Rudolf Steiner: ''Damit der Mensch ganz Mensch werde'', [[GA 82]] (1994), ISBN 3-7274-0820-0 {{Vorträge|082}}
*Rudolf Steiner: ''Die Erkenntnis-Aufgabe der Jugend'', [[GA 217a]] (1981), ISBN 3-7274-2175-4 {{Vorträge|217a}}
 
{{GA}}


== Weblinks ==
== Einzelnachweise ==
<references />


* [[Joachim Stiller]]: [http://joachimstiller.de/mathematik.html Projekt Mathematik] Website
[[Kategorie:Grammatik]]
[[Kategorie:Syntax]]
[[Kategorie:Kognitionswissenschaft]]
[[Kategorie:Sprachphilosophie]]
[[Kategorie:Sprachwissenschaften]]


[[Kategorie:Formalwissenschaft nach Fachgebiet]]
{{Wikipedia}}
[[Kategorie:Formalwissenschaftliches Fachgebiet]]
[[Kategorie:Formalwissenschaften]]
[[Kategorie:Mathematik|!201]]

Version vom 8. April 2020, 05:44 Uhr

Die Universalgrammatik (UG) ist eine in manchen Theorien der Linguistik zugrundegelegte Annahme, wonach alle (menschlichen) Sprachen gemeinsamen grammatischen Prinzipien folgen und diese Prinzipien allen Menschen angeboren seien. Noam Chomsky ist einer der Begründer und berühmtesten Vertreter dieser Version einer Universalgrammatik.

Die Neuropsychologin Angela Friederici hat 2018 erste empirische Beweise vorgelegt, die auf das Vorhandensein eines Organs hindeuten, das für die Universalgrammatik zuständig ist. Dabei handle es sich um ein Faserbündel im Gehirn zwischen dem Broca-Areal und dem Wernicke-Areal.[1]

Kritik

Kritik am Konzept der Universalgrammatik kommt u. a. von behavioristischer Seite. Strittig ist dabei nicht, ob sprachliches Verhalten sowohl ontogenetische als auch phylogenetische Voraussetzungen hat, sondern ob es einen angeborenen Mechanismus geben muss, der die Anordnung elementaren sprachlichen Verhaltens beschränkt. Alle Argumente, die für eine angeborene Grammatik ins Feld geführt würden, bestätigten lediglich, dass die Fähigkeit zu sprechen für das Individuum nützlich (das heißt ein Überlebensvorteil) ist. Sie rechtfertigten nicht eine Universalgrammatik und sie erklärten nicht, warum ein Organismus ohne diese einen Nachteil im Kampf ums Überleben hätte.[2][3] Zudem scheinen auch Tiere (Stare) über Fähigkeiten zu verfügen, die bislang als universelles Merkmal nur menschlichen Sprachvermögens galten.[4]

Siehe auch

Literatur

Literatur pro Universalgrammatik

  • Chomsky, Noam: Rules and Representations. Columbia University Press, New York 1980.
  • Chomsky, Noam: Lectures on Government and Binding. Foris, Dordrecht, 1981.
  • Chomsky, Noam: The Minimalist Program. MIT Press, Cambridge, MA, 1995.

Literatur contra Universalgrammatik

Einzelnachweise

  1. Angela D. Friederici: The neural basis for human syntax: Broca's area and beyond, in: Current Opinion in Behavioral Sciences 21, 2018, S. 88 - 92 doi:10.1016/j.cobeha.2018.03.004
  2. Palmer, D.C. (1981 / 2000). Chomsky’s nativism. A critical review. The Analysis of Verbal Behavior, 17, 39–50.
  3. Palmer, D.C. (2000): Chomsky’s nativism reconsidered. In: The Analysis of Verbal Behavior, 17, 51–56.
  4. Marcus, G. F. (2006): Language: Startling starlings. In: Nature, 440(7088), 1117–1118 (PDF-Datei; 288 kB)


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